1 HAZIRLAYAN : EMİRHAN ALTINSOY SINIF : 9-G NUMARASI :970 DERS : MATEMATİK

2 İÇİNDEKİLER PİSAGOR KİMDİR 3 PİSAGORCULARIN MATEMATİĞE KATKILARI NELERDİR? 5 Her Şey Bir Sayıdan İbarettir 5 Sayıların Varlığı 5 Pisagor Teoremi 5 Örnek Soru Çözümleri 6-7 İrrasyonel Sayıların Keşfi 8 Matematik ve Müzik 9 Matematik ve Astronomi 10 Pisagor Sarmalı 10 Pisagor Tablosu 11 Pisagor Okulu’nda Matematik 12 KAYNAKÇA 14

3 PİSAGOR (M.Ö. 570 [?]-500 [?]) ÜNLÜ GREK FİLOZOFU, MATEMATİKÇİ VE ASTRONOM. Pisagor’un (Fisagor, Pythagoras) hayatı, kişiliği ve çalışmalarıyla ilgili bilinenler genellikle menkıbeye dayandığından kesin değildir. Kaynaklarda milâttan önce 570 civarında Sisam (Samos) adasında dünyaya geldiği, otuz yaşlarına kadar burada yaşadığı, daha sonra tiran Polykrates’in yönetiminden hoşlanmadığı için Güney İtalya’daki Kroton’a göç ettiği ve orada felsefî, dinî, siyasî mahiyette bir okul kurduğu anlatılır. Pisagorcular denilen, ilk defa aralarında kadınların, kızların da bulunduğu öğrencileri aynı felsefî ve siyasî görüşlere sahip, her alanda ortak konularla uğraşan kimselerdi ve öğrendiklerini, sırlarını açıklamamaya karar vermişlerdi. Hayat ilkeleri basit gıdalarla beslenme, sıkı disiplin kurallarına uyma, nefse hâkim olma, azla yetinme ve ustaya kesin itaatten ibaretti. Halk arasında yaşantıları ve fikirleri bir tarikat gibi görülen Pisagor ve öğrencileri sonuçta, siyasî düşmanlarının tahrikiyle galeyana gelen kalabalık bir kitlenin saldırısına mâruz kaldı. Bazı kaynaklar Pisagor’un bu sırada öldürüldüğünü, bazıları ise Metapontion’a kaçarak bir süre daha yaşadığını bildirmektedir. Böylece Pisagor ve öğrencilerinin Kroton’daki politik etkileri sona ermiş, ancak felsefî ve bilimsel etkileri bütün İlkçağ boyunca devam etmiştir. Hıristiyanlığın yayılmaya başladığı yüzyıllarda Pisagorculuğu yeniden canlandırma çabaları (Yeni Pisagorculuk) olmuşsa da bu etkinliklerde daha çok Pisagor’un efsanesi ve mistik dünya görüşü öne çıkarılmıştır. Pisagor’un kişiliği ve inançlarıyla ilgili değişik rivayetler bulunmaktadır. Çağdaşlarından bazıları onu bir peygamber olarak tanımıştı. Onun inanışına göre Tanrı evreni sayılar vasıtasıyla düzenlemiştir. Tanrı birlik, dünya çokluktur ve zıtlardan meydana gelmiştir. Bu zıtlar on çifttir: Sınırlı ve sınırsız, tek ve çift, bir ve çok, sağ ve sol, erkek ve dişi, sükûnet ve hareket, doğru ve eğri, aydınlık ve karanlık, iyi ve kötü, kare ve dikdörtgen. Bu çiftlerin ilk unsurları düzen ilkelerinin, ikinci unsurları düzensizlik ilkelerinin ifadesidir. Zıtlara birliği veren oran ve uyumdur (harmoni). Sayıların uyumunu tam anlamıyla idrak eden kutsallığa ve ölümsüzlüğe erişir. Bu dinî çerçeve içinde ruh göçüne ve bu göçün yalnız insandan insana değil her canlıya olabileceğine inanılır. Pisagor “filozof” terimini ilk

