´ ORIGINAL ART´ICULO DE INVESTIGACION

Vol. 33, N´ um. 2, Diciembre, 2012, pp. 101-115

Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico F. Torres1 Z. Fanti1 E. Lira1 C. Garc´ıa-Segundo1 B. Reyes-Ram´ırez1 E.J. Hazan2 R. Gerson3 F. Ar´ambula-Cos´ıo1 1

Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnol´ogico, Universidad Nacional Aut´ onoma de M´exico. 2 Instituto Nacional de Rehabilitaci´ on. 3 Hospital ABC, Ciudad de M´exico. Correspondencia: Fernando Ar´ ambula-Cos´ıo Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnol´ ogico. UNAM. Apdo. postal 70-186 Correo electr´ onico: fernando.arambula@ccadet. unam.mx Fecha de recepci´ on: 26/Octubre/2012

RESUMEN En este trabajo presentamos los procedimientos necesarios para rastrear, en tiempo real, una sonda de ultrasonido cl´ınico, as´ı como dos m´etodos para reconstruir un volumen tridimensional a partir de un conjunto de im´agenes bidimensionales modo B, rastreadas: un m´etodo basado en voxeles y otro basado en pixeles. Se presenta el problema de calibraci´on de la sonda y los detalles de implementaci´on del m´etodo de calibraci´on de dos hilos cruzados, con el que obtuvimos un error de exactitud de 0.556 mm y una precisi´on de 0.249 mm, en la calibraci´on. Como caso de estudio se presenta la reconstrucci´on de vol´ umenes de ultrasonido de maniqu´ıes de mama con un tumor. Los dos m´etodos de reconstrucci´on implementados produjeron resultados similares. Palabras clave: ultrasonido transoperatorio, ultrasonido 3D, calibraci´ on, reconstrucci´ on, biopsias.

ABSTRACT In this work, the techniques available for real time tracking of a clinical ultrasound probe are reviewed. Two methods of volume reconstruction, from tracked images, have been implemented, and their performance has been compared: a pixel based method (PBM) and a voxel based method (VBM). It is also presented the ultrasound probe calibration problem and the details of implementation of the crossed wire method of calibration, which produced accuracy and precision errors of calibration of 0.556 and 0.249 mm respectively. As a case study for 3D reconstruction, the reconstruction of a phantom of a breast with a tumour, is presented. Both methods (PBM and VBM) produced similar reconstructions with comparable computational performance.

Fecha de aceptaci´ on: 20/Diciembre/2012

Keywords:

transoperative ultrasound, 3D ultrasound, calibration,

reconstruction, biopsies.

102

Revista Mexicana de Ingenier´ıa Biom´ edica · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012

´ INTRODUCCION

El ultrasonido es usado ampliamente para terapias y diagn´osticos m´edicos y biol´ogicos. Esta modalidad de im´agenes es responsable de una de cada 5 im´agenes m´edicas para el diagn´ostico [1]. El uso de ultrasonido m´edico como t´ecnica de im´agenes tiene varias ventajas: no se expone al paciente o al personal m´edico a radiaciones ionizantes, como en el caso de la Fig.el rastreo 1. Equipo utilizado paraA)elmuestra rastreo de la óptico. B) muestra lo Fig.1, Equipo utilizado para de la sonda de ultrasonido. un rastreador fluoroscop´ıa intervencional; permite el acceso aelementossonda de rastreo colocados en la sonda de ultrasonido y en una aguja de ultrasonido. A) muestra un rastreadorde biopsia. buena parte de la anatom´ıa del paciente; los ´optico. B) muestra los elementos de rastreo Los equipos de rastreo electromagnético miden continuamente la posición y orientación de un sens equipos de ultrasonido son los m´as compactos, colocados en la sonda de ultrasonido y en una que consiste de una o varias bobinas, que detecta pulsos de radiofrecuencia generados por port´atiles y econ´omicos de entre las diferentes aguja de biopsia. modalidades de im´agenes m´edicas; latransmisor, calidad por de lo que no dependen de una línea de vista, aunque es siempre necesario el uso de cab El transmisor genera un campo magnético pulsado mediante varias bobinas y establece las im´agenes ha mejorado mucho endelosconexión. equipos Los equipos de rastreo ´optico activos hacen el marco de referencia espacial para localizar cada sensor. La unidad de control del equipo calcula m´ as recientes [2]. uso de LEDS infrarrojos como marcadores, posición de ocada dentro del volumen de medición de forma multiplexada, permitiendo así El ultrasonido 3D permite la visualizaci´ n sensor lo que requiere cables de conexi´on, mientras rastreo de varios instrumentos. sensores se fabrican con uso dimensiones adecuadas para permitir y medici´on del volumen de estructuras que los Los equipos pasivos hacen de esferas rastreoexisten transoperatorioreflectoras de la punta de de un catéter o de una de biopsia. Aunque los prime tridimensionales de inter´es. Actualmente infrarrojo. Losaguja rastreadores sondas de ultrasonido 3D, perorastreadores tienen la electromagnéticos eran afectados por lade presencia de metales en del el volumen de trabajo, ´opticos reportan errores exactitud, dentro desventaja de ser equipos muy costosos en equipos modernos publican errores de localización de rastreo de fracciones fracciones dedemilímetro, dentro de volumen calibrado de operaci´ on, de comparaci´on a las sondas de ultrasonido 2D quemil´ ımetro, mientras que su limitaci´on principal volumen calibrado puede contener metales no ferromagnéticos. y el volumen visualizado se limita al tama˜ no es la necesidad de mantener una l´ınea de vista Independientemente de la técnica rastreo dedeimágenes ultrasonido utilizada, es importante ten de la sonda [3, 4]. Por otro lado existen entre cadade accesorio rastreo de y las dos c´amaras t´ecnicas para la reconstrucci´on deenvol´ u menes cuenta el efecto dedel palanca entre la posición sensor1,o se accesorio de rastreo, montado sobre rastreador. En la del Figura muestra un de ultrasonido a partir de im´agenes de de larastreador sonda,2D y el plano imagen. El efecto de (A) palanca proporción ade la longitud del brazo ´optico as´ı multiplica, como losenaccesorios ultrasonido. Estas t´ecnicas, conocidas rastreo colocados una sonda deilustra ultrasonido y 2, donde se mues palanca,como el error de localización del plano deen imagen, como se en la Figura t´ecnicas freehand, consisten en el rastreo de la una aguja de biopsia (B). con I el origen del plano de imagen y con S el sistema del accesorio de rastreo. sonda de ultrasonido para conocer la posici´on Los equipos de rastreo electromagn´etico y orientaci´on de planos de imagen adyacentes; miden continuamente la posici´on y orientaci´ on de mediante el procesamiento de los datos de las un sensor, que consiste de una o varias bobinas, im´ agenes y los datos de orientaci´on y posici´on que detecta pulsos de radiofrecuencia generados de ´estas, es posible la reconstrucci´on de un por un transmisor, por lo que no dependen de volumen de ultrasonido [3]. Actualmente se una l´ınea de vista, aunque es siempre necesario el utilizan dos tipos principales de rastreo: ´optico uso de cables de conexi´on. El transmisor genera y electromagn´etico. un campo magn´etico pulsado mediante varias Los equipos de rastreo ´optico calculan la bobinas y establece as´ı el marco de referencia posici´on 3D de un marcador, haciendo uso de espacial para localizar cada sensor. La unidad un par est´ereo de im´agenes. La posici´on y de control del equipo calcula la posici´on de orientaci´on 3D de un instrumento (p.ej. Sonda cada sensor dentro del volumen de medici´on de de ultrasonido) se mide utilizando accesorios de forma multiplexada, permitiendo as´ı el rastreo de rastreo que llevan al menos tres marcadores fijos varios instrumentos. Los sensores se fabrican con en alguna configuraci´on conocida, ya que es el dimensiones adecuadas para permitir el rastreo m´ınimo requerido para definir un plano. transoperatorio de la punta de un cat´eter o de

