Seminario de Física

2º bachillerato LOGSE

Unidad 3. Campo magnético e Inducción magnética

A) Interacción Magnética sobre cargas puntuales.

1.- Determina la fuerza que actúa sobre un electrón situado en un campo de inducción magnética B = -2 10-2 k T cuando su velocidad v = 2 107 i m/s. Datos: qe = 1,6 10-19 C

2.- Un electrón se acelera por la acción de una diferencia de potencial de 100 v y luego penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2 T perpendicular a la trayectoria del electrón. Calcula la velocidad del electrón a la entrada del campo magnético. Halla el radio de la trayectoria que recorre el electrón en el interior del campo magnético y el periodo del movimiento. 3.- Un electrón con una energía cinética 6 10-16 J penetra en un campo magnético uniforme de B = 4 10-3 T perpendicular a su dirección: a) ¿Con qué velocidad penetra el electrón en el interior del campo? b) ¿A qué fuerza está sometido el electrón dentro del campo? c) ¿Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe? d) ¿Cuántas vueltas describe el electrón en 0,1 s? Datos: me = 9,1 10-31 kg; qe = 1,6 10-19 C

4.- Se introduce una partícula cargada en un campo magnético uniforme en dirección perpendicular al mismo, y se ve sometida a una fuerza que la hace describir una trayectoria determinada. ¿De qué trayectoria se trata? ¿Qué fuerza es la que se origina? Razona.

5.- ¿Puede ser cero la fuerza magnética sobre una partícula cargada que se mueve en el interior de un campo magnético? ¿Puede ser cero la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada que se mueve en el interior de un campo eléctrico? Razona la respuesta. 6.- Una partícula con carga q y velocidad v penetra en un campo magnético perpendicular a la dirección de movimiento. a) Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula. b) Repita el apartado anterior en el caso de que la partícula se mueva en dirección paralela al campo y explique las diferencias entre ambos casos. 7.- Un protón entra en un campo magnético uniforme, B, con una determinada velocidad, v. Describa el tipo de movimiento que efectuará dentro del campo si: a) Los vectores v y B son paralelos. b) Los vectores v y B son perpendiculares.

8.- Una partícula con velocidad constante v, masa m y carga q entra en una región donde existe un campo magnético uniforme B, perpendicular a su velocidad. Realiza un dibujo de la trayectoria que seguirá la partícula. ¿Cómo se ve afectada la trayectoria si en las mismas condiciones cambiamos únicamente el signo de la carga?

9.- Un electrón penetra dentro de un campo magnético uniforme, de intensidad 0,001 T, perpendicular a su velocidad. Si el radio de la trayectoria que describe el electrón es de 5 cm, halle: a) La velocidad. Sol: 8,79 106 m/s

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Unidad 3. Campo magnético e Inducción magnética

b) El periodo del movimiento de la órbita que describe. Sol: 3,57 10-8 s Datos: masa del electrón: 9,1 ⋅ 10−31 kg; carga del electrón: 1,6 10−19 C.

10.- Un protón penetra perpendicularmente en una región donde existe un campo magnético uniforme de valor 10−3 T y describe una trayectoria circular de 10 cm de radio. Realiza un esquema de la situación y calcula: a) La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el protón e indica su dirección y sentido ayudándote de un diagrama. b) La energía cinética del protón. Sol: 7,66 10-20 J c) El número de vueltas que da el protón en 10 segundos. Sol: 1,52 105 vueltas Datos: qp = 1,60 ⋅ 10−19 C; mp = 1,67 ⋅ 10−27 kg.

11.- La figura representa una región en la que existe un campo magnético uniforme B, cuyas líneas de campo son perpendiculares al plano del papel y saliendo hacia fuera del mismo. Si entran sucesivamente tres partículas con la misma velocidad v, y describe cada una de ellas la trayectoria que se muestra en la figura (cada partícula está numerada): a) ¿Cuál es el signo de la carga de cada una de las partículas? Sol: Partícula 3 +; partícula 1 - ; partícula 2 sin carga b) ¿En cuál de ellas es mayor el valor absoluto de la relación carga-masa (q/m)? Sol: partícula 3

12.- Un protón inicialmente en reposo se acelera bajo una diferencia de potencial de 105 voltios. A continuación entra en un campo magnético uniforme, perpendicular a la velocidad, y describe una trayectoria circular de 0,3 m de radio. Calcular el valor de la intensidad del campo magnético. Si se duplica el valor de esta intensidad, ¿cuál será el radio de la trayectoria? Sol: 0,15 T; 0,15 m Datos: carga del protón = 1,6 ⋅ 10−19 C; masa del protón, mp = 1,67 ⋅ 10−27 kg. 13.- En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indica, con ayuda de un esquema, la dirección y el sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos: a) una partícula β (-1) que se mueve en el sentido positivo del eje X. b) una partícula α (He2+) que se mueve en el sentido positivo del eje Z. 14.- Un electrón y un protón describen trayectorias circulares en un campo magnético B con la misma velocidad lineal v. ¿Cuál será la relación entre sus velocidades angulares? Datos: me = 9,1 10-31 Kg. ; mp = 1,6 10-27 Kg.

