*DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x a , yb ) . Q(x a , yb ) d=

( x a − x b )2 + ( y a − y b )2

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio.

*ALTURA: perpendicular bajada del vértice al lado opuesto en un triángulo. Concurren en un mismo punto denominado ORTOCENTRO.

*TRANSVERSAL DE GRAVEDAD: trazo que une un vértice con el punto medio del lado opuesto en un triángulo. Concurren en un mismo punto denominado BARICENTRO.

*SIMETRALES EN UN TRIANGULO: perpendicular levantada en el punto medio del lado del triangulo Las simetrales concurren en un mismo punto denominado CIRCUNSCENTRO, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo.

*BISECTRICES: semirrecta cuyo origen es el vértice, y que divide al ángulo interior en dos ángulos congruentes, .Las tres bisectrices son concurrentes a un punto denominado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita.

*MEDIANAS: trazo que une los puntos medios de los lados contiguos en el triángulo. La mediana es paralela al lado opuesto e igual a la mitad de este lado.

*DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.

*DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS.

*AREA DE UN TRIANGULO EN EL PLANO. Veremos tres métodos: 1º) calculando la medida de la altura a uno de los lados aplicando sistemas de ecuaciones para determinar las coordenadas del pie de altura y luego aplicando la formula de la distancia. 2º) por diferencia de áreas completando el rectángulo que circunscribe el triángulo. 3º) por vértices.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1.- Dados los puntos: A (2,3), B (6,5).determine: 1.1.- La ecuación de la recta que contiene los puntos A y B. 1.2.- La ecuación de la simetral del trazo AB. 1.3.- La ordenada del punto P que pertenece a la simetral cuya abscisa es 7. 1.4.- La abscisa del punto Q que pertenece a la simetral, sabiendo que la ordenada es 10. 1.5.- Pruebe si el punto S (4,5) pertenece a la recta que contiene al trazo AB. 1.6.- La medida del trazo AB. 1.7.- La intersección de la simetral al trazo AB con el eje de las abscisas. 1.8.- El perímetro del triangulo ABP. 1.9.- El área del triángulo ABS. 2.-Dados los puntos: A (-3,2), B (6,-1).determine: 2.1.- La ecuación de la recta que contiene los puntos A y B. 2.2.- La ecuación de la simetral del trazo AB. 2.3.- La ordenada del punto P que pertenece a la simetral cuya abscisa es 7. 2.4.- La abscisa del punto Q que pertenece a la simetral, sabiendo que la ordenada es 10. 2.5.- Pruebe si el punto S (4,5) pertenece a la recta que contiene al trazo AB. 2.6.- La medida del trazo AB. 2.7.- La intersección de la simetral al trazo AB con el eje de las abscisas. 2.8.- El perímetro del triangulo ABP. 2.9.- El área del triangulo ABS. 3.- Dada la recta L :6x-15y-30=0 . Determine: 3.1.- La intersección de la recta con los ejes coordenados. 3.2.- El área del triangulo que forma la recta con los ejes coordenados. 3.3- Pruebe si el punto P (10,-6) pertenece a la recta. 3.4.- La ecuación de la recta que pasa por Q (1,2) y que es paralela a la recta L. 3.5.- La ecuación que contiene el origen del sistema y que es perpendicular a la recta L. 3.6.- La distancia del punto T (4,-5) a la recta L 4.- Dada la recta L :2x+4y-24=0 . Determine: 4.1.- La intersección de la recta con los ejes coordenados. 4.2.- El área del triángulo que forma la recta con los ejes coordenados. 4.3- Pruebe si el punto P (24,-6) pertenece a la recta. 4.4.- La ecuación de la recta que pasa por Q (1,2) y que es paralela a la recta L. 4.5.- La ecuación que contiene el origen del sistema y que es perpendicular a la recta L. 4.6.- La distancia del punto T (4,-5) a la recta L 5.- Considere los vértices del triángulo A (2,3), B (1,2), C (-3,-2).Determine: 5.1.- La ecuación del lado a 5.2.-La ecuación del lado b 5.3.- La ecuación del lado c 5.4.- La ecuación de la transversal al lado a 5.5.- La ecuación de la transversal al lado b 5.6.- La ecuación de la transversal al lado c