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

103

procedimientos que requieran de una exactitud de medici´on alta, cuando la sonda se mueve r´apidamente. La finalidad de este art´ıculo es dar a conocer una serie de pasos esenciales para realizar reconstrucci´on de vol´ umenes de ultrasonido a partir de im´agenes 2D, as´ı como la comparaci´ on de dos m´etodos de reconstrucci´on de vol´ umenes. En las secciones siguientes se detalla la implementaci´on del rastreo de una sonda de ultrasonido, modo B, con un sistema de rastreo ´optico. Se presenta el problema de calibraci´ on de la sonda para obtener la posici´on 3D de un pixel en el plano de imagen, as´ı como la reconstrucci´ on de una secci´on de volumen por dos m´etodos: Fig. Relaci´on del entre el sistema de coordenadas ción entre el sistema de 2. coordenadas accesorio de rastreo y del sistema de coordenadas del plano de uno basado en pixeles y otro basado en voxeles. s cuales producen del la amplificación localización planosistema de imagen debido al efecto de brazo accesoriodel error de de rastreo y deldel Como caso de estudio y prueba de los m´etodos, dede palanca entre el accesorio rastreode y el imagen, plano de imagen. coordenadas del de plano los presentamos la reconstrucci´on de maniqu´ıes de cuales producen la amplificaci´on del error de e de error en el rastreo de imágenes, es la desincronización entre la captura de lacon posición de que simulan tumoraciones. mama insertos localizaci´on del plano de imagen debido al efecto y la captura de lade imagen Esto es debido de a que la obtención de posición por el brazocorrespondiente. de palanca entre el accesorio rastreo r es usualmente ymuy rápida,decomparada Lo cual el plano imagen. con el tiempo de adquisición de la imagen. ´ DE LA CALIBRACI ON

roducir errores significativos para procedimientos que requieran de una exactitud de medición

una aguja de biopsia. do la sonda se mueve rápidamente.

SONDA DE ULTRASONIDO

Aunque los primeros rastreadores electromagn´eticos eran afectados Como se describi´o en la secci´on anterior, un por el volumen ad de este artículo es la darpresencia a conocer de unametales serie de en pasos esencialesde para realizar reconstrucción equipo de rastreo proporciona la posici´ on y trabajo, los equipos modernos publican errores orientaci´ on de un enes de ultrasonido a partir de imágenes 2D, así como la comparación de dos métodos de accesorio o herramienta de de localizaci´on de rastreo de fracciones de rastreo, el cual, una vez montado r´ıgidamente en cción de volúmenes. En las dentro secciones se calibrado detalla la implementación del rastreo de mil´ımetro, de siguientes un volumen que una sonda de ultrasonido, determina un sistema a de ultrasonido,puede modocontener B, con un sistema rastreo eóptico. el problema local de propio de la sonda; ´ metales no de ferromagn´ ticos. Se presenta de coordenadas este se

n de la sonda para Independientemente obtener la posición 3Ddede pixel en el plano de imagen, como muestraasí como el la sistema S en la Figura 3. la un t´ecnica de rastreo

de im´ genes de es pixeles y Sin cción de una sección deavolumen por ultrasonido dos métodos: utilizada, uno basado en otro embargo, basado en el objetivo del rastreo de

importante tener en cuenta el efecto de palanca im´agenes es medir la posici´on y orientaci´ on entre la posici´on del sensor o accesorio de rastreo, 3D del plano de imagen (sistema local de con insertos quemontado simulan tumoraciones. sobre la sonda, y el plano de la imagen. coordenadas I en la Figura 3) con respecto El efecto de palanca multiplica, en proporci´on al sistema de coordenadas de la sonda de alibración de la sonda de ultrasonido a la longitud del brazo de palanca, el error de ultrasonido. Para lo que es necesario encontrar la localizaci´ o n del plano de imagen, como se ilustra matriz de transformaci´ on r´ıgida (S TI ) que mapea describió en la sección anterior, un equipo de rastreo proporciona la posición y orientación de en la Figura 2, donde se muestra con I el origen el plano de imagen al sistema de coordenadas orio o herramienta de rastreo, el cual, una vez montado rígidamente en una sonda de del plano de imagen y con S el sistema del local del accesorio de rastreo, as´ı como los o, determina un accesorio sistema dedecoordenadas local propio de la sonda; éste se muestra rastreo. factores de como escalaelhorizontal y vertical del plano de imagen (ex , ey ). Dicha transformaci´ on se en la Figura 3. Otra fuente de error en el rastreo de podr´ ıa calcular directamente de los dibujos de im´agenes, es la desincronizaci´on entre la captura construcci´ o n de la sonda, con las dimensiones y rgo, el objetivo del deon imágenes es medir orientación 3D del plano de de rastreo la posici´ de la sonda y la la posición capturay de posici´on del arreglo de ultrasonido dentro de la la imagen correspondiente. Esto es debido a istema local de coordenadas I en la Figura 3) con respecto al sistema de coordenadas de la montura deS ´esta; sin embargo, usualmente esta que la obtenci´on de posici´on por el rastreador ultrasonido. Para lo que es necesario encontrar la matriz de transformación rígidao(n Tno I) que informaci´ est´a disponible y es necesario es usualmente muy r´apida, comparada con plano de imagen sistemadedeadquisici´ coordenadas del accesorio así como los encontrar la transformaci´ on S TI mediante un el al tiempo on delocal la imagen. Lo de rastreo, proceso de calibraci´on experimental. cual podr´ıa introducir errores significativos para

Como caso de estudio y prueba de los métodos, presentamos la reconstrucción de maniquíes

a y accesorio Cambridge. De estos cuatro métodos el de dos hilos cruzados es el que resultó

menor error de reconstrucción. Se ha demostrado que los métodos de calibración de un solo

mo lo es el de hilos cruzados, son los óptimos, debido a su fácil construcción y error de

ción pequeño104 [6].

Revista Mexicana de Ingenier´ıa Biom´ edica · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012

Fig. 4, Montaje de calibración de hilos cruzados.

Fig. 4. Montaje de calibraci´on de hilos cruzados.

da de ultrasonido con un accesorio de rastreo pasivo. Se muestran además los sistemas de referencia de S (I), y el sistema de referencia del accesorio de rastreo S. Así como la transformación TI que relaciona ambos sistemas Fig. 3. Sonda de ultrasonido con un accesorio Fig. 4, Montaje de calibración de hilos cruzados.

de rastreo pasivo. Se muestran adem´ade s dos los hilos cruzados se utiliza ar la calibración de una sonda de ultrasonido por el método

sistemas de referencia de la imagen (I), y el sistema de referencia del accesorio de rastreo SS. el procedimiento de calibración es determinar la transformación T y los factores de escala As´ı como la transformaci´on S TI que relacionaI (ex) y verticalambos (ey) en sistemas. la Ecuación 1. En la Figura 5, se ilustra la adquisición de una imagen de Fig. 5, Sistemas de coordenadas locales involucrados durante el rastreo, así como las transformaciones que los relacionan. Se muestra el sistema de coordenadas del rastreador (R); el sistema de coordenadas de accesorio de o rastreada del cruce de dos hilos sumergidos en agua. rastreo (S); el sistema de coordenadas de la imagen (I); y el sistema de coordenadas del montaje de hilos cruzados

ja con agua en la que se sumergen dos hilos cruzados como se muestra en la Figura 4. El

(H), donde el cruce queda representado por el cruce de las líneas blancas.

