ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS

MEDIDA LINEAL DE VARIABLES MECÁNICAS EN BANCOS DINAMOMETRICOS DE CORRIENTE CONTINUA POR MEDIO DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS NO LINEALES

Rafael Sanjurjo Navarro. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID i E. T. S. í. AERONÁUTICOS BIBLIOTECA .^ECWA ^i'íTí/! '5A . ? T T ¿ r .1 ?

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Tosis doctoral dirigida por el Dr« Ing° D.Ciriaco Viconto Mazariogos, catodrático do la E. T.S.I. Aoronáuticos.

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-1971UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID*

ESCUELA TÉCNICA SIJPERÍOR DE INGEN!.r.«r-3 ' «Mi'MTiQ%

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Es un placer para nosotros cumplir con el deber do manifestar nuestro profundo agradecimiento a todas las personas que mas o menos directamente han contribuido a que este trabajo esté concluí do. En primer lugar a nuestro Director de Tesis, el profesor D. Ciríaco V, Mazariegos, sin cuyo aliento y ayuda no hubiéramos po dido finalizar nuestra tarea. Igualmente han sido inestimables la colaboración y conse jos del profesor D, Julio G. Bernaldo de Quiros. ÜTo podemos olvidar al limo, Sr. Director do la Escuela D. Manuel. Avello Ugalde quo desde su puesto nos empuja constantemente a continuar nuestra superación profesional. Por ultimo, no por eso el menor, un agradecimiento sincero a todos los compañeros y amigos más íntimos, sin cuya ayuda difícilmente hubiéramos realizado esta tesis. Hemos de expresar también nuestro agradecimienta a a— quellas personas que han hecho que este documento tenga la pre sentación adecuada. A los Sres. Mendoza y G*. Buil por la obtención y composición de fotografías respectivamente y a los Sres. S. Valloz y S, Gómez

por la mecanografía y delineación*

Madrid, Septiembre de 1971 Rafael Sanjurjo.

Í N D I C E

INTRODUCCIÓN,

CAPITULO

1 .- ECUACIONES GENERALES DE UNA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA.

CAPITULO

2.- DISTRIBUCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO.

CAPITULO

3*- RELACIONES ENTRE EL PAR ELECTROMAGNÉTICO Y LAS CURVAS DE DISTRIBUCIÓN.

CAPITULO

¿U- CORRESPONDENCIA DINÁMICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO 06H LA INTENSIDAD DEL INDUCIDO.

CAPITULO

5.- CORRECCIÓN PUNTO A PUNTO CON MATRIZ DE DIODOS,

CAPITULO

6.- CORRECCIÓN MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE UNA DEPENDENCIA NO LINEAL DE LA EXCITACIÓN.

CAPITULO 7*- ADAPTACIÓN DE UNA DINAMO DE AVIÓN PARA UN BANCO DINAMOELÉCTRICO. CAPITULO

8,- CONCLUSIONES,

BIBLIOGRAFÍA.

• —=ooOoo=—o

Un banco dinamomotrico es un freno de calibración de motores , en el que la potencia del objeto que se prueba se transforma en energia electrica mediante un generador de corriente continua, y se disipa en una carga resistiva, .

Las variables, que interesa medir en un banco, son normalmen-

te la velocidad, el par y a partir de ellas la potencia. También se miden otras variables, según el tipo de motor, como presión de admisión, consumo, oto* Una característica importante del bancos es que su funciona miento corresponde a las condicionas reales en cuanto a comportamiento

-

dinámico. En este sentido es fundamental que el momonto de inercia y los rozamientos de la dinamo utilizada; sean lo menor posible* Las variables par motor y velocidad se pueden medir por varios procedimientos. Los bancos dinamometrieos ofrecen la peculiaridad do que estas variables corresponden a variables eléctricas cuya medida facilita considerablemente la calibración. El par corresponde a la intensidad del inducido. Esta correspondencia es lineal cuando la máquina no está saturada. La velocidad co rresponde directamente a la tensión en barras del inducido cuando la ma quina está poco cargada y se puede despreciar la caida interna de tensión. Pero sí corresponde siempre, esta última, a la frecuencia de "rizado" de la tensión de salida. Es por tanto necesario encontrar un generador de corriente continua cuyo sistema móvil tonga el menor momento de inercia posible. Los generadores tradicionales tienen casi todos el mismo valor y demasiado elevado para nuestros fines. Acudiendo como en otras ocasiones, a ma terial aeronáutico, se encontró que las dinamos de avión reunían unas

—

condiciones excepcionales para esta aplicación. A una dinamo de avión se le puede exigir mucho más de lo que correspondería a una dinamo del mismo tamaño del tipo convencional. Está proyectada para unas condiciones muy exigentes durante unos tiempos , que nosotros en su utilización no Alcanzaremos. Esta exigencia máxima en la dinamo de avión, dá lugar, a que también este trabajando al máximo el material ferromagnetico de que

-

está constituida. Esto es que esté sobresaturada. El tratamiento es entonces distinto del normal. El estudio de un generador se suele hacer dcsprodiando la reacción del inducido porque no existe saturación, se trabaja en zona lineal. Una primera parte de este trabajo es un estudió teórico do co mo quedan afectadas las ecuaciones de una máquina en el caso de existir sa turaciáoi. Pero sobre todo, como queda afectado el par electromagnético, que es el que utilizaremos para medir la potencia a través de un multiplicador. Para el desarrollo de los primeros capítulos se ha utilizado en la parte experimental una máquina universal de ensayos eléctricos. Con ello es posible simular las condiciones de sobresaturación del generador de avión. Bastará aplicar una intensidad de excitación pequeña comparada con la de carga. 0 sea que el campo principal quede muy afectado con la

-

reacción dol inducido. Con el uso de la maquina universal es posible rea lizar una serie de operaciones que eñ el caso de utilizar el generador de avión, serian, o muy dificiles, o imposibles. Así se ha podido ver la distribución de flujo magnético a lo largo del entrehierro tanto en vacío como en carga. También se conoce en todo momento la velocidad a la que gira la máquina gracias a un tacometro acoplado directamente al sistema. Un mué lie tarado permite conocer el par mecánico para de esta manera compararlo con el par electromagnético. Después de describir dos procedimientos para poder medir lasvariables lineales mecánicas del motor a través de las variables no linea les eléctricas, o linealizar esta correspondencia, se ha desarrollado un banco experimental utilizando los conocimientos adquiridos a lo largo de este estudio. Este montaje ha permitido comprobar la posibilidad de utilizar las dinamos de avión en régimen de sobrecarga para frenos dinamome trieos de inercia reducida, Al final de la tesis se adjuntan los datos experimentales del banco construido.

CAPITULO 1

ECUACIONES GENERALES DE UNA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA

ÍNDICE

1.1

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

1.2

FLUJO MAGNÉTICO

1.3

PAR ELECTROMAGNÉTICO

1.4

PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES

=ooOoo=

1.2

1.1.- FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. Para calcular la f.e.m. inducida en una máquina de corriente continua es necesario saber cómo es la distribución de la componente radial de la densidad de flujo magnético en el entrehierro. Una representación sencilla puede ser la indicada en la figura 1.1.1, en donde en ordenadas se represen ta el valor de B y en abscisas, las correspondientes posicio nes angulares respecto de los polos.

Figura 1.1.1 Un conductor c que se mueva a velocidad v respec to de los polos será generador de f.e.m, de valor

e= Blv,

donde 1 es la longitud del conductor en el sentido axial. Por tanto la variación de e con el tiempo tendrá la misma forma que B y podemos suponer que es la línea de puntos. El colector de la máquina se encargará de que la ondulación ne-

1.3

gativa de © salga al exterior rectificada. Por tanto la oon tribución en fuerza electromotriz de este conductor serían dos semiondulaciones sucesivas positivas. Un ciclo completo en la variación de e sucede

en

un tiempo T equivalente a un "ángulo eIdotrieo" de 27T radia nes. Durante este intervalo el movimiento del conductor equi vale a un ángulo real de — y - — radianes, siendo p el número de polos. Si la velocidad de rotación es n en vueltas por -

2 segundo 7 l a duración de un c i c l o s e r á un tiempo t

T=

segundos y en

p.n correspondiente a un ángulo © tendremos; ©

2 V

t

T

Una primera aproximación que da r e s u l t a d o s muy s a t i s f a c t o r i o s es suponer que l a d i s t r i b u c i ó n de B e s s i n u s o i d a l , es decirs B = B^ sen © en donde © se expresa en grados e l é c t r i c o s . Si suponemos que cada bobina t i e n e

z e s p i r a s (o sea

z conductores a c t i v o s ) l a f . e . m . por bobina serás e = 2z . Bja 1 v sen © En c u a l q u i e r máquina podemos supeiretr una s e r i e do bobinas desplazadas un ángulo determinado y e l c o l e c t o r se encarga de que l a t e n s i ó n que aparezca en é l sea suma de

la

contribución de v a r i a s bobinas. Un aspecto de l a t e n s i ó n r e -

1.4

sultánte sería el de la figura 1.1.2

et E wax E.

min;

*-H •*—i

Figura 1.1.2 La tensión resultante entre escobillas no es por tanto constante y varía desde un valor mínimo 35^^ hasta

un

valor máximo E m a x . Esta variación es precisamente la que nos va a permitir medir por un procedimiento sencillo la velocidad de la máquina. Aunque la distribución de B no sea sinusoidal, forma de

la

£ = £ (t) será periódica, como se indica en la fi-

gura. Un aumento de la velocidad traería consigo un aumento de v y por tanto una disminución de T, o sea la escala de tiempos en los diagramas queda reducida, es decir la freouon cia de la oscilación do £

aumenta y oste aumento es propor

cional a n . El procedimiento consistirá entonces en medir la frecuencia de las oscilaciones de 5

.

El valor medio de la fuerza electromotriz vendrá dado pors 1 med

T

1.5

s u s t i t u y e n d o e l v a l o r de e 26 med

,

« med

se o b t i e n e

siendo

=

€ - 2z B ^ l v

4zBQlv ^-—

luego

4zBraslv = —

en donde:

Z = n2 de espiras por bobina. S = n^ de bobinas por circuito de inducido. ZS = n^ de espiras por circuito. aZS = n^ total de espiras del inducido Z/2. a = n2 de circuitos en paralelo o derivaciones. Z = n2 total de conductores periféricos. Por tanto:

Z ZS = 2a

Si seguimos en l a h i p ó t e s i s de f l u j o

sinusoidalmon

t e d i s t r i b u i d o , e l v a l o r medio de l a d e n s i d a d de f l u j o de un peso p o l a r e s

y e l f l u j o por polo .

