XXVIII Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental Cancún, México, 27 al 31 de octubre, 2002

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES ALTERNATIVAS UTLIZADAS PARA REPRESENTAR EL PROCESO DE FLOCULACIÓN COMO HERRAMIENTA DE APOYO EN LA OPERACIÓN DE PLANTAS POTABILIZADORAS Danilo Ríos (*) Ingeniero Civil Op. Hidráulica y Sanitaria por la Universidad de la República Oriental del Uruguay (UdelaR). Ingeniero de la Administración de las Obras Sanitarias del Estado (OSE):Sub Gerente de Producción de la Región Metropolitana. Profesor Adjunto del Dpto. de Ingeniería Ambiental del Instituto de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental de laFacultad de Ingeniería de la UdelaR. Julieta López Instituto de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental de la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Cecilia Gómez Instituto de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental de la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Daniela Plottier Instituto de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental de la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Giuliana Broggi Instituto de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental de la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Armando Lanfranconi Instituto de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental de la Facultad de Ingeniería de la UdelaR. Dirección (*): Calle: Julio Herrera y Reissig, 565 – Parque Rodó –Montevideo– CP: 11300 – Uruguay Tel.:598(2)7115278 int.131 – Fax: 598(2)7115277. e-mail: [email protected] RESUMEN La floculación tiene una gran importancia dentro del proceso de clarificación de agua, ya que condiciona la efectividad de los procesos que le siguen en el tratamiento. El interés en esta etapa del proceso ha motivado que diversos autores a lo largo del tiempo, desarrollaran modelos matemáticos para representar dicho fenómeno. Desde el punto de vista conceptual, el proceso de floculación puede considerarse como la interacción de dos fenómenos: uno de agregación de partículas primarias, y otro de desagregación. El término de agregación, de la ecuación propuesta por Argaman y Kaufman (1970), es hoy universalmente aceptado, por lo que se toma como válido en este trabajo. En cambio hasta el momento, el avance en el conocimiento cuantitativo del proceso de desagregación ha sido limitado. En el XXVII Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental (Porto Alegre, Diciembre 2000 – trabajo “Un aporte a la modelación matemática del proceso de floculación en potabilización de aguas”) y en el III Congreso Nacional de AIDIS (Montevideo, Diciembre 2001 – trabajo “Formulación alternativa de las ecuaciones utilizadas para representar el proceso de floculación en potabilización de aguas”) se presentó una expresión matemática alternativa para representar el proceso de desagregación. Dicha expresión se determinó a partir de resultados experimentales obtenidos en ensayos de jarras y en conjunto con la función de agregación representa el proceso de floculación, dentro de los tiempos de retención y gradientes de velocidad habitualmente utilizados en los sistemas de tratamiento. El presente trabajo consiste en la aplicación de una metodología para predecir la turbiedad del agua sedimentada, dado un tiempo de floculación, para una determinada fuente de agua bruta. Palabras Clave: Agua potable, Floculación, Ensayo de jarras, Modelación matemática.

INTRODUCCION Son muchos y muy variados los factores que afectan el proceso de floculación, y por lo tanto los intentos en desarrollar modelos matemáticos que describan este proceso han sido, a lo largo del tiempo, de relativa aplicación práctica, especialmente cuando se pretende generalizar resultados y promover su aplicación en sistemas de tratamiento de agua. La voluntad de expresar matemáticamente este complejo fenómeno ha llevado numerosos estudios, especialmente a partir de Argaman y Kaufman (1970), quienes en su trabajo propusieron la existencia de una función de agregación (concepto ya manejado en trabajos anteriores por Harris y Kaufman en 1966), y una función de desagregación que actúa sobre flóculos ya formados. dN = - (4α/π) φ G N + KB G2 No dt • • • • •

ecuación (1)

(4α/π) φ = KA (constante de agregación) KB: constante de desagregación G : Gradiente de velocidad N es la concentración de partículas primarias no floculadas. A los efectos de obtener resultados que puedan ser de aplicación práctica, al ser N proporcional a la turbiedad, se utiliza generalmente dicho parámetro, hipótesis que también se realiza en el presente trabajo. No es la concentración inicial de partículas primarias o sea la turbiedad inicial

