Introducción Las escalas termométricas son de gran importancia a la fecha, ya que en la actualidad siguen funcionando escalas en el Sistema Inglés (SI) y el Sistema Internacional de Unidades (SIU), dos en cada sistema, una de ellas relativa y otra absoluta. En este tema estudiaremos para el (SI) las escalas Fahrenheit y Rankine y en el (SIU) la Celsius y la Kelvin. Haremos todas las conversiones posibles entre escalas y veremos cómo construir ecuaciones de rectas que nos permitan cambiar a cualquier escala de temperatura. Revisaremos también otra escala ajena a estos sistemas, la escala Réaumur para que a partir de ello puedas apreciar la utilidad de las escalas de temperatura.

Cuando viajamos debemos saber cuál es la temperatura ambiente del país al que vamos, pues de lo contrario podemos llevar ropa inadecuada para esa temperatura y posiblemente enfermarnos. También es común que cuando tenemos fiebre, debamos saber qué temperatura tenemos para controlarla, pues si bien 42º C es una temperatura alarmante para el cuerpo humano, esos mismos 42 grados en otra escala podrían describir una condición diferente. Las escalas se han establecido generalmente de manera arbitraria, tomando como referencia eventos como el punto de ebullición del agua a nivel del mar y el punto de fusión de la misma para marcar los extremos. Recordemos que el punto de ebullición es cuando el agua se vuelve vapor y el de fusión cuando el hielo se convierte en agua. Se pueden lograr cambios de estado al incrementar la temperatura de las sustancias. Así, dependiendo del tipo de sustancia, se puede hacer líquidas o inclusive evaporar, o por el contrario al disminuir la temperatura podemos hacer que un gas se convierta en líquido. Las aplicaciones se vuelven infinitas en áreas como la medicina, la industria, la ciencia, etc. Para nuestros primeros modelos tomaremos como variable independiente a la escala Celsius, para hacer las ecuaciones correspondientes, después dejaremos que cualquiera de las variables pueda ser la independiente. En cuanto a las escalas de temperaturas podemos también hacer una similitud con lo visto anteriormente en cuanto a la intersección de rectas, cambios de variables, rangos, etc. Escala Celsius a Kelvin Comencemos con el Sistema Internacional de Unidades analizando el caso para las escalas Celsius y Kelvin. La escala Celsius se conoció originalmente como escala centígrada, porque hay 100 divisiones entre sus principales puntos de referencia El nombre actual fue adoptado en honor del astrónomo Anders Celsius, quien popularizó la escala en 1742. También se dice que es una escala relativa debido a que esta escala tiene valores menores a cero. La escala Celsius tiene como puntos de referencia el punto de fusión del agua, evento al que se asocia el nivel 0º (propuesto por Newton) y el punto de ebullición del agua a nivel del mar, que corresponde a 100º. Por su parte la escala Kelvin es una escala absoluta lo cual implica que no tiene valores negativos.

Así pues la escala comienza en 0 K, el punto donde se presenta la fusión del agua es 273.15 K y el punto de ebullición del agua corresponde a 373.15 K. Estos dos puntos serán muy útiles para conocer la pendiente. Por otro lado si elegimos como independiente la escala Celsius y dependiente la escala Kelvin podemos establecer la razón de cambio entre estas dos escalas.

Respuestas 1. Tomamos la diferencia entre la variables dependientes entre la diferencia entre las variables independientes. 2.

3. 4. Una posibilidad es dibujar la gráfica y observar que la ordenada al origen es el valor de la escala Kelvin para el punto de fusión que corresponde a 273.15. 5. El significado físico es que el valor de la ordenada es el desfasamiento de una escala respecto a la otra el cual corresponde a un valor de 273.15. 6. Si la ecuación de la recta es

, entonces la de las escalas es:

Este procedimiento para encontrar la ecuación de la recta nos permite generalizar para todas las demás escalas un modelo de variación lineal, sin embargo existen otros métodos para obtenerlas los cuales veremos a continuación. Escala Kelvin a Celsius En 1848 William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907) propuso una escala proveniente del estudio de gases. La escala está basada en el hecho de que un gas a 0º perderá 1/273.15 de su volumen por una caída de 1º C de temperatura. Si esta reducción del volumen se continuara con la reducción de la temperatura y si el gas no se licuara, el volumen sería cero a-273.15ºC. A esta temperatura se le denomina cero absoluto. Observa que en la escala absoluta no se indica el símbolo (º) grados. Ahora bien, si quiero convertir de la escala Kelvin a la Celsius se puede proceder de varias maneras. Aquí explicaremos una y en los casos siguientes expondremos las otras. Una posibilidad es que ahora hagamos que la variable independiente sea la temperatura Kelvin y la dependiente sea la temperatura Celsius. Ahora cambiaremos la variable independiente por la dependiente, es decir, los valores de las ordenadas serán los de los valores de la Celsius y los de las abscisas los de la Kelvin. Ecuación de la recta usando dos puntos, el cual se representa de la siguiente manera:

¿Cuál es la ecuación de la recta correspondiente? Respuesta Así sustituyendo de manera directa en esta ecuación obtendremos la ecuación de la recta correspondiente.

Despejando y nos queda

Colocando ahora las variables independiente y dependiente respectivamente tenemos que corresponde a la ecuación de la recta para convertir de Kelvin a Celsius. Actualmente las escalas Celsius y Kelvin son las más usadas. También los intervalos que pueden medir se han extendido desde 10-6 K hasta la temperatura de la superficie de las estrellas a 104 K. La elección del termómetro depende de la temperatura que se quiera medir. Ya tenemos las ecuaciones de las dos rectas que representan la conversión de la escala Celsius en Kelvin y viceversa.

Procedamos con estas ecuaciones a obtener algunos valores para darnos una idea de la equivalencia entre escalas.

,

Escala Celsius a Fahrenheit A principios del siglo XVIII el danés Ole Roemer diseñó un termómetro de alcohol en vidrio, que llamó la atención a Gabriel Fahrenheit (1686-1736), fabricante de instrumentos meteorológicos en Holanda. En 1708 Fahrenheit viajó a Copenhague para encontrase con Roemer y ver sus termómetros, los cuales se basaban en dos puntos de referencia: uno hecho de una mezcla con hielo, agua y sal a fin de alcanzar la temperatura más baja conocida hasta entonces (aproximadamente-10ºC) al que llamó “cero” y otro el punto de ebullición del agua al que asignó arbitrariamente 60. Como verás la escala Fahrenheit, como muchas otras, es una escala arbitraria. Fahrenheit regresó para fabricar termómetros como los de Roemer, pero en 1714 decidió usar mercurio para extender el intervalo y lograr así mayor exactitud. Luego buscó un punto de referencia que estuviera más cercano a la temperatura máxima observada para el clima, eligiendo la temperatura normal del cuerpo humano como el punto de referencia más alto, al que le asignó 96º impulsado por tener una escala más agradable, ya que 96 es divisible entre 2,3,4,8 y 12. Además esto permitía no tener temperaturas negativas en el invierno, ya que el punto de congelación del agua era 32ºF. En 1724 publicó su escala y fue adoptada de inmediato en Gran Bretaña y Holanda así como en algunos países de habla inglesa. La escala actual difiere de la original ya que actualmente asigna 212º al punto de vapor, la temperatura del cuerpo humano es 98.6º F. Si repetimos el procedimiento anterior, la ecuación para convertir las temperaturas Celsius a temperaturas Fahrenheit queda así:

Resulta muy práctico conocer las ecuaciones de las rectas, a partir de este momento te daremos la ecuación para cada escala, sin embargo, es tu responsabilidad construir las ecuaciones. Para ello, conviene que pienses en un mecanismo para entender la deducción sin necesidad de repetir el procedimiento para cada escala. Te presentamos el siguiente desafío:

Escala Fahrenheit a Celsius Esperamos que hayas notado que la pendiente no es 1 como en la conversión Celsius – Kelvin.

¡Completa lo siguiente!

