SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DEL CICLO OPERATIVO Y CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA ROTATIVO DE AVANZADA

Ezequiel López1, Carlos Wild Cañón1, Norberto Nigro2

1-Departamento de Mecánica Aplicada, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Comahue, CONICET, Buenos Aires 1400, 8300 - Neuquén, Argentina [email protected], [email protected] 2-Centro Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería (CIMEC), Universidad Nacional del Litoral – CONICET, Güemes 3450, 3000 - Santa Fe, Argentina [email protected]

Palabras clave: Motores de combustión interna, Motor rotativo, Modelación de motores de combustión interna, Simulación computacional de motores de combustión interna. Resumen El presente trabajo fue desarrollado en el marco de un proyecto de investigación que tiene como principal objetivo el diseño, construcción y ensayo de un prototipo de un novedoso motor de combustión interna rotativo denominado MRCVC (Motor Rotativo de Combustión a Volumen Constante). El interés detrás del desarrollo del MRCVC radica en sus ventajas teóricas, tanto termodinámicas como mecánicas, respecto de otros motores rotativos y también del de pistones reciprocantes. Estas ventajas permitirían la reducción del consumo específico de combustible y la atenuación de desgaste y ruido. En particular en este artículo se presentan los resultados correspondientes a la simulación computacional del ciclo operativo de un MRCVC, a partir de los cuales pueden obtenerse, entre otros, estimaciones de las curvas características del motor. La simulación fue realizada utilizando un simulador de motores que modela los conductos de admisión y escape como dominios unidimensionales (1D), y el resto de los componentes del motor mediante modelos termodinámicos o cero-dimensionales (0D). Al código empleado, diseñado originalmente para la simulación de motores alternativos, se le adicionaron nuevos modelos con el objetivo de representar con mayor fidelidad el funcionamiento del MRCVC. Además de modificaciones menores tales como las leyes de variación de la geometría de las cámaras, los modelos de transferencia de calor, etc.; se propuso e implementó un nuevo modelo 0D para simular el “solape” entre cámaras contiguas que puede presentarse en el MRCVC durante los procesos de admisión y/o de escape. El referido solape no es exclusivo del MRCVC, pudiéndose presentar también en otros motores rotativos, siendo el motor Wankel el más conocido. El nuevo modelo resulta de una generalización del modelo de válvula utilizado en el simulador, permitiendo resolver la comunicación de cualquier número de cámaras a un único conducto a través de su respectiva válvula o puerto. Se consideraron puertos de admisión y escape ubicados en el estator central y en las tapas laterales. Utilizando los resultados de la simulación, se buscó optimizar la geometría de los puertos para el intercambio de gases y de los sistemas de admisión y escape. Cabe mencionar, además, que los resultados obtenidos de la simulación realizada serán de utilidad como datos de entrada para otros estudios relacionados al diseño del MRCVC, e.g. análisis de sellos de estanqueidad, refrigeración, y lubricación.

1. Introducción El Motor Rotativo de Combustión a Volumen Constante (MRCVC) fue inventado y patentado por Jorge Toth [1]. El desarrollo de este novedoso motor se realiza en el marco de un proyecto de investigación en el Departamento de Mecánica Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional del Comahue (Neuquén, Argentina). Actualmente se cuenta con un prototipo de un compresor volumétrico no valvulado construido según el principio de funcionamiento básico del MRCVC[2], el cual está en la etapa de ajuste y montaje. Este compresor fue construido con el objetivo de comprobar la cinemática del mecanismo, además del propósito primario de ensayar la invención como máquina compresora. El MRCVC presenta varias ventajas teóricas, tanto termodinámicas como mecánicas, frente a otros motores rotativos y al clásico de pistones reciprocantes. Una de estas ventajas la posibilita la propia geometría del motor, dado que una vez alcanzado el volumen mínimo de la cámara, éste permanece constante durante un intervalo angular considerable. Esto permitiría completar la combustión, o una gran parte de la misma, en la condición de máxima obtenibilidad, lo cual pronostica un aumento neto del rendimiento térmico respecto de los motores tradicionales. Desde el punto de vista mecánico, para diseños de dos o más paletas distribuidas uniformemente alrededor de los 360° del rotor, el MRCVC posee un perfecto equilibrio estático y dinámico, siendo nulo el torque de inercia. Por lo tanto, el grado de fluctuación del torque sobre el árbol motor queda determinado por las fluctuaciones del torque producidas por el gas alrededor de su valor medio, las cuales, para cada apertura de la válvula mariposa, son aproximadamente independientes del régimen, permitiendo un diseño ligero para el eje del MRCVC. Además, el contacto armónico de los segmentos hermetizantes atenuarían desgaste, vibraciones y ruido. El presente trabajo incluye los resultados de los primeros estadíos en el proceso de diseño de un prototipo motor. Los resultados fueron obtenidos mediante la simulación computacional del MRCVC utilizando, en este caso, el simulador de motores ICESym[3]. Este simulador emplea modelos unidimensionales (1D) para representar el comportamiento de los conductos del motor, y modelos cero-dimensionales (0D) o termodinámicos para la simulación del resto de los componentes (cilindros, válvulas, plenos, etc.). El código ICESym surgió como una herramienta para la simulación de motores alternativos. No obstante, dado que los principios físicos son compartidos entre los motores del tipo alternativo y rotativo, la adecuación de algunos de los modelos y la inclusión de otros nuevos, permite actualmente la simulación de motores rotativos, en particular del MRCVC. Las citadas adecuaciones incluyen el cálculo de las características geométricas de las cámaras, la incorporación de nuevos modelos para la transferencia de calor, la posibilidad de que todas las cámaras utilicen los mismos conductos de admisión y escape, etc. En cuanto a la inclusión de nuevos modelos, el desarrollo más importante lo constituye un modelo que permite simular el solape de cámaras que puede producirse durante las etapas de admisión y/o de escape. Se denomina solape de cámaras cuando dos cámaras contiguas permanecen intercomunicadas a través del puerto o lumbrera. Dado que en general los motores rotativos poseen lumbreras talladas en el cuerpo estatórico para el intercambio de gases, y que dichas lumbreras son utilizadas por todas las cámaras, puede producirse durante los procesos de admisión y escape el citado solape entre las cámaras. El solape de cámaras no es exclusivo del MRCVC, pudiéndose presentar en otros motores rotativos como por ejemplo el motor Wankel [4]. Esta situación de solapamiento entre cámaras nunca se produce en los motores reciprocantes, dado que en ninguna configuración se tiene una comunicación directa entre cilindros. Debido a que los autores no conocen de un modelo incluido en la bibliografía que permita la simulación del solapamiento de cámaras, y a la importancia que puede tener para el diseño óptimo de los sistemas de admisión y escape, se propuso e implementó un nuevo modelo que permite calcular las interacciones entre los estados del gas en las cámaras que se solapan y el estado del gas en el extremo del conducto correspondiente. El presente trabajo constituye uno de los primeros intentos de simular el ciclo operativo del MRCVC procurando ajustar los modelos empleados con el mayor grado de realismo posible. Anteriormente se realizó una simulación del MRCVC [5] empleando simplificaciones comúnmente aplicadas cuando se utilizan simuladores desarrollados para motores alternativos. La simplificación de mayor impacto sobre los resultados es la de no considerar el solape de cámaras, asumiendo que cada cámara es independiente de las demás, con sus propios puertos y conductos de admisión y escape. Por ejemplo, en trabajos relativos a la simulación del motor Wankel que aplican esta hipótesis simplificativa, pueden mencionarse el de Handschuh y Owen[6] y el de Tartakovsky et al.[7]. La organización del presente trabajo es la siguiente. Se comienza con una breve descripción de la geometría básica del MRCVC y de algunas de sus características principales de funcionamiento. La siguiente sección presenta los modelos matemáticos utilizados y los métodos de resolución empleados, en particular de las modificaciones introducidas al código ICESym. A continuación se