El primer término representa el fenómeno de agregación de partículas primarias, mientras que el segundo término representa el proceso de desagregación. La ecuación anterior sugiere la acción simultánea de ambos fenómenos, criterio aceptado universalmente para entender conceptualmente el proceso de floculación. Mediante el uso del equipo de jarras, es posible determinar las constantes KA y KB, y luego de halladas estas constantes resolver la ecuación para obtener la curva de turbiedad del agua sedimentada vs tiempo de floculación para distintos gradientes de velocidad.

TURBIEDAD RESIDUAL (NTU)

A partir de la realización de ensayos de jarras se obtuvieron curvas de turbiedad del agua sedimentada en función del tiempo de floculación, surgiendo que las mismas no se lograban ajustar según el modelo de Argaman y Kaufman, al observarse en todos los casos valores experimentales no acordes con la solución a la ecuación diferencial de dichos autores, que corresponde a una curva decreciente con el tiempo de floculación. Datos correspondientes a G = 71 s-1 (60RPM)

25 20

Datos experimentales

15 10

Modelo propuesto

5 0 0

20

40

60

80

100

ArgamanKaufman

TIEMPO DE FLOCULACION (min)

Figura 1: Ajuste de los datos experimentales al modelo de Argaman y Kaufman y al modelo de floculación planteado para agua bruta del Rio Negro (21/06/02)

Para las aguas ensayadas se obtuvieron turbiedades mínimas a determinados tiempos de floculación, que indican claramente la existencia de un tiempo de floculación óptimo para cada gradiente de velocidad aplicado. El objetivo de representar matemáticamente ese valor mínimo llevó a la formulación de las expresiones alternativas de la ecuación de desagregación que dieron origen a los trabajos presentados en los congresos anteriormente mencionados. En dichos trabajos se tomaron las siguientes hipótesis: • • •

validez de la función de agregación de partículas definida por Argaman y Kaufman (dN/dt = -KAGN) validez del concepto de “floc estable” que implica que luego de un tiempo de floculación determinado se tienda a un valor constante de turbiedad final aproximación de la concentración de partículas primarias por el valor de turbiedad

En base a estas hipótesis y mediante los resultados obtenidos en los ensayos de jarras se determinó la siguiente expresión para el término de desagregación del proceso de floculación: N = C1 e-λ1t + C2 e-λ2t + No* • • • •

ecuación (2)

N: concentración de partículas primarias no floculadas, asimilable a la turbiedad. No*: turbiedad final, asociada al tamaño de floc estable t: tiempo de floculación C1, C2, λ1 y λ2 son los parámetros del modelo, que verifican las siguientes relaciones (que surgen de aplicar las condiciones de borde de valor nulo y derivada nula a tiempo cero): C2= - C1 - No* λ2= (λ1* C1)/( No*+ C1)

La ecuación de desagregación (ecuación 2) es creciente con el tiempo, tomando valores poco significativos al principio ( en donde término de agregación prevalece sobre el de desagregación) y tendiendo a un valor estable para tiempos suficientemente altos (valor de floc “estable”). Combinando las expresiones para los procesos de agregación y desagregación de partículas, se obtiene la expresión final para describir la variación de la turbiedad del agua sedimentada en función del tiempo de floculación: N = No e- KAGt +C1 e-λ1t + C2 e-λ2t + No*

ecuación (3)

Los parámetros finales del modelo son: • KA: constante de agregación • No: turbiedad inicial • No*: turbiedad final • C1 y λ1 OBJETIVOS Y METAS El objetivo del presente trabajo es ajustar los parámetros intervinientes en la ecuación propuesta para representar el proceso de floculación (ecuación 3) y determinar una metodología de fácil aplicación que permita predecir el comportamiento de la curva Turbiedad del agua sedimentada vs Tiempo de floculación, para los gradientes usualmente aplicados y para una determinada fuente de agua bruta.

