PRÁCTICA - VI OBTENCIÓN DE DIFERENTES TIPOS DE LUZ POLARIZADA NOTA: Lo primero que debe hacerse al llegar al laboratorio es conectar la lámpara para que tenga tiempo de calentarse y estabilizarse.

1- OBJETIVO Y FUNDAMENTO TEÓRICO Es bien conocido que a partir de un haz de luz monocromático se puede obtener cualquier tipo de luz polarizada con un polarizador lineal y una lámina λ/4. Además, con la ayuda de un segundo polarizador se pueden analizar los diversos tipos de luz producidos (esta función es la que da el nombre de analizador a este segundo polarizador). • El primer objetivo es la determinación de la dirección de vibración del campo eléctrico transmitido por un polarizador lineal. Una manera sencilla de conseguirlo es incidir con el haz polarizado sobre un medio dieléctrico plano (la cara de un prisma de vidrio de índice n, por ejemplo), y observar la luz reflejada por éste. Al ir variando la dirección de incidencia, llegaremos a un ángulo para el que la componente contenida en el plano de incidencia no se refleja, y la luz reflejada sólo contiene luz con componente perpendicular al plano de incidencia. Este ángulo de incidencia, recibe el nombre de “ángulo de Brewster”. En este ángulo de incidencia, al variar la orientación del polarizador, podemos conseguir luz incidente que sólo contenga campo vibrando en el plano paralelo al plano de incidencia (que por tanto no se refleja) y no tenga campo vibrando en el plano perpendicular al plano de incidencia. Es decir, incidiendo con ángulo de “Brewster” podemos no observar luz reflejada, lo que ocurre para una cierta orientación del polarizador (pralela al plano de incidencia). Esto no lo conseguimos con otros ángulos de incidencia. Al no observar luz reflejada, tenemos la certeza de que la polarización incidente es paralela al plano de incidencia, y el ángulo de incidencia es el de Brewster. (Plano de incidencia: formado por la dirección incidente y la normal a la superficie). En la Figura 1 se representa esta situación: Prisma n

P

ϕ ¡No hay luz reflejada!

Fuente

Fig.1 Descripcion de la situación en la que no observamos luz reflejada en la cara del prisma, como efecto combinado de a) la polarización incidente dada por el polarizador P (que ha de ser paralela al plano de incidencia -plano del papel en este caso-) y b) el ángulo de incidencia ϕ (que ha de ser igual al ángulo de Brewster ϕΒ).

• El segundo objetivo es la producción de un haz de luz circularmente polarizada. Recordemos (Fig. 2) que al incidir un haz normalmente sobre una lámina desfasadora “λ/4” ésta introduce un desfase de π/2 entre las componentes ordinaria y extraordinaria del campo, con polarizaciones ortogonales entre sí (a las que nos podemos referir también como los rayos ordinario y extraordinario, que en este caso se propagan en la misma dirección). Estas polarizaciones están

dirigidas en la dirección de las llamadas “líneas neutras” de la lámina (una es la dirección del eje óptico del material anisótropo de que está hecha la lámina y la otra su perpendicular). Si el campo incidente es linealmente polarizado, y su orientación coincide con la dirección de una de las líneas neutras de la lámina, sólo viajará uno de los rayos en el medio, y no notaremos ningún cambio en la polarización al atravesar la lámina. Sin embargo, para una orientación cualquiera del campo incidente, ángulo θ, excitaremos las dos ondas, que, por sufrir un desfase relativo al atravesar el medio, compondrán una sola onda emergente con polarización diferente a la incidente. En el medio, los dos rayos se han propagado en la misma dirección, polarizados linealmente y con direcciones de polarización perpendiculares entre sí, pero a la salida forman una onda que tiene un desfase de π/2 entre componentes. Como en general las amplitudes de ambas componentes son diferentes (Ecosθ y Esenθ ) ese desfase supone tener una elipse “centrada” en los ejes de las líneas neutras. En resumen, los ejes mayor y menor de la elipse emergente son paralelos a la dirección de las líneas neutras de la lámina “λ/4”, siendo los semiejes de una longitud igual a las proyecciones del campo incidente sobre dichas líneas neutras. E cosθ θ E cosθ θ E senθ θ E senθ θ E E

Fig.2 Paso de un haz de luz linealmente polarizado por una lámina desfasadora “λ/4” con el consiguiente resultado de una elipse centrada.

