RESOLVER INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS MEDIANTE LA PIZARRA DIGITAL INTERACTIVA

Programación

Resolver inecuaciones con dos incógnitas mediante la pizarra digital interactiva

Objetivos específicos

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Aprovechar la interactividad de la pizarra digital en el trabajo con inecuaciones con dos incógnitas.

Requisitos mínimos

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Formación básica en el uso del hardware a utilizar (ordenador y pizarra digital) a nivel de usuario.

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Conceptos básicos de exposición mediante sistema de apoyo visual.

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Conexión y herramientas de una PDI.

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Uso didáctico de la PDI.

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Inecuaciones con dos incógnitas.

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Demostrar la resolución gráfica de inecuaciones utilizando la pizarra digital interactiva (PDI).

Contenidos

Criterios de evaluación

Contenido

Situación de aprendizaje Las inecuaciones con dos incógnitas y su representación gráfica es un contenido de Bachillerato. Para su comprensión se cuenta con los conceptos algebraicos adquiridos respecto a las ecuaciones más el concepto de desigualdad. La Pizarra Digital Interactiva (PDI) es una herramienta docente especialmente apropiada para trabajar con un contenido que requiere una presentación gráfica en su demostración. La PDI es una versión más desarrollada de la pizarra digital. La mayor diferencia con la pizarra digital es su pantalla sensible, que permite interactuar con los contenidos presentados desde la misma pizarra. Esto se hace mediante diversos métodos, desde rotuladores digitales hasta deslizando simplemente el dedo sobre la superficie. Dado que en la actualidad existe una serie de modelos distintos que varían considerablemente sus especificaciones de uso, en esta propuesta encontrarás pautas generales que sirvan para entender los procedimientos necesarios para sacar el mayor provecho a la PDI en su aplicación al aula.

La Pizarra Digital Interactiva La gran ventaja de la interactividad de la PDI es poder usar los sistemas de trabajo tradicionales, usando la pizarra como apoyo, y al mismo tiempo aprovechar las ventajas de conservar estos contenidos en formato digital, poder proyectarlos y complementarlos con multimedia. La PDI te permite controlar los programas desde la pizarra sin necesidad de regresar al ordenador, tomar el ratón, ubicarte en el programa, etc. Existen tres tipos de pizarras interactivas de acuerdo a la tecnología que las sustenta: •

Táctil.

Es la más difundida y la que mejor representa las posibilidades de toda PDI. Gracias a una membrana sensible al tacto y un avanzado software, estas pizarras reaccionan ante la presión ejercida sobre ellas por cualquier tipo de objeto. Esto permite usar desde un rotulador tradicional hasta el dedo. Sin embargo, se debe tener cuidado de rayar su superficie, ya que es muy sensible. Es posible controlar todas las aplicaciones informáticas del ordenador, ejecutar órdenes en periféricos, acceder a Internet, etc. •

Electromagnética.

Requieren punteros especiales que, al entrar en contacto con la pizarra, permiten que realice una digitalización electromagnética de la información escrita o dibujada en su superficie. Son más duras y tienen mejor definición de imagen que las pantallas táctiles. •

Infrarrojos / ultrasonido.

Mediante transmisores que usan las tecnologías que le dan nombre, se realiza la transferencia de datos. No es propiamente una pizarra, ya que es un dispositivo que se fija a cualquier superficie dura, convirtiéndola en una pizarra digital interactiva. Necesita de punteros especiales asociados al dispositivo, pero es muy portátil por su pequeño tamaño.

Para el contenido propuesto es muy importante trabajar de manera gráfica. Dentro de las opciones que permite la PDI, una de las más importantes es su uso como una pizarra tradicional en blanco. En este caso sí es posible e incluso recomendable grabar la secuencia de anotaciones y dibujos que realizaremos. Todas estas posibilidades de trabajo a mano alzada, de la misma manera que en la pizarra tradicional pero con notables ventajas técnicas, serán muy útiles para demostrar la resolución gráfica de inecuaciones de dos incógnitas.

