Puntos, rectas, planos y ángulos Puntos y rectas: TRABAJO EN CLASE 1. Nombra tres puntos colineales sobre las rectas q y s 2. Nombra 4 grupos de puntos colineales 3. Nombra las semirrectas opuestas sobre las rectas q y s 4. ¿Cuántos puntos están marcados sobre la recta q? 5. ¿Cuántos puntos hay sobre la recta q?

Puntos y rectas: TRABAJO EN CASA 6. Nombra tres puntos colineales sobre la recta o 7. Nombra 4 grupos de puntos colineales 8. Nombra dos semirrectas opuestas sobre la recta j con extremos R 9. ¿Qué 4 puntos son colineales? ¿Sobre qué recta están? 10. ¿Cuántos puntos hay sobre la recta j?

Puntos y rectas: TRABAJO EN CLASE Nombra un punto que sea colineal con los puntos dados 11. O y S 12. P y R 13. U y T 14. U y S 15. Nombra 3 puntos no colineales con T y V Puntos y rectas: TRABAJO EN CASA 16. Q y S 17. T y R 18. U y V 19. P y S 20. Nombra 3 puntos no colineales con T y U

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Planos: TRABAJO EN CLASE 21. Nombra un punto que sea coplanar con A, E, y J 22. Nombra un punto que sea coplanar con A, C, e I 23. Nombra todos los puntos no coplanares con A, C, y D 24. Nombra todos los puntos no coplanares con F, H, y E 25. ¿Dónde se intersecan los planos ACH y IDC ? 26. ¿Dónde se intersecan los planos ACH, AFJ, y ACD ? Planos: TRABAJO EN CASA 27. Nombra un punto coplanar con E, D, e I 28. Nombra un punto coplanar con A, E, y J 29. Nombra todos los puntos no coplanares con A, F, y H 30. Nombra todos los puntos no coplanares con A, F, y D 31. ¿Dónde se intersecan los planos JED y FHI? 32. ¿Dónde se intersecan los planos AED, CHI, y JED? Congruencia, Distancia y Longitud: TRABAJO EN CLASE

33. Calcula la distancia entre los puntos K y M 34. Calcula la distancia entre los puntos P y L 35. Calcula la distancia entre los puntos O y N 36. Calcula la distancia entre los puntos L y N Congruencia, Distancia y Longitud: TRABAJO EN CASA 37. Calcula la distancia entre los puntos N y K 38. Calcula la distancia entre los puntos Q y L 39. Calcula la distancia entre los puntos L y P 40. Calcula la distancia entre los puntos K y Q

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Congruencia, Distancia y Longitud: TRABAJO EN CLASE Figura para preguntas 41 a 52

41. Calcula la distancia entre el punto G y el punto L 42. Calcula la distancia entre el punto K y el punto M 43. Calcula la distancia entre el punto A y el punto D 44. Calcula la distancia entre el punto B y el punto F 45. Calcula la distancia entre el punto C y el punto H 46. Calcula la distancia entre el punto E y el punto N

Congruencia, Distancia y Longitud TRABAJOS EN CASA 47. Calcula la distancia entre el punto L y el punto A 48. Calcula la distancia entre el punto D y el punto L 49. Calcula la distancia entre el punto N y el punto K 50. Calcula la distancia entre el punto K y el punto H 51. Calcula la distancia entre el punto C y el punto I 52. Calcula la distancia entre el punto B y el punto M

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Congruencia, Distancia y Longitud: TRABAJO EN CLASE

#53-59 53. Dados: RV = 24 SU = 8 RS = ST = TU RS = ?

55. Dados: RV = 37 RS = TU UV = 9 ST + UV = 15 ST = ? RS = ? SU = ?

54. Dados: RV = 24 SU = 8 RS = ST = TU UV = ?

56. Dados: RV = 25 RT = 6 RS = ST = TU UV = 3x +1 x=?

57. Los puntos F, X, y D son colineales, con F entre X y D. Dibuja un diagrama y resuelve para X, si FX = 2x+13, FD = 7x-6, y XD = 2x+70.

58. P, A, y Z son colineales. Z está entre P y A. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: ZP = 6x-13, ZA = 9x+27, and AP = 3x +74.