Respuestas 1.- Que para cada valor que aumente la escala Celsius, la escala Fahrenheit aumentará 1.8º

2.3.4.En el despeje hay que cuidar el paréntesis ya que sin él representamos una operación distinta:

Es importante que para que no pierdan el significado físico estas ecuaciones, construyas las gráficas y observes que si se hacen con suficiente cuidado en un papel milimétrico, se puede leer con bastante aproximación en ellas, la escala de temperatura correspondiente. Recuerda que tanto la escala Fahrenheit como la Celsius son escalas relativas, por lo que ambas pueden tener grados negativos. En cambio las escalas Kelvin y la que veremos a continuación, que es la Rankine, son escalas absolutas por lo que siempre serán positivas. Veremos una escala que empieza a entrar en desuso pero que se utiliza aún en alguna maquinaria, Escala Celsius a Rankine William John Macquorn Rankine (1872-1920) fue un notable ingeniero, físico y uno de los primeros fundadores de la Termodinámica. Entre sus principales aportaciones se halla la generación de electricidad por medio de una turbina movida por vapor. La escala absoluta dentro del sistema inglés lleva su nombre. Esta escala Rankine es poco usada actualmente, sin embargo mucha de la maquinaria termodinámica antigua la utilizaba. Rankine estableció un ciclo que también lleva su nombre. Una termoeléctrica simple se compone de una bomba que envía agua a una caldera donde se realiza un aumento en la temperatura del agua manteniendo constante la presión, la cual sale moviendo una turbina y después a través de un condensador que convierte el vapor en líquido nuevamente repitiéndose el ciclo. La turbina se conecta a un generador que produce la corriente que se transporta por cables y transformadores para abastecer energía eléctrica en nuestras casas. Para esta escala usaremos la forma punto pendiente par obtener la ecuación de conversión. Ecuación punto pendiente y – y1 = m (x – x1)

Consideraremos nuevamente a la temperatura Celsius como variable independiente y a la Rankine como dependiente. Si te decimos que la pendiente de esta recta es m = 1.8 al igual que la Fahrenheit y que un punto dentro de esa recta P (15, 518.4).

Respuestas

1. cambiando los nombres de las variables nos queda:

2.

3. Resulta más natural transformar de Fahrenheit a Rankine debido a que estas son escalas del sistema inglés. La recta entre ambas escalas es . Sin embargo, la lógica que hemos llevado hasta ahora es, de una escala base hacer las transformaciones pertinentes a las otras. A continuación veremos que indistintamente se puede pasar de una a otra sin necesidad de pasar por una escala base como es la Celsius. ¿Cómo pasar a cualquier escala termométrica? Hasta ahora tenemos construidas las ecuaciones para pasar de Celsius a Kelvin, a Fahrenheit y a Rankine con sus respectivas recíprocas.

Resulta repetitivo seguir hacienda gráficas y resolviendo rectas, así que te proponemos un reto. A partir de las ecuaciones que te presentamos aquí, que son el resumen de lo que hemos visto, construye las ecuaciones para transformar entre escalas:

Respuestas

a)

b)

c) d) Uno puede ser sustituir una ecuación en otra y obtener la nueva ecuación. Otra puede ser a través de los datos del punto de fusión y ebullición obtener las ecuaciones. Una más puede ser la construcción de gráficas. e) Si la pendiente entre t°F y tR es 1, implica que la razón de cambio es 1 a 1, o sea, que por cada grado que aumenta la escala Fahrenheit también aumenta un grado la escala Rankine. Desafío En Europa central se emplea a veces una tercera escala, la escala Réaumur, cuyas temperaturas para el punto de fusión del hielo y del agua son 0º y 80º respectivamente. Registra lo siguiente en un archivo digital y adjúntalo al portafolio de tu asesor ya que formará parte de tu calificación de esta unidad: 1. 2. 3. 4.

Construye la gráfica Determina la ecuación Utiliza una ecuación para transformarla a escala Kelvin Encuentra cuál es la equivalencia de 30º Réaumur en Kelvin