Existen varios m´etodos de calibraci´on; en [5] Por otro lado la transformación T mapea el origen del sistema de coordenadas del rastreador (R) al 𝑒! 𝑢 𝑥 punto de cruce de los hilos (H). Esta transformación se puede omitir, pero al incluirla se evitan problemas se presenta la comparaci´on de cuatro m´etodos 𝑒! 𝑣 de orientación y posición del volumen [5]. Al incluir la transformación T las nuevas coordenadas del ! en ! cuatro de calibraci´on 𝑦basados montajes = 𝑇! 𝑇! (1) punto de cruce de los hilos en una imagen de ultrasonido corresponderán al origen de un sistema de 𝑧 0 experimentales diferentes: dos y tres hilos coordenadas (H) como lo describe la Ecuación 2. 1 Cambridge. cruzados, pared1u ´nica y accesorio 𝑠! 𝑢 0 De estos cuatro m´etodos el de dos hilos cruzados 𝑣 Fig. 5, Sistemas de coordenadas locales involucrados rastreo, así como las transformaciones que 0 ! durante ! ! el𝑠! es el que result´o tener un menor errorSede = del 𝑇!rastreador 𝑇! 𝑇! (R); el sistema de coordenadas(2)de accesori relacionan. muestra el sistema de coordenadas 0 0 rastreo que (S); el los sistema de coordenadas de la imagen (I); y el sistema del montaje de hilos cruz reconstrucci´on. Se ha demostrado 1 1 de coordenadas Fig. el cruce 5. Sistemas de por coordenadas locales (H), donde queda representado el cruce de las líneas blancas. m´etodos de calibraci´on de un solo punto, como involucrados durante el rastreo, as´ı como las H lo es el de hilos cruzados, son los ´optimos, Por otro debido lado la transformación TR mapea que el origen del sistema de transformaciones los relacionan. Secoordenadas muestra del rastreador a su f´acil construcci´on y error de reconstrucci´ punto de cruceon de los hilos (H). Esta transformación se puede omitir, pero al incluirla se evitan probl el sistema de coordenadas del rastreador (R); el peque˜ no [6]. H sistema de coordenadas de accesorio de rastreo H

R

H

R

de orientación y posición del volumen [5]. Al incluir la transformación TR las nuevas coordenada

(S); en el sistema de coordenadas de la imagen (I); Para realizar la calibraci´on de punto una sonda dede los hilos de cruce una imagen de ultrasonido corresponderán al origen de un sistem y el sistema de coordenadas del montaje de hilos ultrasonido por el m´etodo de dos coordenadas hilos cruzados (H) como lo describe la Ecuación 2. cruzados (H), donde el cruce queda representado se utiliza una bandeja con agua en la que se por el cruce de las l´ıneas blancas.𝑠! 𝑢 sumergen dos hilos cruzados como se muestra en 0 la Figura 4. El objetivo del procedimiento de 0 = !𝑇 !𝑇 !𝑇 𝑠! 𝑣 calibraci´on es determinar la transformaci´on S TI ! ! ! on H TR mapea Por otro lado 0 la transformaci´ 0 y los factores de escala horizontal (ex ) y vertical el origen del sistema de coordenadas del 1 1 (ey ) en la Ecuaci´on 1. En la Figura 5, se ilustra rastreador (R) al punto de cruce de los hilos la adquisici´on de una imagen de ultrasonido (H). Esta transformaci´on se puede omitir, pero rastreada del cruce de dos hilos sumergidos en al incluirla se evitan problemas de orientaci´ on agua. y posici´ o n del volumen [5]. Al incluir la     x ex u H transformaci´on TR las nuevas coordenadas del  y  R S  ey v    = TS TI   punto de cruce de los hilos en una imagen (1)  z   0  de ultrasonido corresponder´an al origen de un 1 1 sistema de coordenadas (H) como lo describe la

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

Ecuaci´on 2. 





0  0  H R S    = TR TS TI    0  1



sx u sy v   0  1

(2)

Cada una de las transformaciones corresponde a una matriz de transformaci´on ortogonal con tres ´angulos y tres desplazamientos (Ecuaci´on 3):  cos α cos β  sin α cos β J Tk (x, y, z, α, β, γ) =   − sin β 0 cos α sin β sin γ − sin α cos γ sin α sin β sin γ + cos α cos γ cos β sin γ 0  cos α sin β cos γ + sin α sin γ x sin α sin β cos γ + cos α sin γ y   z  cos β cos γ 1 0

(3)

En la Ecuaci´on 2, la transformaci´on R TS la proporciona el rastreador; de esta manera, el problema de calibraci´on consiste en determinar 11 par´ametros: dos factores de escala ex y ey , tres ´angulos, tres desplazamientos correspondientes a S TI ; y tres desplazamientos de H TR , ya que las rotaciones se pueden omitir debido a que el origen de este sistema se tom´o como el punto que corresponde al cruce de los hilos. Al establecer (u, v) en la Ecuaci´on 2 como la posici´on del punto de cruce de los hilos cruzados en una imagen de ultrasonido se obtienen 3 ecuaciones no lineales, las cuales contienen los 11 par´ametros que se desean estimar. Mediante la localizaci´on del punto de cruce de los hilos en diferentes planos de imagen, es posible la construcci´on de un sistema de ecuaciones no lineales sobredimensionado; este sistema de ecuaciones se resuelve con un m´etodo iterativo para ecuaciones no lineales como el de Levenberg-Marquardt [7]. Una vez que se determina la matriz S TI podemos mapear cada plano de imagen de la sonda rastreada a un volumen, utilizando la Ecuaci´on 1.

105

´ DEL RECONSTRUCCION VOLUMEN A PARTIR DE UN ´ CONJUNTO DE IMAGENES RASTREADAS Para realizar la reconstrucci´on de un volumen a partir de un conjunto de im´agenes de ultrasonido modo B, rastreadas, es necesario conocer las transformaciones correspondientes para mapear los pixeles en cada imagen a su correspondiente posici´on dentro de un arreglo de voxeles. Para esto se debe determinar, dependiendo de la aplicaci´on, el origen y tama˜ no del volumen, as´ı como el tama˜ no de los voxeles. Posteriormente el volumen se debe llenar haciendo uso de los valores de los pixeles de las im´agenes adquiridas. Las dos clases principales de m´etodos para llenar un volumen a partir de planos de im´agenes son: los m´etodos basados en voxeles (MBV), en los que se visita cada voxel del volumen y se le asigna un valor de nivel de gris calculado a partir de los pixeles de los planos vecinos al voxel; y los m´etodos basados en pixeles (MBP), en los que se visita cada pixel de cada plano de imagen y se asigna un valor al voxel m´as pr´oximo. En este trabajo se presentan las reconstrucciones obtenidas, con ambas t´ecnicas, de un maniqu´ı de mama con un inserto que simula un tumor. Los MBV llenan un volumen en un solo recorrido por todos los voxeles del mismo, haciendo una estimaci´on del valor correspondiente a cada voxel. A diferencia de los MBP que requieren de dos etapas para el llenado de voxeles, ya que insertan la informaci´ on de los pixeles en los voxeles correspondientes y posteriormente se debe de realizar un llenado de los voxeles que quedaron vac´ıos en el primer recorrido, [8]. Para calcular el tama˜ no del volumen se usan las coordenadas (x,y,z) menores y mayores de todo el conjunto de im´agenes 2D localizadas en el espacio; con estos datos se genera un paralelep´ıpedo que encierre a todas las im´ agenes, las coordenadas menores del paralelep´ıpedo se utilizan como el origen del volumen. Una vez obtenido el tama˜ no del volumen se define el tama˜ no del voxel con respecto al tama˜ no del pixel de las im´agenes haciendo uso de un factor