5.7.- La ecuación de la mediana al al lado a 5.8.- La ecuación de la mediana al lado b 5.9.-La ecuación de la mediana al lado c 5.10.-La ecuación de la simetral al lado a 5.11.- La ecuación de la simetral al lado b 5.12.- La ecuación de la simetral al lado c 5.13.-Las coordenadas del pie de altura al lado a 5.14.- Las coordenadas del pie de altura al lado b 515.- Las coordenadas del pie de altura al lado c 516.- Las coordenadas del ortocentro. 5.17.- Las coordenadas del baricentro. 5.18.- Las coordenadas del circunscentro. 5.19.- El perímetro del triángulo. 5.20.- El área del triangulo por la formula general del área. 5.21.- El área del triángulo por diferencia de áreas. 5.22.-El área del triángulo por la formula de los vértices. 5.23.-El radio de la circunferencia inscrita. 5.24.- El radio de la circunferencia inscrita. 5.25.- El área de la circunferencia inscrita. 5.26.- El área de la circunferencia circunscrita. 5.27.- El área del triángulo pedal. 5.28.- El área del triángulo formado por las medianas del triángulo. 6.- Considere los vértices del triángulo A (-2,-3), B (1,6), C (3,-2).Determine: 6.1.- La ecuación del lado a 6.2.-La ecuación del lado b 6.3.- La ecuación del lado c 6.4.- La ecuación de la transversal al lado a 6.5.- La ecuación de la transversal al lado b 6.6.- La ecuación de la transversal al lado c 6.7.- La ecuación de la mediana al lado a 6.8.- La ecuación de la mediana al lado b 6.9.-La ecuación de la mediana al lado c 6.10.-La ecuación de la simetral al lado a 6.11.- La ecuación de la simetral al lado b 6.12.- La ecuación de la simetral al lado c 6.13.-Las coordenadas del pie de altura al lado a 6.14.- Las coordenadas del pie de altura al lado b 615.- Las coordenadas del pie de altura al lado c 616.- Las coordenadas del ortocentro. 6.17.- Las coordenadas del baricentro. 6.18.- Las coordenadas del circunscentro. 6.19.- El perímetro del triángulo. 6.20.- El área del triángulo por la formula general del área. 6.21.- El área del triángulo por diferencia de áreas. 6.22.-El área del triángulo por la formula de los vértices. 6.23.-El radio de la circunferencia inscrita. 6.24.- El radio de la circunferencia inscrita. 6.25.- El área de la circunferencia inscrita. 6.26.- El área de la circunferencia circunscrita.

6.27.- El área del triangulo pedal. 6.28.- El área del triángulo formado por las medianas del triángulo. 7.- Pruebe si los puntos A (4,5), B (3/4, 11/4), C (-2,1/2), son colineales. De serlo, escriba la ecuación que los contiene. 8.- Demuestre analíticamente que las bisectrices del sistema de ejes coordenados son perpendiculares entre si. 9.- El punto P (2,1) pertenece a la recta de ecuación: y=2x+k. Determine el valor de k y escriba la ecuación general de la recta. 10.- Verifique que los puntos A (1,6), B (2,2), C (1,2) .son los vértices de un triángulo rectángulo. Calcule además su área y su perímetro. 11.- Pruebe si los puntos A (-2,-1), B (0,-3), C (4,1), D (2,3).Son los vértices de un rectángulo. Calcule el área y el perímetro. 12.- Dados los puntos: A (-3,2), B (-1,0), C (1,2), D (-1,4). 12.1.- Pruebe si es un cuadrado. 12.2.- Calcule el área del polígono. 12.3.- Calcule el perímetro del polígono. 13.- Dados los puntos. A (1,2), B (5,2), C (-3,-2), D (1,-2). 13.1.- Pruebe si corresponden a los vértices de un trapecio. 13.2.-Calcule el área del polígono que se determina. 13.3.- Calcule el perímetro del perímetro. 13.4.- Calcule la medida de cada una de las diagonales. 14.- Dados los puntos: A (-2,1), B (1,-2), C (7,4), D (1,4). 14.1.- Pruebe si corresponden a los vértices de un trapecio recto. 14.2.- Calcule el área del polígono. 14.3.- Calcule el perímetro del polígono. 14.4.- Calcule la medida de cada una de las diagonales. 15.- Dados los puntos: A (-3,2), B (0,1), C (-2,1), D (1,-2). 15,1, Pruebe que los puntos corresponden a los vértices de un rombo. 15.2.- Calcule el perímetro del rombo. 15.3.- Calcule las medidas de las diagonales. 15.4.- Determine las medidas de los ángulos interiores del rombo. 15.5.- Determine el área del rombo. 16.- Dados los puntos: A (-3,-1), B (0,-4), C (6,4), D (3,7). 16.1.-Pruebe que si se unen los puntos medios del cuadrilátero ABCD, se forma un paralelogramo. 16.2.- Calcule el área comprendidas entre ambos.