PROPAGACIÓN RADIOELÉCTRICA. P Propagación en el espacio libre. ‰ Fórmulas de emisión. ‰ Fórmulas de recepción. ‰ Atenuación en el espacio libre.

P Propagación en el espacio real. ‰ Propagación por onda de superficie. ‰ Propagación por onda ionosférica. ‰ Bandas de frecuencias.

P Propagación en frecuencias superiores a 30 MHz. ‰ Influencia de la atmósfera. ‰ Refracción, Curvatura de rayos, Tierra ficticia, Perfiles, Conductos. ‰ Absorción por gases e hidrometeoros. Atenuación por lluvia. ‰ Otros efectos. ‰ Influencia de la Tierra. ‰ Zonas de Fresnel ‰ Reflexión ‰ Difracción en tierra esférica, obstáculos. ‰ Desvanecimientos. Radiocomunicación

Propagación 1

Propagación en el espacio libre. P Medio dieléctrico homogéneo, isótropo (se comporta por igual en todas las direcciones), alejado de cualquier obstáculo. P Transmisor que radia una potencia PT por igual en todas las direcciones del espacio. 9 La potencia que atraviesa cualquier superficie esférica centrada en la antena será constante. 9 La densidad de potencia Φ, potencia por unidad de superficie, será proporcional al inverso del cuadrado de la distancia R a la antena.

PT Φ ( w/m ) = 4π d 2 2

9 Para antenas no omnidireccionales (concentran la energía en determinadas direcciones, ganancia):

Φ ( w/m 2 ) =

PT gT 4π d 2

Radiocomunicación

Propagación 2

Intensidad de Campo Eléctrico P Campo electromagnético en el espacio libre. 9 Formado por dos componentes perpendiculares; el campo eléctrico E y el campo magnético H, relacionados por la impedancia del medio.

H (Amp/m) =

E (Volt/m) 120 π (ohm)

9 La densidad de potencia radiada según la fórmula de Pointing:

r r E 2 (V/m) Φ (wat/ m ) = E x H = 120 π (Ω) 2

9 La intensidad de campo para un radiador isotrópico:

PT (w) E (v/m) = 120 π Φ = 30 d (m)

E (mV/m) = 173

PT (Kw) d (Km)

E (dB/μ V/m) = 74,8 + 10log PT (w) − 20log d (km) Radiocomunicación

Propagación 3

Fórmulas de emisión P Intensidad de Campo en el espacio libre para antenas elementales. 9 Monopolo corto. (elemento de corriente de longitud l muy inferior a la longitud de onda ). ‰ Ganancia en potencia 1,5 (1,75 dB)

PT (Kw ) E0 (mV/m) = 212 d (Km)

9 Dipolo de media onda. La longitud eléctrica l = λ⁄π y la resistencia de radiación Rr=73,1 Ω. Ganancia en potencia 1,64 (2,15 dB)

E (V/m) = 60 π

I Iλ = 60 πλ d d

PT (Kw ) E0 (mV/m) = 222 d (Km)

9 Antenas de apertura. (determinada por la superficie equivalente, A).

gi =

4π λ

2

A → G i = 10log

4π A λ

2

(dB)

E0 (mV/m) = 173

PT ( Kw) g T d (Km)

P PIRE: potencia isotrópica radiada equivalente: PT·gT(i) P PRA: potencia radiada aparente: PT·gT(λ⁄2) Radiocomunicación

Propagación 4

Fórmulas de recepción (I) P Modelo de receptor: 9 Para antenas lineales, caracterizadas por la altura efectiva: h

ε (V) = h (m) · E (V/m) 9 Si las impedancias son iguales:

9 Para el monopolo vertical corto:

Ri

ε

S

Rr

ε2 Pr = 4R i 2 2 λ (m) E (V/m) P r (w) = 4·80·π2

9 Dipolo de media onda h=λ/π y Rr=73.1 Ω 2

2

λ E (w) = Pr 4·73,1·π2 Radiocomunicación

Propagación 5

Fórmulas de recepción (II) P Para cualquier antena lineal ‰ Caracterizada por su ganancia con respecto a la isotrópica

λ E gi Pr = 2 6·80·π 2

P Para antenas de apertura: λ g 4π i 2

A=

2

2 2 P r (w) = Φ (w/ m ) A E (m )

λ g Pr = Φ 4π i 2

P La ganancia de una antena o ganancia por directividad, es realmente un aumento del nivel de señal en una dirección determinada, evidentemente a costa de reducir el nivel en otras direcciones. Radiocomunicación

Propagación 6

Fórmulas de recepción (III) P Relación en dB entre potencia recibida e intensidad de campo.

P r (dBm) = − 77,21 + E (dBμV / m) − 20·log f (MHz ) + G Ri (dB) P Densidad de flujo de potencia para una intensidad de campo dada: S (dBW/m2) = E (dB μV/m) – 145,8

P Relación entre la potencia recibida y la sensibilidad de un receptor. 2

S Pr = Rr

P r (dBm) = − 90 + S (dBμV) − 10·log R r ‰ Ejemplo.