106

Revista Mexicana de Ingenier´ıa Biom´ edica · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012

de escala; a esta relaci´on se le conoce como resoluci´on [8]. Al realizar la reconstrucci´on de vol´ umenes a partir de im´agenes rastreadas de ultrasonido, hay que tomar en cuenta varios aspectos, como son: el tama˜ no y posici´on del volumen as´ı como el tama˜ no del voxel. La elecci´on de estos par´ametros depender´a del tipo de aplicaci´on que se tenga, as´ı como de las caracter´ısticas de adquisici´on de las im´agenes rastreadas. Si se requiere tener un volumen de alta resoluci´on, la distancia entre las im´agenes debe ser muy cercana, de tal manera que no queden espacios vac´ıos de m´as de un par de voxeles entre ellas; esto con el fin de que la interpolaci´on no introduzca artefactos en el volumen; as´ı mismo, el tama˜ no del voxel deber´a de ser muy cercano al tama˜ no del pixel en las im´agenes. Por otro lado, si se requiere tener vol´ umenes m´as manejables, el tama˜ no de ´este puede solo contener una regi´on de inter´es de las im´agenes de ultrasonido y el tama˜ no del voxel ser mucho m´as grande que el tama˜ no del pixel.

Reconstrucci´ on basada en voxeles Trobaugh, et. al [9] proponen un MBV que consiste en calcular una normal del voxel hacia los dos planos m´as cercanos a ´este y hacer una interpolaci´on bilineal de los cuatro pixeles que rodean el punto de cruce entre la normal y el plano de la imagen. El valor final del voxel se calcula como el promedio ponderado por distancia del valor obtenido en la interpolaci´on bilineal de los dos planos m´as cercanos. A continuaci´on se detalla el algoritmo del MBV. Algoritmo de reconstrucci´on basado en voxeles Para cada voxel v en el volumen V: • Encontrar la distancia normal de v a todos los planos de las im´agenes, obteniendo un vector de distancias D. • Obtener en D la mayor distancia y las dos menores distancias (dmax , d1 y d2 respectivamente), as´ı como el plano al que corresponden las dos menores distancias I1 y I2 . • Para cada plano In , donde n = 1, 2

– Se calcula el punto de cruce entre la normal que pasa por v y In – Se realiza una interpolaci´on bilineal (pn ) de los 4 pixeles m´as cercanos al punto de cruce – Se obtiene el peso correspondiente a cada plano In wn = 1 − dn /dmax – El valor final de v se obtiene como el promedio de los resultados de la ponderaci´on por distancia. v = (w1 · p1 + w2 · p2 )/2

Reconstrucci´ on basada en pixeles Generalmente la reconstrucci´on de vol´ umenes con el m´etodo basado en pixeles se divide en dos etapas; la primera recorre cada uno de los pixeles del conjunto de im´agenes rastreadas y lo asigna a su ubicaci´on correspondiente dentro del volumen. Cuando se da el caso, en que varios pixeles corresponden al mismo voxel, usualmente ´estos se promedian, aunque existen varias propuestas de resolver el problema: dejar el pixel m´as reciente; dejar el m´aximo o m´ınimo [10]. A esta etapa se le conoce como “llenado de espacios” (bin filling). Una vez que los pixeles de las im´agenes se han colocado en su posici´on correspondiente dentro del volumen, har´a falta llenar los voxeles vac´ıos que quedaron entre las im´agenes; en esta segunda etapa se realiza una interpolaci´on del valor de los voxeles que no quedaron vac´ıos. Si la captura de im´agenes se hace lo suficientemente cerca una de otra, es probable que el llenado de voxeles vac´ıos sea innecesario [11]. Por otro lado hay que tomar en cuenta que si quedaron regiones vac´ıas, de proporciones grandes con respecto al tama˜ no del volumen, ´estas se deben de considerar de una forma especial, o bien se deben de redefinir las propiedades del volumen, ya que al momento en que ´estas son llenadas se pueden a˜ nadir artefactos que hagan al m´edico realizar un mal diagn´ostico. Para esta etapa del m´etodo, diversos autores han propuesto, distintas metodolog´ıas a seguir.

107

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

El m´etodo de llenado de voxeles basado en interpolaci´on de los vecinos m´as cercanos estima el valor del voxel vac´ıo con el resultado de la interpolaci´on de los voxeles no vac´ıos que se encuentren dentro de una ventana c´ ubica de tama˜ no fijo; en caso de que no existan voxeles no vac´ıos dentro de la ventana, ´esta se puede crecer hasta encontrar voxeles no vac´ıos, o hasta llegar a un l´ımite de tama˜ no; si este fuera el caso el voxel a interpolar se deja vac´ıo. Otros m´etodos de interpolaci´on son: el promedio de los voxeles dentro de la ventana [10], los dos voxeles m´as cercanos [12] y la media de los voxeles no vac´ıos dentro de la ventana c´ ubica [13]; todos ellos basados en el mismo principio. Se debe de tomar en cuenta que en los m´etodos basados en pixeles se ejecuta de manera lineal en la primera etapa y de manera exponencial en la segunda, de tal manera que hacer la interpolaci´on de gran cantidad de voxeles vac´ıos resultar´a en una reconstrucci´on lenta. A continuaci´on se detalla el algoritmo de reconstrucci´on basada en pixeles haciendo el uso de interpolaci´on del vecino m´as cercano dentro de una ventana c´ ubica en la segunda etapa, ya que es un m´etodo sencillo de implementar y tiene buenos resultados [8]. Algoritmo de reconstrucci´on basado en pixeles Llenado de espacios con promedio (Primer etapa) • Para cada imagen Ik , donde k = 1, 2, ..., n´ umero de im´agenes rastreadas • Para cada pixel p en Ik – Encontrar la posici´on del voxel v en el volumen V al que pertenece p – Si v no tiene un valor asignado v = p;

c = 1;

– Si v tiene un valor asignado v = (v · c + p)/(c + 1);

c = c + 1;

• Llenado de voxeles vac´ıos con interpolaci´on (Segunda Etapa) – Para cada v en V

– Si v no tiene un valor asignado c = 0; – Para cada voxel v’ en una vecindad 3x3x3 o mayor alrededor de v ∗ Si v’ tiene un valor asignado c = c + 1;

v = (v + v 0 )/c;

En la siguiente secci´on mostramos los resultados de la calibraci´on de una sonda de ultrasonido cl´ınico 2D, as´ı como los resultados de la reconstrucci´on 3D de un maniqu´ı de mama, a partir de la adquisici´on de un conjunto de im´agenes 2D rastreadas.

