REDES DE TIEMPO Esta técnica, que también es conocida como PERT – CPM (por las siglas en ingles de “Técnica de Evaluación y Revisión de Programas” y “Método del Camino Critico” respectivamente), consiste en la construcción de una red formada por una sucesión de nudos y flechas, que en conjunto representan gráficamente el desarrollo de la programación de la ejecución de un proyecto, con todas sus actividades, secuencias, e interrelaciones entre ellas, con el fin de asociar el tiempo optimo de la ejecución con el costo mínimo de la misma. En la construcción de la red, se emplean:  círculos o nodos, que representan instantes, momentos, fechas, etc.; y  flechas, que representan actividades. la red se construye de izquierda a derecha, desde un nodo inicial, hasta un nodo de terminación, y para ello deberán de cumplirse las siguientes reglas: 1. Las flechas se trazan de izquierda a derecha. 2. La longitud de las flechas no representa ninguna escala de tiempo. 3. La inclinación obligada de algunas flechas no tiene ninguna interpretación particular. 4. Evite trazar flechas de derecha a izquierda o “hacia atrás”. 5. Evite trazar flechas verticales. 6. No cruzar flechas. 7. No deberá de quedar ninguna actividad suelta. Si alguna actividad no tiene ninguna consecuente, pero no es la ultima actividad del proyecto, entonces deberá de conectarse con el nodo de terminación por medio de una “actividad ficticia” 8. Dos nodos consecutivos solo podrán conectarse con una flecha. En caso de que se requiera unir dos nodos consecutivos con dos flechas, se usaran “actividades ficticias”. 9. Una actividad ficticia es una actividad que no existe y por lo tanto no tiene duración. Se emplea para mostrar relaciones de dependencia y secuencia, y se representa por medio de una línea punteada. 10. Al construir la red de izquierda a derecha, sobre cada actividad se van escribiendo tres números, como se muestra. Este recorrido se llama “de ida” y nos da a conocer el tiempo de ejecución del proyecto. Se realiza sumando la duración a los tiempos de inicio, para conocer los de terminación. TPI – D – TPT

TPI.- Tiempo próximo de inicio. D.- Duración de la actividad. TPT.- Tiempo próximo de terminación. 11. Posteriormente se hace un recorrido de derecha a izquierda o “de regreso”. En el se escriben tres números debajo de cada flecha, como se muestra en la figura. Este recorrido nos da como información cuales son las actividades que integran la ruta critica. Se realiza restando a los tiempos de terminación de cada actividad la duración de la misma para obtener los tiempos de inicio, y la diferencia entre los tiempos de inicio de cada recorrido representan la holgura de la actividad.

TLI – H – TLT TLI.- Tiempo lejano de inicio. H.- Holgura. TLT.- Tiempo lejano de terminación. 

La ruta critica de un proyecto es la sucesión de actividades cuya holgura (tiempo que puede demorarse una actividad sin afectar la fecha de terminación de las actividades subsecuentes) es igual a cero, razón por la cual cualquier atraso que sufran en su ejecución se vera reflejado como un atraso en la fecha de terminación del proyecto.

1

Los modelos probabilisticos o estocásticos de redes de tiempo, se emplean cuando no se conoce la duración de la ejecución de las actividades de un proyecto, y debe de estimarse una duración promedio para cada una de ellas, a partir de la función de distribución beta, por medio de la siguiente formula:

De 

t o  4 t mp  t p 6

donde:

to = t mp = tp =

Es el tiempo optimista de ejecución, es decir, el menor esperado. Es el tiempo más probable de ejecución de la actividad. Es el tiempo pesimista, es decir, el mas desfavorable o mayor en que se efectúa la actividad.

Una vez que se tiene una duración esperada para cada actividad, se procede con ese dato a trazar la red bajo los mismos criterios señalados anteriormente para cuando se conocían las duraciones, y se determina que actividades integran la ruta critica. Para conocer la desviación estándar del tiempo estimado de ejecución del proyecto, se calcula la varianza en para cada una de las actividades que integran la ruta critica, por medio de la siguiente formula:

 t  tO  S  P   6 

2

2

Luego se suman las varianzas de las actividades que forman la ruta crítica, y para obtener la desviación estándar se obtiene la raíz cuadrada de dicha suma. Cuando ya se conoce tanto la duración promedio de la ejecución del proyecto como la desviación estándar de la misma, puede determinarse la probabilidad de terminar antes o después de la fecha esperada empleando la función de distribución normal.

