SIMULACIÓN DEL CONTACTO EN TRANSMISIONES POR ENGRANAJES Moya Rodríguez J. L.*, Goytisolo Espinosa R. A. º, Hernández Battez A. E. ºº, Machado Rodríguez A. S.* * Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Cuba, º Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad “Carlos Rafael Rodríguez” de Cienfuegos. Cuba, ºº Departamento de Construcción e Ingeniería de Fabricación. ETS de Ingenieros Industriales de Gijón. Universidad de Oviedo. Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní, Km 5, CP 54830, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. Email: [email protected]

Área Temática:

Tribología.

RESUMEN Evaluar las características del contacto en las transmisiones por engranajes "in sito" es bastante difícil, ya que pocas veces se dispone de condiciones en la industria para realizar mediciones de torque, velocidad, espesor de la película de lubricante, etc. Uno de los métodos más racionales para el estudio de la lubricación, el desgaste, y las formas de destrucción de los contactos metálicos lubricados altamente cargados consiste en la simulación del contacto real empleando máquinas especialmente construidas para este fin, ya que el contacto entre dos evolventes puede ser sustituido por el contacto entre dos rodillos en el punto deseado de la línea de engranajes. Existen numerosas formas de simular el contacto entre los dientes a través de rodillos y múltiples variantes constructivas de máquinas de simulación. En el presente trabajo se muestra un análisis comparativo de las mismas, así como el diseño de una máquina proyectada y construida por los autores para la evaluación del contacto entre los dientes. Se ofrece además la metodología de realización de los ensayos para diferentes regímenes de carga y los detalles de la instalación experimental.

PALABRAS CLAVE: Engranajes, tribología, contacto

Código 212

INTRODUCCION

Uno de los métodos más racionales para el estudio de la lubricación, el desgaste, y las formas de destrucción de los contactos metálicos lubricados altamente cargados consiste en la simulación del contacto real empleando máquinas especialmente construidas para este fin. Al surgir la teoría de Martin (1916) sobre la lubricación hidrodinámica en los engranajes y su desarrollo posterior sobre la base de los conceptos elastohidrodinámicos, se realizaron una serie de trabajos para dar respuesta a la contradicción existente entre la alta eficiencia observada en estas transmisiones y el pequeño espesor de la película de lubricante que predecía dicha teoría. Precisamente todas las instalaciones experimentales para estos estudios se basaron en la simulación del contacto de las transmisiones dentadas. A continuación se hace un análisis de estas máquinas y se vierte la experiencia de los autores en el diseño y uso de máquinas para este fin. MÁQUINAS PARA LA EVALUACIÓN DE LA LUBRICACIÓN EN ENGRANAJES Uno de los objetivos de este trabajo, es hacer una breve descripción de las maquinas empleadas para el estudio de tales contactos, hasta llegar a la que sirvió de base para la experiencia. A continuación de describe brevemente el principio de operación, el campo de aplicación y las limitaciones fundamentales de cada una de las máquinas analizadas. Los primeros trabajos experimentales en la lubricación de los engranajes, estaban encaminados, fundamentalmente, hacia la determinación de la influencia d e las transmisión, sin entrar a analizar los aspectos relacionados con los fenómenos locales de las superficies lubricadas; algunos de estos trabajos están señalados en las referencias [1] [2] [3]. Al surgir la teoría de Martín [4] sobre la lubricación hidrodinámica en los engranajes y su desarrollo posterior sobre la base de los conceptos elastohidrodinamicos, se realizaron una serie de trabajos experimentales para dar respuestas a la contradicción existente entre la alta eficiencia observada en las transmisiones por engranaje y el pequeño espesor de la película lubricante que predecía dicha teoría. En el año 1940, Beek, Givens y Smith [5] utilizaron la maquina de cuatro bolas (Figura 1) para la investigación de las propiedades de capa limite de lubricante.

