PROBLEMAS DE DISPOSITIVOS Y CIRCUITOS INTEGRADOS DE MICROONDAS. ´ INGENIER´IA ELECTRONICA

PROBLEMAS. 1. a) ¿Cuanto debe valer RL (Figura 1) para que la potencia cedida a la misma por el generador sea m´axima?1 b) Calcular la impedancia que se debe colocar a la salida de un circuito lineal, caracterizado por su impedancia y tensi´on Thevenin (Figura 2), para que la transferencia de potencia sea m´axima.

RT VA

ZT=RT+jXT

RL

ZL

VT

Figura 1:

Figura 2:

2. Sea una red sin p´erdidas terminada en una impedancia ZL como se ve en la Figura 3. Se dise˜ na dicha red para que la transferencia de potencia sea m´axima, es decir, se dise˜ na para que Zin = ZS∗ . Demostrar que simult´aneamente se cumple: Zout = ZL∗ . 3. Sea un sustrato aislante con metalizaciones en las dos caras sobre el que se quieren construir circuitos de microondas (Figura 4). Dise˜ nar una reactancia inductiva a 1GHz mediante una l´ınea microstrip de valor igual al que tendr´ıa un inductor de autoinducci´on 10nH a esa misma frecuencia. ¿Qu´e soluci´on es la que proporciona una longitud m´as corta, la l´ınea terminada en cortocircuito o en circuito abierto?. ¿Cu´al es el coeficiente de reflexi´on visto a la entrada de la l´ınea?. El material es epoxy glass G10, la constante diel´ectrica relativa es 4.98, t = 1.537mm, t = 0.0313mm. 1

El problema de la adaptaci´ on de impedancias es especialmente importante en radiofrecuencia y microondas, sin embargo no lo es tanto a bajas frecuencias. La raz´ on es que a bajas frecuencias podemos na como queramos (basta con utilizar sistemas realimentados). De esta forma podemos hacer RT tan peque˜ suministrar toda la potencia a la salida. En cualquier caso la potencia entregada a la salida ser´a m´axima acticas no se puede conseguir una carga RL tan cuando RL = RT
0. Sin embargo, por cuestiones pr´ peque˜ na como queramos (las propias resistencias de los cables son una limitaci´ on). En alta frecuencia no es conveniente utilizar la realimentaci´ on pues ello conlleva retardos. Por tanto, ni en RF ni en MW conseguiremos una RT
0. En RF tendremos una ZT con una parte imaginaria no nula. En MW tendremos siempre presente la impedancia caracter´ıstica.

1

Figura 3: Buscar otros materiales t´ıpicos en la bibliograf´ıa y repetir para ellos este problema.

l

,r

t’

t t’

w Figura 4: ˚, el potencial barrera 4. Si la distancia t´ unel para un diodo t´ unel de GaAs es de 50 A vale 0.7 eV, y mn = 0.07 mo, encontrar el coeficiente de transmisi´on para un electr´on de conducci´on con E = 0.25eV . 5. Un diodo t´ unel de GaSb tiene las siguientes caracter´ısticas: Ip = 10mA, Vp = 0.1V , I0 = 0.1nA. Encontrar la resistencia diferencial negativa m´axima y su tensi´on correspondiente. Encontrar la tensi´on de valle Vv y su correspondiente corriente de valle Iv a la temperatura de 300K. 6. Una figura de m´erito importante para aplicaciones de microondas de un diodo p-i-n es la frecuencia de corte fc, para polarizaci´on cero, la cual se define como (2πRC)−1, donde R es la resistencia serie del dispositivo y C es la capacidad de la uni´on con polarizaci´on cero. Encontrar el valor de fc , para un diodo pin de silicio, con un a´rea de 4 10−4 cm−2 , ancho de la regi´on i de 3 µm y una resistencia serie de 0.2 Ω. 7.