RESULTADO DE LA ´ Y LA CALIBRACION ´ DE RECONSTRUCCION ´ VOLUMENES. Nuestro sistema de adquisici´on y rastreo de im´agenes de ultrasonido consiste en un equipo de ultrasonido cl´ınico ALOKA 1000 (http://www.hitachi-aloka.co.jp), con una sonda modo B de prop´osito general de 7.5 MHz, a la que adaptamos un accesorio de rastreo pasivo, compatible con un equipo de rastreo ´ optico POLARIS (www.ndigital.com). Las im´ agenes de ultrasonido se capturan, con una tarjeta de adquisici´on de datos PXR 800, fabricada por CyberOptics Semiconductor, instalada en una PC Pentium de 3.0 GHz y 3GB de RAM. La reconstrucci´on de los vol´ umenes se realiz´ o en una computadora MACPro, 2.8GHz Quad-Core Intel Xeon con 3GB de RAM. Los m´etodos de calibraci´on y de reconstrucci´on de vol´ umenes previamente mencionados fueron implementados en C++ , utilizando las librer´ıas de uso libre ITK (Insight Segmentation and Registration ToolKit http://www.itk.org) y VTK (Visualization ToolKit http://www.vtk.org). La adquisici´ on de los datos del rastreador ´optico y de las im´ agenes se realiz´o usando funciones de IGSTK (Image Guided Surgery ToolKit http://www.igstk.org) que es una librer´ıa de c´odigo abierto que

Se adquirieron 10 imágenes de ultrasonido de una esfera rastreada y se

adquiridos sobre la superficie de la esfera para estimar el centro y el radio de és

108

Revista Mexicana de Ingenier´ ıa fue: Biom´ · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012 obtenido Eedica = 0.556mm.

provee los componentes b´asicos requeridos para desarrollar aplicaciones para procedimientos m´edicos guiados por im´agenes.

Resultados de la calibraci´ on Calibramos nuestra sonda de ultrasonido con el m´etodo de dos hilos cruzados como se describi´o en la Secci´on 2. Exactitud

(4)

La exactitud de calibraci´ on se refiere al correcto Se adquirieron 10 imágenes de ultrasonido de una esfera rastreada y se utilizaron 2400 puntos posicionamiento de un punto en el sistema adquiridos sobre la superficie de la esfera para estimar el centro y el radio de ésta. El error de exactitud de coordenadas I, transformado al sistema de a) b) obtenido fue: E = 0.556mm. Fig. 6 Validación de la calibración, a) imagen de ultrasonido de la esfera rastreada b) d coordenadas R mediante la Ecuaci´on 1. validación, con las transformaciones y sistemas de coordenadas involucrados Para evaluar el error de calibraci´on Precisión tomamos im´agenes de ultrasonido de una esfera de dimensiones conocidas, cuyo centro La precisión de la calibración se refiere al error cometido por las transformadas es rastreado como se muestra en la Figura 6. de calibración al transformar un mismo punto visto desde diferentes planos. Pa De estas im´agenes de ultrasonido se obtuvieron necesario realizar la transformación, del sistema de coordenadas I al sistema d manualmente la posici´on de algunos puntos de punto visto desde diferentes planos y obtener el promedio de la desviación la superficie de la esfera y se estim´o una esfera puntos generada. Este dato se reporta como la precisión de la calibración (Pr). P haciendo uso de estos datos. Esto se realiz´o de la calibración no es necesario conocer la posición del punto en el espacio [9]. resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales, en donde se obtiene una ecuaci´on por cada punto Para calcular la precisión de la calibración se obtuvieron 25 imágenes desde dif sobre la superficie de la esfera, haciendo uso de de hilos, se seleccionó manualmente el punto de cruce de los hilos en cada imag la ecuaci´on general de la esfera (Ecuaci´on 4), transformar este punto y obtener el promedio de la desviación absoluta de la nu donde x, y, z corresponden a los puntos marcados con las transformaciones. Con estos datos se obtuvo una precisión Pr= 0.249mm sobre la superficie; a, b, c corresponden al centro estimado de la esfera; r corresponde a)al radio b) Repetibilidad Fig. 6 Validación calibración, a) de ultrasonido de la esfera rastreada b) diagrama del sistema de estimado de la esfera. Una vezde la estimados elimagen con las transformaciones y sistemas de coordenadas involucrados en el proceso. centro y el radio de la validación, esfera se calcul´o la Fig. 6.importante Validaci´ on ladevalidación la calibraci´ on, a)deimagen Otro dato en del método calibración es la repetibilida distancia entre elPrecisión centro estimado y el centro de ultrasonido de la esfera rastreada b) Para medir la repetibilidad de nuestra calibración, dos usuarios realizaron 3 rastreado; este dato es el que se reporta como la diagrama del sistema de validaci´on, con las La precisión de la calibración se refiere alusando error cometido pordatos; las transformadas obtenidas estándar en el proceso los mismos se calculó la desviación (σ) de los parámetro exactitud en la calibraci´ on E. transformaciones y sistemas de coordenadas de calibración al transformar un mismo punto visto desde diferentes planos. Para obtener este dato es involucrados en el proceso. 2 0 = (x − a)2 + (y − b)2realizar + (z −lac)transformación, − r2 (4) del sistema de coordenadas I al sistema de coordenadas S, de un necesario punto visto desde diferentes planos y obtener el promedio desviación de la nube de en el proceso de dela calibraci´ onabsoluta al transformar Se adquirieron 10 im´agenes de ultrasonido de mismo punto visto desde diferentes puntos generada. Este dato se reporta comoun la precisión de la calibración (Pr). Para evaluarplanos. la precisión una esfera rastreada y se utilizaron 2400 puntos obtener este es [9]. necesario realizar la calibración de no es conocer la Para posición del punto en eldato espacio adquiridos sobre de la lasuperficie la necesario esfera para transformaci´on, del sistema de coordenadas I al estimar el centro y el radio de ´esta. El error de sistema de 25 coordenadas S, de un punto Para calcular la precisión de la calibración se obtuvieron imágenes desde diferentes vistas visto del cruce exactitud obtenido fue: E = 0.556mm. desde diferentes planos y imagen, obtenerpara el posteriormente promedio de hilos, se seleccionó manualmente el punto de cruce de los hilos en cada de la desviaci´ o n absoluta de la nube de puntos transformar Precisi´ oeste n punto y obtener el promedio de la desviación absoluta de la nube de puntos generada generada. Este dato se reporta como la precisi´ on con las transformaciones. Con estos datos se obtuvo una precisión Pr= 0.249mm. La precisi´on de la calibraci´on se refiere al de la calibraci´on (Pr). Para evaluar la precisi´ on error cometido por las transformadas obtenidas de la calibraci´on no es necesario conocer la Repetibilidad posici´on del punto en el espacio [9]. Otro dato importante en la validación del método de calibración es la repetibilidad del procedimiento [9]. Para medir la repetibilidad de nuestra calibración, dos usuarios realizaron 3 calibraciones cada uno, usando los mismos datos; se calculó la desviación estándar (σ) de los parámetros estimados mediante la

109

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

Tabla 1. Repetibilidad de la calibraci´on σx

σy

σz

σα

σβ

σγ

σsx

σsy

0.0304mm

0.3353mm

0.2595mm

0.0138rad

0.0022rad

0.0137rad

0.0008

0.0003

Para calcular la precisi´on de la calibraci´on se obtuvieron 25 im´agenes desde diferentes vistas del cruce de hilos, se seleccion´o manualmente el punto de cruce de los hilos en cada imagen, para posteriormente transformar este punto y obtener el promedio de la desviaci´on absoluta de la nube de puntos generada con las transformaciones. Con estos datos se obtuvo una precisi´on P r = 0.249mm. Repetibilidad Otro dato importante en la validaci´on del m´etodo de calibraci´on es la repetibilidad del procedimiento [9]. Para medir la repetibilidad de nuestra calibraci´on, dos usuarios realizaron 3 calibraciones cada uno, usando los mismos datos; se calcul´o la desviaci´on est´andar (σ) de los par´ametros estimados mediante la calibraci´on para conocer la variabilidad de los resultados. Estos resultados se reportan en la Tabla 1 donde (x, y, z) y (α, β, γ) corresponden a las traslaciones y rotaciones de la transformada SIT y (sx, sy) corresponden a los factores de escala en la Ecuaci´on 1.

