XXVIII Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental Cancún, México, 27 al 31 de octubre, 2002
CAMBIOS ESTRUCTURALES INTERNOS DE UN BIOFILTRO DE COMPOSTA QUE TRATA H2S: APLICACIÓN SIMULTÁNEA DE UN MODELO GEOMÉTRICO, DE LA ECUACIÓN DE ERGUN Y ESTUDIOS DE TRAZADO Juan Manuel Morgan Sagastume* Instituto de Ingeniería, UNAM Ingeniero Químico, con maestría en Ingeniería Química de la UNAM. Actualmente cursa estudios de doctorado en la misma Institución. Técnico Académico Titular del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Sergio Revah Moiseev Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Adalberto Noyola Robles Instituto de Ingeniería, UNAM *Coordinación de Bioprocesos Ambientales, Instituto de Ingeniería, UNAM, Apdo.Postal 70-472; 04510, Ciudad Universitaria, Coyoacan, México D.F., México. Tel: 5 56223324 al 29, FAX (5) 616-21-64 *E-mail:
[email protected]. RESUMEN Se presenta la evaluación de un modelo geométrico que permite cuantificar los cambios internos de un sistema de biofiltración de gases e función del tiempo de operación. El modelo geométrico opera simultáneamente con el modelo de Ergun y con la información de estudios de trazado. Se presenta una metodología para la actuación conjunta de estos tres aspectos. Fue evidente que el cambio estructural que sufre un biofiltro a lo largo de su operación es considerable. El diámetro de los canales se incrementa a lo largo del biofiltro, lo que a una fracción de espacios vacíos y esfericidad prácticamente constantes, implicó la disminución de canales de flujo o lo que es lo mismo la formación de zonas muertas dentro del biofiltro. Así mismo, el número de partículas que conforman el medio filtrante disminuye a lo largo del biofiltro debido a su aglutinamiento. S estimó una reducción del área superficial del biofiltro en un 78% a consecuencia de la formación de canales de flujo. Palabras clave: Biofiltros, H2S, composta, modelo. INTRODUCCIÓN En el campo del tratamiento de gases por medio de sistemas biológicos y en particular, los relacionados con la biofiltración de gases, se han desarrollado algunos modelos matemáticos que pretenden describir los procesos fisicoquímicos y biológicos que suceden dentro del biofiltro para predecir el comportamiento del mismo en cuanto a su capacidad de eliminación de sustrato y eficiencia de operación. Algunos trabajos sobre biofiltración de gases (Bradtke et al., 1987; Bohn, 1992) analizan las cinéticas de remoción de sustrato a través del ajuste de un modelo cinético con reacción de primer orden, aunque el ajuste es exacto en estos casos, la información que proporciona se limita a una descripción general de la capacidad de eliminación del sustrato sin importar los fenómenos que suceden dentro del biofiltro. Otros modelos consideran las cinéticas de reacción conjuntamente con aspectos relacionados con la transferencia de masa del sustrato Un esfuerzo más completo en cuanto al desarrollo de modelos dinámicos lo representa el trabajo de Zarook et al., (1997) en el cual desarrollaron un modelo que considera un régimen transitorio incluyendo los efectos de la dispersión axial del gas, los efectos en la limitación de oxígeno, los fenómenos de adsorción y evidentemente una cinética de degradación tipo Michaelis-Menten. Los modelos descritos con anterioridad, dentro de su diversidad, lo que tienen en común es que ajustan el perfil de eliminación de sustrato con una aceptada exactitud aunque la información proporcionada por unos es más completa que otros con respecto a los fenómenos internos que determinan en sí el proceso mismo. En este sentido, los modelos más completos, arrojan en general información respecto al orden de la reacción y si es la reacción o la transferencia de masa lo limitante dentro del proceso de transformación de un sustrato, así mismo lo hacen con aspectos
relacionados con la constitución de las partículas del medio filtrante como los espacios vacíos y espesor de la biopelícula, sin embargo, no permiten conocer la estructura interna del lecho filtrante ni sus transformaciones internas al cambiar, por ejemplo su humedad o su homogeneidad reflejado ésto en aspectos como el área de flujo disponible, número y diámetro de canales formados dentro del lecho filtrante, tamaño de las partículas y su acomodo dentro del lecho. Con el objeto de complementar la información desprendida de los modelos cinéticos con aspectos de estructura interna del lecho filtrante, en este trabajo se propone un modelo de tipo geométrico que permite estimar los aspectos anteriores y relacionarlos con la información generada con el modelo de Ergun para la caída de presión y con la información obtenida por medio de estudios de trazado Se hace uso de biofiltros de composta que tratan H2S.