59. A, B, y C son colineales con A entre B y C. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: AC = 17x – 69, AB = 6x+23, and BC = 25x-50.

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Congruencia, Distancia y Longitud: TRABAJO EN CASA

#60-66 60. RV = 36 TV = 12 ST = TU = UV UV = ?

62. RV = 29 ST = UV RS = 7 RS + ST = 16

61. RV = 36 TV = 12 ST = TU = UV RS = ?

63. RV = 27 SU = 6 ST = TU = UV RS = ?, RU = ?

ST = ? RS = ? RT = ?

64. D, V, Y U son colineales con U entre D y V. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dados: DU = 4x+5, VU = 3x-8, y VD = 10x-30.

65. P, R, y F son colineales con F entre R y P. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dados: FR = 7x-8, FP = 4x+20, y PR = 13x – 6.

66. W, S, y X son colineales con W entre X y S. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: XW = 3x+5, SW = 7x-18, y XS = 6x+19.

Construcciones y Locus: TRABAJO EN CLASE 67. Dibuja un círculo para cada longitud de radio dada en las figuras de abajo. a) b)

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68. Construye segmentos congruentes para cada segmento dado abajo. Pista: recuerda dibujar una recta más larga en cualquier dirección para comenzar a construir tu segmento congruente. a) b)

Construcciones y Locus: TRABAJO EN CASA 69. Dibuja un círculo para cada longitud de radio dada en las figuras de abajo.

a) b)

70. Construye segmentos congruentes para cada segmento dado abajo. Pista: recuerda dibujar una recta más larga en cualquier dirección para comenzar a construir tu segmento congruente. . a) b)

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Preguntas tipo PARCC: 71. La figura muestra a la recta j, con el punto C sobre la recta j, y AB.

A

B j

C Parte A:

A

B C

j

Considera la construcción parcial de un segmento congruente con AB sobre la recta j. ¿Cuál sería el paso final en la construcción? a) Dibuja un punto D entre los puntos C y A b) Dibuja un punto D entre los puntos C y B c) Dibuja un punto D sobre la recta j entre el punto C y el arco dado d) Dibuja un punto D sobre la recta j y el arco dado. Parte B: Una vez que se complete la construcción, ¿cuál de las siguientes razones que se enumeran contribuye a proveer la validación de la construcción? a) Debido a que la distancia entre A y D es coincidente con B y C, AD = BC, haciéndolos congruentes. b) Debido a que la distancia entre A y C es coincidente a la distancia entre B y D, AC = BD, haciéndolos congruentes. c) Debido a que la distancia A y B coincide a la distancia entre C y D, AB = CD, haciéndolos congruentes. d) Debido a que la distancia entre A y j coincide a la distancia entre B y D, Aj = BD, haciéndolos congruentes.

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Puntos, Rectas y Planos Revisión de Opción Múltiple 72. Las rectas que se intersecan son _________________ no coplanares a. siempre b. algunas veces c. nunca 73. Dos rectas paralelas se _________________ intersecan en un punto. a.siempre b.algunas veces c.nunca 74. Dos puntos son _________________ colineales. a.siempre b.algunas veces c.nunca 75. Tres puntos son_________________ colineales. a.siempre b.algunas veces c.nunca 76. Tres puntos son _________________ coplanares. a.siempre b.algunas veces c.nunca 77. Cuatro puntos son _________________ coplanares. a.siempre b.algunas veces c.nunca 78. Cuando dos planos se intersecan lo hacen: a.en un punto b.a lo largo de una recta c.a lo largo de un plano 79. Todos los puntos a lo largo de una recta son_________________ colineales. a.siempre b.algunas veces c.nunca 80. Las semirrectas opuestas (encierra en un círculo todo lo que aplica): a.son colineales b.tienen un mismo extremo c.algunas veces se solapan d.forman un ángulo recto Geometría-PRP

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81. Dos semirrectas cualesquiera son________ congruentes. a. siempre b. algunas veces c. nunca 82. Dos segmentos cualesquiera son ________ congruentes. a. siempre b. algunas veces c. nunca Para los ejercicios 70-74, usa el diagrama de abajo.

