UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA AUSTRAL Unidad Académica Caleta Olivia Programa de: FUNDAMENTOS E HISTORIA DE LA MATEMÁTICA Carrera: Profesorado en Matemática

Cod. EC. Cod. Carr.

1645 049

Ciclo Académico: 2011 Año de la Carrera: 4to.

Horas de Clases Semanales Teoría

Régimen de Cursado i

Práctica

Otros (1)

Anual

1er.Cuatr. 2do.Cuatr.

8

Otros (2)

X

(1) Observaciones: Las Clases tienen la modalidad teórico-prácticas (2) Observaciones: Docente/s ii

Teoría

Práctica

R/ I

Apellido y Nombres

Departamento/División

R

Fernández, Claudio Alejandro

Cs. E y N/Exactas

I

Giménez, Carlos

Cs. E y N/Exactas

R/I

Apellido y Nombres

Departamento/Divisi ón

Observaciones: Las Clases tienen la modalidad teórico-prácticas Espacios Curriculares Correlativos Precedentes Aprobada/s

Cod. Asig.

Cursada/s (1)

Cod. Asig.

Análisis Matemático I

1530

Análisis Matemático II

1531

Álgebra Lineal

0070

Física I

1532

Elementos de Álgebra

1612

Estructuras Algebraicas

1614

Espacios Curriculares Correlativos Subsiguientes Aprobada/s

1-

Cod. Asig.

Cursada/s

Cod. Asig.

FUNDAMENTACIÓN

El hacer matemático y todo los saberes propios de la disciplina carecen de sentido sin su correspondiente análisis histórico y epistemológico. Este análisis permite contextualizar y comprender el porqué de los contenidos matemáticos aprendidos a lo largo de la carrera. Esto justifica también la ubicación de la asignatura en el último año de la carrera, con el fin de que el futuro docente pueda aquí enmarcar y fortalecer sus conocimientos y adquirir así un marco de referencia para los mismos. 2-

OBJETIVOS GENERALES:

Que el alumno pueda comprender: El proceso histórico que ha tenido la matemática desde sus inicios y hasta nuestros días y que pueda enmarcar los contenidos matemáticos adquiridos durante la carrera en su correspondiente momento histórico. Los fundamentos de la disciplina y las distintas crisis sufridas en el proceso continuo de la construcción del conocimiento. Los conceptos básicos de la Teoría de la Medida.

3-

CONTENIDOS MÍNIMOS: •

Historia de la Matemática: Pre-griega, griega, árabe, Renacimiento, Moderna, Contemporánea.

•

Fundamentos de la Matemática: La crisis de los fundamentos. Formalismo. Intuicionismo. Logicismo.

•

La teoría de conjuntos. Fundamentos. Cardinales y Ordinales.

•

Introducción a la Teoría de la Medida.