S= 0,35 μV, Rr = 50 Ω Prm = -116,1 dBm

Radiocomunicación

Propagación 7

Atenuación en el espacio libre (I) P Considerando ahora el conjunto formado por emisor, medio de transmisión y receptor, podemos calcular el rendimiento, o más propiamente dicho, la atenuación (“loss” L) de ese enlace. 9 Para antenas isotrópicas (g = 1):

λ2 P T · · gi P r = S·A E = 2 4 π d 4π

⎛ λ ⎞ = · ⎟ P r PT ⎜ π 4 d ⎝ ⎠

9 La atenuación o pérdidas del espacio libre es la relación entre la potencia transmitida y la recibida. ‰ En unidades más prácticas y en dB

2

⎛ 4πd ⎞ A = PT = ⎜ ⎟ λ ⎠ Pr ⎝

2

A EL (dB) = 32,45 + 20 log f (MHz) + 20 log d (Km) 9 Para antenas directivas de ganancias GT y GR ‰ La atenuación del sistema viene dada por la formula de Friis.

A s (dB) = 32,45 + 20 log f (MHz) + 20 log d (Km) − G T − G R Radiocomunicación

Propagación 8

Atenuación en el espacio libre (II) P La potencia recibida para un enlace en el espacio libre:

P r (dBm) = PT (dBm) − A T (dB) P Los diversos conceptos de pérdidas o atenuación en un enlace en función de los elementos considerados aparecen en la figura:

Transmisor Transmisor

Filtros Filtros Feeders Feeders

Pérdida básica de transmisión Ab (EL) Pérdida del sistema As

Filtros Filtros Feeders Feeders

Receptor Receptor

Pérdida total AT

‰ La atenuación del espacio libre es únicamente debida a la expansión de las ondas electromagnéticas en el espacio y al tamaño físico limitado de las antenas y no a ningún otro fenómeno, dado que nos encontramos en un medio ideal. ‰ Los medios naturales introducen otras atenuaciones o pérdidas que habrá que añadir a la del espacio libre que siempre está presente en cualquier comunicación radioeléctrica. Radiocomunicación

Propagación 9

Atenuación en el espacio libre (III) P La formula de Friis de transmisión sólo es aplicable en campo lejano. ‰ Cuando las antenas están suficientemente alejadas con relación a su tamaño. 6 La relación clásica para asegurar esta situación es: D: es la dimensión lineal máxima de la antena. Ej. 1: Parábola D = 1 m a 6 GHz ⇒ d = 40 m. Ej. 2: dipolo λ/2 a 900 MHz ⇒ d = 17 cm.

Campo lejano Normalizado a la longitud de onda

20 18

d= 2 D 2/

16

d = 5D

14

λ

d = 1,6 λ

12 d/

6 El ej. 2 da una situación imposible. Es necesario incluir otras dos condiciones:

2D 2 d > λ

Región de campo lejano

10 8 6

Región de campo cercano

4 2 0

d > 5D

d > 1,6 λ

0

0,25 0,5 0,75

1

1,25 1,5 1,75

2

2,25 2,5 2,75

3

D/λ

Radiocomunicación

Propagación 10

Propagación en el espacio real (I) P Influyen la superficie de la tierra, su forma y su constitución (mar, tierra cultivada, desierto, etc), y la atmósfera, tanto la troposfera como la ionosfera. T Onda espacial: Onda directa + Onda reflejada.

Ionosfera Reflexión Ionosférica Onda de superficie

Onda directa Onda reflejada

Troposfera

T Onda de superficie: Tierra con conductividad finita. Corrientes de conducción. T Onda ionosférica: Reflexión en las capas ionizadas de la atmósfera

Superficie terrestre

El campo eléctrico E en la antena receptora comparado con el que existiría si la propagación hubiera sido en el espacio libre E0.

E E0

= 1+ ρ

El primer término es la onda directa, el segundo la reflejada jΔ jΔ e + (1 − ρ )B e + Σ en el suelo y el tercero la onda de superficie. El último término (Σ) engloba los todos los efectos secundarios tanto de la tierra como de los campos inducidos Radiocomunicación

Propagación 11

Propagación en el espacio real (II) P El mecanismo de propagación utilizado en el espacio real depende fundamentalmente de la banda de frecuencias de trabajo. 9 Para frecuencias inferiores a 30 KHz, existe un mecanismo de propagación por guiaondas tierra ionosfera. 9 Para frecuencias desde 10 KHz y hasta 3 MHz el principal mecanismo de propagación utilizado es la onda de superficie. 9 Para frecuencias por encima de 3 MHz (1 MHz) y hasta unos 30 MHz el mecanismo fundamentalmente utilizado es la onda ionosférica. ‰ Por reflexión ionosférica se consiguen enlaces de hasta 4000 Km en un solo salto, y más por múltiples reflexiones ionosfera tierra (mar).

9 Para frecuencias por encima de unos 30 MHz, el principal mecanismo es la onda espacial. ‰ Debido a la curvatura de la superficie terrestre, a partir del horizonte el mecanismo posible de propagación son las ondas difractadas, que a estas frecuencias tienen alcances muy pequeños. ‰ A partir de 40 o 50 MHz la ionosfera no refleja las ondas electromagnéticas por lo que puede utilizarse para comunicaciones extraterrestres. Radiocomunicación

Propagación 12

Propagación por onda de superficie P UIT-R Rec. 368. Monopolo vertical corto excitado con 1 kW, en cuyo caso la intensidad de campo a 1 km de distancia será de 300 mV/m;

Radiocomunicación

Propagación 13

Propagación por onda de superficie P Se puede obtener la Atenuación mediante:

Radiocomunicación

A b = 142,0 + 20 log f MHz – E dBμV/m (dB )

Propagación 14

Propagación por onda ionosférica (I) P La ionosfera es una región de la alta atmósfera situada entre 50 y 500 Km, caracterizada por la existencia de electrones libres. 9 La ionización depende del sol y por lo tanto de su actividad (nº de manchas solares), de la estación del año, de la hora, etc 5000

CAPA D: Entre 50 y 90 Km, solo durante el día. Refleja las bandas de LF y VLF, formando junto con la superficie de la tierra una guía de onda Absorbe la banda MF y atenúa las de HF, siendo transparente a frecuencias superiores.