Reconstrucci´ on 3D de vol´ umenes Para evaluar la calidad de la visualizaci´on de nuestro sistema de rastreo y reconstrucci´on 3D utilizamos un maniqu´ı de mama hecho de alcohol polivin´ılico [14]. La manufactura de dicho maniqu´ı es tal que permite replicar la respuesta al esfuerzo mec´anico del tejido real, as´ı como su respuesta al ultrasonido, adem´as de que posibilita la inserci´on de elementos que permiten simular de manera fidedigna diferentes formas y tama˜ nos de alguna lesi´on tumoral. Se adquirieron 700 im´agenes de ultrasonido modo B de 387x400 pixeles, tomadas con el maniqu´ı sumergido en agua, rastreadas con un equipo POLARIS Aurora. Para fines de comparaci´on, implementamos dos m´etodos de reconstrucci´on del volumen a partir de im´agenes rastreadas: un m´etodo basado en voxeles; y otro basado en pixeles (descritos en la secci´on

3.1 y 3.2). En las Figuras 10 a) y 10 b) se pueden observar las reconstrucciones del maniqu´ı de alcohol polivin´ılico con el MBV y el MBP respectivamente. Para validar la reconstrucci´on de los vol´ umenes se realizaron reconstrucciones de un fantasma de ultrasonido (Ultrasound Resolution Phantom Model 044 CIRS), el cual incluye tres conjuntos de cilindros con diferentes caracter´ısticas. El primer grupo de cilindros consiste en 6 cilindros de 1.5mm de di´ ametro y una separaci´on entre ellos de 12.5mm; se obtuvieron 57 im´agenes rastreadas de ultrasonido de este grupo. El segundo grupo de cilindros consiste de 9 cilindros de 3mm de di´ametro y una separaci´on de 12.5mm entre ellos; de este grupo se obtuvieron 63 im´agenes rastreadas de ultrasonido. El tercer grupo consiste en 2 cilindros de 12mm de di´ametro y 20mm de separaci´ on entre ellos, se obtuvieron 87 im´agenes rastreadas de ultrasonido del grupo. Con las im´ agenes de ultrasonido se reconstruyeron 5 vol´ umenes con diferentes resoluciones (relaci´on del tama˜ no del voxel, del volumen a reconstruir, con el tama˜ no del pixel de las im´agenes de ultrasonido) de cada grupo. Se realizaron mediciones manuales de los cilindros en cada volumen reconstruido mediante el software de uso libre 3D Slicer (http://www.slicer.org/); se tomaron dos medidas de di´ametro a cada cilindro (una medida en vertical y una medida en horizontal) y una medida de distancia entre cada par de cilindros del grupo. Las medidas adquiridas se realizaron en el plano de imagen que se debe de usar para que ´estas sean correctas; dicho plano queda definido por dos l´ıneas paralelas configuradas por el fabricante. Reconstrucci´ on basada en voxeles Utilizamos el m´etodo basado en voxeles, propuesto por Trobaugh, et. al [9], para la reconstrucci´on de maniqu´ı de mama con un

110

Revista Mexicana de Ingenier´ıa Biom´ edica · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012

Tabla 2. Tiempos de ejecuci´on del MBV, para una serie de 650 im´agenes y diferentes resoluciones de volumen. Volumen

Resoluci´on

N´ umero de voxeles

Tiempo de procesamiento

1 2 3 4 5 6

1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:10

476x882x409 238x441x205 159x294x136 119x221x102 95x176x82 48x88x41

03:44:24 00:27:36 00:08:00 00:03:19 00:01:42 00:00:12

Tabla 3. Resultados de mediciones de di´ametro y separaci´on en diferentes reconstrucciones de vol´ umenes con el MBV Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 X Y D X Y D X Y D 1:10

Promedio σ

12.87 0.18

12.86 0.33

19.8 0.00

3.25 0.14

2.91 0.29

12.43 0.34

– –

– –

– –

1:8

Promedio σ

13.10 0.42

13.35 0.35

19.7 0.00

3.15 0.43

3.16 0.19

12.5 0.29

1.77 0.21

1.70 0.13

12.63 0.43

1:5

Promedio σ

12.7 0.14

12.8 0.49

19.8 0.00

3.14 0.24

3.06 0.11

12.45 0.20

1.73 0.23

1.65 0.47

12.32 0.12

1:3

Promedio σ

12.9 0.49

13.15 0.14

19.6 0.00

3.32 0.11

3.05 0.23

12.48 0.27

1.66 0.12

1.43 0.32

12.58 0.18

1:1

Promedio σ

12.5 0.00

12.7 0.00

19.8 0.00

3.21 0.19

3.03 0.13

12.55 0.32

1.69 0.17

1.64 0.07

12.60 0.21

X: Mediciones horizontales, Y: Mediciones verticales, D: Distancia entre cilindros Unidades de medida: milímetros

a) b) Fig. 7, Reconstrucción de fantasma de ultrasonido con método basado en voxeles, los cilindros tienen 3mm de diámetro y una separación de 12.5mm a) Mayor resolución Menor resolución 10:1tienen Fig. 7. Reconstrucci´ on de fantasma de ultrasonido con m´etodo basado1:1enb)voxeles, los cilindros

3mm de di´ametro y una separaci´on de 12.5mm a) Mayor resoluci´on 1:1 b) Menor resoluci´on 10:1. Tabla 4. Promedio de error en las mediciones horizontales y verticales realizadas las reconstrucciones con el MBV Promedio X 0.46mm

Promedio Y 0.41mm

Reconstrucción basada en pixeles Se realizó una implementación del método basado en pixeles con un llenado de voxeles, con el promedio

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

Tabla 4. Promedio de error en las mediciones horizontales y verticales realizadas las reconstrucciones con el MBV Promedio X

Promedio Y

0.46mm

0.41mm

injerto que simula un tumor (para lo que se utiliz´o una uva con semillas). El tama˜ no del volumen y el tiempo total de procesamiento para la reconstrucci´on con el MBV de arreglos de voxeles con diferentes resoluciones (Relaci´on tama˜ no Pixel:Voxel) se muestra en la Tabla 2. En la Figura 7 se muestra una rebanada de un volumen de un conjunto de cilindros del fantasma de ultrasonido en el cual se midi´o manualmente la distancia entre dos cilindros y el di´ametro de un cilindro; en la imagen se pueden apreciar las dos l´ıneas paralelas indicando que las medidas fueron obtenidas en el plano de imagen correcto. En la Tabla 3 se muestran los promedios y las desviaciones est´andar de las mediciones de di´ametro y separaci´on de los cilindros de cada grupo, en vol´ umenes con diferentes resoluciones reconstruidos con el m´etodo basado en voxeles. El promedio de error de todas las mediciones horizontales y verticales de los cilindros se muestra en la Tabla 4. Reconstrucci´ on basada en pixeles Se realiz´o una implementaci´on del basado en pixeles con un llenado de con el promedio de ´estos dentro de la de Nelson & Pretorius [10]. Con este