Figura 1 Máquina de cuatro bolas En esta máquina tres bolas están en contacto en una posición fija, y una cuarta bola se hace girar contra ellas a una velocidad constante. Las bolas en esta posición toman forma de tetraedro equilátero y las mismas están encerradas en un recipiente de aceite. A la bola superior se le aplica una carga vertical que provoca una fuerza inclinada entre las mismas y cada una de las tres bolas inferiores. Con ella se puede realizar prueba de capacidad de carga y determinar la razón del desgaste de las bolas en función de la carga aplicada. Sin embargo, presenta el inconveniente del desgaste de las bolas y del disco estacionario, además de la rigidez cinemática del equipo. En el año 1949, Mckee, Swindells, White y Wayne [6] diseñaron una maquina de simulación, que denominaron S A E formada por dos cilindros en contacto rotados a diferentes velocidades bajo carga, provocando condiciones de deslizamiento –rodadura típicas de los engranajes. Así midieron el desgaste de los rodillos con diferentes lubricantes. El aceite era introducido por medio de una bomba y la temperatura controlada mediante termopares. Con ella realizaron pruebas de capacidad de carga para diferentes lubricantes y acabados superficiales.

Sibbey y Orcutt en 1961 [7], diseñaron una maquina de dos discos rodantes de presión con sus ejes dispuestos paralelamente (ver figura 2). El inferior era accionamiento por un motor eléctrico – omitido en la figura – y a su vez arrastrada al disco superior, el cual giraba libremente alrededor de su eje.

Figura 2 Máquina de Sibbey y Orcutt Mediante una palanca rígida de brazo conocido, era aplicada la carga que debía soportar la película de lubricante que se creaba entre los rodillos. Con el empleo de distintos métodos fue determinado el espesor de la película para diferentes con distintos radios de curvatura. Una desventaja de esta maquina, presente en todas las de disco rodantes, es la dificultad de estudiar las condiciones de contacto la fuerza de fricción es mayor que la tracción friccionar de los discos. Crook [8], en el año 1957, construyo la maquina de cuatros discos que se muestra en la figura 3. En la misma, el disco central gira libremente, a la vez que es mantenido en su posición axial mediante un bloque neumático situado en la parte posterior de la maquina. Al aplicar la carga de rodillo superior, este era obligado a rotar y accionaba los dos discos restantes con una velocidad definida por las transmisiones por engranaje acopladas a los mismos.

Figura 3 Máquina de Crook Al igual que en la maquina de dos discos, la limitación fundamental de la fuerza de fricción esta dada por la máxima tracción friccional. Para el estudio de los contactos puntuales, Lane [9] en 1951 y Talian [10] en 1964, utilizaron la maquina de dos bolas cuyo principio aparece representado esquemáticamente en la figura 4. Esta maquina estaba constituida por dos bolas, situadas una debajo de la otra y en la misma, la carga era aplicada en la bola superior.Variando la distancia entre los ejes paralelos de las bolas se puede obtener una regulación sin escalonamiento de la velocidad y del deslizamiento especifico.

Figura 4. Máquina de Lane y Tailan El inconveniente principal de esta maquina está dado por la dificultad tecnológica de elaborar mecánicamente bolas perfectamente esféricas. Con el propósito de resolver la desventajas de la maquina de dos bolas, o sea, la elaboración de las esferas, Smith [11] en 1959 construyó la maquina de dos discos con ejes cruzados mostrada en la figura 5.

Figura 5. Máquina de Smith La máquina estaba formada por dos discos, de los cuales el inferir era rotado con ayuda de un motor eléctrico y a la vez arrastraba al superior que rotaba libremente soportando la carga aplicada. Estaba provista de dinamómetro para la medición de la fricción y tenia la posibilidad de realizar pruebas con diferentes valores del deslizamiento especifico, lo cual se logra variando adecuadamente el ángulo entre los ejes de los discos. En la figura 6 se muestra la maquina de cilindros cruzados, la cual tienen el mismo propósito de dos discos; pero, además, permite evaluar el comportamiento del contacto a todo la largo de la superficie de ambos cilindros. Los ejes de los cilindros se cruzan en el espacio, al mismo tiempo que el ángulo entre ellos puede variarse hasta alcanzar una posición paralela, en la cual el contacto se convierte en lineal. El cilindro inferior era accionado por un motor eléctrico mediante un acoplamiento flexible para absorber los deslizamientos. Ambos ejes odian desplazarse sobre guías, y el inferior, además, ser girado en el plano horizontal. La maquina disponía de elementos de medición de la fricción y la calibración de la carga aplicada.