7TD

P o sea:

p $ m

2D1

dentro

1.6

y cono;

v = 7T~D . n

en donde n vendrá en r . p . s . Obtenemos finalmentes p

cc ned = rta

^

O ' z . n

que es l a fórmula "básica de l a f.o.m. media de un devanado inducido de c o r r i e n t e continua„ Este r e s u l t a d o depende solamente del v a l o r del f l u jo t o t a l por polo y os independiente de l a forma como se d i s t r i b u y a a l o l a r g o de un paso p o l a r . La fuerza e l e c t r o m o t r i z media será l a misma s i l a d i s t r i b u c i ó n e s como l a que hemos dübujado o s i n u s o i d a l , siempre que e l área encerrada por una ondulación sea i g u a l a l á r e a encerrada bajo l a s i n u s o i d a l — equivalente 0 Este r e s u l t a d o nos hace v e r que s i suponemos que

^

e s constante l a velocidad de l a máquina de c o r r i e n t e continua puede medirse a t r a v é s de £

-. Posteriormente veremos

las

me o. dificultades que esto trae y cómo subsanarlas. 1.2.- FLUJO MAGNÉTICO. El flujo magnético se consigue gracias al circuito inductor que crea una f.m.m. , al hacer pasar una corriente If por sus devanados. El flujo ^ seria proporcional a If si la reluctancia del circuito magnético fuese constante. Esto

es

casi cierto para valores pequeños de ^ en que la permeabili

1.7

dad es únicamente debida al entrehierro, pues la del hierro es muy grande comparada con la del aire» Sin embargo, para valores grandes de p empieza a tener importancia la reluctan cia del hierro pues empieza a saturarse. En estas condiciones la relación ya no es lineal. La variación de

p en función

de If se puede representar gráficamente mediante la conocida curva de magnetización. El aspecto en todos los casos os

el

de la siguiente figura 1,2.1

Figura 1.2.1 La ordenada en el origen se llama flujo residual y es debido a que el hierro queda imanado permanentemente.

En

general este valor es muy pequeño aunque es muy importante para generadores tipo shunt. En el punto S el hierro empieza a estar saturado y la curva se aparta de la-lineal!dad. No existe una función analítica que responda a esta curva y por este motivo su determinación es exclusivamente experimental. Sin embargo ha habido intentos de a justar -

1

dicha curva a alguna expresión sencilla. La más conocida

es

la ecuación de Froelich, que incluso utilizaremos más adelan te. En dicha ecuación os necesario previamente conocer experimentalmente la forma de la curva a efectos de determinar los coeficientes característicos de cada máquina y cada velo cidad. La expresión de dicha ecuación ess

a . Tf _______

en donde a y b son l a s c o n s t a n t e s a c a l c u l a r . A todo e s t o hay que a ñ a d i r e l e f e c t o de h i s t e r e s i s del m a t e r i a l , mediante e l c u a l l a curva de magnetización os l a misma s i se disminuye l a e x c i t a c i ó n . Por l o t a n t o

no para

un v a l o r dado de l a i n t e n s i d a d de e x c i t a c i ó n , puede e x i s t i r mas de un v a l o r para e l f l u j o . El v a l o r del f l u j o para una i n t e n s i d a d determinada depende do s i se alcanzó dicho v a l o r aumentando o clisi-tinuyendo l a e x c i t a o i ó n . En l a p r á c t i c a , a e f e c t o s de c á l c u l o , se soluciona obteniendo previamente e l c i r c u i t o completo de h i s t e r e s i s d e l m a t e r i a l y trazando l a curva de magnetización como v a l o r i n termedio e n t r e e l de subida y bajada. Todo e s t o que hemos dicho h a s t a ahora r e f e r e n t e f l u j o magnético e s s i n t e n e r en cuenta que e l inducido

al

está

r e c o r r i d o por una c o r r i e n t e que c r e a un campo p e r p e n d i c u l a r a l p r i n c i p a l . Resultando a s í perturbado é s t e . A e f e c t o s de l a fuerza e l e c t r o m o t r i z l o que i n t e r e s a e s e l v a l o r medio de

1.9

0 por polo, y si las escobillas están en el plano neutro del campo principal y el hierro no llega a saturarse, la influencia de la corriente del inducido sobre el campo principal es nula. Sin embargo, en muchos casos, y concretamente en este trabajo, existe saturación del hierro y además de variar la distribución de flujo, el valor medio de este disminuye aunque la intensidad de excitación permanezca constante.

No

es posible evaluar teóricamente de manera fácil esta disminu ción en el valor medio de W y os necesario otra vez recurrir a la experimentación a efectos de tener en cuenta la influen cia de esta perturbación que en muchos casos es muy importan te. El flujo total no se puede obtener sumando los flujos del campo principal y el del inducido, pues no es posible aplicar la superposición por estar fuera de la zona lineal. La mejor manera de obtener el flujo es a travos de medidas sobre la distribución de flujo en el entrehierro. A la vista de todo esto se deduce que el valor medio del flujo por polo

p que entra en el cálculo de la fuer

za electromotriz inducida viene afectada por una serie de ~~ magnitudes de evaluación empírica. Esto impide plantear unas ecuaciones generales para la máquina en cualquier punto de funcionamiento. Estas ecuaciones son fáciles de plantear

en

el caso sencillo de linealidad entre el flujo y la intensidad de excitación y despreciando la reacción del inducido. Resumiremos entonces que el flujo en general será

1.10

una función de la intensidad de excitación y de la intensidad por el inducido I . Punción esta que por supuesto no es l i — neal, ni biunívoca. Es empírica y característica para cada náquina,

para desarrollo posterior la supondremos biunívoca respecto de Lj, estimando previamente el valor medio del flujo ascendente y descendente.

1.3.- PAR ELECTROMAGNÉTICO. El moví.miento de los conductores del inducido en un campo magnético, hace que sobre ellos aparezca una fuerza que se opone al movimiento del eje del generador. De la poten cia de entrada al generador del motor primario una parte son las pérdidas rotatorias y por cargas parásitas que son del orden del 3 al 15$ de las de entrada total y otra la potencia electromagnética cuyo valor se trata de calcular en esto apar tado. La potencia electromagnética tiene por expresión? P = x m

en donde

£ I x a

w

£ es la f .e.m. ya oalculada e I a la intensidad por

e l inducido. Esta potencia es l a resultante del proceso de conversión de energía mecánica en e l é c t r i c a . Esta potencia es menor que l a de entrada mecánica, en una cantidad igual a l a s pérdidas r o t a t o r i a s , y mayor que l a potencia de salida -

1,11

del generador en una cantidad igual a las pérdidas en el cobre . La potencia electromagnética se puede poner en función de lo que se suele llamar "par electromagnético" y de la velocidad de la máquina de la siguiente formas

T — m

60 p „ «„ * m 2 7T. n

en donde n e s l a v e l o c i d a d de l a máquina en r . p . m . y e l p a r vendrá en Nw-m. s i se expresa l a p o t e n c i a en w a t i o s . Teniendo en cuenta l a e x p r e s i ó n a n t e r i o r de P n y que l a f u e r z a e l e c t r o m o t r i z e s € =s k n fi tendremos? 60 Tm = m

2T

. -£- . T a n

60 =

k 4 i 27T

a

El valor de k $ - c/n se obtiene experimentalmente de la our va de magnetización de la máquina. Como ya vimos antoriormen te

^ es función de la intensidad de excitación y de la in-

tensidad por el inducido. Para una intensidad de excitación constante y despreciando la reacción del inducido el par se puede considerar proporcional a I a y así es como ocurre en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, si trabajamos con intensidades de inducido grandes como en el presento trabajo es importante

la

1.12

reacción del inducido, no solo porque varía la distribución de flujo sino porque debido a la saturación el valor medio del flujo por polo (p disminuye y el par ya no es proporcional a I

aunque permanezca constante la intensidad de excita

ción. En general por lo tanto el par electromagnético se ras T n = T n (l f I a ) I n t e r e s a c o n o c e r e s t a f u n c i ó n a e f e c t o s de p o d e r c o n o c e r e l p a r s i n mas que h a c e r l a s medidas de I f

e Ia .

En r e a l i d a d e s t a e x p r e s i ó n se puede p o n e r de l a

si

g u i e n t e formas 60 T

m = --~-

. k

9 tta1^ - J a

Un cálculo exacto de esta función no se puede hacer debido a que el flujo está dado a través de la curva de magnetización y como hemos dicho esta curva no es analítica. De todas formas suponiendo la ecuación de Froelich se hace un desarrollo posteriormente. Si mantenemos la intensidad de excitación constante, el par será función únicamente de I a y siempre podremos poner un desarrollo como el siguientes Tn = A I a + B I a 2 + C I a 3 + en donde l o s c o e f i c i e n t e s A, B, C , . . . .

son f u n c i ó n de l a s oa

1.13

raoterísticas internas de la máquina y de la intensidad de excitación. Una variación del par en función de la intensidad por el inducido tendría en general la forma que se representa en la figura 1,3.1.:

Figura 1.3.1

1.4.- PLANTEAMIENTO LE LAS ECUACIONES. Todo lo anterior lo podemos recopilar en un sistema de ecuaciones que permitirán para cada caso obtener la so lución del problema planteado. Nos referiremos únicamente al caso de excitación independiente, ya que durante todo este trabajo se ha utilizado este sistema de excitación. El diagrama de conexión con excitación independien te será el representado a continuación en la figura 1,4.1.:

WÍGP

Figura 1.4,1 En Ra incluímos l a r e s i s t e n c i a en e l devanado del inducido, la r e s i s t e n c i a de interpolos y devanados de compen saeión, s i los hubiere y la r e s i s t e n c i a de contacto de escobillas. Aplicando l a segunda ley de Kirchhoff, V. a

«a-^a^

obtenemos?

(1)

Esta va a ser la primera ecuación que tendremos en cuenta, en el planteamiento general. La segunda ecuación se puede obtener multiplicando la anterior por I a y así:

que es sencillamente un balance de potencias, ya que de otra forma será;

que nos dice que la potencia electromagnética producida por la máquina (^aIa) se invierte en potencia al exterior (VaI )

1.15 y potencia consumida en el interior (FL I„ ). En las utilizaoí

¿3,

ciones convencionales i n t e r e s a que e l término Va I sea n u 2 cho mas grande que í l ^ I . 0, en o t r a s p a l a b r a s , que l a p e r dida en e l cobre en e l i n t e r i o r de l a máquina sea pequeña. Esto se puede conseguir haciendo que l a

-

sea pequeño, pues R^

depende de l o s devanados y t i e n e un v a l o r para cada genera— dor. Sin en-bargo en n u e s t r o c a s o , por l a s razones e x p l i c a d a s a n t e r i ó r n e n t e , e l v a l o r de I a

p

s e r á grande y e l término R a I a

será del mismo orden o i n c l u s o mayor que Vn I . Desde e l pun t o de v i s t a de rendimiento como generador s e r á , por l o t a n t o , muy bajo; pero eso no os en r e a l i d a d l o que nos i n t e r e s a

en

e s t a a p l i c a c i ó n . Lo que cuenta para n o s o t r o s e s l a potencia t o t a l consumida, ya sea en e l i n t e r i o r o en e l e x t e r i o r

del

generador. Pues e s t a p o t e n c i a t o t a l consumida e s función

de

l a suministrada a l a máquina por e l motor a e n s a y a r , y que e s l a que nos i n t e r e s a . Por desgracia e s t a potencia no e s l a t o t a l suminis t r a d a , pues e x i s t e n l a s p é r d i d a s r o t a t o r i a s y a s í l a ecuación general s e r í a s Po = p r

A

¿ a Ia

(2)

La estimación de las pérdidas rotatorias tiene que hacerse experimentalmente y depende de cada máquina particular. Una tercera ecuación podría ser la expresión del par electromagnético que hemos obtenido en el apartado ante-

1.16

nors T

60 m = T27T ~'

k

f I a If).Ia '

Análogamente a lo que ocurría con la potencia eloc tronagnética, el par suministrado por el motor a ensayar no es T m sino que habrá que tenor en cuenta un par de rozamien to debido a los cojinetes y demás elementos que se opongan al giro de la máquina, 60

T

e ^ r ^ - ^ l V f ) ' 1a

(3)

El método t r a d i c i o n a l de medir T e e s mediante un dinamómetro acoplado a l a c a r c a s a d e l generador. E l método de medir Tm s e r í a bloqueando l a máquina y midiendo e l p a r del dinamómetro para d i f e r e n t e s v a l o r e s de I a e 1f .

