RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS EN LOS CICLOS MEDIO Y SUPERIOR DE LA ETAPA DE EDUCACIÓN PRIMARIA Un proyecto de prácticas para estudiantes de último curso de Magisterio, especialidad de Educación Primaria

PAU CASAÑAS XURIACH Departamento de Ciencias i Ciencias Sociales. Facultad de Educación. Universidad de Vic. ---------Presentación: El autor de esta comunicación es maestro, profesor ayudante de Didáctica de las Matemáticas en la Facultad de Educación de la Universidad de Vic. También es miembro de ADEMGI (“Associació d’ensenyants de Matemàtica de les comarques gironines”) Contenido: El contenido de la presente comunicación pretende describir la

experiencia de resolución de

problemas de matemáticas que algunos estudiantes de tercer curso de Magisterio , especialidad de Educación Primaria, han llevado a cabo en las escuelas donde han realizado su último período de Practicum. Dicha experiencia, que han desarrollado en los ciclos medio y superior de Ed. Primaria, de tercero a sexto curso, ha consistido en la realización de 2 sesiones de trabajo por curso ( 8 en total ). En cada sesión han planteado un solo problema ; tras la presentación de éste al grupo - clase, los alumnos, distribuidos en grupos reducidos , han buscado una solución trabajando de forma cooperativa y con la ayuda de materiales adecuados ; cada sesión ha finalizado con la puesta en común y la valoración de todas las soluciones halladas por los diversos grupos. Descripción del proyecto: Antecedentes: En la Universidad de Vic, el Practicum de Magisterio, especialidad de Educación Primaria, se realiza en tres bloques distribuidos a lo largo de los tres cursos de diplomatura. El primero, de sólo dos semanas, tiene lugar entre los cuatrimestres primero y segundo ; su objetivo principal es que todos los estudiantes, desde la perspectiva de futuros maestros, tengan el primer contacto con la práctica docente en la escuela. El segundo tiene lugar entre los cuatrimestres tercero y cuarto, empieza a finales de

Noviembre y termina la última semana de Enero. Durante este período los estudiantes se centran en la observación activa de la escuela como institución, del grupo – clase, de la actuación del maestro y de algún alumno en particular ; también deben llevar a cabo una pequeña unidad de programación, que representa su primera actuación como docentes ante los alumnos. El tercer período de prácticas tiene lugar entre los cuatrimestres quinto y sexto, se desarrolla en la misma época del año que el anterior y se centra en la práctica docente y en la investigación ; esto significa que los estudiantes, bajo el control y asesoramiento del maestro tutor, dedican la mayor parte del tiempo a impartir clases en varias áreas de conocimiento, atendiendo a los diversos aspectos de programación, docencia, evaluación y valoración. De un área de conociminento determinada, normalment aquella por la cual muestra un mayor interés y a la que pertenece su profesor tutor (el profesor de la facultad de educación encargado del seguimiento y evaluación del Practicum) , el estudiante debe desarrollar una unidad de programación de la que se valoran especialmente la creatividad, originalidad y aspectos innovadores ; con el desarrollo en el aula de esta unidad, da sus primeros pasos en el campo de la investigación educativa. Los llamados proyectos de prácticas se enmarcan en este contexto. Un proyecto nace en un departamento de la facultad, es fruto del interés de algunos profesores por un tema determinado y se ofrece a los estudiantes para que un grupo reducido de éstos pueda acogerse a él voluntariamente ; de este modo, el estudiante realiza sus prácticas en cooperación con otros compañeros, motivados todos por un mismo tema, en una escuela comprometida con el proyecto y dirigido por un profesor especialista. El proyecto de Resolución de problemas de Matemáticas ha sido ofrecido estos tres últimos cursos (95-96 , 96-97 y 97-98) por el Departamento de Ciencias y Ciencias Sociales, habiéndose acogido a él un total aproximado de 40 estudiantes que lo han llevado a cabo en escuelas de tipologia muy diversa. Objetivos: Aparte de los objetivos generales del Practicum, cabe citar los siguientes objetivos específicos del presente proyecto: a) Potenciar la reflexión conjunta sobre las prácticas antes de ir a las escuelas. b) Favorecer el trabajo en equipo durante la preparación y realización de las prácticas. c) Facilitar que durante el Practicum los estudiantes puedan profundizar en aquellas áreas de conocimiento más afines a sus intereses.

d) Conseguir que el futuro maestro tengan una visión global de la etapa de Educación Primaria, por lo que al área de Matemáticas se refiere, asegurando la cooperación de éste con los maestros de los diferentes niveles, así como el trabajo directo con los respectivos grupos clase. e) Experimentar nuevas metodologías en la clase de Matemáticas (trabajo en grupo, discusión y debate, valoración de resultados, ...) f) Valorar el papel favorecedor del uso de materiales en las tareas propias del área de Matemáticas. g) Elaborar, a partir de los recursos disponibles de material didáctico propio y experimentarlo luego en el aula, para contrastar así teoría y práctica. Desarrollo: El proyecto se desarrolla en tres fases antes, durante y después de la realización del Practicum. Fase de preparación: Comprende los dos primeros meses del curso, antes de que los estudiantes empiecen su estancia de dos meses en la escuela de prácticas. Empieza con la presentación que el profesor responsable del proyecto hace de éste a los estudiantes que pueden acogerse a él. A continuación se constituye el grupo de trabajo, la primera tarea del cual es la elaboración de un dosier de problemas, a partir de la bibliografía que se les facilita ; este trabajo se hace a partir del material ya elaborado por aquellos que se acogieron al proyecto en cursos anteriores. El dosier consta de unos 25 problemas para el Ciclo Medio y otros 25 para Ciclo Superior, de carácter muy variado, con los que se pretende abarcar todos los temas del área de Matemáticas, potenciando la deducción y el razonamiento así como el carácter lúdico y recreativo de las Matemáticas. Para atender a las diferencias de nivel dentro del aula, de cada problema se plantean 3 versiones de dificultad creciente. La programación de un problema incluye los siguientes apartados: enunciado y solución completa del mismo dirigidos al maestro, relación de los contenidos imprescindibles para que el alumno esté en condiciones de resolverlo, descripción de una manera de presentar el problema al grupo clase, así como de un material adecuado para hacer dicha presentación y otro para el trabajo de los alumnos en grupo reducido, previsión de las principales dificultades con que los alumnos podrán encontrarse a lo largo de la resolución, así como de las orientaciones que el maestro puede darles para que puedan superarlas y, finalmente, hoja de respuesta para el alumno, una para cada uno de los tres niveles de dificultad. Una vez elaborado el dosier, cada estudiante recibe una copia y hace una primera lectura del mismo, previa a una sesión conjunta en que se debate el contenido de cada problema, aclarando