MODELO GEOMÉTRICO DE CANALES DE FLUJO Relación área/volumen de una partícula. Para establecer esta relación se parte de una partícula esférica para la cual se establece la siguiente ecuación que determina el diámetro de la partícula en función del volumen, es decir:
d3 =
6V
ecuación 1
π
Al considerar la esfericidad, la relación área volumen de la partícula se expresa de la siguiente forma:
Ap 6 = V p φd
ecuación 2
Bases del modelo. Un lecho empacado con partículas diminutas conformarán una extensa red de canales que puede ser simulada por medio de un modelo basado en tubos capilares puestos en paralelo unos con otros. Al considerar lo anterior se establecen los siguientes supuestos: a) El área de la superficie externa de los canales existentes dentro del lecho es igual al área superficial de las partículas en el lecho, y b) el volumen vacío del lecho empacado es igual a la suma del volumen de los “n” canales existentes dentro del lecho. El primer supuesto se puede expresar de la siguiente forma,
nπd c H = S 0 H (1 − ε )
6 φd
ecuación 3
donde el lado izquierdo de la ecuación representa el área total dada por “n” canales mientras que el lado derecho significa el producto del volumen de todas las partículas en el lecho por la relación área volumen de las partículas. El segundo supuesto se expresa así:
S 0 Hε =
nπd c2 H 4
ecuación 4
Al despejar “n” de la ecuación 4 y sustituirla en la expresión 3, es posible obtener lo siguiente:
2 ε d c = φd 3 1−ε
ecuación 5
Esta expresión permite el cálculo del diámetro de canal, dc en función del tamaño de la partícula (d) al fijar los espacios vacíos (ε) y la esfericidad (φ). Este modelo considera la esfericidad de las partículas y los espacios vacíos que forman al agruparse las partículas para conformar un lecho filtrante, sin embargo no toma en cuenta un arreglo específico que estas partículas pudieran tomar al momento de agruparse. El desarrollo del modelo se basa en considerar canales de flujo en paralelo e independientes unos con otros. No toma en cuenta posibles interconexiones de canales o canales independientes que se forman en el interior del lecho y que no tienen contacto con las bases inferior y superior del filtro. Los supuestos del modelo son mas exactos a medida que se reduce el diámetro de las partículas. Por otra parte, al considerar la ecuación 5, es posible demostrar que en un lecho empacado se sigue la siguiente relación entre la esfericidad y la fracción de espacios vacíos en lecho,
(1 − ε )2 = ε
fφ 2
ecuación 6
donde f es el factor de proporcionalidad, que para una disposición romboédrica de las partículas, con una φ=1 y una ε experimental de 0.2595, corresponde a 2.25. Para una disposición cúbica la f es de 0.5768 al considerar también una . φ=1 y una ε experimental de 0.4760. Con la ecuación 6 es posible construir una gráfica de ε vs φ en donde aparecen dos
curvas, una para la disposición romboédrica y otra para la cúbica. Ambas delimitan una región interna donde la disposición de partícula puede ser cualquiera que no sea, en su totalidad, ni la cúbica ni la romboédrica. Es posible demostrar que para el caso de la disposición romboédrica, el número de partículas esféricas dispuestas en una monocapa en un área de estudio AT se obtiene con la ecuación:
NPR =
AT 0.8673d 2
ecuación 7
donde d es el diámetro de la partícula que debe ser consistente dimensionalmente con las unidades de AT. De la misma forma es posible obtener la expresión para el número de partículas en disposición cúbica,