La o s

t i m a d ó n de T p por t a n t o e s experimental y será t a n t o más pequeño cuanto menor sea e l rozamiento. Se podrá d e s p r e c i a r en l o s casos en que e l p a r suministrado por e l motor sea l o suficientemente grande. En n u e s t r o t r a b a j o se t r a t a de medir TQ en función de l a s v a r i a b l e s I a , I f . Una última ecuación a c o n s i d e r a r os l a de l a f . e . n deducida en e l primer apartado de e s t e c a p í t u l o ,

£a = k.n.¿(IaIf)

(4)

para cuya determinación, a s í como también para e l p a r e s ne-

1.17

c e s a r i o e l conocimiento de l a función

¿= ¿da1**

(5)

que puede c o n s t i t u i r n u e s t r a q u i n t a ecuación y cuya determina ción exacta os e x c l u s i v a n e n t e e x p e r i m e n t a l , cono ya henos i n dicado a n t e r i o r m e n t e . Gon e s t a s cinco ecuaciones veamos s i e s p o s i b l e de terminar l a s c a r a c t e r í s t i c a s del motor que se t r a t a do e n s a y a r , en función c l a r o e s t á de l a s magnitudes e l é c t r i c a s medi ble s. Las cinco ecuaciones son l a s s i g u i e n t e s ;

P

e «

P

Ta-T

r + «a r

X

2)

a

+ ^ - . k ^ ( I

a

I

f

) . I

a

fia = k . n . 4 ( l a I f )

(3) (4)

4 = f(I a *f

(5)

en r e a l i d a d se pueden r e d u c i r a t r e s , s i n mas que c o n s i d e r a r que l a (5) se puedo determinar experinentalmente y s u s t i t u y e n do l a (4) en (1) y en ( 2 ) . Así tendremos% Va = k . n (¡> - Í L ^ PG = P r + k . n 1 e s e l f a c t o r de c o r r e c c i ó n n e c e s a r i o . Según l a fórmula de P.W. C á r t e r e l v a l o r de ko^ viene dado pors

t

en donde t

e s e l paso del d i e n t e y b s l a anchura de l a r a -

2.12

nura y

(jr un c o e f i c i e n t e que viene dado pors 2

t— I

b

É

bs

CT = ~ ~ { are t g — -

2

^

a

-¿.- l n (1 + — * - )

una vez calculado el valor de G* la expresión anterior nos y por tanto S .

permite calcular el factor k Cl

También tendremos que tener en cuenta la longitud corregida del inducido. Los canales de ventilación en el inducido provocan unas depresiones parecidas a los dientes y la distribución axial del flujo presenta esa ondulación. El flujo viene dado por?

donde 1" es menor que 1 y se puede también calcular median te la fórmula de F.W. Cárter t -(Tb v *v

en donde b v e s e l ancho d e l c a n a l de v e n t i l a c i ó n y t y

la -

d i s t a n c i a e n t r e dos c a n a l e s c o n s e c u t i v o s . También e x i s t o una l o n g i t u d e q u i v a l e n t e a l suponer l a extensión de f l u j o e x i s t e n t e en l o s l a t e r a l e s . E l ino remen t o de l o n g i t u d se puedo suponer; 1"' = 2 á , Por l o t a n t o l a l o n g i t u d c o r r e g i d a del inducido se ras

2.13

t v - CTTov

Según todos los cálculos anteriores el flujo

y 1'

pues

suponiendo una distribución rectangular de altura B m a x . La excitación necesaria se obtendrá multiplicando el flujo por la reluctancia del entrehierro

(f.m.m)Gh = 4) . — . V1 -i--

A

en donde ÉL

= iü«- . S'

' /*

es l a permeabilidad del a i r e .

Pasemos ahora a c a l c u l a r l a excitación necesaria para los dientes. Si los dientes no están muy saturados su reluotancia es menor que la do l a s ranuras y casi todo e l f l u jo va por e l l o s . Sin embargo en nuestro estudio sí van a e s t a r saturados y por tanto es necesario tener en cuenta l a re luctancia de l a s ranuras. Tenemos dos ecuaciones para este casos ' rdientes Hentfíñ

T»

$ dientes

_

T~

" S*

™ ranuras

., _.

ranuras

2.14

en donde

/ ¿ e s l a permeabilidad r e l a t i v a y K l a r e l a c i ó n -

e n t r e secciones t r a n s v e r s a l e s de l o s c i r c u i t o s en e l h i e r r o y en e l a i r e , r e s p e c t i v a m e n t e . Con e s t a s dos ecuaciones podemos e s c r i b i r ? A^ntoBíJ^uxe^

$

=

pelientes

^ .It/tl^ = -im-

^dientes

^

K

B

t

Conocido e l v a l o r de K se pueden c a l c u l a r v a l o r e s simultáneos de B^ y B'+ , s i n mas que dar v a l o r e s a B-fc y deducir l o s c o r r e s p o n d i e n t e s v a l o r e s de J9& mediante l a c u r va BH del m a t e r i a l del n ú c l e o . Otra forma para e n c o n t r a r l a r e l a c i ó n e n t r e B^ y B1.

que nos s e r á ú t i l posteriormente os l a que se obtiene a

p a r t i r de l a ecuación a n t e r i o r , 1 B

t

=B

t

4

/ ¿ B

~~77Z~ t

=B

0

H

t

o bien B' t = B t 4- H tgO¿ en donde t g Q£ = / ¿ / K

que e s constante para un v a l o r dado do

K. Supongamos que l a curva BH del m a t e r i a l del núcleo t i e n e l a forma de l a f i g u r a 2 . 2 . 2 . La cantidad que hay que a ñ a d i r a B^ para c o n s e g u i r B1^ os H t g t £

que se obtiene gráficamente, como se i n d i c a -

en l a f i g u r a c i t a d a . De todos l o s d i e n t e s del i n d u c i d o , l o s s i t u a d o s bajo l a p a r t e c e n t r a l de l a pioza p o l a r , son l o s que más f l u j o

2.15

conducen. Por tanto la excitación necesaria ]3ara los dientes vendrá dado por la que se obtenga atendiendo a dichos d i e n — tos. Si es B m a x

el valor máximo del campo en el centro

del polo, el flujo sobre el diente central serás

^max • "k • -*-' siendo t la anchura del diente y 1' la longitud corregida del inducido. Dividiendo esta expresión por la sección trans versal del diente nos dará el valor de Bl^

de donde podemos

obtener 33^ como hemos indicado antes. La densidad de flujo en los dientes aumenta desde la extremidad hasta la base, a causa de la concentración pri ginada por la costumbre de utilizar ranuras de caras paralelas. Si se supone quo el flujo que entra en la extremidad del diente permanece constante a travos do toda su longitud

Lj. ,

e l i n c r e m e n t o de l a d e n s i d a d de f l u j o h a c i a l a base e x i g e un aumento c o r r e c t i v o en e l

-

número de amper i v u e l t a s p o r u n i d a d de l o n g i t u d , a c a u s a d e l aumento de s a t u r a — c i ó n . E s t e e f e c t o se ve en la presente figura

2.2.3.,

donde l a s o r d e n a d a s de l a c u r v a C se o b t i e n e n de l a c u r v a BH d e l m a t e r i a l

del

d i e n t e . La ordenada media de l a c u r v a C e s , según l a r e g l a de Simpsons lt Figura

at-j + 4 a t 2 + a t 3 a+ = 'm

2.2.3

y l a excitación necesaria para l o s dientes e s ; (AT).

a

t™ TE • H

2.3.- MEDIDAS EXPERIMENTALES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FLUJO. En primer lugar indicaremos cómo es posible en una máquina convencional determinar experimentalmente la distribución de flujo. Puesto que la fuerza electromotriz instantá nea en un conductor del inducido es proporcional a la componente radial de la densidad de flujo en el entrehierro en el

2.17

punto ocupado por el conductor, la medida de esta f.e.m. en una serie de puntos comprendidos en un paso polar proporcionará los datos para el cálculo de la distribución de flujo. Consideremos por ejemplo el caso de un devanado son cilio que tiene bobinas de paso completo, tal como la PQ de la siguiente figura 2.3.1.:

ts

r:t;i

' ^'AL VOLTÍMETRO

Figura 2.3.1 La fuerza electromotriz será proporcional a B que es el campo en la posición en la que se encuentran los conduc tores activos. Bastará tomar la lectura del voltímetro para diferentes posiciones de las escobillas e para dibujar por puntos la distribución de flujo. Se pueden obtener también los mismos resultados por medio de una tira de papel fuerte que se arrolla sobre el co loctor, y perforada con agujeros separados la misma distancia que las delgas y mediante unas puntas de contacto apropiadas y conectadas a un voltímetro se puede dibujar punto a punto la distribución. Este método no sirve para caso de devanado fraccio nario, pues el flujo no será el mismo en un conductor activo

2.18

que en otro para una misma bobina. El método utilizado por nosotros es muy sencillo y gracias a la "máquina universal" usada como simuladora de las condiciones que nos interesa, ya está montado el sistema que añora indicaremos. Existe una bobina "exploradora5' acoplada al rotor y cuyos torminales salen al exterior mediante unos anillos rozantes. Dicha bobina recorre todo el entrehierro y así

la

f.e.m, inducida sobre ella es proporcional al campo B en cada punto. La señal proporcionada por dicha bobina, se lleva directamente al osciloscopio el cual nos da la forma de la dis tribución de flujo a lo largo de todo el entrehierro. So han hecho una serie de determinaciones de la for ma de distribución para diferentes intensidades de excitación y diferentes velocidades. Las distribuciones de flujo- que se presentan aquí se han obtenido fotografiando la traza del osciloscopio.

El

"cliché" utilizado es de 36x24 mm. y una vez revelado se

ha

obtenido un negativo del mismo que ha permitido ampliar la figura al tamaño que se presenta. Se han escogido los valores suficientes para dar una idea más significativa de la influencia de los parámetros. Se han tomado sois intensidades diferentes de exci tación, 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A y 6 A, y tres velocidades dis tintass 2000 r.p.m. , 2200 r.p.m.

9

y 2400 r.p.m.

2.19 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO EN VACIO CON 1 AMP. DE EXCITACIÓN A DIFERENTES VELOCIDADES

• -

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a«2.000 r.p.a.

1

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1

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n-2.200 r*p«n«

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DISTRIBÜCIOIÍ DE FLUJO MAGENETICO EN VACIO CON 2 AMP# DE EXCITACIÓN A DIFERENTES VELOCIDADES

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2.21

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MáGKIETICO EN VACIO COK 3 AKP. DE EXCITACIÓN A DIFERENTES VELOCIDADES

n=*2.000 r.p.m.

n«2.200 r.p.«.

a-2.400 r.p.m.

2.22

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO EN VACIO CON 4 AMP# DE EXCITACIÓN A DIFERENTES VELOCIDADES

.