Preparando la pizarra interactiva para la clase Antes de comenzar a trabajar con la pizarra digital, debes saber conectarla y calibrarla. Este es un proceso que tendrás que repetir cada vez que la uses, por lo que es muy importante. Para empezar habrá que conectar los distintos elementos que conforman la pizarra. Hay que hacerlo antes de encenderlos, de manera que reconozcan los periféricos instalados. Lo normal será unir la pizarra con el ordenador mediante un cable USB o una conexión bluetooth. En cuanto al proyector, es probable que la imagen de la pantalla se proyecte inmediatamente. Sin embargo, en algunas ocasiones, especialmente en los portátiles, puede que sea necesario dar una instrucción en el ordenador. En la mayoría de los casos se hará con una tecla de Función (F1 a F12) en combinación con la tecla que indica la salida a un monitor o pantalla externa.

Si la pizarra no está en un lugar fijo o se instala en el aula al comienzo de cada clase, habrá que orientarla o calibrarla cada vez que se use. Para ello se usa el icono que normalmente aparece en la esquina inferior derecha de Windows. En otros casos, es posible que sea necesario abrir el software propio de la PDI para esto. En el icono se debe seleccionar calibrar u orientar. Se proyecta en la pantalla una superficie con varias cruces que configuran el espacio en el que se trabajará posteriormente. Para vincular y hacer coincidir el espacio físico con su representación virtual, debemos pulsar en el centro de las cruces con los punteros. Así, el proyector se ajusta a la situación real de la pantalla.

Las herramientas de anotación o flotantes Aunque sea un nombre particular, en general, herramientas de anotación o flotantes define la serie de herramientas que encontrarás en una PDI para poder dibujar y escribir en la pantalla, ya bien sobre una pantalla en blanco o sobre algún documento ya preparado. La inmensa utilidad de esta herramienta para explicar contenidos es evidente, especialmente, usando una metodología de demostración. La resolución de inecuaciones de dos incógnitas consiste en despejar una de sus variables. Para encontrar las soluciones de una inecuación, por ejemplo x - y < 1: • Despeja una de las incógnitas; obtendrás una recta para representar gráficamente: x-y=1




y=x-1

• Son puntos de esta recta (-1,0), (2,1), (1,0)... • Todos los puntos donde y > x - 1, cumplen con la inecuación. Por ejemplo (0,0) y (-1,-1) Al presentar estos contenidos ya preparados en un documento, podemos incluir flechas y símbolos que intentan mostrar los pasos desarrollados. La posibilidad de poder indicar los movimientos algebraicos significa un gran aporte a la didáctica de la demostración. Actividad Practica la manera de usar las herramientas flotantes para enfatizar la demostración del proceso para resolver gráficamente la inecuación 10x + 5y > -20.

Representar inecuaciones en la pantalla de notas Una manera simple de trabajar con representaciones gráficas al nivel de Bachillerato es hacerlo a mano alzada. Aunque incluyas representaciones correctas en tu presentación, trazar rápidamente y a mano alzada los ejes x e y, la recta que se despeja de la inecuación y el área de puntos que la satisface, es un proceso necesario en la comprensión del concepto gráfico de desigualdad. La ventaja de esta última opción es que todo lo que vayamos haciendo se va guardando en sucesivas pantallas, a las que podremos volver en cualquier momento o grabarlas en un archivo para volverlas a utilizar más tarde. Pero, además, hay que añadir otra utilidad, y es que ese software que viene con la pizarra tiene multitud de opciones que nos van a permitir realizar unas presentaciones mucho más atractivas. Este software es específico de cada marca y, por supuesto, puede tener más o menos componentes. Actividad Explica con una PDI, a mano alzada, la representación gráfica de la inecuación de la actividad anterior.

Aplicación al aula

Inecuaciones con dos incógnitas Un contenido como las inecuaciones con dos incógnitas resulta especialmente favorecido por la herramienta de apoyo que representa la PDI. Por lo mismo, aplicar la metodología de demostración a través de la intervención gráfica, la presentación de contenidos y el dibujo a mano alzada en un solo contexto resulta un factor de agilidad, concentración y participación de los alumnos.