exponen los resultados obtenidos, donde la correspondiente sección fue divida en dos partes: determinación de una configuración apropiada para la geometría de los sistemas de admisión y escape, y la presentación de las curvas características obtenidas. El trabajo finaliza con las conclusiones y el planteo de tareas futuras. 2. Geometría y funcionamiento del MRCVC En esta sección se incluye una breve descripción de la geometría del MRCVC y de algunas características de su funcionamiento. Una exposición detallada de la generación de la geometría del MRCVC puede hallarse en Toth et al.[2]. El MRCVC se compone de un rotor y de dos o más paletas dentro de un estator cilíndrico. La región central del estator y las paletas poseen forma oval, con sellos de estanqueidad en la posición de sus radios menores con el objetivo de evitar las fugas de gas. El rotor es un anillo que posee huecos cilíndricos que habilitan la rotación relativa entre las paletas y el rotor. Cada paleta debe mantenerse paralela a las restantes en tanto sus ejes rotan junto con el rotor alrededor del eje motor. Este paralelismo se materializa utilizando un sistema de bieletas montadas en una llanta “paralelizadora”, como se esquematiza en la Fig. 1, en la cual se muestra una perspectiva de un MRCVC de cuatro paletas. Las bieletas se articulan por uno de sus extremos con el correspondiente brazo de la llanta, mientras que el extremo opuesto se ajusta al eje de la respectiva paleta. De acuerdo con la numeración propuesta en la Fig. 1, se tienen las siguientes partes principales del MRCVC: anillo porta paletas o rotor (1), llanta del rotor (2), paleta (3), eje de paleta (4), bieleta (5), llanta “paralelizadora” (6), soporte para la llanta (7), cámaras de agua (8, 9), eje motor (10), estator (11), conducto de admisión (12), y conducto de escape (13).

Figura 1: Vista en perspectiva de un MRCVC de cuatro paletas

Considerando que los sellos de estanqueidad poseen radio nulo, la geometría del MRCVC queda totalmente definida especificando el número de paletas 𝑛, el radio de la trayectoria de los ejes de las paletas 𝑅, la mitad de la longitud de la línea central de las paletas 𝑟, y la altura de la cámara ℎ. La simplificación de considerar nulos los radios de los sellos de las paletas y de la región central del estator, si bien no es una posibilidad tecnológicamente factible, facilita los cálculos necesarios para determinar la variación del volumen de las cámaras y las áreas de sus superficies frontera, manteniendo las características principales de la geometría. Esta simplificación geométrica, que da lugar a lo que se denomina “geometría básica” del MRCVC, se utiliza en el presente trabajo para el cálculo de todas las características geométricas de las cámaras. Una de las principales particularidades del MRCVC es que, una vez que la cámara alcanza el volumen mínimo, éste permanece constante durante un intervalo angular no nulo. Es decir, a partir de la posición del conjunto rotante en la que una de las cámaras posee volumen mínimo, las sucesivas rotaciones provocarán una variación de la forma geométrica de la cámara pero no un cambio en el volumen de la misma. Esta situación se extiende por un intervalo angular cuya duración es mayor que cero. Por ejemplo, considerando un motor con 𝑅 = 116.1 mm y 𝑟 = 44.1 mm la duración del intervalo en el cual el volumen de la cámara permanece constante es de 44.65°. Esta característica del mecanismo MRCVC permitiría que una importante fracción del proceso de combustión se desarrolle en las condiciones de máxima obtenibilidad desde el punto de vista termodinámico. Para un

MRCVC de tres paletas con las dimensiones geométricas citadas y una altura de la cámara ℎ = 44.1 mm, la Fig. 2 muestra la variación del volumen de una de las cámaras a largo de todo el ciclo. Nótese la constancia del volumen mínimo.

Figura 2: Variación del volumen de una de las cámaras en función del ángulo del eje motor a lo largo de un ciclo para un MRCVC de tres paletas, con 𝑅 = 116.1 mm, 𝑟 = 44.1 mm, y ℎ = 44.1 mm

Otra ventaja que presenta el MRCVC la posibilita la propia geometría del motor. Para un diseño de dos o más paletas uniformemente distribuidas alrededor de los 360° del motor, el MRCVC posee un perfecto equilibrio estático y dinámico, siendo nulo el torque de inercia. En la Fig. 3 (en la cual se utiliza la misma numeración que en la Fig. 1 para indicar las partes del motor) se presentan croquis de los órganos rotantes, a saber, la llanta “paralelizadora”, las bieletas, el rotor, y las paletas. Además, se representan en esta figura las fuerzas de inercia producidas por el giro del motor aplicadas en sus respectivos centros de masa y en sus respectivos centros de rotación. El rotor y las paletas giran en torno al centro 𝑜, punto a través del cual pasan las direcciones de las fuerzas inerciales de estos componentes. La llanta gira con respecto al centro 𝑜′ y, dado que su centro de masa se ubica sobre ese mismo eje, no se generan fuerzas de inercia sobre la ella. El centro de rotación de las bieletas es 𝑜1 . Luego, realizando la suma de las distintas fuerzas de inercia respecto a sus respectivos centros de rotación se obtiene una resultante nula, lo cual se debe a la distribución uniforme de las paletas alrededor de los 360° del motor. Por lo tanto, el grado de fluctuación del torque sobre el árbol motor queda determinado exclusivamente por las fluctuaciones del torque producido por el gas alrededor de su valor medio, las cuales, para cada apertura de la válvula mariposa, son aproximadamente independientes del régimen, permitiendo un diseño ligero para eje del MRCVC.