θ

Para obtener luz circularmente polarizada, los semiejes de la elipse han de ser iguales (Ecosθ = Esenθ) lo que implica que la polarización incidente forme θ=45° con las líneas neutras de la lámina “λ/4”. En esta situación, las componentes ordinaria y extraordinaria tendrán la misma amplitud y la polarización resultante a la salida de la lámina será circular. Para comprobar que la luz emergente es circular basta colocar un analizador detrás de la “λ/4” y observar que para cualquier orientación del analizador siempre se detecta detrás la misma intensidad luminosa. Si tenemos una situación de partida en la que la polarización incidente es paralela a una de las líneas neutras (supongamos la horizontal), sólo tendríamos que girar dicha polarización un ángulo θ1=45° para obtener una “elipse” circular de elipticidad e = 1. • El tercer y último objetivo es la producción de un haz de luz elípticamente polarizada cuya elipse asociada tenga una cierta elipticidad "e", cuyos ejes sean paralelo y perpendicular respectivamente a la mesa del laboratorio. Teniendo en cuenta que la definición de elipticidad es: e=(

semieje menor

/ semieje mayor )

existen dos ángulos, θ1 y θ2, para los cuales se tiene el mismo valor de "e". Estos son tales que: θ1 (< 45°)

tal que

e = ( sen θ1 / cos θ1 ) = tg θ1 ,

caso en que el eje mayor de la elipse es horizontal, y

θ2 (> 45°)

tal que

e = ( cos θ2 / sen θ2 ) = cotg θ2 ,

caso en que el eje mayor de la elipse es el vertical (caso representado en la figura 2). Para obtener un mismo valor de e en ambos casos, θ1 y θ2 tienen que verificar (igualando) tgθ1 = cotgθ2 , con lo que θ1 y θ2 son complementarios: θ1 = π/2 - θ2 Si tenemos una situación de partida en la que la polarización incidente es paralela a una de las líneas neutras (supongamos la horizontal), sólo tendríamos que girar dicha polarización un ángulo θ1=arctg(e) para obtener una elipse horizontal de elipticidad e. También podemos girar un ángulo θ2=arccotg(e) para obtener una elipse vertical de elipticidad e. [NOTA: En ambos casos el sentido de giro es opcional, variando únicamente la rotación del campo (elipses dextrógira y levógira tanto para el caso horizontal como para el vertical). Esto hace que podamos obtener cuatro elipses de la misma elipticidad e]

Por consiguiente, si mantenemos la “λ/4” con sus líneas neutras en posición horizontal y vertical, sólamente tendremos que girar el primer polarizador el ángulo deseado. Para comprobar que efectivamente hemos obtenido la luz que buscábamos, mediremos las intensidades máxima y mínima que pasan a través del analizador al hacer rotar éste. Hay tener en cuenta que la intensidad detectada es proporcional al cuadrado de la amplitud, por lo que la relación entre las intensidades y la elipticidad es:

( Intensidad mínima / Intensidad máxima ) = ( eje menor / eje mayor )2 = e=

I mín

I máx

2-MATERIAL • Lámpara espectral de Hg. • Goniómetro. • Colimador auxiliar. • Prisma de vidrio. • Dos polarizadores (uno con escala angular). • Una lámina λ/4. • Dispositivo fotodetector. • Banco óptico. • Filtro para la raya verde de mercurio. • Diafragma pequeño acoplable en el brazo fijo del goniómetro.

