UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA•

SEP 20f4

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

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CENTRO DE DOCUMENTACION CIENTIFICA Y TRADUCCIONES

"TEXTO: CRISTALOGRAFÍA EXPERIMENTAL USANDO APLICACIONES INFORMÁTICAS"

Lic. Carlos Alberto Quiñones Monteverde

(01-09-2012 al31-08-2014) (Resolución Rectoral N° 803-2012-R del24-09-2012)

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ÍNDICE Página ÍNDICE

1

RESUMEN

5

INTRODUCCIÓN

6

MARCO TEÓRICO

7

MATERIALES Y MÉTODOS

8

RESULTADOS

9

Capítulo l. EL PROGRAMA CARINE CRYSTALLOGRAPHY 3.1

10

1.1. Instalación 1.2. Funciones Básicas 1.3. Menús 1.3.1 Menú File 1.3.2 Menú Edit 1.3 .3 Menu Cell 1.3.4 Menú hkl/uvw 1.3.5 Menú Calcul 1.3.6 Menú Specials 1.3. 7 Menú Crystal 1.3.8 Menú View 1.3.9 Menú Window 1.3.10 Menú? l. 4. Botones de Acceso Directo Laboratorio N° l. Introducción al Carine Crystallography 3.1

10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 16 16 16 . 18

Capítulo 2. EL PROGRAMA POWDER CELL FOR WINDOWS 2.3

20

2.1. Instalación 2.2. Funciones Básicas 2.3. Menús 2.3.1 Menú File 2.3.2 Menú Structure 2.3.3 Menú Select 2.3.4 Menú Options 2.3.5 Menú Diffraction 2.3.6 Menú Refinement 2.3.7 Menú Windows 2.3.8 Menú Special 2.3.9 Menú Help 2.4. Botones de Acceso Directo Laboratmio N° 2. Introducción al Powder Cell for Windows 2.3

20 20 21 21 21 22 22 22 22 22

22 22 22 24 1

Capítulo 3. GENERALIDADES

26

3. l. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

26 26

Cristalografia Antecedentes Históricos El Estado Cristalino Propiedades de los sólidos cristalinos El cristal: Propiedades Específicas Laboratorio N° 3. Celda Unitaria con Carine Crystallography 3.1

27 27 27 29

Capítulo 4. FORMACIÓN Y CRECIMIENTO DE CRISTALES

32

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

32 32 34 34 36

Formación de cristales Crecimiento de cristales Concentración de una Disolución Factores.que afectan el crecimiento de los cristales Formas de Equilibrio de los cristales Laboratorio N° 4. Celda Unitaria con Powder Cell for Windows 2.3

37

Capítulo 5. SIMETRÍA DE LOS CRISTALES

40

5 .l. Concepto de simetría 5.2. Elementos de simetría 5.2. 1 Plano de simetría 5.2.2 Eje de simetría 5 .2.3 Centro de Simetría 5.2.4 Eje de rotoreflexión 5.2.5 Eje de roto-inversión 5.3. Operaciones de Simetría 5.3 .1 Reflexión 5.3.2 Rotación 5.3 .3 Inversión 5.3.4 Roto-reflexión 5.3.5 Roro-inversión 5.4. Clase de Simetría 5.5. Derivación de las Clases de Simetría 5.5 .1 Clases de simetrías del grupo A 5.5 .2 Clases de simetrías del grupo B Laboratorio N° 5. Estudio de la Simetría

40 40 40 40 40 41 41 41 41 41

Capítulo 6. SISTEMAS CRISTALINOS

50

6.1. Ley de los índices racionales 6.2 .. Red Cristalina: Redes Planas y Espaciales 6.2.1 Redes Planas 6.2.2 Redes Espaciales 6.3. Celda Elemental 6.4. Parámetros de la celda: Volumen 6.5. Índices del plano de la red 6.5 .1 Parámetros de W eiss 6.5.2 Índices de Miller Densidad Reticular

50 50 50 50

42 42 42 42 42 43 44 46

52 52 53 53 53 53 2

6. 7. Sistemas Cristalinos 6.8. Notación de las Clases de Simetría 6.8.1 Notación Schoenflies 6.8.2 Notación Hermann-Mauguin 6.8.3 Notación Shubnikov Laboratorio N° 6. Cálculos Cristalográficos Laboratorio N° 7. Redes de Bravais

53 54 55 55 56 57 62

Capítulo 7. RELACIÓN DE LOS ÍNDICES DE LOS PLANOS Y LAS DIRECCIONES

65

7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

65 65 65 66 68

Zona Eje de Zona Ley de las Zonas Relación entre los índices de los planos y las direcciones Laboratorio N° 8. Índices de los Planos y las Direcciones

Capítulo 8. PROYECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

71

8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7.