Figura 3. Croquis de las partes rotantes en un MRCVC de tres paletas y fuerzas de inercia actuantes sobre las mismas. Izquierda: llanta “paralelizadora” y bieletas, Derecha: rotor y paletas

Cada “carrera” en el MRCVC, definida entre la posición de máximo volumen de la cámara hasta la posición correspondiente a la mitad del intervalo durante el cual el volumen mínimo permanece constante, posee una extensión en ángulo de giro del eje motor de[5] Δ𝜃s =

𝑛+2 180º 2𝑛

(1)

Entonces, para que cada cámara complete las cuatro “carreras” del ciclo operativo, el eje del motor debe girar un ángulo de Δ𝜃𝑐 = 1 +

2 360º 𝑛

(2)

el cual indica, por lo tanto, la duración del ciclo. Obsérvese que esta duración depende del número de paletas, lo cual contrasta con lo que ocurre en los clásicos motores reciprocantes, e incluso con motores rotativos como el Wankel. Por ejemplo, en un MRCVC de 𝑛 = 3 paletas, el ciclo posee una duración de 600° (véase la Fig. 2).

Figura 4: Puertos de admisión y escape dispuestos en el cuerpo central del estator

Figura 5: Puertos de admisión y escape dispuestos en las tapas del estator

La cantidad de cámaras operativas es de 𝑛+2 (véase, por ejemplo, la Fig. 4), las cuales producirán una “carrera” de potencia por ciclo. Luego, se tienen en promedio 𝑛 pulsos de potencia por cada revolución del eje motor. Los puertos de admisión y escape se encuentran mecanizados en el estator del motor. Los mismos pueden ubicarse en el cuerpo central del estator, como se esquematiza en la Fig. 4, o en las tapas laterales, según se propone en la Fig. 5. La ubicación óptima de los puertos y sus dimensiones geométricas son uno de los resultados más importantes obtenidos en este trabajo, dado que se analizan ambas disposiciones de los puertos por separado. 3. Modelos matemáticos Como fuera mencionado en la introducción, el ciclo del motor será calculado utilizando el simulador de motores ICESym [3]. En este tipo de herramientas computacionales se utilizan de manera conjunta modelos unidimensionales (1D) y cero-dimensionales o termodinámicos (0D), lo cual permite obtener estimaciones globales del desempeño del motor a un costo computacional relativamente bajo. Típicamente, los conductos que forman parte de los sistemas de admisión y escape son modelados como dominios 1D, cuyas ecuaciones de gobierno están dadas por la ecuaciones de Euler 1D con el agregado de términos fuente para dar cuenta de la variación del área transversal de los conductos, la fricción del gas con las paredes, y la transferencia de calor a través de las mismas[8, 9]. Estas ecuaciones fueron discretizadas en el espacio aplicando un esquema de volúmenes finitos TVD (Total Variation Diminishing)[10]. En particular, el sistema de ecuaciones de Euler 1D se transforma en un sistema de tres ecuaciones escalares

desacopladas y, sobre cada una, se aplica el método de Harten [11]. Luego, la solución es transformada a la base de variables original. Las derivadas temporales son discretizadas utilizando el método de Euler hacia adelante. El gas de admisión es una mezcla aire/vapor de combustible perfectamente mezclados. Cuando ocurre un flujo revertido (back flow) en el puerto de admisión, se asume que el gas que escapa de la cámara hacia el conducto de admisión no se mezcla con el gas fresco, como si se tratase de un flujo pistón (plug flow)[12]. Luego, si el flujo vuelve a revertirse, ingresa a la cámara el gas quemado previamente escapado antes de que pueda admitirse mezcla fresca. Para cada cámara, la composición del gas en el puerto de admisión se reinicializa a la composición del gas fresco en el momento de su apertura. El resto de los elementos del motor se simulan aplicando modelos 0D. En particular, el cilindro (o cámara en el caso de este motor rotativo) es modelado utilizando un modelo de una única zona, donde no se han considerado las fugas de gas a través de los sellos de estanqueidad ni el flujo hacia/desde los resquicios (crevice flows). La combustión se simula aplicando la tasa de liberación de calor sustituta de Wiebe[8], dada por la expresión 𝑥𝑏 = 1 − exp −𝑎

𝜃 − 𝜃0 ∆𝜃

𝑚 +1

(3)

donde 𝑥𝑏 es la fracción de masa quemada, 𝜃 es el ángulo del eje motor, 𝜃0 es el ángulo en el cual comienza la combustión, ∆𝜃 es la duración angular de la combustión, 𝑚 es conocido como parámetro de forma y 𝑎 es un parámetro relacionado con la eficiencia de la combustión[13]. La totalidad de modelos 0D disponibles en ICESym puede hallarse en el artículo de López y Nigro[14] (véase también López[5]). Se describen a continuación algunos modelos y sub-modelos utilizados en la simulación del ciclo del MRCVC, especialmente desarrollados para tal fin. 3.1. Solape de cámaras Debido a que la admisión y el escape se realizan a través de lumbreras o puertos ubicados en el estator del motor, existen instantes durante estos procesos en que dos cámaras contiguas quedan directamente comunicadas entre sí y con el extremo del conducto correspondiente. A esta situación se la denomina solape de cámaras. Mientras que esta situación nunca puede presentarse en un motor reciprocante, es muy importante dar cuenta de ella debido al impacto que pueda tener en la dinámica de vaciado y llenado de las cámaras, el cual es uno de los objetivos del presente trabajo. El solape de cámaras no es particularidad exclusiva del MRCVC, pudiéndose presentar también en otros motores rotativos, como por ejemplo el Wankel [4]. No obstante la importancia que puede tener el solape de cámaras sobre el comportamiento del motor y el diseño óptimo de los sistemas de admisión y escape, los autores no conocen propuestas de modelos que interpreten este solape y que sean aplicables a simuladores 0D/1D. Por este motivo, se propuso, validó e implementó un nuevo modelo para simular el solape de las cámaras.

Figura 6: Esquema de dos cámaras solapadas conectadas a un conducto

Dentro de los requerimientos para el nuevo modelo, además de ser de naturaleza 0D, el mismo debe reducirse al modelo de puerto utilizado en el simulador cuando las cámaras no se solapan, i.e. cuando la totalidad del área del puerto queda expuesta a una única cámara. El modelo de puerto (o válvula) empleado en el código ICESym se encuentra detalladamente formulado en la tesina de Alessandri[15] (véanse, además, López y Nigro[14], y López[5]). Básicamente, este modelo de puerto vincula los estados en

el extremo del conducto conectado a la lumbrera y el estado dentro de la correspondiente cámara a través de una tobera convergente, donde la garganta de esta tobera representa la sección de flujo mínima a través del puerto o válvula. Por lo tanto, para modelar el solape de cámaras se asume que los estados en las cámaras intercomunicadas se vinculan con el estado en el extremo del conducto a través de dos toberas convergentes, cada una de ellas representando la restricción que impone la lumbrera correspondiente. Nuevamente, la sección de pasaje mínima para el flujo se corresponde con la sección de la garganta de las toberas. El flujo a través de estas toberas se asume instantáneo e isoentrópico. A continuación se incluyen las ecuaciones del modelo particularizadas al caso de dos toberas (que representan dos puertos) conectadas con un conducto. La Fig. 6 muestra un esquema de un conducto conectado a dos cámaras a través de sendas toberas convergentes, donde se muestra un sentido posible para el flujo en las toberas y el conducto. Se incluye además en esta figura una porción del plano espacio-tiempo para el extremo del conducto, donde se muestran los puntos discretos y la denominación asignada. Debido a que el estado en el extremo del conducto forma parte de las incógnitas, una de las ecuaciones del modelo será la correspondiente a la ecuación de compatibilidad a lo largo de la curva característica 𝜆sign(𝑛 𝑃 ) , siendo 𝑛𝑃 la normal unitaria exterior al extremo del conducto. Integrada a primer orden de precisión, esta ecuación de compatibilidad se escribe[15] 𝑢𝑃∗ = −

