F

M

B

N

F

M

กฏเกณฑ์การนับเบื้องต้น การทดลองสุม่ แซมเปิ ลสเปซ

เหตุการณ์ ความน่ าจะเป็ น

B

N

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ การเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B มีวธิ ีการเดินทางได้ 3 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่องบิน จากเมือง B ไปเมือง C มีวธิ ีการเดินทางได้ 2 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์และทางเครื่องบิน จงหาว่าในการเดินทางจากเมือง A ไป เมือง C โดยหยุดพักที่เมือง B มีกี่วธิ ี เมือง A ไปเมือง B

เมือง B ไปเมือง C

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ เมือง A ไปเมือง B

เมือง B ไปเมือง C

เมือง A ไปเมือง C รถยนต์, รถยนต์ รถยนต์, เครื่องบิน รถไฟ, รถยนต์ รถไฟ, เครื่องบิน เครื่องบิน, รถยนต์ เครื่องบิน, เครื่องบิน

N

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ จงหาวิธีการแต่งกายที่เป็ นไปได้ท้งั หมด จากเสื้ อสามตัวซึ่งได้แก่ สีแดง สีน้ าเงิน และสีชมพู และกางเกงขายาวและขาสั้น โดยให้ใส่ท้งั เสื้ อและกางเกงอย่าง ละ 1 ตัว

(ด, ย)

(ด, ส)

(ง, ย)

(ง, ส)

(ช, ย)

(ช, ส)

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ มีอาหารคาว 4 ชนิ ด และของหวาน 3 ชนิ ด ถ้าต้องเลือกรับประทาน อาหารคาวและของหวานอย่างละ 1 ชนิ ด จะมีวธิ ีเลือกรับประทานได้กี่วิธี ค1

ค2

ค3

ค4

ว1 ว2 ว3

ว1 ว2 ว3

ว1 ว2 ว3

ว1 ว2 ว3

1

4

7

10 11 12

2

3

5

6

8

9

N

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็ นไปได้ท้งั หมดมีกี่อย่าง ครั้งที่ 1

ครั้งที่ 2

N

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็ นไปได้ท้งั หมดมีกี่อย่าง

N

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในการทางานอย่างหนึ่ ง ซึ่งต้องมีการทางานย่อย ๆ ที่ ต่อเนื่ องกัน 2 อย่าง โดยที่ งานย่อยที่ 1 เลือกทาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทางานย่อยที่ 2 ได้ n2 วิธี จะมีวธิ ีทางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ท้งั หมด n1n2 วิธี

ถ้าใช้วิธีการนี้ ก็ไม่จาเป็ นต้องเขียนแผนภาพต้นไม้เพื่อหาวิธีท้งั หมด

N

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ มีเรือข้ามฟากอยู่ 3 ลา ถ้าผูโ้ ดยสารคนหนึ่ งต้องการข้ามฟาก โดยที่ เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นัง่ เรือลาเดิม จะมีวธิ ีขา้ มฟากทั้งหมดกี่วิธี

เที่ยวไป

เที่ยวกลับ

วิธีการข้ามฟากทั้งหมด = 3  2 = 6 วิธี

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก อย่างละครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีกี่อย่าง

ผลลัพธ์ที่ได้ท้งั หมด = 2  6 = 12 อย่าง

N

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในการทางานอย่างหนึ่ ง ซึ่งต้องมีการทางานย่อย ๆ ที่ ต่อเนื่ องกัน k อย่าง โดยที่ งานย่อยที่ 1 เลือกทาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทางานย่อยที่ 2 ได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 2 เลือกทางานย่อยที่ 3 ได้ n3 วิธี งานย่อยที่ k หรืองานย่อยสุดท้ายเลือกทางานได้ nk วิธี จะมีวธิ ีทางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ท้งั หมด n1n2n3 ... nk วิธี

N

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ต้องการทาป้ ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5 ขนาด จะต้องจัดทาป้ ายที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่ ป้ ายจึงจะครบทุกแบบ สี และขนาด จากโจทย์จะได้วา่ การทางานนี้ มีขอ้ มูลย่อย ๆ อยู่ 3 อย่าง ได้แก่ 6 แบบ แบบของรองเท้ากีฬา สีของรองเท้าแต่ละแบบ 3 สี ขนาดของรองเท้าแต่ละสี 5 ขนาด ดังนั้น จะต้องทาป้ ายที่แตกต่างกันทั้งหมด = 6  3  5 = 90 แบบ