71 71 72 73 73

Proyección Esférica Coordenadas Esféricas de un Polo Proyección Gnomónica Proyección Estereográfica Proyección Estereográfica de ejes, zonas y polos Net de Wulff Goniómetros 8.7.1 Goniómetro de aplicación o de contacto 8. 7.2 Goniómetro de reflexión 8. 7.3 El goniómetro de reflexión de dos círculos Laboratorio N° 9. Proyecciones Laboratorio N° 10. Proyección Estereográfica

74 74 74 75 75 77 80

Capítulo 9. FORMAS CRISTALINAS

84

9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6.

84 84 85 85 86 87

Formas Simples y Combinaciones Denominación de las Formas Simples Índices de las Formas Simples Formas Simples de los Sistemas de Simetría Inferior Formas Simples de los Sistemas de Simetría Mediana Formas Simples del Sistema Cúbico Laboratorio N° 11. Construcción de Formas Simples

89

Capítulo 10. ESTRUCTURAS CRISTALINAS

97

10.1. Introducción 10.2. Estructuras Cristalinas 10.3. Enlaces 10.3.1 Enlace Jónico 10.3.2 Enlace Covalente 10.3.3 Enlace Metálico 10.3.4 Enlace Residual 10.4. Empaquetamientos Compactos

97 97 97

r

98 98 99 99 99 3

10.4.1 Estructura Cúbica Compacta 10.4.2 Estructura Hexagonal Compacta Tamaño de los Átomos Coordinación Reglas de Pauling Grupos Espaciales Laboratorio N° 12. Coordinación y Poliedros de Coordinación Laboratorio No 13. Grupos Espaciales

99 100 100 101 102

Capítulo 11. ANÁLISIS DE RAYOS X DE ESTRUTURS CRISTALINAS

111

1l. l. Los Rayos X 11.2. Ley de Bragg 11.3. Métodos de Análisis de Estructuras Cristalinas 11.3 .1 Método de Laue 11.3.2 Método de Debye-Scherrer 11.3.3 Método del Cristal Giratorio 11.3.4 Método Difractométrico Laboratorio N° 14. Ley de Bragg Laboratorio N° 15. Análisis de Estructuras Cristalinas

111 112

Capítulo 12. PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS CRISTALES

126

12.1. 12.2. 12.3. 12.4.

126

10.5. 10.6.

10.7. 10.8.

102 104

107

113 113 114 115

116 118 121

Introducción Principios Fundamentales de la Óptica Geométrica Propagación de luz en un medio ópticamente anisotrópico Polarización de la luz y los frentes de onda característicos de las propiedades ópticas de los cristales 12.5. Polarización de la luz 12.6. Microscopio polarizante Laboratorio N° 16. Polarización de la luz Laboratorio N° 17. Propagación de la luz en un cristal uniáxico Laboratorio N° 18. Microscopía con luz polarizada

135 138 141

DISCUSIÓN

144

REFERENCIALES

146

APÉNDICE

147

Apéndice 1.- Métodos de Análisis de Estructuras Cristalinas Apéndice 2.- Importación de Archivos desde Excel

149

ANEXOS

154

Anexo l. Clases de Simetría y Grupos de Simetría Espacial Anexo 2. Cocientes h 2 + k 2 +f!2 para indexado de cristales cúbicos

