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ARTÍCULO No. ELE 03 ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO

Sistemas de control de velocidad usados en aerogeneradores de eje horizontal E. A. García Ramos, M. A. Arjona, C. A. Morales

estructurales severas y la destrucción total del mismo. En la actualidad, el sistema de frenado de un aerogenerador es diseñado de acuerdo a la topología y categoría que pertenece, las condiciones de trabajo a las cuales va estar expuesto, las normas del lugar donde se va instalar y la viabilidad económica.

Resumen— En este trabajo se presenta una descripción de los sistemas de control de potencia y protección de sobrevelocidad en aerogeneradores. El documento abarca diferentes sistemas de regulación de potencia y frenado de un aerogenerador, se incluyen los sistemas aerodinámicos, mecánicos, eléctricos y electrónicos, que se utilizan en aerogeneradores de eje horizontal.

II. CLASIFICACIÓN DE LOS AEROGENERADORES Los generadores se clasifican de acuerdo a su topología, la cual depende del posicionamiento del eje su rotor [1].

Palabras Clave— Aerogenerador, Sobrevelocidad, Freno, Control de Potencia, Pitch Control.

a) Aerogeneradores de eje horizontal (HAWT) - Barlovento - Sotavento b) Aerogeneradores de eje vertical (VAWT) - Savonius - Darrieus - Giromill

Abstract— This paper presents a review of the methods for power control systems and the overspeed protection used in wind turbines. The document covers the different brake systems and brake philosophies for wind turbines, it includes the aerodynamics, mechanics, electrics and electronics systems. Keywords— Wind Turbine, Overspeed, Brake, Power control, Pitch control.

L

I. INTRODUCCIÓN

a implementación de un sistema de control de velocidad, que implica el control de potencia y la protección de sobrevelocidad, es de vital importancia. Lo anterior se debe a que es necesario cumplir con los requerimientos indicados en las normas y estándares internacionales para la fabricación y funcionamiento de cualquier aerogenerador. En general, dichos controles y dispositivos se pueden considerar como el sistema de frenado del aerogenerador, este sistema es considerado el más crítico para el correcto funcionamiento de un sistema eólico. Los frenos son necesarios para la protección y correcto funcionamiento del aerogenerador, cuando se presentan condiciones no deseadas de trabajo como vientos fuertes, temperaturas elevadas del generador o cualquier otra condición de trabajo que comprometa el correcto funcionamiento. Si dichas condiciones indeseables no son eliminadas pueden provocar averías en las partes del aerogenerador, incluso se pueden llegar a tener fallas

a)

Figura 1.- Topologías de aerogeneradores a) VAWT; b) HAWT.

Cada una de estas topologías tiene sus ventajas y desventajas. Debido a que actualmente hay un vasto campo de aerogeneradores con diferentes capacidades, resulta necesario clasificarlos para poder distinguir las características que posee cada uno. La segunda forma de categorizar los aerogeneradores es dividiéndolos por la potencia eléctrica que generan [2]. En la tabla 1 se puede apreciar la clasificación de los aerogeneradores de acuerdo a su potencia eléctrica. Tabla 1.- Clasificación de los aerogeneradores

Escala Micro escala Pequeña escala Mediana escala Gran escala Ultra-Gran escala

1 Edgar Alberto García ([email protected]), Marco Antonio Arjona ([email protected]), Carlos Alberto Morales Bazán ([email protected]). Instituto Tecnológico de la Laguna, Blvd. Revolución y Czda. Cuauhtémoc S/N, Col. Centro, C.P. 27000, Torreón, Coahuila, México.

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b)

1

Potencia generada Potencia < 1.5 kW 1.5 kW < Potencia < 100 kW 100 kW < Potencia < 1 MW 1 MW < Potencia < 10 MW Potencia > 10 MW

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III. SISTEMAS DE CONTROL DE POTENCIA Y

- Freno de disco. - Freno de clutch. - Orientación. - Activo. - Pasivo. - Variación de área de captación (Furling). - Hidráulicos Encontramos en estos tipos de frenos los del tipo activos y pasivos. Los sistemas de frenado activos pueden ser de diferente accionamiento, en los que podemos encontrar: - Eléctricos - Hidráulicos - Neumáticos - Mecánicos