F

M

B

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ จานวนคู่บวกซึ่งมีสามหลักมีท้งั หมดกี่จานวน เลขสามหลักที่เป็ นจานวนคู่ จะต้องประกอบด้วยหลักต่าง ๆ ได้แก่ 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ดังนั้น จานวนคู่บวกสามหลักมีท้งั หมด = 5  10  9 = 450 จานวน

N

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ถ้าการกาหนดรหัสประจาตัวพนักงานจะต้องขึ้ นต้นด้วยตัวอักษร ภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด 3 ตัว จงหาว่ารหัสประจาตัวพนักงานที่ เป็ นไปได้ท้งั หมดมีกี่รหัส โดยที่ รหัสประจาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดดที่ซ้ากัน รหัสประจาตัวพนักงานมีเลขโดดที่ซ้ากันได้ รูปแบบรหัสประจาตัวพนักงานจะต้องประกอบด้วย

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ถ้าการกาหนดรหัสประจาตัวพนักงานจะต้องขึ้ นต้นด้วยตัวอักษร ภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด 3 ตัว จงหาว่ารหัสประจาตัวพนักงานที่ เป็ นไปได้ท้งั หมดมีกี่รหัส โดยที่ รหัสประจาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดดที่ซ้ากัน 26

10

9

ดังนั้น รหัสประจาตัวพนักงานทั้งหมด = 26 10  9  8 = 18, 720 รหัส

8

F

M

B

N

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ถ้าการกาหนดรหัสประจาตัวพนักงานจะต้องขึ้ นต้นด้วยตัวอักษร ภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด 3 ตัว จงหาว่ารหัสประจาตัวพนักงานที่ เป็ นไปได้ท้งั หมดมีกี่รหัส โดยที่ รหัสประจาตัวพนักงานมีเลขโดดที่ซ้ากันได้ 26

10

10

10

ดังนั้น รหัสประจาตัวพนักงานทั้งหมด = 26 10  10  10 = 26, 000 รหัส

F

M

B

ความน่าจะเป็ น ความน่าจะเป็ น คือ โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ งที่ เราให้ความสนใจ โดยจะระบุค่าเป็ นตัวเลขทศนิ ยมหรือเศษส่วน

N

F

การทดลองสุม่

M

B

N

F

M

B

การทดลองสุม่ การทดลองสุม่ คือ การทดลองหรือการกระทาที่สามารถบอก ผลลัพธ์เป็ นไปได้ท้งั หมด แต่ไม่สามารถระบุชชัี้ ดลงไปได้อย่างแน่ นอน ว่าผลลัพธ์จะเกิดขึ้ นในครั้งนั้น ๆ เป็ นอะไร

N

F

M

B

แซมเปิ ลสเปซ แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เป็ นไปได้ท้งั หมดจากการ ทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ S จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็ นไปได้ท้งั หมดของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดังนั้น แซมเปิ ลสเปซ คือ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

N

F

M

B

แซมเปิ ลสเปซ จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง

ดังนั้น แซมเปิ ลสเปซ คือ

S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

N

F

M

เหตุการณ์ เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่สนใจของการทดลองสุ่ม เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ E

เขียนแซมเปิ ลสเปซ จากแซมเปิ ลสเปซที่ได้ ให้เลือกเฉพาะสมาชิกที่เราสนใจ นาสมาชิกที่ได้มาเขียนไว้ใน { } ซึ่งคัน่ ด้วย ,

B

N

F

M

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มน้อยกว่า 4 ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 6 ลูกเต๋าขึ้ นแต้มมากกว่า 6 ลูกเต๋าขึ้ นแต้มเป็ นจานวนเฉพาะหรือเลขเป็ นเลขคี่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มเป็ นเลขคี่และน้อยกว่า 4

B

N

F

M

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ E1 = {2, 4, 6}

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มน้อยกว่า 4 E 2 = {1, 2, 3}

B

N

F

M

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 6 E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มมากกว่า 6 E 4 = {}

B

N

F

M

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มเป็ นจานวนเฉพาะหรือเลขเป็ นเลขคี่ E5 = {1, 2, 3, 5}

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มเป็ นเลขคี่และน้อยกว่า 4 E6 = {1, 3}

