Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural PROPUESTA DE VALOR DE CARGA VIVA MÁXIMA PARA EL DISEÑO DE DEPARTAMENTOS DE INTERÉS SOCIAL Joel Guillén Osorio1 y Sonia Elda Ruiz Gomez2 RESUMEN Se proponen valores de cargas vivas máximas para el diseño de departamentos de interés social. Los datos de las cargas sostenidas instantáneas se basan en el estudio estadístico de quince plantas tipo de departamentos de interés social. Las cargas máximas totales se estiman mediante simulación de Monte Carlo para diferentes áreas y para un periodo de retorno de 50 años. Se calcula la probabilidad de excedencia de las cargas de diseño propuestas, y se compara con la probabilidad de excedencia de las cargas especificadas en el SEI/ASCE 7-02. Se recomienda que la ley de cargas máximas propuesta en este trabajo se incluya en la siguiente versión del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. ABSTRACT Design values of maximum live loads for low cost apartment buildings are proposed. A live –load survey of sustained loads acting on fifteen apartment building plants is carrier out. The study is performed by means of Monte Carlo simulation analysis. The maximum total loads are obtained for different areas and for a 50-year time interval. The probabilities of exceedance of values determined in accordance with the proposed rule are compared with those corresponding to the minimum load values specified in the SEI/ASCE 7-02 report. It is recommended to include the new load reduction rule in the next Mexico City Code version. INTRODUCCIÓN El presente trabajo forma parte de los estudios que se llevan acabo en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México sobre cargas vivas máximas con las que se deben diseñar las estructuras ubicadas en el Distrito Federal. Los estudios realizados con anterioridad se refieren al diseño de edificios de oficinas (Soriano et al, 2001) y de salones de clase (Sampayo et al, 2001). Los resultados de dichos estudios fueron aceptados por el Comité Asesor en Seguridad Estructural del Gobierno del Distrito Federal para sustituir a los valores que se especificaban en la versión 1993 del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF), por lo que ahora forman parte del RCDF-2004. El objetivo del presente estudio es proponer valores nominales de carga viva máxima para el diseño de departamentos de interés social. El RCDF-2004 especifica un valor nominal de carga viva máxima igual a 170 kg/m2 para el diseño de casa-habitación, con una ley de reducción para elementos con área tributaria (A) mayor que 36 m2 igual a 100+420A-1/2. Dichos valores se basan en estudios breves y en el juicio de ingenieros e investigadores con amplia experiencia en diseño estructuras. El presente estudio consiste de tres etapas. La primera se refiere a realizar un muestreo de las cargas vivas que actúan sobre distintos departamentos de interés social.

1

Estudiante de posgrado, Instituto de Ingeniería ,UNAM, Apartado Postal 70-472, 04510 México, D. F., México. [email protected] 2

Investigadora, Instituto de Ingeniería, UNAM, Apartado Postal 70-472, 04510 México, D. F., México. [email protected]

1

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Acapulco,Gro.,2004

La segunda etapa consiste en realizar un análisis estadístico con los datos antes obtenidos. Esto, con la finalidad de obtener los valores medios y las varianzas de las cargas sostenidas instantáneas medidas en campo, en función del área tributaria. En la tercera parte se realiza un análisis mediante la técnica de simulación de Monte Carlo, y se obtienen valores estadísticos de las cargas vivas totales máximas para diferentes áreas, para un periodo de recurrencia dado. Después se obtienen las probabilidades de excedencia de los valores de diseño propuestos y se compara el resultado con la probabilidad de excedencia de los valores de las cargas vivas máximas de diseño que se especifican en el documento SEI/ASCE 7-02 (revisión del documento ASCE 7-98). Finalmente, se recomienda que en futuras versiones de nuestro reglamento se incorporen los valores de la carga viva máxima de diseño aquí propuestos. EVOLUCIÓN DE LOS VALORES DE LAS CARGAS VIVAS MÁXIMAS PARA EL DISEÑO DE CASA-HABITACIÓN

Carga (Kg/m2)

Los Reglamentos de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, que son revisados y aprobados por la Asamblea de Representantes) han evolucionado conforme han avanzado los conocimientos técnicos y se ha ganado experiencia. En la figura 1 se puede ver la forma en que ha evolucionado el valor de las cargas vivas para el diseño de casas habitación en función del área tributaria, en distintas versiones del RCDF: 1976, 1993 y 2004.