PROTECCIÓN DE

SOBREVELOCIDAD

Es importante entender la diferencia entre control de potencia y protección de sobrevelocidad, la primera permite regular la potencia de salida empleando un tipo de freno. La segunda, como su nombre lo indica, es una protección del aerogenerador que solo es necesaria cuando la velocidad de giro del rotor excede las condiciones seguras de trabajo, es necesario detener el aerogenerador para evitar fallas. Con los sistemas de control de potencia en funcionamiento, un aerogenerador puede seguir trabajando, caso contrario cuando se activa una protección de sobrevelocidad, en este escenario la prioridad es proteger al aerogenerador, pasando a segundo plano la producción eléctrica. El primer sistema de protección de sobrevelocidad conocido, para un aerogenerador, fue el freno de punta de pala (ver figura 2), hecho en los años 50 por J. Juul. Es un freno aerodinámico que hacer girar las puntas de los álabes del rotor aumentando el arrastre y con esto frenar el rotor cuando se presenta un caso de sobrevelocidad, éste es activado por la fuerza centrífuga. Además para controlar la potencia del aerogenerador usó el método del control Stall Pasivo. Este sistema es la base de los sistemas de freno aerodinámicos actuales [1][2][4-10][24].

V. FRENOS AERODINÁMICOS Los frenos aerodinámicos aprovechan los principios físicos de la mecánica de fluidos, para obtener un comportamiento adecuado y tener un aprovechamiento eficiente a través del diseño y modificación del perfil aerodinámico de los álabes del rotor. Los métodos más utilizados son el pitch control y el stall control, ambos están pensados para la topología del eje horizontal y de aerogeneradores de diferentes escalas, pero no solo se limitan a estos dos métodos para el frenado de un aerogenerador. Existen otros métodos que son usados por algunos fabricantes de turbinas y actualmente hay equipos trabajando en el desarrollo de métodos alternativos. V.I. CONTROL DE ÁNGULO DE PASO DE PALAS Los reguladores de potencia por variación del ángulo de paso de las palas también conocidos como pitch control, son un sistema activo usado en aerogeneradores de eje horizontal que responde a las condiciones ambientales y de trabajo. Tiene como principio de funcionamiento modificar el ángulo de ataque de los álabes de un rotor para regular la potencia que es extraída del viento, sirve para controlar la velocidad de giro durante vientos fuertes, así como, mantener en una generación de energía eléctrica deseada a vientos bajos. Este tipo de freno es usado regularmente en aerogeneradores de pequeña escala hasta la ultra-gran escala. Su accionamiento puede ser hidráulico con pistones en el cubo (hub) del rotor, eléctrico con motores que mueven los engranajes de posición del álabe [2], o mecánico cuando presenta una sobrevelocidad la fuerza centrífuga y por medio de unos resortes acciona el mecanismo de posición de los álabes. El pitch control puede modificar la orientación de los álabes modificando el perfil aerodinámico, incluso pudiendo colocar los álabes en posición bandera para evitar la absorción de la energía eólica. La modificación de la posición de los álabes suele ser homogénea, pero en grandes aerogeneradores se puede controlar de manera independiente cada álabe, ya que al ser su área de barrido más grande requiere un comportamiento más dinámico. El pitch control suele utilizar algoritmos como redes neuronales artificiales, lógica difusa, control PI, PID, etc. La complejidad del control va de la mano con el costo económico. No por tener un

Figura 2.- Freno de punta de pala.

IV. FRENOS DEL AEROGENERADOR Los conceptos de control de potencia y protección de sobrevelocidad se pueden generalizar como frenos de aerogenerador. La norma IEC 61400-2, indica que el diseño del aerogenerador de pequeña escala debe soportar las cargas generadas por la acción de frenado en diferentes situaciones. El buje debe ser fijo, el movimiento de los alabes debe ser coordinado, y debe contar con un sistema de paro de emergencia manual y automático. Existen varios tipos de frenos que se dividen según su principio de funcionamiento [1-10][26]: - Aerodinámicos. - Paso variable de palas (Pitch). - Pérdida aerodinámica (Stall). - Punta de pala. - Flaps. - Rotores inteligentes. - Eléctricos y Electrónicos. - Electromagnéticos. - Banco de resistencias. - Corto circuito. - Mecánicos. México D.F., 19 al 23 de octubre 2015

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control complejo se puede decir que es más eficiente, ya que si el costo no es justificable afecta a la rentabilidad económica del aerogenerador [1][11-18][20][22][25].

ganando terreno al pitch control en aerogeneradores de gran escala, ya que requiere un giro del álabe menor para regular la potencia [1][2][4][5].

Álabe

Viento

Pistón Sistema hidráulico

Vórtices

Figura 3.- Sistema de accionamiento hidráulico del control de ángulo de paso.