155

126 127 127 131

133

148

156

4

RESUMEN

Se ha elaborado un texto de naturaleza teórico-experimental, que presenta de forma sistemática y concreta los conceptos fundamentales sobre la estructura, crecimiento y propiedades de la materia sólida cristalina y las teoría que se usan para describirla haciendo énfasis en el aspecto experimental, lo que le permitirá ser usado con otros textos para el dictado de la asignatura Introducción a la Cristalografia que forma parte de los currículos de estudios de las diversas carreras de ciencias e ingeniería del país y en especial de la Escuela Profesional de Física de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de nuestra Universidad. Específicamente, el texto "CRISTALOGRAFÍA EXPERIMENTAL USANDO APLICACIONES INFORMÁTICAS" presenta en forma clara y detallada los fundamentos, configuración, procedimientos y ejecución de dieciocho (18) experimentos usando los programas informáticos Carine Crystallography 3.1 y Powder Cell for Windows 2.3 y tutoriales interactivos para una mejor comprensión del curso Introducción a la Cristalografia. Los aspectos teóricos del texto se han elaborado en base a los textos mencionados en los referenciales y la parte experimental se ha desarrollado en base a la traducción y adaptación de los manuales de instrucción y guías del usuario de los programas Carine Crystallography 3.1, Powder Cell for Windows 2.3 y los tutoriales interactivos. Se han definido experiencias estructuradas sistemáticamente para ser desarrolladas en el tiempo destinado a la sesión de trabajo, que contienen un procedimiento bien explicado que orienta al estudiante en la ejecución de las mismas y exhiben un cuestionario de preguntas para fijar, ampliar o complementar los conceptos tratados. El resultado muestra que, en contraste con los textos elaborados por otros autores, mediante

el

uso

del

texto

"CRISTALOGRAFÍA

EXPERIMENTAL

USANDO

APLICACIONES INFORMÁTICAS" es posible hacer más dinámico, ameno y fácil el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Introducción a la Cristalografía.

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5

INTRODUCCIÓN

La Cristalografia es la ciencia que estudia los cristales y para la enseñanza de esta ciencia se han escrito muchos textos, cuyos autores, por lo general, exponen con extensión muy diversa, los conceptos y las leyes que la rigen, con muy poco énfasis en el trabajo experimental. Quizás lo costoso que resulta implementar un laboratorio con todo el equipamiento necesario para realizar las actividades experimentales que permitan observar el crecimiento de los cristales, su medición y el análisis de ellos, hacen que los autores, por considerar la poca posibilidad de existencia de estos laboratorios, desistan de dedicarle tiempo y esfuerzo a escribir sobre detalles experimentales. Solo Lasarte (1999) y Rodríguez (2002) han enfocado sus obras desde el punto de vista práctico de la Cristalografia, donde . las prácticas, en número reducido, se plantean mediante el uso de poliedros y estereogramas. En la Escuela Profesional de Física de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de nuestra universidad se imparte la asignatura Introducción a la Cristalografía, la cual tiene un carácter teórico, práctico y experimental. Para desarrollar la parte experimental de esta asignatura se requiere implementar el uso de programas informáticos y tutoriales interactivos. En este sentido, el planteamiento del problema de la investigación concluyó en la elaboración un texto de naturaleza práctica, que presente de forma sistemática y concreta los conceptos fundamentales sobre la estructura, crecimiento y propiedades de los cristales y las teorías que se usan para describirlos y que explique, asimismo, la configuración, procedimientos y ejecución de experimentos usando los programas informáticos Carine Crystallography 3.1 y Powder Cell for Windows 2.3 y tutoriales interactivos. Los principales objetivos planteados para la investigación consideraron entonces presentar en forma detallada, clara y precisa las pautas para la ejecución de experimentos en Cristalografia haciendo uso de aplicaciones informáticas e iniciar a los estudiantes en el método científico de comprobación de hipótesis que les permitan desarrollar sus habilidades experimentales y el análisis crítico. La importancia del

presente trabajo

radica

en

el

hecho

que

el

texto:

"CRISTALOGRAFÍA EXPERIMENTAL USANDO APLICACIONES INFORMÁTICAS" constituye un instrumento para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje, de acuerdo con los objetivos y contenidos del programa oficial, de la asignatura Introducción a la Cristalografía.