Km

1000 Dia 500 F2

Noche

F1 E

100 50

D 10

102

103

104

105

106

107

130 Km 90 Km 30 Km N (elec/cm3)

CAPA E: Entre 90 y 150 Km. Durante el día propagación en HF, a distancias inferiores a 1500 Km. De noche refleja la MF a distancias mayores de 150 Km. CAPA F1: Entre 175 y 250 Km solo existe durante el día y refleja la HF,

CAPA F2: Entre 250 y 500 Km y refleja HF a grandes distancias (mayores de 1500 Km). De noche la capa F2 se funde con la capa F1 en torno a los 350 Km. Radiocomunicación

Propagación 15

Propagación por onda ionosférica (II) P La propagación ionosférica es muy compleja, utilizandose diferentes modelos para su estudio. Considerada como un plasma. 9 las Recomendaciones UIT-R P533, P1239 y P1240 establecen los procedimientos para el cálculo de los enlaces. Se determina el valor mediano mensual de la MUF básica, la intensidad de campo incidente de la onda ionosférica y la potencia disponible en el receptor. ‰ Frecuencia crítica: Máxima frecuencia reflejable con incidencia normal ‰ MUF, frecuencia más elevada que puede reflejarse con incidencia oblicua, depende de la capa de reflexión (1E MUF, 2F2 MUF). ‰ LUF, frecuencia más baja con una calidad de funcionamiento aceptable. ‰ FOT, frecuencia óptima de trabajo, un decilo (90%) por debajo de la MUF Ej. Madrid - Canarias Capa F2 JUNIO Nº manchas solares: 100

MHz

26

MUF

24 22

FOT

20 18 16

LUF

14 00

02

04

06

08

10

Radiocomunicación

12

14

16

18

20

22

24 Propagación 16

Bandas de frecuencias. IEEE -UIT Nº Banda

Denominación Radar

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nombre ELF (Extremate Low F.) ULF (Ultra Low Freq.) VLF (Very Low F.) LF (Low Frequency.) MF (Medium Freq.) HF (High frequency) VHF (Very High Freq.) UHF (Ultra High freq.) SHF (Supra High freq. EHF (Extreme High fr.) Decimilimétricas Banda P Banda L Banda S Banda C Banda X Banda K Banda Ku Banda Ka Banda V

Frecuencia 30 – 300 300-3000 3 - 30 30 – 300 300-3000 3 - 30 30 – 300 300-3000 3 - 30 30 – 300 300-3000 0,23 -1 1-2 2-4 4-8 8 – 12 12 – 40 12 - 18 18 - 40 50- 75

Hz Hz KHz KHz KHz MHz MHz MHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz

Longitud onda

Aplicaciones

10 - 1 Mm 1 - 0,1 Mm 100 - 10 Km Navegación, sonar 10 - 1 Km Navegación, balizas 1 – 0,1 Km Radiodifusión AM 100 - 10 m Telefonía, aficionados 10 - 1 m TV, FM, Móviles 100 - 10 cm TV, Móviles 10 - 1 cm Radioenlaces, satélites, 10 – 1 mm Radioenlaces, satélites, 1 – 0,1 mm Experimentación 130 - 30 cm Bandas en R. espaciales 30 - 15 cm 1,5 GHz 15 – 7,5 cm 2,5 GHz 7,5 – 3,75 cm 4/6 GHz 3,75 – 2,4 cm 2,4 - 0,75 cm 20 GHz (18-26,5)* 2,4 – 1,67 cm 11/14 y 12/14 GHz 1,13-0,75 cm 30 GHz 6-4 mm

Radiocomunicación

Propagación 17

Bandas de frecuencias. UIT (II) P Las frecuencias utilizadas para la radiodifusión sonora con modulación de frecuencia y para la televisión se designan mediante números romanos, de I a V.

Designación I II III IV V

Radiocomunicación

Gamas de frecuencias (MHz) Región 1

Región 2

Región 3

47 – 68 87,5 - 108 174 - 230 470 -582 582 - 960

54 - 68 88- 108 174 - 216 470 -582 582 - 890

47 – 68 87 - 108 174 - 230 470 -582 582 - 960

Propagación 18

Propagación en frecuencias superiores a 30 MHz P Las frecuencias superiores a 30 MHz no se reflejan en la ionosfera P La onda de superficie u onda difractada en la superficie de la tierra sufre una gran atenuación a estas frecuencias. P El principal mecanismo de propagación es debido a la onda espacial. 9 Consta de una onda directa entre transmisor y receptor 9 Una o varias ondas reflejadas en la superficie de la tierra.

P Existen otros mecanismos de propagación en estas frecuencias, como la dispersión ionosférica y troposférica, pero su utilización actual en comunicaciones es casi nula. P En la propagación de la onda espacial influye: 9 La baja atmósfera o troposfera mediante los fenómenos de refracción y absorción. 9 La presencia de la superficie terrestre mediante los fenómenos de reflexión y difracción.