Figura 6.-Stall control.

 

V.III. OTROS FRENOS AERODINÁMICOS

Rodamiento

El pitch control y stall control son los más usados en la industria de los aerogeneradores, pero, existen otro tipo de frenos aerodinámicos, como los frenos de punta de palas los cuales, son activados por la fuerza centrífuga generado por una velocidad de giro rápida, la cual acciona un mecanismo que mueve la punta de los álabes generando una fuerza de arrastre, este tipo de freno es usado en generadores de pequeña escala y de eje horizontal como protección de sobrevelocidad. Actualmente se encuentran en desarrollo los métodos conocidos como álabes inteligentes o smart blade, los cuales buscan llevar a condiciones de carga límite los álabes utilizando la menor cantidad de material posible y con ello reducir los costos de construcción. En estos sistemas encontramos los sistemas de torsión activa, flaps activos y puntas activas, la Fig. 7 se muestran los sistemas antes mencionados [2][7].

Motor

Engranajes Figura 4.- Sistema de accionamiento eléctrico de ángulo de paso

Viento

Orientación del álabe

 

a)

Figura 5.- Control de ángulo de paso de la pala

b)

C)

V.II. STALL CONTROL La regulación de potencia por pérdida aerodinámica también nombrada stall control, se usa en aerogeneradores de eje horizontal y aprovechan el perfil de los álabes para regular la potencia. Cuando el viento alcanza velocidades altas se presenta un fenómeno aerodinámico de pérdida de sustentación en los álabes debido a la presencia de vórtices. La pérdida de sustentación permite disminuir la velocidad de giro del rotor, esto es posible gracias al diseño de los álabes que tiene como objetivo regular la energía absorbida del viento. Existen dos tipos de stall control; activo y pasivo. El stall control pasivo tiene base en el perfil de los álabes que se diseña para condiciones específicas de trabajo, el stall control activo modifica de manera similar el ángulo de los álabes sólo que en dirección contraria. Mientras se busca disminuir la superficie de contacto con el viento, el stall control activo la aumenta. El stall control pasivo es el más usado en los aerogeneradores debido a su simplicidad, fiabilidad y bajo costo de fabricación (ver figura 6). Se ha mantenido en el diseño de los aerogeneradores desde sus comienzos hasta la actualidad, aunque cada día el stall control activo le va México D.F., 19 al 23 de octubre 2015

Figura 7.- Conceptos esquemáticos de estructuras inteligentes a) Punta activa b) Torsión activa c) Flap activo.

VI. FRENOS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS Los frenos eléctricos utilizan el fenómeno de las corrientes parásitas también conocidas como corrientes de Eddy, las cuales se generan cuando un material conductor gira dentro de un campo magnético generado por bobinas. Este movimiento provoca una corriente inducida en el eje, convirtiéndolo en un electroimán cuyo campo electromagnético se opone al campo electromagnético de las bobinas. Este freno disipa la energía cinética en forma de energía térmica a través del efecto Joule. En los frenos eléctricos también se puede combinar con electrónica de potencia utilizando circuitos R-C comúnmente 3

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usados como frenos electrodinámicos, los capacitores se utilizan para autoexcitación de un generador de inducción, las resistencias se utilizan para crear una carga que permite disipar la energía en energía térmica. Al operar un generador de inducción en modo de autoexcitación los capacitores conectados a las terminales del estator, se produce un voltaje de autoexcitación que induce grandes corrientes en el estator y el rotor, éstas crean un par de frenado cuya potencia eléctrica es disipada por las resistencias eléctricas. Otra forma de frenar eléctricamente es poner en corto circuito el generador, algunos elementos electrónicos utilizados por los frenos eléctricos son diodos, MOSFETs y termistores NTC. Los frenos eléctricos regularmente son usados en aerogeneradores de pequeña y micro escala, ya que suelen necesitar de un freno mecánico de apoyo, pero no sólo se limitan a estas escalas, incluso algunos aerogeneradores de mayor escala los utilizan [3][14][15][17][19-21].

con la técnica de modulación por ancho de pulsos (PWM). para poder emplear una filosofía de frenado suave con la cual se busca disminuir los pares de frenado elevados que dañan al tren de potencia, en especial a las cajas multiplicadoras que se suelen dañar por pares de fuerza elevados, es de vital importancia, ya que las multiplicadoras suelen ser de los elementos de mayor costo. También se buscan métodos para poder usar los frenos como método de regulación de potencia de una manera eficiente [1][2][4-10]. Freno de disco

Figura 8.- Freno de disco ubicado en el eje de baja velocidad de un aerogeneador de eje horizontal.