NPC =
AT d2
ecuación 8
Las expresiones 7 y 8 proporcionan el número de partículas que existen en un área de estudio dada, según la disposición que estas partículas presenten, es decir, romboédrica o cúbica. Sin embargo, bajo condiciones reales de operación, es imposible que todas las partículas de un lecho empacado lleguen a acomodarse todas por si solas en alguna de estas dos disposiciones, por el contrario, pueden presentar distintos acomodos que siempre estarán delimitados por la disposición cúbica y romboédrica. Entonces es de considerar que el número de partículas para una disposición entre cúbica y romboédrica se ubique entre estas dos últimas. Para el cálculo del número de partículas en función de la fracción de espacios vacíos se propone efectuar una interpolación lineal bajo una esfericidad fija en la gráfica determinada por la ecuación 6. Al considerar que existe una relación inversa entre ε y el número de partículas, el sistema se establece como sigue: εR------------NPC εx-------------NPx εC-------------NPR donde εx es la fracción de espacios vacíos que se fija para calcular el número de partículas NPx. εR y εc representan las fracciones de espacios vacíos para la disposición romboédrica y cúbica (ya conocidos), respectivamente. La ecuación resulta ser,
NPx =
NPc (ε x − ε c ) + NPR (ε R − ε x ) (ε R − ε c )
ecuación 9
Para operar la ecuación 9 se deben utilizar las ecuaciones 6, 7 y 8. La ecuación 9 proporciona el número de partículas existente al fijar εx y la φ en una monocapa de partículas con un espesor que es igual al diámetro de partícula. Para el cálculo del número de partículas en un volumen dado, NPi , es necesario considerar la altura del lecho Hi, es decir:
NPi =
NPx Hi d
ecuación 10
Al dividir la ecuación 3 entre el volumen total de un lecho se obtiene el área específica, ae,
ae =
n πd c H i AT H i
ecuación 11
La caída de presión en un lecho filtrante es indicativo de la forma en que se encuentra estructurado el mismo. Al existir un lecho con una disposición de partículas cerrada es de esperar altas caídas de presión, lo contrario sucedería al estar abierto el lecho. La cuantificación de este fenómeno lo proporciona la ecuación de Ergun (Levenspiel, 1998). La caída de presión está en función de la fracción de espacios vacíos en el lecho y el diámetro de partícula. Es de suponer que el lecho filtrante cambia su estructura interna conforme pasa el tiempo de operación, es decir, se altera el diámetro de las partículas y la porosidad y por lo mismo es de suponer cambios en la caída de presión y en el número de canales, diámetro de canal, número de partículas y área específica. Al inicio de la operación de un lecho filtrante, se tiene una porosidad dada que puede ser determinada experimentalmente y así mismo un diámetro de partícula que puede ser corroborado mediante el ajuste de la ecuación de Ergun. Así mismo bajo estas condiciones, el modelo geométrico de canales proporciona el número de partículas, diámetro de canal, número de canales y el área específica. Al pasar el tiempo, las partículas se aglutinan, se compactan, por lo que es de esperarse una modificación de la estructura interna del lecho. Esta nueva disposición determinará un nuevo perfil de caída de presión que deberá ser ajustada con la ecuación de Ergun.
