Propuesta de aprendizajes no atendidos del programa de estudios 2011 en los libros de texto.

SEGUNDO GRADO BLOQUE 1 APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. EJE: Forma, espacio y medida TEMA: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/oda_html/tipoEjercitacion/16/ Resuelve: Una empresa ha sido contratada para arreglar un jardín de la siguiente manera: El predio mide 10m de lado.

A

Adoquinará la zona amarilla (A).

C

C

La zona verde será cubierta con césped (B). Las zonas azules serán cubiertas por una fuente, los círculos pequeños miden 2m de diámetro (C) y el círculo central mide 3m de diámetro (D). Si por colocación de adoquín cobra $334.64 el m2 y por el césped 74.94 el m2. ¿Cuánto cobrará la empresa por arreglar el jardín?____________________

B

D

C

C

Compara tu respuesta con la de tus compañeros y comenten la estrategia que siguieron para calcular las áreas. Resuelve el siguiente problema: La figura representa la fachada de una casa. Calcula cuánto costará pintarla si el m2 cuesta $43.00, sin considerar la puerta y las ventanas.

3m

La puerta mide 1m x 2m. La ventana circular mide 1 m de diámetro. La ventana cuadrada mide 1.5m por lado. Y La ventana rectangular mide lo mismo que la puerta.

2.5m

2m

4m 1. 2. 3. 4.

3m

2.5m

¿Qué figuras se observan? ¿Qué fórmulas necesitas para calcular el área de las figuras que comprenden la fachada? ¿En qué casos tuvieron que sumar áreas? En algún caso, ¿restaron áreas?

Lee la situación, analiza la figura y haz lo que se indica. Adrián quiere colocarle plafón al techo cuadrado de su oficina que mide 16m2. El diámetro del círculo mayor será del ancho de la habitación, ¿Cuánto plafón de color necesitará? 1m

Reúnete en equipo y busquen métodos para encontrar el área de la figura sombreada. Para calcular el área de algunas figuras a veces es necesario identificar si están formadas por la adición o sustracción de otras.

Las figuras representan distintos vitrales. Calcula las áreas que se piden.

a) Si conocieras el lado del cuadrado, ¿Cómo calcularías el área de la superficie sombreada de la figura II? b) ¿Y la de la superficie anaranjada de la figura III? c) Si conocieras el área de la parte anaranjada de la figura III, ¿Cómo calcularías el área de la parte anaranjada de la figura I? Reúnete con un compañero. Observen la figura, contesten las preguntas y hagan lo que se les pide.

a) ¿Cuántas caras tiene la caja? b) ¿Qué forma tienen las caras de la caja? c) d) e) f) g)

Una de las caras es ¿Cuál es su área? Tracen en sus cuadernos cada una de las caras de la caja y calculen las áreas. ¿Cuánto es la suma de todas las áreas de las caras de la caja? ¿Cuántos cm2 de madera necesitan para hacer la caja? Comenten y comparen, grupalmente, sus respuestas.

20 cm

Andrea quiere hacer un huerto. Para probar, requiere cajas de madera como se muestra en la figura. Estima cuánta madera requerirá una caja.

Resuelve: Un productor de chocolates, quiere hacer cajas para empacar su producto. Le han dado a elegir entre una forma piramidal y cúbica. ¿Qué caja le saldría más barata?. Le han dado los esquemas que se muestran en la imagen. Con base en las figuras, responde en tu cuaderno.

a) Sin hacer cálculos, ¿qué figura deberá elegir el productor, para que le salga más barato? b) Contesta considerando la pirámide. ¿Qué forma tiene la base? ¿Cuál es el área de la base? ¿Qué forma tienen las caras laterales? ¿Cuál es el área de una cara lateral? ¿Cuál es el área total de las caras de la pirámide? c) Contesta considerando el cubo. ¿Qué forma tiene la base? ¿Cuál es el área de la base? ¿Qué forma tiene las caras laterales? ¿Cuál es el área de una cara lateral? ¿Cuál es el área total de las caras del cubo? d) ¿En la construcción de qué figura se emplea más papel? Compara con tu respuesta inicial. e) Comparte tus respuestas con el grupo. Corrijan las que sean necesarias. Contesta lo siguiente: a) Paty quiere forrar unas cajas de cartón modelo E y F, como las que se muestran.