1.- La Sharp Company, tiene el siguiente proyecto: Clave A B C D E F G H I J

Actividad Diseño del producto Diseño del empaque Compra material para producto Compra material para empaque Fabricación del producto Fabricación del empaque Prueba de mercado de producto Prueba de mercado del empaque Empaque del producto Entrega a distribuidores

Antecedente ----------A B C D E F GyH I

Duración 6 semanas 2 3 3 4 3 6 4 1 2

Trace la red correspondiente, calcule la duración de la ejecución en semanas y determine las actividades que forman la ruta crítica.

2.- Las actividades de un proyecto se muestran en la siguiente tabla: Actividad Antecedente Duración en días a) b) c) d)

A ----3

B A 5

C A 2

D B 4

E C 1

F D 3

G D 3

H Ey F 2

I G 5

J HeI 4

¿Cuántos días dura la ejecución y qué actividades integran la ruta crítica? ¿Qué actividades tienen mayor holgura? ¿Entre que días del proyecto debe efectuarse la actividad F? ¿Cuál es el día de inicio próximo de la actividad H?

2

3.- Muestra de una secuenciación de actividades de un proyecto electromecánico cuya realización se encuentra en estudio: Actividad Consecuente Duración en días

A D 4

B E yF 2

C G 1

D H 2

E H 1

F I 6

G I 1

H J 6

I J 1

J ----5

a) ¿Cuáles son la duración y la ruta crítica? Si la ejecución del proyecto se inicia el lunes 3 de marzo, y solo se trabaja de lunes a viernes: b) ¿Cuándo debe concluir? c) ¿Cuando debe iniciar la actividad E? d) ¿Cuándo debe concluir la actividad B? e) ¿Entre que fechas debe hacerse la actividad H?

4.- La ejecución del siguiente proyecto iniciara el lunes 2 de mayo. Se trabajara de lunes a sábado, incluyendo cualquier día festivo. Actividad Antecedente Duración

A --7

B --12

C A 10

D A 8

E B 8

F B 6

G D,E 6

H F 7

I F 12

H I 4

I ----1

J C,G,H 10

Trace la red correspondiente e indique en que fecha se concluirá la ejecución.

5.- Dada la siguiente información sobre la relación entre las actividades de un proyecto: Actividad Consecuente Días duración

A DyE 2

B FyG 6

C I 10

D H 5

E FyG 2

F H 2

G I 3

Determine cuantos días dura la ejecución del proyecto y las actividades que integran la ruta critica.

6.- Un proyecto consta de las actividades que se enlistan a continuación, con las duraciones en días señaladas: Actividad Duración

A–B 5

A–C 9

B–E 8

C–D 7

C–F 6

D–E 3

E–G 6

E–H 10

F–E 1

F–G 7

G–H 6

Construya una red, calcule la duración de la ejecución del proyecto, e indique las actividades que integran la ruta crítica.

7.- Dada la siguiente información de un proyecto: Actividad Duración (horas) a) b)

A–B 8

A–C 13

A–D 6

B–C 4

B–E 6

C–F 5

D–C 5

D–G 16

E–F 5

F–G 2

G–H 5

Determine la duración de la ejecución del proyecto e Indique la ruta crítica. Si la ejecución del proyecto inicia el lunes a las 8:00 am., ¿Cuando concluye?

8.- Un proyecto esta integrado por las actividades que a continuación se muestran: Actividad Duración (días)

1–2 2

1–3 4

1–5 9

2–4 4

3–5 3

4–5 4

4–6 6

4–7 8

5–6 1

6–7 3

6–8 6

7–8 5

8–9 3

En base a dicha información: 1. ¿Cuantos días dura la ejecución del proyecto y que actividades integran la ruta crítica? Si el proyecto se inicia el lunes 22 de Marzo: 2. ¿En que fecha deberá concluir? 3. ¿Entre que fechas debe de realizarse la actividad 2 – 4? 4. ¿Entre que fechas debe de iniciar la actividad 6 – 7?