B

N

F

M

B

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ เหรียญขึ้ นก้อย ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้ นหัว เหรียญบาทขึ้ นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้ นแต้มน้อยกว่า 4 เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

N

F

M

B

N

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E1 = {H 2, H 4, H 6, T 2, T 4, T 6}

เหรียญขึ้ นก้อย S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E 2 = {T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

F

M

B

N

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้ นหัว S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E3 = {H 1, H 3, H 5}

เหรียญบาทขึ้ นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้ นแต้มน้อยกว่า 4 S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E 4 = {H 1, H 2, H 3, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

F

M

ความน่าจะเป็ น พิจารณาการกระทาดังต่อไปนี้

โอกาสที่เหรียญจะขึ้ น

เป็ น 1 ใน 2

โอกาสที่เหรียญจะขึ้ น

เป็ น 1 ใน 2

1 2 1 2

B

N

F

M

ความน่าจะเป็ น พิจารณาการกระทาดังต่อไปนี้

โอกาสที่เหรียญจะขึ้ นแต้ม

เป็ น 1 ใน 6

โอกาสที่เหรียญจะขึ้ นแต้ม

เป็ น 1 ใน 6

โอกาสที่เหรียญจะขึ้ นแต้ม

เป็ น 3 ใน 6

1 6 1 6 3 6

B

N

F

ความน่าจะเป็ น ความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ E หาได้จากสูตร

เมื่อ

คือ ความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ E คือ จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ E คือ จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ

M

B

N

F

ความน่าจะเป็ น

M

B

N

F

M

B

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มมากกว่า 6 ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 6

จะได้

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n( S ) = 6

N

F

M

B

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n( S ) = 6

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ E1 = {2, 4, 6} n( E1 ) = 3 n( E1 ) P ( E1 ) = = n( S )

1 = 0.5 2 ดังนั้น ความน่ าจะเป็ นที่ลูกเต๋าจะขึ้ นแต้มคู่ เท่ากับ 0.5 3 = 6

N

F

M

B

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n( S ) = 6

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มมากกว่า 6 E 2 = {}

n ( E2 ) = 0 ( E2 ) P ( E2 ) = n( S )

=

0 = 6

0

ดังนั้น ความน่ าจะเป็ นที่ลูกเต๋าจะขึ้ นแต้มมากว่า 6 เท่ากับ 0

N

F

M

B

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n( S ) = 6

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 6

E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n( E3 ) = 6 ( E3 ) P ( E3 ) = n( S )

=

6 = 6

1

ดังนั้น ความน่ าจะเป็ นที่ลูกเต๋าจะขึ้ นแต้มไม่เกิน 6 เท่ากับ 1

N

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ เหรียญบาทขึ้ นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 3 เหรียญบาทขึ้ นก้อยและลูกเต๋าขึ้ นแต้ม 4 เหรียญบาทขึ้ นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้ นแต้มมากกว่า 6 ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 6 ลูกเต๋าขึ้ นแต้มเป็ นจานวนเฉพาะ

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n( S ) = 12

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มคู่ E1 = {H 2, H 4, H 6, T 2, T 4, T 6}

n( E1 ) 6 P ( E1 ) = = = n( S ) 12

1 = 0.5 2

n( E1 ) = 6

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n( S ) = 12

เหรียญบาทขึ้ นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 3 n( E1 ) = 3

E 2 = {H 1, H 2, H 3}

n( E2 ) 3 P ( E2 ) = = = n( S ) 12

1 = 0.25 4

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n( S ) = 12

เหรียญบาทขึ้ นก้อยและลูกเต๋าขึ้ นแต้ม 4 E3 = {T 4}

n( E3 ) 1 P ( E3 ) = = n( S ) 12

n( E1 ) = 1

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n( S ) = 12

เหรียญบาทขึ้ นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้ นแต้มมากกว่า 6 E 4 = {}

n( E4 ) 0 P ( E4 ) = = n( S ) 12

n ( E4 ) = 0

=

0

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n( S ) = 12

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มไม่เกิน 6 E5 = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

n( E5 ) 12 P ( E5 ) = = n( S ) 12

=

1

F

M

B

N

ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์ที่ S = {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T 1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n( S ) = 12

ลูกเต๋าขึ้ นแต้มเป็ นจานวนเฉพาะ E6 = {H 2, H 3, H 5, T 2, T 3, T 5}

n( E6 ) 6 P ( E6 ) = = = n( S ) 12

1 = 0.5 2

F

M

B

N