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Unidad 3. Campo magnético e Inducción magnética

15.- Un electrón se acelera desde el reposo por la acción de una diferencia de potencial de 104 V, para ser sometido posteriormente a un campo magnético uniforme de 0,4 T perpendicular a la trayectoria del electrón y entrante en el plano del papel. Determina: a) La velocidad del electrón al entrar en el campo magnético. b) El radio de la trayectoria seguida por el electrón dentro del ampo magnético. c) El período del movimiento circular del electrón. Datos: me = 9,1 10-31 Kg.; qe = 1,6 10-19 C 16.- Un protón se mueve en una órbita circular de radio 0,65 m perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,75 T. Calcula: a) La velocidad del protón. b) La fuerza que actúa sobre el protón. c) El tiempo que tarda el protón en recorrer dicha órbita. Datos: mp = 1,6 10-27 Kg.; qe = 1,6 10-19 C

17.- Dos isótopos de masas 19,91 10-27 Kg y 21,59 10-27 Kg respectivamente con la misma carga de ionización, son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7 105 m/s. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas. a) Determinar la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. b) Si han sido ionizados una sola vez, determina la separación entre los dos isótopos cuando han descrito una semicircunferencia. Datos: qe = 1,6 10-19 C

18.- Un electrón que se mueve a una velocidad de 106 m/s describe una órbita circular en el seno de un campo magnético uniforme de valor 0,1 T cuya dirección es perpendicular a la velocidad. Determina: a) El valor del radio de la órbita que describe el electrón. b) El número de vueltas que da el electrón en 0,001 segundo. Datos: me = 9,1 10-31 Kg. ; qe = 1,6 10-19 C 19.- Un protón y una partícula α, previamente acelerados desde el reposo mediante diferencias de potencial distintas, penetran en una zona del espacio donde existe un campo magnético uniforme B perpendicular a sus velocidades. Ambas partículas describen trayectorias circulares con el mismo radio. Sabiendo que la velocidad del protón es vp= 107 m/s, se pide: a) Cociente de las velocidades (vα / vp ) de las partículas. b) Diferencia de potencial con la que se ha acelerado cada tipo de partícula Datos: qp= 1,6 10-19 C ; mp = 1,67 10-27 kg ; mα = 6,65 10-27 kg

20.- Un electrón penetra por la izquierda con una velocidad de 5000 m/s paralelamente al plano del papel. Perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel existe un campo magnético constante de 0,8 T. a) Dibuja la trayectoria seguida por el electrón.

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b) Calcula la fuerza que actúa sobre dicho electrón. c) ¿Cuál es el radio de la órbita? Datos: me = 9,1 10-31 Kg.; qe = 1,6 10-19 C 21.- Indica en qué dirección se desviarán las partículas que penetran en los siguientes campos magnéticos. El recuadro grande representa el campo magnético, y la flecha azul, la dirección y sentido de la velocidad de la partícula cargada.

22.- En una región del espacio, donde existe un campo magnético uniforme, se observa la existencia de un electrón y un protón que tienen trayectorias circulares con el mismo radio. ¿Serán también iguales los módulos de sus velocidades lineales? ¿Recorrerán sus trayectorias con el mismo sentido de giro? Razona tus respuestas. Datos: qprotón = 1,6 ⋅ 10−19 C; qelectrón= −1,6 ⋅ 10−19 C; mprotón = 1,67 ⋅ 10−27 kg; melectrón = 9,1 ⋅ 10−31 kg. 23.- Un núcleo de 16O, de carga +8 y masa m = 2,657 ⋅ 10−26 kg, penetra horizontalmente desde la izquierda con una velocidad de 5,00 ⋅ 105 m/s en un campo magnético uniforme de 0,04 T perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel. Determina: a) La expresión vectorial de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el núcleo en el instante en que este penetra en el campo magnético. Sol: 2,56 10-14 j N b) El radio de la trayectoria que describe. Sol: 25,9 cm c) El periodo de revolución. e = 1,602 ⋅ 10−19 C. Sol: 3,26 10-26 s

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B) Interacción magnética entre hilos conductores.

1.- Por dos conductores rectilíneos y de gran longitud, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido. a) Dibuje un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores y coméntelo. b) Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido. 2.- Supón dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm por los que circulan corrientes de 9 y 15 A, respectivamente, en el mismo sentido: a) Dibuja en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores y calcula su valor. b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que circula la corriente de 9 A será nulo el campo magnético? Dato: 0 = 4 10-7. Sol: x= 22,5 mm.