3

9.- La elaboración de un software para una aplicación, consta de las siguientes actividades, y duraciones en días señalada: Actividad Consecuente Duración

A D 3

B E 4

C FyG 2

D HeI 5

E J 6

F J 5

G L 10

H J 1

I K 3

J L 6

K L 3

L --7

Construya una red, calcule la duración de la ejecución del proyecto, e indique las actividades que integran la ruta crítica.

10.- Un proyecto de se ha dividido en las etapas que se citan a continuación, con su duración y actividad anterior. Clave A B C D E F G H

Actividad Trazos y cimentación Muros y castillos Losa de cubierta Instalaciones Aplanados Pisos, azulejo y muebles de baño Pintura y acabados Canceleria de aluminio y madera

Antecedente ----A B B D E CyF

Duración 39 días 30 días 48 días 45 días 66 días 54 Dias 24 días 21 días

¿Cuál es la duración esperada en la ejecución y la ruta critica del proyecto?

11.- En un proyecto, no se sabe con certeza cual es la duración de cada una de las actividades que lo integran. La tabla muestra la información de que se dispone:

Actividad A B C D E F G H I J K a) b) c) d)

Antecedente --------A A B C C D E y G F I H y J

Optimista 3 1 2 3 4 2 1 4 3 3 1

Tiempo en días Mas probable 4 2 4 3 5 3 3 4 4 4 3

Pesimista 5 3 12 3 12 4 11 4 5 11 5

Duración esperada

¿Cuál es la duración esperada en la ejecución y qué actividades integran la ruta crítica? ¿Qué probabilidad hay de concluir 3 días antes de lo esperado? ¿Qué probabilidad hay de concluir 2 días después de lo esperado? ¿Qué probabilidad hay de concluir entre 4 y 5 días después de lo esperado?

12.- Proyecto ALFA Actividad Antecedente Tiempo optimista Tiempo mas probable Tiempo pesimista Tiempo esperado a) b) c) d)

A ----4 5 12

B ----1 1.5 5

C A 2 3 4

D A 3 4 11

E A 2 3 4

F C 1.5 2 2.5

G D 1.5 3 4.5

H By E 2.5 3.5 7.5

I H 1.5 2 2.5

J F, G e I 1 2 3

Calcule la duración esperada, determine la ruta crítica, y la desviación estándar de la duración. ¿Cuál es la probabilidad de concluir en 20 días? ¿Cuál es la probabilidad de concluir entre 15 y 17 días? ¿Cuál es la probabilidad de concluir entre 15 y 20 días?

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13.- Un proyecto tiene la siguiente programación:

Actividad 1–2 2–3 2–4 3–5 3–6 4–5 4–7 5–6 5–7 6–8 7–8 8–9 a) b) c)

Optimista 2 4 1 3 3 4 2 1 3 2 4 3

Tiempos en días Mas probable Pesimista 4 12 4 4 2 9 4 5 5 7 5 6 3 10 3 17 4 11 3 16 5 12 3 9

Esperado

¿Cuál es la duración esperada y que actividades integran la ruta critica? ¿Qué probabilidad hay de ejecutar el proyecto entre dos y tres días antes de lo esperado? ¿Cuál es la probabilidad de concluir entre un día antes de lo esperado y cuatro días después?

14.- Se cuenta con la siguiente información acerca de la reparación de una falla eléctrica en una fabrica:

Actividad I II III IV V VI VII VIII IX X a) b) c) d)

Actividad precedente ------------I II III IV VI V y VII VIII y IX

Optimo 0.5 2.0 1.0 1.5 4.0 1.5 2.0 0.3 2.0 1.5

Probable 1.0 3.0 1.5 2.5 5.0 5.5 3.5 1.0 3.0 2.0

Tiempo en horas Pésimo 1.5 10.0 5.0 6.5 6.0 6.5 8.0 1.7 4.0 2.5

Esperado

¿Cuántas horas dura la ejecución? ¿Cuál es la ruta critica? ¿Cuál es la probabilidad de concluir en máximo 12 horas? ¿Cuál es la probabilidad de concluir en mínimo 13 horas?