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ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS – PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD I: Historia de la Matemática Remotos comienzos de las Matemáticas: Relaciones numéricas. Formación del número en el hombre primitivo. Agrupamiento de los números. Sistemas de numeración. El origen de la Geometría. Las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia: La civilización egipcia: origen. Sistemas de numeración. Aritmética y álgebra egipcia. Geometría y trigonometría egipcias. La civilización Babilónica: origen. Sistema de numeración. Aritmética y álgebra babilónica. Geometría babilónica. El nacimiento de las matemáticas griegas: Periodo Helénico. Las escuelas: Jónica, Pitagórica y Eleática. El descubrimiento de las magnitudes inconmensurables. La geometría pitagórica. Periodo Helenístico. Alejandría. Euclides de Alejandría, Arquímedes de Siracusa y Apolunio de Perga: “Edad de oro de la matemática griega”. Periodo Grecorromano. La Academia y el Liceo. Ptolomeo Pappus. Herón y Diofanto. La matemática India y la matemática Árabe: Sistema de numeración hindú. El cero. La trigonometría. Brahmagupta. La teoría de ecuaciones indeterminadas. Bhaskara. Ramanujan. Las conquistas árabes. Al-Jwarizmi. Tabit ibn Qurra. Abu-l-Wafa. Al-Karkhi. Otros sabios del Islam: Omar Khayyám. Nasir Eddin. Al-Káshi. De Asia a Europa. Las matemáticas de la Europa medieval: 500-1400: La temprana Edad Media. La alta Edad media y la baja Edad media. Fibonacci. El nacimiento de las universidades europeas. El Renacimiento europeo: La imprenta y las matemáticas. Alemania durante el Renacimiento. Cardano y TartagliaEl desarrollo de la trigonometría durante el Renacimiento. Copérnico. El comienzo de las matemáticas modernas: Los logaritmos.. Napier. Bürgi. Viéte. Stevin Kepler. Galileo. Cavalieri. La geometría en el siglo XVI. Las geometrías no euclidieanas. Las matemáticas en el siglo XVII: Las matemáticas en la época de Descartes y de Fermat. Descartes: La geometría de Descartes, Sistema de coordenadas, Fermat: La teoría de números y la teoría de probabilidades Roberval: Su geometría de los indivisibles. La geometría analítica de Roberval. Torricelli: el análisis y sus trabajos sobre la tangente. Pascal: La máquina aritmética de Pascal, Las probabilidades y el análisis infinitesimal. Désargues: La geometría proyectiva.

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ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS – PROGRAMA ANALÍTICO

La época de Newton y Leibniz: Newton: El teorema del binomio, El De Analysi, El método de las fluxiones, El De quadratura curvarum, Los Principia. Leibniz: Las notas manuscritas sobre el cálculo, La Nova methodus pro maximis et minimis Otros trabajos de Leibniz. La célebre controversia entre Newton y Leibniz. Las matemáticas en el siglo XVIII: La familia Bernoulli: Jacob y Johann Bernoulli. Sobre las series infinitas, El Ars conjectandi. Contribuciones matemáticas de Johann Bernoulli. De Moivre: sobre las probabilidades y la trigonometría. Sobre la geometría, el análisis y el álgebra en el siglo XVIII.. La época de Euler: Euler: La noción de función, las notaciones. Los fundamentos del cálculo. El logaritmo y el número complejo en Euler. Las series infinitas. Los trabajos de Euler en teoría de números. Las matemáticas en la época de la Revolución Francesa: Los matemáticos de la Revolución Francesa. Lagrange: Condorcet, Monge: La geometría descriptiva. Laplace: La teoría de las probabilidades de Laplace Legendre: La geometría y el postulado de las paralelas, Teoría de números de Legendre. Lazare Carnot: sus trabajos matemáticos. LOS SIGLOS XIX Y XX La época de Gauss y Cauchy: Gauss. El teorema fundamental del álgebra. Disquisitiones aritméticas. Gauss en teoría de números y sus trabajos en geometría. Cauchy y el rigor en el análisis. Las series infinitas y las funciones de variable compleja. Dirichlet. Abel. Jacobi. Bolzano. Poisson. Green. Ostrogradsky. La aritmetización del análisis: El concepto de función. Fourier. Riemann. Weierstrass Creación de los números reales. Números algebraicos y trascendentes Teoría de los números irracionales.La teoría de conjuntos de Cantor El nacimiento del álgebra moderna: Teoría de la resolubilidad de Galois. El álgebra y la Analytical Society de Cambridge Las concepciones algebraicas de De Morgan El álgebra de las parejas de Hamilton y Los cuaterniones. El análisis vectorial La teoría de matrices. La teoría de matrices de Cayley Los primeros trabajos de lógica matemática. Los trabajos en lógica de De Morgan. Boole. La renovación de la geometría en el siglo XIX: Renovación de la geometría sintética. La renovación de la geometría analítica Las geometrías no euclídeas. Los co-inventores de las geometrías no euclídeas

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ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS – PROGRAMA ANALÍTICO

