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SESION 2: EL CIRCUITO MAGNETICO

1. INTRODUCCION EJEMPLO 1. La siguiente figura muestra un circuito magnético, consistente en una bobina de magnetización con un núcleo sencillo ferromagnético. Calcular el flujo magnético producido cuando la bobina es recorrida por una corriente de 10 A. DATOS DEL NUCLEO Ancho constante: a=2” Espesor constante b= 2” (profundidad) Factor de laminación = 0.9 Material : Acero Silicio para transformadores Número de vueltas N=100 espiras Corriente = 10 A Cómo puede verse en la figura es un núcleo sencillo compuesto por láminas o chapas de material ferromagnético, por ejemplo acero silicio, apilados una a una; aproximadamente hay 12 láminas Hay que tener en cuenta que se circuito magnético en que la recorrer N espiras produce magnético por el núcleo y que ecuación 4:

∫ H dL= N I

establece un corriente al un campo la facilidad de producirlo depende del material. Queda plasmado en la

 Hm Lm= N I

La longitud media del circuito magnético Lm es: Lm = 2(14-2) + 2 (10-2) = 40 “ La sección del núcleo es A = a*b = 2x2 = 4 pulg² La sección útil está determinada por el factor de laminación o apilamiento Au= 4x0.9 =3.6 pulg² Determinamos Hm = NI/Lm = 100x10/40 = 25 A-V/pulg Con H= 25 A-V/pulg, entramos a la curva N° 2 B-H correspondiente a acero silicio y obtenemos B= 88 KL/pulg² Finalmente Φ = Bm Am = 88 x 3.6 = 316 Klíneas = 316000 lineasx1Wb/10-8 lineas = 0.00316 Wb

2. MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNETICOS 2.1 MATERIALES MAGNÉTICOS Desde el punto de vista de sus propiedades magnéticas, los cuerpos se clasifican netamente en tres grupos. 1. Materiales Fuertemente Magnéticos o Ferromagnéticos 2.-Materiales Paramagnéticos 3.-Materiales Diamagnéticos Los materiales ferromagnéticos son pocos numerosos, pero son los más importantes en el proceso de magnetización. Están caracterizados por el gran valor que puede adquirir su imantación en los campos magnéticos libres, también y sobre todo, porque pueden convertirse en imanes permanentes, es decir Msc, César L. Lopez A

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conservar su imantación fuera de los campos donde la obtuvieron. Por ello pueden generar las líneas de flujo con mayor facilidad, pues su permeabilidad relativa es alta μr>>1. Por lo expuesto estos materiales se usan en los circuitos magnéticos. Los Materiales Ferromagnéticos tienen valores de “μr”, MUY MAYORES a la unidad por lo tanto contribuyen notablemente a la obtención de ALTAS densidades de flujo (B), con intensidades de campo (H) RELATIVAMENTE PEQUEÑAS. Los principales materiales ferromagnéticos son: Hierro Puro

* Acero Silicio Grado Eléctrical

Acero Silicio Grado transformador

* Acero Laminado en frio

Acero fundido

* Hierro fundido

2.2 PERMEABILIDAD MAGNETICA PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL (μ) , es un coeficiente que representa la facilidad relativa que presenta un material para que en él se establezca un campo magnético , cuya unidad es el Henrio(Hr)/metro(m) PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE AIRE (μO), su valor 4π x 10

-7

Hr/m

PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL (μr), Es la relación entre su propia permeabilidad y la del espacio libre : μr = μ/ μo Los aceros utilizados en máquinas modernas tienen permeabilidad relativa de 2000 a 6000. Lamentablemente los materiales ferromagnéticos no tienen permeabilidad relativa constante, sino que esta varía notablemente con la densidad del flujo con que trabaja el material, es decir. Luego de alcanzar un valor máximo baja notablemente cuando se llega a la llamada curva de saturación del núcleo magnético, ya que después de haber alcanzado el flujo de saturación, el material ya no contribuye con su ferromagnetismo al aumento de densidad de flujo magnético. En otras palabras el flujo adicional se dispersa en el aire. Veamos las siguientes figuras:

Fig. 2. Núcleo de Fierro saturado

Fig. 3. Núcleo de Fierro No saturado

La Ventaja de utilizar materiales ferromagnéticos para el núcleo de las máquinas eléctricas y transformadores, es para obtener mucho más flujo con hierro que con aire, para una misma fuerza magnetomotriz Fmm=NI La siguiente figura muestra una curva de magnetización del hierro, a partir de esta curva para un valor de B se puede obtener μ y de ahí H, normalmente en la parte no saturada