m´etodo voxeles, ventana m´etodo

111

se realiz´o la reconstrucci´on de vol´ umenes del maniqu´ı de alcohol polivin´ılico con diferentes resoluciones. Los tiempos de procesamiento se muestran en la Tabla 5. Para la reconstrucci´ on de vol´ umenes sin voxeles vac´ıos se utiliz´ o una ventana de 23x23x23. Al igual que con el MBV, se realizaron reconstrucciones de los fantasmas de ultrasonido con el m´etodo basado en pixeles, utilizando una ventana c´ ubica m´axima de 23x23x23 para el llenado de voxeles. Se muestran los resultados de las mediciones en la Figura 8. En la Tabla 6 se muestran los promedios y las desviaciones est´andar de las mediciones de di´ametro y separaci´on de los cilindros de cada grupo, en vol´ umenes con diferentes resoluciones reconstruidos con el m´etodo basado en pixeles. El promedio de error de todas las mediciones horizontales y verticales de los cilindros se muestra en la Tabla 7. Se puede observar en la Figura 8 que con este m´etodo en las zonas donde se realiz´ o llenado de huecos el volumen presenta baja nitidez. A su vez, en los bordes del volumen se presentan ciertos artefactos que no pertenecen al volumen. El uso de una ventana peque˜ na o pocas im´agenes causa, en altas resoluciones, huecos (voxeles vac´ıos) en los vol´ umenes, lo que produce artefactos negros como se muestra en la Figura 9. Para evitar los huecos en los vol´ umenes, la mayor distancia entre im´agenes debe de ser menor al tama˜ no de la ventana. El aumento de tama˜ no en la ventana c´ ubica y en el n´ umero de im´agenes elimina estos artefactos, pero aumenta considerablemente el tiempo de procesamiento de los vol´ umenes.

Tabla 5. Tiempos de ejecuci´on del MBP, para una serie de 650 im´agenes y diferentes resoluciones de volumen. Volumen

Relaci´on tama˜ no pixel:voxel

N´ umero de Voxeles

Tiempo de procesamiento procesamiento

1 2 3 4 5 6

1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:10

476x882x409 238x441x205 159x294x136 119x221x102 95x176x82 48x88x41

12:20:12 03:42: 21 00:42:12 00:14:06 00:07:18 00:03:24

1:8

1:5

112

Promedio

12.32 11.44 19.68 2.80 2.64

12.4

1.26 1.14

12.64

σ

0.22

0.32

0.19 0.15

0.34

Promedio

11.70 11.55 19.75 2.95 2.68

12.57 1.30 1.28

12.7

σ

0.07

0.22

0.00

0.24 0.28

Revista Mexicana de Ingenier´ıa Biom´ edica · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012

0.00

0.00

0.23 0.17

0.32

1:3Tabla Promedio 11.92 11.67 19.44 12.50 6. Resultados de mediciones de di´a2.72 metro2.55 y separaci´ on reconstrucciones de vol´ u menes con el MBP σ 0.06 0.12 0.00 0.11 0.21 0.13 Grupo 1 Grupo 2 1:1 Promedio 12.15 11.75 19.66 2.72 2.58 12.67 X Y D X Y D σ 0.21 11.45 0.07 19.20 0.00 2.61 0.05 2.41 0.09 12.38 0.17 1:10 Promedio 13.30 X: Mediciones horizontales, Y: Mediciones verticales, 0.00 D: Distancia entre cilindros σ 0.14 0.35 0.27 0.30 Unidades de medida: milímetros

1:8

Promedio

12.32

11.44

19.68

2.80

2.64

0.15 0.08

0.39

1.13 1.05 12.66 en diferentes

0.67

0.21 0.12 0.30 Grupo 3 1.31 1.15 12.50 X Y D 0.13 0.13 0.10 – – – – – –

12.4

1.26

1.14

12.64

Tabla 7. Promedio de error mediciones y verticales reconstrucciones σ en las 0.22 0.22horizontales 0.00 0.24 0.28 realizadas 0.32 las 0.19 0.15 0.34 con el MBP

1:5

Promedio σ

Promedio X 11.70 0.52mm11.55 0.07 0.00

19.75 0.00

2.95 0.23

Promedio Y 2.68 0.40mm 12.57 1.30 0.17 0.32 0.15

1.28 0.08

12.7 0.39

1:3 Promedio 11.92 11.67 19.44 2.72 2.55 12.50 1.13 1.05 12.66 Se puede observar en σ la Figura0.06 8 que con método en las zonas donde0.21 se realizó 0.12este0.00 0.11 0.21 0.13 0.12 llenado 0.30 de huecos el volumen presenta baja nitidez. A su11.75 vez, en los bordes presentan 1:1 Promedio 12.15 19.66 2.72 del 2.58volumen 12.67 se1.31 1.15 ciertos 12.50 artefactos σ 0.21 0.07 0.00 0.05 0.09 0.17 0.13 0.13 0.10 que no pertenecen al volumen. X: Mediciones horizontales, Y: Mediciones verticales, D: Distancia entre cilindros Unidades de medida: mil´ımetros

a)

b)

uecos en los volúmenes, la mayor distancia entre imágenes debe de ser menor al tamaño de la

entana. El

Fig. 8, Reconstrucción de fantasma de ultrasonido con método basado en pixeles; los cilindros tienen 3mm de aumento de tamañodiámetro en la ventana cúbica y en el número de imágenes eliminaresolución estos yon una de a) Mayor 3:1 b) Menor resolución Fig. 8. Reconstrucci´ deseparación fantasma de12.5mm ultrasonido con m´ etodo basado en pixeles; los 10:1 cilindros tienen

rtefactos, pero aumenta considerablemente el tiempo de procesamiento de los volúmenes.

3mm de di´ametro y una separaci´on de 12.5mm a) Mayor resoluci´on 3:1 b) Menor resoluci´on 10:1. El uso de una ventana pequeña o pocas imágenes causa, en altas resoluciones, huecos (voxeles vacíos) en los volúmenes, lo que produce artefactos negros como se muestra en la Figura 9. Para evitar los

Tabla 7. Promedio de error en las mediciones horizontales y verticales realizadas las reconstrucciones con el MBP

Fig. 9, Artefactos en volumen causados por huecos en el proceso de llenado de pixeles.

Fig. 9. Artefactos en volumen causados por huecos en el proceso de llenado de pixeles.