230 180 130

5

15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 Area (m2)

Reglamento 1976

Reglamento 1993

Reglamento 2004

Figura 1 Cargas vivas máximas de diseño especificadas en las tres últimas versiones del RCDF

DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO MATEMÄTICO Para representar las cargas vivas en este trabajo se considera que la carga viva total que actúa sobre un área de piso está compuesta por cargas sostenidas y por cargas extraordinarias, ambas representadas por procesos de Poisson. Las cargas sostenidas para el caso de los edificios de habitación incluyen las debidas al mobiliario (mesas, comedores, recámaras, salas, libros, etc.) y a las personas que habitan el inmueble. Su intensidad se considera constante durante cierto intervalo de tiempo, hasta que ocurre un cambio de ocupancia o en este caso, un cambio de las personas que habitan el departamento. En las casas-habitación y en los departamentos, así como en los demás usos de piso, existen acontecimientos que provocan una sobrecarga. Estos se representan por las cargas extraordinarias cuya magnitud puede alcanzar cargas muy altas, pero su duración es pequeña comparada con la de las cargas sostenidas. Dichas cargas ocurren en un tiempo muy corto. Este tipo de cargas se presentan en los departamentos cuando estos

2

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural cambian de propietario, durante alguna remodelación del departamento, o durante reuniones familiares (fiestas) en las que se concentra un gran número de personas en un área pequeña. Se supone que tanto la magnitud de las cargas sostenidas como de las extraordinarias se puede representar por medio de una función tipo Gamma (Pier, 1971). Por otro lado, la magnitud tanto de las cargas máximas sostenidas como de las máximas extraordinarias puede representarse mediante una función de distribución Extrema Tipo I (McGuire y Cornell, 1974). PLANTAS TIPO ANALIZADAS Para este estudio se elegierón quince plantas tipo, las cuales constan de 2 a 4 departamentos. Los planos de estas plantas tipo fueron proporcionados por el INFONAVIT. Cada departamento cuenta con cocina, un baño completo, comedor, sala, patio de servicio y dos recámaras. Los departamentos tienen una superficie de 52.95 a 80.49 m2. En la tabla 1 se presenta la descripción general de las plantas tipo que se consideran en este estudio. Tabla 1 Descripción general de las quince plantas tipo

Número de planta tipo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Nombre de la planta tipo Tarasco Tolteca Mixteco Uruapan Actopan Cuitzeo Yuriria El Pípila Carpio Tres Guerras Dolores Chapultepec Acatempan Churubusco Escobedo

Número de departamentos 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 4

Área por departamento ( m2 ) 52.95 57.17 60.49 62.46 66.29 67.1 67.5 68.94 71.55 72 73.12 73.44 76.94 79.87 80.49

Área de la planta tipo (m2 ) 105.9 228.68 120.98 124.92 132.58 268.4 135 137.88 143.1 144 146.24 146.88 307.76 159.74 321.96

Número de áreas básicas 12 32 12 16 12 24 12 12 12 12 14 12 28 14 24

El área total que se analizó es de 2624.02 m2. Un ejemplo de las plantas tipo se presenta en la figura 2 correspondiente a la planta Dolores (edificio número 11 en la tabla 1). ESTIMACIÓN DE LAS CARGAS VIVAS SOSTENIDAS INSTANTÁNEAS Para estimar los pesos de muebles y otros objetos dentro de los departamentos fué necesario utilizar dos básculas de palancas equilibradas a base de contrapesos, con una plataforma de 30 x 40 cm, con capacidad para 140 kg cada una. Estas básculas reunieron las características requeridas para el proyecto, además de que presentaron relativa facilidad para transportarse, capacidad suficiente, facilidad de ajuste y bajo riesgo de descompostura. Para cumplir con los objetivos fue necesario pesar físicamente muebles y otros objetos (ropa, utensilios de cocina, etc.). El peso se obtuvo directamente al colocar los muebles sobre las básculas. Para los demás objetos

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se obtuvo el peso volumétrico, utilizando una caja de 60x30x33 cm de largo, ancho y altura respectivamente, por ejemplo, para utensilios de cocina se llenó la caja con estos, y se obtuvo su peso volumétrico.

