Proyecto de innovación

Constructivismo y Construccionismo. Ecuaciones y funciones cuadráticas en JAVA: Una propuesta interactiva.

Responsables: Dr. Candelario Calix López Ing. José Alberto Alvarado Lemus

Culiacán Rosales, Sinaloa. Octubre de 2003.

RESUMEN En este proyecto se pretende analizar el uso de software educativo desde la perspectiva construccionista en la enseñanza de las matemáticas, específicamente en lo que tiene que ver con la enseñanza de las ecuaciones y funciones algebraicas. Se toma como base que las propuestas actuales de enseñanza de las matemáticas describen a un alumno que construye su propio conocimiento, y proponen la concreción de conocimientos desde un enfoque activo de la enseñanza y el aprendizaje. Por tanto, la propuesta que aquí se analiza tiene que ver con las herramientas mediacionales como aligeradores para el sujeto que aprende, lo que a su vez permite lograr la visión de un alumno activo que actúa con menos ayuda del profesor, auxiliado por la computadora y el Software Educativo como herramientas mediacionales y didácticas en el aprendizaje de las matemáticas, que además, le permite incursionar de manera distinta en los contenidos, los cuales en su momento cobran movimiento manipulados por el sujeto cognoscente y el auxilio de la computadora. Derivado del uso de estas herramientas se propone la capacitación permanente de los maestros “facilitadores” de aprendizajes de las matemáticas, en el manejo de software educativo y el uso inteligente de la computadora; lo que conlleva a una revisión intrínseca de la currícula escolar para abrir los espacios necesarios e incluir el manejo de estas herramientas en el salón de clases. Los ponentes parten de experiencias exitosas en el campo de trabajo donde se insertan, tanto en la educación secundaria como en el bachillerato, en los cuales se han tenido algunas respuestas alentadoras por parte de los profesores de matemáticas que laboran en estos importantes subniveles educativos.

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TEMA: Constructivismo y Construccionismo. Ecuaciones y funciones cuadráticas en JAVA: Una propuesta interactiva. ÁMBITO EDUCATIVO: Secundaria y Bachillerato. Responsables: Dr. Candelario Calix López Ing. José Alberto Alvarado Lemus INTRODUCCIÓN El presente documento pretende ofrecer una síntesis panorámica, de la utilización del software educativo con las herramientas actuales que se disponen en Internet y en la cultura como lo es la computadora. Además se retoma el enfoque de lo que se ha denominado Construccionismo, su contexto de surgimiento, su epistemología, su desarrollo teórico y su relación con el constructivismo; además presenta un breve análisis de su pertinencia como teoría pedagógica que puede auxiliar en los proceso escolares, sobre todo en la enseñanza de las matemáticas, en especial en la enseñanza y aprendizaje de ecuaciones y funciones. Los objetivos específicos se concentran en cuatro grandes áreas de desarrollo de la propuesta: 1.- Computacionales: - Uso de la computadora y desarrollo de Software Educativo en la enseñanza de las matemáticas, para el apoyo pedagógico en el salón de clases. 2.- Didáctico-pedagógico: - Establecer planes de sensibilización y capacitación de los docentes para la utilización de herramientas informáticas (SE) para el desarrollo de proyectos curriculares. Retomando la filosofía construccionista. 3.- Efectos en el aprendizaje: - Habilidades generales de pensamiento; percepción del medio y autoaprendizaje. - Mejorar competencias del profesor, el uso pedagógico de (SE) y la visión construccionista.

