ASIGNATURA: Geometría Euclidiana

2023 -I

TEMA:

I UNIDAD

AUTORA: López Gutierrez Melanie Susan

División de un segmento en una razón dada El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas. En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos. Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, AP y PB, están en la relación r:

División de un segmento en una razón dada Principios fundamentales: ● ● ● ● ● ● ●

El punto que causa la división de un segmento, debe ser interior o exterior a éste. Si es exterior, pertenecerá a la prolongación del segmento. El número r no depende del modo en que se ha tomado la dirección positiva de la recta L. El número r no depende de la unidad elegida para la medida de las longitudes de los segmentos definidos. Si los segmentos tienen la misma dirección, la razón definida por la proporción es positiva, si son de sentidos contrarios, es negativa. Si el punto P, se aproxima al punto A, el número r se aproxima a cero; si el punto P, coincide con A, la razón vale cero. Si el punto P, se aproxima al punto B, el número r, crece indefinidamente o tiende al infinito si P coincide con el punto B, decimos que la razón es infinita. Si el sentido del segmento a ser dividido está definido existe una única forma de hacerlo, pero si este no está definido, se puede ubicar de dos maneras diferentes.

División de un segmento en una razón dada ●

Como se mencionó, antes se busca en determinar las coordenadas del punto P desconocido, para ello se aplica el siguiente teorema.

𝐴𝐴𝐴𝐴

Si el punto P(Xp, Yp) divide al segmento AB en la razón dada: 𝑟𝑟 = PB, sus coordenadas están definidas por:

División de un segmento en una razón dada Ejercicio: ●

Encontrar las coordenadas del punto P que divide al segmento A(8, 2) y B(-5, 7) en la razón r = 3/4. Para hallar los puntos en la razón dada se utiliza las ecuaciones vistas anteriormente.

Referencias: ●

Alfaro-Carvajal, Cristian, Flores-Martínez, Pablo, & Valverde-Soto, Gabriela. (2019). La demostración matemática: significado, tipos, funciones atribuidas y relevancia en el conocimiento profesional de los profesores de matemáticas. Uniciencia, 33(2), 55-75. Epub June 01, 2019.https://dx.doi.org/10.15359/ru.33-2.5

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Rico, L. (2001). Análisis conceptual e investigación en Didáctica de la Matemática. España: Universidad de Granada. Recuperado de http://funes. uniandes.edu.co/523/1/RicoL01-2593.PDF

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Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for research in Mathematics Education, 38(3), 289-321. Recuperado de http:// www.jstor.org/stable/30034869?seq=1#page_ scan_tab_contents