Figura 2 Planta tipo número 11. Multifamiliar Dolores

El peso medio y la varianza del peso de las personas se tomó de los estudios realizados anteriormente para oficinas y escuelas (ver referencias por Soriano et al., 2001 y por Sampayo et al., 2001). Los pesos de las personas, de los diferentes muebles y de otros objetos se consideran en las distintas áreas básicas. Esto se hace para cada una de las plantas tipo estudiadas. Para obtener las áreas básicas se dividió la planta tipo en áreas iguales, para así facilitar el estudio. Dicha división se hace en forma imaginaria sobre un plano de las plantas tipo, marcando los límites de cada área y asignando un número a cada una de ellas. En el caso en donde el área sea mayor que la registrada en el plano, se toma un área mayor y se considera el peso respectivo a esa área con el dato del área real, utilizando una regla de tres. Los resultados de las cargas se colocaron en un croquis en planta que señala la carga por unidad de área, y otro hecho con barras tridimensionales que muestra una distribución más clara de las cargas vivas que actúan en las diferentes plantas tipo en estudio. En las figuras 3a y 3b se muestran, como ejemplo, los resultados correspondientes a las plantas tipo Dolores y Acatempan. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS CARGAS SOSTENIDAS INSTANTÁNEAS Se realizó un análisis estadístico tomando conjuntos de áreas básicas para cada planta tipo. Se calcularon los siguientes parámetros básicos: • • • •

Media, µ (kg/m2) Varianza σ2, (kg/m2)2 Coeficiente de variación, C.V. Coeficiente de asimetría, γ

El conjunto de las áreas básicas depende del número total de estas en la planta tipo en estudio, ya que dicho conjunto tendrá que ser múltiplo del número total de áreas básicas. Por ejemplo, para la planta tipo Dolores se eligieron conjuntos de 2, 7 y 14 los cuales son múltiplos de 14, que es el número total de áreas básicas en esta

4

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural planta tipo; mientras que para la planta tipo Acatempan se eligieron conjuntos de 2, 4, 7, 14 y 28 por ser múltiplos de 28. 1 2 3

72.53 108.07 0.00 1

80.40 63.30 125.50 2

0.00 29.12 27.77 3

0.00 29.29 29.54 4

84.86 41.26 31.50 5

32.10 40.89 0.00 6

c a rg a 2 (kg /m ) 2 50 .00 2 0 0 .0 0 1 5 0 .0 0

1

1 0 0 .0 0

3

n ú m e ro d e á rea bá s ic a

5 0 .0 0 5

0 .0 0 S2

S1

S3

Figura 3a Planta tipo número 11. Multifamiliar Dolores

1 2 3 4 5 6

65.26 53.13 0.00 0.00 81.34 66.19 1

27.67 97.15 33.03 27.62 82.90 16.20 2

0.00 20.89 10.44 7.87 15.25 0.00 3

0.00 22.13 7.77 11.67 14.10 0.00 4

29.12 101.91 28.60 31.71 101.96 25.74 5

61.92 54.30 0.00 0.00 62.98 73.41 6

250.00 200.00 150.00

carga 100.00 (kg/m 2 )

1

50.00

3

0.00

5 núm ero de área bás ica

S1

S2

S3

S4

S5

S6

Figura 3b Planta tipo número 13. Multifamiliar Acatempan

5

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Acapulco,Gro.,2004

Una vez realizados los estudios estadísticos para cada una de las plantas tipo, se ajustó una línea recta para representar la varianza en función del inverso del área. Los resultados estadísticos de las quince plantas tipo se presentan en la tabla 2. El ajuste lineal se puede ver en la figura 4.