Programación dirigida a los alumnos

Objetivos Contenidos Criterios de evaluación Materiales y recursos Temporalización

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Conocer conceptos básicos de inecuaciones. Aprender a resolver gráficamente inecuaciones de dos incógnitas.

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Inecuaciones de dos incógnitas. Resolver y representar gráficamente una inecuación de dos incógnitas.

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Pizarra digital Interactiva. Presentación de contenidos en Writer o Impress.

Una sesión de una hora en el aula. Los alumnos realizan ejercicios en clase.

Metodología: Demostración Esta actividad se desarrollará siguiendo este orden: 1. Presentación. Con el apoyo de la PDI se presenta la inecuación x – y < 1 y se demuestra el proceso de despeje de una incógnita y la solución gráfica de la inecuación en un plano cartesiano. Para poder enfatizar en la forma en que se representa la recta despejada y se determina el área de puntos que verifica la desigualdad, se hace un dibujo a mano alzada en la PDI.

2. Ejercitación. Se pueden emitir ejercicios vistos en la PDI con la impresora. También se pueden plantear algunos ejercicios en la misma presentación para aumentar la participación del alumnado. El trabajo sobre la PDI de los alumnos será un agente motivador de la participación voluntaria.

3. Orientaciones al profesorado. En este caso el proceso algebraico, al nivel de bachillerato, resultará simple a los alumnos. Por lo mismo, será importante detenerse y enfatizar el proceso gráfico de diferenciación de las dos áreas que se originan dando ejemplos con una serie de puntos que pertenezcan al conjunto de soluciones de la inecuación.

4. Orientaciones al alumnado. El trabajo de ejercitación y repetición de la demostración realizada por el educador es fundamental para la asimilación del proceso. Especialmente en el caso de representaciones gráficas que representan la dificultad añadida de ser un lenguaje distinto al algebraico, ya familiar, y trabajar con soluciones representadas por áreas y no por puntos como en el caso de los sistemas de ecuaciones.

5. Evaluación. La capacidad de resolver y representar de forma gráfica inecuaciones será la clave de evaluación de la asimilación de los contenidos. Atención a la diversidad Los cambios de lenguaje de expresión de situaciones a veces pueden resultar difíciles de llevar por ciertos alumnos. En el uso de una representación y resolución en el ámbito gráfico, puede ser necesario reforzar a tus alumnos menos acostumbrados a una comprensión cartesiana de los problemas algebraicos. Te proponemos dos actividades dirigidas a esta orientación. •

Actividad 1.

Para tus alumnos que presenten un cierto retraso respecto al resto, puedes reforzarlos trabajando con ellos en la misma PDI o bien en la pantalla mientras el resto hace ejercicios. La representación gráfica suele presentar ciertos problemas a algunos alumnos cuya capacidad de representación no esté tan desarrollada. La mejor manera de enfrentarse a este problema es repetir los pasos de la representación de manera lenta y reflexiva, de manera que los alumnos con esta dificultad puedan seguir y repetir los pasos necesarios. •

Actividad 2.

Dependiendo del nivel de las dificultades, puede ser necesario entregar a tus alumnos la presentación realizada o bien dejarla disponible en el aula de informática del centro para pedirles trabajo fuera del tiempo de aula como refuerzo. Dependerá del programa de la PDI concreta que uses si es posible también entregarle la grabación paso a paso de tu explicación a mano alzada para que el alumno la vea en cualquier ordenador. De todos modos, teniendo el texto y tu explicación, el alumno debería ser capaz de repetir y asimilar los contenidos.

Otros usos

Alternativas para el uso de la PDI Hemos visto las grandes posibilidades que representa la pizarra digital. Alternativas para su uso en el ámbito del álgebra puede ser el trabajo con sistemas de inecuaciones representadas de manera gráfica, pero también en otros ámbitos desde la teoría de conjuntos al trabajo en geometría. Cualquier contenido que requiera ser presentado encuentra en la PDI la herramienta más poderosa actualmente vigente para su exposición de manera versátil y positiva.