PROGRAMA DETALLADO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA III (transición) UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA SEMESTRE 4 to. ASIGNATURA MATEMÁTICA III CÓDIGO MAT- 21234 HORAS TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO UNIDADES DE CRÉDITO PRELACIÓN 3 5 0 5 MAT-21224 – MAT-21113 1. OBJETIVO GENERAL Aplicar correcta y eficientemente las técnicas del análisis matemático de varias variables y las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas geométricos y físicos. 2. SINOPSIS DE CONTENIDO El estudio de esta asignatura dará a los alumnos de ingeniería una herramienta y una base fundamental para la comprensión de las diversas asignaturas del plan de estudio de su carrera contribuyendo a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y crítico del alumno. UNIDAD 1. Derivadas Parciales. UNIDAD 2. Integración múltiple. UNIDAD 3. Funciones Vectoriales. UNIDAD 4. Cálculo vectorial. UNIDAD 5. Ecuaciones diferenciales de primer orden. UNIDAD 6. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. UNIDAD 7. Sistema de ecuaciones diferenciales. 3. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS GENERALES Diálogo Didáctico Real: Actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías y actividades electrónicas. Diálogo Didáctico Simulado: Actividades de autogestión académica, estudio independiente y servicios de apoyo al estudiante. ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura. Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente para tal fin. • • • • • •

Realización de actividades teórico-prácticas. Realización de actividades de campo. Aportes de ideas a la Comunidad (información y difusión). Experiencias vivenciales en el área profesional Realización de pruebas escritas cortas y largas, defensas de trabajos, exposiciones, debates, etc. Actividades de Auto-evaluación / co-evaluación y evaluación del estudiante.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Resolver problemas matemáticos relativos a límites, continuidad y cálculo diferencial de una función de varias variables.

CONTENIDO UNIDAD 1. DERIVADAS PARCIALES. 1.1. Funciones de varias variables. Definición, límites y continuidad. Derivadas parciales. Incremento y diferenciales. Regla de la cadena. 1.2. Gradiente. Derivada Direccionales. 1.3. Planos tangentes y rectas normales a las superficies. Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena. Derivada de funciones definidas implícitamente. 1.4. Máximos y mínimos de las funciones de dos variables. Valores extremos. Puntos críticos. Criterio del Hessiano. 1.5. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones. UNIDAD 2. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE.

Resolver problemas matemáticos donde intervengan integrales múltiples.

2.1. Integrales dobles. Evaluación de integrales dobles. Cálculo de áreas. Momentos y centros de masa. Integrales dobles en coordenadas polares. 2.2. Integrales triples. Integrales en coordenadas cilíndricas y esféricas. Área de una superficie. 2.3. Transformaciones de coordenadas. Cambio de variables. Jacobiano de una transformación. UNIDAD 3. FUNCIONES VECTORIALES.

Calcular derivadas e integrales de funciones vectoriales para su posterior aplicación en la resolución de problemas físicos y relativos al movimiento en el espacio.

3.1. Derivadas e integrales de funciones vectoriales. Límite y continuidad de funciones vectoriales de un escalar. Derivadas y propiedades. Integración. Propiedades. 3.2. Movimiento en el espacio. Curvas, movimiento en el espacio y ecuaciones paramétricas. 3.3. Curvatura tangencial y normal de la

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito

BIBLIOGRAFÍA • Apostol, Tom. (1995).Cálculo. Volumen II. Reverté. • Demidovich, B. Problema y Ejercicios de Análisis Matemático. Paraninfo.

Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito .

• Edwards C.h., Penney D. (1987). Cálculo y Geometría Analítica. México. Prentice Hall. • Larson, H. (1991). Cálculo con Geometría Analítica. • Stewart J. (2001). Cálculo Multivariable. Thomson.

Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito

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aceleración. Curvatura y vector normal. Posición, velocidad, aceleración. UNIDAD 4. CÁLCULO VECTORIAL. Resolver problemas matemáticos, aplicando los operadores, divergencia, rotacional y laplaciano, a funciones vectoriales.

Resolver analíticamente ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones de primer orden, ecuaciones de Bernoulli y de cualquier ecuación de Riccati.