1000 900 800

VARIANZA (kg/m2)2

700 600 500 400 300 200 100 0 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

2

1/A (1/m )

M EDIA

VA RIA NZA

DA TOS

Figura 4 Ajuste lineal considerando datos de las quince plantas tipo

Se obtuvieron los siguientes valores del valor medio de la carga sostenida instantánea (µ Ls), y de la varianza (σ2Ls) en función del área (A): µ Ls = 48.91 Kg/m2

(1)

σ2Ls = 5060.29/A + 38.71 (kg/m2)2

(2)

6

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Tabla 2 Resultados del análisis estadístico correspondiente a cada una de las plantas tipo

Planta tipo

Tarasco

Tolteca

Mixteco

Uruapan

Actopan

Cuitzeo

Yuriria

Media

1/A

2

2

Varianza 2 2

(Kg/m ) ( 1/m ) ( Kg /m )

Planta Tipo

Media

1/A

2

2

Varianza

(Kg/m ) ( 1/m ) ( Kg /m2)2

0.0193

33.37

0.0122

59.66

0.029 538.58 0.0386

219.33 470.12

0.0184 593.89 0.0245

194.08 83.50

0.0579

370.32

0.0367

269.19

0.1159

610.35

0.0735

364.83

0.0073 0.0145 534.56 0.029 0.0581 0.1162 0.0155

0.31 217.98 320.00 415.92 647.53 80.58

0.0157 0.0235 531.32 0.0314 0.0471 0.0942 0.0094

142.02 151.87 97.61 466.30 452.70 2.86

0.0233 556.53 0.0311

62.30 71.20

0.0142 Tres Guerras 407.07 0.0189

214.95 129.97

0.0466

85.93

0.0283

176.69

0.0932

243.42

0.0567

181.55

0.0139 378.05 0.0279 0.0557 0.1115 0.0162

93.10 66.36 320.66 498.75 44.06

0.0135 557.61 0.0472 0.0945 0.0115 0.0172

481.63 566.33 1064.36 13.46 33.47

0.0243 560.55 0.0324

27.90 30.37

0.0486

El Pípila

Carpio

Dolores

Chapultepec 409.92

0.023 0.0345

145.35 112.57

72.62

0.0689

215.64

0.0973

104.48

0.0068

1.26

0.0081 0.0161 420.41 0.0242 0.0484 0.0968 0.0158 0.0238 402.46 0.0317 0.0475 0.0951

2.77 197.12 200.77 312.07 342.43 12.09 235.85 26.58 353.91 372.59

0.0136 Acatempan 431.69 0.0238 0.0476 0.0952 0.0135 Churubusco 413.25 0.0473 0.0946 0.0059 0.0119 Escobedo 458.95 0.0178 0.0356

332.91 331.13 552.03 926.70 262.23 462.13 839.39 34.72 64.83 34.88 131.43

0.0712

276.37

7

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CARGAS VIVAS EXTRAORDINARIAS En el estudio se utilizó el modelo propuesto por McGuire y Cornell (1974) para representar la aleatoriedad de las cargas vivas extraordinarias. La media y la desviación estándar de los pesos de personas se supusieron iguales a 68.04 Kg y 11.34 Kg respectivamente. El número de personas por celda se consideró igual a 4, y la desviación estándar igual a 2. Se supuso que el periodo de recurrencia de un evento extraordinario es de una vez por año. Una explicación más detallada sobre este inciso se puede encontrar en Guillén y Ruiz (2003). MÉTODO DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO Para la aplicación del Método de Monte Carlo fue necesario elaborar un programa para realizar una prueba aleatoria, que se repite N veces. Este método genera variables aleatorias a partir de una función de distribución de probabilidades, al mismo tiempo que permite simularlas. Enseguida se describe el proceso de simulación que se siguió: 1.- Se generan los intervalos de tiempo entre cambios de la carga sostenida. Se supone que los cambios de ocupación en un departamento obedecen a un proceso de Poisson. Los intervalos de duración de las cargas sostenidas tienen entonces una función de distribución de probabilidad exponencial. 2.- Se genera la magnitud de la carga sostenida instantánea. Esta presenta una distribución de probabilidad Gamma. 3.- Se generan valores de la carga máxima extraordinaria. La media y la desviación estándar de las cargas extraordinarias máximas se estiman mediante las expresiones propuestas por Wen (1979). 4.- Se elige la combinación más desfavorable de la carga total que es la suma de la carga sostenida más la carga extraordinaria, y se guarda el valor máximo. 5.- Se repiten los pasos anteriores un número N de veces. Donde N es el número de simulaciones. En este trabajo se realizaron varios tanteos y se llegó a la conclusión que N = 500 conducía a resultados razonables. 6.- Se obtienen los valores medios y desviaciones estándar de las cargas sostenidas, extraordinarias y totales máximas obtenidas en cada ciclo de la simulación (paso 4). 7.- Se realizan los pasos 1 a 6 para diferentes valores de área de influencia. 8.- Se calculan probabilidades de excedencia de cargas máximas totales, suponiendo que estas presentan una función de distribución de probabilidades Extrema Tipo I En la tabla 3 se presentan los resultados de la simulación. En las columnas 2 a 5 se presentan los valores de la media (m) y desviación estándar ( σ ) para cada área, correspondientes a las cargas sostenidas instantáneas (Ls) y extraordinarias (Ex). En las columnas de las 6 a 11 de la tabla 3 se encuentran los valores de la esperanza (E) y de la varianza (Var) obtenidos a partir de la simulación de Monte Carlo, correspondientes a las cargas sostenida (Ls), extraordinaria (Ex) y total máxima (tm). La columna 10 presenta los valores esperados de la carga total máxima.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla 3 Resultado obtenidos del programa de cómputo