M

a*2.000 r.p.n. i

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2.23 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO EN VACIO CON 5 AMP* DE EXCITACIÓN A DIFERENTES VELOCIDADES

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2,24 'RIBUCIOH DE FLUJO KAGKETICO m VACIO CON 6 AMP. DE EXCITACIÓN A DIFERENTES VELOCIDADES

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1

i

CAPITULO 3

RELACIONES ENTRE EL PAR ELECTROMAGNÉTICO Y LAS CURVAS LE DISTRIBUCIÓN

3-1

ÍNDICE

3.1

REACCIÓN DEL INDUCIDO

3.2

DEVANADOS DE COMPENSACIÓN

3.3

CARACTERÍSTICA DE UN GENERADOR CON EXCITACIÓN INDEPENDIENTE

3.4

DISTRIBUCIONES DE FLUJO CON CARGA

3.5

INTEGRACIÓN DE LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN

=ooOoo=

3.2

3.1.- REACCIÓN DEL INDUCIDO. 3«1#.3#- Efecto de la corriente del inducido. La corriente que se induce en el rotor creará un campo magnético. Si suponemos que las escobillas conmutan

~

cuando las bobinas individuales del inducido pasan la línea neutra geométrica, obtenemos una distribución simétrica de corrientes en el inducido cuyas líneas de campo magnético se indican en la figura 3.1.1.1

Línea neutra geométrica

Figura 3.1.1.1 El campo es como creado por una bobina cuya eje fue se la línea neutra geométrica. Por esta razón el campo del inducido se llama campo transversal. Un razonamiento elemental sobre el efecto del indu cido es suponer que no hay saturación en los circuitos magné ticos tanto del campo principal como del transversal» Esto -

3.3

quiere d e c i r que una f .m.m. dada produce un f l u j o p r o p o r c i o n a l , de t a l forma, que s i d i v e r s a s fuerzas magnetornotrices actúan simultáneamente sobre un c i r c u i t o dado, se puede cons i d e r a r que cada una de e l l a s produce un f l u j o

proporcional

independiente de l a s demás y, por t a n t o , l o s f l u j o s componen t e s pueden sumarse y a s í h a l l a r e l f l u j o r e s u l t a n t e . Este pro cedimiento se conoce como "método de superposición de f l u j o s " . Este método a p l i c a d o a n u e s t r o caso nos i n d i c a que en l a s sa l i d a s de l o s polos e l campo t o t a l e s mayor con c o r r i e n t e

en

e l inducido que s i n e l l a y menor en l a s e n t r a d a s . Sin embargo, l a h i p ó t e s i s de que hemos p a r t i d o

de

no s a t u r a c i ó n , no es c i e r t a en l a mayoría de l o s c a s o s , y por t a n t o no se puede a p l a c a r e l p r i n c i p i o de s u p e r p o s i c i ó n .

El

procedimiento c o r r e c t o c o n s i s t i r á en sumar l a s f u e r z a s mague tomotrices independientes y deducir entonces e l f l u j o en c a da punto oomo v a l o r único y t o t a l .

3 . 1 . 2 * - D i s t r i b u c i ó n del campo del inducido en e l e n t r e h i e r r o . Supondremos que e l campo p r i n c i p a l no e s t á a c t i v a do. Para c a l c u l a r l a f .m.m. tomaremos un tubo elemental oomo e l indicado en l a f i g u r a 3 . 1 . 2 . 1 . E l f l u j o del campo t r a n s v e r s a l será e l coiriente en t r e l a f .m.m. que actúa sobre e l tubo indicado y l a r e l u c t a n c i a . La f.m.m. se debe a l a c o r r i e n t e

I

del i n d u c i d o . E l a

número de conductores del inducido e s Z y por unidad de Ion g i t u d serán Z/3TD luego en

2x habrá Z/^D . 2x .

Si supone-

3.4

7TD

P Figura 3 . 1 . 2 . 1 mos que son

a

c i r c u i t o s d e r i v a d o s , l a i n t e n s i d a d a conside

r a r será I 0a / a ,

entonces;

F.m.m. =

. 2x . *D

siendo

Z I q = -^-zr—

yf . D . a

.

a.

= 2qx

amperivueltas

a Según e s t o l a f.m.m. t o t a l v a r í a l i n e a l

mente desde e l c e n t r o h a c i a l o s extremos p o l a r e s , en donde x=7TD/2p,

luego tendremos? F.m.m. = 2 .

Z.Ia TT.D.a

7TT> 2p

Z.I a

p.a

Podemos suponer entonces que la mitad actúa en cada extremo como se indica en la figura. Veamos ahora la reluctancia. Para la mayor parte de la pieza polar, la reluctancia es debida únicamente al en trehierro si el material está sin saturar. La reluctancia se rá entonces%

"SSífe !

^ ' G ^ *'*

% V--"

en donde ¿

e s l a l o n g i t u d c o r r e g i d a d e l e n t r e h i e r r o . Según

e s t o l a densidad de f l u j o s e r á i 2 qx

s*

JL. Área

qx

dx

qx

7%mS

que es una función lineal de x . Por tanto el campo B se puode representar por la misma línea que expresa la variación de la f.m.m. del inducido» Pero esto no es válido para la zo na interpolar, ya que la reluctancia aumenta mucho y por tan to el flujo disminuye. La densidad de campo transversal queda reducida en los extremos polares de salida a valores infe riores a los que daría la linealidad. Una forma aproximada de distribución se ve en la figura 3,1.2.2

Figura 3.1.2.2

3.6

según esto se tiende a saturar los extremos polares y dientes adyacentes, reduciéndose la intensidad de campo transversal en esa zona por no ser la curva lineal como se indica en la figura 3,1.2.3

Figura 3.1.2.3 3.1.3.- Distribución del campo resultante. Hemos visto hasta ahora los efectos separados de la distribución de flujo del campo principal y de la reacción del inducido. Veremos ahora cómo es el campo resultánte. Admitamos en principio la superposición y bastará entonces sumar los flujos independientes del campo principal y de la

—

reacción del inducido. En la figura 3.1.3.1 la curva R repre senta dicha suma. La curva F representa la distribución de flujo de bida al campo principal, que es simétrica respecto del centro de la cara polar. La curva C representa la reacción del inducido cuando no hay saturación y por tanto es simétrica tara bien respecto del centro de la cara polar. La suma de ambas

3.7

C

N

Figura 3.1.3.1 (R) tendrá el mismo valor medio que la curva F, pues el valor medio de C es cero. Todo esto si no hay saturación, claro os tá. En nuestra aplicación no podemos hacer esta hipóte sis pues la máquina está muy sobrecargada y la intensidad por el inducido es grande y dará lugar a que haya saturación. El valor medio de C no es cero y por tanto el valor medio de

F

no coincide con el de R. En general el de R disminuye respec: to del de F. Esto va a traer una serie de consecuencias cuya consideración va a ser muy importante.

3.1.4.- Efecto desmagnetizante. Vamos a indicar en este apartado cómo se puede tener en cuenta la reducción ocasionada en el flujo por causa de la saturación, fundamentalmente en extremos polares y dien tes adyacentes del inducido. Una línea de campo magnotico del inducido tiene en

3.8 su circuito un doble entrehierro y dos conjuntos de dientes, además de los caminos de reluctancia despreciable a travos de las piezas polares y del núcleo del inducido. La f.m.m. que actúa sobre cada extremo polar es igual as

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3.36 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGÍIETICO CON DIFERENTES CARGAS PAEA 2 AMP. DE EXCITACIÓN Y A 2.200 R.P.M.

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3.27 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 3 AMP. DE EXCITACIÓN Y A 2 . 2 0 0 R . P . M .

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3.28 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 4 AMP, DE EXCITACIÓN Y A 2 . 2 0 0 R . P . M .

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3.29 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 5 AMP, DE EXCITACIÓN Y A 2.200 R.P.M.

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DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CGBT DIFERENTES CARGAS PARA 6 AMP, DE EXCITACIÓN Y A 2,200 R.PJ».

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3.31 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 1 AMP# DE EXCITACIÓN Y A 2.400 R.P.M.

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3,32 DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFEHENTES CASCAS PARA 2 AMP. DE EXCITACIÓN Y A 2.400 H.PJK.

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DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 6 AMP# DE EXCITACIÓN Y A 2,400 R.P«M#

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I * 4 Amp, a

3-37 3.5.- INTEGRACIÓN DE LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN. Lo que verdaderamente interesa, a efectos de la f. e.m. y por tanto del par electromagnético, es el valor medio del flujo por polo. Se trata entonces ahora de proceder a una integración de las curvas que hemos obtenido anteriormente. Un primer procedimiento sería medir el área encerra da por la curva sin mas que contar los cuadrados que contiene. Es un método aproximado pero daría bastante exactitud. Tiene un inconveniente y es no conocer los límites de integra ción, tienen que ser desde un extremo polar a otro, y eso en las curvas no queda de manifiesto. Otro procedimiento sería de tipo electrónico, utilizando cualquiera de los procedimientos tradicionales que se emplean en electrónica para la integración de una curva.Tiene sin embargo el inconveniente de no conocer tampoco los límites de la integración. El método utilizado para realizar la integración es de tipo mecánico. El fundamento es muy simple y nos ha da do un resultado satisfactorio. La señal generada en la bobina exploradora es rectificada, mediante unos anillos deslizan tes que están en correspondencia con los entrepolos y por lo tanto se extienden a lo largo de la longitud de estos, dejan do pasar la señal rectificada únicamente en dicha longitud.Un esquema simplificado sería el representado en la siguiente figura 3.5.1.:

3.38

Bot>. explor.

Aff/*

Amplifi cador

j

Figura 3.5.1

7777

La señal generada en l a espira exploradora del r o tor í>asa a través de un amplificador con control de amplificacióh. A l a salida de áste e l procedimiento mecánico hace una integración de fase. Este sistema está constituido por t r e s a n i l l o s que tienen l a particularidad de que e l central conecta cada media vuelta a los dos l a t e r a l e s altemativamen te. El desarrollo l a t e r a l se indica en l a figuras JSL

Figura 3.5.2 Para conseguir que la impedancia que "ve" el ampli ficador sea siempre la misma, se han conectado dos instrumen tos de corriente continua como se ha indicado en la figura. Las medidas se han realizado a 2000 r.p.m. y los -

3.39

datos obtenidos se lian dispuesto en la siguiente tabla.

I e = 1A I e = 2A I e = 3 A I e = 4 A I e = 5A I e = 6A

.

80

150

213

264

292

314

A

80

150

213

264

292

314

Ia=2A

79

150

212

264

292

314

x

a = 3A

76

144

208

262

290

312

I a = 4A

66

140

206

260

288

310

Ia=5A

58

134

198

252

280

302

I a = 6A

42

116

192

244

276

300

I a = OA Ia=1

Los valores indicados en la tabla son en realidad proporcionales a los flujos y para obtener estos, bastaría multiplicarlos por un factor característico de la máquina. También so incluye un gráfico en el que se pone de manifiesto más claramente la reacción del inducido sobre

el

flujo. En el eje vertical se representa (h y en el hori2ontal la intensidad por el inducido, tomando como parámetro la intensidad de excitación.

=oo0oo=-

300 -

I f r 6 A.

lfrSA. o*;n . I f = U A.

I

f=3Ai

150

$ = 2 A. 1 nn «

50 lf=1A.

la

>

FIG- 3 - 5 - 3 ,

CAPITULO 4

CORRESPONDENCIA DINÁMICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO CON LA INTENSIDAD DEL INDUCIDO

4.1

Í N D I C E

4.1

DEDUCCIÓN TEÓRICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO

4.2

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE MEDIDA

4.3

PAR ELECTROMAGNÉTICO Y PAR DE ENTRADA

4.4

CURVAS PARAMETRICAS DEL PAR

=00000=

4.2

4.1.- DEDUCCIÓN TEÓRICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO. En el apartado 1.3 habíamos indicado que el par electromagnético se podía poner como:

6 0

T

TT,

=

donde 0 e s una función de I a

JL k

• 9 ' Xa.

e 1^ .

