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Instituto de Física Universidad Católica de Valparaíso

PROBLEMAS DE FISICA MODERNA VERSION 1.3

Relatividad. 1. Dos cohetes, A y B, se mueven en direcciones opuestas. Un observador en tierra dice que la velocidad de A es 0,75c y la de B es 0,85c. Enc uentre la velocidad de B respecto a A. 2. Dos electrones tienen una velocidad relativa de 0,9c. Calcule en momentum de cada electrón en el sistema “centro de masa”. Este sistema es aquel en que ambos electrones tienen momenta iguales y opuestos. 3. En un cierto sistema de referencia, el evento 1 ocurre en t1 = 0 [s] y posición (x1 ,y1 ,z1 ) = (0,0,0,) [ m], mientras que el evento 2 ocurre en t2 =5 × 10 -8 [ s] y (x2,y2,z2) = (10, 0, 0) [ m] . ¿A qué velocidad se debe mover otro sistema de referencia en que estos eventos estén en la misma posición pero a tiempos diferentes? (Puede ser útil usar invariantes). 4. Una barra de 1,0 [ m] se gira de tal modo que forma un ángulo de 30º con el eje X. Un observador viaja a 0,80c respecto a la barra en la dirección +X, ¿qué largo tiene la barra para este observador? 5. Un fotón choca frontalmente con un electrón libre retrocediendo sobre su trayectoria inicial. El fotón entrega al electrón la mitad de su energía. Calcule a) la frecuencia y la energía del fotón incidente, b) la velocidad del electrón después del choque. 6. La energía del sol llega a la tierra a razón de ~1400 W/m2 . La distancia sol-tierra es 1.5 × 1011 m, ¿a qué velocidad pierde masa el sol? (debida a su radiación de energía). 7. Un pión se produce con una ve locidad muy grande ( γ = 100) y se observa que viaja 300 m antes que desaparezca. a) ¿Cuánto tiempo vive el pión en su propio sistema de referencia?. b)¿Cuánto recorre el pión en su propio sistema?. 8. Una de las líneas de emisión más intensas que se observan en galaxias distantes es debido al H y tiene una longitud de onda de 122 nm (ultravioleta). a) ¿A qué velocidad recede esta galaxia si esa línea se observa en tierra a 360 nm? b) ¿Cuál sería la longitud de onda de dicha línea si la galaxia se moviese hacia nosotros a la misma velocidad? 9. Un observador en S emite un fotón en la dirección +Y (dy/dt = c). Calcule las conponentes X e Y de la velocidad del fotón, vistas por S’ que se desplaza a velocidad “u” en el sentido +X, respecto de S. Calcule también el módulo de dicha velocidad.

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10. Un neutrón se desintegra (hipoteticamente) de acuerdo a la reacción: n → p + + een un protón y un electrón. Usando las masas en reposo de estas partículas, a) calcule la energías liberada en esta “reacción”. b) Sup onga que toda la energía aparece como energía cinética del electrón. En ese supuesto, calcule la velocidad del electrón. 11. Un jet viaja a 300 m/s una distancia equivalente a la circunferencia de la tierra. (R= 6700 Km). Un reloj fijo en la tierra mide ...... s. ¿Cuánto es la diferencia de tiempo con un reloj fijo en el avión?. 12. Rayos X sufren una dispersión (scattering) de Compton y se observan a 60º relativos al haz incidente. a) Calcule la energía de los fotones dispersados. b) Calcule la energí a cinética de los electrones dispersados. 13. El período de gestación de los elefantes es 21 meses. Suponga que una elefanta recién embarazada es enviada al espacio en un cohete a velocidad (constante) de 0,9c. a) ¿A qué distancia de la tierra nacerá el elefantito? b) Si se monitorea la salud del elefantito por radio, ¿a qué distancia después de su partida de la tierra se escucharán sus primeros llantos? 14. En el sistema laboratorio una `partícula se mueve en el plano XY con velocidad 0.7c a un ángulo de 40º con el eje X. Encuentre la velocidad (vector) de esta partícula respecto a un navío espacial que se mueve (respecto al laboratorio) con 0,9c en el sentido +X. 15. Un electrón en el átomo de H se mueve a 2,2 × 10 6 m/s, ¿en qué porcentaje difieren sus energías cinética y potencial calculadas clásica y relativisticamente? 16. Considere un choque “frente a frente” del tipo Compton, entre un fotón de 0,60 MeV y un electrón con energía cinética inicial de 0,4 MeV moviéndose en dirección opuesta. ¿Cuál será la energía final del fotón y del electrón después del choque? 17. Un haz de protones cuya velocidad es 5,00 × 107 m/s pasa por un punto dado a razón de 1,00 × 10 15 /s , ¿Cuál es la densidad lineal de carga en el haz si: a) el observador está en el laboratorio. b) el observador se mueve con los protones? 18. Pueden producirse piones cargados Π + y Π - en colisiones de alta energía. Los piones cargados son inestables y se desintegran con una vida media de 1,80 × 10 -8 s. (Esto significa que si en t=0 hay N piones presentes, en 1,80 × 10 -8 s, hay N/2 piones presentes). Si los piones viajan a 0,996c, ¿cuánto viajan en el laboratorio antes de que la mitad se desintegre? Haga un cálculo clásico y relativista.

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19. Un barra de largo Lo se mueve con velocidad vo en dirección horizontal. La barra forma un ángulo de Θo con respecto al eje X’. Demuestre que el largo de la barra medido por un observador en reposo es:

L = L0 1 − ( ALGO ) 20. En un experimento de Compton se encuentra que el cambio en la longitud de onda es de 1,0% cuando el ángulo de dispersión es 60º. ¿Cuál es la longitud de de onda de los fotones incidentes? 21. Un fotón de 0.0016 nm “choca” con un electrón libre en reposo. Encuentre el ángulo de desviación del fotón para que el electrón chocado y el fotón desviado tengan la misma energía cinética. 22. La energía total de un protón es el triple de su energía en reposo. a) ¿A qué velocidad se mueve el protón? b) ¿Cuál es la energía cinética del protón? c) ¿Cuál es el momentum del protón? 23. Rayos X de longitud de onda 0,20 nm son dispersados por un cierto material. Encuentre la fracción de la energía perdida por un fotón que se desvía un ángulo de 45º. 24. Demuestre que la energía cinética relativista se reduce a la expresión clásica si v/c