Generación de datos

Resultados de la simulación

Area sq ft

mLs (psf)

sLs (psf)

mEx (psf)

sEx (psf)

E(Ls) (psf)

Var(Ls) (psf2)

E(Ex) Var(Ex) (psf) (psf2)

(1) 200 400 800 1200 1600 2000 2400 2800

(2) 10.02 10.02 10.02 10.02 10.02 10.02 10.02 10.02

(3) 5.172 3.767 2.811 2.41 2.182 2.033 1.927 1.848

(4) 8.018 9.354 7.589 6.44 5.679 5.134 4.719 4.391

(5) 8.156 6.229 3.967 2.984 2.427 2.064 1.806 1.613

(6) 14.15 12.966 12.257 12.041 11.986 11.968 11.921 11.921

(7) 38.064 17.176 9.011 6.19 5.054 4.31 4.035 3.578

(8) 31.05 26.614 18.677 14.839 12.434 10.904 9.709 8.795

(9) 69.09 37.847 23.01 16.74 10.509 9.627 7.383 6.044

E(tm) (psf)

Var(tm) (psf2)

(10) 45.2 39.58 30.934 26.88 24.42 22.872 21.631 20.716

(11) 62.038 33.489 18.581 13.618 8.257 7.457 5.369 4.667

PROPUESTA DE LA CARGA VIVA MÁXIMA DE DISEÑO Con base en los resultados de la tabla 3 se proponen las siguientes expresiones para diseño de departamentos de interés social: Wm = 190

(Kg/m2)

Wm = 60 + 780/A1/2 (Kg/m2) donde: Wm A

A < 36m2

(3)

A > 36m2

(4)

es la carga viva máxima de diseño por unidad de área (kg/m2) es el área tributaria (m2)

2

Carga viva (kg/m )

En la figura 5 se presentan los valores esperados E (tm) (columna 10 de la tabla 3) y los dados por las ecuaciones 3 y 4.

190 170 150 130 110 90 0

50

100

150

200

250

300

2

Área (m ) Resultados de la simulación Propuesta de reducción

Figura 5 Valor esperado E(tm) y valores dados por las ecuaciones (3) y (4).

El valor de E(tm) para áreas pequeñas se comparó con el valor de las cargas vivas máximas de diseño para casa-habitación que se utilizan en otros países. Estos se presentan en la tabla 4. Como puede verse, el valor que aquí se propone (190 kg/m2) para un área menor o igual a 36m2, es del orden de la que se recomienda en otros países. 9

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Tabla 4 Valores de cargas vivas máximas de otros países para áreas pequeñas

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Casa – Habitación ( kg / m2 ) 153 204 204 180 250 153 – 204 204 200 195 204 153 204 – 408 204 204 204 153 204 204 204 153 – 306

País Bulgaria Canadá Chile Colombia Costa Rica Croacia Republica Dominicana Egipto Estados Unidos Etiopía Francia India Indonesia Irán Italia Nueva Zelanda Nicaragua Filipinas Portugal Rumania

2

Carga viva (kg/m )

En particular, en la figura 6 se muestra una comparación con los valores recomendados en el documento SEI/ASCE 7-02 (revisión del ASCE 7-98). En esta figura se observa que el valor y las leyes de reducción correspondientes de nuestra propuesta tiene valores ligeramente menores que los de cargas vivas especificadas en el documento SEI/ASCE.