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4.- Evaluativos: - Desarrollar estrategias y formas de evaluar ambientes de aprendizaje con SE, que permitan elevar su utilidad para promover la mejora y para facilitar la comprensión de los procesos que suceden en tales ambientes de aprendizaje 1.- Antecedentes El uso de la computadora como herramienta didáctica, en México, todavía no cobra el auge que se requiere, se han realizado algunos intentos que hablan a favor de su utilización en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria y el bachillerato, pero aún son pocos los trabajos que se conocen. Hay antecedentes de propuestas interactivas a partir del ILCE, con las investigaciones del doctor Cedillo (1995, 1996, 1998, 2000) y colaboradores, así como las que realizan los investigadores del CINVESTAV; Hitt (1998. 2000), De Hoyos (2000), Sánchez (1998, 2000), entre otras. Además de los proyectos que se presentan en los diferentes congresos nacionales e internacionales. La idea es clara: crear consciencia en el profesor de matemáticas para propiciar aprendizajes significativos utilizando las herramientas culturales actuales, como lo son la computadora y el Software educativo; en este sentido pretendemos también incursionar en el campo de la innovación y propiciar herramientas al profesor, para que desarrolle de mejor manera su trabajo en el aula, sobre todo en la enseñanza de las matemáticas. 2.- Justificación La problemática presente y que se trata de atacar tiene que ver con la reprobación escolar y los bajos índices de conocimiento que actualmente poseen los estudiantes de secundaria y bachillerato. En efecto, los resultados registrados a partir de las pruebas internacionales (PISA, 2000) hacen ver que México tiene serias deficiencias en la enseñanza de las matemáticas tanto en la educación básica como en el subsistema del bachillerato. Los conocimientos que los alumnos poseen no sustentan un aprendizaje que les sirva para los subsistemas ulteriores, mucho menos para llegar con buenos antecedentes a las carreras profesionales. Lo anterior habla en contra de la enseñanza actual, y es que las prácticas rutinizadas, mecánicas y memorísticas no han sido desterradas del salón de clases. El maestro no se apoya en los nuevos enfoques y menos en la utilización de 4

herramientas novedosas que le permitan mejorar su actuar como enseñante, es decir que le permitan innovar. Convertirse en facilitador de los aprendizajes no es fácil, se requiere voluntad y empeño. Pero si se logra motivar a quienes tienen la responsabilidad de enseñar los beneficiados indiscutiblemente serían los alumnos. En ese sentido va este proyecto, mostrarle al maestro las herramientas novedosas y de qué manera las puede utilizar en su práctica. Que se dé cuenta que es posible innovar, ya que en la mayoría de las escuelas, las herramientas ya están a la mano. La teoría del construccionismo sostiene que el aprendizaje sucede más poderosamente cuando los estudiantes se enfrascan en la construcción de productos personalmente significativos: productos por los que ellos ciertamente se preocupan. Pero una persona no puede dictaminar lo que es personalmente significativo para otra persona. Aquí es cuando la elección entra en juego. Cuánto más grande sea la elección que un estudiante haga sobre qué construir o crear, tanto más grande la probabilidad de un compromiso e inversión personales en la tarea. Y cuanto más un alumno se pueda relacionar o conectar con la tarea, tanto más grandes serán las posibilidades de que el nuevo conocimiento se conecte con un conocimiento preexistente del estudiante. Esto es lo que Piaget dio a entender con la frase "asimilación del conocimiento”. A partir de ello, los beneficios saltan a la vista. 3.- Objetivos Objetivos específicos: 1.- Computacionales: - Propiciar el uso de la computadora y el desarrollo del Software Educativo en la enseñanza de las matemáticas, para el apoyo pedagógico en el salón de clases, tanto en el nivel de secundaria como del bachillerato. 2.- Didáctico-pedagógico: - Lograr que se establezcan planes de sensibilización y capacitación de los docentes para la utilización de herramientas informáticas (SE) para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje en el área de matemáticas.

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3.- Efectos en el aprendizaje: - Propiciar en el alumno habilidades generales de pensamiento; percepción del medio y autoaprendizaje en el área de las matemáticas. - Mejorar las competencias docentes del profesorado y el uso pedagógico de (SE) en la enseñanza de las matemáticas, sobre todo en la enseñanza de ecuaciones y funciones. 4.- Evaluativos: - Desarrollar estrategias y formas de evaluar ambientes de aprendizaje con SE, que permitan elevar su utilidad para promover la mejora y para facilitar la comprensión de los procesos que suceden en ambientes de aprendizaje en secundaria y bachillerato. 4.- Supuestos básicos - El uso de la computadora y el desarrollo de Software Educativo en la enseñanza de las matemáticas, tanto en el nivel de secundaria como de bachillerato, pueden ser herramientas innovadoras para el apoyo pedagógico en el salón de clases. - Al establecer planes de sensibilización y capacitación de los docentes para la utilización de herramientas informáticas (SE) en la enseñanza de las matemáticas, como consecuencia, se puede mejorar su práctica docente. - Al propiciar habilidades generales de pensamiento; percepción del medio y autoaprendizaje, los alumnos logran mejores resultados en el aprendizaje de las matemáticas, tanto en la escuela secundaria como en el bachillerato. - Al mejorar las competencias docentes del profesorado, con el uso de la computadora y el (SE) estaremos formando un docente más capaz y visionario. - Al desarrollar estrategias y formas de evaluar ambientes de aprendizaje con SE, puede lograrse elevar su utilidad para promover la mejora y para facilitar la comprensión de los procesos que suceden en tales ambientes de aprendizaje.