Los albores de las matemáticas del siglo XX Klein: La génesis y el contenido del programa de Erlangen. La topología Los fundamentos de las matemáticas de Peano. La lógica matemática. Frege: Los fundamentos de la aritmética. Poincaré, científico universal: Teoría de las funciones fuchsianas. Teoría de los problemas de contorno. La teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales. Teoría de las series asintóticas. La topología combinatoria. La obra filosófica de Poincaré La axiomatización de la teoría de conjuntos. Las escuelas de pensamiento en matemáticas La escuela logística. Russell y Whitehead: Los Principia mathematica La escuela intuicionista. La escuela formalista Hilbert. El formalismo de Hilbert. UNIDAD II: Los Fundamentos de la Matemática Fundamentos otológicos. Fundamentos conjuntistas. Fundamentos lógicos. Fundamentos categóricos. Fundamentos y Crisis. El trasfondo geométrico. Geometrías no-euclidenas. Carácter constructivo de las definiciones y demostraciones. Definicón de número real. Dedekind. Conceptos topológicos. Cantor y la teoría intuitiva de conjuntos. Teoría de Cardinales. El número transfinito. Demostración: Valores epistemológico y metodológico. Problemas en el nuevo hacer. El método axiomático. El método axiomático vs. proceso genético. Antinomias y Paradojas. Teoría de ordinales. El axioma de elección. El lema de Zorn. UNIDAD III: Medida e Integral de Lebesgue Introducción: Números reales. Conjuntos numerables. Potencia del continuo. Cardinales transfinitos. Conceptos básicos de la Teoría de la Medida.: Media Exterior. Medida de Lebesgue. Conjuntos Medibles. Funciones Medibles: Funciones Simples. Parte positiva y negativa. Convergencia en casi todo punto. La Integral de Lebesgue: Integración de Funciones Simples. Integración de Funciones Medibles.

5-

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Se evaluará el proceso de aprendizaje del alumno, así como su desempeño y participación durante el cursado de la asignatura. 6-

METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA LA MODALIDAD PRESENCIAL:

La metodología será teórico-práctica a través de clases en las que existirá un alto grado de interacción entre el alumno y el docente. Paralelamente se resolverán Guías de Actividades en las que el alumno deberá hacer investigación y lectura pormenorizada de la bibliografía para lograr tal cometido. 7-

ACREDITACIÓN: Alumnos Presenciales. Regularización

Entrega y aprobación de las Guías de Actividades. Aprobación de un examen parcial sobre Teoría de la Medida. Aprobación Final Realización de un Trabajo Final que será defendido en la Mesa de Examen Final. 8-

METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA ALUMNOS EN EL SISTEMA DE ASISTENCIA TÉCNICA PEDAGÓGICA (SATEP)

La asignatura cuenta con Estándar 0, por lo cual no existe interacción entre los docentes y los alumnos. Se dejará a disposición de los alumnos las Guías de Actividades y el material que se estime pertinente.

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ACREDITACIÓN : Alumnos No Presenciales (SATEP) Regularización

Al contar con Estándar 0, los alumnos no podrán regularizar la asignatura. Deberán rendir en calidad de Libres Aprobación Final Ver Alumnos Libres. Aprobar un Examen Oral (Presencial) sobre los aspectos teóricos de la materia. 10- METODOLOGÍA DE TRABAJO SUGERIDA PARA EL APRENDIZAJE AUTOASISTIDO (Alumnos Libres) Lectura de los ejemplares de la Bibliografías. Resolución de las Guías de Actividades. Consultar dudas a los docentes de la Cátedra. 11- ACREDITACIÓN : Alumnos Libres Aprobación Final Aprobar un Examen Escrito sobre los contenidos de la asignatura para luego realizar un Examen Oral.

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12- BIBLIOGRAFÍA Libros (Bibliografía Obligatoria) Ref er.

Apellido/s

Nombre/s

Año Edició n

Título de la Obra

Capítulo/ Tomo / Pag.