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2.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS Las propiedades magnéticas de los materiales son medidos por las llamadas curvas características, dentro de las cuales se encuentran: 1. Curva de Saturación o de Magnetización 2. El lazo de Histérisis. La característica principal de los materiales magnéticos es su comportamiento magnético, que se resume en su CURVA DE MAGNETIZACION, que resulta de graficar la ecuación B=μH, donde la permeabilidad magnética μ del núcleo es considerada constante (o lineal) solo en la zona no saturada La curva de magnetización de un material ferromagnético es pues su curva B-H; se obtiene aplicando una corriente contínua(I) a la bobina arrollada en el núcleo mostrado , comenzando con 0 ampere y luego aumentando lentamente hasta la corriente máxima permisible, observándose que ha medida que se aumenta la corriente en la bobina (NI), aumenta la instensidad de campo H y a cada valor de H le corresponde un valor de B. Graficando B-H tenemos:

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La pendiente de la curva B-H es por definición la permeabilidad (μ) del material del núcleo, pues cumple : tgα = ΔB/ΔH = μ, es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la permeabilidad será μ = B/H. La curva muestra que la permeabilidad es grande y relativamente constante en la región no saturada y luego decrece gradualmente hasta un valor muy pequeño (en a-b-c) cuando el núcleo está muy saturado. Como Φ= B.A y NI = H Lm, resulta fácil observar que, para un núcleo dado, la intensidad magnetizante H es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz f.m.m. (NI) y que la densidad de flujo (B) es directamente proporcional al flujo (Φ). Por lo tanto la relación Φ vs NI, tiene la misma forma que la curva B-H. Se puede observar que al comienzo un pequeño incremento en la f.m.m. produce un gran crecimiento del flujo resultante: tramo O-a; después de un cierto punto, incrementar adicionales de f.m.m. produce crecimientos relativamente pequeños en el flujo: tramo a-b. Finalmente un aumento en la f.m.m. no produce absolutamente ningún cambio de flujo: tramo b-c. La región e la cual la curva se hace horizontal se llama REGIÓN DE SATURACIÓN y se dice que el hierro está saturado. Al contrario de la región O-a, donde el flujo cambia rápidamente se llama REGION NO SATURADA, se dice que el hierro no está saturado. La zona de transición entre la región saturada y la no saturada es bc, se le llama el CODO DE LA CURVA.

Otra curva característica de los materiales ferromagnéticos a considerarse es la curva μ-H, la que junto con las curvas B-H y Ø-NI nos permiten realizar cálculos para resolver problemas y efectos de diseño de los núcleos de las máquinas eléctricas. En la parte final, se muestran las curvas de magnetización para los materiales ferromagnéticos.

2.4 CIRCUITOS MAGNETICOS En la PRODUCCIÓN DEL CAMPO hemos explicado que la corriente NI de una bobina arrollada sobre un núcleo produce un flujo magnético (φ) que recorre la longitud media cerrada (lm) del núcleo. Ahora veremos que ese recorrido, lo hace venciendo la oposición que le presenta el material del núcleo llamado la reluctancia del material cuyo símbolo es Rm A continuación se muestra la figura, es decir en cierto sentido análogo al voltaje (V) en el circuito eléctrico, el cual produce la circulación de corriente I, venciendo la oposición del material de los alambres llamado resistencia de material R

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La corriente total aplicada al núcleo (NI) toma el nombre de FUERZA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) y es la que crea e impulsa la circulación de un flujo magnético (Ø), venciendo a su paso una reluctancia Rm del núcleo y ranuras(entrehierro) con tal que cierre el circuito. De igual forma la relación entre la fureza magnetomotriz y el flujo es:

Fmm= NI = Ø Rm

Ø = NI/Rm

Rm= NI/ Ø

La inversa de la reluctancia es la permeancia P. 2.5 FACTOR DE APILAMIENTO Al construir un núcleo con láminas separadas entre si por capas de aislantes, se aumenta el área de sus sección transversal y por lo tanto su volumen. La relación del volumen realmente ocupado por el material magnético con el volumen total del núcleo se llama FACTOR DE APILAMIENTO. ( fa)

Considerando núcleos rectangulares tal como se muestra en la figuran anterior, donde la sección transversal (An) es uniforme en toda la longitud media (Lm) del núcleo se tiene:

Fa = Am/An donde Am es la sección transversal neta del material del núcleo (hierro), An es la sección transversal real del núcleo, incluye la sección de aislamientos o ranuras entre láminas. An>Am. El factor de apilamiento (fa) varía de acuerdo al espesor “t” de las láminas, pués, mientras más pequeño sea el espesor, mayor será la sección del núcleo debido al aumento de las capas aislante, lo contrario será para espesores mayores. Algunos valores del factor de apilamiento.