a. Si tiene un rollo de 45cm de ancho por 90cm de largo. ¿Es suficiente para forrar las dos cajas que se muestran?____ Explica qué procedimiento empleaste para saberlo. b) Paty ha decidido forrar dos cajas más para regalar. a. Necesitará más papel o es suficiente con el que le sobró? b. Escribe los cálculos necesarios para sostener tu respuesta anterior. c. Comenta con tus compañeros los procedimientos que seguiste para calcular las áreas. Explique cuáles son correctos. Bibliografía.

SEGUNDO GRADO BLOQUE 1 APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. EJE: Forma, espacio y medida

Propuesta de solución

TEMA: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Recurso digital (ODA)para trabajo en el aula de medios o a través de proyector o pantalla con entrada VGA. http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/oda_html/tipoEjercitacion/16/

Para el área adoquinada:

Resuelve:

Se obtiene el área del cuadrado y se le resta el área del circulo verde (B). Para obtener el área del círculo verde (B), se considera el diámetro de 10 m, dado que mide lo mismo que el lado del cuadrado.

Una empresa ha sido contratada para arreglar un jardín de la siguiente manera: El predio mide 10m de lado. Adoquinará la zona amarilla (A).

El área de adoquín es de 21.46m2 x $334.64 = $7181.37.

La zona verde será cubierta con césped (B).

Para el área del césped:

Las zonas azules serán cubiertas por una fuente, los círculos pequeños miden 2m de diámetro (C) y el círculo central mide 3m de diámetro (D).

Al área del círculo verde se le resta el área de los 4 círculos C y el área del círculo D.

2

2

Si por colocación de adoquín cobra $334.64 el m y por el césped 74.94 el m . ¿Cuánto cobrará la empresa por arreglar el jardín?____________________

El área de césped es de 58.90m2 x $74.94=$4414.07 La empresa cobrará $11,595.44

Compara tu respuesta con la de tus compañeros y comenten la estrategia que siguieron para calcular las áreas. Resuelve el siguiente problema: La figura representa la fachada de una casa. Calcula cuánto costará pintarla si el m2 cuesta $43.00, sin considerar la puerta y las ventanas.

El área total a pintar es de 25.90m2 x $43= $1113.49

La puerta mide 1m x 2m. La ventana circular mide 1 m de diámetro. La ventana cuadrada mide 1.5m por lado. Y La ventana rectangular mide lo mismo que la puerta.

1. 2. 3. 4.

Qué figuras se observan? ¿Qué fórmulas necesitas para calcular el área de las figuras que comprenden la fachada? ¿En qué casos tuvieron que sumar áreas? En algún caso, ¿restaron áreas?

1.

Se observan: 2 rectángulos, 2 triángulos, un medio círculo, 3 cuadrados, 1 círculo.

2.

𝜋 𝑥 𝑟2

3.

Para obtener el área total, para obtener el área de las figuras lateral. Para calcular el área total sin considerar la puerta y las venta

4.

𝑏𝑥ℎ 2

𝑙𝑥𝑙

Lee la situación, analiza la figura y haz lo que se indica. Adrián quiere colocarle plafón al techo cuadrado de su oficina que mide 16m2. El diámetro del círculo mayor será del ancho de la habitación, ¿Cuánto plafón de color necesitará?

Propuesta de solución

a) Reúnete en equipo y busquen métodos para encontrar el área de la figura sombreada. Para calcular el área de algunas figuras a veces es necesario identificar si están formadas por la adición o sustracción de otras.