Editorial

Unidad

España

Alianza Universidad Textos

I

España

Gedisa

I

España

Ediciones Paidós Ibérica, S.A..

I

Ediciones Cooperativas.

I

1

BOYER

Carl B

1996

2

REY PASTOR BABINI

Julio José

2006

MANKIEWICZ

Richard

2005

Historia de la matemática.

GARCÍA VENTURINI. Alejandro

2003

Los matemáticos que hicieron la Historia.

5

DE LORENZO

Javier

1998

La matemática: de sus fundamentos y crisis

España

Tecnos

II

6

ZELLINI

Paolo

1991

Breve Historia del Infinito

España

Siruela

III

7

FAVA ZO

Norberto Felipe

1996

Medida e Integral de Lebesgue

Red Olímpica

III

8

ULYANOV DYACHENKO

Piotr Mijail

2000

Análisis Real. Medida e Integración

Addisson-Wesley/Univ. Aut. Madrid

III

Editorial

Unidad

3 4

Historia de la matemática.

Lugar de Edición

Historia de la matemática

Biblio t UA

SIU NP A

Otr o

Biblio t UA

SIU NP A

Otr o

Vol. I y II

Argentina

Argentina España

Libros (Bibliografía Complementaria) Ref er.

Apellido/s

Nombre/s

Año Edició n

Título de la Obra

Capítulo/ Tomo / Pag.

Lugar de Edición

9

ASIMOV

Isaac

1988

De los numéros y su historia.

Argentina

Ediciones Lidiun

Francois

1976

Las grandes corrientes del pensamiento matemático.

Argentina

EUDEBA

10

LE LIONNAIS y Colaboradores VERA

Francisco

1964

Veinte matemáticos célebres

Argentina

Los libros del mirasol

11

VIGENCIA AÑOS

2011

I Todas

I

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1645 049

Libros (Bibliografía Complementaria) Ref er. 12 13 14

Apellido/s

Nombre/s

Año Edició n

Nicolás

1978

Historia de la filosofía.

Miguel

1993

Mirar y Ver

Vladimir

2001

Capítulo/ Tomo / Pag.

Título de la Obra

Vol.2.

Lugar de Edición

Editorial

Unidad

España

Montaner y Simón, S.A.

Argentina

Editorial Red Olímpica.

I

Argentina

Ediciones Colihue S.R.L

II

Biblio t UA

SIU NP A

Otr o

II

ABBAGNANO DE GUZMAN TASIC

Una lectura matemática del pensamiento postmoderno

Artículos de Revistas Apellido/s

Nombre/s

Título del Artículo

Título de la Revista

Tomo/Volumen/ Pág.

Fecha

Unidad

Bibliotec UA

SIUNPA

Otro

Recursos en Internet Autor/es Apellido/s

Autor/es Nombre/s

Título

Datos adicionales

Disponibilidad / Dirección electrónica

Otros Materiales

VIGENCIA AÑOS

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13- VIGENCIA DEL PROGRAMA AÑO

Firma Profesor Responsable

2011

Aclaración Firma Lic. Claudio Alejandro Fernández

14- Observaciones El presente programa se considera un documento que, a modo de "contrato pedagógico", relaciona a los protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje y constituye un acuerdo entre la Universidad y el Alumno. Los cuatrimestres tienen como mínimo una duración de 15 semanas.

i

Si el espacio curricular está implementado en una modalidad diferente de teóricos y prácticos, tildar en Otros y consignar esta característica en observaciones

ii

Si el espacio curricular está implementado en una modalidad consignada por Otros y no pueden ser discriminados los miembros del equipo, incluirlos todos en la columna de teóricas y consignar esta característica en observaciones. En R/I se debe registrar si el docente es Responsable o Integrante. El Responsable del espacio curricular debe estar registrado en la columna de la Teoría. El responsable del espacio curricular no puede estar únicamente en la Práctica.

VISADO

División

Fecha:

Departamento

Fecha:

Secretaría Académica

Fecha:

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