15.- La siguiente relación de actividades corresponde a una parte de un proceso de auditoria:

Clave 1–2 1–3 2–4 3–4 3–5 4–6 5–6 6–7 a) b) c) d)

Actividad Revisión de ingresos de bancos Arqueo de caja Revisión de egresos de bancos Confirmaciones bancarias Conciliaciones bancarias Revisión de diario Arqueo de cobranzas Revisión de mayor

Optimo 4 1 4 2 4 2 1 3

Tiempo en días Probable 6 1 7 4 5 6 1 4

Pésimo 8 1 10 6 9 7 1 8

Determina la duración esperada y la ruta critica. ¿Cual es la probabilidad de concluir entre 21 y 23 días? ¿Cual es la probabilidad de concluir en más de 24 días? ¿Cual es la probabilidad de concluir en menos de 25 días?

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16.- La siguiente relación de actividades corresponde a una parte de un proceso de auditoria, con sus duraciones en días:

A–B A–C B–D B–E C–E D–F E–F F–G a) b) c) d)

Arqueo de caja Revisión de ingresos de bancos. Conciliaciones bancarias. Confirmaciones bancarias Revisión de egresos de bancos Arqueo de cobranzas Revisión de diario Revisión de mayor

Tiempo optimo 1 3 2 1 4 1 2 1

Tiempo mas probable 1 5 3 2 5 2 3 2

Tiempo pésimo 1 7 7 6 9 3 4 6

Halla la duración y la ruta crítica. Calcula la probabilidad de concluir entre 16 y 18 días. Calcula la probabilidad de concluir en más de 19 días. Calcula la probabilidad de concluir en menos de 17 días.

17.- La siguiente relación de actividades corresponde a una parte de un proceso de auditoria, con sus duraciones en días:

7–8 8–9 9 – 10 9 – 11 10 – 11 10 – 12 11 – 13 12 – 13 13 – 14 a) b) c) d)

Revisión cuentas por cobrar Revisión cuentas incobrables Almacén (salidas) Selección a clientes a circularizar Primera circularización Ajustes y reclasificaciones Recepción de primera reclasificación Segunda circularización Recepción de segunda circularización

Tiempo optimo 6 2 3 2 1 4 12 1 13

Tiempo mas probable 12 4 4 3 2 5 16 2 15

Tiempo pésimo 15 6 8 7 3 6 17 3 20

Halla la duración y la ruta critica. Calcula la probabilidad de concluir cuando más en 58 días. Calcula la probabilidad de concluir cuando menos en 50 días. Calcula la probabilidad de concluir entre 55 y 57 días.

18.- La siguiente relación de actividades corresponde a una parte de un proceso de auditoria, con sus duraciones en días:

G–H H–I I–J I–K J–K J–L K–M L–M M–N

Revisión cuentas por cobrar Revisión cuentas incobrables Almacén (salidas) Selección a clientes a circularizar Primera circularización Ajustes y reclasificaciones Recepción de primera reclasificación Segunda circularización Recepción de segunda circularización

Tiempo optimo 7 1 1 1 2 1 13 2 15

Tiempo mas probable 10 3 3 2 3 3 20 3 20

Tiempo pésimo 16 5 5 3 7 5 24 7 28

Calcula la duración esperada, a ruta crítica y la probabilidad de concluir en cuando mas 63 días.

6

19.- Un proyecto consta de las siguientes actividades, con los tiempos en días que se indican: Actividad Tiempo optimista Tiempo mas probable Tiempo pesimista a) b) c) d)

A–B 1 4

A–C 3 3

A–D 9 10

B–D 5 5

B–E 1 8

C–D 3 4

C–E 3 11

D–E 4 6

E–F 2 2

7

3

11

5

9

11

13

8

2

Cuántos días es la duración esperada y cuál es la ruta critica? ¿Cuál es la probabilidad de ejecutar el proyecto en un máximo de 16 días? ¿Cuál es la probabilidad de ejecutar el proyecto en un mínimo de 17 días? ¿Cuál es la probabilidad de ejecutar el proyecto entre 21 y 23 días?