METODOLOGÍA Con el objetivo de ajustar los parámetros del modelo se llevaron a cabo ensayos de jarras para varios tipos de agua bruta diferentes, provenientes de: Arroyo Vejigas, Arroyo Pando, Río Negro, Aguas Corrientes y agua fabricada en el laboratorio. En estas aguas se manejaron rangos de turbiedad entre 13 y 70 NTU y alcalinidad entre 35 y 185 mg/L de CaCO3. Se debe destacar que todos los ensayos de jarras fueron realizados para un tiempo de sedimentación de 20 minutos. El método para ajustar las curvas del modelo, a los datos experimentales, fue el siguiente: • • • • •

No es la turbiedad inicial del ensayo, que se tomó igual a la turbiedad del agua bruta. No* es la turbiedad final registrada durante el ensayo KA se determinó ajustando el primer tramo de la curva experimental C1 = 20 (hipótesis de trabajo, se tomó constante pues se observó que sus variaciones no afectan significativamente la forma de la curva teórica.) Se ensayó una serie de combinaciones de valores de KA, No* y λ1 hasta obtener la curva que mejor ajusta con los datos experimentales

En definitiva, los parámetros que se ajustaron en esta etapa para todos los casos, fueron KA, λ1 y No*. Al realizar estos ajustes se observó que, en todas las aguas analizadas, a medida que aumenta el gradiente de velocidad los parámetros KA y λ1 disminuyen mientras que No* aumenta, por lo que a continuación se procedió a graficar, para cada agua, los valores de los diferentes parámetros en función de G. Los resultados obtenidos sugieren que para cada tipo de agua bruta, existe una relación entre los parámetros determinados para distintos gradientes de velocidad. En el caso de KA y λ1 la relación encontrada con el gradiente de velocidad es de tipo potencial, mientras que en el caso de No* es de tipo lineal. Un ejemplo de estas relaciones se pueden observar en la figura siguiente. G vs Ka

G vs No*

y = 0.0192e-0.0203x R2 = 0.9937

2

R = 0.9626

0.020

15.0 No* (ntu)

0.015

Ka

y = 0.0934x + 0.6285

0.010 0.005

10.0 5.0 0.0

0.000 0

50

100

150

0

50

Gradiente (1/seg)

100

150

Gradiente (1/seg)

G vs λ1

-0.4301

y = 1.9416x 2

λ1

R = 0.9237 1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0

50

100

150

Gradiente (1/seg)

Figura 2: Relaciones entre los parámetros del modelo y el gradiente de velocidad para agua bruta proveniente del Aº Vejigas (28/4/00)

Una vez ajustados los parámetros del modelo para las distintas aguas analizadas y para cada uno de los gradientes de velocidad ensayados se agruparon todos los resultados obtenidos de modo de lograr ecuaciones generales válidas para un

cierto rango de calidad de agua bruta. A partir de las mismas se podrían calcular directamente los coeficientes que intervienen en la ecuación propuesta y luego predecir la forma que podría adoptar la curva de turbiedad del agua sedimentada vs tiempo de floculación. Las ecuaciones de ajuste obtenidas se llamaron Ecuaciones Generales. No obstante se vio que las expresiones de los parámetros del modelo halladas dependían exclusivamente del gradiente de velocidad, lo cual indicaría que las condiciones particulares de cada agua bruta se verían reflejadas únicamente en el parámetro No. Aplicando las relaciones anteriores la función de desagregación resultaría independiente de las características del agua bruta, dependiendo exclusivamente del gradiente de velocidad, lo cual no sería totalmente apropiado ya que se entiende que el fenómeno de rotura debería estar asociado a la naturaleza física del floc, que depende fuertemente de las características particulares del agua bruta y del fenómeno de coagulación desarrollado. Por lo tanto se procedió a desarrollar otras metodologías para el ajuste del modelo matemático, que tengan en cuanta las particularidades del agua bruta cuyo comportamiento se intenta predecir, efectuando ensayos que permitan obtener información en forma experimental para la determinación de los parámetros utilizados. En base a estas consideraciones se seleccionó una metodología para la aplicación del modelo, que se describe a continuación. Los parámetros a determinar son KA, λ1 y No*, y su relación con el gradiente de velocidad para 20 minutos de sedimentación se determina de acuerdo a los siguientes criterios: • • •

λ1: para λ1 se utiliza la ecuación general anteriormente presentada. No*: se determinan experimentalmente dos valores de No* a través de ensayos de jarras y a partir de ellos se obtiene la recta No* vs. G. KA: se asume una variación de tipo potencial con G, en la cual se adopta el exponente de la ecuación general y el coeficiente de base se determina a través de un ensayo de jarras.

