PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE NEWTON

Joaquín Medín Molina FISI 3171

“IGNORATO MOTUS, IGNORATUR NATURA” “LA IGNORANCIA DEL MOVIMIENTO IMPLICA LA IGNORANCIA DE LA NATURALEZA” SENTENCIA DE LA EPOCA DE NEWTON

periodo de mayor creatividad (18 meses) 1665-1666

otros intereses economia legislación

cálculo dinámica

alquimia

gravedad luz blanca

teologia 1642-1727

obra cumbre: Principios Matemáticos de Filosofia Natural(1687) “Nature and Nature’s laws lay hid in night: God said, “Lets Newton be”! And all was light” Alexander Pope, contemporáneo de Newton.

PROPOSITO DE LA LEYES DE NEWTON

HACER POSIBLE LA CONSTRUCCION DE MODELOS DINAMICOS QUE BRINDEN UNA EXPLICACION CAUSAL DE LOS MOVIMIENTOS OBSERVADOS EN LA NATURALEZA SEGUN ESTOS SON DESCRITOS POR LA CINEMATICA

EXPLICACION CAUSAL : EXPLICACION EN TERMINOS DE RELACIONES DE CAUSA Y EFECTO ENTRE PROPIEDADES REPRESENTADAS POR VARIABLES

CUATRO PROBLEMAS PARA EVALUAR NUESTRA COMPRENSION DE LAS LEYES DINAMICAS

PROBLEMA 1

PROBLEMA 3

Los dibujos 1,2 y 3 muestran un tubo de metal curvado. En los Diagramas tu observas el objeto desde arriba del tubo. Una bola de metal es disparada en el extremo del tubo Ilustrado con la flecha. La bola sale disparada por el otro extremo del tubo. Tu tarea consiste en dibujar la trayectoria de la bola despues que sale del tubo. Al dibujar la trasyectoria ignore la resistencia del aire. Suponga que la bola sale del tubo a la misma velocidad en todos los casos.

PROBLEMA 2

PROBLEMA 4 En el problema 4 imagine que usted gira sobre su cabeza una bola atada a una cuerda. El circulo ilustra la trayectoria de la bola y las flechas la direccion en que se mueve la bola. Suponga que en el punto mostrado en el diagrama la cuerda se rompe. Dibuje la trayectoria que la bola sequiria despues de la ruptura de la cuerda. Ignore la resistencia del aire.

RESPUESTAS MAS FRECUENTES A LOS PROBLEMAS

PRIMERA LEY DE NEWTON : LEY DE INERCIA-MOMENTUM

FORMULACION TRADICIONAL TODO CUERPO AISLADO CONTINUA EN ESTADO DE REPOSO O DE MOVIMIENTO UNIFORME EN LINEA RECTA FORMULACION MAS COMPLETA LA VELOCIDAD DE UN CUERPO ESTA DETERMINADA DIRECTAMENTE POR SU MOMENTUM E INVERSAMENTE POR SU INERCIA, PROPIEDADES QUE PERMANECEN CONSTANTES SI EL CUERPO ESTA AISLADO

efecto

momentum velocidad = inercia

causas

ILUSTRACION DE PRIMERA LEY

El conductor mantiene la velocidad cuando el vehiculo choca debido a que por un breve tiempo(desde que sale del asiento hasta que impacta el parabrisas) es un cuerpo aislado y por tanto preserva su inercia y su momentum.

momentum velocidad = inercia

INERCIA

velocidad =

momentum inercia

• CAPACIDAD DE RESISTIR A ACELERAR O A CAMBIAR DE VELOCIDAD •ES ACUMULATIVA POR LO QUE SE REPRESENTA POR UN NIVEL EN SISTEMODINAMICA •NO ES LA CAPACIDAD PARA RESISTIR A MOVERSE •TIENE TRES MANIFESTACIONES: RESISTENCIA A GANAR VELOCIDAD, A PERDER VELOCIDAD Y A CAMBIAR LA DIRECCION DE LA VELOCIDAD •ES UNA PROPIEDAD INTRINSECA DE UN CUERPO QUE NO DEPENDE DE LAS CIRCUNSTANCIAS (MARCO DE REFERENCIA, LUGAR , TIEMPO, OBJETOS DEL AMBIENTE QUE INFLUYAN SOBRE EL CUERPO) •ES UN CONCEPTO ESCALAR, QUE ASUME SIEMPRE UN VALOR CUANTITATIVO POSITIVO •ES ADITIVA: LA INERCIA DE DOS CUERPOS UNIDOS ES LA SUMA DE SUS INERCIAS INDIVIDUALES • SE MIDE EN KILOGRAMOS EN EL SISTEMA METRICO •MODERNAMENTE SE EMPLEA OTRO TERMINO PARA DESIGNAR LA INERCIA:

INERCIA ≡ MASA

•MASA NO ES CANTIDAD DE MATERIA

MOMENTUM IMPULSO CONCEPTO MEDIEVAL INVENTADO POR JEAN BURIDAN SIGLO 15

APLICACION DE UNA FUERZA DURANTE UN INTERVALO DE TIEMPO

•ES LA CAPACIDAD DE UN CUERPO PARA PRODUCIR UN IMPULSO O UN IMPACTO •ES UNA CUALIDAD ACUMULATIVA POR LO QUE SE REPRESENTA POR UN NIVEL •UN CUERPO EN REPOSO TIENE CERO MOMENTUM •ES LA CUALIDAD DEL CUERPO QUE CAUSA SU VELOCIDAD •ES UNA CUALI DAD VECTORIAL POR TANTO SUS COMPONENTES PUEDEN ASUMIR VALORES POSITIVOS O NEGATIVOS •PUEDE MEDIRSE DIRECTAMENTE SIN TENER QUE MEDIR LA VELOCIDAD, VER PROXIMA TRANSPARENCIA •EN EL SISTEMA METRICO SE MIDE EN GALILEOS (KILOGRAMOS-METROS / SEG), AUNQUE ESTA UNIDAD NO SE HA POPULARIZADO.

MOMENTUM P = DIFICULTAD PARA DETENER UN CUERPO El momentum se puede medir contando cuantos objetos con un momentum definido como unidad son necesarios chocar con el cuerpo para detenerlo. P=1

P=1

P= ?

MOMENTUM=CAPACIDAD PARA PRODUCIR GOLPE O IMPACTO

¿Como se puede medir directamente el momentum(P) de un cuerpo? momentum= capacidad de un cuerpo para producir impulso Determinar cuantos proyectiles de momentum unidad se requieren chocar contra el cuerpo para privarlo de su momentum Antes del choque P=1galileo P=1galileo P=1galileo

P=?

Despues del choque

reposo

P=3 galileos

FORMULACION SISTEMODINAMICA DE LA PRIMERA LEY momentum/masa POSICION velocidad

+ MASA

MOMENTUM

LA VELOCIDAD DE UN CUERPO AISLADO PERSISTE PORQUE ESTA DETERMINADA POR DOS NIVELES QUE PARA CUERPOS AISLADOS CARECEN DE FLUJOS ASOCIADOS :EL MOMENTUM Y LA MASA EN CONSECUENCIA: •UN CUERPO AISLADO PERSEVERA EN SU VELOCIDAD POR QUE CONSERVA SU MOMENTUM Y SU MASA •SI EL CUERPO NO ESTA AISLADO Y EL MOMENTUM CAMBIA ENTONCES LA VELOCIDAD CAMBIA EN PROPORCION INVERSA A LA MASA (INERCIA)

PRIMERA LEY Y FUNCIONAMIENTO CINTURON DE SEGURIDAD

cinturón asiento

rueda dentada

pivotes barra de cierre

movimiento carro

péndulo

ILUSTRACIONES DE PRIMERA LEY PARA CUERPOS SIN MOMENTUM (REPOSO)

LA INERCIA DE LOS CUERPOS HACE QUE SE RESISTAN A CAMBIAR DE VELOCIDAD

¿EN QUE DIRECCION SE MOVERA LA BOLA?

A

B

COMPORTAMIENTO DE CORCHO Y PENDULO SUMERGIDO EN AGUA

ACELERACION DE RECIPIENTE ¿EN QUE DIRECCION DEBE DESPLAZARSE EL CORCHO Y EL PENDULO SI SE ACELERA EL RECIPIENTE CON AGUA HACIA LA DERECHA?