𝑝𝑃 − 𝑝𝑆 sign(𝑛 𝑃 ) + 𝑢𝑆 𝑛𝑃 − RHS2 𝜌𝑆 𝑎𝑆

(4) sign(𝑛 )

𝑃 donde 𝑢𝑃∗ = 𝑢𝑃 𝑛𝑃 , 𝑝 es la presión, 𝜌 es la densidad, 𝑎 es la velocidad del sonido, y RHS2 reúne los términos fuente debidos a la variación del área transversal del conducto, la transferencia de calor a través de las paredes del conducto y la fricción viscosa con las mismas:

RHS2± = −(𝛾 − 1)

𝑞𝑆 𝐷𝑆 𝑢𝑆 𝑢𝑆 𝑎𝑆 𝑑𝐹 𝜋 + 𝐺𝑆 ± 𝐺𝑆 + 𝜌𝑆 𝑎𝑆 𝐹𝑆 𝑎𝑆 𝐹𝑆 𝑑𝑥

𝑆

∆𝑡

(5)

En esta expresión 𝛾 es la relación de calores específicos del gas operante, ∆𝑡 es el paso de tiempo, 𝐹 es la sección transversal del conducto, 𝐷 es el diámetro hidráulico del conducto, 𝑞 es la tasa de transferencia de calor a través de las paredes del conducto por unidad de área y de tiempo, y 𝐺 es la fuerza de fricción específica dada por 𝐺=𝑓

𝑢|𝑢| 𝐷 𝜋 2 𝐹

(6)

siendo 𝑓 = 2𝜏𝑤 𝜌𝑢 el coeficiente de fricción y 𝜏𝑤 la tensión de corte viscosa sobre la pared del conducto. El punto S se encuentra en el nivel de tiempo anterior (tn) al instante de cálculo (tn+1) y su coordenada espacial surge de la intersección en el plano espacio-tiempo de la línea temporal para el instante tn y la curva característica 𝜆sign(𝑛 𝑃 ) . Por ejemplo, la Fig. 6 presenta el caso del extremo derecho de un conducto, para el cual 𝑛𝑃 = +1 y, por lo tanto, la curva característica a considerar es 𝜆+ . El estado en el punto S se obtiene por interpolación entre los estados en los puntos de la grilla en el instante tn. La segunda ecuación corresponde a la conservación de los flujos másicos entre las toberas y el extremo del conducto 𝜌𝑃 𝑢𝑃∗ + 𝜌𝑇1 𝜓 𝑇1 𝑢∗𝑇1 + 𝜌𝑇2 𝜓 𝑇2 𝑢∗𝑇2 = 0

(7)

donde el subíndice 𝑇𝑗 , 𝑗=1, 2, indica la garganta de la 𝑗-ésima tobera, 𝜓 𝑇𝑗 = 𝐹𝑇𝑗 𝐹𝑃 , y 𝑢∗𝑇𝑗 = 𝑢 𝑇𝑗 𝑛 𝑇𝑗 , siendo 𝑛 𝑇𝑗 la normal exterior a la sección trasversal de la tobera (véase la Fig. 6), i.e. 𝑛 𝑇𝑗 = −𝑛𝑃 .1 Cuando el flujo es entrante al conducto, i.e. 𝑢𝑃∗ < 0, se propone la conservación de la energía entre los flujos a través de las toberas y el extremo del conducto. Si el flujo posee el sentido opuesto (𝑢𝑃∗ > 0), se considera la ecuación de compatibilidad a lo largo de la curva característica 𝜆0 [15]. Por lo tanto, la tercera ecuación del modelo es la siguiente:

Si bien la Fig. 5 muestra que las direcciones de las normales exteriores al conducto y las toberas son distintas, esto sólo se debe a la dificultad de esquematizar los vectores normales en el gráfico reflejando la hipótesis de unidimensionalidad adoptada en el modelo. 1

2

𝜌𝑃 𝑢𝑃∗ [𝑎𝑃2 + 𝛿(𝑢𝑃∗ )2 ] + 𝑝𝑃 𝑝𝑅

1 𝛾

𝑗 =1

𝜌𝑇𝑗 𝜓 𝑇𝑗 𝑢∗𝑇𝑗 [𝑎2𝑇𝑗 + 𝛿(𝑢∗𝑇𝑗 )2 ] = 0,

𝜌𝑃 = exp(RHS1 ) 𝜌𝑅

,

𝑢𝑃∗ < 0 (8) 𝑢𝑃∗

≥0

donde 𝛿 = (𝛾 − 1) 2, y RHS1 =

(𝛾 − 1) 𝑞𝑅 𝐷𝑅 𝜋 + 𝑢𝑅 𝐺𝑅 ∆𝑡 𝜌𝑅 𝐹𝑅 𝑎𝑅2

(9)

El punto R se define análogamente al punto S, como la intersección en el plano espacio-tiempo de la línea temporal correspondiente a tn y la curva característica 𝜆0 . En cada tobera, se asume que el flujo se expande isoentrópicamente desde el correspondiente estado de estancamiento 𝑝𝑃 𝜌𝑃 = 𝑝𝑇 𝑗 𝜌𝑇𝑗 𝑝𝐶𝑗 𝑝𝑇 𝑗

𝜌𝐶𝑗

=

𝜌𝑇𝑗

𝛾

,

𝑢 ∗𝑇𝑗 < 0

,

𝑢 ∗𝑇𝑗

(10)

𝛾

≥0

En esta ecuación, el subíndice 𝐶𝑗 hace referencia al estado de la cámara vinculada con la 𝑗-ésima tobera. Asimismo, para cada tobera se impone la conservación de la energía entre la garganta de la tobera y el correspondiente estado de estancamiento 𝑎𝑃2 + 𝛿(𝑢𝑃∗ )2 = 𝑎2𝑇𝑗 + 𝛿(𝑢∗𝑇𝑗 )2 ,

𝑢∗𝑇𝑗 < 0

𝑎𝐶2𝑗 = 𝑎2𝑇𝑗 + 𝛿(𝑢∗𝑇𝑗 )2 ,

𝑢∗𝑇𝑗 ≥ 0

(11)