A la mitad del área del círculo con un diámetro de 4 m se le resta el área de la mitad del círculo con un diámetro de 1 m. Y se le suma la mitad del círculo con un diámetro de 3 m.

Las figuras representan distintos vitrales. Calcula las áreas que se piden.

Por lo tanto necesitará 27.48m2de plafón de color.

a)

a)

Si conocieras el lado del cuadrado, ¿Cómo calcularías el área de la superficie sombreada de la figura II? b) ¿Y la dela superficie anaranjada de la figura III? c) Si conocieras el área de la parte anaranjada de la figura III, ¿Cómo calcularías el área de la parte anaranjada de la figura I?

Obteniendo la cuarta parte del área de un circulo con un radio equivalente a la medida del lado del cuadrado. b) Al área obtenida de la parta anaranjada de la figura II, se le resta la mitad del área del cuadrado. c) Multiplicando el área de la parte anaranjada dela figura III por 2.

Reúnete con un compañero. Observen la figura, contesten las preguntas y hagan lo que se les pide. Andrea quiere hacer un huerto. Para probar, requiere cajas de madera como se muestra en la figura. Estima cuánta madera requerirá una caja. a) ¿Cuántas caras tiene la caja? b) ¿Qué forma tienen las caras de la caja? c)

Una de las caras es ¿Cuál es su área? d) Tracen en sus cuadernos cada una de las caras de la caja y calculen las áreas. e) ¿Cuánto es la suma de todas las áreas de las caras de la caja? f) ¿Cuántos cm2 de madera necesitan para hacer la caja? g) Comenten y compares, grupalmente, sus respuestas.

a) 5 b) Rectángulos c) Depende que medidas hayan considerado. d) i. Una mide 1000cm2 ii. Otra 800cm2. iii. 2000cm2 e) 5600 cm2

Resuelve: Un productor de chocolates, quiere hacer cajas para empacar su producto. Le han dado a elegir entre una forma piramidal y cúbica. ¿Qué caja le saldría más barata?. Le han dado los esquemas que se muestran en la imagen. Con base en las figuras, responde en tu cuaderno.

Propuesta de solución a) La Pirámide b) Cuadrada, 25cm2, triangular, 25cm2, 125cm2 c) Cuadrada, 25cm2, cuadrada, 25 cm2, 150 cm2 d) Cubo

a)

Sin hacer cálculos, ¿qué figura deberá elegir el productor, para que le salga más barato? b) Contesta considerando la pirámide. ¿Qué forma tiene la base? ¿Cuál es el área de la base? ¿Qué forma tienen las caras laterales? ¿Cuál es el área de una cara lateral? ¿Cuál es el área total de las caras de la pirámide? c) Contesta considerando el cubo. ¿Qué forma tiene la base? ¿Cuál es el área de la base? ¿Qué forma tiene las caras laterales? ¿Cuál es el área de una cara lateral? ¿Cuál es el área total de las caras del cubo? d) ¿En la construcción de que figura se emplea más papel? Compara con tu respuesta inicial. e) Comparte tus respuestas con el grupo. Corrijan las que sean necesarias.

Contesta lo siguiente: a)

Paty quiere forrar unas cajas de cartón modelo E y F, como las que se muestran.

a) Área de la figura E: 702 cm2 Área de la figura F: 1292.4 cm2 a. Si

a.

Si tiene un rollo de 45cm de ancho por 90cm de largo. ¿Es suficiente para forrar las dos cajas que se muestran?____ Explica qué procedimiento empleaste para saberlo.

b) Paty ha decidido comprar dos cajas más para regalar. a. Necesitará más papel o es suficiente con el que le sobró? b. Escribe los cálculos necesarios para sostener tu respuesta anterior. c. Comenta con tus compañeros los procedimientos que seguiste para calcular las áreas. Explique cuáles son correctos. d.

b) a. Es suficiente b. El papel necesario es (702 + 1292.4) x 2 = 3988.8 cm2, y el rollo tiene45 x 90 = 4050 cm2.