~

6

MARCO TEÓRICO

En la asignatura Introducción a la Cristalografia se estudia la formación y el crecimiento de los cristales, su medida y su simetría, las clases de simetrías cristalinas y la orientación de los cristales, las estructuras cristalinas y los métodos de análisis usados para su determinación y, asimismo, sus propiedades. Para la enseñanza de la Cristalografia se han escrito muchos textos, cuyos autores, por lo general, exponen con extensión muy diversa, los conceptos y las leyes relacionados a esta ciencia, con muy poco énfasis en el aspecto relacionado al trabajo experimental. Quizás lo costoso que resulta implementar un laboratorio con todo el equipamiento necesario para realizar las actividades experimentales que permitan observar el crecimiento de los cristales, su medición y el análisis de ellos, hacen que los autores, por considerar la poca posibilidad de existencia de estos laboratorios, desistan de dedicarle tiempo y esfuerzo a escribir sobre detalles experimentales. Solo Lasarte (1999) y Rodríguez (2002) han enfocado sus obras desde el punto de vista práctico de la Cristalografia, donde las prácticas, en número reducido, se plantean mediante el uso de poliedros y estereogramas. En la actualidad, el aprendizaje está centrado en dotar al alumno de las competencias que lo van a habilitar para el posterior desarrollo de una actividad. En este ámbito, las tecnologías informáticas ofrecen nuevas posibilidades en la enseñanza de conceptos y en la simulación de muy diversas situáciones experimentales, de manera que permiten la exploración de nuevas formas de exposición de contenidos y trabajo experimental. En este sentido, se delinearon los objetivos del presente proyecto a fin de considerar el uso de aplicaciones informáticas en el estudio de la cristalografia.

7

MATERIALES Y MÉTODOS

El texto "CRISTALOGRAFÍA EXPERIMENTAL USANDO APLICACIONES INFORMÁTICAS" se ha desarrollado considerado el ordenamiento clásico de los temas tal como los proponen muchos de los autores que se citan en los referenciales, Flint (1971), Borchardt-Ott (2011), Bloss (1994), Phillips (1991), Gonzales y Szwacka (2010), Sands (1993), entre otros. Los aspectos teóricos del texto se han elaborado en base a los textos mencionados en los referenciales y la parte experimental se ha desarrollado en base a la traducción y adaptación de los manuales de instrucción y guías del usuario de los programas Carine Crystallography 3.1, Powder Cell for Windows 2.3 y los tutoriales interactivos. Se han definido experiencias estructuradas sistemáticamente para ser desarrolladas en el tiempo destinado a la sesión de trabajo, que contienen un procedimiento bien explicado que orienta al estudiante en la ejecución de las mismas y exhiben un cuestionario de preguntas para fijar, ampliar o complementar los conceptos tratados. Toda la información ha sido procesada en un computador personal usando el software Microsoft Word for Windows 2003, en concordancia con las directivas vigentes, mediante el cual se han escrito todos los textos, editado todo el formulismo matemático y elaborado los esquemas y dibujos relacionados a los diversos temas y experimentos desarrollados. El método empleado es el inductivo-deductivo que permite desarrollar la Cristalorafia en forma concreta y ordenada. Este método hace posible mostrar el desarrollo del formulismo que describe cada uno de los conceptos, así como también, el análisis de los datos y resultados que se obtienen en las sesiones experimentales.

8

RESULTADOS

El resultado del presente trabajo de investigación es el texto: "CRISTALOGRAFÍA EXPERIMENTAL USANDO APLICACIONES INFORMÁTICAS", cuyo contenido se expone en 12 (doce) capítulos, distribuidos en el orden señalado en el índice y que se presenta en las páginas siguientes. En cada capítulo se exponen de manera clara, directa y concreta, los principales conceptos, leyes y fórmulas asociados a los temas tratados, a fin de que el estudiante pueda tener una buena referencia para comprender la configuración, el procedimiento y la ejecución de los experimentos que se presentan y, asimismo, dar solución a las preguntas que se plantean en los cuestionarios. Por otro lado, se han incluido un total de 163 (ciento sesenta y tres) figuras en el texto con el fin de facilitar la comprensión de los temas expuestos o ilustrar, cuando fue necesario, el montaje de los 18 (dieciocho) experimentos que fueron diseñados. El

uso

del

texto:

"CRISTALOGRAFÍA

EXPERIMENTAL

USANDO

APLICACIONES INFORMÁTICAS", permite unificar los conceptos teóricos con el trabajo experimental y favorece el proceso enseñanza-aprendizaje de la asignatura Introducción a la Cristalografla, de acuerdo a la propuesta silábica para su dictado. Además, permite afianzar en el estudiante los conceptos relacionados con la estructura, crecimiento y propiedades de la materia sólida cristalina y las teorías que se usan para describirla.

