I. E. S. Fray Luis de León

I.4.

Jesús E scuder o Ma rtín

Sist. Ec. Lin. - 1

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

1.

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.

Concepto de sistema de ecu aciones lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.

Solución de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.

Tipos de sistema s. Discusión de sistem as. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.

Notacio nes ma tricial y vecto rial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.

Sistemas equiv alentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.

Teorem a fundam ental de equivalen cia. Consecuen cias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B.

Método de eliminación de Gauss-Jordan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.

Sistemas de Cramer. Regla de Cram er. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.

Teorem a de Rouch é-Fröbenius. D iscusión y resolución de sistemas de ecu aciones lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.

Sistemas homogéneos. Discusión y resolución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.

Eliminación d e parámetro s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.

Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.

Problema s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.

Ejercicios propuestos en las P.A.U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.

Otros ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) Matemáticas II - 2º Bach.: Científico - Técnico - C. de la Salud

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1.

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Sist. Ec. Lin. - 2

INTRODUCCIÓN.

El objetivo general de este tema es discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, haciendo abstracción del tipo de problemas que origina su planteamiento. Discutir un sistema con siste en averiguar si tiene o no tiene solución y, caso de tenerla, saber si es única o si no lo es. Resolver un sistema es calcular su solución (o soluciones). Los casos más sencillos (2 ecuaciones con 2 incógnitas, 3 ecuaciones con 3 incógnitas ...) ya se han estudiado en cursos anteriores. Aquí, an alizaremos el caso g eneral: cualquier nú mero de ec uaciones y cu alquier núm ero de incógn itas.

2.

CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

Sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

incógnitas, (j=1,2,...,n). a ij son los coeficientes, (i=1,2,...,m) (j=1,2,...,n). c i son los términos independientes, (i=1,2,...,m). x j son las

Los números m y n pueden ser cualesquiera: m>n, m=n ó m