Radiocomunicación

Propagación 19

Influencia de la atmósfera. P La troposfera es un medio no homogéneo 9 Contiene gases, vapor, hidrometeoros 9 Variaciones de presión y temperatura con la altitud. 9 Constante dieléctrica y por tanto un índice de refracción, que varia con la altura y con las condiciones meteorológicas.

P Esta variación da lugar a una refracción progresiva de las ondas electromagnéticas que produce una curvatura de los rayos. P La presencia de gases y vapor de agua, también producen un efecto de absorción de energía de las ondas electromagnéticas, al entrar en resonancia ciertas moléculas a determinadas frecuencias, produciendo atenuaciones que pueden llegar a ser muy elevadas. P La presencia de lluvia, nieve, etc, da lugar a atenuaciones de la señal variables con el tiempo. Radiocomunicación

Propagación 20

Refracción. P El índice de refracción de la atmósfera depende de la presión, de la temperatura y de la humedad. N = (n - 1) 10 6 = n= índice de refracción p=presión atmosférica (milibarios) e=presión del vapor de agua (milibarios) h

77.6 ⎛ e⎞ ⎜ p + 4810 ⎟ T ⎝ T⎠ T =temperatura (K) N =coíndice de refracción.

‰ El índice de refracción varía con la altura. n(h) = 1 + N0 · 10–6 ·exp (–h/h0 ) ‰ Como referencia, valores medios N0 = 315 h0 = 7,35 km ‰ Esta variación se puede aproximar para algunas situaciones por una función lineal con una pendiente media de:

dn = − 0,039·10 −6 (m −1 ) dh n

Radiocomunicación

Propagación 21

Curvatura de los rayos. P Con una atmósfera en la que el índice de refracción n varía con la altura h, los "rayos electromagnéticos" que serían rectilíneos en el vacío o en una atmósfera homogénea ahora se curvan. ‰ Según la ley de Snell y considerando el ángulo φ en vez de θ

n(h) cos(φ(h)) = n(0) cos(φ0) = cte

h θ

Derivando con respecto a S

φ S La curvatura en un punto: θ0 φ0

1 dφ σ= = r dS

diferencial de ángulo diferencial de arco

dn d(φ(h)) cos(φ(h)) − n sen(φ(h)) =0 dS dS dn cos(φ(h)) − n sen(φ(h)) σ = 0 dS cos(φ) dn cos(φ) dn σ= = dS sen(φ(h)) n dh n

Dado que n ≈ 1 y que los rayos están normalmente muy poco inclinados para un radioenlace, con lo que cos(φ) ≈ 1 Radiocomunicación

σ≈

dn dh Propagación 22

Curvatura de los rayos con respecto a la Tierra. P La curvatura de un rayo electromagnético con relación a la de la tierra vendrá dada por la diferencia de curvaturas. ‰ Curvatura de la Tierra: σT = -1/R0

σRT = σR − σT =

R0 (radio de la tierra).

dn 1 + dh R0

1) dn/dh=0. La trayectoria de los rayos es rectilínea, no se curvan. 2) dn/dh>0. Curvatura positiva, el rayo se curva hacia arriba. 3) dn/dh−1/R0. curvatura del rayo es menor que la de la tierra, σR 10°:

γo ho e – hs / ho + γw hw Ag = sen θ

θ : ángulo de elevación del trayecto.

hS: altura (km) del terminal terreno sobre el mar. hO = 6 km, altura media del oxígeno, para f < 50 GHz hW: Altura equivalente del vapor de agua, para f < 180 GHz

⎧ ⎫ 3,0 h w = h W 0 ⎨1 + ⎬ km 2 ⎩ (f − 22,2) + 5 ⎭

hw0 : = 1,6 km con tiempo despejado

Radiocomunicación

= 2,1 km con tiempo lluvioso

Propagación 32

Atenuación por Hidrometeoros. (I) P Las zonas de lluvia, nieve, etc, producen una cierta atenuación: 9 Importancia a partir de frecuencias superiores a 6 GHz. ‰ Por la absorción de energía por efecto Joule en las gotas. ‰ Por la dispersión provocada por la refracción en la superficie de las gotas de lluvia.

P El problema del cálculo de la atenuación por lluvia es de una gran complejidad: ‰ Es necesario disponer de datos estadísticos sobre precipitaciones. ‰ Para la planificación se considera como desvanecimiento. ‰ En caso de no disponer de datos locales, se pueden utilizar los datos y mapas de estadísticas de precipitaciones de la UIT-R P-837. ‰ A partir de esos datos, la misma UIT-R ofrece un procedimiento sistemático, para el cálculo de los desvanecimientos por lluvia. Radiocomunicación

Propagación 33

Atenuación por Hidrometeoros. (II) P Intensidad de lluvia, R (mm/h), rebasada durante diferentes porcentajes de tiempo de un año medio. Porc. tiempo. Isopletas (mm/h) A

Zonas Hidrometeorológicas en España

1,0

0,3

< 0,1 0,8

0,1

0,03

0,01

0,003

0,001

2

5

8

14

22

B

0,5

2

3

6

12

21

32

C

0,7

2,8

5

9

15

26

42

D

2,1

4,5

8

13

19

29

42

E

0,6

2,4

6

12

22

41

70

F

1,7

4,5

8

15

28

54

78

G

3

7

12

20

30

45

65

H

2

4

10

18

32

55

83

J

8

13

20

28

35

45

55

K

1,5

4,2

12

23

42

70

100

L

2

7

15

33

60

105

150

M

4

11

22

40

63

95

120

N

5

15

35

65

95

140

180

P

12

34

65

105

145

200

250

Q

24

49

72

96

115

142

170

Radiocomunicación

Propagación 34

Atenuación por Hidrometeoros. (III) P Atenuación específica producida por la lluvia γR (dB/Km) en función de la frecuencia y para varios valores de intensidad de lluvia R(mm/h).

