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REPASO GENERAL RESOLVER DESIGUALDADES Resuelve estas desigualdades. Luego, representa gráficamente la solución. (Repaso de 1.6) 57. 3 + x ≤ 17

58. 2x + 5 ≥ 21

59. ºx + 3 < 3x + 11

60. º13 < 6x º 1 < 11

61. 24 ≤ 2x º 12 ≤ 30

62. º3 < 2x º 3 ≤ 17

TIPOS DE RECTAS Determina si las rectas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos cosas. (Repaso de 2.2) 63. Línea 1: pasa por (1, 7) y (º3, º5)

Línea 2: pasa por (º6, 20) y (0, 2) 65. Línea 1: pasa por (º2, 1) y (0, 3)

Línea 2: pasa por (2, 1) y (0, º1) 67.

3.6

64. Línea 1: pasa por (4, º4) y (º16, 1)

Línea 2: pasa por (1, 5) y (5, 21) 66. Línea 1: pasa por (0, 6) y (5, º2)

Línea 2: pasa por (º1, º1) y (7, 4)

CARPINTERÍA CASERA Tienes de presupuesto $48.50 para comprar las tablas de roble rojizo y de álamo con las que construirás un estante para libros. Una tabla de roble rojizo cuesta $3.95 y una tabla de álamo cuesta $3.10. Necesitas un total de 14 tablas para el estante. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular el número de tablas de roble rojizo y el número de tablas de álamo que debes comprar. (Repaso de 3.1, 3.2 para 3.6)

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres variables

PRÁCTICA GUIADA ✓ Conceptos ✓

Vocabulario

1. Da un ejemplo de un sistema de tres ecuaciones lineales de tres variables. 2. ANÁLISIS DE ERRORES Un estudiante resuelve correctamente un sistema de

ecuaciones de tres variables y obtiene la ecuación 0 = 3. El estudiante concluye que el sistema tiene soluciones infinitamente numerosas. Explica el error en el razonamiento del estudiante. 3. Fíjate en los planos que se cortan ilustrados en la página 177 del texto. ¿De qué

otra manera se pueden cortar tres planos de modo que el sistema tenga soluciones infinitamente numerosas? 4. Explica cómo resuelves un sistema de tres ecuaciones lineales de tres variables

Destrezas

✓

con el método de sustitución. Decide si la terna ordenada dada es una solución del sistema. 5. (1, 4, 2)

6. (7, º1, 0)

º2x º y + 5z = 12 3x + 2y º z = º7 º5x + 4y + 2z = º17

82

Algebra 2 Exercises in Spanish

•

º4x + 6y º z = º34 º2x º 5y + 8z = º9 5x + 2y º 4z = 33

Chapter 3

7. (º2, 3, 3)

5x º 2y + z = º13 x + 4y + 3z = 19 º3x + y + 6z = 15

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Usa el método indicado para resolver estos sistemas. 8. combinación lineal

9. sustitución

x + 5y º z = 16 3x º 3y + 2z = 12 2x + 4y + z = 20 11.

10. cualquier método

º2x + y + 3z = º8 3x + 4y º 2z = 9 x + 2y + z = 4

9x + 5y º z = º11 6x + 4y + 2z = 2 2x º 2y + 4z = 4

INVERSIONES Tu tía recibe $20,000 de herencia. Ella quiere guardar parte del dinero en una cuenta de ahorros que le dé un interés anual del 2% e invertir el resto en certificados de depósito y bonos. Un corredor de valores le dice que los certificados de depósito pagan un interés anual del 5% y que los bonos pagan un interés anual del 6%. Ella quiere ganar $1000 de interés al año, y quiere invertir el doble de dinero en certificados de depósito que en bonos. ¿Cuánto dinero debe poner en cada tipo de inversión?

PRÁCTICA Y APLICACIONES AYUDA PARA EL ESTUDIANTE

Práctica adicional de aprendizaje se halla en la pág. 944.