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5.- Marco de referencia 5.1. Aprender construyendo: una metáfora seductora Mucho se ha dicho en los libros que se han escrito sobre la aplicación de la teoría psicogenética de Piaget y colaboradores, acerca de las repercusiones que ésta ha tenido en la práctica pedagógica. Sin embargo, la mayoría de ellos cometen un error al querer dar la "técnica", los "diez pasos básicos" o la "receta" para que un sujeto pueda ser constructivista. De acuerdo con esta teoría, el conocimiento es una construcción, en la que no se disocia el resultado de dicha construcción de su proceso de elaboración. Se trata de la creación subjetiva en sus circunstancias particulares. Por lo tanto no hay "recetas" posibles. Lo que si es posible, es la consideración de los principios fundamentales de la teoría para pensar la educación y para el diseño de situaciones educativas adaptadas a sus circunstancias específicas. Al analizar tanto el construccionismo como el constructivismo, es posible apreciar que el aporte de la teoría piagetiana a la práctica educativa es mucho más indirecto que el del construccionismo propugnado por Papert. Esto por cuanto el construccionismo constituye una teoría de la educación, elaborada por Papert, sobre la base de una teoría psicogenética elaborada por Piaget y de sus propias experiencias e ideas. Papert (1993) señala que "El construccionismo también comporta la connotación de "juego de construcciones", empezando por juegos en el sentido literal, y ampliando el concepto a los lenguajes de programación considerados como "juegos" a partir de los cuales uno puede hacer programas; la construcción que tiene lugar "en la cabeza" a menudo se ve potenciada si va acompañada de la construcción de algo público en el mundo: un castillo de arena o un pastel, un programa de ordenador, un poema..." La herramienta básica para el desarrollo de la actividad en estos ambientes escolares informatizados es MicroMundos. Se trata de un entorno de aprendizaje que potencia la exploración, el diseño, la creación y la construcción de proyectos que nacen en el ámbito de las estructuras mentales de los niños y que se transforman en

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construcciones concretas a partir de los diseños electrónicos que los niños programan, mientras "juegan" con la computadora. ...afirmar que el que aprende es quien construye las estructuras intelectuales y no el maestro quien se las enseña no significa que se construyen de la nada. (...) al igual que otros constructores, los niños se apropian para su uso particular de materiales que encuentran en torno de ellos, y en forma muy destacada de los modelos y metáforas que les sugiere la cultura circundante" (Papert, 1987; p.34).

De esta forma, el papel que Papert asigna a la computadora es el de portadora de "gérmenes" o "semillas" culturales, (esto es natural si aceptamos que la computadora es una herramienta de las actuales culturas) cuyos productos intelectuales no requerirán soporte tecnológico una vez que hayan "echado raíces" en una mente en particular y en la cultura educativa en general (Papert, 1987). De modo que en la búsqueda de fundamentación teórica para las acciones a nivel macrosocial en materia de cambio educativo, no se trata sólo de determinar qué teoría "explica" mejor las realidades culturales existentes, sino de decidir qué nuevas realidades culturales se desea producir para lograr un cambio, en una dirección que también hay que elegir. La razón de adoptar este método en la escuela requiere mucho más que el aprendizaje de (SE). Requiere cambios en los paradigmas pedagógicos y administrativos actuales de la escuela. Un curso de perfeccionamiento debería de ser capaz de ayudar a los profesores y a los administradores a hacer estos cambios. Sin embargo, esta solución requiere la presencia de los profesores en la escuela durante toda la jornada completa. Se debe de buscar una posible solución, incluso, para reducir la presencia física y el discurso narrativo de los profesores. 6.- Metodología La metodología en el desarrollo del proyecto, se inscribe en el método de análisis cualitativo, donde las interacciones de los sujetos, al utilizar las herramientas mediacionales en la enseñanza de las matemáticas cobran peso como construcciones individuales y que tienen representatividad para cada uno de los sujetos que participan en el acto.