9

CAPÍTULO 1 EL PROGRAMA CARINE CRYSTALLOGRAPHY 3.1 CaR!ne Crystallography 3.1 es un programa informático que permite la creación, visualización y modificación simulada de estructuras cristalinas a partir de la creación de una celda unidad. Realiza diversos cálculos cristalográficos, en los diferentes modelos, relacionados a los átomos, planos y direcciones que se encuentran en las celdas creadas.

El programa permite realizar proyecciones estereográficas de las celdas cristalinas y simular una variedad de condiciones experimentales para obtener sus registros de difracción de rayos X para diferentes longitudes de onda. 1.1. INSTALACIÓN El programa Setup proporcionado por CaR!ne Oystallography 3.1 realiza todas las tareas necesarias para instalar todos los componentes del CaRine. Se puede instalar todo al momento o se puede instalar solo un subconjunto que se actualizará después con librerías adicionales, muestras, archivos de ayuda u otros componentes. Para correr el Setup introducir el CD-ROM original de instalación en la unidad lectora de la computadora. En el panel de control seleccionar el menú Add/Remove programs y escribir A: \Setup en la ventana de la línea de comandos. Installle da aviso con una ventana de diálogo que describe el programa y que le permite continuar o salir. Seguir con las instrucciones de la instalación. Cuando finaliza el proceso de instalación, Setup adiciona CaR!ne Crystallography 3.1 en el menú Inicio. CaRine Crystallography 3.1 puede obtenerse gratuitamente en la versión de prueba 4.0 para el entorno de Windows en la dirección siguiente: http://pros.orange.frlcarine.crystallography/.

1.2. FUNCIONES BÁSICAS En las siguientes secciones, se explican las funciones básicas del programa CaRine Crystallography 3.1, para familiarizamos con la forma de cómo se puede crear, visualizar y modificar estructuras cristalinas y obtener sus proyecciones estereográficas y patrones de difracción de rayos X. El programa CaR!ne Crystallography 3.1 ofrece una variedad de funciones y posibilidades y, por lo tanto, no se puede pretender entender todo al mínimo detalle en el primer intento. Estas instrucciones dan una primera descripción de las funciones del programa y cómo pueden utilizarse. De acuerdo con este conocimiento, se pueden descubrir y utilizar funciones del programa no mencionados en este texto. Como estas breves instrucciones son simplemente una introducción al trabajo con CaR!ne Crystallography 3.1, el menú de ayuda es una herramienta imprescindible, para explicar las funciones y los ajustes específicos del programa. La Figura 1.1 muestra la pantalla principal del programa y sus elementos principales. Esta contiene una barra de menús con diez menús, tres barras de herramientas: una con comandos generales a los que se puede acceder a través de los diversos menús, otra con comandos para la proyección estereográfica y otra con comandos para el cristal, barras de estado que proporcionan información sobre la celda, el cristal, los planos y direcciones y la proyección estereográfica. 10

Adicionalmente, esta pantalla puede mostrar ventanas para la celda, la proyección estereográfica, la red recíproca y la difracción de rayos X

VentanaXRD

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10 60

(46.61~03)

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50

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(11~.18.1)

($8.04,19.1) 3,1,1 ($536,1.1 1

Figura 1.1.- Ventana principal del CaRJne Crystalloghraphy 3.1 mostrando sus partes

1.3. MENÚS El programa CaRJne Crystallography 3.1 ofrece una serie de opciones de menús, como se observá en la Figura 1.2. Estos menús son: File, Edit, Cell, hklluvw, Calcul., Specials, Crystal, View, Windows y?, los que serán descritos a continuación.