3.- Por dos hilos rectos, paralelos, muy largos y con 10 cm de separación, circulan dos corrientes del mismo sentido, una de 5 A y la otra de 2 A: a) Determina la posición de los puntos en los que se anula el campo magnético. Sol: x = 7,14 cm. b) En un esquema en el cuál las corrientes sean perpendiculares al papel y hacia dentro, indica la dirección del campo magnético en los puntos de la línea que pasa por los conductores. Dato: 0 = 4 10-7. 4- Un alambre recto horizontal transporta una corriente de 6,5 A en el sentido positivo del eje X, en un lugar donde existe un campo magnético uniforme de valor B =1,35 T en la dirección positiva del eje Y:

a) Calcula la fuerza magnética que actúa sobre un metro de éste alambre. Sol: 8,775 N b) Si la masa de ese trozo de alambre es de 50 g, ¿qué corriente debe transportar para quedar suspendido de forma que su peso sea compensado por la fuerza magnética? Sol: I = 0,36 A

5.- Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, perpendiculares al plano XY, pasan por los puntos A (80, 0) y B (0, 60) según indica la figura, estando las coordenadas expresadas en centímetros. Las corrientes circulan por ambos conductores en el mismo sentido, hacia fuera del plano del papel, siendo el valor de la corriente I1 de 6 A. Sabiendo que I2 > I1 y que el valor del campo magnético en el punto P, punto medio de la recta que une ambos conductores, es de B = 12 ⋅ 10−7 T, determine: a) El valor de la corriente I2. Sol: 9 A b) El módulo, la dirección y el sentido del campo magnético en el origen de coordenadas O, utilizando el valor de I2 obtenido anteriormente. Sol: 3,35 10-6 T Datos: permeabilidad magnética del vacío, μ0 = 4π ⋅ 10−7 N/A2.

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Unidad 3. Campo magnético e Inducción magnética

6.- Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido. a) Explique qué fuerzas se ejercen entre sí ambos conductores. b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo magnético y la fuerza sobre cada conductor.

7.- Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 10 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en sentidos opuestos, como se indica en la figura, de valores I1 = 8 A e I2 = 6 A. a) Determina la expresión vectorial del campo magnético en el punto P situado entre los dos conductores a 4 cm del primero. Sol: 6 10-5 T b) Determina la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haz un dibujo en el que figuren la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial te permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva? Dato: μ0 = 4π ⋅ 10−7 T ⋅ m/A.

8.- Se tienen dos hilos conductores rectos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad I1 = 2 A hacia arriba (ver figura). a) ¿Qué intensidad I2, y en qué sentido, debe circular por el conductor 2 para que se anule el campo magnético en el punto P2? Sol: 1 A b) La distancia que separa los conductores es d = 20 cm. Calcula el campo magnético en los puntos P1 y P2 cuando I2 = I1 = 2 A (hacia arriba) μ0 = 4π ⋅ 10−7 N/A2. Sol: En P1 es nulo. En P2 es 3 10-6 T

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C) Inducción electromagnética: Ley de Faraday - Lenz 1.- Una bobina de sección circular gira alrededor de uno de sus diámetros en un campo magnético uniforme de dirección perpendicular al eje de giro. Sabiendo que el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida es de 50 V cuando la frecuencia es de 60 Hz, determina el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida: a) si la frecuencia es de 180 Hz y la bobina se encuentra en presencia del mismo campo magnético. b) si la frecuencia es de 120 Hz y el valor del campo magnético en que se encuentra la bobina se duplica. 2.- Un solenoide de 200 vueltas y de sección circular de diámetro 8 cm está situado en un campo magnético uniforme, de valor 0,5 T, cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje del solenoide. Si en un tiempo de 100 ms disminuye el valor del campo magnético uniformemente a cero, determina: a) El flujo magnético que atraviesa inicialmente el solenoide. b) La fuerza electromotriz inducida en dicho solenoide. 3.- Una espira cuadrada de 10 cm de lado situada en el plano X, se traslada con una velocidad constante de 1 m/s, en dirección perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme B de 2 T, como se indica en la figura. Determina la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando esta sale del campo magnético. Sol: FEM = 0,2 v

4.- Una espira cuadrada de 5 cm de lado situada en el plano XY, se desplaza con velocidad v = 2 i cm/s, penetrando en el instante t =0 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme B = - 200 k mT, según indica en la figura:

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a) Determina la FEM inducida y represéntala gráficamente en función del tiempo. Sol: FEM = -2 10-4 V b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 . Haz un esquema indicando el sentido de la corriente. Sol: I =2 10-5 A