0 sea

=

.

.
Área ABC

°

E l á r e a l i m i t a d a p o r l a c u r v a DBE se o b t i e n e a t r a vos de l a e c u a c i ó n de F r o e l i c h que pondremos de l a

siguiente

formas 0¿ A V

fi 4- AV en donde

Q¿ y / 3 son c o n s t a n t e s c a r a c t e r í s t i c a s de l a m á q u i -

na. La c u r v a c o r r e s p o n d i e n t e a l e n t r e h i e r r o se o b t i e n e a p l i c a n d o e l t a n t o p o r c i e n t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a de magnet i z a c i ó n . Llamaremos

r

a l t a n t o p o r uno y a s í s AV e

=rAV

y la ecuación para el entrehierro será: *AVQ r J3 4- A V.

e

E l á r e a b a j o ABC s e r á

sencillamentes

fz

(J/Z (AVQ2-AVe1).¿

u

=(AVe¿-i 2pa Área ABC =

-AVe+ 2p a I Q P

pa

I a ) . (fQ

a

°

4.4

P a r a e l á r e a "bajo DBE e s n e c e s a r i o h a c e r l a s i g u i e n t e integral.»

y dx = / AV e1

= «¿

AV

—

jAVe1

J

, dAV^ = e

e

e2-AVe1-r/to

r_

^

+ A V

e1-

que una vez operado s e o b t i e n e

Área DBE = 0¿

U/Z r ft 4- r AV ¿ - T _ ' ° 2pa a - r /} l n • ' tf'Z pyS+PAV0-^--Ia 2pa

VZ pa

1a

La r e d u c c i ó n de f l u j o

u/z 1rIa$0-«

l

r^^rAV0+

(//z

-. 1_ - r / ? i n a pa

pa

d¿ =

fz

-

a

2 pa r # + r AV„ 7 °

I 2pa a

-I

tf/Z X

pa que una vez

será entoncess

a ¿o

simplificado: t*Z

¿ó = A - ty x o

r /? 1 *-

2pa ln

pZ pa

I aQ

~

-

r fí 4- r AVon

^z

1 2~p a a

J

4.5

quedando entonces el flujo por polo a un valor ó

dado por

' o

o sea; &Z J

vfi — I pa a

°

2pa

°

2pa

r^+rAV

a

I a

e s t a e s l a e x p r e s i ó n d e l f l u j o en f u n c i ó n de I ~ , I _ pues e a AV

o = N e • *e

La e x p r e s i ó n d e l p a r e l e c t r o m a g n é t i c o s e r á e s t o

la

siguiente; ^Z r fi + r O T

=

m

60

kt£l

-a

2 7T

60

ko¿

2 3T

4-

f t e e

ry3

la

(¡/Z Ia

r ^ * r *

e

In a

2pa I

pa

e

(f/Z - — - I 2p a

que p a r a f a c i l i d a d de comprensión se puede e s c r i b i r de l a

&

si

g u i e n t e formas

T

K

I

K

m = 1 a ~ 2

^

a 4- b I Q 4- c I a —'T"vT""T"T"" a 4- b I e 4- c I a

en donde se o b s e r v a que h a y un t é r m i n o l i n e a l a f e c t a d o de un l o g a r i t m o . Cuando I j o r e l término b IG ,

cI

s e a muy pequeño comparado con

I

o me

s e a pequeño comparado con e l t é r m i n o —•

e l segundo t é r m i n o se a n u l a y e l p a r e s l i n e a l con I

.

4.6

A medida que I a aumenta el valor del logaritmo es mayor y tanto mas se apartará de la linealidad la expresión de T . Analicemos un poco en detalle el término corrector logarítmico. Para facilidad de desarrollo expresaremos?

+ b = h I.

*e •a

o

= x

y a s í tendremos

A T = K2

h

+x

== KK0

r

I l1n (h + x) - l n (h

—- 2 L

2JI

h - x

-]

o bien 14-

4 T = KQ- l n

- ln

1

si desarrollamos en serie los logaritmos, teniendo en cuenta que esto sólo es válido si

I x / h | . 1

ó sea

c I a a 4- b I (

tendremos: "" x

(

1

)+ h

x

( 3

3

1

) + h

y volviendo a l a s v a r i a b l e s ~L e I

x

( 5

5

) h

4.....

4.7

A T = 2K2

In

1

I„

ja + b l e

3

a 4- h l e

3

1

Ifi

5

a 4- b l e

5

para una i n t e n s i d a d de e x c i t a c i ó n c o n s t a n t e , e l primer térmi no c o r r e c t o r es l i n e a l y se consigue a t e n u a r l o con e l l l a m a do "devanado de compensación" ya que se hace pasar l a i n t e n sidad del inducido por dicho devanado y l a f.m.m. será propor cional a I

.

Sin embargo s i l a i n t e n s i d a d d e l inducido

es

grande r e s p e c t o de I e , no solo aparece e l primer sumando sino que i n t e r v i e n e n e l de t e r c e r orden y h a s t a e l de q u i n t o .

Es

entonces n e c e s a r i o hacer o t r o t i p o de c o r r e c c i ó n más p r e c i s a ,

4 . 2 . - DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE MEDIDA. El sistema u t i l i z a d o para todos e s t o s ensayos ha sido una Máquina Universal de Ensayos E l é c t r i c o s . Consiste en un motor de c o r r i e n t e continua de c u a t r o p o l o s , que a c t ú a como elemento que comunica l a e n e r g í a mecánica n e c e s a r i a

al

generador. El generador e s t á acoplado a l motor directamente y es e l r e s u l t a d o de una s e r i e de conexiones en una máquina en l a cual se pueden simular todos l o s t i p o s de máquinas ele*c t r i c a s r o t a t o r i a s . El motor e s t á suspendido mediante dos c o j i n e t e s que permiten e l balanceo del e s t a t o r . De e s t a manera a t r a v o s de un muelle previamente tarado es p o s i b l e medir e l par mecánico que s u m i n i s t r a e l motor en cada momento. El esquema del d i s p o s i t i v o e s e l representado en la siguiente figura 4 . 2 . 1 . :

4.8

Tac6metro

Figura 4.2.1 Acoplado directamente al motor existe un generador tacomótrico que permite conocer la velocidad a la que gira el rotor de ambas máquinas. Mediante un pequeño vastago se puede bloquear el estator y el rotor del motor. De esta manera si se hace funcionar el generador como motor de corriente continua, el par generado es precisamente la indicación del medidor de par. Es posible hacer este bloqueo en diferentes posiciones relativas del estator y del rotor, de tal manera que se puede es timar un valor medio del par estático. El circuito eléctrico utilizado es el que hemos re presentado en la siguiente figura 4.2.2. Con este circuito se puede obtener el par de entra da a la dinamo que es el de salida del motor. Para la medida del par estático se conectará única mente la dinamo a una fuente de alimentación regulable a tra

4.9

•a

AV Carga Variable

Devanado compensación •

Starter

/

*

J?*"S

Devanado f JÍ » Campo

Excitaciófí

J

Figura

4.2.2

vds de un a m p e r í m e t r o que m e d i r á

Ia

y manteniendo l a

inten-

s i d a d do excicciOióii c o n s t a n t e ce o b t e n d r á n d i f e r e n t e s

valo-

r e s del par o

4 . 3 . - PAR ELECTROMAGNÉTICO Y PAR DE ENTRADA. La p o t e n c i a de s a l i d a d e l motor a e n s a y a r e s i g u a l a l a p o t e n c i a de e n t r a d a a l g e n e r a d o r s i suponemos d e s p r e c i a b l e l a p d r d i d a en e l a c o p l a m i e n t o . De t o d a l a p o t e n c i a de en t r a d a s ó l o una p a r t o l l e g a a p o t e n c i a e l e c t r o m a g n é t i c a .

Las

p é r d i d a s que hay que t e n e r en c u e n t a son l a s l l a m a d a s r o t a t o r i a s . E s t a s se pueden d i v i d i r en p é r d i d a s r o t a t o r i a s en v a c í o y en p é r d i d a s r o t a t o r i a s p o r c a r g a s p a r á s i t a s . Todas l a s demás p d r d i d a s que c o n v e n c í o n a l m e n t e so c o n s i d e r a n no l a s t e n d r e m o s en c u e n t a 9 ira que en n u e s t r a

apli

c a c i ó n e l g e n e r a d o r no f u n c i o n a como t a l g e n e r a d o r s i n o como un elemento que t i e n e que d i s i p a r una p o t e n c i a . No e s por

lo

t a n t o i m p r e s c i n d i b l e que d i c h a p o t e n c i a se d i s i p e en una r e -

4.10

sistencia externa o en el devanado del inducido. Lo importan te es poder medirla, ya que de su conocimiento obtendremos la potencia suministrada por el motor a ensayar. Mediremos la potencia electromagnética, que es

la

de entrada menos las pérdidas rotatorias. Por tanto la poten cia de entrada a la dinamo, que es la de salida del motor me nos la de acoplamiento, es igual a la electromagnética menos las rotatorias. 0 seas W

= W

M0T0R

ELECTROMAG

+ W

AC0PLAM * WR0TAT0RIAS

Todo este razonamiento que se ha hecho con las potencias sirve para el par. Recordemos pues que el procedimien to para medir la potencia será multiplicar el par por la velocidad, y así; P

M0T0R

= P

ELECTROMAG

+ P

PERDIDAS

El par de pérdidas se puede estimar experimentaimen te, sin más que realizar unas medidas del par estático y del par cuando la máquina está girando, para diferentes valores de la intensidad del inducido. En nuestro ensayo particular el par de pérdidas

—

permanece casi constante y el valor oscila entre O160 Nw-m. a 1000 r.p.m. y O165 Nw-m. a 2500 r.p.m. Respecto del par má ximo que se obtiene éste representa un 10/o aproximadamente. En la utilización particular de los bancos que estamos estudiando, estas pérdidas se consideran despreciables.

4.11

La razón de esta suposición es que nuestra máquina está

muy

sobrecargada y no trabaja en condiciones nominales y por tan to esa pérdida que antes era del 10$ de la nominal, ahora pasa a ser el 1 % de la potencia de utilización. Supondremos entonces, de ahora en adelante, que la potencia que suministra el motor es la potencia electromagnética del generador.

