Procesos de relajación Si fuera posible introducir una muestra en un espectrómetro de RMN y aplicar un pulso de radiofrecuencia (por ejemplo a la ν de los 1H) de modo que todo el proceso ocurriera en milisegundos ¿qué eque observaríamos?
La magnetización sería practicamente nula en ese sistema (despreciando el efecto del campo magnético terrestre que es muy débil)
Los procesos que involucran redistribución de las poblaciones de los niveles de spin pueden ser lentos (depende del núcleo y el entorno)
Relajación spin red Cuando exponemos un sistema de spins a un campo magnético en forma súbita, queda en una configuración de alta energía. Esa energía debe ser disipada para que el sistema llegue a la distribución de equilibrio (Boltzmann): Mo
z
x
Bo
t
y
?
β Bo > 0
x
Bo
y
z
β
Mo
Mz
Bo > 0
0
Bo = 0
α Nα = Nβ exceso de energía
0
2
4
t
6
8
α
10
Nβ / Nα = e - h
γBo / kT
1
¾La probabilidad de emisión espontánea de un fotón es proporcional a ν3 y resulta ínfima a las frecuencias involucradas en RMN ¾La desactivación de estados excitados por colisiones es despreciable porque los spins nucleares interaccionan muy debilmente con su entorno y se mantienen alineados con Bo aunque la molécula rote Todo proceso que involucre alterar la distribución de poblaciones de un sistema de spins requiere un estímulo externo Los núcleos solo pueden transferir energía a su entorno (la red) por interacción con campos magnéticos que oscilen a su frecuencia de resonancia b
Bo
μ
El μ de un núcleo genera un campo magnético ( b ) que puede afectar el campo efectivo de otros núcleos cercanos
El movimiento molecular en un líquido promedia ese efecto y no produce cambios en la frecuencia de resonancia del núcleo b Bo
Los spins nucleares están completamente aislados del movimiento molecular y μ se mantiene alineado con Bo
La interacción dipolo-dipolo modulada por el movimiento molecular hace que los spins nucleares experimenten campos magnéticos locales variables ( b ) Si esos campos tienen componentes a la frecuencia de resonancia de los núcleos, pueden inducir transiciones
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densidad espectral
Las frecuencias del movimiento molecular en un líquido cubren un rango amplio y solo las rotaciones ocurren a frecuencias comparables a las de resonancia de los núcleos.
la distribución de frecuencias disponibles disponibles en el sistema se representa mediante la función de densidad espectral: probabilidad de encontrar una componente de movimiento a una dada frecuencia
lento τc largo
intermedio
rápido τc corto
τc = tiempo de correlación rotacional:
log ( ω)
tiempo en que las moléculas tienen una rotación cuadrática media de 1 radián
Al cabo de τc el sistema pierde “memoria” de la orientación anterior de las moléculas Para un sistema determinado el área bajo las curvas es constante
densidad espectral
lento
1/τc
> ωo
rápido 1/ c
log ( ω)
τc largo: el sistema se mueve lentamente, las frecuencias disponibles están distribuidas en un rango pequeño y hay poca disponibilidad de frecuencias altas
τc intermedio: el sistema se mueve más rápido, hay más disponibilidad de frecuencias mayores a costa de las menores
τc corto: el sistema se mueve rápido y las frecuencias están distribuida en un rango amplio pero la densidad para una frecuencia dada es pequeña
T1 Matemáticamente la relajación es un proceso exponencial de 1er orden La constante de tiempo del proceso T1 se denomina tiempo de relajación spin-red Mo 0,63 Mo
Mz = Mo (1 – e – t
0
t = T1
/ T1
La curva es asintótica. Al cabo de 5xT1 el sistema ha recuperado más del 99% de su magnetización de equilibrio (Mo)
)
t
moléculas pequeñas baja viscosidad
moléculas grandes alta viscosidad
sólidos
T1
Cuando ωoτc ≈ 1 la relajación es más eficiente y T1 es mínimo
ωoτc ≈ 1
10-9
10-12
10-6
10-3
τc
Relajación spin-spin La presencia de magnetización en el plano xy genera una condición de no equilibrio. Esa magnetización decae a cero por desfasaje de las componentes x e y de los momentos dipolares de los núcleos que vuelven a una distribución al azar En ese desfasaje no hay involucrados cambios en la distribución de poblaciones y z el sistema no debe entregar energía z desfasaje en xy
x
Bo
y
redistribución de poblaciones
x
T
y
1
Mo
T2
z
ωo procesos simultáneos
T2 ≤ T1
T1 = T
2
x y
4
A la relajación spin-spin contribuyen: 1. las mismas componentes de movimiento que a la relajación spin-red 2. campos magnéticos estacionarios en el eje z, estos tienen ν = 0