VII. FRENOS MECÁNICOS Los frenos mecánicos disipan la energía eólica absorbida por el rotor y la disipan en forma de energía térmica, esto al poner dos superficies en contacto, un disco que está sujeto al tren de potencia y una pastilla de frenado (pad) en un una mordaza (caliper) fija como se muestra en la Fig. 8, al cerrarse la mordaza se obtiene un deslizamiento en las áreas de contacto que generan calor, con lo que se va disipando la energía al medio ambiente, y con ello se disminuye la velocidad del generador o se detiene totalmente. Las mordazas pueden tener varias formas de activación, ya sea hidráulica, neumática, mecánica o eléctrica. Es importante notar que el tipo activación no define un freno mecánico, lo que lo define tal cual, es el principio de funcionamiento que es la fricción mecánica de dos o más superficies. Las mordazas se pueden cerrar por presencia de una presión generada por un sistema hidráulico o neumático, fuerza electromotriz, aunque también existen mordazas con resorte aplicado las cuales se pueden considerar como normalmente cerradas, que cuando el sistema deja de enviar presión o fuerza a la mordaza, se cierra por medio de resortes que están dentro de la mordaza. La ubicación de los frenos mecánicos está localizada en el tren de potencia entre el rotor y el generador, si el generador utiliza una multiplicadora se puede colocar el freno en el eje de baja velocidad con un par mayor o en el eje alta velocidad con un par menor, si se ubica en el eje de alta velocidad se debe tener cuidado con la multiplicadora ya que la acción de frenado se transmite por los engranajes, lo cual puede llegar a dañarla. Además de los frenos de disco, se utilizan los frenos tipo clutch que tienen un funcionamiento similar, utilizan la fricción de dos caras de las superficies para disipar la energía cinética. Los frenos mecánicos son usados en cualquier tipo de aerogenerador por confiabilidad, se usan principalmente para estacionar la turbina y situaciones de emergencia como sobrevelocidad. Actualmente algunos investigadores se encuentran trabajando con válvulas de interrupción rápida y control del ciclo de trabajo de las válvulas antes mencionadas

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VIII. SISTEMAS DE ORIENTACIÓN Y FRENO HIDRÁULICO Los sistemas de orientación se utilizan para regular la potencia absorbiendo la mayor cantidad de energía del viento, éstos solo se utilizan con la topología HAWT ya que el VEWT nos los necesita. El control de orientación también es conocido como yaw control, hay controles pasivos que utilizan el diseño del aerogenerador para orientarse con dirección al flujo del viento, usando veletas cuando son barlovento, las turbinas sotavento por su diseño no necesitan una veleta o cola ya que se orientan por sí mismas, éstos son métodos pasivos. Los métodos activos utilizan diferentes tipos de control para determinar la mejor posición del rotor y con ayuda de motores eléctricos se ubican en la posición deseada, estos sistemas en ocasiones se apoyan por frenos ubicados en anillos de la torre y la góndola. La orientación no sólo se usa para poder absorber la mayor cantidad de energía, sino también nos puede servir para regular la potencia en condiciones de vientos fuertes desorientando al rotor de las corrientes de aire e incluso, puede usarse como protección de sobrevelocidad. Éste es más común en aerogeneradores menores de 5 kW, en donde se usa un mecanismo de variación del área de captación del rotor perpendicular al flujo incidente de viento. Cuando la velocidad llega a valores críticos, el rotor se desalineará mediante un resorte calibrado unido por un lado al rotor y por el otro a la estructura de la cola, este sistema también es conocido como furling, el cual se puede apreciar en la Fig. 9.

Figura 9. - Aerogenerador con furling.

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Una manera alternativa que también se ha utilizado es el llamado freno hidráulico. Éste tiene una bomba hidráulica acoplada en el eje de alta velocidad, el fluido hidráulico es bombeado a través de una válvula solenoide abierta cuando las condiciones de trabajo son normales, cuando éstas salen de los rangos aceptables, la válvula se cierra y el flujo pasa por una válvula de alivio de presión. Ésto crea una acción de frenado suave, pero el inconveniente es que durante la operación normal hay pérdidas que ponen en riesgo el funcionamiento correcto [1][2][4-10][23][24]. En la tabla 2 podemos comparar las ventajas y desventajas de cada método.