MÉTODO DE COMBINACIÓN LINEAL Resuelve estos sistemas con el método de combinación lineal. 12. 3x + 2y º z = 8

13. x + 2y + 5z = º1

º3x + 4y + 5z = º14 x º 3y + 4z = º14 15. 5x º 4y + 4z = 18

16. x + y º 2z = 5

ºx + 3y º 2z = 0 4x º 2y + 7z = 3 AYUDA PARA EL ESTUDIANTE

AYUDA CON LA TAREA

Example 1: Exs. 12–17, 24–33 Examples 2, 3: Exs. 12–33 Example 4: Exs. 18–23, 34–39

2x º y + z = 2 3x + 4y º 4z = 14 x + 2y + z = 8 2x + 3y º z = 13

14. 3x + 2y º 3z = º2

7x º 2y + 5z = º14 2x + 4y + z = 6 17. º5x + 3y + z = º15

10x + 2y + 8z = 18 15x + 5y + 7z = 9

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Resuelve estos sistemas con el método de sustitución. 18. º2x + y + 6z = 1

19. x º 6y º 2z = º8

3x + 2y + 5z = 16 7x + 3y º 4z = 11

ºx + 5y + 3z = 2 3x º 2y º 4z = 18

21. x º 3y + 6z = 21

22. x + y º 2z = 5

3x + 2y º 5z = º30 2x º 5y + 2z = º6

x + 2y + z = 8 2x + 3y º z = 1

20. x + y + z = 4

5x + 5y + 5z = 12 x º 4y + z = 9 23. 2x º 3y + z = 10

y + 2z = 13 z=5

ESCOGER UN MÉTODO Resuelve estos sistemas con cualquier método algebraico. 24. 2x º 2y + z = 3

25. 17x º y + 2z = º9

5y º z = º31 x + 3y + 2z = º21

x + y º 4z = 8 3x º 2y º 12z = 24

26. º2x + y + z = º2

27. x º 9y + 4z = 1

5x + 3y + 3z = 71 4x º 2y º 3z = 1

º4x + 18y º 8z = º6 2x + y º 4z = º3

28. 2x + y + 2z = 7

29. 7x º 3y + 4z = º14

2x º y + 2z = 1 5x + y + 5z = 13

8x + 2y º 24z = 18 6x º 10y + 8z = º24

30. 12x + 6y + 7z = º35

7x º 5y º 6z = 200 x + y = º10

º2x º 5y + 12z = º90 3x + 4y + 4z = 26

32. º2x º 3y º 6z = º26

5x + 5y + 4z = 24 3x + 4y º 5z = º40 © McDougal Littell Inc.

31. 7x º 10y + 8z = º50

33. 3x + 3y + z = 30

10x º 3y º 7z = 17 º6x + 7y + 3z = º49 Algebra 2 Exercises in Spanish

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34.

EXCURSIÓN Tú y dos de tus amigos compran la merienda para llevar a una excursión. A partir de la información de esta tabla, determina el precio por libra de nueces, de granola y de frutas deshidratadas. Comprador

Nueces

Granola

Frutas deshidratadas

Precio total

1 lb

ᎏ1ᎏ lb 2

ᎏ1ᎏ lb 2

$5.97

Kenny

1 1ᎏᎏ lb 3

ᎏ1ᎏ lb 4

ᎏ3ᎏ lb 2

$9.22

Vanessa

ᎏ1ᎏ lb 3

1 1ᎏᎏ lb 2

2 lb

$10.96

Tú

35.

PRUEBAS DE ATLETISMO Usa un sistema de ecuaciones lineales para modelar los datos del siguiente artículo de periódico. Resuelve el sistema para saber cuántos atletas finalizaron en cada puesto. La Secundaria Lawrence se impuso en las pruebas de atletismo del sábado con 20 pruebas individuales en las que acumuló un total de 68 puntos combinados. En las pruebas en que los atletas finalizan en primer lugar se logran 5 puntos, en las de segundo lugar se logran 3 puntos, y en las de tercer lugar se logra 1 punto. Lawrence logró gran número de segundos lugares, con el número de atletas que ocuparon el segundo lugar equivalente al número de atletas que ocuparon el primer lugar y el tercer lugar combinados.

36.

RESTAURANTE CHINO Jeannette, Raj y Henry van a almorzar a un restaurante chino y piden tres platos combinados distintos. Jeannette pide 2 porciones de arroz frito y 1 porción de pollo chow mein. Raj pide 1 porción de arroz frito, 1 porción de pollo chow mein y 1 porción de brócoli salteado. Henry pide 1 porción de brócoli salteado y 2 porciones de pollo chow mein. El plato de Jeannette cuesta $5, el de Raj cuesta $5.25 y el de Henry cuesta $5.75. ¿Cuánto cuesta 1 porción de pollo chow mein?

1300 $1400 $1600

VENTA DE MUEBLES En los ejercicios 37 y 38 usa el anuncio de la mueblería ilustrado a la derecha.