4 kullanan kişidir. Kaynaklara göre kendisini “sophos” (bilge) olarak nitelememiş, onun yerine “philosophos” (bilgelik seven) demeyi tercih etmiştir (Laertios, s. 384). Benimsediği mistik âyinler ve felsefesindeki sayı mistisizmi Doğu din ve felsefelerinden alınmış olduğundan Pisagor’un Doğu’ya seyahatler yaptığına inanılır. Onun Mısır’a gittiğine kesin gözüyle bakılmakta, Pers Hükümdarı Kambiz tarafından esirler arasında Bâbil’e götürüldüğü ve orada rahiplerin yönettiği âyinlere katıldığı kabul edilmektedir. Iamblihos’a göre Bâbil’de yedi yıl kalmış, bu süre zarfında Mecûsîler’den (işgalci Persler) sayılar ve müzik teorisiyle diğer bilgileri öğrenmiştir. Pisagor’un Antikçağ’dan beri süregelen menkıbevî kişiliği İslâm kaynaklarına da yansımıştır. Kādî Sâid’e göre Empedokles’ten (m.ö. V. yüzyıl) sonra yaşayan Pisagor Mısır’da geometri tahsil etmiş, Hz. Süleyman’ın öğrencileri Mısır’a gelince onlardan felsefe okumuştur. Ardından Yunanistan’a dönüp geometri, fizik ve teoloji öğretmiş, bu arada sayısal orantı esasına dayanarak müziği icat etmiş, fakat bunun peygamberlik nurunun kendisine yansımasının bir sonucu olduğunu söylemiştir (Ṭabaḳātü’l-ümem, s. 24; İbnü’l-Kıftî, s. 258). Eserleri günümüze ulaşmayan Pisagor’un çalışmaları hakkında genelde Aristo’nun, Pisagorcu Filolaos ve Diogenes Laertios’un yazdıklarından bilgi edinilmektedir. Pisagor ve öğrencileri matematiğe büyük önem vermişler ve onu bilim mertebesine yükseltmişlerdir. Günümüzde Pisagor daha çok matematikçi kimliğiyle tanınır. Ancak ona atfedilen buluşların bizzat kendisine mi yoksa okulunun mensuplarına mı ait olduğunu belirlemek mümkün değildir. Çünkü öğrencilerinin ustaya saygı ilkelerinden dolayı yeni buluşlar daima ona mal edilmiştir.Pisagor matematik konularını dört gruba ayırmıştır: Soyut sayı bilimi (aritmetik), uygulamalı sayı bilimi (müzik), sükûnet halindeki büyüklükler bilimi (geometri) ve hareket halindeki büyüklükler bilimi (astronomi). Daha sonraları “quadrivium” (dörtlü) denilen bu bilim dalları Avrupa uygarlığında eğitimin temelini teşkil etmiştir. Pisagor’a göre sayılar nesnelerin özüdür. Bu düşünceden özel sayılara ve geometrik şekillere özel nitelikler yükleme düşüncesine geçmiştir. Meselâ aile 3, adalet 4, evlilik 5, canlılık 6, uygun durum ya da zaman 7 sayılarıyla gösterilmiştir. 10 en mükemmel sayıdır; ayrıca çift sayılar dişi, tek sayılar erkektir. Geometrik şekillerden en mükemmel düzlem şekli daire, en mükemmel cisim küredir. Mezopotamya’da bulunan çivi yazılı iki tablet bu olgunun Pisagor’dan en az 1000 yıl önce bilindiğini göstermektedir (Sayılı, s. 195). Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamının 180° tuttuğunu kanıtlayan Pisagor astronomi alanına da büyük bir yenilik getirmiş, dünyanın ve gezegenlerle yıldızların küre şeklinde olduğuna ve dairesel yörüngeler üzerinde hareket ettiğine inandığını açıklamıştır. Onun öğrencisi Filolaos gibi bazıları da dünyayı evrenin merkezine yerleştirmekten vazgeçmiş ve onu gezegen gibi düşünerek hareketli saymışlardır ki bu görüş, XVI. yüzyılda Copernicus’in ortaya koyduğu güneş merkezli evren modelinin ilham kaynağı olmuştur. İslâm dünyasındaki sayılar teorisi ve müzikle ilgili araştırmalar Pisagor’dan izler taşımaktadır. Özellikle İhvân-ı Safâ Pisagor’dan esinlenmiş, sayılara mistik anlamlar yüklemiş ve tam sayılarla dost sayılara (birbirinin bölenlerinin toplamına eşit olan sayılar) ulaşmaya çalışmıştır. İbn Fellûs elMardînî, elementer sayılara dair eserinde sayıları sınıflandırma ve özelliklerini açıklama konusunda Pisagor geleneğini izler. Eserinde Pisagorcu sayı kavramını esas alan bir diğer matematikçi de İbnü’lHavvâm’dır. Felsefe yanında tasavvuf ve kelâm alanında da Pisagor’un bazı etkilerini görmek mümkündür. Ondan etkilenenler ve görüşlerini nakledenler arasında Kindî, Ebû Bekir er-Râzî, İbn Miskeveyh, Sühreverdî el-Maktûl, Muhyiddin İbnü’l-Arabî, Fahreddin er-Râzî ve Seyyid Şerîf el-