IX. MODELO MATEMÁTICO

Un modelo matemático nos permite describir numéricamente el comportamiento de un freno mecánico de disco, el principio de funcionamiento es convertir la energía cinética del aerogenerador en energía térmica la cual será disipada en el ambiente, para comprender mejor este fenómeno se puede apoyar en su modelo matemático. Con base en la primera Ley de la termodinámica, podemos obtener un modelo macroscópico, el cual nos permite calcular la cantidad de energía cinética que se necesita disipar en forma de energía térmica.

Tabla 2.- Ventajas y desventajas de los métodos de frenado.

Método

Ventajas

Pitch control

-Alta eficiencia. -Frenado suave.

Stall control pasivo

-No necesita control. -Confiable.

Stall control activo

-Mantiene la potencia nominal incluso con vientos fuertes. -Ángulo de giro menor que pitch control.

Electromagnético

-Frenado suave. -No tiene piezas en fricción

Eléctrico

-Poco volumen -Control eficiente

Mecánico

-Confiable. -Robusto. -Fácil mantenimiento.

Yaw control

-Alta eficiencia.

Furling

-Funcionamiento simple. -Costo bajo.

Hidráulico

-Frenado suave.

DE UN FRENO DE DISCO

Ec = 0.5MV02

Desventajas -Costo elevado. -Diseño complejo -Grandes cargas dinámicas. -Necesita equipo externo para el arranque. -Baja eficiencia

(1)

donde, M es la masa total (kg), V0 es la velocidad inicial (km/h), y Ec es la energía cinética (J). .

La velocidad del objeto disminuye basándose en la suposición de una deceleración constante:

V = V0(1 - t/t0) → ω = ω0 (1 – t/tb)

-Grandes cargas dinámicas. -Necesita equipo externo para el arranque. -Costo elevado

(2)

donde V es la velocidad instantánea del objeto (m/s), V0 es la velocidad inicial del objeto (m/s), ɷ es la velocidad angular instantánea del disco (rad/s), ɷ0 es la velocidad angular inicial (rad/s), t es el tiempo (s), y tb es el tiempo de frenado (s).

-Costo elevado.

El modelo macroscopico da una visión muy general de la acción de frenado, para describir con mayor detalle como se disipa la energía por medio del disco se utiliza un modelo microscópico, con el cual se pued calcular la cantidad de calor absorvido por el disco y las balatas. Usualmente para el analisis se utilizan dos tipos de contactos termicos:

-Necesita un freno mecánico de apoyo. -Puede dañar el generador. -Tiene partes que sufren desgaste. -Puede tener un costo elevado. -Las cargas dinámicas -Control complejo. -Costo elevado. -Esfuerzos elevados en la góndola y la torre. -Se limita a micro aerogeneradores. -Poco confiable. -Pérdidas hidráulicas. -Poco confiable.

a) Contacto perfecto: considerando iguales las temperaturas del disco y la balata. b) Contacto imperfecto: considerando una resistencia térmica entre el disco y la balata. Los parámetros como la velocidad de deslizamiento entre dos componentes, geometría, coeficiente de fricción del disco y las balatas y la distribución de presión en los componentes son necesarias para calcular el calor generado por fricción en las superficies de contacto de un freno. Se consideran dos tipos de distribución de presión: a) Presión uniforme

p=pmax - Desgaste uniforme

δ=kpr=const → p=pmax(r2/r) México D.F., 19 al 23 de octubre 2015

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función que solo depende del tiempo y es independiente de la variable espacial [27].

donde δ es el desgaste, pmax es la presión máxima distribuida en la balata y p es la presión en la posición radial r.

X. CONCLUSIONES

(a)

Los diferentes sistemas de frenado que se analizaron en este artículo pueden tener dos diferentes propósitos, ya sea para la regulación de la potencia eléctrica o protección del aerogenerador. Dependiendo de las características y necesidades, se deben seleccionar los sistemas de frenado más convenientes, no sólo por estar indicado en las regulaciones de los aerogeneradores, sino también porque esto permitirá el aprovechamiento eficiente de la energía eólica y el tiempo de vida del aerogenerador, teniendo como consecuencia una rentabilidad económica atractiva para el sector energético. Al ser una apuesta importante para la generación de energía eléctrica hay un gran interés en mejorar cada parte del aerogenerador, siendo el sistema de frenado el más crítico, abre un campo extenso para el trabajo e investigación de diferentes áreas de la ingeniería como la mecánica, eléctrica, electrónica, mecatrónica y sistemas computacionales. Las diferentes áreas de ingeniería pueden tomar caminos individuales o hacer una suma sinérgica de las habilidades de cada una, cualquier camino es prometedor en los que aún hay muchos retos a superar mejorando la tecnología actual o proponiendo métodos novedosos.