a) Calcular el cociente NL /NT de la densidad efectiva de estados en los valles superiores (L) respecto de la densidad efectiva de estados en le valle inferior (Γ) para el caso de la banda de conducci´on del GaAs (Figura 5). b) Considerando la distribuci´on de Boltzmann NL − ∆E nL = e KT nΓ NΓ calcular el cociente de la concentraci´on de electrones del valle superior respecto al valle inferior en equilibrio a 300 K. 2

c) Si consideramos que el electr´on tiene una energ´ıa cin´etica igual a KT, despu´es de que se promocione al valle sat´elite (L) ¿cu´al es su temperatura equivalente aproximada? mn*/mo =0.55

E

mn*/mo =0.067

0.3eV

Banda de conducción

1.43eV Banda de valencia

Figura 5: 8. Considerando que hay nΓ electrones en le valle central Γ (inferior) de la banda de conducci´on del GaAs en un instante t y nL en los valles sat´elites L, mostrar que para que el semiconductor muestre conductividad diferencial negativa (dJ/dE < 0) se debe cumplir: Γ L Γ E(µΓ − µL ) dn + E(nΓ dµ + nL dµ ) dE dE dE < −1 nΓ µΓ + nL µL

donde µ y µL son las movilidades de los electrones en los valles Γ y L respectivamente. Nota: n0 = nΓ +nL . Discutir las condiciones para que se d´e la conductividad negativa considerando que las movilidades son aproximadamente proporcionales a E −1 9. Se quiere estimar la potencia dc disipada en un diodo Gunn de GaAs. Considerar que el diodo tiene 5µm de largo y opera en el modo de dominio estable. a) ¿Cu´al es la concentraci´on m´ınima de electrones del semiconductor? ¿Cu´al es el tiempo entre pulsos de corriente? b) Calcular la potencia disipada en la muestra por unidad de volumen cuando se polariza justo por debajo el la tensi´on umbral (utilizar la concentraci´on de electrones calculada en a). En general, ¿la operaci´on a mayor frecuencia implica mayor disipaci´on de potencia? 10. Evaluar las resistencias RG y RDS de un MESFET en funci´on de la profundidad de la puerta W en el intervalo [50 − 400µm]. Datos: resistividad del aluminio 2.7µΩcm, resistividad del GaAs 0.08µcm, espesor de la capa activa de GaAs 0.2Ωm, espesor del metal de puerta 2500˚ A, longitud de la puerta 0.5µm. Calcular la frecuencia para ganancia en corriente en cortocircuito unidad, fT , y la frecuencia m´axima de oscilaci´on para una tensi´on de puerta VGS = 0. Datos CGS = 0.35pF , tensi´on de estrangulamiento -1.6V, IDSS =50mA 11. El circuito de la figura 6 es un atenuador donde el elemento activo es un diodo pin BA379, cuyas caracter´ıstica se adjuntan. ¿C´omo se modifica la ganancia de tensi´on si por el diodo circula una corriente variable entre 0.1 mA y 1mA? ¿Cu´al es la tensi´on de control necesaria? Ra  R1 para que no afecte a la funci´on de atenuaci´on. Ra=1KΩ, R1=100 Ω 3

4

2

10

10

rD(S)

1

IF (mA)

10

3

10

0

10

2

-1

10

10

-2

10

1

10

-3

10

0

-4

100.00

0.25

0.50

0.75

1.00

10 0 10

1

10

VF(V)

2

3

10

IF(:A)