4.4.- CURVAS PARAMETRICAS DEL PAR. Se trata en este apartado de medir expe rimentalmen te las curvas del par electromagnético para cada intensidad de excitación e intensidad por el inducido. Es necesario tam bien poder evaluar las pérdidas rotatorias a fin de conocer el par mecánico en el eje. Se han hecho en primer lugar unas medidas estáticas del par electromagnético. Para ello se ha bloqueado el rotor adecuadamente y se ha hecho pasar la intensidad por el inducido como si estuviese girando, obteniéndose así el par está tico para cada valor de la intensidad de excitación y del in ducido. Se ha procurado tomar diferentes medidas para distin tas posiciones de las escobillas sobre el colector. El par se ha medido con un dinamómetro previamente tarado y sujeto a la carcasa de la dinamo. Los valores obtenidos en este ensayo se han recogí do en la siguiente tabla y se han representado en el gráfico adjunto. El esquema eléctrico del montaje es el representa-

4.12

do en la siguiente figura 4 . 4 . 1 . •

»• ' - — y w v — 3

Figura 4.4.1

-a

PAR ESTÁTICO

(Nw-m¡

If

3

4

5

6

7

8

9

10

11

I N T E N S I D A D POR EL INDUCIDO (Amperios)

FIG.- 4 - 4 - 2

B

3.5 A-

TABLA DEL PAR ESTÁTICO

I n t e 3I1£s i d a d p o r 3 A

l- A

e l i n d - u c i do

^

I n t e n s i d a - d

6 A

5 A !

7 A i

—

—

—

—

—

—

—

2*0

0»650

0 850

1*100

1*300

1*500

2*1

0*700

0 925

1»075

11425

1*650

2*2

0*750

000

1*250

1f525

1*750

2*3

0*800

075

3'500

1*650

1f875

2*4

0*850

125

1*425

1*700

1»975

2*5

0*875

175

1*500

1*800

2*075

2*6

0*925

250

1f575

1*900

2*175

'7

vooo

3 25

1'675

2*000

2*300

~2~8

1*050

400

1*750

2*100

2*400

2

—

2*9

1 «200

475

1*850

2*200

2*525

d e

3*0

1!150

525

1 * 9 2 5 2*300

2*625

e

3»1

1 '200

575

1»975

2*375

2*750

3*2

1*250

3 25

2'050

2*450

2*875

3'3

1*300

'700

2*125

2*550

2«950

3'4

1»350

750

2*200

2*650

3'075

3'5

1*400

'800

1*125

2*300

3*175

3*6

1f450

'850

2*350

2*825

3 ' 275

3*7

1'475

'900

2* § 0 0

2*900

3» 375

3*T

1*500

975

2*475

2*975

3!475

3'9

1!550

2 '050

2*550

3'075

3 ' 600

4»0

1'600

2 •125

2*650

3M75

3*700

. X

i t a c ' i ó 11

•

•

v—

T J i m

1

•é •rl O

n

4 tí

•H

n o o —¿ o o

H R

1 R CO

W « í R

R

' o

1 H 1 O • 1 U 1 o 1 ft

1 \

!? i i

i1

•i

1 1 1 ! 1 1 i o m 1o I O O l m J CM i o 1 O ! T— I CM i ^ I

! nd 1 1 O 1 d i ! «d i 1 m 1 -H i l co 1 CQ 1 (T 1 T• tí I 1 1 D 1 1 -P 1 1 1 1 O ! 1 tí 1 H 1 ! O 1 ? t ! i co 1 Ti 1 1 i

O O O

i [

CM 1 CM 1 CM 1 CM

i i1

1 cr\ 1

T—

1 T-

1 CM l CM

3

1

I T~

o

l

1 1 CM 1 1 rO !1 '^

1 CM | CM 1 CM 1 1

1 | L.

1 O 1 O 1 CM

CO

R

i

1 11 i n

m O CM I i n 9 h -

3

CM

I

1 1

| CM 1 CM I

H

in

I o i c*-

r^

oo rn f

O

o m

1 l

!t3

1 CM 1 rn 1 rn ! rr) 1 rn

J.

1

.1

i

1

3

m 1 O I in 1 O 1 CM l m i r- 1 O í VD i i 1 00 1 O

i

\

! rn 1

O i! i r \ 1 1 O ! O 1 CM 1 i n i v - 1 CM 1 rr)

1 1

CM 1 CM ! CM 1 CM 3 r o 1 r o 1 i l 1 \ 1 | 1 1 1 i í i 1 1 O I m m 1i CM m 1m o I! CM 1 ! O í h o i CT» I rO 1 ^ h l m } KO

i£

rr) 1 rr)

'

. L. . |

1

^h

1 tf- 1 ^ h 1 ^J-

1 ^j- 1 i n

'si-

'

'

in CM JS

rn

rn

O O in o KO 1 JS 1 rn

í1 O ion l m o 1 T~*

' •

r

in l \£

LT\ l C-

^h

^h

!

l

!

rr)

I ' i ' ' m 1 O 1 o in CM CM I i n 1 o T 1 CM

o o O

m tr-

o

i

IET ¡ CM

.

r r—* I o o

CM 1 CM ! CM ! rn l rn ! rn ! rn ,' rn 1 ! 1 j 1 i 1 1 O ii m 1! O 1I m 1 O !1 m f! O 1 m 1 1 O S O 1 CM 1 o m 1 h - I O S CM I m ! d- I m ! (T 1 O ¡1 TKO 1 in

l m l in 1 Iñ 1 CM 1 CM i r~ 1 T - 1 CM l m

1 1

F4

in hin

i

CM 1 CM 1 CM 1 CM

1 CM

O

1

i

CM 1 CM 1 CM ! CM

CM

i

—

i n l O ! i n i i n i1 o ii i n ii i n 1 O 1 o il O 1 i r \ 1 CM i i n í h - i CM l i n 'i i > 1 CM i i n ! O 1 O 1 CM o CM 1 fO ! «3- 1 i n i t - ! 00 1 cr\ J T— 1 CM ! « * • i m I vo

! c1 r- 1 o I

T 1 T T~ i in r l i n"' 1 O 1 O l 1 o 11 CM o i m ! O 1 O i l I Ch m KO i C- 1 ? "^3 7 VA» El esquema sería el siguiente (figura

5.1.5)s

| ^

ENTRADA (V)

R ^ **-

SALIDA (

V

i )

R0

/7Z77?

Figura 5 . 1 . 5 En l a p r á c t i c a se podrán s u s t i t u i r l o s diodos Zener por f u e n t e s c o n s t a n t e s de baja impedancia s i a s í se desea entonces e l esquema e s e l de l a f i g u r a

-feaENTRADA (V)

R

\

\

T

W R

1

\

í Rr

!RQ

77777

Figura 5.1.6

5.1.6

77777

SALIDA

y

5.6

La s a l i d a en función de l a e n t r a d a e s t á dada p r e c i sámente por l a quebrada de (V,V f ) de pendientes s u c e s i v a s cada vez menores. Los diodos Zener no e n t r a r á n en funcionamien t o h a s t a que l a t e n s i ó n sea l a adecuada y mientras t a n t o l a s r e s i s t e n c i a s en s e r i e con l o s mismos e s como s i v a l i e s e n i n finito. Las pendientes de l o s sucesivos tramos serán i V

m-,1 =

'1

1 R

^

1 4- —~, R

nu =

V 2 - 7^

v 2 -v-i m.» — m

3 "

o

V

1 R

E0

R0

R1

1 + 1

'3-T2

v3-v2

( 1 + _„2_ + __2_)

1 4RQ

v -v3 4

V.-V,

R1

R2

1 R

R0

R0

R0

R-.

R-j

Rp

R-D

Las tensiones de salida, como hemos dicho anterior mente, son las que se llevan a un instrumento, por ejemplo, y producen una desviación © que es proporcional al par. Para el cálculo de las resistencias desconocidas R, R Q , R-, R2, R3, disponemos en principio de cuatro ecuaciones, pues las pendientes son conocidas a través de las tensiones

5.7

V y V. La última condición se obtiene haciendo que la impedancia de salida no sea excesiva. De esa manera se puede fi jar el valor de R, que sustituido en la primera ecuación

da

el valor de R~. Con estos dos valores se entra en la segunda ecuación y se obtiene el de R- y así sucesivamente el de

y

R2

H3.

Si llamamos

R-D a l a i m p e d a n c i a de s a l i d a ,

tendre-

mos; R

s =

RR o

R R

R + R, 1±

Ry t e n i e n d o en c u e n t a l a p r i m e r a de l a s e c u a c i o n e s R R

s =

m

1

R

anteriores

s

Utilizando nuevamente la primera ecuación se obtiene

Conocidos R y R Q podemos entrar en la segunda y obtener R-j R R

1 =

o

1 -m2

R0

nu

R

Análogamente utilizando la tercera, se obtienes

5.8

R

R2 = m

o

R

3

"

1

" ~l¡

y teniendo en cuenta la última Ro R

3

=

1 -m4 •"•"

•

n4

_ R o_ - 1 -_. __*2_ ____ R

_

' ~R¡"

5 . 2 . - CALIBRACIÓN Y AJUSTE DE LA LINEALILAL. P a r a l a r e a l i z a c i ó n p r á c t i c a de e s t a c a l i b r a c i ó n

-

hemos tomado l a c u r v a d e l P a r - I n t e n s i d a d de 3 Amp. de e x c i t a c i ó n en e l campo p r i n c i p a l . La c u r v a se p r e s e n t a en e l co a d j u n t o ( f i g u r a

gráfi

5.2.1).

Se ha d i v i d i d o l a c u r v a en c u a t r o t r a m o s

rectilí-

n e o s . P a r a más a p r o x i m a c i ó n se p o d r í a d i v i d i r en mas i n t e r v a l o s . Sin embargo, e s t a s u b d i v i s i ó n ha dado r e s u l t a d o s muy sa tisfactorios. La t r a n s f o r m a c i ó n de l a i n t e n s i d a d en t e n s i ó n se

-

ha hecho a t r a v é s de un " s h u n t " de 60 mV/25 A. y l a s t e n s i o n e s de p r i n c i p i o a f i n 9 ' 6 mV.

sons

1 5 ' 1 mV,

20«9 mV.

28» 8 mV.

Estas tensiones son muy bajas para aplicar al sistema corrector y ha sido necesario utilizar un amplificador previo que ha elevado estos valores a voltios en vez de mili

CURVA PAR-INTENSIDAD (3A.Excitación)

PAR(Nw-n)

-

•

.

i t

íí-.

I

2

»

i

i

3

4

9

x 9.6 mV.

! 6

• 7

1 i 0

9

i

10

11

,,

I Q (Inducido)

t

12 Amp,

V(Tensión Shunt). 15.1mV.

+

20.9 mV.

FIG.-5-2-1.

28.$ mV.

60mV/25A

5.9

voltios. El amplificador es de relación ajustable y se ha to mado tal que las tensiones sons 5!0 V.

10!9 V.

7'9 V.

15'0 V.

Las t e n s i o n e s V se han tomado de t a l forma que l a pendiente m- sea precisamente 0 ! 75 y a s í se ha obtenido

la

g r á f i c a P a r - V de l a f i g u r a . Según esa g r á f i c a se puede e s t a b l e c e r l a correspon dencia de V a V

y a s í obtenemoss

V =

5'00

7*90

10*90

15 ! 00

voltios

V» =

3"75

5'85

7'60

9f55

voltios

Con e s t o s v a l o r e s se han calculado l a s p e n d i e n t e s , obteniéndose? m

1

- _

3 ! 75

o»750

5

5f85-3f75 nu = —. 7»90-5«00

m

J

=

= 0 r 725

7t60-5"85 _= , , l0 90-7,90

= o «583

9f55 - 7 f 6 0 m¿ = — * 15"00-10«90

= 0»474

La tensión de e n t r a d a l a hemos e l e g i d o de t a l f o r ma que l a s t e n s i o n e s Zener sean a c e p t a b l e s , de ahí e l v a l o r

V (Voltios) 10 h—

:jf,

9

e ? 6

——

—

=

yf

i

5

3

1

-

'

1 1 1 i 1 \ J... ...

I

í

\

i_ 3

PAR Í N w - m ) .

l ._ 4

FIG.-5-2 - 2 . V» (Voltios) 10 RELACIÓN SALIDA/ENTRADA DEL CORRECTOR. 9

-

8 7 h 6 5

3 2

1 h

V (Voltios; 6

7

8

FIG.-5-2-3.