Figura l. 2.- Menús del programa

1.3.1 Menú File. Las funciones del menú de File permiten la administración de los archivos documentales. Existen tres tipos de archivos: imagen o celdas ( CEL, MTF2,MTF* ), Cristales (CRY, RES2, RES*) y Cuadros (Wl\.1F, PICT). CaRine permite grabar diferentes archivos cristalinos de la misma celda unidad. Para diferenciar estos archivos, CaRine asigna automáticamente la extensión ".cel" a los archivos de la imagen y ".cry" a los archivos del cristal. Los comandos

r

este menú se descnben en el siguiente cuadro. 11

Descripción Crea una nueva ventana "Cristal", un soporte fisico para la representación de New cristal una red cristalina. Después de la confirmación, este comando permite el cierre de la ventana Clase "cristal", así como de otras ventanas asociadas. Carga un archivo que contiene la información relacionada a un motivo. Open cell Graba un archivo que contiene la información relacionada a un motivo. S ave Graba con otro nombre un archivo que contiene información de un motivo. Save as ... Open crystal Carga un archivo que contiene la información relacionada a un cristal. Graba un archivo que contiene la información relacionada a un cristal. S ave Graba con otro nombre un archivo que contiene información de un cristal. Saveas ... Administra la importación de celdas o cristales desde archivos ASCII. Jmport Exporta una celda a un archivo de formato "cell estandar ASCII" o "cristal Export estandar ASCII". Graba en formato WMF la figura que representa al cristal, la proyección Save picture estereográfica, la red recíproca o el diagrama de difracción de rayos X. Print preview Permite una vista previa de todos los dibujos hechos por CaRine. Imprime redes reales, redes recíprocas, diagramas de difracción de rayos X y Print proyecciones estereográficas. Printer setup Permite el ajuste de la página de los documentos. Options Selecciona el idioma, los directorios por defecto y el tamaño de los íconos. Quit Permite salir del CaRine. Comando

1.3.2 Menú Edit. Las funciones de este menú permite la utilización de las funciones undo para deshacer el último comando cuando esto es permitido y copy para copiar todas las imágenes formadas por CaRine y pegarlas en el portapapeles, un documento de un procesador de texto o un programa de dibujo.

1.3.3 Menú Cell. Las funciones del menú Cell permite definir sus propios motivos o celdas unitarias. Los comandos de este menú se describen en el cuadro adjunto.

Comando Creation/List Triclinic Monoclinic Orthorhombic Tetragonal Cubic Hexagonal Trif!,onal Space f!.roups Crystal to cell

Descripción Crea una nueva red o lista todas las posiciones de una celda unitaria. Elige el sistema cristalino triclínico y el tipo primitiva de la red de Bravais. Elige el sistema cristalino monoclínico y los tipos primitiva y base centrada de las redes de Bravais. Elige el sistema cristalino ortorrómbico y los tipos primitiva, base centrada, cuerpo centrado y cara centrada de ls redes de Bravais. Elige el sistema cristalino tetragonal y los tipos primitiva y cuerpo centrado de las redes de Bravais. Elige el sistema cristalino cúbico y los tipos primitiva, cuerpo centrado y cara centrada de las redes de Bravais. Elige el sistema cristalino hexagonal y el tipo primitiva de la red de Bravais. Elige el sistema cristalino trigonal y el tipo primitiva de la red de Bravais. Construye una celda particular a partir de un grupo espacial. Transforma el cristal a una celda unitaria. 12

1.3.4 Menú hk1/uvw. Este menú agrupa las funciones que permiten la visualización y selección de planos y direcciones, en adición a la proyección basada en índices cristalográficos. Sus comandos se describen en el cuadro adjunto. Comando Choice of (hkl) planes Translation + plane 1 Translation - plane 1 Translation + plane 2 Translation - plane 2 Translation + plane 3 Translation - plane 3

Projection perp. plane 1

Descipción Permite visualizar hasta tres planos simultáneamente. Para cada plano deberán ingresarse los valores h, k y 1 de los índices de Miller. Traslada el plano 1 hacia la derecha, de manera que puedan ser visualizadas diferentes representaciones de este plano. Traslada el plano 1 hacia la izquierda, de manera que puedan ser visualizadas diferentes representaciones de este plano. Traslada el plano 2 hacia la derecha, de manera que puedan ser visualizadas diferentes representaciones de este plano. Traslada el plano 2 hacia la izquierda, de manera que puedan ser visualizadas diferentes representaciones de este plano. Traslada el plano 3 hacia la derecha, de manera que puedan ser visualizadas diferentes representaciones de este _plano. Traslada el plano 3 hacia la izquierda, de manera que puedan ser visualizadas diferentes representaciones de este plano. Proyecta la red siguiendo la normal al plano 1 si ésta es diferente del plano (0,0,0). Esta proyección es la función que debería usarse para hallar la estructura y la densidad de un plano en particular. Si la ventana de una proyección estereográfica está abierta, el polo correspondiente será ubicado en el centro de la pr~ección.