4

10

10

Vcontrol

Ra

+ Rd 50S R1

Vo

50S

R1

Vi -

Figura 6: Problema 11 12. Considerando el circuito en peque˜ na se˜ nal de un MESFET (figura 7) a) Calcular la ganancia de potencia disponible m´axima, b) la ganancia en potencia en caso de que la impedancia de fuente y carga coincida con la impedancia caracter´ıstica de la l´ınea Z0 = 50Ω c) Calcular el cuadrado de la ganancia en corriente en cortocircuito. Para los par´ametros del modelo de peque˜ na se˜ nal utilizar los del MA4TF5005 polarizado a VDS = 3V e ID = 10mA (Rg = 5Ω , Rd = 406Ω , Cg = 0.35pF , Cd = 0.16pF , gm = 32mS) y evaluar dichas ganancias compar´andolas entre s´ı en una gr´afica. 13. Calcular la ganancia de transducci´on o cociente entre la potencia entregada a la carga y la potencia disponible en le generador para el amplificador de transmisi´on de la figura 8. Hacer una representaci´on en frecuencia destacando el valor del m´aximo de la ganancia y la anchura de banda. Hacer uso de los siguientes par´ametros: β1 = Qo =

wo L RN

QL =

Rg −RN

β2 =

RL −RN

wo L RL + Rg − RN 4

Qext =

wo L RL + Rg

Rg

G

D +

+ vgs

+ vg -

Cg

Rd

g mvg

Cd Vds

-

S

S

Figura 7: Problema 12 ¿Representar tambi´en el m´aximo de la ganancia en funci´on de Rg + RL, qu´e valores de esta suma pueden dar lugar a oscilaciones? ¿Cu´anto deber´ıa valer Rg + RL para que el factor de calidad cargado QL sea de 103 ? (Admitir Rg = RL , RN = 50Ω , L = 1nH, C = 1nF ) L

C

-RN

Rg RL +

Vg

-

Figura 8: Problema 13 14. Calcular las p´erdidas por inserci´on y el aislamiento para el conmutador con diodo PIN en configuraci´on paralelo de la figura 9. Vpolarización

RFC DCB

Zo Zo

Vi

Figura 9: Problema 14

5

15. Analizar el circuito con diodo t´ unel de la figura 10. Considerar dos valores de la resistencia R tales que: a) la recta de carga corte a la caracter´ıstica I-V del diodo en un solo punto. b) la recta de carga corte a la caracter´ıstica I-V del diodo en m´as de un punto. Representar en los dos casos la caracter´ıstica de transferencia VO − Vi .

R Vo

Vi

Figura 10: Problema 15 16. Se quiere construir un amplificador a frecuencias medias con un diodo t´ unel, del que se dispone la curva caracter´ıstica suministrada por el fabricante (Figura 11a). Para ello se utiliza el circuito de la figura 11b. En primer lugar se elige el punto de operaci´on de forma que la recta de carga corte a la curva en un solo punto: 5mA, 0.3 V. Estimar gr´aficamente la resistencia din´amica del diodo en este punto de operaci´on. Elegir las resistencias R1 y R2 de manera que el m´odulo de la ganancia valga 8.3. ¿Es correcto el valor de la fuente de 0.45V? ¿Cu´al es la impedancia de entrada de este circuito? 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.45V

Io(mA)

(a)

(b) R1

Vi

R2

Vo

Vo(V)

Figura 11: Problema 16 17. Una l´ınea de transmisi´on de impedancia caracter´ıstica Z0 = 50Ω termina en una carga ZL = 100 − j40 Ω . Se quiere adaptar la carga mediante dos stubs cortocircuitados y en paralelo que se encuentran a distancias d1 = 0.7λ y d2 = 0.2λ (ver figura12). Se trabaja a 2 GHz. Determinar la longitud de los stubs.