Promedio X

Promedio Y

0.52mm

0.40mm

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

113

importante tener en cuenta que el error de exactitud en este caso fue calculado mediante la estimaci´on de una sola esfera rastreada. Para que esta medici´on sea m´as fidedigna es necesario realizar la estimaci´on de un mayor n´ umero de esferas en diferentes posiciones. La repetibilidad del procedimiento de calibraci´on mostr´o resultados satisfactorios, ya que se puede observar en la Tabla 1 que la variaci´on de los datos obtenidos en diferentes calibraciones realizadas por diferentes usuarios no es significativa. Esto indica que la selecci´ on manual del punto de cruce de hilos en las im´agenes de ultrasonido no afecta el resultado obtenido, haciendo que ´este sea un m´etodo que no depende del usuario. El fantasma de hilos cruzados presenta buenos resultados para la calibraci´on, tanto en precisi´on como en exactitud. Sin embargo, hay factores que deben de ser tomados en cuenta para realizar una buena calibraci´on, como son: tomar al menos 50 im´agenes del cruce de hilos para la calibraci´on desde diferentes posiciones y orientaciones de la sonda de US; colocar el cruce de hilos en diferentes posiciones dentro de la imagen; asegurar el hacer coincidir el plano de imagen del ultrasonido con el cruce de hilos; ser al segmentar el cruce de hilos de las Fig. 10, Reconstrucciones del maniquí de alcohol polivinilico con injerto simulando tumor en escalacuidadoso 1:5. A) nstrucción basada en voxeles B) reconstrucción basada en pixeles. En A.b-A.d, se muestran los cortes axial, im´agenes adquiridas. Fig. 10. Reconstrucciones delenmaniqu´ ı de alcohol al y sagital del volumen generado a partir del método basado voxeles, mientras en B.b-B.d, se muestran los s axial, coronal y sagital del volumen generado a partir del simulando método basado en pixeles. en Se puede observar que respecto Con a la reconstrucci´ on de polivinilico con injerto tumor ambos métodos de reconstrucción de volúmenes presentan resultados semejantes vol´ umenes, mediante el an´alisis de las Tablas escala 1:5. A) reconstrucci´on basada en voxeles 3 y 6 se puede ver que, en general, el error en las 5. DiscusiónB) y conclusiones. reconstrucci´on basada en pixeles. En A.bmediciones es de fracciones de mil´ımetros, con A.d, se muestran los cortes axial, coronal experimentos realizados para la validación de la calibración de la sonda produjeron valores excepci´ on de las mediciones de los cilindros de y sagital del volumen generado a partir del eños en los errores m´ deetodo exactitud (E=0.556 mm) y precisión (Pr=0.249 mm). Es importante tener 1.5mm en de di´ametro con la m´as baja resoluci´ on basado en voxeles, mientras en B.ba que el error de exactitud este caso fuelos calculado estimacióny de una (1:10), sola esfera ya que no fue posible identificar la forma B.d, seen muestran cortesmediante axial, lacoronal ada. Para que estasagital medición más fidedigna es necesario laetodo estimación de mayor deluncilindro debido a la deformaci´on que sufren delsea volumen generado a partirrealizar del m´ los objetos en la reconstrucci´on. Se puede basadoposiciones. en pixeles. Se puede observar que ro de esferas en diferentes observar en estas Tablas 3 y 6 que el MBV tiende ambos m´etodos de reconstrucci´on de vol´ umenes a aumentar el tama˜ no de los objetos, mientras presentan resultados semejantes. que el MBP tiende a reducir el tama˜ no de ´estos. El MBP report´o en promedio un mayor error ´ Y DISCUSION en las mediciones horizontales; esto implica que los objetos tendr´an una deformaci´on mayor en CONCLUSIONES este eje. Aunque el MBV tambi´en reporta un mayor error en las mediciones horizontales, la Los experimentos realizados para la validaci´on diferencia entre el promedio de las mediciones de la calibraci´on de la sonda produjeron valores horizontales y verticales es mucho menor que peque˜ nos en los errores de exactitud (E = en el MBP, implicando que la deformaci´ on que 0.556 mm) y precisi´on (P r = 0.249 mm). Es

114

Revista Mexicana de Ingenier´ıa Biom´ edica · volumen 33 · n´ umero 2 · Diciembre, 2012

sufren los objetos sea menor al ser reconstruidos con el MBV. Se observa en las Tablas 4 y 7 que el error de las mediciones en el MBV es menor al error en las mediciones en el MBP. El tiempo de procesamiento de los vol´ umenes haciendo uso del MBV es menor al tiempo de procesamiento con el MBP. Es importante mencionar que el tiempo de procesamiento del MBV depende u ´nicamente del n´ umero de voxeles y el n´ umero de im´agenes, mientras que el tiempo de procesamiento del MBP depende del n´ umero de voxeles, el n´ umero de im´agenes, el n´ umero de pixeles en cada imagen y el tama˜ no de la ventana c´ ubica utilizada para la segunda etapa del m´etodo. El MBP requiere un n´ umero mayor de im´ agenes para reconstruir vol´ umenes de calidad aceptable en comparaci´on al MBV, el cual produjo reconstrucciones aceptables haciendo uso de solamente 131 im´agenes y reduciendo considerablemente el tiempo de procesamiento. Es dif´ıcil concluir cu´al de los dos m´etodos de reconstrucci´on implementados es mejor, ya que existen muchos factores que influyen en la calidad de los vol´ umenes y en el tiempo de procesamiento. Es importante destacar que el m´etodo y la resoluci´on m´as adecuados depender´an directamente de la aplicaci´on.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo del Instituto de Ciencia y Tecnolog´ıa del Distrito Federal, as´ı como el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa, de M´exico, para la realizaci´on de este trabajo.

REFERENCIAS 1. Hallowell M. “A tutorial on ultrasonic physics and imaging techniques.”, Proc Inst Mech Eng H., 2010; 224(2):127-42. 2. King A.P., Blackwall J.M., Penney G.P., Hawkes D.J., “Tracking liver motion using 3-D ultrasound and a surface based statistical shape model”, Proceedings of the IEEE Workshop on Mathematical

Methods in Biomedical Image Analysis, 2001; 145-152 3. Rohling R, Gee A, Berman L. “Threedimensional spatial compounding of ultrasound images”, Med Image Anal. 1997; 1(3):177-93. 4. Kr¨ ucker JF, Meyer CR, LeCarpentier GL, Fowlkes JB, Carson PL. “3D Spatial Compounding of Ultrasound Images Using Image-Based Nonrigid Registration”. Ultrasound Med Biol. 2000; 26(9): 14751488. 5. Prager, R. W., Rohling, R. N. R., Gee, A. H. A., and Berman, L. L. “Rapid calibration for 3D freehand ultrasound”. Ultrasound in medicine and biology, 1998; 24(6), 855-869. 6. Hsu, P. W., Prager, R. W., Gee, A. H., and Treece, G. M. “Freehand 3D Ultrasound Calibration: A Review”, Advanced Imaging in Biology and Medicine, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. (Berlin), 2009: 47-84 7. More, J. “The Levenberg Marquardt algorithm: implementation and theory”, Lecture Notes in Mathematics Volume, 1978; 630: 105-116 8. Solberg, O., Lindseth, F., Torp, H., Blake, R., and Nagelhushernes, T. “Freehand 3D Ultrasound Reconstruction Algorithms— A Review”, Ultrasound in Medicine & Biology, 2007; 33(7): 991-1009. 9. Trobaugh JW, Trobaugh DJ, Richard WD. “Three-dimensional imaging with stereotactic ultrasonography”, Comput Med Imaging Graph, 1994; 18: 315-323. 10. Nelson, T. R. and Pretorius, D. H. “Interactive acquisition, analysis, and visualization of sonographic volume data”, International Journal of Imaging Systems and Technology, 1997; 8(1): 26-37. 11. Gobbi, D. G. and Peters, T. M. “Interactive Intra-operative 3D Ultrasound

Torres y cols. Rastreo de Im´ agenes y Reconstrucci´ on de Vol´ umenes de Ultrasonido M´ edico

Reconstruction and Visualization”, Lecture Notes in Computer Science, 2002; 2489: 156-163 12. McCann, H. A., Sharp, J. C., Kinter, T. M., McEwan, C. N., Barillot, C., y Greenleaf, J. F. “Multidimensional ultrasonic imaging for cardiology”, Proceedings of the IEEE, 1998; 76(7): 1063-1073 13. San Jos´e-Est´epar, R., Mart´ın-Fern´andez, M., Caballero-Mart´ınez, P. P., AlberolaL´opez, C., and Ruiz-Alzola, J. “A

115

theoretical framework to three-dimensional ultrasound reconstruction from irregularly sampled data”. Ultrasound in Medicine & Biology, 2003; 29(2): 255-269. 14. Quispe RM, Reyes B, Hevia N, Garc´ıaSegundo C, Ar´ambula F, Sato R. “Implementation of the Polyvynilalcohol mixed with nano-particles as a near representation of biological tissue: ultrasonic and photo-thermal study”, J. Appl. Research and Technol, 2012; 10(1): 63-72.