3- ALINEAMIENTO Y PUESTA A PUNTO

e2

Colocar el polarizador y el filtro entre la lámpara y el brazo fijo del goniómetro procurando que la iluminación sea uniforme. Puesta a punto del goniómetro: En primer lugar se examinará el uso de cada tornillo de ajuste. El brazo fijo del goniómetro -brazo colimador- consta de una lente en cuya focal objeto se sitúa un diafragma. Esta posición permite acoplar un diafragma aún más pequeño que se usará como orificio objeto. Sobre este orificio se hará incidir la luz de la lámpara. El brazo móvil del goniómetro -brazo anteojo- lo utilizaremos más tarde para observar la luz reflejada. Para conseguir la afocalidad del anteojo: Desplazar el ocular, que suele ir encajado pero aún así es móvil, hasta que se vea con nitidez el retículo (aspa). Después colocar el colimador auxiliar delante del objetivo del anteojo y enfocar éste -con la rueda lateral- hasta que quede enfocada la cruz que existe en el otro extremo del colimador. (Esta misma operación se podría realizar enfocando el anteojo al infinito, pero existe la incomodidad de tener que desplazar todo el goniómetro). A continuación, una vez que el anteojo es afocal, lo dirigiremos hacia el brazo fijo (brazo colimador) ajustando la posición del orificio objeto -con la rueda lateral del brazo colimadorhasta que dicho orificio se vea nítidamente. En este momento la lente estará produciendo un haz de luz colimada procedente del orificio. Entonces se retira el brazo móvil a una posición lateral. Ahora quitamos brevemente el diafragma pequeño, procurando no mover el brazo colimador, y con el haz que se produce vamos a alinear el resto de los elementos de la práctica. Se colocan sobre el banco óptico la lámina λ/4, el analizador y a continuación el sistema fotodetector y se regulan sus alturas de tal manera que el haz de luz incida en el centro de todos ellos. (La secuencia de elementos durante la práctica es la que se resume en la Figura 3) Volver a colocar el diafragma pequeño. Polarizador Colimador del Diafragma Lámpara goniómetro

“λ λ/4” Analizador

Fotodetector

Medidor

Fig. 3 Secuencia de elementos sobre el banco para la realización de la práctica

4- METODO OPERATIVO 1.- Orientación horizontal de la transmisión del primer polarizador. Sobre la plataforma del goniómetro se coloca el prisma, en una de cuyas caras pulimentadas vamos a realizar la incidencia Brewster. El prisma se debe colocar de tal forma que la cara sobre la que vamos a incidir quede paralela a la línea marcada sobre la plataforma que pasa por los tornillos 1 y 2 (Fig. 4), de este modo será más fácil la nivelación de la misma. Se ajusta a continuación la altura de la plataforma para que la luz incida en el centro del prisma.