? (hkl) with mouse Choice of[uvw] direction

Projection/1 [uvw]

? [uvw] with mouse

Obtiene los índices de Miller h, k, 1 de un plano particular haciendo click en tres átomos que no estén en una misma línea. Abre una ventana de diálogo que permite ingresar los índices u, v, w de una dirección particular. Esta dirección puede ser r~esentada por un vector. Crea una proyección siguiendo la dirección que ha sido determinada por las funciones Choice of [uvw] direction o ? [uvw) with mouse. Obteene los índices u, v, w de una dirección haciendo click sobre dos átomos. La dirección obtenida en esta forma viene a ser la dirección a usarse para crear una proyección.

1.3.5 Menú Calcul. CaRine está cargado con herramientas interactivas que permiten medidas geométricas de estructuras cristalinas en 3D. Usando el ratón, pueden calcularse fácilmente distancias y ángulos sin usar fórmulas trigonométricas. Sus comandos se describen en el cuadro siguiente. Comandos Distance between atoms 1

Angle between 2 directions

Descripción Calcula la distancia entre dos átomos seleccionados con el ratón. Calcula el ángulo entre dos direcciones cuyos índices cristalográficos se hayan ingresado. 13

Angle between 2 directions w ith mouse Angle between 2 planes Angle between 2 planes with mouse Angle between plane and direction Angle between plane and direction with mouse Unit ce!! volume Unit cell density Plane spacin~ list Plane an~le list Jdentification ofplanes Zone axis of 2 planes Plane 11 to 2 directions Count atoms (in crystal)

Calcula el ángulo entre dos direcciones que se hayan seleccionado con el ratón. Calcula el ángulo entre dos planos cuyos índices cristalográficos se hayan ingresado. Calcula el ángulo entre dos planos que se hayan seleccionado con el ratón. Calcula el ángulo entre un plano y una dirección cuyos índices cristalográficos se hayan ingresado. Calcula el ángulo entre un plano y una dirección que hayan sido seleccionados con el ratón. Calcula el volumen de la celda. Calcula la densidad de la celda, esto es, el número de átomos por celda unidad. Calcula una lista de espaciados interplanares. Calcula una lista de ángulos interplanares. Identifica planos (hkl) a partir de un conocimiento aproximado de sus distancias interplanares y el ángulo que se forma entre ellos. Calcula los índices u, v, w del eje de zona de dos planos (h¡k¡l¡) y (h2k2b) . Calcula los índices h, k, 1 del plano que contiene las direcciones [u¡V¡W¡] y [u2v2w2]. Cuenta el número de átomos visibles.

1.3.6 Menú Specials. Agrupa las funciones que están relacionadas al estudio del entorno de los átomos, la visualización del plano/dirección del laminado, la creación de los patrones de difracción de rayos X, la creación de la proyección estereográfica, la creación de redes recíprocas y la relación orientacional entre diversas redes.

1.3.7 Menú Crystal. Las funciones de este menú permiten la visualización de átomos y la representación de enlaces y poliedros. Sus comandos se describen en el siguiente cuadro.

Comandos Spreadof Hideatom Hide al! Recall atom Recall al! atoms Label atoms Label al! atoms Modif.y atoms Addatom

Descripción Multiplica la celda unitaria en cada una de las tres direcciones a, b y c. Oculta un átomo al hacer click con el ratón sobre él. Oculta todos los átomos o todos los átomos de un tipo particular. Repone los átomos que se encontraban ocultos. Después de la confirmación, esta función permite reponer todos los átomos ocultos o todos los átomos de un tipo _particular. Etiqueta un átomo con su símbolo químico y nivel de oxidación. Después de la confirmación, esta función permite mostrar todas las etiquetas de los átomos. Permite obtener todos los atributos de un átomo cuando se hace click con el ratón en él. Adiciona un átomo en una posición intersticial.