Radiocomunicación

Propagación 35

Atenuación por Hidrometeoros. (IV) P Se puede calcular la atenuación específica, γR, con los coeficientes de la siguiente tabla y el índice de intensidad de lluvia R (mm/h). UIT-R P.838. (datos hasta 400 GHz) Frecuencia (GHz)

kH

KV

αH

1 2 4 6 7 8 10 12 15 20 25 30 35 40

0,0000387 0,000154 0,000650 0,00175 0,00301 0,00454 0,0101 0,0188 0,0367 0,0751 0,124 0,187 0,263 0,350

0,0000352 0,000138 0,000591 0,00155 0,00265 0,00395 0,00887 0,0168 0,0335 0,0691 0,113 0,167 0,233 0,310

0,912 0,963 1,121 1,308 1,332 1,327 1,276 1,217 1,154 1,099 1,061 1,021 0,979 0,939

αV 0,880 0,923 1,075 1,265 1,312 1,310 1,264 1,200 1,128 1,065 1,030 1,000 0,963 0,929

Radiocomunicación

γ R (dB / km) = k (R ) α Pueden obtenerse los valores de k y α a frecuencias diferentes de las indicadas en dicha tabla mediante interpolación utilizando una escala logarítmica para la frecuencia y para k, y una escala lineal para α

Propagación 36

Estimación de la atenuación por lluvia. (I) P Para Radioenlaces terrenales 9 Obtenida la intensidad de lluvia, R(mm/h) para el 0,01 % del tiempo y la atenuación específica, γR (dB/Km) mediante las gráficas y ecuaciones anteriores. 9 La atenuación excedida durante el 0,01% del tiempo viene dada por la expresión.

A (0,01%) = γ R ·L E (km) ; dB L E = L R · r0, 01 r0, 01

LE: longitud efectiva del vano. LR: longitud real del vano.

1 = 1 + LR / L0

L0 = 35· e

–0,015 R

r: factor reductor que tiene en cuenta el tamaño de las células de lluvia 0,01

Para R0,01% < 100 mm/h Para R0,01 > 100 mm/h utilícese el valor 100 mm/h en vez de R0,01. Radiocomunicación

Propagación 37

Estimación de la atenuación por lluvia. (II) P Para Radioenlaces terrenales 9 Para enlaces radioeléctricos situados a 30º o más (Norte o Sur) de latitud, las atenuaciones excedidas durante otros porcentajes de tiempo p en la gama de 0,001% a 1% pueden deducirse de la siguiente ley exponencial:

Ap

= 0,12 p – (0,546 + 0,043 log p)

A0,01

9 Puede calcularse el valor de p correspondiente a un valor determinado de Ap a partir de la recíproca de la ecuación anterior.

pR = 10

11,628 ⎛⎜– 0,546 +

⎝

0,298 + 0,172 log(0,12 · A0,01 / Ap) ⎞⎟ ⎠

A0,01 / Ap ≥ 0,15 9 El porcentaje de tiempo del mes más desfavorable en que se supera un determinado margen bruto debido a la lluvia: Rec. UIT-R P.841

[

pw (%) = 2,93· pa (%) Radiocomunicación

]

0 ,87

Propagación 38

Estimación de la atenuación por lluvia. (III) P Para Enlaces por satélite 9 En este caso son necesarios datos adicionales: ‰ hs : altura de la estación terrena sobre el nivel medio del mar (km) ‰ θ : ángulo de elevación (º) ‰ ϕ : latitud de la estación (º)

hR

B: Altura de la lluvia C: Precipitación líquida

hs

L

D: Trayecto Tierraespacio

s

hR - h S

θ

LG Radiocomunicación

Propagación 39

Estimación de la atenuación por lluvia. (IV) P Para Enlaces por satélite 9 Cálculo de la altura efectiva de la lluvia, hR, para una latitud ϕ:

estación

de

ϕ > 23°⎫ ⎧5–0,075 (ϕ–23) para h R (km)= ⎨ ⎬ Hemisferio Norte para 0° ≤ ϕ ≤ 23º ⎭ ⎩5 9 Calculo de la longitud del trayecto oblicuo, Ls, en el espacio correspondiente a la altura de la lluvia:

Para θ ≥ 5°

h R − hS LS = sen θ

9 Determinar la proyección trayecto oblicuo

horizontal,

L G = LS · cos θ Radiocomunicación

Km

LG

de

la

longitud

del

Km Propagación 40

Estimación de la atenuación por lluvia. (V) P Para Enlaces por satélite 9 Obtenida la intensidad de lluvia, R(mm/h) para el 0,01 % del tiempo y la atenuación específica, γR (dB/Km) mediante las gráficas o ecuaciones anteriores. 9 La atenuación excedida durante el 0,01% del tiempo v0,01 : factor de ajuste vertical, para el 0,01% del tiempo:

LG r0, 01

LR ( Km) = cos θ Ls

v0, 01 =

1

⎛ 1 + sen θ ⎜ 31 1 − e −( θ /(1+ χ )) ⎜ ⎝

(

⎛h −h ⎞ ; ζ º = tg −1 ⎜⎜ R S ⎟⎟ ⎝ LG r0, 01 ⎠ si no

si ζ > 0

r0,01 : factor de reducción horizontal, para el 0,01% del tiempo:

A(0,01%) = γ R ·LR v0, 01 ; dB

χ=

36 − ϕ si ϕ < 36º 0 si no

; grados

1

r0, 01 = 1 + 0,78 Radiocomunicación

)

⎞ LR γ R − 0,45 ⎟ 2 ⎟ f ⎠

(

LG γ R − 0,38 1 − e − 2 LG f

)

Propagación 41

Estimación de la atenuación por lluvia. (VI) P Para Enlaces por satélite 9 La atenuación de rebasamiento para otros porcentajes entre el 0,001% al 1,0%. ⎛ p ⎞ ⎟ A p = A 0,01 ⎜⎜ ⎟ ⎝ 0,01 ⎠

−(0,655 + 0,033 ln ( p ) − 0,045 ln ( A0, 01 ) −β(1− p ) sen θ)

dB

β =0 β = − 0,005 ( ϕ − 36)

β = − 0,005 ( ϕ − 36)n + 1,8 − 4,25 senθ

si p ≥ 1% ó ϕ ≥ 36º si p < 1% y ϕ < 36º y θ ≥ 25º en otro caso

9 Para conocer el valor de la atenuación rebasado durante un porcentaje de tiempo, pw, del mes más desfavorable. ‰ Se obtiene el porcentaje de tiempo anual, p, correspondiente al porcentaje de tiempo del mes más desfavorable deseado, p w , utilizando la ecuación indicada en la Recomendación UIT-R P.841 ‰ Se obtiene la atenuación, A (dB), superada para el porcentaje de tiempo anual, p, mediante el método anterior. Este valor de A es la atenuación estimada para el porcentaje p w del mes más desfavorable. Radiocomunicación

Propagación 42

Otros efectos de la atmósfera (I) P Disminución de la ganancia de antena debida a la incoherencia del frente de onda: 9 Pequeñas irregularidades del índice de refracción de la atmósfera

P Pérdidas de dispersión del haz: 9 Variación del índice de refracción con la altura: curvatura de los rayos. ‰ Despreciables para θ>3º y Lat. 6º y Lat. >53 º

P Los centelleos troposféricos. (desvanecimientos rápidos) 9 Dependen del grado y de la estructura de las variaciones del índice de refracción. 9 Aumentan con la frecuencia 9 Con la longitud del trayecto que atraviesa el medio 9 Disminuye al reducir la anchura del haz de la antena

Radiocomunicación

Propagación 43

Otros efectos de la atmósfera (II) P Aumento de la temperatura de ruido. 9 Para estaciones terrenas de bajo ruido: la temperatura de ruido puede tener mayor efecto en la relación señal/ruido resultante que la propia atenuación.

Ts = Tm ( 1 – 10 – A / 10 )

Ts : temperatura de ruido (K) del cielo vista desde la antena A : atenuación del trayecto (dB) Tm: temperatura efectiva (K) del medio. (260-280 K) para lluvia y nubes entre 10 y 30 GHz

P Polarización cruzada. ‰ La reutilización de frecuencias por medio de la polarización ortogonal viene limitada por la despolarización en los trayectos de propagación atmosféricos. El principal mecanismo de despolarización son los hidrometeoros.

P Rotación de Faraday. ‰ una onda polarizada linealmente que se propaga a través de la ionosfera experimenta una rotación progresiva del plano de polarización;

P Retardos de propagación Radiocomunicación

Propagación 44

Influencia de la Tierra (I). P Esta influencia será mayor o menor dependiendo de la altura que tengan las antenas. P La influencia de la tierra es debida a dos causas: 9 Reflexión. 9 Difracción.

P Para poder manejar estos fenómenos es necesario usar el principio de Huygens y el concepto de Zonas de Fresnel P Principio de Huygen's. 9 Cualquier punto de un frente de onda puede ser considerado como un elemento radiante que origina nuevas ondas. El siguiente frente de ondas es la envolvente de estas ondas secundarias, así una onda plana o esférica vuelven a reconstruirse.

Radiocomunicación

Propagación 45

Influencia de la Tierra (II). P Zonas de Fresnel. ‰En cada punto "P" de la trayectoria que une al transmisor con el receptor, el lugar geométrico de los puntos cuya suma de caminos al transmisor (T) y receptor (R) sea un múltiplo de λ/2 mayor que la trayectoria directa serán unos elipsoides denominados zonas de Fresnel, y al radio asociado al círculo correspondiente se le denomina radio de la zona de Fresnel correspondiente.