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Asimismo la observación de los procesos es un recurso recurrente para describir los contextos de aula. Esta técnica nos permite registrar la información necesaria para valorar el proceso así como evaluar el manejo y la efectividad de las herramientas, computadora y Software educativo. Se realizan entrevistas a los sujetos participantes en el proyecto. Una entrevista inicial para conocer sus creencias y registrar sus impresiones; una entrevista intermedia para valorar el proceso de trabajo y la utilización de las herramientas; y una entrevista al final del proceso para valorar los resultados individuales y colectivos. Se utilizan además formatos, que son actividades cuidadosamente diseñadas para el trabajo de aula. Dichos formatos son similares a los ejercicios que aparecen en pantalla, con los cuales el alumno construye sus conocimientos. La actividad central del proyecto consiste en el manejo del Software educativo, a través del cual se les da movimiento a los contenidos matemáticos en la pantalla de la computadora. Los movimientos que se realizan tienen que ver con los cambios de la simbolización algebraica, cambios de parámetros, cambios de signo, cambio de término lineal, cuadrático e independiente. Los contenidos a tratar tienen que ver con el aprendizaje de contenidos específicos tales como ecuaciones lineales y cuadráticas. El tiempo de duración del proyecto para su concreción se estima en seis meses, ya que al concluir con el proceso de aula, se registran los resultados obtenidos. Se propone tanto para el nivel de secundaria como de bachillerato, pues la única diferencia en su aplicación, en estos subsistemas, es la profundización en los contenidos a abordar en cada sistema. Experiencias con el software educativo. Actualmente el software se prueba en el nivel de bachillerato con un grupo de 45 alumnos de segundo grado de bachillerato en la preparatoria “Salvador Allende” de la Universidad Autónoma de Sinaloa, en la Ciudad de Culiacán, Sinaloa. Los resultados todavía no se registran ya que estamos en la fase de piloteo. Sin embargo a la fecha ya se tienen indicios alentadores, como lo es la motivación que presentan los estudiantes en el manejo de la computadora. 9

Otra experiencia que tuvimos los responsables del Proyecto fue la presentación del software en la ciudad de Monterrey, en la universidad. Los investigadores opinaron que es un trabajo de investigación de vanguardia susceptible de ser promovido en todas aquellas instituciones que ya cuentan con talleres y laboratorios computacionales. El impacto que se espera tener en el campo educativo es la reducción de los índices de reprobación en el área de matemáticas y de ser posible, generalizar el uso del software educativo entre los maestros de estos subsistemas, con la implementación de proyectos para la formación de docentes. A continuación se presentan algunos ejemplos que ilustran el proyecto. Además se anexa el CD que contiene los ejemplos “interactuando con las cuadráticas” con el cual se inicia el trabajo en el aula. El CD muestra los contenidos a tratar en el tema de las cuadráticas, se tiene permiso de portar el logo de la Universidad Autónoma de Sinaloa, ya que es la institución en la cual se presenta actualmente como una prueba piloto. Ejemplos en JAVA:

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Al incluir este tipo de actividades y darles movimiento las matemáticas “cobran vida” para los estudiantes, ya que al cambiar cualquiera de los datos de una ecuación, se nota inmediatamente el cambio en la pantalla. (Se anexa el CD demostrativo). Por último queremos manifestar que esta experiencia tenemos dos años queriéndola concretizar, no se ha logrado por falta de recursos, ya que las actividades que actualmente se están realizando corren a cuenta de los responsables del proyecto. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: Bruner, J. (1984) Acción, pensamiento y lenguaje. Madrid: Alianza. Burr, V. (1995). Una introducción al Construccionismo Social. London: Routledge Elkind, D. (1982) Medición de las mentes jóvenes: Introducción a las ideas de Jean Piaget. En: Evans, R. (1982) Jean Piaget: El hombre y sus ideas. Argentina: Kapeluz Falbel (1993) Construccionismo. Traducción libre de Eleonora Badilla Saxe para el Programa de Informática Educativa MEP - FOD. San José: Fundación Omar Dengo. Maraschin, C.; Nevado, R. (1994) "Paradigma epistemológico e o ambiente de aprendizagem logo" Artículo enviado por Rosane Aragon de Nevado y equipo del LEC, a personal del Programa de Informática Educativa MEP-FOD, participante en el curso: Psicología del desarrollo cognitivo aplicada a educación en ambientes informatizados. 1994. Papert, S. (1987) Desafío a la mente. Tr. Lidia Espinosa de Matheu. Buenos Aires. 5a ed. Papert, S. (1993) The children's machine: rethinking school in the age of the computer. New York: Basic Books

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