20.- El proyecto de instalación de una maquinaria, consta de las siguientes actividades; con los tiempos indicados:

A. B. C. D. E. F. G. H. I. J.

Actividad Preparación Trazos y excavaciones Cimentación Ensamble de la maquina Fijación de la maquina Ajuste de ensamblado Calibración Pruebas finales Inspección externa Entrega a operadores

Antecedente --------------------A A B B C D y E F G, H e I

Tiempo optimista 3 2 3 4 3 1 4 5 6 2

Tiempo mas probable 5 3 5 6 4 2 7 6 6 2

Tiempo pesimista 7 10 13 14 5 9 16 19 6 8

a) b)

Calcule cuántos días se estima que dure la instalación, y determine las actividades integran la ruta crítica. ¿Qué probabilidad hay de concluir los trabajos entre 21 y 24 días?

21. - De un proyecto, se conocen las actividades, con los tiempos (en días) y costos (en dólares) que se indican: Actividad Antecedente Tiempo Normal Costo Tiempo Urgente Costo a) b) c)

A ----5 800 4 860

B ----6 1200 4 1300

C A 9 1400 6 1580

D A 8 600 6 700

E A 6 320 5 390

F E yB 5 760 4 820

G E y B 4 125 3 160

H D y F 2 400 2 400

I C, G y H 2 650 2 650

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. Calcule la duración y el costo de urgencia. Calcule la proporción en que se reduce el tiempo de ejecución del proyecto, la proporción en que se incrementan los costos debido a dicha reducción de tiempo, y el costo diario en la reducción.

22. De la ejecución de un proyecto, se conocen las actividades, con los tiempos (en días) y costos (en dólares) que se indican: Actividad Antecedente Tiempo Normal Costo Tiempo Urgente Costo a) b) c)

A ----4 300 3 400

B A 2 250 2 250

C A 5 420 4 500

D B 6 380 4 500

E B 3 600 3 600

F C 3 510 3 510

G C 7 800 5 880

H E y F 5 360 4 410

I D, G y H 3 470 3 470

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. Calcule la duración y el costo de urgencia. Calcule la proporción en que se reduce el tiempo de ejecución del proyecto, la proporción en que se incrementan los costos debido a dicha reducción de tiempo, y el costo diario en la reducción.

7

23.- Un proyecto que implica la instalación de un sistema de computo, esta formado por ocho actividades. La tabla siguiente enlista los predecesores inmediatos, los tiempos en días de cada actividad, y el costo en dólares de las mismas: Actividad Antecedente Normal Tiempo Urgente Normal Costo Urgente a) b) c)

A ----3 1 900 1700

B ----6 3 2000 4000

C A 2 1 500 1000

D AyB 5 3 1800 2400

E D 4 3 1500 1850

F E 3 1 3000 3900

G ByC 9 4 8000 9800

H FyG 3 2 1000 2000

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. Calcule la duración y el costo de urgencia. Calcule la proporción en que se puede reducir el tiempo de ejecución del proyecto, la proporción en que se incrementan los costos debido a dicha reducción de tiempo, y el costo diario en la reducción.

24. Office Automation ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevo sistema computarizado de oficinas que mejorara el procesamiento de palabras y las comunicaciones entre oficinas para una empresa particular. Dentro de la propuesta aparece una lista de actividades que deben realizarse para terminar el nuevo proyecto de sistema de oficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades:

Actividad A B C D E F

Descripción Necesidad del plan. Ordenar equipamiento. Instalar el equipo. Instalar Lab. de Capacitación Curso de Capacitación. Probar el sistema.

Predecesor ----A B A D C y E.

Tiempo (Semanas) Normal Urgente 10 8 8 6 10 7 7 6 10 8 3 3

Costo (Dólares) Normal Urgente 30 70 120 150 100 160 40 50 50 75 60 60

1.- Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. 2.- Calcule la duración y el costo de urgencia. 3.- Calcule la proporción en que se puede reducir el tiempo de ejecución del proyecto, la proporción en que se incrementan los costos debido a dicha reducción de tiempo, y el costo diario en la reducción.