Finalmente, el sistema de ecuaciones del modelo se completa con la condición que se le impone al flujo en la garganta de la tobera. Esta condición dependerá del régimen del flujo en la garganta: 

Flujo subsónico en 𝑇𝑗 𝑝𝑇𝑗 = 𝑝𝐶𝑗 𝑝𝑇𝑗 = 𝑝𝑃 1 + 𝛿



𝑢𝑃∗ 𝑎𝑃

,

𝑢∗𝑇𝑗 < 0

,

𝑢∗𝑇𝑗 ≥ 0

2 𝛾 (𝛾−1)

(12)

Flujo bloqueado en 𝑇𝑗 |𝑢∗𝑇𝑗 | = 𝑎 𝑇𝑗

(13)

Las expresiones (4) a (12) [ó (13)] conforman un sistema de nueve ecuaciones para las nueve incógnitas del modelo, a saber, la densidad, la velocidad y la presión en el extremo del conducto (punto P) y las gargantas de las toberas (puntos T1 y T2). Por tratarse de un sistema de ecuaciones no lineales, se utiliza el método de Newton-Raphson para su resolución. 3.2. Transferencia de calor Predecir correctamente el calor que se transfiere a través de las paredes de las cámaras es esencial para obtener resultados confiables en cuanto a la performance del motor. Generalmente, los sub-modelos empleados para calcular la transferencia de calor

surgen de correlaciones de datos experimentales[8, 9]. Ante la falta de un prototipo del MRCVC para ensayar, y de simulaciones tridimensionales que permitan una estimación de la transferencia de calor, se emplearon algunas de las correlaciones utilizadas en simulaciones del motor Wankel[9]. Una de éstas correlaciones es la propuesta por Annand [16], para la cual se adopta ℎ𝑐 = 0.14𝜅

𝑅𝑒 0.7 𝐿

(14)

donde ℎ𝑐 es el coeficiente de transferencia de calor, 𝜅 es la conductividad del gas, 𝐿 es una longitud característica del motor, y 𝑅𝑒 = 𝜌𝑈𝐿 𝜇 es el número de Reynolds, siendo 𝜇 la viscosidad dinámica del gas y 𝑈 la velocidad media del rotor. En el presente estudio se adoptó como longitud característica 𝐿 = 2𝑟. Otra de las correlaciones consideradas fue la de Wilmers [17], la cual propone el siguiente coeficiente de transferencia de calor ℎ𝑐 =

590 rpm 𝑝 861 1000

0.786

𝑇 −0.525

(15)

expresado en kJ/m2sK. En esta ecuación, rpm indica la velocidad del motor en revoluciones por minuto, 𝑇 es la temperatura del gas en K, y la presión debe expresarse en bar. Con cualquiera de estas correlaciones, la tasa de transferencia de calor a las paredes de la cámara se calcula como [9] (16)

𝑄ℎ𝑡 = ℎ𝑐 𝐴(𝑇 − 𝑇𝑤 ) donde 𝐴 es el área de la superficie frontera de la cámara y 𝑇𝑤 es la temperatura de la pared. 3.3. Pérdidas por fricción mecánica

Debido a que las simulaciones fueron realizadas incluyendo velocidades de rotación elevadas (del orden de las 10000 rpm), es necesario incluir en los resultados los efectos que puedan tener sobre las curvas de performance las pérdidas por fricción. Al hacer referencia a pérdidas por fricción, generalmente se incluyen las pérdidas por bombeo para el llenado y vaciado de las cámaras, el rozamiento entre las partes del motor en movimiento relativo, y las pérdidas en los accesorios del motor [8]. Dado que las pérdidas debidas al bombeo pueden obtenerse como un post-proceso de los resultados calculados por el simulador, sólo se necesita proponer una estimación de las pérdidas por rozamiento entre las partes mecánicas y los accesorios. Ante la falta de un prototipo para medir experimentalmente las pérdidas por fricción, se planea desarrollar un modelo de pérdidas a partir del estudio detallado de los sellos de estanqueidad. Empero este análisis, si bien se encuentra en marcha, excede los objetivos del presente trabajo. Por lo tanto, como una primera aproximación para el cálculo de las pérdidas por rozamiento mecánico, posiblemente cuestionable, pero de todos modos válida en cuanto a los órdenes de magnitud que la misma puede entregar, se utiliza una aproximación con la siguiente forma funcional fmep = 𝑓1 + 𝑓2

𝑁 𝑁 + 𝑓3 1000 1000

2

(17)

donde fmep es la presión media efectiva de fricción total en kPa, 𝑁 es la velocidad del motor en rpm, y los coeficientes 𝑓1 , 𝑓2 y 𝑓3 fueron obtenidos mediante el ajuste de la curva de pérdidas por rozamiento para un motor Wankel de dos rotores y un volumen máximo de la cámara de 500 cm3 (véase Yamamoto[4], pág. 38). Se obtuvieron los siguientes valores para los citados coeficientes: 𝑓1 = 107.87, 𝑓2 = 13.48 y 𝑓3 = 3.06. La elección del motor Wankel particular se basó en que el mismo posee el mismo volumen máximo de la cámara que el MRCVC simulado. Además, por tratarse de un Wankel con dos rotores, el número de sellos total se aproxima al que será utilizado en el MRCVC.

4. Resultados El MRCVC simulado es un motor encendido por chispa naturalmente aspirado. El mismo posee 𝑛 = 3 paletas, y las dimensiones geométricas básicas están dadas por 𝑅 = 116.1 mm, 𝑟 = 44.1 mm y ℎ = 44.1 mm. La altura de la cámara adoptada se encuentra muy próxima a aquella que minimiza el área de la superficie frontera de la cámara cuando el volumen es mínimo, siendo la diferencia entre el área mínima y la obtenida con las dimensiones utilizadas del 1.3 %. El volumen máximo de cada cámara es de 500 cm3 y la relación de compresión es 𝑟𝑐 = 9. Todos los ángulos se miden respecto de la posición en la que la cámara se encuentra en la mitad del intervalo durante el cual el volumen permanece constante en su valor mínimo, cuando está por comenzar el proceso de admisión (posición de la paleta inferior en la Fig. 4). El combustible utilizado es iso-octano, el cual se asume que se encuentra totalmente vaporizado y homogéneamente mezclado con el aire en el conducto de admisión. La mezcla aire/combustible utilizada se encuentra en proporciones estequiométricas. En todos los casos se adoptó que la combustión comienza a los 267° y que posee una duración de 60°. Los coeficientes utilizados para la función de Wiebe son 𝑎 = 5 y 𝑚 = 2. La temperatura de la pared interna de las cámaras se asumió constante, con un valor de 𝑇𝑤 = 450 K; mientras que la transferencia de calor se estimó aplicando la correlación de Annand (Ec. (14)). El gas operante posee una constante particular de 287 kJ/kgK y su relación de calores específicos es 𝛾 = 1.3. La presión atmosférica es 𝑝𝑎 = 103.3 kPa y la temperatura del aire atmosférico 𝑇𝑎 = 303.15 K. Se asume que el motor está operando a mariposa totalmente abierta. 4.1. Optimización de la geometría de los sistemas para el intercambio de gases El diseño básico de los sistemas de admisión y escape es uno de los principales resultados de este trabajo. En esta etapa se busca obtener una configuración cercana a la óptima, incluyendo la posición de los puertos más apropiada, los ángulos de apertura y cierre de los mismos, y el largo y diámetro de los conductos de admisión y escape. Se ensayaron puertos dispuestos en el cuerpo central del estator (Fig. 4), y puertos en las tapas del estator (Fig. 5). Cuando se utiliza un único puerto de admisión y escape (ya sea en la cuerpo central como en las tapas de estator), el modelo computacional empleado es el que se esquematiza en la Fig. 7. Para este caso se tiene un tubo de admisión (tubo 1) que conecta la atmósfera con otro pequeño tubo (tubo 2), el cual representa la porción de conducto labrada posiblemente en el estator y cuya sección transversal cambia gradualmente de forma a fin de acoplar de un modo suave la lumbrera de admisión con el conducto propiamente dicho (tubo 1). El tubo de escape posee una disposición análoga.