6

d1

d2

Yent ZL Stub 1

Stub 2

Figura 12: Problema 17 Zent

ZL

0.68

0.28

Stub 1

Stub 2

Figura 13: Problema 18 18. Una l´ınea de transmisi´on de Z0 = 50Ω termina en una carga de ZL = 20 + j60 Ω y quiere adaptarse con dos stubs en serie, uno cortocircuitado y otro en abierto (ver figura 13). Se trabaja a 5 GHz. Determinar las longitudes de los stubs. 19. Sea un amplificador con un transistor BFR90 trabajando a 500 MHz. Se pretende que el amplificador tenga una figura de ruido m´ınima. Usar para ello una red de adaptaci´on a la entrada constituida por una l´ınea de transmisi´on λ/4 de impedancia caracter´ıstica Za y un stub en cortocircuito de longitud l en serie como se muestra en la figura 14. Calcular Za y l. Se pretende adaptar tambi´en la salida para conseguir m´axima transferencia de potencia a esta misma frecuencia. Los par´ametros S del transistor a 500 MHz, VCE = 10V e IC = 14mA son: S11 S12 S22 S21

= = = =

1.1 − 0.3j 0.104 + 5.99j 2.2 − 2j 0.0181 + 0.051j

¿Es posible el dise˜ no de este amplificador con todas estas especificaciones? 20. Dise˜ nar un amplificador monoetapa de ganancia m´axima a una frecuencia de trabajo de 4 GHz. El circuito que se propone se muestra en la figura 15. El transistor empleado es un NE388 cuyos par´ametros S a 4 GHz son: S11 S12 S22 S21

= = = =

7

0.78 | −93o 0.058 | 28o 0.55 | −63o 3.03 | 79o

75 f=500MHz IC=2mA VCE=10V O Tamb=25 C

50

Z0

l

Bs(mA/V)

25

8/4

Zs=50S

F=5dB 4.5 4 3.5 3 2.4

0 -25

Za -50

(b)

(a)

-75 0

25

50

75

100

Gs(mA/V)

Figura 14: Problema 19. a) Red de adaptaci´on de entrada. b) C´ırculos de figura de ruido constante. L’3 L1

C1

L’1

C2

L2

L3

L’2

50S

50S

Figura 15: Problema 20 Calcular la figura de ruido del amplificador. Datos: Γo = 0.58 | 51o, rn = 0.15 , Fmin=1.9 dB 21. Dise˜ nar un amplificador con figura de ruido m´ınima y una ganancia de 9 dB a una frecuencia da 5GHz. La topolog´ıa empleada se muestra en la figura 16. El valor de los par´ametros S y los par´ametros de ruido respectivamente para el transistor empleado (NE388) y a 5 GHz son: S11 S12 S22 S21

0.71 | −118o 0.054 | 13.9o 0.52 | −82o 2.8 | 56o

= = = =

Datos: Γo = 0.58 | 51o , rn = 0.15 , Fmin=1.9 dB 22. Dise˜ nar un amplificador a 2 GHz con una ganancia de 15.43 dB sin importarnos el ruido. La topolog´ıa de las redes de adaptaci´on y polarizaci´on utilizada se muestra en la figura 17. Los par´ametros S del transistor NE386 medidos a 2 GHz son: S11 = 0.78 | −135o ,

S12 = 0.037 | 11.8o,

8

S22 = 0.55 | −57o ,

S21 = 3.12 | 81o

Zo=50S

8/4 Za

Zo

Zo 50S

Figura 16: Problema 21 L4

C2

L1

Vg

+

NE386

C1

L3

L2

50S

ZG= 50S

Figura 17: Problema 22 23. Dise˜ nar un amplificador que tenga una ganancia de 11dB 4 GHz. Dibujar las circunferencias de ganancia constante para Gs=2 dB y 3dB y GL=0dB y 1 dB. Calcular y dibujar las p´erdidas de retorno de la entrada y la ganancia total del amplificador desde 3 a 5 GHz. El FET tiene los siguientes par´ametros S (Z0 = 50Ω ): f (GHz) S11 S21 S12 S22 o o 3 0.80| − 90 2.80|100 0 0.66| − 50o 4 0.75| − 120o 2.50|80o 0 0.60| − 70o 5 0.71| − 140o 2.30|60o 0 0.58| − 85o Como redes de adaptaci´on usar una l´ınea de transmisi´on y un stub en circuito abierto. 24. Dise˜ nar un amplificador para ganancia m´axima a 4 GHz usando secciones de adaptaci´on formadas por una l´ınea y un stub. Calcular y representar las p´erdidas de retorno a la entrada y la ganancia entre 3 y 5 GHz. El FET de GaAs tiene los siguentes par´ametros S (Zo = 50Ω): f (GHz) S11 S21 S12 S22 o o o 3 0.80| − 89 2.86|99 0.03|56 0.76| − 41o 4 0.72| − 116o 2.60|76o 0.03|57o 0.73| − 54o 5 0.66| − 142o 2.39|54o 0.03|62o 0.72| − 68o