25.- Información acerca de los costos, y de las duraciones normal y mínima de las actividades de que consta un proyecto: Actividad Tiempo Normal Costo Tiempo Urgente Costo

1–2 5 100 2 200

1–4 2 50 1 80

1–5 2 150 1 180

2–3 7 200 5 250

2–5 5 20 2 40

2–6 4 20 2 40

3–4 3 60 1 80

3–6 10 30 6 60

4–6 5 10 2 20

4–7 9 70 5 90

5–6 4 100 1 130

5–7 3 140 1 160

6–7 3 200 1 240

En base a dicha información, determine: a) La duración y el costo normales, así como la ruta crítica. b) La duración y el costo de urgencia. c) La proporción en que se puede reducir el tiempo, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción.

26.- Dados los siguientes datos para los costos de las duraciones normal y mínima de las actividades de un proyecto: Actividad Tiempo Normal Costo Tiempo Urgente Costo a) b) c)

1–2 4 100 1 400

1–3 8 400 5 640

1–4 9 120 6 180

1–6 3 20 1 60

2–3 5 60 3 100

2–5 9 210 7 270

3–4 12 400 8 800

3–7 14 120 12 140

4–5 15 500 10 750

4–7 10 200 6 220

5–6 11 160 8 240

5–7 8 70 5 110

6–7 10 100 2 180

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. Calcule la duración y el costo de urgencia. Halle la proporción en que se puede reducir el tiempo, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción.

8

27.- Un proyecto para instalar un sistema de informática en una gran empresa transnacional, consta de las siguientes actividades:

Actividad a–b a–c b–d b–g c–d c–e d–f e–f e–h f–g g–h 1. 2. 3.

Normal 4 6 4 13 3 3 6 5 14 4 5

Tiempo en días De urgencia 3 4 3 10 3 3 4 5 13 4 4

Normal 2000 4800 2500 6600 4100 4500 5200 3600 5800 2400 2600

Costo en dólares De urgencia 2400 5300 2700 7500 4100 4500 6000 3600 6300 2400 3000

Determine duración y costo normales, así como la ruta crítica. Calcule duración y costo de urgencia. Halle los porcentajes de incremento en costo y disminución de tiempo; y el costo diario de reducción.

28.- Para las actividades que integran el siguiente proyecto:

Actividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) b) c)

Secuencia 2 6 4 y 5 6 7 y 8 9 9 ---------

T.O. 1 1 2 1 3 2 1 2 2

Tiempo en días T.M.P. T.P. 2 3 1 7 3 4 3 5 4 11 4 6 4 7 6 10 3 4

T.E

Normal 600 300 800 200 300 500 300 300 100

Costos en dólares Urgente 1000 600 1000 700 900 700 900 1100 400

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. Calcule la duración y el costo de urgencia. Halle la proporción en que se reduce el tiempo, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción.

29.- La tabla muestra la secuencia de las actividades de un proyecto; los tiempos de ejecución optimista, pesimista y mas probable en días; así como los costos normales y de urgencia en dólares: Tiempos Actividad A–B A–C B–C B–D C–D C–E D–E

To 7 6 5 12 5 10 5

Tmp 8 6 5 12 7 10 5

Costos Tp 9 12 11 12 9 16 5

Te

Normal 620 510 720 400 550 630 460

Urgencia 700 580 810 400 650 690 460

En base a dicha información, determine: a) duración y costo normales, así como ruta crítica. b) duración y costo de urgencia. c) porcentajes de reducción en tiempo, de incremento en costos, y costo diario de la reducción.

9

30.- Para las actividades que forman el siguiente proyecto:

Actividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a) b) c)

Secuencia 5 y 10 13 6 7 ----10 8 y 9 11 12 11 12 ----6

T.O. 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2

Tiempo en días T.M.P. T.P. 4 7 1 1 2 3 1 1 2 2 4 6 3 5 2 3 4 6 1 1 1 1 1 1 2 2

T.E

Normal 700 900 1500 300 800 700 400 600 1500 600 900 300 600

Costos en dólares Urgente 1000 900 2000 300 800 1000 1000 900 2000 600 900 300 600

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta crítica. Calcule la duración y el costo de urgencia. Halle la proporción en que se reduce el tiempo, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción.