La secuencia de ensayos de jarras y los cálculos necesarios para la determinación de los parámetros se describe a continuación: •

Se realiza un ensayo de dosis óptima, para un gradiente de velocidad elevado (correspondiente a 60 u 80 rpm) y un tiempo de floculación extenso (60 minutos), y se efectúan mediciones de turbiedad para distintos tiempos de sedimentación. A través de este ensayo se determina, además de la dosis óptima de coagulante, el valor experimental de turbiedad residual correspondiente a 60 minutos de floculación y 20 minutos de sedimentación, que se adopta como la turbiedad final (No*) para el gradiente de velocidad aplicado.

•

Con la dosis óptima seleccionada, se efectúa un ensayo de floculación para un gradiente de velocidad bajo (correspondiente a 10 ó 20 rpm) del siguiente modo: en una jarra se aplica el mismo tiempo de floculación adoptado en el ensayo de dosis óptima (60 minutos) y en otra jarra se aplica un tiempo de floculación de 5 minutos. En ambos casos se efectúan mediciones de turbiedad para 20 minutos de sedimentación. El ensayo para 60 minutos de floculación permite determinar el valor de No* para el gradiente de velocidad aplicado, y a partir de este valor y el anteriormente hallado, se construye la recta No* vs. G, para el agua ensayada.

Por otro lado, el ensayo para 5 minutos de floculación proporciona un valor experimental de la turbiedad residual que permite despejar de la ecuación del modelo el valor de KA para el gradiente de velocidad aplicado, dado que los demás parámetros ya fueron determinados. Conociendo esa pareja (KA,G) y asumiendo una variación de tipo potencial con exponente conocido, es posible determinar el coeficiente de base y por lo tanto la relación entre KA y G, para el agua ensayada. Debe indicarse que la selección de los gradientes de velocidad a aplicar en los ensayos de jarras se debe a lo siguiente: en primer lugar para construir la recta de No* vs G es necesario conocer dos puntos extremos de modo de tener el menor error posible en la determinación de los restantes valores, en segundo lugar se observa que en la ecuación general de KA vs G la zona de mayor dispersión de datos se corresponde con gradientes de velocidad bajos, por lo cual el punto experimental por el que se decide hacer pasar la ecuación es uno correspondiente a un gradiente de velocidad bajo y de ese modo lograr un menor error en la determinación de la misma. Una vez conocidos todos los parámetros del modelo se pueden predecir las curvas de turbiedad residual vs. tiempo de floculación para cualquier gradiente de velocidad, correspondientes al agua ensayada. RESULTADOS y CONCLUSIONES De forma de verificar prácticamente la metodología seleccionada, se aplicó la misma a un agua creada en el laboratorio con arcilla, alcalinizante (cal hidratada) y agua de la canilla, determinándose de este modo las curvas teóricas y luego se compararon las mismas con los valores experimentalmente hallados mediante ensayos de jarras, para distintos valores de gradientes de velocidad.

Curvas teóricas y puntos experim entales

Curvas teóricas y puntos experim entales

20

15 G=8.3s-1.teo

10

G=8.3s-1.exp

5 0 0

20

40 Tiem po (m in)

60

80

Turbiedad (ntu)

Turbiedad (ntu)

20

15 G=44.7s-1.teo

10

G=44.7s-1.exp

5 0 0

20

40 60 Tiem po (m in)