Figura 6. Máquina de cilindros cruzados

En años recientes se ha construido un gran número de máquinas con mayores radios de curvaturas de las superficies en contacto, haciendo de esta forma más fácil la medición de los efectos de la zona de presión y, además, para investigar mas ampliamente la forma en que incluye el radio de curvatura en la lubricación elasto - hidrodinámicas y los fenómenos relacionados con la misma. Dowson y Longfield [12] en el año 1964, utilizaron un disco giratorio de 6” de radio moviéndose dentro de una carcaza estacionaria de ½” mayor de radio. En este equipo el radio relativo puede ser cambiado variando el radio del disco y elevar la velocidad al valor deseado mediante una transmisión por correa. En la figura 7 se muestra una máquina de este tipo, diseñada por Archard y Kira [13], en la cual la carga es aplicada por medio del peso colocado en el extremo de una palanca rígida , que al pivotear hace que el cilindro interior presione sobre la parte superior de la superficie de la carcaza estacionaria.

Figura 7. Máquina de Archard y Kira MÁQUINA DISEÑADA PARA LA EVALUACIÓN DEL CONTACTO EN TRANSMISIONES POR ENGRANAJES En la figura No, 8 se muestra un esquema de la maquina de rodillos con ejes paralelos, que sirvió de base a maquina. La misma fue diseñada para la simulación del contacto en un diente engranado y sirve para la simulación del contacto en un diente engranado y sirve para la investigación de los contactos bajo condiciones de deslizamientos –rodadura mixta, o para fricción pura de rodadura mixta, o para fricción pura de rodadura, así como para el estudio de los fenómenos propios de las superficies: picadura, desgaste y agarramiento.

Figura 8. Máquina de rodillos con principio de cascanueces La máquina posee una cubierta plástica que facilita la observación de la superficie de los rodillos durante la operación y es desmontable, el fácil reemplazo de los rodillos. Para analizar la acción hidrodinámica entre los dientes de engranajes de evolvente , se sustituye generalmente, el contacto entre los dientes por un esquema simplificado, correspondiendo éste al de los dos cilindros que giran y deslizan el uno sobre el otro (ver figura 9) .en este esquema rp y rc ( radios de los rodillos ) representa el radio de curvatura de los dientes del piñón y la corona respectivamente en el punto de contacto, Vp y Vc ( velocidades periféricas de los rodillos ) corresponden a la velocidad lineal de los dientes alo largo de la tangente común a las superficies en el punto de contacto. La distancia entre los centros de los rodillos representa al diente de cada una de las ruedas en un momento dado del contacto; siendo su radio igual al radio de curvatura del diente

en el punto de contacto. Para hacer más eficiente la máquina a los rodillos se les colocan unos anillos que tienen diferentes diámetros, de tal manera que se puedan ir recorriendo todos los puntos de la línea de engranaje.

Figura 9. Sustitución del contacto entre los dientes mediante rodillos INSTALACIÓN EXPERIMENTAL La instalación experimental finalmente quedó compuesta de los siguientes elementos: 1.- Motor eléctrico: 3,5 Kw - 1750 r.p.m. 2.- Máquina de simulación de rodillos. 3.- Sistema de carga de peso muerto. 4.- Bombas de alimentación y descarga de lubricantes. 5.- Ultra termostato. 6.- Conjunto medidor KS-1T. 7.- Poleas transmisoras. La relación deslizamiento-rodadura se logra de acuerdo con los diámetros de los anillos roscados a los rodillos y la relación de transmisión del par de engranes de accionamiento de éstos. Los rodillos están montados en bloques sobre cojinetes de deslizamiento, lo que facilita su sustitución. Los cojinetes se lubrican por circulación. La lubricación de los rodillos se realiza por un tubo rociador. El aceite se descarga sobre el rodillo inferior para que llegue hasta la zona de contacto y por derivación a los engranes de la transmisión. El lubricante circula a través de la máquina y el ultra termostato mediante bombas de alimentación y descarga. El brazo de palanca sobre el cual está montado el rodillo superior es articulado, lo que permite el libre desplazamiento de los rodillos superiores en la dirección vertical y el alojamiento de la película lubricante. La carga se aplica mediante el sistema de peso muerto en el extremo de la palanca con una relación de brazos de 3:1. Para lograr simular exactamente las condiciones del engranaje a evaluar se requiere que la carga específica en la máquina, y la velocidad de deslizamiento en la máquina sea del mismo orden que en el engranaje real. La instalación contempla pasos por correas y por engranajes de tal manera que se logren las relaciones deslizamiento rodadura requeridas (ver figura 10).