9

10

n

12

13

H

15

5.10

de 5 voltios para el primer diodo. Tenemos ahora que fijar el valor de R . Para ello s

necesitamos conocer l a impedancia del instrumento colocado a l a s a l i d a . Es un instrumento de 20000 -A/Y. qme se ha coloca do en l a e s c a l a de 10 V. , por t a n t o su impedancia es 200 K Será entonces s u f i c i e n t e con que tomásemos un v a l o r no super i o r a 2 K A . Se ha puesto 1 KJ?. . De e s t a manera o b t e n d r e mos l o s v a l o r e s de l a s r e s i s t e n c i a s . Como

Rg = 1 TLIL

y

ni-j = 0'75

R = 1*33 K i l sustituyendo en l a s expresiones c a l c u l a d a s en e l apartado an t e r i o r , se obtienes R0 = 3'99 K jTL R1 = 23 ' 5 K IL R2 = 3 ' 67 K J X R3 = 3'36 KJÍL

—=oo0oo=

CAPITULO 6

CORRECCIÓN MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE UNA DEPENDENCIA NO LINEAL DE LA EXCITACIÓN

6.1

ÍNDICE

6.1

INTRODUCCIÓN

6.2

MÉTODO UTILIZADO

6.3

APLICACIÓN PRACTICA

6.4

APROXIMACIÓN DE PRIMER GRADO

6.5

APROXIMACIÓN FUNCIONAL

=ooOoo=

6.2

6 . 1 , - INTRODUCCIÓN. En o l c a p í t u l o a n t e r i o r se h i z o l a medida de l a i n t e n s i d a d por e l inducido ( i ) considerando l a i n t e n s i d a d

do

a excitación constante, obteniéndose así una correspondencia fiable entre la intensidad y el par, pero no lineal. Veremos ahora un método de obtener una corresponden oia lineal entre la intensidad por el inducido y el par, variando la intensidad do la excitación. En efecto, el par electromagnético es función de ambas intensidades, os decir, T = f (l a ,l e ) En principio se puede obtener cualquier curva de correspondencia entre I e I & . Si, por ejemplo, se quiere obtener la correspondencia T = F (Ia)

b a s t a r á e l i m i n a r I Q e n t r e ambas e c u a c i o n e s , despejando

I0

do l a primera ecuación, o seas f da,iG)

=p(ia)

de donde se o b t i e n e ;

que nos da l a curva de correspondencia e n t r e

I

e Ia ,

noce

s a r i a y s u f i c i e n t e para que e l p a r sea precisamente e l desea

6.3

do. En e l caso p a r t i c u l a r de que F sea l i n e a l bastará aplicar l a s consideraciones anteriores a l a ecuación I = kla A primera vista pudiera plantearse la pregunta de que" ventaja tiene hacer E lineal, si de todas formas es noce sario utilizar un mátodo de corrección análogo a los descritos en el capítulo anterior. Sin embargo la corrección que se realiza en este apartado tiene la ventaja, sobre la correo ción directa de la curva, de que la salida linealizada del sistema, es la medida a través de un "shunt", de muy baja im pedancia y la máquina queda incluida en la cadena de medida,

6,2.- MÉTODO UTILIZADO. El método fundamental consiste en variar la intensidad de excitación para dada valor de la intensidad por

el

inducido, de tal forma que el par sea proporcional a esta úl tima intensidad. Se necesita por tanto conocer la curva del par

en

función de la intensidad por el inducido tomando como parame tro la intensidad de excitación. Estas curvas fueron obtenidas en el capítulo 4. Sobre dichas curvas se trazará una re£ ta que irá cortando a las diferentes curvas de I e = cte., deduciéndose entonces gráficamente los valores que hemos de dar a la intensidad de excitación para conseguir que el par varíe

6.4

linealmente. Una vez conocida la función que relaciona la inten sidad de excitación con la intensidad por el inducido para mantener el par lineal, la corrección se realizará atendiendo al siguiente diagrama de bloques

OBJETO A MEDIR

INDUCIDO DE LA DINAMO DEVANADO DE LA EXCITACIÓN!

SHUNT

S al instrum.

SISTEMA CORRECTOH

Se observa en las curvas para par lineal que hasta un cierto valor de la intensidad I

el valor de I

permanece

constante y no es necesario efectuar ninguna corrección. Una forma, por tanto, de hacer que el par sea proporcional a

Ia

es mantener dicha intensidad lo más pequeña posible frente a I Q # Esto se hace en la mayor parte de las aplicaciones y ros ponde a tomar un campo principal fuerte. Matemáticamente este efecto se refleja en que la curva I Q = G ( l a ) es una recta horizontal. El error de esta aproximación viene precisamente dado por la separación de la curva respecto de la horizontal. Sin embargo lo que interesa es lo que ocurrirá para valores grandes de I a comparados con I e . La máquina, como ya hemos dicho en varias ocasiones, estará saturada. Nos salimos por tanto de la zona rectilínea y es necesario aumon

6.5

t a r e l v a l o r de 1^ cuando se aumenta I_

s i deseamos mante-

n e r e l p a r l i n e a l . Cuanto mayor e s e l v a l o r de I Q

t a n t o más

t a r d e se abandona l a l í n e a r e c t a , pero más bruscamente se con s i g u e , es d e c i r , mayor e s l a pendiente de subida. Una segunda a p r o p i a c i ó n c o n s i s t i r í a en mantener constante

I

h a s t a un c i e r t o v a l o r de I

c u a l se aumentaría

en donde I Q

Ie

,

proporcionalmente a I

a p a r t i r del — .

0 seas

y m son c o n s t a n t e s que se pueden obtener g r á -

ficamente de l a función

I

= G-(i ) . Pues e s t o e q u i v a l e a sus v>

mmm

cL

tituir dicha curva por la quebrada que se dibuja en el gráfi co del apartado 6.4? donde se ha hecho ya un cálculo práotico. Como se aprecia, esta aproximación puede ser válida hasta valores de I

al¿rc mayores, pero tiene el inconve-

niente de perder exactitud en la zona de máxima curvatura. Una aproximación mejor será la dada por un término cuadrático, de tal forma que I G permanezca constante un valor determinado de I

hasta

igual que antes, y a partir de -

él la aproximación seas

en donde I Q 1 , b y a

so determinarían gráficamente de la -

función I Q = G ( l a ) . Esta es la que llamaremos aproximación parabólica, que según se aprecia en la figura del apartado -

6.6

6.5 será suficiente para la mayoría do los casos prácticos. Naturalmente podría hacerse una aproximación do

—

grado superior, pero la complicación to*cnica que esto supone no compensa en general con el resultado obtenido. También podría acudirse a aproximaciones no polinó micas del tipo descrito en el capítulo anterior. Con ellas se puede obtener teóricamente tanta aproximación como so desee. En general, acudiremos en la práctica a un disposi tivo electrónico que realice o bien la corrección lineal o bien la funcional (parabólica), do tal manera que obtengamos como resultado final la variación proporcional del par con -

6.3.- APLICACIÓN PRACTICA. Para la realización práctica ha sido necesario deducir, como se ha indicado anteriormente, la función I Q = G-(la). Se han trazado cuatro rectas correspondientes a 2'0 A, 2*5 A, 3 f 0 A y 3'5 A. Los resultados obtenidos son los siguientes; I e = 2 A• Ie

(A)

2'1

2'2

2'3

9'3

10*6

11 ' 4

!

l a (A)

I. Excitación

INTENSIDAD

POR EL INDUCIDO CAmp.)

FIG.-6-3-1.

4.

| le Intensidad de Excitación (Amp.).

Ie=GÍIa) 3.5

2.5

2.

CURVAS PARA PAR LINEAL

.

—i

1_

L.

.. _i

i „ .

i

.

i

i.

8

10

INTENSIOAO POR EL INDUCIDO

FI6.-6-3-2

i ,

11

la

,.

12

6.7

A. i

ir i

•"**

!

2»9T3,0

i 0 00

2'6

27

2í>8

Ia

8»4

9'4

10«2

10 f 8

11 «4 11 «9

3*2

3'3

3f4

3*5

8'5

f

9 2

9'8

10*4

3»6~ 3»7

3'8

3*9

4'0

8»4

9'0

9'5

10»0

(A)

3'1

I e = 3»0 A. I e (A)

3'1

I a (A)

f

3'6

3!8

3»7 -

7 7

10'8

11«3

-

•

-

•

-

11«7

I e = 3'5 A.

Ie

^

I a (A)

7'7

Estos valores se han representado en un gráfico, llevando en ordenadas I e y en abscisas I a . En las páginas siguientes se presentan los gráficos de I

T = f(l a I e ) y I G = G(I a )

para que el par sea lineal oon

a-

6.4.- APROXEMACION DE PRIMER GRADO. Ya hemos indicado anteriormente que esta se consigue haciendo i

a partir de un cierto valor de I a . Tomemos por ejemplo la curva correspondiente a 2*5 A. La intensidad de excitación permanecerá en 2*5 A hasta que

I

a

= 7 A, A p a r t i r de e s t e v a l o r l a v a r i a c i ó n será l a s i g u i e n

te; I G = 2 + 0*0714 I a que para

I a = 7 A vale aproximadamente

I G = 2 ' 5 A, La l í n e a

quebrada que se obtiene es l a indicada en l a s i g u i e n t e figu-

7 Figura

9

6.4.1

En donde se observa que e l e r r o r empieza a s e r oon s i d e r a b l e a p a r t i r de l o s 9 A. Siendo por t a n t o poco l o conseguido . Veamos ahora cómo e s p o s i b l e conseguir prácticament e e s t a aproximación. Es n e c e s a r i o disponer de un a r r o l l a m i e n t o en e l e s t a t o r t a l que l a fuerza maguetomotriz de él se su me a l a de l a e x c i t a c i ó n . Si e s NG e l número de e s p i r a s del campo p r i n c i p a l ,

6.9

l a e x c i t a c i ó n n e c e s a r i a a p a r t i r de 7 A serás (AV)Q = 2NQ 4- 0 ' 0 7 1 4 N G I a Ahora b i e n , s i disponemos de o t r o devanado como se ha indicado anteriormente con N x v u e l t a s , conseguiremos

la

quebrada de l a s i g u i e n t e manera. Hasta l o s 7 A únicamente fun oionará e l devanado N e con 2 ' 5 A c o n s t a n t e s . A p a r t i r de eso v a l o r e n t r a r á en funcionamiento e l devanado a u x i l i a r N x que producirá una e x c i t a c i ó n de Nx(la-7) y como l a n e c e s a r i a en e s t e caso e s NQ . 0*0714 ( I a - 7 ) igualando obtendremos que N x = 0*0714- Ne si es

N e = 1000 vueltas, N x = 72 vueltas. En algunos casos podría ser útil esta corrección -

si se dispone de un devanado adecuado en la máquina. Pero

—

siempre oon la salvedad de aumentar relativamente poco el

-

margen de linealidad del par.

6.5.- APROXIMACIÓN FUNCIONAL. En este apartado realizaremos la aproximación para bólica, que es bastante buena y sólo necesita un devanado, -

6.10

e l de e x c i t a c i ó n . La v a r i a c i ó n de l a i n t e n s i d a d debe hacerse s i g u i e n do una ecuación cono ya indicamos en e l apartado 6.3

#

Pode-

mos e s c r i b i r l a ecuación de l a forma s i g u i e n t e s Ie = I 0 l x K ( l a ~ I a i ) 2 válido para I a > I a

.

