Problemas y ejemplos con sensores. • Problema 1 Se dispone de una galga extensiométrica de 120 de resistencia nominal y un factor de galga=2, cementada sobre una de las caras de un paralelepípedo de acero cuyo módulo de elasticidad es E=210 GPa y de dimensiones las de la figura. Hallar la tensión y deformación unitaria a las que se ve sometido el paralelepípedo, la R que presenta la galga y las tensiones que se obtienen a la salida de los circuitos que incorporan esta galga, cuando se somete al paralelepípedo a una fuerza de 70 Kg. Hacer los cálculos para tanto tracción como para compresión. F 2 cm 2 cm
La tensión superficial será:
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=F/S=70*9.8/4*10−4=1715000 Pa Según la ley de Hooke: =E*; luego =/E=1715000/210*109=8.167*10−6=8.167 La variación de la resistencia de la galga a tracción será: R=Ro(1+x)=Ro(1+k)=120(1+2*8.167*10−6)=120.00196 Y a compresión: R=Ro(1−x)=119.99804 Y las salidas para ambos circuitos serán: V1Tracción= Vcc*x/4=40.832 V V1Compresión= −Vcc*x/4= −40.833 V Para el segundo circuito: V2Tracción= −Vcc*x/2= −81.67 V V2Compresión= Vcc*x/2= 81.67 V Obsérvese que en el segundo circuito, denominado puente activo, ambas tensiones salen iguales, cosa que no ocurre en el primero. Esto es debido a que la salida en el segundo circuito es más lineal que en el primero, lo que hay que tener en cuenta para futuros diseños. • Problema Determinar el error que se comete en la medida de una temperatura de 500 ºC con el circuito de la figura formado por un termopar tipo J, el cual no dispone de circuito de compensación de la unión fría, cuando la temperatura ambiente es de 40 ºC. Vamos a realizarlo también a 100 y 150 ºC. Consultando las tablas del termopar tipo J, obtenemos las siguientes tensiones para las 3 temperaturas: VFE−KO(100 ºC)=5.268 mv VFE−KO(200 ºC)=10.777 mv VFE−KO(500 ºC)=27.388 mv Si la unión fría estuviera compensada, esas tensiones pasarán directamente al circuito de medida. Como está descompensada: VFE−KO(40 ºC)=2.058 mv luego las tensiones que realmente vamos a medir son: V1=5.268−2.058=3.21 mv V2=10.777−2.058=8.719 mv V3=27.388−2.058=25.33 mv Mirando ahora las tablas observamos la temperatura que corresponde a cada tensión medida: 2
T1=63 ºC.........Error= − 437 ºC T2=164 ºC.......Error= − 336 ºC T3=463 ºC.......Error= − 37 ºC Cuanto más se acerque la temperatura de medida a la temperatura ambiente, el error se irá haciendo mayor, con lo que hay que procurar compensar de alguna forma la unión fría. • Problema Vamos a linealizar con el segundo método un termistor NTC del que tenemos los siguientes datos: B=4000 ºK, R(25 ºC)=82, siendo el rango de temperaturas de 0 ºC a 100 ºC. La temperatura central será en este caso de 50 ºC, que pasado a ºK es de 323 ºK. Con la fórmula característica del termistor se calcula la resistencia que presenta éste a la temperatura central de 323 ºK (50 ºC):
=29 Y la resistencia de linealización será: R=RTc(B−2Tc)/(B+2Tc)=29(4000−2*323)/(4000+2*323)=20.94 TRANSDUCTORES BASADOS EN SEMICONDUCTORES Vamos a estudiar en este apartado varios transductores basados en elementos semiconductores. El circuito que se muestra en la figura es un termómetro basado en 2 transistores bipolares apareados. Si los amplificadores operacionales se consideran ideales, se va a diseñar el circuito de forma que a la salida tengamos una tensión de 1mV/ºK.
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La tensión a la salida del segundo operacional es: Vo=(1+R6/R5)V2−R6/R5(1+R4/R3)V1 Si se cumple que R6/R5=R3/R4 la Vo queda de la siguiente forma: Vo=(1+R6/R5)(V2−V1) La tensión diferencial de ambos transistores se demuestra que es:
donde: k=constante de Boltzman T=temperatura en ºK q=carga del electrón VBE1=tensión base−emisor transistor 1 VBE2=tensión base−emisor transistor 2 JE1=intensidad de emisor 1 JE2=intensidad de emisor 2 Como (V1−V2)=(VBE1− VBE2) y Vo=10−3 T, haciendo que una de las intensidades sea una doble a la otra, resulta que: R3/R4=R6/R5=15.74; fijando R6=22K, R5 sale un valor de 1.4K y las resistencias de colector se calculan:
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R1=(9−0.7)/1mA=8.3 K R2=(9−0.7)/2mA=4.15 K 500ºC −Ko +Fe Cu Cu