5.- Una espira metálica circular, de 1 cm de radio y resistencia 10-2 , gira en torno a un eje diametral con una velocidad angular de 2 rad/s en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,5 T dirigido según el sentido positivo del eje Z. Si el eje de giro de la espira tiene la dirección del eje x y en el instante t =0 la espira se encuentra situada en el plano XY, determina: a) La expresión de la FEM inducida en la espira en función del tiempo. Sol: 9,88 10-4 sen (6,28 t) V b) El valor máximo de la intensidad de la corriente que recorre la espira. Sol: I = 9,88 10-2 A

6.- Una espira circular de 20 cm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético de inducción 0,01T. a) ¿Cuánto vale el flujo que lo atraviesa? Sol: 4 10-4 Wb. b) Supón que la espira está situada paralelamente al campo magnético; ¿cuánto vale ahora el flujo? Sol: 0 7.- Un solenoide de 5 cm de longitud está formado por 200 espiras. Calcula el campo magnético en el eje del solenoide cuando le llega una corriente de 0,5 A en los casos siguientes: a) En el eje del solenoide hay aire. Sol: 2,51 10-3 T b) En el eje del solenoide se introduce un núcleo de hierro dulce cuya permeabilidad relativa es 5000. Dato: μ0 = 4π ⋅ 10−7 N ⋅ A−2. 8.- En un campo magnético uniforme de 1,5 T se introduce una bobina de 50 espiras de 4 cm de diámetro. Determina el flujo que la atraviesa si: a) El campo tiene la dirección del eje de la bobina. Sol: 9,42 10-2 Wb b) El campo forma un ángulo de 30° con el eje de la bobina. Sol: 8,16 10-2 Wb c) El campo forma un ángulo de 30° con la superficie de la primera espira de la bobina. Sol: 4,71 10-2 Wb

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9.- Una espira cuadrada se desplaza hacia una zona donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira, como se indica en la figura.

a) Deduzca de forma razonada el sentido de la corriente inducida en la espira cuando la espira está entrando en la zona del campo magnético. b) Supongamos que la espira anterior sigue con su movimiento. Indica cuál es el sentido de la corriente inducida cuando está completamente introducida en el campo magnético y cuando sale por la derecha hasta que está completamente fuera del campo. 10.- Un anillo conductor se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme B. ¿En qué caso será mayor la fuerza electromotriz inducida en el anillo? a) Si B disminuye linealmente con el tiempo, pasando de 0,5 T a 0 T en 1 ms. b) Si B aumenta linealmente con el tiempo, pasando de 1 T a 1,2 T en 1 ms. Sol: a)

11.- La espira cuadrada de la figura, de 20 cm de lado, es atravesada por un campo magnético uniforme B = 2 T, que entra desde arriba en dirección perpendicular al plano del papel. Si disminuimos el campo de forma uniforme hasta B = 0 en un tiempo de 1 minuto, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida y el sentido de la misma? Sol: 1,33 10-3 V

12.- Una espira conductora de 10 cm de radio se encuentra en una región del espacio donde existe un campo magnético de dirección paralela a la del eje de la espira y de módulo variable según la expresión B = 5 ⋅ sen 314 t (mT). Calcular la expresión de la fem inducida en la espira. Sol: 4,93 10-2 cos (314 t) v 13.- Una espira metálica circular, de 1 cm de radio y resistencia 10-2 Ω, gira en torno a un eje diametral con una velocidad angular de 2 rad/s en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,5 T dirigido según el sentido positivo del eje Z. Si el eje de giro de la espira tiene la dirección del eje X y en el instante t = 0 la espira se encuentra situada en el plano XY, determine: a) La expresión de la fem inducida en la espira en función del tiempo.

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Sol: 9,87 10-4 sen (2πt) v b) El valor máximo de la intensidad de la corriente que recorre la espira. Sol: 9,87 10-2 A

14.- Una bobina circular de 4 cm de radio y 30 vueltas se sitúa en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina cuyo módulo en función del tiempo es B(t) = 0,01 ⋅ t + 0,04 ⋅ t2, donde t está en segundos y B, en teslas. Determina: a) El flujo magnético en la bobina en función del tiempo. Sol: 1,51 10-3 t + 6,04 10-3 t2 Wb b) La fuerza electromotriz inducida en el instante t = 5,00 s. Sol: -62 mV 15.- La figura muestra un hilo conductor rectilíneo y una espira conductora. Por el hilo circula una corriente continua. Justifica si se inducirá corriente en la espira en los siguientes casos: a) La espira se mueve hacia la derecha. b) La espira se mueve hacia arriba paralelamente al hilo. c) La espira se encuentra en reposo.

16.- a) Explique el fenómeno de inducción electromagnética y enuncie la ley de Faraday-Henry. b) Una espira circular se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Razone qué fuerza electromotriz se induce en la espira, al girar con velocidad angular constante en torno a un eje, en los siguientes casos: i. El eje es un diámetro de la espira. ii. El eje pasa por el centro de la espira y es perpendicular a su plano.