Z=85

n=1730 rpm

anillo2

aw=100mm

u=2,798

Z=14 u=3,333 anillo1

Figura. 10: Esquema cinemático de la máquina de simulación del contacto.

En la máquina de simulación los rodillos están dispuestos como se indica en la figura 10 y giran en sentido contrario, existiendo entre el motor y los mismos tres pasos de reducción (1 por correa y 2 por engranajes). Teniendo en cuenta la relación de transmisión del esquema y las rpm del motor se obtiene que:

nrodillo1 =

nmotor ucorrea .uengranaje1

(1)

nrodillo1 uengranaje 2

(2)

nrodillo 2 =

Conociendo los datos anteriores se puede simular las condiciones de rodadura-deslizamiento de los engranajes a estudiar con juegos de anillos adecuados que garanticen la distancia entre centros de la máquina (100 mm) y la velocidad de deslizamiento de los dientes a analizar. Teniendo en cuenta que en la máquina:

Vdesl = V1 − V2 R 1 + R 2 = linea de engranajes

(3) (4)

se puede confeccionar la tabla que sirve de base para los ensayos de cualquier perfil en la máquina para determinados datos de número de dientes y ángulos. Haciendo funcionar la máquina con esas condiciones se puede evaluar el deslizamiento de la pareja de engranajes estudiada, y por ende el desgaste. Para realizar el experimento se debe confeccionar 5 juegos de anillos de cada punto a evaluar sobre la línea de engranajes de 10 mm. de ancho, los cuales se sujetan a los rodillos dos tuercas por fricción. A las probetas se les debe realizar mediciones de rugosidad superficial mediante un rugosímetro, y realizar un procesamiento estadístico de dichas mediciones. La carga aplicada debe ser tal que se corresponda con las condiciones de carga reales de la transmisión a simular; es decir la relación entre la carga sobre el rodillo y la fuerza normal equivalente sobre el diente se establece partiendo de la igualdad de la carga específica:

q=

Qr Pn . = B rodillo B rueda

(5)

Cada juego de anillos se debe poner a funcionar durante 20 horas en condiciones similares de lubricación a la de la transmisión real.. El desgaste de los anillos se puede medir por variación del diámetro de los mismos, o por variación del peso. Si se decide usar la variación del diámetro, el desgaste puede calcularse por la siguiente expresión: D=

∑d

inicial

− ∑ dfinal

∑d

(6)

inicial

Utilizando la máquina diseñada también pueden realizarse ensayos para determinar la altura de la película de lubricantes a lo largo de la línea de engranajes para cualquier transmisión con solo cambiar las dimensiones de los anillos (sus diámetros). Además se pueden realizar ensayos de carga límite que puede soportar una transmisión por engranajes incrementando la carga hasta que se produzca la rotura de la película de lubricante. El momento de desaparición de la película de lubricante pude ser apreciado por lo siguiente: Cambio en la nota del ruido de la máquina, aparición de chispas en el contacto entre los anillos, incremento brusco de la corriente demandada por el motor, aumento brusco de la temperatura del aceite que emerge de la zona de contacto de los rodillos, señalado por termopares. En todos los casos la máquina se debe detener inmediatamente con el objetivo de evitar la falla excesiva en los anillos, o la sobrecarga del equipo. CONCLUSIONES Las pruebas de la máquina se desarrollaron con éxito, produciéndose la rotura de la película y la destrucción de la superficie de los anillos por agarramiento, rayado o picadura en dependencia de las condiciones de lubricación. La máquina fue utilizada para realizar pruebas de carga límite en engranajes de coronas de molinos de caña y en diversos tipos de reductores. El comportamiento obtenido era el esperado, es decir la capacidad de carga aumenta al

