Metodología de la Investigación de Operaciones Definición del problema
Desarrollo del modelo matemático
Resolución del modelo matemático
Modelo modificado
Solución
NO
¿Es válida la solución?
SI
Implementación
CASO 1(Maximización) La compañía XYZ produce 2 juguetes A y B. Cada uno de estos juguetes debe ser procesado en dos máquinas diferentes. Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra 8. Cada juguete A producido necesita 2 horas de tiempo en ambas máquinas. Cada juguete B producido requiere 3 horas de tiempo en la máquina 1 y una hora en la máquina 2. La ganancia incremental es de $6 por cada juguete A y de $7 por cada juguete B vendidos y la firma puede vender tantas unidades de cada producto como fabrique. El problema es determinar cuántas unidades de juguete A y B deben producirse diariamente para que la empresa maximice su ganancia.
Desarrollo del modelo • 1. Identificar las variables de decisión:
X1= Unidades de juguetes A que se deben fabricar
X2= Unidades de juguetes B que se deben fabricar
Desarrollo del modelo • 2. Identificar datos del problema Máquina
Máquina 1 (h)
Máquina 2 (h)
Beneficios ($)
Juguete A (x1)
2
2
6
Juguete B (x2)
3
1
7
Capacidad maquinaria
12
8
Producto
Desarrollo del modelo • 3. Identificar la función objetivo
Maximizar G. = 6 ( X1) + 7 (X2)
Desarrollo del modelo • . Identificar las restricciones del proceso
2X1 + 3 X2 ≤ 12
2X1 + X2 ≤ 8 Condiciones de no negatividad X1, X2 ≥ 0
Desarrollo del modelo • 4. Formulación global del modelo Maximizar G. = 6 ( X1) + 7 (X2) 2X1 + 3 X2 ≤ 12 2X1 + X2 ≤ 8
X1, X2 ≥ 0
Resolución del modelo • Se encuentran los puntos para hallar la solución óptima del modelo
2X1 + 3 X2 ≤ 12 2X1 + 3 X2 = 12 Para X1 = 0
Para X2 = 0
2 (0) + 3 X2 =12
2X1 + 3 (0) = 12
X2 = 4 dependiente (y) independiente
X1 = 6
Resolución del modelo • Se encuentran los puntos para hallar la solución óptima del modelo
2X1 + X2 ≤ 8 2X1 + X2 = 8 Para X1 = 0
Para X2 = 0
2 (0) + X2 =8
2X1 + (0) = 8
X2 = 8
X1 = 4
Resolución del modelo
Resolución del modelo • Encontrar la solución óptima a través de la función objetivo
Maximizar G. = 6 ( X1) + 7 (X2) 6 ( X1) + 7 (X2) = Maximizar G.
7 (X2) = - 6 ( X1) + Maximizar G. 6
X2 = - 7- (X1) +
Maximizar G. 7
y = mx + b
Resolución del modelo • Encontrar la solución óptima a través de la función objetivo y = mx + b 6