9

´ PRACTICAS ´ PRACTICA 1 Dise˜ nar un amplificador de ganancia m´axima a la frecuencia f = Usar el transistor en configuraci´on de emisor com´ un. Polarizar el transistor en el mA, VCE = V con la topolog´ıa de la figura 18a. punto IC = Usar como redes de adaptaci´on tanto a la entrada como a la salida un doble stub en cortocircuito de acuerdo como se ve en la figura 18b Calcular la longitud de los stubs. Si por alguna causa las distancias λ/8 y λ/16 no fueran adecuadas modificarlas para conseguir la adaptaci´on. 12V RC

8/16 8/8

RB1 Z0=50S

RB2 (a)

(b)

Figura 18: Las l´ıneas de transmisi´on empleadas son microstrip de impedancia caracter´ıstica 50Ω. El material a emplear es fibra de vidrio ”Epoxy glass G10”que presenta una constante diel´ectrica relativa de εr = 4.25. El resto de las dimensiones de la placa se encuentran en la figura 19. Calcular la anchura de la l´ınea de transmisi´on. Si nos obligaran a trabajar con un ancho de 0.1”, ¿cu´al ser´ıa la nueva impedancia caracter´ıstica de la l´ınea? Dibujar en papel el layout del circuito completo. La entrada y salida del circuito son conectores BNC que se sueldan a la placa. ¿Cu´al es la ganancia del circuito a 100 MHz por encima y por debajo de la frecuencia de dise˜ no del amplificador? En caso de disponer de un simulador representar la ganancia de transducci´on en funci´on de la frecuencia del amplificador.

1.5 mm

t=0.035 mm

h=1.430 mm

Figura 19:

10

´ PRACTICA 2 Dise˜ nar un oscilador a una frecuencia de f = GHz. Hacer uso de la configuraci´on fuente com´ un de la figura 20. Usar un transistor MESFET DE GaAs . Polarizarlo a VDS = V e ID = mA. Adaptación de salida

Z0 Z0

Figura 20:

Calcular la longitud del stub en circuito abierto conectado en la fuente del transistor. Las l´ıneas de transmisi´on empleadas son microstrip de impedancia caracter´ıstica 50 Ω. El material a emplear es fibra de vidrio ”Epoxy glass G10”que presenta una constante diel´ectrica relativa de εr = 4.25. El resto de las dimensiones de la placa se encuentran en la figura 19. Calcular la anchura de la l´ınea de transmisi´on. Repetir el c´alculo para el caso de un dise˜ no de un circuito integrado donde el sustrato es GaAs. Para la carga conectada a la entrada compuesta por una l´ınea acoplada a un diel´ectrico resonante, encontrar el coeficiente de acoplamiento β, y la longitud de la l´ınea que maximizan el coeficiente de reflexi´on en drenador. ¿Cu´al es el circuito resonante RLC equivalente para este diel´ectrico acoplado a la l´ınea? Haciendo uso de este circuito equivalente simular el comportamiento de este oscilador (intentar reproducir el coeficiente de reflexi´on en drenador Γd ). En el proceso de simulaci´on pod´eis modificar la longitud de la l´ınea para obtener un coeficiente de reflexi´on en drenador lo m´as alto posible. Con el valor final elegido para la longitud de la l´ınea representar Γd en funci´on de la frecuencia.