ILUSTRACION DE LA PRIMERA LEY EN UNA AMBULANCIA QUE SE MUEVE EN UNA CARRETERA CURVA. LA INERCIA DE LA SANGRE Y EL MOMENTUM PROVOCAN QUE: AL TOMAR UNA CURVA LA SANGRE TIENDE A SALIRESE POR EL DUCTO QUE CONDUCE EL SUERO MEDIDA DE PRECAUCION: LEVANTAR LA BOTELLA DE SUERO PARA COMPENSAR TENDENCIA DE SANGRE

SEGUNDA LEY DE NEWTON : LEY FUNDAMENTAL PARA SISTEMA CERRADO SISTEMA CERRADO: SISTEMA QUE NO INTAERCAMBIA MATERIA CON SU AMBIENTE

“Mutationem motus proportionem esse vi motrici impressae, et fiere secundum lineam rectam qua vis illia imprimatur” Newton ,L.1,Principia El cambio en momentum es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre a lo largo de la linea recta en la que se imprime la fuerza aceleración A momentum/masa POSICION velocidad

dP d( MV ) dV F= =M = MA = dt dt dt

+ MASA

MOMENTUM P FUERZA F

IDEA FUNDAMENTAL DE NEWTON: LA FUERZA ES UN FLUJO DE MOMENTUM Y COMO TAL NO PRODUCE MOVIMIENTO(CAMBIOS DE POSICION) SINO CAMBIOS DE MOMENTUM

ILUSTRACION DE SEGUNDA LEY PARA SISTEMA CERRADO

fuerza Aceleracion = masa

CONCEPTO DE FUERZA

UNA FUERZA ES UNA INTERACCION

FUERZA QUE LEVANTA

FUERZA QUE ARRASTRA

UNA FUERZA ES UN VECTOR

•SEGUN PIAGET LA FUERZA ES EL PRIMER CONCEPTO DE LA FISICA QUE ADQUIRIMOS DESDE LA INFANCIA COMO UN PERCEPTO( ACCION DE HALAR,EMPUJAR, AGARRAR, APRETAR) •COMO INTERACCION VECTORIAL UNA FUERZA TIENE SIEMPRE CUATRO ELEMENTOS : ORIGEN(hombre) , RECEPTOR(carrito), UN MODULO(F) Y UNA DIRECCION(θ) •LAS FUERZAS SE MIDEN EN NEWTON EN EL METRICO Y EN LIBRAS EN EL SISTEMA INGLES 1NEWTON=0.225 LIBRAS 1LIBRA=4.45 NEWTON •LA SEGUNDA LEY IMPLICA QUE LAS FUERZAS SON FLUJOS DE MOMENTUM

ILUSTRACION DE IDEA DE FUERZA COMO UN FLUJO QUE TRANSFIERE MOMENTUM

F BALANCEO DE UNA PESA CON SUCESION DE IMPULSOS PRODUCIDOS POR MARTILLO SI CADA MARTILLAZO IMPARTE UN MOMENTUM DE 2 gal A LA BALANZA ENTONCES SI SE DAN 10 MARTILLAZOS POR SEGUNDO, LA FUERZA QUE EJERCE EL MARTILLO SOBRE LA BALANZA ES:

F= FLUJO DE MOMENTUM=(impulso por cada martillazo)*(frecuencia de impulsos) = 10 * 2 = 20 gal/seg = 20 Newton

FUERZA SOBRE CONDUCTOR COMO FLUJO DE MOMENTUM P=-2020 gal=70kg*-29m/s momentum antes de choque 0.05seg F=