Para ello se requiere conocer el nuevo valor de la fracción de espacios vacíos, la cual es difícil de determinar experimentalmente si no se desea alterar la nueva disposición del lecho filtrante que ha adquirido en el tiempo. La estimación de esta fracción de espacio vacío deberá ser calculada mediante la aplicación de estudios de trazado. Una vez teniendo esto se puede calcular el nuevo diámetro de partícula que corresponde a dicha fracción y perfil de caída de presión y con ello es posible operar el modelo geométrico. METODOLOGÍA Para probar la aplicabilidad del modelo geométrico se utilizaron los datos experimentales obtenidos al final de su operación de un biofiltro que operó durante 142 días en el cual se determinó la remoción de H2S, el perfil de caída de presión, granulometría del medio filtrante en cada una de sus cinco secciones, además de los estudios de trazado correspondientes. Por otra parte, se efectuó la validación del modelo geométrico a través de la cuantificación real del número de partículas en un lecho con partículas de esfericidad igual a 1 al compararlo con lo estimado por el modelo. Se construyó una gráfica de error en función del diámetro de partícula. Lechos con partículas conocidas. Se utilizaron esferas con diámetros de 38, 15, 8, 6, 5, 4, 3 y 2.5 mm para llenar con ellas un recipiente cilíndrico con un diámetro de 8.3 cm y una altura de 13 cm (Volumen = 703 cm3). Se cuantificó el número de esferas considerando el peso de las mismas y se verificó que se estableciera una relación lineal entre peso y número de esferas. Considerando lo anterior se construyó una gráfica de error que relaciona el número de partículas existente en el lecho con respecto a lo estimado por el modelo. Planta piloto. Se construyó una planta piloto constituida por una torre para humidificación de aire y dos columnas para biofiltración, una de las cuales funge como testigo. La torre de humidificación fue construida utilizando un tubo de PVC de 6” (0.15 m) de diámetro con una altura de 1.2 m. La torre operó inundada y con una altura de empaque con anillos Rashing de 0.9 m que permiten obtener un gas humidificado entre el 95 y 100% de humedad relativa. La columna de biofiltración y la del testigo fueron construidas con un tubo de PVC de 4” (0.1010 m) de diámetro con una altura de 1.2 m. Estas columnas se empacaron con composta con una altura de 1 m. Cada una de las columnas de biofiltración cuenta con 5 puertos de muestreo para gas y medio filtrante (o secciones del biofiltro) espaciados cada uno de ellos 20 cm a lo largo de la altura del medio filtrante. Para el suministro de aire (10 l/min) se empleó un compresor de diafragma marca HAGEN-100. Tratamiento de H2S
Testigo
Columna de biofiltración Sección
5 4 3 2 1
Torre de humidificación de aire
Compresor de aire
Filtro de aire
Sección
5 4 3 2 1
183 ppm H2S
Estudio de trazado 10 l/min
Totalizadores de flujo másico
Salida de gases Manómetro
Muestra Compresor
Cilindro de gas H2S
Analizador de Carbono Orgánico Total
Columna con medio filtrante
GAS BUTANO
Aire KOH (Trampa de CO2)
Compresor
Figura 1 Esquema de la instalación experimental para planta piloto y estudios de trazado El suministro de aire a las columnas se controló mediante el uso de controladores de flujo másico y rotámetros calibrados. A la corriente de aire se le adiciona H2S puro con bombas peristálticas (Cole Parmer) con controlador de revoluciones (Figura 1). Se determinó diariamente la caída de presión en las columnas empacadas con medio filtrante mediante manómetros diferenciales de agua. Diariamente, por un tiempo de 20 minutos, las columnas con medio
filtrante fueron sometidas a distintos flujos de aire (de 0 a 120 l/min cada 20 l/min) para conformar una gráfica que muestre la evolución de la caída de presión en función de los flujos aplicados. Para ello se utilizó un compresor de aire con 1 hp de potencia. Cabe mencionar que la columna que fungió como testigo no fue alimentada con gas excepto al determinar las curvas caída de presión vs flujo. En cada sección se determinó la fracción de espacios vacíos por diferencia de volumen de agua y la granulometría en cada sección del biofiltro una vez determinada la caída de presión y efectuado el estudio de trazado. Para la realización de los estudios de trazado se utilizó butano (GLP) como trazador y un detector de CO2 con luz infrarroja instalado en una unidad para el análisis de Carbono Orgánico Total (TOC). La inyección del trazador fue de tipo pulso la cual se llevó a cabo a través de un sistema semiautomático por medio de un manómetro de mercurio que controla la presión de inyección y por tanto la cantidad de gas y su velocidad de inyección. Con ello se aseguró la inyección homogénea y reproducible del gas. En la parte superior de las columnas se instaló