6 1.SORU SORUNUN ÇÖZÜMÜ

7 2.SORU SORUNUN ÇÖZÜMÜ

8 Bu formülle birlikte bir dik üçgenin bir kenarının uzunluğu hesaplanabilir ve aynı zamanda üçgenin bir dik üçgen olduğu kanıtlanabilir. Yani en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşitse bu üçgen dik bir üçgendir. Buna aslında Pisagor üçgeni de deniyor. Günümüzde okullarda hâlâ öğretilen Pisagor teoremi, ‘Öklid geometrisi’ adıyla bilinen geometri türünün ortaya çıkmasına yol açmıştır. ÖRNEK SORU: İrrasyonel Sayıların Keşfi Pisagor teoremini, iki kısa kenarının her birinin uzunluğu 1 olan bir üçgen üzerinde kullandığınızda, üçgenin hipotenüsünün uzunluğunun √2 olduğunu fark edersiniz. İşte, Pisagor tam da bu düşünceyle irrasyonel sayıları ortaya çıkardı.

9 Matematik ve Müzik “Müziğin yüksek amacı, kişinin ruhunu İlahi Doğası’na bağlamaktır; eğlenmek değil." Pythagoras Pisagor, her şey gibi müziğin de tam sayı oranlarına dayandığına inanıyordu. Ayrıca, müziğin iyileştirici özelliklere sahip olduğunu düşünüyordu. Demirci çekiçlerinin farklı büyüklükteki örslere vurduğunda ortaya çıkan farklı sesleri duyduğu, buna dayanarak müzikle arasında matematiksel bir ilişki olduğunu fark ettiği bir hikaye de o dönemler sık sık anlatılıyormuş. Pisagor aslında yetenekli bir lir sanatçısıydı ve o dönemler müzik perdesi ile tel uzunluğu arasındaki ilişkiyi inceledi. Örneğin, do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16/15’i si sesini verirken 6/5’i ise la sesi; 4/3’ü sol sesini; 3/2’si fa sesini; 8/5’i mi sesini; 16/9’u ise re sesini verir.Özetle, müzik notalarının gerçekten de tam sayı oranları tarafından belirlendiğini bu şekilde keşfedecekti. Pisagor’un konuya olan katkısı kesin olmasa da iki Pisagorcu olan Philolaus ve Archytis bu alanlarda çalışmıştır.

10 Philolaus, bir telin uzunluğunun yarısına denk gelirseniz, üretilen notanın perdesinin bir oktav kadar arttığını ve bir dizgiyi üçte iki küçültürseniz, notanın perdesinin beşte bir oranında arttığını ve bir oktav olduğunu keşfetti. Yani telin her bölgesinde farklı genlikte ve frekansta sesler çıkıyordu. Matematik ve Astronomi Pisagor, Dünya’nın evrenin merkezinde olduğuna inanıyordu. Philolaus gibi Pisagorcular onunla aynı fikirde değildi. Dünya’nın ve güneş dahil diğer her şeyin “merkezi ateş” denen bir şeyin yörüngesinde olduğuna inanıyorlardı. Nicolaus Copernicus (Nikolas Kopernik)’un, yaklaşık iki bin yıl sonra güneş sistemine ilişkin kendi görüşünü anlatırken Philolaus’un araştırmalarından bazı alıntıları kullandığı biliniyor. Pisagor Sarmalı Pisagor sarmalı, ardışık tam sayıların kareköklerinin geometrik görsellerinin oluşturulmasını sağlayan bir araçtır. Böyle bir görsel oluşturmak için öncelikle dik kenarları 1 olan bir dik üçgen çizilmelidir. Daha sonra Pisagor teoremine dayanarak hipotenüsten başlayarak yeni bir üçgen çizilir. Bu yeni üçgenin dik açısının kenarlarından biri birinci üçgenin hipotenüsüne değecek şekilde çizilmelidir. Açının diğer kenarının da değeri 1 olmalıdır. Bu şekilde dik üçgenler oluşturmaya devam edilir ve sarmal oluşur. Bu gibi bir araç ve dik açı kavramı sayesinde dik üçgenlerin hipotenüslerinin uzunluklarına eşit olan ardışık tam sayıların kareköklerini bilebiliyoruz.