14

Vacancy Remove atom Remove Hidden atoms Modify link Remove Removeall Addatom Multi link Preferences ModifyPoly Hide Poly Recallpoly Recall all poly Removepoly Label Poly Label al! poly

Reemplaza un átomo, designado con el ratón, con una vacancia o vtceversa. Remueve un átomo que ha sido seleccionado por el ratón. Esta acción es irreversible. Después de la confirmación, esta función permite remover todos los átomos ocultos. Modifica el enlace entre dos átomos usando el ratón. Remueve irreversiblemente el enlace que existe entre dos átomos designados con el ratón. Después de la confirmación, esta función permite remover irreversiblemente todos los enlaces de un cristal. Enlaza dos átomos, seleccionados con el ratón. Enlaza ciertos átomos separados por una distancia d. La elección de los átomos que van a ser enlazados se realiza de acuerdo a su símbolo químico y a su estado de oxidación. Permite elegir el color y el espesor de cada nuevo enlace. Modifica un poliedro seleccionado con el ratón. Oculta un poliedro que ha sido seleccionado con el ratón.. Repone un poliedro que estaba oculto haciendo click en el espacio correspondiente del poliedro. Después de la confirmación, esta función permite reponer todos los poliedros ocultos. Remueve de la memoria un poliedro seleccionado con el ratón. Muestra o remueve la etiqueta de un poliedro seleccionado por el ratón. Después de la confirmación, esta función permite mostrar todas las etiquetar de los poliedros.

1.3.8 Menú View. Comando Graphics

General Scale /

Radii Sea/e 1

Zoom+ ZoomRotation

Descripción ., Modifica la representación gráfica del cristal, la proyecc10n estereográfica, el diagrama de difracción de rayos X o la red recíproca. Modifica el tamaño de todos los objetos mostrados sobre la pantalla ingresando un valor para la escala general. Este valor es proporcional al tamaño de los objetos y debe estar entre 1 y 2000. Modifica, independientemente de los otros objetos, el tamaño de los átomos de un cristal o los nodos de la red recíproca. Aumenta en un factor de 1,15 el tamaño de todos los objetos mostrados sobre la pantalla. Disminuye en un factor de 0,85 el tamaño de todos los objetos mostrados sobre la pantalla. Permite pasos de rotación del cristal y sus redes asociadas alrededor de cinco ejes.

1.3.9 Menú Window. Este Menú permite la organización de las ventanas del CaRine. Sus comandos se describen en ~""dro siguiente.

X

15

Descripción Refresca una ventana activa. Esta función se debería usar, por ejemplo, después de ocultar y reponer átomos o de adicionar enlaces y poliedros. Muestra u oculta la barra de herramientas General que contiene íconos de acceso directo a algunas de las funciones de los menús File, Edit, Cell, Crystal, Special. Muestra u oculta la barra de herramientas Crystal que permiten rápido acceso a las funciones del menú Crystal. Muestra u oculta la barra de herramientas stereographic projection que permiten rápido acceso a las funciones Stereo. Projection del menú Special. Muestra u oculta la barra de herramientas Rotation que hacen posible las rotaciones a través del teclado. Permite arreglar las diferentes ventanas en la forma de una cascada. Permite arreglar las diferentes ventanas en la forma de baldosas. Organiza los íconos de acceso directo. Cierra las ventanas activas.

Comando Refresh General tools Crystal tools P. S. tools Rotations tools Cascade Ti le Arrange icons Close al!

1.3.10 Menú?. El menú Help en la barra de menús del programa se identifica por el símbolo ? y está disponible para la asistencia. Este menú proporciona no sólo información específica en relación al contexto sobre cierta función del programa, sino también los comentarios generales sobre la función del programa. Se accede a la ayuda cuando se selecciona la función Index del menú ?

?

o se hace click izquierdo en el ícono

lde acceso directo.

1.4. BOTONES DE ACCESO DIRECTO Los botones o íconos de acceso directo se encuentran situados cerca del borde superior de la pantalla y agrupados según sus funciones, las que se describen en el siguiente cuadro.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12 13

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