Figura 7: Modelo computacional de los sistemas de admisión y escape utilizando un único puerto de admisión y de escape por cámara

Debido a la falta de resultados experimentales y/o de flujometrías virtuales multidimensionales de los puertos que permitan calcular el coeficiente de descarga (𝐶𝑑 ) de los mismos, se utilizaron valores constantes tomados de trabajos donde se simulan motores Wankel[12, 18]. Para los puertos de admisión, independientemente de su posición, se adoptó 𝐶𝑑 = 0.75; mientras que el coeficiente de descarga asumido para los puertos de escape fue 𝐶𝑑 = 0.70. Se consideró una variación lineal con la distancia de la temperatura de la pared de los tubos admisión, desde un valor de 330 K en el extremo conectado a la atmósfera hasta 380 K en el puerto de admisión. En el caso del tubo de escape se consideró una temperatura de pared de 500 K en el puerto, y de 400 K en el extremo comunicado con la atmósfera, variando linealmente según el eje del conducto. En todos los casos, se asumió que la longitud de los tubos 2 y 3 (véase la Fig. 7) es de 100 mm y el diámetro varía linealmente desde el diámetro hidráulico del puerto hasta el diámetro del respectivo conducto al cual se acopla. Además, los tubos 1 y 4 se asumen rectos. Los indicadores utilizados para evaluar y comparar las distintas configuraciones de puertos y de sistemas de admisión y escape son el rendimiento volumétrico, el cual da cuenta de la eficiencia del sistema de admisión para el llenado de la cámara con gas fresco, y la fracción de gas residual, que es un indicador de la efectividad de la evacuación de los gases quemados. El rendimiento volumétrico se define como[8]

𝜂𝑣 =

𝑚𝑎 𝜌𝑎 ,𝑖 𝑉𝑑

(18)

donde 𝑚𝑎 es la masa de aire atrapada dentro de la cámara, 𝜌𝑎,𝑖 es la densidad del aire en la admisión, adoptada aquí como la densidad del aire atmosférico, y 𝑉𝑑 es el volumen desplazado por la cámara. La fracción de gas residual se calcula según la siguiente expresión[8] 𝑥𝑟 =

𝑚𝑟 𝑚𝑐

(19)

siendo 𝑚𝑟 la masa de gases residuales y 𝑚𝑐 la masa total atrapada en la cámara.

Figura 8: Áreas de los puertos de admisión y escape en función del ángulo del eje motor para puertos ubicados en el cuerpo central del estator. APA: Apertura del Puerto de Admisión, CPA: Cierre del Puerto de Admisión, APE: Apertura del Puerto de Escape, CPE: Cierre del Puerto de Escape

Figura 9: Áreas de los puertos de admisión y escape en función del ángulo del eje motor para puertos ubicados en las tapas del estator. APA: Apertura del Puerto de Admisión, CPA: Cierre del Puerto de Admisión, APE: Apertura del Puerto de Escape, CPE: Cierre del Puerto de Escape

La Fig. 8 muestra la variación del área de los puertos de admisión y escape en función del ángulo de giro del eje motor, para el caso de puertos dispuestos en el cuerpo central del estator. Esta figura corresponde a un caso particular para los ángulos de apertura y cierre de los puertos. Con esta configuración de puertos, se asumió que la altura de los mismos es el 70 % de la altura de la cámara, dado que el 30 % restante debe mantenerse para apoyo de los segmentos hermetizantes. Para un caso particular de puertos ubicados en las tapas del estator, la Fig. 9 presenta la variación del área de los puertos en función del ángulo del eje. Además de la forma de las curvas, la principal diferencia que puede advertirse entre ambos tipos de puertos es que no es posible solapar escape y admisión en una cámara dada cuando se utilizan puertos en las tapas del estator. Otra diferencia que puede resultar importante es que con puertos labrados en el cuerpo central del estator es posible alcanzar mayores valores para el área máxima de los mismos, al compararse con el caso de puertos en las tapas del estator. Se aplicó el siguiente procedimiento para obtener la incidencia de las variables de diseño sobre los indicadores de eficiencia (𝜂𝑣 y 𝑥𝑟 ). Debido a que no se cuenta con un técnica automática para la se selección de las variables, mediante, por ejemplo, algún método de optimización, se partió de una configuración previamente definida, la cual posee un comportamiento aceptable en cuanto a rendimiento volumétrico y fracción de gas residual. Utilizando esta configuración como referencia, se hizo un barrido en las principales variables geométricas modificando una por vez. Para cada caso se simuló el intervalo de velocidad del motor comprendido entre 1000 rpm y 10000 rpm, tomando valores cada 1000 rpm. Dado que, como se explicó en la sección 2, el torque de inercia es nulo, sólo la fricción por rozamiento mecánico podría suponer un problema para alcanzar los elevados regímenes considerados en la simulación. Por cada valor de la velocidad del motor se simularon 5 ciclos completos, lo cual fue suficiente para alcanzar la convergencia de las variables del ciclo. Luego se realizan curvas de la variación de los valores máximos y mínimos de 𝜂𝑣 y 𝑥𝑟 , las cuales permiten determinar la incidencia de la variable geométrica analizada.