11 Pisagor Tablosu Bu tablo genelde çocuklara ve gençlere çarpım tablosunu öğretmek için kullanılır. Bir tablonun ilk sütununa sayılar yazılır. Bu değerler en üst satırdaki sayılarla çarpılır ve kesiştikleri noktaya işlemin sonucu yazılır. Çarpma için kullanılan bu tablo, hesaba katılması gereken çok fazla bilgi ve değer olduğunda da kullanılabilir. Pisagor Okulu’nda Matematik Pisagor’un hayatındaki en büyük amaç matematiği öğretmek ve etrafında her zaman bilimsel araştırmalarında kendisine yardımcı olacak bir grup insanın bulunmasıydı. Bu amaçla İtalya’nın güneyinde Cortana’da Pisagor Okulu dediğimiz bir okul kurdu. Bir mezhebe benzetilen bu ekolün mensupları hem bilimsel araştırmalar yapıyorlardı hem de akıllı ve zeki filozoflar ve politikacılar olmayı hedefliyorlardı. Ancak tabii ki Pisagor’un tüm hayatının merkezinde hep matematik vardı. Bu okulda da her şeyin merkezinde sayılar vardı. Pisagor ve öğrencileri sayıların bölünebilirliğiyle ilgilendi ve ünlü bir söze imza attılar: ‘Evreni sayılar yönetir.’

12 Okul 150 yıl eğitime devam etti ve Pisagorculuğu benimseyen yaklaşık 218 öğrencisi oldu. Çalışmaların çoğu ekip hâlinde yapıldığından Pisagor Okulu’ndan çıktığı bilinen formül ve ilkelerin asıl mucitleri tam olarak bilmek mümkün değil. Pisagor'un bir okulu olmasa da izinden giden çok takipçisi vardı. | Kaynak: Unsplash Mükemmel sayılar ve kutsal sayıları incelemek onlar için çok önemliydi. Kutsal sayılar, birçok istisnai sayının toplamından oluşuyordu. Mesela 10 sayısı 4 asal sayının toplamından, iki asal sayının karesiyle bir mükemmel sayının toplamından veya ilk üç asal sayının toplamından oluşuyor. Pisagor ve ve öğrencileri zaman zaman o dönemlerin sihirbazları olarak görülüyordu. Bu da beş kenarı eşit bir şekil olan düzgün bir beşgeni incelemenin yolunu bulmalarından kaynaklanıyordu. Bunun için küçük bir ekip, beş yüzlü bir piramit oluşturan beş üçgen kullanmıştı. Bu noktadan sonra bilim insanları beşgen yapmak için piramidin tabanını kullanmaya başladılar. Bu nedenle beşgen onların sembolü hâline geldi. Pisagor ekolü, kendi içlerindeki siyasi anlaşmazlıklardan dolayı dağıldı. Pisagor ve okulu matematiğin tarihi evriminde çok önemli bir rol oynadı. Tam sayılar, çevreler, alanlar, dörtgenler, dik açılar, paralelkenar, ondalık sayılar, sinüs… Bugün öğrendiğimiz tüm matematiksel kavramlar bu büyük matematikçinin elinden geçti diyebiliriz.

13 KAYNAKÇA 1. https://islamansiklopedisi.org.tr/pisagor 2. https://www.tulomsas.com.tr/pisagor-kimdir-hayati-ve-teoremi/ 3. https://www.superprof.com.tr/blog/unlu-matematikci-pisagor-hayati/ 4. https://www.matematikkafe.com/?pnum=288&pt=M%C3%BCzik-ve-matematik GÖRSEL KAYNAKÇA 1. https://www.dahifilozof.com/pisagorun-gizemli-kisiligi-ve-pisagor-okulu/ 2. https://www.boyamaetkinligi.com/pisagor-tablosu-pdf-pisagor-carpim-tablosu/ 3. https://tr.wikipedia.org/wiki/Theodorus_sarmal%C4%B1 4. https://ematematik.top/irrasyonel-sayilar-ve-gercek-sayilar-8-sinif-2440.html/irrasyonelsayilar-ve-gercek-sayilar-8-sinif-6 5. https://www.hurriyet.com.tr/gundem/pisagor-kimdir-pisagorun-biyografisi-40977444 6. https://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/pisagor-teoremi 7. https://www.eokultv.com/oklid-teoremi/14530/oklid-bagintilari-ornek-2-2