lento densidad espectral
1/τc
> ωo
rápido 1/ c
log ( ω)
estas frecuencias contribuyen a T2 En los sistemas donde predominan movimientos lentos T2 < T1
T2 Matemáticamente la relajación spin-spin es un proceso exponencial de 1er orden La constante de tiempo del proceso T2 se denomina tiempo de relajación spin-spin Mo
La curva es asintótica a cero. Al cabo de 5xT2 el sistema ha perdido más del 99% de su magnetización transversal (xy)
Mxy /T Mxy = Mo (e – t 2 )
0,37 Mo 0
t = T2
t
moléculas pequeñas baja viscosidad
moléculas grandes alta viscosidad
sólidos
T1
T1, T2
ωoτc ≈ 1
T2 10-12
10-9
10-6
10-3
En sistemas con movimientos rápidos la relajación spin-spin y spin-red dependen de los mismos procesos: T2 = T1 En sistemas con movimientos muy lentos la relajación spinspin es muy eficiente: T2 ½ y se relaja eficientemente por relajación cuadrupolar JHX 2. sufre intercambio químico (por ej OH) y su spin cambia al intercambiarse con otros núcleos iguales
Desacoplamiento spin-spin En un sistema AX con J ≠ 0 si irradiamos a X con una segunda radiofrecuencia contínua (ν2 con campo magnético oscilante B2), X podrá cambiar “libremente” entre sus estados α y β Este cambio rápido de estados de spin hace que el efecto de J sobre A se promedie a cero y el acoplamiento desaparece del espectro B2 JAX
JAX
νA
νX
irradiación con B2 ν2 = ν X
νA
νX
En RMN 13C irradiamos los 1H para obtener un espectro “desacoplado” donde todos los 13C son singuletes. Se usan técnicas especiales que permiten irradiar simultaneamente todo el rango de frecuencias que abarca el espectro de 1H
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Efecto Overhauser nuclear Un efecto secundario de la irradiación es una alteración de las poblaciones de núcleos que tienen interacción dipolo-dipolo con los núcleos irradiados. Este efecto se denomina Efecto Overhauser nuclear y se suele representar con la sigla en inglés: “NOE”
ββ () W1X
(∗∗) βα
W1A
W2AX
αβ (∗∗)
W0AX W1A
W1X
sistema AX homonuclear por ejemplo dos 1H
αα (∗∗∗∗)
las W1 son las probabilidades que corresponden a las transiciones donde Δm = ±1 W0 y W2 son las probabilidades que corresponden a las transiciones donde Δm es 0 y 2 respectivamente los ** representan los excesos de población en cada nivel
En los procesos de interacción spin-spin no hay absorción o emisión de energía y no están sujetos a la regla de selección Δm = ±1
si irradiamos al núcleo A hasta igualar sus poblaciones 4
W1X
(∗∗∗) βα
ββ (∗) W2AX W1A
W0AX
3
2
αβ (∗)
W1X
W1A 1
la diferencia de poblaciones entre los estados 1-4 y 2-3 cambia y las probabilidades W0 y W2 aumentan para las transiciones 4 →1 y 3 → 2
αα (∗∗∗)
Si en el sistema hay “disponibilidad” de frecuencias altas se inducirán las transiciones de 4 a 1 Al aumentar la población del nivel 1 aumentan las transiciones 1 → 2 de X Al disminuir la población del nivel 4 aumentan las transiciones 3 → 4 de X La intensidad de la señal de X aumenta
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si irradiamos al núcleo A hasta igualar sus poblaciones
ββ (∗)
4
W1X
(∗∗∗) βα
W2AX W1A W0AX
3
2
αβ (∗)
W1X
W1A 1
la diferencia de poblaciones entre los estados 1-4 y 2-3 cambia y las probabilidades W0 y W2 aumentan para las transiciones 4 →1 y 3 → 2
αα (∗∗∗)
Si en el sistema hay “disponibilidad” de frecuencias bajas se inducirán las transiciones de 3 a 2 Al aumentar la población del nivel 2 disminuyen las transiciones 1 → 2 de X Al disminuir la población del nivel 3 disminuyen las transiciones 3 → 4 de X La intensidad de la señal de X disminuye
En un sistema homonuclear donde las diferencias de energía entre los niveles 2 y 3 son pequeñas el cambio de intensidad de la señal depende de los tiempos de correlación del sistema. Para 1H puede variar desde +0,5 hasta -1 En un sistema heteronuclear las separaciones entre los niveles 2-3 y 1-4 son grandes y ambas corresponden a movimientos rápidos. En el caso de 13C y 1H el aumento de intensidad de la señal de 13C varía entre 0 y +2 En general:
i – io η= io
ηmax ≈
1 2
γA γX
donde A es el núcleo irradiado y X el observado
El incremento por NOE (η) será máximo si el mecanismo de relajación entre esos núcleos es 100% dipolo-dipolo La interacción dipolo-dipolo depende de la distancia entre los núcleos. La magnitud de η brinda información sobre la distancia espacial entre los núcleos En el caso de 13C-1H solo es importante para 13C directamente unidos a 1H