$

37. Escribe un sistema de ecuaciones para

Sofá y dos sillas

las tres combinaciones de muebles.

Sofá y canapé

Sofá, canapé y una silla

38. ¿Cuál es el precio de cada tipo de

mueble?

Mueblería de Sam

ESTUDIOS SOCIALES Para varios partidos políticos, la siguiente tabla expresa el porcentaje aproximado de votos que obtuvo el candidato presidencial del partido en 1996 en dos regiones de Estados Unidos. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones para saber el número total de votos que obtuvo cada partido (Demócrata, Republicano y Otro). Toma como base que en 1996 votó un total aproximado de 100 millones de personas.

39. CONEXIÓN

䉴 Fuente: Statistical Abstract de the United States Región

84

Demócrata (%)

Republicano (%)

Otros partidos (%)

Total de votantes (millones)

Nordeste

20

15

20

18

Sur

30

35

25

31.5

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Chapter 3

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40. ORDEN INVERSO ¿Qué valores deben darse a a, b y c para que el siguiente

sistema linear tenga (º1, 2, º3) como única solución? x + 2y º 3z = a ºx º y + z = b 2x + 3y º 2z = c 41. RAZONAMIENTO CRÍTICO Escribe un sistema de tres ecuaciones lineales con

tres variables que tenga el número dado de soluciones. a. una solución

b. ninguna solución

c. soluciones infinitamente

numerosas

Preparación para la prueba

42. PROBLEMA DE VARIOS PASOS Tienes $25 para comprar 21 libras de tres

clases distintas de manzanas que tú mismo recoges en un huerto. Las manzanas Empire cuestan $1.40 la libra, las manzanas Red Delicious cuestan $1.10 la libra y las manzanas Golden Delicious cuestan $1.30 la libra. Tú quieres comprar el doble de manzanas Red Delicious que de las otras dos clases de manzanas combinadas. a. Escribe un sistema de ecuaciones que represente la información dada. b. ¿Cuántas libras de cada clase de manzanas debes comprar? c.

Escribir Invéntate una situación en la que estás comprando tres clases de fruta distintas. Especifica la cantidad total de fruta que necesitas, el precio de cada clase de fruta, la suma de dinero que tienes para comprarla, y la proporción que deseas comprar de una fruta en relación con las otras dos. Escribe un sistema de ecuaciones que represente esa situación. Luego, resuelve el sistema para saber la cantidad de libras de cada clase de fruta que debes comprar.

★ Desafío

SISTEMAS DE CUATRO ECUACIONES Resuelve estos sistemas de ecuaciones. Describe qué haces en cada paso del proceso de solución. 43. w + x + y + z = 6

OTRO DESAFÍO

www.mcdougallittell.com

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44. 2w º x + 5y + z = º3

3w º x + y º z = º3 2w + 2x º 2y + z = 4 2w º x º y + z = º4

3w + 2x + 2y º 6z = º32 w + 3x + 3y º z = º47 5w º 2x º 3y + 3z = 49

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Chapter 3

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REPASO GENERAL REALIZAR UNA OPERACIÓN Realiza las operaciones indicadas. (Repaso de 1.1 para 4.1) 45. º10 + 21

46. 15 º (º1)

47. 12 • 7

48. º2 º (º20)

49. º9 + (º7)

50. º8(º6)

1 2

4 5

1 3

51. ºᎏᎏ + ᎏᎏ

冢 27 冣

52. ºᎏᎏ ºᎏᎏ

3 4

53. ᎏᎏ º 3

SOLUCIONES Y GRÁFICAS Resuelve estas desigualdades. Luego, representa gráficamente las soluciones. (Repaso de 1.7) 1 55. |2x + 3| ≥ 26 56. 18 + ᎏᎏx ≥ 10 54. |11 º x| < 20 2

|

|

57. |7 + 8x| > 5

58. |5 º x| < 10

59. |3x º 1| ≤ 30

60. |º3x + 6| ≥ 12

61. |6x + 4| < 40

62. |15 º 3x| > 3

LOCALIZAR PUNTOS Localiza estas ternas ordenadas en sistemas de coordenadas tridimensionales. (Repaso de 3.5)

86

63. (3, 6, 0)

64. (º3, º6, º4)

65. (º5, 9, 2)

66. (º9, 4, º7)

67. (6, º2, º6)

68. (º8, 5, º6)

69. (0, º3, º3)

70. (2, 2, º2)

71. (º4, º7, º3)

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Chapter 3

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