80

Figura 3: Comparación de curvas teóricas (obtenidas con la metodología seleccionada) con los resultados experimentales para diferentes gradientes de velocidad De acuerdo a las gráficas anteriores se observa una correlación bastante buena entre los puntos experimentales y las curvas teóricas. De todos modos se continuarán realizando ensayos de verificación y ajuste de la metodología seleccionada para diferentes fuentes de agua bruta, estudiando de este modo la bondad del método para distintas condiciones iniciales. En resumen la aplicación del modelo a un caso particular, implica la realización de dos ensayos de jarras a gradientes de velocidad diferentes con el agua bruta considerada, lo cual es suficiente para predecir el comportamiento del agua frente a distintos tiempos de floculación y gradientes de velocidad. Se debe destacar que el objetivo no es evitar el engorroso procedimiento que implica la realización de las curvas de floculación, que es inevitable para conocer en detalle el comportamiento del agua analizada. En cambio, el hecho de contar con una aproximación a dichas curvas, en ocasiones puede resultar suficiente para un conocimiento primario de la fuente.

Como consecuencia del modelo, se podrían construir en forma teórica las curvas clásicas de variación de la turbiedad con el tiempo de floculación para distintos gradientes de velocidad, pudiendo llegar a determinar los puntos óptimos del proceso de floculación. El modelo fue desarrollado para un tiempo de sedimentación de 20 minutos en el equipo de jarras, y por lo tanto es aplicable únicamente a esas condiciones, bajo la hipótesis de que se recogerían en el sobrenadante básicamente partículas primarias al adoptarse un tiempo de sedimentación extenso. Si bien esta condición podría resultar en parte una limitante al intentar aplicar el modelo para predecir el comportamiento de un equipo floculador-sedimentador en una planta potabilizadora, ya que habitualmente las tasas de sedimentación se corresponden con menores tiempos de sedimentación en equipo de jarras, las ecuaciones propuestas para representar el proceso de floculación pueden resultar de utilidad como apoyo al diseño, operación y/o evaluación de plantas potabilizadoras, ya que pueden orientar respecto al comportamiento de un agua al ser sometida a diferentes gradientes de velocidad. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrew Villegas, R. Letterman (1976), R. Optimizing flocculator power input. Journal of Environmental Engineering Division. Arboleda Valencia (2000), J. Teoría y Práctica de la Purificación del Agua. V.I.Mac. Graw Hill.. Argaman, Kaufman (1970), Turbulence and flocculation. Journal of Sanitary Engineering Division. AWWA(1997)– American Water Works Association. Water Treatment Plant Design. Mac Graw Hill. AWWA- American Water Works Association. Water Quality and Treatment. Azevedo Netto, J (et at.) (1987). Tecnica de Abastecimiento e Tratamento de Água. V.II Convenio SETESB/AS SETESB. Di Bernardo (1993), L. Métodos e Técnicas de tratamento de Água. V.I. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental. Rio de Janeiro, Brasil. Di Bernardo, L. De Padua (2000), Reducción del tiempo de floculación en función del escalonamiento del gradiente de velocidad. XXVII Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental, Porto Alegre. Kislenko,A. Berlin,A. Moldovanov (1993), Suspension flocculation by partially hydrophobized polyacrylamide and kinetic model of flocculation. Chemical Engineering Science. Letterman (1991), R. Filtration strategies to meet the surface water treatment rule. AWWA – American Water Works Association. Letterman (1987), Effect of Al (III) and sulfate ion on flocculation kinetics, Journal of environmental engineering. N.Ernest, J. Bonner (1995), Determination of particle collision efficiencies for flocculent transport models. Journal of environmental engineering. Parker, Kaufman, Jenkins, (1972). Floc breakup in turbulent flocculation processes. Journal of Sanitary Engineering Division,. Richter, C. Azevedo Netto (1998), J. Tratamento de Água: Tecnología autorizada. Edgard Blücher Ltda. S. Harris, J.Kaufman, R.Krone (1966), Orthokinetic Flocculation in water purification. Journal of Sanitary Engineering Division,. W. Cock, P.Blom, G.Vaes, J.Berlamont (1999), The feasibility of flocculation in a storage sedimentation basin. Wat. Sci. Tech, Vol. 39. Winterwerp (1998), A simple model for turbulence induced flocculation of cohesive sediment. Journal of Hydraulic Research, Vol 36.