83. Calcula la distancia entre los puntos A y B. a. 1 b. 2 c. 5 d. 10 84. Calcula la distancia entre los puntos E y F. a. 0.3 b. 0.6 c. 3 d. 6 85. Calcula la distancia entre los puntos C y H. a. 1.6 b. 1.8 c. 3 d. 3.4 86. Calcula la distancia entre los puntos K y G. a. 0.9 b. 3 c. 2.1 d. 21 87. Calcula la distancia entre los puntos I y D. a. 4 b. 4.1 c. 20.5 d. 41

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88. Si los puntos A, B, C son colineales con C entre A y B, el postulado de la suma de segmentos es: a.AB + BC = AC b.BA + CB = AC c.BC + CA = AB d.BC + AC = CA 89. Dos semirrectas tienen un extremo común que podría formar (marca todos los que aplican): a. Un ángulo b. Una línea recta c. Semirrectas opuestas d. Un vértice 90. La figura muestra la recta k, el punto G sobre la recta k, y EF.

F E k

G

Parte A:

F E k

G

Considera la construcción parcial de un segmento congruente con EF sobre la recta k. ¿Cuál sería el paso final de la construcción? a) Dibuja un punto H sobre la recta k en el arco dado. b) Dibuja un punto H sobre la recta k entre el punto G y el arco dado c) Dibuja un punto H entre los puntos F y G d) Dibuja un punto H entre los puntos E y G Parte B: Una vez que se complete la construcción, ¿cuál de las siguientes razones enumeradas contribuye a proveer la validación de la construcción? a) Debido a que la distancia entre F y G es coincidente con la distancia entre E y H, FG = EH, haciéndolos congruentes. b) Debido a que la distancia entre E y F es coincidente con la distancia entre G y H, EF = GH, haciéndolos congruentes. c) Debido a que la distancia entre E y G es coincidente con F y H, EG = FH, haciéndolos congruentes. d) Debido a que la distancia entre G y k coincide a la distancia G y H, Gk = GH, haciéndolos congruentes.

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Puntos, Rectas y Planos Respuestas de construcción extendida. Revisión 91. Los puntos J, K y L son colineales con J entre L y K. KJ = 2x + 3, LK = 9x – 7 y LJ = 4x + 8. Dibuja un diagrama, resuelve para x, y calcula las medidas para KJ, LJ y LK.

92.    

Los puntos B, D, F, H y J son colineales y están en el siguiente orden D está entre J y B F está entre D y J B está entre F y H JH = 47, FB = 12, FD = DB = BH y JF = 3x - 7 Dibuja un diagrama de los puntos, resuelve para x y resuelve para JF.

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Respuestas 1. KLI y HLJ 2. HLK, HLI, KLJ, ILJ 3. LK, LI, LJ, LH 4. 3 5. Infinitos 6. VRS 7. QVW, TUR, QUS, VRS 8. RW, RU 9. TURW, j 10. Infinitos 11. Q 12. Q 13. R 14. P 15. PSOU ó R 16. O 17. U 18. O 19. U 20. POSQ ó V 21. F 22. J 23. FHJI 24. ACJI

25. CH 26. A 27. J 28. F 29. EDJI 30. CHEJ 31. JI 32. D 33. 5 34. 12 35. 4 36. 3 37. 6 38. 14 39. 12 40. 17 41. 2.0 42. 0.6 43. 1.5 44. 2.3 45. 2.4 46. 3.7 47. 5.0 48. 3.5

Respuestas Opción Múltiple 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.

Respuestas Revisión de Construcción Extendida 91. x = 6, KJ = 15, LJ = 32, LK = 47

C A A B A B B A A, B, D A B A B D C B C A, B, C, D Parte A: A Parte B: B

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49. 1.2 50. 1.3 51. 2.9 52. 5.0 53. 4 54. 12 55. ST=6 RS=11 SU=17 56. 5 57. 9 58. 5 59. 2 60. 6 61. 18 62. ST = 9 RS = 7 RT = 16 63. RS = 18 RU = 24 64. 9 65. 9 66. 8 67. Mirar construcciones 68. Mirar construcciones 69. Mirar construcciones 70. Mirar construcciones 71. Parte A: opción d Parte B: opción c

92.

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x = 12 JF = 29

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