Los c o e f i c i e n t e s se pueden obtener a p a r t i r de l a curva que se ha deducido expe rimen t a l m e n t e . Es por t a n t o n e c e s a r i o un d i s p o s i t i v o e l e c t r ó n i c o que mantenga constante l a e x c i t a c i ó n h a s t a que l a i n t e n s i d a d por e l inducido sea I a . ,

a p a r t i r do cuyo v a l o r v a r í a de l a

forma i n d i c a d a de i n t e n s i d a d de e x c i t a c i ó n . Un diagrama de dicha c o r r e c c i ó n s e r í a e l esquemati zado en l a f i g u r a 6.5.1 . La señal que proporciona e l shunt e s una t e n s i ó n proporcional a I a .

Sea VQ1 l a t e n s i ó n correspondiente a -

la intensidad I a - .

La s a l i d a del sistema c o r r e c t o r e s

una

tensión que, a p l i c a d a a l devanado de e x c i t a c i ó n , produce una corriente

IQ .

Llamaremos VG a un v a l o r genérico de dicha

tensión. La ecuación que hemos puesto a l p r i n c i p i o en i n t e n s i d a d e s , queda según e s t o en t e n s i o n e s de l a forma s i g u i e n t e VG = VQ1 + K ( V a - V a i ) 2 El c á l c u l o numérico de dicha expresión se hace o o -

6.11

Devanado de Excitado

CARGA VARIABLE

SISTEMA CORRECTOR ELECTRÓNICO

SALIDA DEL SISTEMA INSTRUMENTO DE MEDIDA //////

Figura 6.5.1 nociendo la curva (le,Ia) y las resistencias del shunt y del devanado de excitación. Si es la curva 2*5 la que tomamos y es la RQ =100 Jl , tendremos que YQ. = 250 voltios. Si el shunt es el de 60 mV/25 A., la tensión Vacorrespondiente a I a = 7 A

es Vai = 16!8 mV.

La constante K se obtiene haciendo que la parábola pase por el punto I a = 11'5 A. I G = 3 A.

6.12

que c o r r e s p o n d e n de l a s

tensiones V a = 27*6 mV. Ve = 300 V.

y así K = 4 ' 6 3 . 10 6 volt"" 1 En primer lugar es necesario amplificar la señal para hacerla comparable con la tensión de una fuente de refe rencia V a i . Recuérdese que en cualquier tipo de comparador, las caídas de tensión de los dioáos son del orden de 0'1 a 0f6 V. que deben ser despreciables frente a las señales. Por consiguiente, las señales deben ser del orden de 50 a 100 V. A partir del valor de referencia se debe hacer la corrección parabólica. Se utiliza un amplificador diferencial, cuya salida es nula si la tensión de shunt es inferior a 16f8 mV. y la tensión entonces que se aplica a la excitación es solamon te 250 V. (V 0 1 ). Si la tensión de shunt supera el valor indi cado, el amplificador diferencial da una salida que es (Va - V a ) , que una vez cambiada de signo se introduce en un ele mentó cuadrático, se multiplica por la constante E, previa— mente obtenida y sumada con la YQ

constante dan la salida

para la excitación. El diagrama detallado se indica en la siguiente fi gura 6.5.2 .

=oo0oo=

< O

3 o <

ce

<

GL

z g o o

tu ce ce o o > O^r-WV-

-P) jl—I

UJ

o < Uf

UJ

I

m i

CAPITULO 7

ADAPTACIÓN DE UNA DINAMO DE AVIÓN PARA UN BANCO DINAMOELECTRICO

7.1

Se t r a t a en e s t e c a p í t u l o de d e s c r i b i r una a p l i c a ción p r á c t i c a completa en l a que se ha r e a l i z a d o l a adapta— ción de una dinamo de avión para l a medida dinamoeléctrica de motores de explosión. E l conjunto do todos l o s elementos n e c e s a r i o s c o n s t i t u y o un banco de pruebas para motores poquo ños que permite l a medida e l d c t r i c a d i r e c t a del p a r , r . p . m , y potencia. La dinamo de avión reúne una s e r i e de c a r á c t e r ! s t i cas que l a pone en primer l u g a r para su u t i l i z a c i ó n en e s t o s bancos, f r e n t e a c u a l q u i e r generador de continua convencional. La dinamo u t i l i z a d a es de 12 kw a una t e n s i ó n nomi n a l de 30 v o l t i o s . E l margen de velocidades e s de 2800 a

—

12000 r . p . m . La r e f r i g e r a c i ó n debe s e r forzada con a i r e a r a zón de 4 n v m i n . , n e c e s i t á n d o s e una presión de 152*4 nm. agua. El esquema de l a dinamo e s e l de l a figuras Devanado de E x c i t .

A

D C •*BU)

•*E(-) Figura 7.1

de

7.2

El terminal A es e l "borne + del devanado de excita ción. El D es e l que se u t i l i z a ouando son dos dinamos l a s que funcionan en paralólo y se llama conductor de e q u i l i b r i o o de compensación. El terminal B es e l + del inducido y e l E e l negativo que salo a través de l o s devanados de compensa— ción. El montaje realizado es con excitación independien te y por lo tanto es necesario disponer de otro conductor (C) directamente de l a escobilla negativa, Los bornes de l a exoi taoión independientes son entonces e l A y D y los del induci do de B y 0. Los valores de l a s r e s i s t e n c i a s de los devanados de excitación e inducido, incluidas e s c o b i l l a s , sons Rf = 2 f 4 . a

(frío)

2*6 JL

i^ = 0*35

(frío)

0 ' 4 6 A (caliente)

(caliente)

Es necesario conocer, para r e a l i z a r la adaptación correspondiente, l a curva de magnetización, Haoiendo g i r a r l a dinamo a d i s t i n t a s velocidades y variando la intensidad de excitación se obtienen diferentes f ,e.m. en e l inducido.Los resultados obtenidos se presentan en e l gráfico 7.2 • Siguiendo l a línea marcada por los capítulos a n t e r i o r e s , e l ensayo siguiente es l a medida del par e s t á t i c o pa ra diferentes intensidades por e l inducido, manteniendo oons tante la intensidad de excitación. Debido a la a l t a i n t e n s i dad por e l inducido (200 Amp) es necesario u t i l i z a r cuatro -

CURVAS MAGNETIZACIÓN DINAMO AVIÓN Voltios 38

^

*

n = 2.200

36 h 34 32

^F »

1«

i

30

26 26 24 22 *

J.

20

. n s f .740

18 16 14 -

12 •• m/

10 6 6 (

-

4 2 •

I.„

.

..,..

,l

... L

... ... L

J

10

FIG.- 7-2.

11

_i_

12

13

If(Amperios 14

7-3

fuentes de alimentación en paralelo, cada una de 50 Ampores. La salida de dichas fuentes está regulada por un autotransfor mador on el primario. Bloqueando el rotor de la dinamo oon un dinamómetro, se mide el par electromagnético. El montaje mecánico se consigue fácilmente sujetando entre puntos el in ducido en un torno. El par so mide a travos de un brazo fijo en el estator y con un dinamómetro (5 Kg.). Los resultados obtenidos se presentan en la página siguiente (figura 7.3). Con estos resultados se hacen todas las correcciones pertinentes que se han indicado detalladamente a lo largo de este trabajo. Se utilizó para la corrección del par una matriz de diodos, pues era necesario tener una señal para el multiplicador a efecto de tener también la potencia consumida por la dinamo como señal eléctrica para registrar o mandar a un instrumento. Se presenta también el esquema eléctrico del banco dinamoeléctrico. La dinamo sirve de arrancador para el motor do explosión. El primer contactor pone en marcha los ventila dores de la dinamo, del motor y de la carga. También queda conectada la excitación independiente de la dinamo. Un según do contactor hace funcionar la dinamo como motor de corriente continua y pone en marcha el motor a ensayar. Una vez esté en marcha, la dinamo actúa como tal y la potencia eléctri ca se disipa en una carga ohmica, que se ha calculado de tal forma que se obtienen todas las potencias posibles desde

un

mínimo a un máximo en saltos preestablecidos. Los diferentes

PAR Kg

* I.

PRUEBAS ESTÁTICAS

DINAMO AVIÓN

mkg-

•

I t x = 10 A. 1.75

5

"

-¿*-~——" 1.40

*

+>^

*

lUxs*A-

^ , I ^ „ = fi A .

1.05

3

•

^/\„x^ 0.7

.

K

-

K ^ex= * A.

2 v ^ ^ ^ * ^

0.35

j - ^^*^

J

^ ^

0

^ 0 I » ^ ^ ^ ^

1

Intensidad inc ^

^

i

10

— • • •

-

—

1

50 Amp.

p i

1 50 Amp..

100 Amp. FIG-

7-3

_

_

_

.

.

,

200 Amp.

7.4

valores se consiguen actuando sobre los "interruptores do carga", Los instrumentos indicados en el esquema permiten una medida directa de las variables especificadas. También existe una salida para un registrador en cada una de las variables. Finalmente se presenta un dibujo de cómo es la ban cada metálica donde están montadas la dinamo y el posible mo tor a ensayar.

—=oo0oo=

BANCADA

METÁLICA

= _CAPITULO i= 8^

CONCLUSIONES.

Hagamos en primer lugar un resumen de lo que se ha tratado en esto trabajo. En primer lugar se han planteado las ecuaciones generales para una maquina de corriente continua, haciendo incapié* en la perturbación ocasionada por la reacción del inducido (Cap%l), Posteriormente se ha estudiado la distribución de flujo magno tico en el entrehierro, deduciéndose una expresión teórica para el mismoy realizando unas medidas experimentales sobre dicha distribución en dife rentes condiciones (Cap.2) En el Capitulo 3 se ha estudiado la relación entre la distribución de flujo y el par electromagnético, observando gráficamente la influencia de la corriente que atravieíaa el inducido* También se ha calcula do el valor medio del flujo por polo do forma experimental, con el fin de conocer el par electromagnético con precisión. La correspondencia dinámica entre el par y la intensidad del inducido se.estudió en el Capitulo 4 obteniéndose las curvas parametri cas del par, que son la base de partida para los Capitulos 5 y 6, En dichos Capitulos 5 y 6 se han tratado dos procedimientos para poder medir las variables mecánicas del motor mediante las características eléctricas de la dinamo. En el Capitulo 7 so ha realizado la aplicación practica final, consistente en la adaptación de una dinamo de avión a un banco de pruebas. Las conclusiones mas importantes que se deducen de este trabajo son las siguientes: a),-El conocimiento de la forma de la distribución del flujo magnético en el entrehierro, sirve para el proyecto de maquinas electri cas sometidas a las condiciones de este trabajo, b),-Es conveniente utilizar dinamos sobrecargadas, con ventilación forzada, en estos bancos dinamomótricos con el fin de obtener una buena respuesta dinámica del sistema, c).—Existen dos procedimientoas fundamentales de obtener una medida directa lineal del par y r,p,m. El primero de estos es intercalar un circuito computador en la cadena de medida (Cap.5),

d)#-Se obtiene una corrección lineal introduciendo una reali mentación a través de la excitación (Cap.6), siendo este el segundo procedimiento anunciado en el apartado anterior. e)«—Las dinamos de avión, con una ligera adaptación, sirven

-

perfectamenté.para la construcción de bancos dinamomótricos de estas ce

-

racteristicas, para ensayar motores de cualquier tipo.

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.—*oo0oo=-