4.1.1. Puertos ubicados en las tapas del estator Se comienza considerando puertos dispuestos en las tapas del estator, como se esquematiza en la Fig. 5. Las dimensiones geométricas y los parámetros de la configuración de referencia para este caso se resumen en la Tabla 1. Tabla 1: Dimensiones geométricas y parámetros para la configuración de referencia con puertos de admisión y escape ubicados en las tapas del estator

Longitud del tubo Diámetro del tubo Ángulo de apertura del puerto Ángulo de cierre del puerto

Admisión 1200 mm 70 mm 22.82° 203.78°

Escape 1100 mm 50 mm 396.22° 577.16°

La Fig. 10 presenta la variación de los valores máximo y mínimo del rendimiento volumétrico cuando se modifica el ángulo de cierre del puerto de admisión (CPA). Se observa que el rendimiento volumétrico máximo aumenta a medida que se disminuye el ángulo CPA. No obstante, el valor mínimo de 𝜂𝑣 comienza a disminuir para ángulos de CPA por debajo de los 194°, lo cual implica, debido a que 𝜂𝑣max sigue creciendo, una fuerte sintonía para alguna velocidad del motor en detrimento del rendimiento volumétrico cuando la admisión sale de esta sintonía. Por otra lado, de la Fig. 11 se puede concluir que la fracción de gas residual máxima disminuye con el ángulo CPA y el valor mínimo de 𝑥𝑟 aumenta con el incremento del ángulo CPA.

Figura 10: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función del ángulo de Cierre del Puerto de Admisión (CPA) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 11: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función del ángulo de Cierre del Puerto de Admisión (CPA) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Las figuras 12 y 13 presentan, respectivamente, la variación de los valores máximos y mínimos de 𝜂𝑣 y de 𝑥𝑟 en función del ángulo de apertura del puerto de escape (APE). No se observan importantes modificaciones sobre los indicadores de eficiencia utilizados con la variación del APE, al menos en el intervalo considerado. Para puertos ubicados en las tapas del estator no tiene mucho sentido estudiar la modificación de los ángulos de apertura del puerto de admisión (APA) y de cierre del puerto de escape (CPE), dado que la propia geometría del motor acota la extensión que pueden tener estos puertos en la zona donde el rotor toma contacto con el óvalo central del estator (véase la Fig. 5), lo cual impone restricciones sobre el mínimo ángulo de APA y el ángulo máximo de CPE (véase la Fig. 9). Por lo tanto, una modificación de estos ángulos significaría una merma en los indicadores de eficiencia aplicados. Las figuras 14 y 15 muestran la incidencia de la longitud del tubo de admisión (tubo 1, véase la Fig. 7) sobre los valores extremos del rendimiento volumétrico y de la fracción de gases residuales, obteniéndose los valores más estables para longitudes de tubo por encima de los 1200 mm. Particularmente para los valores máximos de 𝜂𝑣 se observa una importante oscilación de la curva cuando se modifica la longitud del tubo de admisión debido al efecto de sintonía que se produce para una cierta velocidad del motor. Para una configuración simple del sistema de admisión como la que se está analizando, el sistema se vuelve muy sensible a la sintonía de las ondas de presión en el tubo de admisión, produciendo curvas de rendimiento volumétrico con importantes oscilaciones cuando el motor, para una dada velocidad, sale de sintonía.

Figura 12: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función del ángulo de Apertura del Puerto de Escape (APE) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 13: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función del ángulo de Apertura del Puerto de Escape (APE) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 14: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función de la longitud del tubo de admisión (tubo 1) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 15: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función de la longitud del tubo de admisión (tubo 1) para puertos dispuestos en las tapas del estator

A partir de las figuras 16 a 21 se infiere que tienen poca incidencia en los indicadores de eficiencia utilizados la longitud del tubo de escape (tubo 4, véase la Fig. 7) y el diámetro de los tubos de admisión y escape, al menos para los valores analizados.

Figura 16: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función de la longitud del tubo de escape (tubo 4) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 17: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función de la longitud del tubo de escape (tubo 4) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 18: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función del diámetro del tubo de admisión (tubo 1) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 19: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función del diámetro del tubo de admisión (tubo 1) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 20: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función del diámetro del tubo de escape (tubo 4) para puertos dispuestos en las tapas del estator

Figura 21: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función del diámetro del tubo de escape (tubo 4) para puertos dispuestos en las tapas del estator

4.1.2. Puertos ubicados en el cuerpo central del estator Utilizando las conclusiones que pudieron obtenerse para puertos de admisión y escape dispuestos en las tapas del estator, se analiza ahora el caso de puertos labrados en el cuerpo central del estator siguiendo una metodología análoga. La Fig. 4 esquematiza la geometría de los puertos ubicados en el cuerpo central del estator, mientras que la Fig. 8 muestra la variación del área de los puertos en función del ángulo del eje para un caso particular. Los parámetros geométricos de la configuración de referencia utilizada en el presente caso se listan en la Tabla 2. Tabla 2: Dimensiones geométricas y parámetros para la configuración de referencia con puertos de admisión y escape ubicados en el cuerpo central del estator

Longitud del tubo Diámetro del tubo Ángulo de apertura del puerto Ángulo de cierre del puerto

Admisión 1300 mm 70 mm 592.93° 175.76°

Escape 900 mm 50 mm 396.87° 587.06°

La Fig. 22 presenta las magnitudes máximas y mínimas del rendimiento volumétrico en función del ángulo de APA para varios valores del ángulo de CPA. Se observa claramente de esta figura que el ángulo APA no influye en demasía sobre los valores extremos de 𝜂𝑣 , pero sí es determinante el ángulo CPA. La influencia del ángulo APA sobre la fracción de gas residual se muestra en la Fig. 23, donde se advierte que prácticamente no hay dependencia con el mismo. En cuanto al ángulo CPA, se observa un comportamiento muy similar entre los dos valores mayores considerados para este ángulo.

Figura 22: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función del ángulo de Apertura del Puerto de Admisión (APA) para distintos ángulos de Cierre del Puerto de Admisión (CPA). Puertos dispuestos en el cuerpo central del estator

Figura 23: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función del ángulo de Apertura del Puerto de Admisión (APA) para distintos ángulos de Cierre del Puerto de Admisión (CPA). Puertos dispuestos en el cuerpo central del estator

En las figuras 24 y 25 se incluye el comportamiento de los máximos y mínimos de 𝜂𝑣 y 𝑥𝑟 en función de la longitud del tubo de admisión (tubo 1, véase la Fig. 7), respectivamente. Para el caso del rendimiento volumétrico, puede notarse una importante mejora de utilizar un tubo de admisión de entre 1200 mm y 1300 mm de longitud, en especial por el incremento que se produce en el valor de 𝜂𝑣min . La influencia de la longitud del tubo de admisión sobre la fracción de gas residual es mucho menor.