1

2

3

Fig. 4 Situación del prisma sobre la pletina

Seguidamente se gira el conjunto hasta que la luz incida en la cara del prisma con un ángulo de incidencia (recordemos que se mide desde la normal) aproximadamente igual al de Brewster (tener en cuenta que para un vidrio común, con n ≅ 1.5, tg φB = n2/n1 ≅ 1.5 / 1 => φB ≅ 56° => el ángulo entre la luz y la cara del prisma ha de ser aproximadamente de 34° y entre el haz incidente y el reflejado algo más de 110°, ángulo aproximado de partida entre los brazos colimador y anteojo para buscar el ángulo Brewster). Se busca el haz reflejado con el anteojo y, una vez hallado, si no se ve bien centrado, se regula el nivel de la plataforma mediante el tornillo 3 (Fig. 4) hasta que se vea en el centro del campo. Se efectuan giros del conjunto plataforma + prisma hasta que la intensidad de la luz disminuya todo lo posible. En ese momento nos habremos acercado más a la incidencia Brewster. Se gira el polarizador hasta que se vea una intensidad luminosa mínima. Con esta operación acercaremos el eje de polarización a la dirección horizontal (paralela al plano de incidencia). Acto seguido se vuelve a girar la plataforma hasta volver a obtener el mínimo. Se fija la plataforma en esa posición y se vuelve a girar con el tornillo micrométrico de precisión buscando siempre el mínimo de intensidad. Se vuelve a girar el polarizador hasta encontrar el mínimo. Se repite la misma operación tantas veces como sea necesario hasta que el ojo no perciba diferencias en los sucesivos ajustes. En ese punto nuestro polarizador transmite una onda cuyo campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia, y por tanto paralelo a la mesa. Tomar la medida de la posición angular del polarizador marcada en su escala, utilizando el nonius que lleva acoplado, y que da una precisión de 0.2 grados (12 minutos de arco). Ese ángulo será nuestra posición de referencia para la polarización incidente horizontal. 2.-Obtención de luz circularmente polarizada. Quitar el diafragma pequeño acoplado al brazo fijo del goniómetro. Quitar el prisma de la plataforma, y dejar el anteojo retirado a un lado, ya que no vuelve a intervenir en la práctica. El haz de luz linealmente polarizado incidirá así sobre la lámina “λ/4”, tras la cual se sitúa el analizador y el fotodetector. Comprobar que el medidor del fotodetector tiene suficiente batería. A partir de ahora se observarán las siguientes normas con el medidor. Cada vez que se encienda o se cambie de escala habrá que ajustar el cero. Para ello bloquear toda la luz procedente de la fuente, pero dejando pasar la posible luz ambiente del laboratorio, que estará presente como un fondo durante las medidas. Retirar el protector negro que corta el paso de la luz al fotodetector. Ajustar el medidor a cero, primero con el mando grueso y luego con el fino. El detector ya está preparado para medir. Retirar el pie con la “λ/4” del banco. Girar el analizador hasta que el fotodetector, en la escala más pequeña, marque la mínima señal (a veces incluso por debajo del “cero”, ya que la luz ambiente puede estar parcialmente polarizada por reflexiones). En este momento los polarizadores están cruzados. Colocar de nuevo el pie con la “λ/4”. Se puede observar que la señal ha aumentado en el fotodetector debido a que la luz que le llega al fotodetector no es lineal sino elíptica. Girar la “λ/4” hasta que el medidor marque de nuevo la señal mínima. En este momento las líneas neutras de la “λ/4” son paralela y perpendicular a la polarización incidente (y por tanto a la mesa del laboratorio). Girar 45° el primer polarizador (que lleva nonius). De esta forma le llegará luz circularmente polarizada al analizador. Observar que dando una vuelta completa al analizador, los valores de las señales máxima y mínima detectadas son muy próximos (realizar el giro del analizador muy lentamente para obtener estos valores). Calcular la elípticidad de la luz obtenida: 1/2 e = ( Int. mínima / Int. máxima )

3.- Obtención de luz elípticamente polarizada de elipticidad "e" dada (este dato lo suministrará el profesor de prácticas durante la sesión). Poner el primer polarizador en la posición inicial (polarización horizontal). Con la elipticidad "e" dada se calculan los ángulos θ1 y θ2 tales que e = tg θ1 = cotg θ2 => θ1 = atg (e) ; θ2 = π/2 - θ1 Se mueve el primer polarizador (que lleva nonius) un ángulo θ1 y así tendremos detrás de la “λ/4” luz elíptica con la elipticidad deseada (con elipse horizontal). Para comprobarlo calcularemos las intensidades máxima y mínima (que tendrán que coincidir con la posición horizontal y verical del analizador respectivamente ) y se tendrá que cumplir: Int. mínima e=( / Int. máxima ) 1/2 Posteriormente, y de nuevo a partir de la posición de partida del polarizador, giramos un ángulo θ2 y obtendremos luz elíptica de la elipticidad deseada (con elipse vertical). De nuevo tenemos que comprobar esto con el analizador y el medidor. Por último, si hacemos los giros del polarizador (θ1 y θ2) en sentido contrario al escogido la primera vez, conseguimos de nuevo dos elipses de elipticidad e, horizontal y vertical respectivamente, con la diferencia de que el sentido de giro del campo cambia (de dextrógira a levógira o viceversa). Puedes calcular la elipticidad de estas elipses si tienes tiempo.

5- CUESTIONES 1.- ¿Hasta qué punto crees que las partes 2 y 3 (obtención de luz circular y elípticamente polarizada) depende del resultado de la parte 1 (caracterización de la polarización lineal)? En otras palabras, ¿crees que podemos obtener luz de la elipticidad deseada sin haber encontrado previamente el ángulo de Brewster? 2.- ¿En qué se diferencian un polarizador y un analizador? 3.- ¿Qué ocurriría si realizamos la práctica con los mismos elementos pero utilizando una línea espectral naranja, en lugar de la verde? ¿Qué sería igual y qué sería diferente? 4.- ¿Qué fuentes de error consideras que son las más importantes de esta práctica?