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´ PRACTICA 2b Dise˜ nar un oscilador a una frecuencia de f = GHz. Hacer uso . de la configuraci´on base com´ un de la figura 21(a). Usar un transistor BJT de Si Polarizarlo a VCE = V e IC = mA.

Figura 21:

Figura 22:

Figura 23:

Encontrar la longitud del stub conectado a la base del transistor para conseguir   | > 1, |S22 |>1 |S11 Comprobar que |ΓT | = 0 es una buena soluci´on para que haya oscilaciones y por  |. tanto no es necesario encontrar otra ΓT que maximice |S11 Elegir Cvar y encontrar la longitud del stub conectado al emisor para conseguir las condiciones de oscilaci´on 2 . Tener en cuenta el modelo del diodo varicap de la figura 21(b). Simular con PUFF el circuito encontrado incluyendo la inductancia par´asita de los diodos varicap. La forma de determinar cu´al es la frecuencia de oscilaci´on es la siguiente. Introducir una resistencia Rpar tal y como se muestra en la figura 22. Esta resistencia va a modelar las no linealidades del transistor. Su efecto es reducir la amplitud de la se˜ nal de salida a medida que la resistencia aumenta. Conseguiremos oscilaciones sostenidas cuando 1/ΓT = Γout . Como en nuestro caso ΓT = 0 necesitamos conseguir un Γout de valor infinito. Para visualizarlo en PUFF 2

Se podr´ıa haber utilizado otro circuito m´ as simple como oscilador (Figura 23), donde aparece solo un diodo varicap. La ventaja de utilizar dos diodos en antiparalelo es porque durante la creaci´ on de la se˜ nal oscilante un diodo sufre variaciones de tensi´on de gran se˜ nal, variando su capacidad, con lo que var´ıa la frecuencia de oscilaci´on, dando lugar a ruido de fase a la salida. La existencia de dos diodos antiparalelos cancela dichas variaciones de tensi´on. El uso del stub o un inductor equivalente hace aumentar la Q del circuito resonante.

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vamos a hacer uso de un dispositivo inversor de coeficientes de reflexi´on (RINV) que colocaremos a la salida del circuito. De esta forma cuando Γout = 0 habremos encontrado las oscilaciones sostenidas. Encontrar en PUFF la frecuencia a la que oscilar´a el circuito. Calcular la longitud de los stub en cortocircuito conectados a la base y el emisor del transistor. Las l´ıneas de transmisi´on empleadas son microstrip de impedancia caracter´ıstica 50 Ω. El material a emplear es fibra de vidrio ”Epoxy glass G10”que presenta una constante diel´ectrica relativa de εr = 4.25. El resto de las dimensiones de la placa se encuentran en la figura 19. Calcular la anchura de la l´ınea de transmisi´on. Admitiendo que se emplear´a una fuente de alimentaci´on de 10 V polarizar los diodos varicap. Polarizar el transistor haciendo uso de un circuito autopolarizado. Dise˜ nar el circuito completo incluyendo la polarizaci´on. Dise˜ nar el layout del circuito y dibujar el fotolito que se emplear´a para fabricar el circuito impreso. Material a emplear: • Resistencias de pel´ıcula delgada de uso general y 0.25W. • Potenci´ometro de 0 a 10KΩ (resistencia variable de carb´on de una sola vuelta tipo PT10H) • Transistor bipolar ........ encapsulado....... • Diodos varicap ZC830B, encapsulado SOT23 • Condensadores cer´amicos de montaje superficial, tipo 1206, 5 %, 50V, 220 pF. Dimensiones: (L × W × H) mm 3.2 ± 0.2 × 1.6 ± 0.2 × 1.5. • Choques inductivos: inductancia sin n´ ucleo magn´etico de montaje superficial, tipo WE-GF, 10 %, 4.7 µH.

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