Figura 24: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función de la longitud del tubo de admisión (tubo 1) para puertos dispuestos en el cuerpo central del estator

Figura 25: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función de la longitud del tubo de admisión (tubo 1) para puertos dispuestos en el cuerpo central del estator

Figura 26: Valores máximos y mínimos del rendimiento volumétrico en función de la longitud del tubo de escape (tubo 4) para puertos dispuestos en el cuerpo central del estator

Figura 27: Valores máximos y mínimos de la fracción de gas quemado en función de la longitud del tubo de escape (tubo 4) para puertos dispuestos en el cuerpo central del estator

Respecto a la incidencia de la longitud del tubo de escape (tubo 4, véase la Fig. 7) sobre los parámetros de eficiencia monitoreados se concluye que, del mismo modo que para puertos ubicados en las tapas, estos parámetros no se ven prácticamente afectados en el rango de longitudes analizadas, como se concluye de las figuras 26 y 27. Del examen realizado en las dos subsecciones precedentes, se observa una clara superioridad del comportamiento de los puertos dispuestos en el cuerpo central del estator frente a puertos que se ubican en las tapas del mismo. Para el caso de estos últimos, con ninguna de las configuraciones analizadas pudo alcanzarse un rendimiento volumétrico máximo del 70 %, mientras que con puertos en el cuerpo central del estator el valor máximo de 𝜂𝑣 superó el 78 %, manteniendo el mínimo rendimiento volumétrico en valores cercanos al 60 %. 4.2. Curvas características En esta sección se muestran las curvas características más importantes obtenidas para un MRCVC con las características previamente citadas y una configuración de los sistemas de admisión y escape que se obtuvo como corolario del análisis elaborado en la sección 4.1. Como se concluyó previamente, se utilizan puertos de admisión y escape ubicados en el cuerpo central del estator con los parámetros geométricos indicados en la Tabla 3. Con el objetivo de tener una mejor representación de las curvas características, la simulación fue realizada cada 500 rpm, mantenido la realización de 5 ciclos completos para cada velocidad del motor. Tabla 3: Parámetros geométricos de la configuración de los sistemas de admisión y escape utilizados en la simulación. Puertos de admisión y escape ubicados en el cuerpo central del estator

Longitud del tubo Diámetro del tubo Ángulo de apertura del puerto Ángulo de cierre del puerto

Admisión 1300 mm 70 mm 592.93° 175.76°

Escape 800 mm 50 mm 396.87° 587.06°

La Fig. 28 presenta las curvas de rendimiento volumétrico y de la fracción de gases residuales como una función de la velocidad del motor. En la curva de rendimiento volumétrico se advierten dos máximos locales producto de la sintonía del sistema de admisión, ubicándose el mayor de ellos por encima del 80 %. Un aspecto interesante de la curva de 𝜂𝑣 es que, salvando los referidos máximos locales, la misma no varía de manera excesiva en el rango de velocidades considerado. La fracción de gas quemado permanece prácticamente constante con valores por debajo del 10 %.

Figura 28: Rendimiento volumétrico y fracción de gas residual en función de la velocidad del motor

Las variables operativas que se presentan corresponden a valores indicados netos, i.e. incluyendo las pérdidas por bombeo[8], y valores al freno, utilizando en este último caso la Ec. (17) para estimar la fricción mecánica. La presión media efectiva de fricción

total calculada con esta ecuación y la correspondiente potencia perdida por rozamiento mecánico se muestran en la Fig. 29. Se observa de este gráfico que los valores estimados para las pérdidas por fricción se encuentran dentro de límites lógicos presentes en motores de combustión interna.

Figura 29: Potencia de fricción y presión media efectiva de fricción en función de la velocidad del motor

Figura 30: Valores indicados netos y al freno de la potencia total y del torque total en función de la velocidad del motor

La Fig. 30 presenta los valores indicados netos y al freno de la potencia y el torque totales, es decir, aquellos que surgen de la adición de la potencia y torque generados por cada cámara, en función de la velocidad del motor. Se observan valores que, no obstante todas las incertidumbres involucradas en los modelos utilizados, incluyendo la potencia que puede disiparse debido a la fricción mecánica, son prometedores para este motor. La curva de torque sigue un comportamiento similar al que exhibe la curva de rendimiento volumétrico, con valores que presentan escasa variación en todo el intervalo de velocidades examinado. Finalmente, en la Fig. 31 se incluye la curva del consumo específico de combustible en función de la velocidad del motor, en sus valores indicado neto y al freno. Se observan magnitudes relativamente bajas del consumo específico de combustible, lo cual evidencia un buen rendimiento térmico de la máquina.

Figura 31: Consumo específico de combustible indicado neto y al freno en función de la velocidad del motor

5. Conclusiones En el presente trabajo se presentaron los resultados de la simulación computacional del ciclo operativo del Motor Rotativo de Combustión a Volumen Constante (MRCVC). Estos resultados incluyen la comparación de la eficiencia para el intercambio de gases entre puertos dispuestos en el cuerpo central del estator y en las tapas del mismo, además de una estimación de las curvas características del motor para una adecuada configuración de los sistemas de admisión y escape. La simulación fue realizada empleando el simulador de motores ICESym. Este simulador utiliza modelos unidimensionales para los conductos de admisión y escape, y modelos cero-dimensionales (0D) para representar el resto de los componentes del motor. Originalmente este código fue desarrollado para simular motores alternativos, lo cual implicó su adecuación para aplicarse a la simulación del MRCVC. Se destaca en esta adaptación el desarrollo e implementación de un modelo 0D que da cuenta del solape entre cámaras contiguas que puede presentarse durante los procesos de admisión y/o de escape. Las curvas características obtenidas, no obstante incluir cierta incertidumbre, prometen muy buenos rendimientos y performance para el MRCVC. Entre las tareas que se plantean a futuro se incluyen la mejora de los modelos aplicados, por ejemplo incluyendo una distribución de temperaturas de pared del estator, flujo hacia/desde los resquicios, fugas, etc., y un análisis de sensibilidad de las variables operativas obtenidas con los parámetros de mayor incertidumbre utilizados en este estudio. Además, se propone la utilización de simulaciones multidimensionales de los puertos de admisión y escape a fin de estimar con mayor sustento los coeficientes de descarga que deben aplicarse en la simulación 0D/1D. Finalmente, debería desarrollarse un modelo que posea un mayor fundamento teórico que el empleado en el presente estudio para estimar las pérdidas por fricción de los componentes mecánicos. Agradecimientos Este trabajo recibió financiamiento del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET, Argentina), Universidad Nacional del Comahue (UNCo, Argentina, proyecto 04/I175), Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT, Argentina, proyectos PICT-PRH 0147-09, PICT 2492-10), y fue realizado con recursos de la Free Software Foundation/GNU-Project tales como GNU-Linux-OS, GNU-GFortran, GNU-Octave, GNU-Git, GNU-Doxygen, y GNU-GIMP, así como también con otros recursos Open Source como Python, Cython, Xfig, y LibreOffice. Referencias [1] Toth J.A., Motor Rotativo de Combustión a Volumen Constante (MRCVC), Patente Res. N° AR004806B1, Rec. N° P 19960105411, 2004. [2] Toth J., Di Nezio J., Staniscia C., López E., “Ventajas mecánicas y termodinámicas de un nuevo motor rotativo”, 9° Congreso Chileno de Ingeniería Mecánica, Valparaíso, Chile, 2000. [3] Nigro N.M., López E.J., Gimenez J.M., ICESym. An Internal Combustion Engine Simulator, 2010-2013. http://code.google.com/p/icesym/

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