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Espesor de Laminación

Factor de apilamiento

Espesor de Laminación

Factor de apilamiento

0.0127

0.50

0.10 a 0.25

0.90

0.0234

0.75

0.27 a 0.36

0.95

0.0508

0.85

2.6 COMPENSACION EN EL AREA DEL ENTREHIERRO Donde existe el entrehierro aparece el efecto del borde, donde los flujos tratan de separase y el área transversal que ellas recorren en ese momento aumenta. Esta dispersión de líneas se toma en cuenta, aumentando la sección del entrehierro con respecto a la del núcleo de acuerdo con la fórmula empírica: Ag = (a+g)(b+g) a y b son las dimensiones de los lados de la sección del núcleo. g= Longitud del entrehierro

EJEMPLO 2. La figura muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de 0.05 cm. El área transversal del núcleo es de 12 cm², su permeabilidad relativa es 4000 y la bobina arrollada sobre él tiene 400 vueltas. Asuma que el área efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto borde. Dada esta información encuentre a) La reluctancia total para la trayectoria media del flujo(núcleo mas entrehierro). b) La corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb/m² en el entrehierro c) La Inductancia en la bobina

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SOLUCION: Según el enunciado, considera que el núcleo ferromagnético no está constituido por láminas, osea es un sólido íntegro cuya sección es la del puro material: Am=12 cm² = 0.0012 m² a) La Reluctancia del material del núcleo es Rm= Lm/(μr μo Am) = 0.4 m/(4000)(4πx10-7)(0.0012 m²) = 66 300 A-vuelta/Wb Considerando el área efectiva del entrehierro(para compensar el efecto borde) aproximadamente: Ag=(1+g)Am = (1+0.05)12 cm² = 12.6 cm². Tendremos una reluctancia del entrehierro: Rg= g/( μo Ag) = 0.0005 m/(4 π x10-7)(0.00126 m²) = 316 000 A-vuelta/Wb Por consiguiente la reluctancia total para la trayectoria del flujo es: Rtotal= Rm + Rg = 66 300 + 316 000 = 382 300 A-vuelta/Wb Se puede observar que en el entrehierro contribuye más a la reluctancia total a pesar de que es 800 veces más pequeño que el núcleo. Quiere decir que esa pequeña ranura del entrehierro ofrece una inmensa oposición al paso del flujo. b) Con las ecuaciones NI = Ø Reqv

Ø=BA

I = B A Reqv /N = (0.5 Wm/m² )(0.00126 m²)(382 300 A-V/Wb)/400 vueltas = 0.602 A c) La inductancia en la bobina, siendo Ø = B A es L = N Ø/I = N B A/I L = 400 vueltas(0.5 Wb/m²)(0.00126 m²)/0.602 A = 0.4186 Hr.

2.7 PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION 2 cm

1. El circuito magnético que se muestra en la fig, consta de una bobina de 1200 espiras que envuelve al núcleo Acero laminado M19, la sección uniforme del núcleo es de 5 x2 cm² con u factor de apilamiento de 0.9. Hay un pequño entrehierro de 5 mm. a) Determinar los Ampere-Vueltas de la bobina para obtener un flujo de 80 000 Maxwell. b) Calcular la permealidad realitva del material del núcleo(H/m) y la inductancia de la bobina(H). Respuesta: a) 2914.98 A-V b) μr = 472.1 Wb/A-V-m L = 2.44 Hr 2. El circuito magnético que se muestra en la consta de una bobina de 1400 espiras que envuelve al núcleo Acero laminado M19, la sección uniforme del núcleo es de 5 x2 cm² con u factor de apilamiento de 0.8. Hay un pequño entrehierro de 6 mm. a) Determinar los Ampere-Vueltas de la bobina para obtener un flujo de 140 000 Maxwell. b) Calcular la permealidad realitva del material del núcleo(H/m) y la inductancia de la bobina(H). Rspuesta . a) 8591 A-V b) μr = 13.93 Wb/A-V-m L = 0.32 Hr

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3. La figura muestra un núcleo de material ferromagnético. Tres lados de este núcleo tienen el mismo ancho (a=15 cm), mientras que el cuarto es algo más delgado. La profundidad o espesor del núcleo (medida perpendicularmente a la página es de 10 cm. Las demás dimensiones y datos están en el dibujo. ¿Cuánto será el flujo producido si por la bobina recorre una corriente de 1 A. Asuma una permeabilidad relativa del material de 2500. Respuesta : 0.0048 Wb.

4. Hallar la excitación (NI) necesaria para que en el ENTREHIERRO y en la armadura del circuito magnético de la figura exista un flujo de 9 × 10-5 Wb. Se supondrá que el flujo ÚTIL es 0,9 veces el flujo producido por el arrollamiento de excitación. Factor de apilamiento = 1. Permeabilidad relativa de la armadura: μr ARMADURA= 400. Permeabilidad relativa de culatas y núcleos: μr CULATAS Y NUCLEOS= 300. Respuesta : 194.8 A-V 5. Un núcleo magnético de dos columnas, con entrehierro, se muestra en la figura. La profundidad del núcleo es 5 cm, la longitud del entrehierro es 0.07 cm y la bobina tiene 500 vueltas. La curva de magnetización del material se muestra. Suponga un incremento de 5 % para el área efectiva en el entrehierro debido al efecto marginal. ¿Cuánta corriente se requiere para producir en el entrehierro una densidad de flujo de 0.5 T? ¿Cuáles son las densidades de flujo en los cuatro lados del núcleo para esa corriente en la bobina? ¿Cuál es el flujo total presente en el entrehierro?

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Respuestas al ejercicio 4.

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