(b)

Figura 10.- Superficies de contacto (a) disco (b) balata

El calor generado debido a la fricción entre las superficies de contacto del disco y la balata se calcula como:

-

dĖ = dP = VdFf = rωɸ0rdr dĖ = dĖp + dĖd dĖp = (1- σ)dP = (1- σ)μpɷɸ0r2dr dĖd = σdP = σμpɷɸ0r2dr

(3)

donde dĖ es la variación de calor generado por fricción entre dos componentes deslizándose, V es la velocidad relativa de deslizamiento, dFf es la fuerza de fricción y σ es el coeficiente de distribución de calor. El subíndice d es usado para el disco y el subíndice p para las balatas. Para obtener el flujo de calor en las superficies de dos componentes de un sistema de frenado, se divide la razón de energía térmica entre el área de contacto de cada componente.

XI. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Instituto Tecnológico de La Laguna, CONACYT, SENER, CEMIE–Eólico, IIE, y TNM, por el apoyo financiero brindado para realizar esta investigación. XII. REFERENCIAS [1] Adaramola, M., Wind Turbine Technology Principles and design, Apple Academic Press, 2014 [2] Tong, W., J., Wind Power Generation and Wind Turbine Design, WIT Press, 2010. [3] Rajambal, K., Umamaheswari, B., Chekkamuthu C., Electrical braking of large wind turbines, Renewable Energy, Volume 30, Issue 15, pp 2235-3345, 2005 [4] Al-Bahadly, I., Wind Turbines, Intech, 2011. [5] Spera, D., Win Turbine Technology Fundamental Concepts of Wind Turbine Engineering, Second Edition, ASME, 2011. [6] Jha, A. R., Wind Turbine Technology, CRC Press, 2011. [7] Manwell, J. F., Wind Energy Explained, Theory, Design and Application, Secon Edition, WILEY, 2010. [8] Pramod, J., Wind Energy Enginering, Mc Graw Hill, 2011. [9] Gasch, R., Twele, J., Wind Power Plants, Fundamentals, Design, Construction and Operation, Second Edition, Springer, 2012. [10] Hau, E., Wind Turbines Fundamentals, Technologies. Application, Economics, Second Edition, Springer, 2006.

b) Flujo de calor en la balata

q1(r,t) = dĖ/dSp = (1- σ)μprɷ(t) q01(r,) = q1(r,0) = (1- σ)μprɷ0

(4)

c) Flujo de calor en el disco

q2(r,t) = dĖ/dSd = (ɸ0/2π)σμprɷ(t) q02(r,) = q2(r,0) =(ɸ0/2π)σμprɷ0

(5)

El flujo de calor, asumiendo una presión uniforme, es una función del tiempo y la variable r; mientras que la velocidad angular disminuye con el tiempo durante el frenado el trabajo hecho por la fuerza de fricción crece a la par que la distancia r se incrementa, esto ocurre cuando las balatas son nuevas, sin embargo después de varias acciones de frenado la suposición de un desgaste uniforme es más realista. El flujo de calor obtenido con una suposición de desgaste uniforme es una

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área de interés son los de sobrevelocidad para

E. A. Garcia Ingeniero Mecatrónico egresado del Instituto Tecnológico de la Laguna, México en 2013. Nació en Torreón Coahuila de Zaragoza, el 18 de Diciembre de 1989. Actualmente estudia la maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica. Su sistemas de protección aerogeneradores.

M.A. Arjona Ingeniero Eléctrico egresado del Instituto Tecnológico de Durango en 1988. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de la Laguna en 1990. Obtuvo el grado de Doctor en Filosofía en Ingeniería Eléctrica por el Imperial College of Science, Technology and Medicine en Londres, Inglaterra en 1996. Actualmente forma parte de la planta académica del posgrado en Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de la Laguna.

C.A. Morales Bazán. Egresado de la Carrera de Ingeniería Industrial en Eléctrica en el Instituto Tecnológico de la Laguna en 1990. Obtuvo el grado de M.C en Ingeniería Eléctrica en 2012. Es profesor de tiempo completo de la carrera de Ingeniería Eléctrica en el mismo Instituto desde 1996. Sus áreas de interes son Máquinas y Redes Eléctricas, Protecciones de los sistemas eléctricos de Potencia.

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