TPn + Pn R = TR + n

λ 2

Plano perpendicular al trayecto TR

Límite 1ª zona

‰Radio de la zona de Fresnel:

⎡ n·λ·d1 ·d 2 ⎤ Rn = ⎢ ⎥ ⎣ d1 + d 2 ⎦

P1

1/2

T

d

PR1

R

d + 2·λ/2

‰En unidades prácticas:

⎡ n·d ·d ⎤ R n = 550 ⎢ 1 2 ⎥ ⎣ d·f ⎦

d + λ/2

1/2

R2 Límite 2ª zona

P2

donde d1, d2 y d=d1+d2 en Km, la frecuencia f en MHz y Rn en m. Radiocomunicación

Propagación 46

Influencia de la Tierra (III). P La fase con la que llegarán los diferentes caminos será variable: 9 La diferencia de camino correspondiente a las sucesivas zonas de Fresnel es de λ/2, ‰ Las zonas impares refuerzan la señal, las pares tenderán a anularla. ‰ Las zonas de orden inferior serán las que transporten más energía y por tanto serán las más importantes.

P Si hay un obstáculo entre el transmisor y el receptor, de forma que no pasen todas las zonas de Fresnel (espacio libre), 9 El máximo de energía recibida se dará cuando pase la primera zona de Fresnel, después pasará por un mínimo cuando también pase la segunda zona de Fresnel y seguirá de forma ondulante amortiguada, tendiendo al valor de propagación en espacio libre. Radiocomunicación

+ +

Propagación 47

Reflexión. P Las ondas electromagnéticas que inciden en el suelo (o en otros obstáculos) serán reflejadas parcialmente. 9 El coeficiente de reflexión dependerá de la naturaleza del suelo, el estado de la superficie reflectante y la polarización de la onda. ‰ Para radioenlaces terrenales, donde el ángulo de incidencia es pequeño se puede considerar en una primera aproximación: ρ = -1. ‰ Existen diversos aspectos que afectan a la reflexión: tierra esférica (divergencia del haz), nº de zonas de Fresnel reflejadas, irregularidades del terreno (dispersión de la onda), existencia de obstáculos en el camino del rayo reflejado, que hacen muy difícil determinar su valor.

Se considera terreno rugoso cuando:

Radiocomunicación

f βH 1 > 300 16

Propagación 48

Punto de Reflexión. P Tierra plana. Para distancias menores de 10 Km. Ed

rd T

Er

rr

h1

P

β

−1 ⎛ h t + h r ⎞ h1 + h2 tg β = ⎜ ⎟ tan β = ⎝ d ⎠ d d d1 d h1 = d1= h1 h1 + h2 h1 + h2 ⇒ d d2 d h2 = = d2 h2 h1 + h2 h1 + h2

R

h2

β d2

d1

P Tierra curva. Para distancias mayores de 10 Km. T

h1

R

h’1 β1 Δh’1

β2

Δh’2

d3 d1

h’2

d2

h2

K ⎛φ ⎞ r = 6,37· ·d (h 2 − h1) = 2 · t cos 240 º + ⎜ ⎟ d 3 4 3 ⎝ ⎠ K 2 t = (d / 12) + 8,5· (h1 + h 2) d 4 d1 = + d 3 2 φ = cos −1 (r / t 3 / 2 ) d 2 = d − d1 ⎛ K·R 0 ⎞ h 'i = h i − ⎜ d i2 · ⎟ 2 ⎠ ⎝ Radiocomunicación

Propagación 49

Coeficiente de reflexión P Depende de la permitividad compleja del suelo ε0 (obstáculo) y del ángulo de incidencia β. 9 constante dieléctrica relativa εr y conductividad σ: ε 0 = ε r − j 60 σ ·λ 9 El coeficiente de reflexión (amplitud y fase, R = ρ·ejφ) se obtiene de las ecuaciones de Fresnel (polarización vertical y horizontal)

ε 0 ·senβ − ε 0 − cos β 2

RV =

ρV

φ

V

ε 0 ·senβ + ε 0 − cos 2 β βº

RH =

senβ − ε 0 − cos 2 β

ρH

φ

H

senβ + ε 0 − cos 2 β

βº Radiocomunicación

Propagación 50

Señal directa más señal reflejada. P Diferencia de caminos y fase entre el rayo directo y el reflejado: h1' h '2 ( h1 − Δ h1)(h 2 - Δ h 2) Δl = lr − ld ≈ 2 =2 d d

Δ=

2π

λ

Δl + φ

9 La intensidad de campo en el receptor debida a los dos rayos:

(

E = E 0 1 + ρ ·e − jΔ ⎛E ⎞ AR = 20 log ⎜ 0 ⎟ ⎝ E ⎠

)

E E0

⎡ ⎞⎤ ⎛ 4π h'1 h' 2 2 = ⎢1 + ρ + 2 ρ cos·⎜⎜ + φ ⎟⎟⎥ ⎠⎦ ⎝ λd ⎣

-3

E

2

x 10

1.8 1.6

‰ Ejemplo: h1 = 100 m h2 = 20- 40 m d = 20 Km, f = 10 Ghz

1.4

ρ= 0,95, θ = π/2

0.4

E0 = 1 mV

2

1.2 1 0.8 0.6

0.2 0 20

25

Radiocomunicación

30

35

h2

40

Propagación 51

Modelo de tierra plana. P Si d es grande comparado con h1 y h2 Æ β ≈ 0, ρ ≈ 1 y φ ≈ 180 9 Para una tierra perfectamente conductora, la intensidad de campo del rayo directo más el reflejado puede aproximarse por:

E E0

=

⎛ 2π h'1 h' 2 ⎞ ⎛ 4π h'1 h' 2 2 + 2 cos·⎜⎜ + π ⎟⎟ = 2 sen·⎜⎜ ⎝ λd ⎠ ⎝ λd

⎞ 4π h'1 h' 2 ⎟⎟ ≈ λd ⎠

2

2

p g g ⎛hh ⎞ ⎛ λ ⎞ ⎛ 4π h1 h2 ⎞ p r = T T R = pT g T g R ⎜ ⎟ = pT g T g R ⎜ 1 22 ⎟ ⎟ ·⎜ a el a ref ⎝ 4πd ⎠ ⎝ λd ⎠ ⎝ d ⎠

⎛ 4πd ⎞ A el = ⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠

2

⎛ d2 ⎞ ⎟⎟ A p = ⎜⎜ ⎝ hthr ⎠

2

Pendiente de pérdidas con la distancia: Espacio libre: 2 Tierra plana: 4

rd hT β

rr β

2

hR

d Radiocomunicación

Propagación 52

Difracción. P Debida a la superficie terrestre o a un terreno irregular que incluya diferentes obstáculos. ‰ Para calcular los parámetros geométricos deberemos tener en cuenta la refracción media de la atmósfera (trazado de perfiles del trayecto con el radio ficticio de la tierra, 8500 km.). ‰ La existencia de visión directa o no, y el nº de zonas de Fresnel liberadas implicará un mayor o menor nivel de energía recibida. Zona de Fresnel 1

dB/espacio libre

10 0 -10 -

Difracción

30 -40 -1

3

4

5

6

Interferencia

Espacio libre C/F1 = 0,577 Difracción en arista ρ = 0

ρ = − 0,3

20 -

2

Teoría de la tierra plana ρ=−1

Difracción en esfera homogenea ρ=−1

-0,5

0 n=

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

C = margen sobre obstáculos /radio de la 1ª zona de Fresnel R1 Radiocomunicación

Propagación 53

Difracción en tierra esférica. P Existen varias aproximaciones numéricas y gráficas. 9 Mediante nomogramas (gráficos) y la siguiente expresión: (valor negativo)

20 log

E E0

= − AD = F(d) + H( h1 ) + H( h2 )

‰E: intensidad del campo recibido ‰ E0 : intensidad de campo en el espacio libre ‰d: distancia entre los extremos del trayecto ‰ h1 y h2 :altura de las antenas sobre la superficie de la Tierra.

9 La atenuación con relación al espacio libre, el valor opuesto en signo de la ecuación. Si ésta indica un valor positivo (superior al de la intensidad de campo en el espacio libre), el método no es válido. 9 Las funciones F (influencia de la distancia) y H (ganancia de altura) están representadas por nomogramas que dan el nivel recibido con relación al nivel del espacio libre, para k = 1 y k = 4/3. ‰ Para otros valores de k debe calcularse utilizando la escala de frecuencias para k = 1, pero reemplazando la frecuencia en cuestión por una frecuencia hipotética igual a f / k2 para la función F y a f /√K para la H. Radiocomunicación

Propagación 54

Difracción en tierra esférica. GHz

10 9 8 7 6 5 4

15

8 9 10

F(d)

GHz

15

1,5

20

2

– 15 15 – 20

5 4

– 25

2

30

3

40

4

3

500 400

1 GHz 900 800 700 600

300

500 400

200 300

Distancia (km)

600

1,5

Frecuencia, para k = 4/3

Frecuencia, para k = 1

1 900 800 700

50

5

60

6

70

7

80 90 100

8 9 10

150

15

200

20

150 200 MHz 100 90 80 70 60 50 40 30

300

100 MHz 90 80 70 60 50 40

5 – 70 – 80 – 90 – 100

40

500

50

600

60

700

70

800

80 90 100

900 1 000

50 40

200 150

30

600 500

600

20

10

500

300

100 90 80 70 60 50

0

300

40 30

200 200

–5

– 10

– 200

– 250

– 10

20

150 15

150 MHz 100 90 80 70

– 15

60

100 MHz 90 80 70

50

60

40

– 300 – 20

20 30

300

60

400

0

600 500

1 GHz 900 800 700

400

180 160 140

1 000 900 800 700

400

1,5

1 900 800 700

Ganancia de altura (dB) H(h)

100 90 80 70

2

GHz

1 500

4

1,5

– 60

H(h)

120

2

– 50

2 000

5

10

– 40

– 150 400

5

6

3

30

150

6

10 GHz 9 8 7

3

– 35

Nivel respecto del espacio libre (dB)

2

10 9 8 7

4

– 30

1,5

GHz

15 15

10 GHz 9 8 7 6

3

– 10

1

Altura de la antena sobre el suelo (m)

Frecuencia para k=1 k = 4/3

20

– 350

Radiocomunicación

50

– 20

10 9 8 7 6

– 30

5

40

4

30

3

30

Propagación 55

Difracción en obstáculo en filo de cuchillo. θ>0 h>0

d2

h: altura de la cima sobre la línea que une los

2 (d1 + d 2) ν=h λ d1 d 2

extremos. Si queda debajo h < 0. d1, d2: distancias de los extremos a la arista

Todo en las mismas unidades a1 ~ d 1

a2~ d2

A(ν) = 6.9 + 20 log

(

)

(ν − 0,1) 2 + 1 + ν − 0,1 ; para ν > − 0,7

-2 0 2 4

a2~ d2 h