un dispositivo dentro del cual existe un compresor de aire de diafragma que tiene la función de recolectar una muestra del gas efluente que acarrea el trazador y transportarlo a una trampa de CO2 con base en KOH y posteriormente al TOC (Figura 1). Al TOC se le conectó un sistema automático de adquisición de datos marca “Peaksimple” que reproduce en pantalla la curva de distribución de tiempos de residencia generada por el trazador. Los estudios de trazado en cada columna fueron hechos por triplicado para obtener un comportamiento promedio del cual obtener la información deseada. En la Tabla 1 se resume el procedimiento efectuado para el análisis de resultados. Nomenclatura: C: concentración de sustrato; dtam: diámetro de tamiz; valor promedio de tamices donde queda atrapada una partícula. Tabla 1: Relación entre modelos para caracterización de un lecho filtrante Tiempo Paso Se utiliza: Se calcula: 1 Estudios de trazado…………. εi, ti Inicial, i Determinación de la fracción de espacios vacíos por desplazamiento de agua….. εi (se confirma ) Granulometría……………….. dtam 2 di Ecuación de Ergun, ∆Pi=f(εi, di) 3 di=φdtam i φi 4 Modelo geométrico ni, dci, NPi y aei 1 Estudios de trazado εf, tf Final, f 2 df Ecuación de Ergun, ∆Pf=f(εf, df) 3 df=φdtam f φf 4 Modelo geométrico nf, dcf, NPf y aef RESULTADOS Determinación del error del modelo geométrico. Se establece la relación entre el diámetro de partícula y el error de cálculo que muestra el modelo geométrico. Dicho error disminuye conforme el diámetro de partícula es cada vez más pequeño con lo que se concluye que a diámetros muy pequeños de partícula se obtiene un error mínimo. El error presenta un comportamiento asintótico en 3.3 % que sería el error máximo a esperar (Figura 2). Caída de presión. La caída de presión en el biofiltro es mayor a la encontrada en el testigo debido a la acumulación de metabolitos producto de la reacción y a la biomasa generada. En el testigo se observa una tendencia casi lineal en el incremento de la caída de presión en función de la altura. El testigo presenta caídas de presión proporcionales a las secciones de la columna sobre todo cuando se manejan flujo pequeños. Fracción de espacios vacíos. Se determinó la fracción de espacios vacíos por medio del volumen desplazado de agua y con estudios de trazado. La fracción de espacios vacío determinado por ambos métodos son muy parecidos (variaciones menores al 15%) por lo que determinar este parámetro por uno o por otro es confiable, y por otro lado, a lo largo de la altura del biofiltro prácticamente la fracción de espacios vacíos permanece constante. Se obtiene un valor promedio de 0.3 por ambos métodos. Este dato fue utilizado para el cálculo del diámetro de partícula con la ecuación de Ergun.
Error relativo en NP
100.0% 90.0% 80.0% 70.0% 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% 0
5
10
15
20 d, mm
25
30
35
40
Figura 2 Relación entre el diámetro de partícula y el error de estimación del mismo parámetro por el modelo al considerar partículas con una esfericidad de 1 que aforan un recipiente con 13 cm de alto y 8.3 cm de diámetro.
Fracción de espacios vacíos
Perfil del diámetro de partícula, esfericidad y distribución de partícula Se toman en cuenta las curvas granulométricas obtenidas por sección tanto del biofiltro como del testigo así como los cálculos correspondientes para la obtención tanto de la esfericidad de las partículas como el diámetro. Ello conlleva el ajuste de la ecuación de Ergun al considerar la caída de presión y la fracción de espacios vacíos además de la definición de esfericidad.
0 .6
2
0 .5 S e c c ió n
C ú b ic a
2
4
B io filtro
1
T e s tig o
3
0 .3 0 .4
0 .5
4
1 5
R o m b o é d ric o
0 .4
3
5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
E s fe ric id a d
Figura 3. Acomodo de las partículas por sección en el biofiltro y testigo El diámetro de partícula en el biofiltro se incrementa conforme se avanza en la altura del mismo, ello debido a la aglutinación del medio por la humedad, crecimiento de biomasa y acumulación de metabolitos. Aunque hay cambios en el diámetro de partícula, prácticamente no cambia la esfericidad de las mismas ni la fracción de espacios vacíos, sin embargo si cambia el acomodo de las partículas en el lecho. Como fue posible identificar, un acomodo de partícula menos diverso se encuentra en el testigo. Esta diversidad en el acomodo se explica al cambiar el diámetro de las partículas. Un acomodo tendiente a romboédrico se ve favorecido al disminuir el tamaño de partícula (Figura 3). Por otro lado, se comprueba el hecho de que las partículas de composta tienden a ser rígidas y no compactables pues de lo contrario se hubieran obtenido puntos por afuera de las curvas límites correspondientes a las disposiciones cúbica y romboédrica.