31.- De la red y datos mostrados:

H A

I B

F

C

G

K

E

J

D

Actividad A B C D E F G H I J K a) b) c) d) e) f)

Tiempo en días Normal Urgente 2 2 2 1 1 1 3 2 8 6 5 3 4 4 4 2 1 1 5 4 3 2

Normal 20 30 10 50 200 150 100 30 50 80 50

Costo en dólares Urgente 20 70 10 100 400 490 100 600 50 80 90

Haga un listado de cada actividad con su antecedente. Haga un listado de cada actividad con su consecuente. Determine duración y costo normales, e identifique la ruta crítica del proyecto. Determine la duración y costo de urgencia. Halle la proporción en que se reduce el tiempo, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción. Identifíque dos rutas criticas que se obtienen cuando se reduce la actividad J en un día.

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32.- R.C. Coleman distribuye diversos productos alimenticios que se venden a través de tiendas de comestibles y supermercados. La empresa recibe pedidos directamente de cada una de las tiendas individuales; un pedido típico solicita la entrega de varias cajas de bienes varios que abarcan de 20 a 50 productos diferentes. Bajo la operación actual del almacén de la empresa, los almacenistas despachan personal seleccionador de pedidos para llenar cada uno de los pedidos y para llevar los productos al área de embarques del almacén. Debido a los elevados costos de mano de obra y a la relativamente baja productividad de la selección manual de pedidos, la administración ha decidido automatizar la operación del almacén instalando un sistema de selección de pedidos controlado por computadora, junto con un sistema de banda transportadora para mover los productos de su almacenaje al área de embarques del almacén. El director de Administración de Materiales fue designado administrador del proyecto. Después de consultar con miembros del personal de Ingeniería y de Administración del almacén, ha realizado una lista de las actividades asociadas con el proyecto. También se han incluido los tiempos optimista, mas probable y pesimista (en semanas) de cada una de las actividades:

Actividad A B C D E F G H I J K

Descripción Determinar necesidades de equipo. Obtener cotizaciones proveedores. Seleccionar proveedor. Sistema de pedidos. Diseñar nueva disposición almacén. Diseñar almacén. Diseñar interfase con computadora. Interfase de la computadora. Instalar sistema. Capacitar a operadores del sistema. Probar el sistema.

Precedente ----------A y B. C C E C D, F y G. D y F. H I y J.

Optimo 4 6 2 8 7 4 4 4 4 3 2

Tiempo Probable 6 8 4 10 10 6 6 6 6 4 4

Pésimo 8 16 6 24 13 8 20 8 14 5 6

Costo (Dólares) Tiempo Normal Urgente urgente 1000 1900 4 100 1800 7 1500 2700 2 2000 3200 8 5000 8000 7 3000 4100 4 8000 10,250 5 5000 6400 4 10,000 12,400 4 4000 4,400 3 5000 5,500 3

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta critica; la duración y el costo de urgencia; la proporción en que se reduce el tiempo de ejecución, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción.

33.- Proyecto: Matrimonio

Actividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Descripción Petición de mano Amonestaciones Alquilar casa Comprar muebles Comprar vestido Comprar traje Pedir préstamo Certificados Ceremonia civil Ceremonia religiosa Anillos y arras Ramo Alquiler auto Fotografía Invitaciones Padrinos y madrinas Preparar banquete Vestido madrinas Boletos viaje Viaje de bodas Banquete

Secuencia 2, 3, 7, 8, 16 9 4 ----10 10 4, 5, 6, 11, 19 9 10 20 10 10 10 10 10 12, 13, 14, 15, 17, 18 10, 21 10 20 ----20

Tiempo en días Normal Urgente 1 1 21 21 15 10 15 7 30 10 30 10 5 3 5 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 20 10 7 3 2 1 30 10 2 1 15 7 1 1

Costos en pesos Normal Urgente ----------------3,000 6,000 50,000 75,000 5,000 9,000 2,000 4,000 700 1,500 100 150 500 500 1,000 1,000 1,500 1,500 500 500 2,000 2,000 3,000 3,000 400 700 --------500 1,000 --------1,000 1,200 10,000 10,000 50,000 50,000

Determine la duración y el costo normales, así como la ruta critica; la duración y el costo de urgencia; la proporción en que se reduce el tiempo de ejecución, en que se incrementan los costos, y el costo diario en la reducción.

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