190 170 150 130 0

20

40

60

80

100

Área (m) Propuesta de cargas vivas

SEI/ASCE 7-02

Figura 6 Comparación entre los valores propuestos aquí y los recomendados por el SEI/ ASCE 7-02

En la tabla 5 y en la figura 7 se presentan las probabilidades de excedencia de los valores propuestos en este estudio y de los especificados por el SEI/ASCE 7-02. En la figura 7 se puede ver que las probabilidades de excedencia son similares.

10

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla 5 Probabilidades de excedencia de los valores aquí propuestos y los del SEI/ASCE 7-02

E(t) (kg/m2) 220.69 193.25 151.03 131.24 119.23 111.67 105.61 101.14

Var(t) (kg/m2) 1478.87 798.31 442.94 324.63 196.83 177.76 127.99 111.25 Probabilidad de excedencia (%)

A (m2) 18.59 37.18 74.36 111.54 148.72 185.9 223.08 260.26

α 0.033 0.045 0.061 0.071 0.091 0.096 0.113 0.122

u 203.385 180.535 141.565 123.134 112.917 105.673 100.522 96.399

Wm Propuesto 190.00 187.92 150.45 133.85 123.96 117.21 112.22 108.35

Probabilidad de Excedencia 0.790 0.511 0.441 0.373 0.305 0.281 0.233 0.209

Wm SEI/ASCE 195.297 195.297 152.396 133.390 122.061 114.329 108.622 104.186

Probabilidad de Excedencia 0.730 0.401 0.404 0.382 0.352 0.353 0.329 0.322

100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 0

50

100

150

200

250

300

2

Área de influencia (m ) Propuesta

SEI/ASCE 7-02

Figura 7 Probabilidades de excedencia de la ley de carga propuesta en este estudio y la que recomienda el SEI/ASCE 7-02 (revisión del ASCE 7-98)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se propuso una ley de variación de cargas vivas máximas de diseño para departamentos de interés social. Esta ley es distinta a la que recomienda el RCDF-2004 para casas-habitación. Las cargas de diseño que se proponen están dadas por las siguientes expresiones: Wm = 190

(Kg/m2),

Wm = 60 + 780/A1/2 (Kg/m2),

A < 36m2 A > 36m2

El valor de la carga viva máxima de diseño para áreas pequeñas (A < 36m2) que se propone en el presente trabajo está dentro del intervalo de valores que se usan en otros países. En particular, al compararlos con los valores recomendados por el documento SEI/ASCE 7-02 se comprobó que dan lugar a probabilidades de excedencia similares. Se sugiere que los valores de cargas de diseño máximas para diseño de departamentos de interés social que se presentan en este estudio se incorporen en la siguiente versión del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal.

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XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Acapulco,Gro.,2004

RECONOCIMIENTOS Se agradece al INFONAVIT las facilidades otorgadas para obtener las plantas tipo de los edificios, y a la Mueblería Santa Isabel por permitir obtener el peso de los muebles. REFERENCIAS 1.

Ellingwood, B. y Culver, Ch. (1977), Analysis of lives loads in office buildings, Journal of the Structural Division, ASCE, ST8, 1551-1560.

2.

Guillén, J. y Ruiz, S. E. (2003), Cargas vivas máximas de diseño para departamentos habitación de interés social, Serie Investigación y Desarrollo SID/637, Instituto de Ingeniería, UNAM, noviembre.

3.

Instituto del Fondo Nacional Para la Vivienda de los Trabajadores (1979), Cuadro base de prototipos y criterios normativos de vivienda, Editorial INFONAVIT.

4.

McGuire, R. K. y Cornell, C.A. (1974), Live loads effects in office buildings, Journal of the Structural Division, ASCE, ST7, 1351-1366

5.

Pier, J. C. (1971), A stochastic live load model for buildings, Research Report R71-35 Massachusetts Institute of Technology Department of Civil Engineering, Cambridge, Mass.

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7.

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