4.1. Campos vectoriales, integrales de línea. Campos vectoriales y escalares. 4.2. Independencia de la trayectoria. Integral de línea. 4.3. Teorema de GREEN. Integrales de superficie 4.4. Divergencia y rotacional. Teorema de la divergencia de Grauss. Teorema de stokes 4.5. El Laplaciano. Problemas relacionados con el operador laplaciano. Motivación de la ubicuidad del operador laplaciano. Propiedades del operador laplaciano. Operador laplaciano en diversos sistemas de coordenadas. Coordenadas cartesianas. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Coordenadas curvilíneas ortogonales. Función armónica. Generalizaciones del Laplaciano. Operador de Laplace-Beltrami. Operador de LaplacedeRham. 4.6. Integrales de superficie. Vectores Unitarios. Diferenciales de superficie. Integral de superficie escalar sobre campos vectoriales. Integral de superficie escalar sobre campos Escalares. 4.7. Teorema de la Divergencia. Teorema de la divergencia en el plano. 4.8. Teorema de STOKES. Formulación General. UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. 5.1. Ecuaciones diferenciales. Definiciones y terminología. Teorema de existencia y unicidad. Ecuación diferencial exacta.Variable separable.Factor integrante.

Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito

• Marsden, I., Thomas, A. (1991). Cálculo vectorial. Addison – Wesley Iberoamericana.

Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito

• Marsden, I., Thomas, A. (1991). Cálculo vectorial. Addison – Wesley Iberoamericana. • Purcell E., Vardeg D., Rigdon S. (2007).Cálculo. Novena Edición. México.

Pearson Educación.

5.2. Ecuación diferencial lineal de primer orden. Operador diferencial lineal de primer orden. Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Riccati.. Ecuación de CLairaut.

Resolver analíticamente cualquier ecuación diferencial lineal de segundo orden, homogénea, con coeficiente constante, ecuaciones diferenciales lineales homogéneas, de cualquier orden y ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes en serie de potencias.

Resolver sistemas lineales de dos y tres ecuaciones diferenciales que tengan autovalores reales y autovalores complejos.

UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR. CONTENIDOS:

Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito

• Edwards C.h., Penney D. (1987). Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con condiciones en la fontera. Prentice Hall.

Realización de Pruebas Cortas. Realización de Pruebas Parciales. Realización de Talleres. Realización de Exposiciones Realización de Trabajo Escrito

• Edwards C.h., Penney D. (1987). Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con condiciones en la fontera. Prentice Hall.

6.1. Ecuación diferencial lineal de segundo orden. Operadores diferenciales lineales de segundo orden. 6.2. Solución general de la ecuación homogénea. Ecuación característica. Caso de raíces reales y diferentes. Caso de raíces complejas. Caso de raíz doble. 6.3. Solución de la ecuación no homogénea. Solución relativa al segundo miembro de la ecuación no homogénea: casos particulares. método de variación de los parámetros. Métodos de los coeficientes indeterminados. Solución completa de la ecuación no homogénea. 6.4. Ecuaciones diferenciales de orden “N”. El operador “L”. Ecuación de Euler. Utilización de las series de potencias en la resolución de ecuaciones diferenciales. UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. 7.1. Ecuaciones diferenciales. Introducción. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Ecuación Característica. Resolución de sistemas.

BIBLIOGRAFÍA • • • • • • • • • • • •

Apostol, Tom. (1995).Cálculo. Volumen II. Reverté. Demidovich, B. Problema y Ejercicios de Análisis Matemático. Paraninfo. Edwards C.h., Penney D. (1987). Cálculo y Geometría Analítica. México. Prentice Hall. Edwards C.h., Penney D. (1987). Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con condiciones en la fontera. Prentice Hall. Larson, H. (1991). Cálculo con Geometría Analítica. Leithold, Louis. (1998).El Cálculo con Geometría Analítica. Harla. México. Marsden, I., Thomas, A. (1991). Cálculo vectorial. Addison – Wesley Iberoamericana. Purcell E., Vardeg D., Rigdon S. (2007).Cálculo. Novena Edición. México. Pearson Educación. Simmons G. (2002). Cálculo y Geometría Analítica. España. Mc Graw Hill. Stewart J. (2001). Cálculo Multivariable. Thomson. Thomas G., Finney R. (1987).Cálculo con Geometría Analítica. Volumen I y II. México. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Zill, D. (1999). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de modelado”. Internacional, Thomson.