Perfil del número de canales, diámetro de canal, número de partículas y área específica. Se presentan los valores para el número de canales, diámetro de canal, del número de partículas y área específica por sección del biofiltro (Figura 4) y del testigo (Figura 5). 2.5 dc, mm
Sección 1
2
Nc x 10^5 Np x 10^7
1.5
ae x 10^4, m2/m3
Sección 5
1 Sección 2
Sección 3
Sección 4
0.5 0 0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Diámetro de partícula, mm
Figura 4 Perfiles del diámetro de canal, número de canales, número de partículas y área especifica a lo largo de un biofiltro estimados por medio del modelo geométrico. Biofiltro.
2.5 dc, mm
2
Nc x 10^5 Np x 10^7
1.5
ae x 10^4, m2/m3
1
Sección 1
Sección 5
Sección 2, 3,4
0.5 0 0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Diámetro de partícula, mm
Figura 5 Perfiles del diámetro de canal, número de canales, número de partículas y área especifica a lo largo de un biofiltro estimados por medio del modelo geométrico. Biofiltro testigo Al comparar las figuras 4 y 5 es evidente que el cambio estructural que sufre un biofiltro a lo largo de su operación es considerable. El diámetro de los canales se incrementa a lo largo del biofiltro, lo que a una fracción de espacios vacíos y esfericidad prácticamente constantes, implica la disminución de canales de flujo o lo que es lo mismo la formación de zonas muertas dentro del biofiltro. Así mismo, el número de partículas que conforman el medio filtrante disminuye a lo largo del biofiltro debido al aglutinamiento de las partículas que forma partículas de mayor tamaño. Las partículas de mayor tamaño se ubican en la parte superior del biofiltro donde se adicionó agua para el control de la humedad del medio filtrante lo que produjo su aglutinación. Por el contrario, las partículas de menor tamaño se ubican en el fondo del biofiltro donde existió un proceso de secado del medio que produjo la desintegración de partículas mayores. Un lecho con partículas de menor tamaño favorece la distribución del gas en el lecho pues existe un mayor número de canales de flujo con diámetros de canal pequeños como es posible observar en la Figura 4. Un parámetro importante que conecta el modelo geométrico con los modelos cinéticos es el cálculo del área superficial. El área superficial afecta directamente la capacidad de remoción de los biofiltros pues es en la superficie de las partículas donde se efectúa la transferencia de masa del sustrato en la fase gas al medio acuoso para su degradación. Como es posible observar en la Figura 4, el área superficial disminuye a lo largo del biofiltro en un 78%. CONCLUSIONES En este trabajo se muestra la utilidad del modelo geométrico al permitir la estimación del número de partículas, número de canales, diámetro de canal y área específica en un lecho filtrante bajo condiciones de cambio del lecho filtrante. Se planteó el seguimiento de los cambios acaecidos en un lecho filtrante a través del manejo simultáneo de la ecuación de Ergun, estudios de trazado y el modelo geométrico lo cual brinda información desde varios puntos de vista sobre un mismo fenómeno.
El biofiltro presentó cambios en su estructura interna conforme transcurre el tiempo de operación. Existió aglutinación de partículas pues se presentó una disminución de las mismas y el incremento de su diámetro. Se mantiene prácticamente constante la esfericidad y la fracción de espacios vacíos dentro del lecho. Se observó la disminución de canales de flujo en el lecho lo que implicó la formación de canales con diámetros mayores. Se calculó una disminución del área específica del orden del 78 %. Agradecimientos.- Se agradece el apoyo económico brindado por CONACYT (Proyecto 27776-B) REFERENCIAS Bohn H. (1992) “Consider biofiltration for decontaminating gases” Chemical Engineering Progress, April, pp. 34-40 Bardtke D., Fisher K. and Sabo F. (1987) “Air purification with biofilters, field of application and design criteria” Proceedings of the 80th Annual Meeting of APCA, New York, June, 21-26 Zarook, S. M., and Shaikh, A. A. (1997) “Analysis and comparison of biofilter models” The Chemical Engineering Journal, 65, pp. 55-61