Problemas Resueltos de Estequiometria

En primer lugar se debe determinar ¿Cuáles son los datos y qué es lo que preguntan? Los datos son el volumen final real en condiciones normales del dióxido de nitrógeno (NO2). Es un dato real porque se señala en el problema que dicho gas fue recogido (lo cual es un acto real, uno ideal sería por ejemplo si dijese se calculó o se estimó). Es final porque se recogió al final de la reacción dado que es un producto y se enuncia después de establecer las condiciones en las cuales ocurrió la reacción química. El valor es 30,7 litros. En todo caso los datos con los cuales se hacen cálculos estequiométricos tienen que ser ideales porque los cálculos pertenecen al mundo de las ideas y no a la realidad. Ese valor debe ajustarse mediante el rendimiento para obtener el valor ideal que siempre es mayor que el real. La pregunta es la masa de la muestra impura que se utilizó en el experimento, sin embargo es importante recordar que ese valor no se puede calcular por estequiometria sino que se determina otro valor asociado que corresponde a la masa que efectivamente reaccionó del oro. Dado que sólo reacciona lo que es puro, ello implica que el problema pregunta la masa pura inicial del oro, para que luego a partir de la fórmula de pureza determinemos la masa de la muestra. En segundo lugar siempre es adecuado establecer el tipo de problema que tenemos según los datos que nos dan y las preguntas que nos hacen. En este caso los datos están en los productos (al final) y las preguntas en los reactivos (al principio), por lo cual es un problema indirecto en el cual debemos modificar el algoritmo de solución intercambiando los pasos de “verificar pureza” con “ajustar por rendimiento”, además de que al “comernos la flecha de la reacción” podemos ayudarnos usando unas etiquetas virtuales a la derecha del arreglo tabular que utilizamos para hacer los cálculos estequiométricos. Recordemos las fórmulas de interés en este problema:

Recordemos también el algoritmo básico de solución:

Finalmente ilustremos el diagrama que nos facilita el cambio de unidades para los cálculos estequiométricos que se emplea en el paso 3 y al final del ejercicio de ser necesario:

Figura 1: Esquema Gráfico para Convertir Unidades en Problemas de Estequometria

Siguiendo el algoritmo debemos verificar que la ecuación esté balanceada y notamos que no lo está. La reacción no es sencilla de ajustar porque es una reacción redox (cambian los estados de oxidación del oro que se oxida y del nitrógeno que se reduce). Los coeficientes que obtuve por tanteo son: 1,2,4 → 1,3,3

Como el problema es indirecto intercambiamos el paso 7 con el 2 y procedemos a ajustar por rendimiento, que en este caso significa obtener el valor final ideal (lo que podría obtener) a partir del valor real ideal (lo que se obtuvo). De la definición de rendimiento se despeja:

A partir de allí ya podemos tenemos todos los datos que hacen falta en el arreglo tabular. Como vamos desde los reactivos a los productos recordemos que cualquier producto es siempre un reactivo limitante (al comernos la flecha) porque todos y cada uno de los productos se generan en proporciones estequiométricas (es decir tal como señalan los coeficientes de la ecuación química balanceada). En el paso de llevar todo a moles utilizamos el factor 22,4 litros por mol que establece la Figura 1. Luego se determina el Reactivo Limitante (es decir se calcula el Número de Reacción y se toma el menor, en este caso es sólo uno que corresponde al dióxido de nitrógeno). Con ese número resaltado en la tabla se calculan los moles transformados (las ecuaciones están escritas en cada paso del algoritmo). Luego conocemos que todo el oro tuvo que haber reaccionado para determinar la cantidad inicial (esto se refiere a la reacción ideal, es decir en la que se utiliza para generar cada valor del Arreglo Tabular a partir del valor ajustado por Rendimiento del Volumen Final). Esto significa que los moles finales de oro son cero y de allí despejando en el balance de masa para el oro se establece el valor de los moles iniciales. Luego nos apoyamos otra vez en la figura para determinar la masa pura (que es nuestro objetivo) y nos damos cuenta que requerimos la masa molar. Para el caso del oro como está sólo corresponde al valor de la masa atómica que reporta la tabla periódica es decir 109 [

]

El arreglo tabular se realizó en Excel, está en el archivo correspondiente y se ilustra a continuación: Etiquetas Reales 1 Volumen Final Real en CN de NO2 [l]

Au +

Volumen Ideal Real en CN de NO2 [l] Moles finales [mol]

0,0000

NR [adimensional] Moles transformados [mol]

0,5076

Moles iniciales [mol]

0,5076

Masa Molar [g/mol]

197,0000

Masa Inicial Pura [g]

99,9983

Masa de la Muestra [g]

160,00

3

HNO3 +

4

Reacción Química HCl ↔ 1 AuCl4H +

3

H2O +

3

NO2

Etiquetas Virtuales

30,7000

Volumen Inicial Real en CN [l]

34,1111

Volumen Inicial Ideal en CN [l]

1,5228

Moles iniciales [mol]

0,5076

NR [adimensional] Moles transformados [mol]

La masa inicial pura calculada se utiliza para despejar el valor de la masa de la muestra en la definición de pureza, tal como se muestra de seguido:

De esa forma se halla que la respuesta a la pregunta original del problema ¿Cuál muestra le fue asignada al estudiante? Corresponde a la muestra “C”.