dP 0gal − ( −2022gal ) = = 40440gal / seg dt 0.05seg

F= =9100 libras

1gal/seg=1 newton=0.225 libras

CHOQUE A 65 MPH=29M/S MASA DE CONDUCTOR= 70 KG

0.5seg F=

dP 0gal − ( −2022gal ) = = 4044gal / seg dt 0.5seg

F=910 lbs= 10 veces menos

SECUENCIA DE ACCIDENTE CON Y SIN CINTURON PUESTO P = 2022 kgm/s

P = 2022 kgm/s

P = 2022 kgm/s

P= 0 kgm/s

CHOQUE P = 2022 kgm/s

P=1348 kgm/s

CHOQUE

P=674 kgm/s

P= 0 kgm/s

FUERZA EXPERIMENTADA POR CONDUCTOR EN COLISION CON Y SIN REBOTE 10m/s

duración del choque=dt=0.5 seg

70kg

sin rebote

con rebote 10 m/s

Vfinal=0

F=

Pfinal − Pinicial 70 * (0 − 10) = = −1400n dT .5

F=

Pfinal − Pinicial 70 * (-10 − 10) = = − 28 00n dT .5

EXPLICACION NEWTONIANA DE LEY CAIDA LIBRE

fuerza peso Aceleracion = = masa masa HIPOTESIS: PESO= MASA * g deducción: ACELERACION= g

EXPLICACION SD PARA LA CAIDA LIBRE aceleración A momentum/masa POSICION velocidad

+ MASA

MOMENTUM P g

fuerza de gravedad=peso=m*g

COMO EL PESO ES PROPORCIONAL A LA MASA,EL MOMENTUM QUE ADQUIERE OBJETO EN CAIDA ES PROPORCIONAL A SU MASA ,POR LO QUE LA VELOCIDAD ADQUIRIDA (ACELERACION_) ES INDEPENDIENTE DE LA MASA

¿Por que se mueve el carrito? VELOCIDAD CONSTANTE

FISICA NEWTONIANA Se mueve porque con la fuerza F que empujamos se añade momentum al mismo ritmo que la friccion le quita momentum al carro, manteniendo constante el momentum y esto hace que la velocidad no varie

FISICA ARISTOTÉLICA: Se mueve porque con la fuerza F que empujamos creamos velocidad en proporción a la fuerza que hacemos friccion

momentum/masa

fuerza/friccion velocidad

friccion

posicion

velocidad

posicion

masa

fuerza

momentum fuerza

friccion

FISICA NEWTONIANA COMO UNA RUPTURA CON LA FISICA DEL SENTIDO COMUN FORMULADA POR ARISTOTELES

PREGUNTA

FISICA ARISTOTELICA SENTIDO COMUN

FISICA NEWTONIANA SENTIDO CIENTIFICO

¿Qué es lo natural?

REPOSO

MOVIMIENTO

Inercia=tendencia al reposo

Inercia=tendencia a no cambiar de velocidad

¿Qué es lo que hay que explicar? ¿Cuál es la explicación?

¿Por que un cuerpo tiene velocidad? la fuerza genera velocidad

¿Cómo se concibe la fuerza?

propiedad acción unilateral

¿Por que un cuerpo cambia su velocidad? la fuerza genera cambio en velocidad relación interacción

AUNQUE LA FISICA ARISTOTELICA ES ERRONEA, NOS PERMITE APRECIAR MEJOR EL SENTIDO DE LA FISICA NEWTONIANA.

COMENTARIOS A MODO DE CONCLUSION •LAS LEYES DE NEWTON INTRODUCEN TRES NUEVOS CONCEPTOS PARA EXPLICAR EL MOVIMIENTO : MASA , MOMENTUM Y FUERZA •LA MASA Y EL MOMENTUM SON NIVELES QUE EXPRESAN LA CAPACIDAD DE UN OBJETO PARA RESISTIRSE A ACELERAR Y LA CAPACIDAD PARA GENERAR UN IMPULSO REPECTIVAMENTE, MIENTRAS QUE LA FUERZA ES UN FLUJO QUE EXPRESA EL FLUJO DE MOMENTUM QUE EXPERIMENTA UN CUERPO CUANDO INTERACTUA CON SU AMBIENTE •LA PRIMERA LEY NOS DICE QUE LA VELOCIDAD DE UN OBJETO ES LA CONSECUENCIA DE POSEER MOMENTUM Y PUEDE HALLARSE A PARTIR DEL MOMENTUM POR UNIDAD DE MASA •LA SEGUNDA LEY NOS DICE QUE EL MOMENTUM DE UN OBJETO CAMBIA DEBIDO A LA FUERZA QUE EL OBJETO EXPERIMENTA