dudas y corrigiendo errores. Antes de empezar el período de Practicum en la escuela, tiene lugar también otra sesión conjunta en que los practicantes reciben instrucciones detalladas tanto de la puesta en práctica del proyecto como de la elaboración de la memoria de prácticas. Realización del Practicum: Cuando el estudiante en prácticas llega a la escuela, por lo que concierne al proyecto de resolución de problemas de Matemáticas, debe seguir los siguientes pasos: a) Presentarse al director o jefe de estudios del centro b) Ponerse en contacto con los profesores tutores o profesores del área de Matemáticas responsables de los cursos donde realizará el proyecto (3º, 4º, 5º y 6º curso de Ed. Primaria), para ponerles al corriente de los pormenores de la experiencia que va a realizar en sus clases c) Presentarles el dosier de problemas para que, de acuerdo a los contenidos trabajados por los alumnos, cada maestro tutor elija los dos más adecuados para plantear a su grupo clase. Frecuentemente el estudiante en prácticas, siguiendo las indicaciones del maestro tutor, debe modificar el problema escogido por éste para adaptarlo a la clase. En esta elección se procura, en la medida de lo posible, respetar también las preferencias del practicante. d) Concertar la fecha i el horario en que se llevaran a término las 8 sesiones con los alumnos. éstas suelen desarrollarse a lo largo del mes de Enero, para evitar que coincidan con el final del primer cuatrimestre y dar tiempo a que el practicante adquiera un mayor conocimiento de la escuela. Cada sesión consta de tres fases consecutivas: presentación del problema al grupo clase, resolución del mismo por parte de los alumnos trabajando en grupos reducidos y puesta en común y valoración de los diversos resultados obtenidos. A principio de Enero, tras la realización de las primeras sesiones con los alumnos, tiene lugar, en la Facultad de Educación, una reunión conjunta de puesta en común y orientación, en que participan todos los estudiantes en prácticas y el profesor coordinador del proyecto ; éste realiza también dos visitas a la escuela de prácticas con el fin de entrevistarse con el maestro tutor para aunar criterios e informarse directamente del trabajo del practicante. Trabajo posterior: Como trabajo posterior a su estancia en la escuela, el practicante debe elaborar una memoria estructurada en tres partes:

a) Breve descripción de les características generales de la escuela donde ha realizado las prácticas. b) Programación de los problemas que ha planteado a los alumnos y valoración individualizada de cada una de las 8 sesiones de trabajo. En realidad se trata de una reprogramación del problema, posterior al trabajo práctico en el aula: siguiendo las mismas pautas que la programación del dosier, se trata de mejorarla, modificándola para que refleje la adaptación que del problema pueda haberse hecho e incorpore las conclusiones que se hayan sacado del trabajo en el aula. c) Valoración global de las prácticas. En este apartado debe informar de cualquier actividad desarrollada a lo largo de los dos meses pasados en la escuela, sea dentro o fuera del proyecto de resolución de problemas de Matemáticas, haciendo una valoración de la misma. Valoración: Dentro de los estudios de maestro, se hace difícil el desarrollo de cualquier actividad que represente un tiempo y un esfuerzo añadidos, dado lo apretado del Curriculum. A pesar de ello valoramos de forma muy positiva la puesta en práctica de dicha experiencia, dada la satisfacción de los estudiantes que lo han llevado a cabo ; el proyecto les ha permitido trabajar un área de conocimiento afín a sus intereses y les ha facilitado el conocimiento profundo de la etapa de educación primaria en una escuela, a partir del contacto con los diversos grupos clase y la relación con sus maestros tutores. También cabe destacar la buena acogida que, en general, ha recibido por parte de las escuelas, que lo han valorado como una actividad complementaria dentro del área de Matemática, nueva para ellos, en la que los alumnos, muy motivados, trabajan de forma activa, cooperativa y crítica. Bibliografia: - Alsina, C. ; Burgués, C. ; Fortuny, J.M. ; Giménez, J. ; Torrra, M. (1995) Ensenyar Matemàtiques. Barcelona : Graó. - Bolt, B. (1989) Actividades Matemáticas. Madrid : Labor. - Bolt, B. (1989) Más Actividades Matemáticas. Madrid : Labor. - Bolt, B. (1989) Aún más actividades Matemáticas. Madrid : Labor. - Fisher, R. ; Vince, A. (1989) Investigando las Matemáticas. Libros 1, 2, 3, 4. Madrid : AKAL. - Mason, J. ; Burton, L. ; Stacey, K. (1992) Pensar Matemáticamente. Madrid : Labor. - Polya, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas. México D.F. : Trillas.