En primer lugar se debe determinar ¿Cuáles son los datos y qué es lo que preguntan? Los datos son masa final real de Cromo. Es un dato real porque se señala en el problema que esa cantidad (200 [g]) se necesita. Es final porque es un producto y se necesita una vez que ocurra la reacción química. En todo caso los datos con los cuales se hacen cálculos estequiométricos tienen que ser ideales porque los cálculos pertenecen al mundo de las ideas y no a la realidad. Ese valor debe ajustarse mediante el rendimiento para obtener el valor ideal que siempre es mayor que el real. Los otros datos que nos aporta el enunciado son el porcentaje de Rendimiento y nos fija una cantidad porcentual que representa el exceso con el sucede la reacción en las condiciones especificadas, es decir, cuando se hace la reacción en sentido directo el Cr2O3 será el reactivo limitante y el aluminio se colocará lo que requiere la proporción estequiométrica más un 16% que sobrará al final. Este dato se deberá utilizar para estimar la cantidad inicial real de aluminio que se emplea en la reacción. Las preguntas que nos hacen son las masas iniciales de los dos reactivos el óxido de cromo (III) que es el reactivo limitante y el aluminio que está en exceso. En este último caso lo mejor es determinar primero cuál sería la cantidad mínima que se requiere, es decir, la cantidad que se necesitaría en proporciones estequiométricas (suponiendo que también se acaba al final de la reacción ideal).Luego a ese valor le estimamos el 16% y se lo agregamos para determinar la cantidad inicial total. En segundo lugar es adecuado establecer el tipo de problema que tenemos según los datos que nos dan y las preguntas que nos hacen. En este caso los datos están en los productos (al final) y las preguntas en los reactivos (al principio), por lo cual es un problema indirecto en el cual debemos modificar el algoritmo de solución intercambiando los pasos de “verificar pureza” con “ajustar por rendimiento”, además de que al “comernos la flecha de la reacción” podemos ayudarnos usando unas etiquetas virtuales a la derecha del arreglo tabular que

utilizamos para hacer los cálculos estequiométricos. Este caso es el mismo caso del problema anterior. La ecuación química no está balanceada, sin embargo por simple inspección se establecen los coeficientes que hacen cumplir la Ley de Conservación de la Masa: 1,2 → 2,2 El arreglo tabular se ilustra a continuación y en el archivo en Excel se pueden verificar todos los cálculos:

Etiquetas Reales

1

Cr2O3 +

2

Reacción Química Al ↔ 2 Cr +

2

Al 2O3

Etiquetas Virtuales

Masa Final Real [g]

200,0000

Masa Incial Real [g]

Masa Final Ideal [g]

222,2222

Masa Incial Ideal [g]

Masa Molar [g/mol]

152,0000

26,9800

52,0000

Masa Molar [g/mol]

Moles finales [mol]

0,0000

0,0000

4,2735

Moles iniciales [mol]

2,1368

NR [adimensional]

NR [adimensional] Moles transformados [mol]

2,1368

4,2735

Moles iniciales [mol]

2,1368

4,2735

Masa Inicial Pura [g]

324,79

115,2991

Masa de Aluminio incluyendo el 16% en Exceso [g]

Moles transformados [mol]

133,75

Antes de revisar los datos tenemos que entender la estructura del problema. En este caso particular hay dos reacciones que se realizan sucesivamente (una primero y la otra después), es decir lo que son productos en la primera reacción (específicamente el ZnO) será un reactivo en la segunda reacción. De resto el problema es como cualquier otro.

Ahora podemos concentrarnos en determinar ¿Cuáles son los datos y qué es lo que preguntan? Los datos son la masa inicial de sulfuro de zinc (ZnS) que es un reactivo de la primera reacción. También se sabe la masa impura del carbono (coque) que es un reactivo de la segunda reacción. De este reactivo se sabe la pureza (70%). Adicionalmente se conocen los porcentajes de rendimiento de ambas reacciones. La pregunta es la masa final real de zinc (Zn) que se obtiene después de completadas las dos reacciones. Como hemos hecho hasta ahora es adecuado establecer el tipo de problema que tenemos según los datos que nos dan y las preguntas que nos hacen. En este caso los datos están en los reactivos (al principio de cada reacción) y las preguntas en los productos (al final de la segunda reacción de la secuencia), por lo cual es un problema directo y podemos aplicar el algoritmo de solución tal como se muestra al principio de éste problemario. La segunda ecuación química está balanceada pero la primera no. Para la primera reacción se pueden obtener los coeficientes por tanteo: 2,3 → 2,2 Los arreglos tabulares se presentan a continuación y pueden consultarse los cálculos en el archivo de Excel:

Etiquetas

2

ZnS +

3

Reacción Química R1 2 ZnO + O2 ↔

2

SO2

Etiquetas

1

ZnO +

1

Reacción Química R2 C↔ 1 Zn +

Masa Inicial Pura [g]

11000,0000

Masa Inicial Impura [g]

Masa Molar [g/mol]

97,4400

Masa Inicial Pura [g]

6300,0000

Moles iniciales [mol]

112,8900

Masa Molar [g/mol]

12,0100

65,3800

NR [adimensional]

56,4450

0,0000

Moles Transformados [mol] Moles Finales Ideales [mol] Moles Finales Reales [mol]

0,0000

9000,0000

Moles iniciales [mol]

95,9565

524,5629

112,8900

NR [adimensional]

95,9565

524,5629

112,8900

Moles Transformados [mol]

95,9565

95,9565

Moles Finales Ideales [mol]

95,9565

Masa Final Ideal [g]

6273,6351

Masa Final Real [g]

5834,4806

Masa Final Real [kg]

5,83

1

CO

Note que la diferencia entre las últimas dos líneas del arreglo tabular correspondiente a la segunda reacción solo difieren en la unidad en la cual se expresa la masa y no es ningún cálculo estequiométrico sino una simple división por mil.