desplazarse el contacto hacia la derecha a lo largo de la línea de engranajes. Se realizaron además ensayos de desgaste con resultados satisfactorios acordes con los cálculos teóricos establecidos BIBLIOGRAFIA 1. Friction in tothed gearing,” Rev. of the ASME, vol. 8, pag. 45, 1887 y vol 9, pag.185.1888. 2. Kenerson, W. H. Investigacion of efficiency of wor gearing for automoviles” Rev. Trans. Of the ASME, vol 34, pag.919, 1912. 3. Efficiency of gear drives “Rev. trans of the ASME, vol 40, pag.107, 1918. 4. Martin H. M. The lubrication of gear teeth.” Rev. Engineering. Vol 102, pag 119, 1916. 5. BeeK. O, W, I.Givens y A. E. Smith. The mechanism of boundary lubrication” Rev Proc. Roy Soc. Serie A, 177, Pág.9, 1940 6. Mc Kee, S.A., J. F. Swindells, H. S. White y M. Wayne “Gear – Lubricant testing” Rev. Mech. Mech. Engres, vol.71. pag.67, 1949. 7. Sibley, L. B. Y F.K. Orcutt “Elastohydrodynamics Lubrication of rolling contact surfaces” Rev Trans. Of the ASLE. Vol. 4, No.2 pag. 234, 1961. 8. Crook, A. W. Simulated gear- tooth contacts: some experiments upon their lubrication and sub- surfaces deformation “ Rev.Proc. Inst. Mech.Engrs. Vol.171, pag 187, 1957 9. Lane T. B.” Scuffing temperature of boundary lubricant films” Rev. Brit. J of Appe. Phys. Vol 2, (Supplement No.1), pag. 35, 1951 10. Talliam, T.E “Lubricant film, rolling contact of rough surfaces” Rev. Trans of the ASLE, vol. 7, No. 2, pag. 109, 1964. 11. Smith, F.W. Lubricant behaviour in concentrated contac systems the castor oil Steel system “Rev Wear, vol 2, No.4 pag. 250 1959. 12. 12-Dawson, D. y M.D. Lonfield “The lubrication of rolls finite with: An investigation of oil- film characteristics” Third Annual Meeting of the lubrications and Wear croup paper 7. Rev. Instn. Mech. Engers 1964. 13. 13-Archard, J. F y M.T. Kirk “Lubrication at point contacts” Rev. Proc. Roy. Soc. Serie A, Vol. 261, Pág.532, 1961. UNIDADES Y NOMENCLATURA

ρp ρc ρr

Radio de curvatura de la superficie del diente del piñón en el punto de contacto (mm). Radio de curvatura para la superficie del diente de la corona (mm). Radio de curvatura reducido (mm) Vp Velocidad lineal del diente del piñón a lo largo de la tangente común a la Superficie de los dientes en el punto de contacto (m /seg) Vc Ídem para el diente de la corona. q Carga específica sobre los dientes en N/m. Velocidad angular del piñón en radianes /seg. ωp ωc Velocidad angular de la corona en Rad. /seg. ucorrea Relación de transmisión del paso por correa uengranaje1 Relación de transmisión del paso por engranajes número 1 uengranaje2 Relación de transmisión del paso por engranajes número 2 nmotor Número de revoluciones por minuto del motor nrodillo1 Número de revoluciones por minuto del rodillo 1 de la máquina nrodillo2 Número de revoluciones por minuto del rodillo 2 de la máquina Vdesl Velocidad de deslizamiento en los rodillos (m /seg) V1 Velocidad lineal del anillo del rodillo1 (m /seg) V2 Velocidad lineal del anillo del rodillo2 (m /seg) R1 Radio del rodillo1 (mm) R2 Radio del rodillo2 (mm) Qr Carga radial aplicada al rodillo (N) B Ancho del anillo (mm) Pn Fuerza normal actuante sobre el diente (N) Brueda Ancho del diente de la rueda (mm) D Razón de desgaste (adimensional) dinicial Diámetro inicial del anillo del rodillo (mm) dfinal Diámetro final del anillo del rodillo (mm)