ESTADISTICA ESPAI^t©LA Vol. 31, Núm. 120, 1 989, págs. 1 1 9 a 129

Sobre la distribución de los errores arbitrales por ANTONIO GARCIA FERRER (*) (Universidad Autónoma de Madridl

RESUMEN Sobre la base de una teoría estadística muy sencilla se presenta un modelo teórico que intenta explicar el comportarniento de los arbitros españoles de la liga de fútbol de 1.a división. Posteriormente, y sobre la base de datos reales observados, se Ileva a cabo una contrastación empirica de dicho modelo intentando verificar la relación de dichos errores con la puntuación final de los distintos equipos. Palab^as clave.^ Errores Arbitrales, Errores Tipo I y fl, Riesgo.

Desde hace bastante años, la afición futbofística española anda a la greña por los supuestos escándalos relacionados con determinados favoritismos que las decisiones arbitrales muestran en favor de unos u otros equipos de nuestra Liga de fútbol. Esta antigua polémica (revivida cada temporaday, ha terminado por crear todo un conjunto de '"mitos" que gran parte de la afición (y una gran mayoría de los medios de comunicación) ha terminado compartiendo sin un análisis medianamente serio de la información sobre la que tales hechos se basan. Me Ilama poderosamente la atención, que a pesar de lo fácil que resulta buscar los datos que pudieran confirmar o no determinadas hipótesis, se abusa reiteradamente de resulta(')

Agradezco a mis alumnos de 5.° curso de la Especialidad de Econornía Cuantitativa de la Facultad de Ciencias Económicas de la U.A.M. su ayuda y entusiasmo a la hora de buscar los datos para este trabajo.

E^ i^t71S7 I( ^^ E SE'-1 `Ol ^1

dos puntuales y parciales, que no resisten el menor análisis estadístico riguroso. Los fallos memorísticos son una regla del comportamiento humano, sin embargo, más que en ninguna otra actividad, la cita bíblica de la ""paja en el ojo ajeno..." viene aquí como anillo al dedo. Esto en fútbol --donde los errores arbitrales pueden tratarse como un juego de suma ceroes mortal, porque es difícil ponerse de acuerdo sobre esta cuestión, si no somos capaces de reconocer que los árbitros nos pueden perjudicar en algunas ocasiones, pero también beneficiar en otras.

TEORIA ESTADISTICA Y ERRt^RES ARBITRALES

1.

Como aficionado al fútbol desde hace muchos años he intentado explicarme el comportamiento de los árbitros en el terreno de juego. ^Actuan éstos de forma distinta a la de cualquier otro profesional en su actívidad díaria? Antes de pasar a contestar esta cuestión, creo necesario esbozar algunos hechos e hipátesis necesarias para un mejor entendimiento del rx^odelo teórico sobre el comportamiento arbitral que propondré posteriormente. 1.

Los árbitros son honrados, pero al no ser el arbitraje su fuente fundamental de ingresos, carecen de incentivos para una mejor preparación física y una continua actualización de conocimientos. Esta situación aumenta necesariamente el número de errores, pero no discrimina su distribución.

2.

Los medios de comunicación de este país (especialmente los de ámbito más localista) y los dirigentes de los eq^uipos, ejercen una presión excesiva sobre las actuaciones arbitrales. Esto se traduce, igualmente, en un aumento de los errores como consecuencia de esa mayor presión. No sé que ocurre con la prensa europea en este aspecto, pero en los años que viví en Estados Unidos no recuerdo nunca (tanto en fútbol como en baloncesto) ningún artículo o comentario culpando a los árbitros de una derrota, ni mucho menos de la pérdida de una Liga.

3.

La invención técnica de la famosa "moviola"--si bien resulta excelente para el expectador- me parece una #orma injusta de juzgar a los árbitros. Cámaras desde varios ángulos, ralentización y parada de las jugadas, y cuand© no es suficiente rayas imaginarias sobre la pantalla para demostrar que el delantero se encontraba dos palmos adelantado. z Qué ocurriría si nuestra actividad diaria tuviese lugar bajo la amenaza permanente del video? ^Alguien se atreve a tirar la primera piedra?

S()RRE, l_^^ DISTRIBI (:^I()ti I)E: l_.()5 f RRC)FtE:ti •1RHITR-^t_ES

^^ ^

Hechas estas consideraciones iniciales, desearía ahora relacionar las actuaciones arbitrales con la Tearía de la Decisión Estadística. Ante un problema de toma de decisiones sobre una determinada hipótesi^ ( H), cualquier estadístico {árbitro en este caso) se plantea una doble posibilidad de error: 1) Rechazar H siendo cierta {Error Tipo I} y 2) Aceptar H siendo errónea {Error Tipo II). Nuestra actividad diaria esta Ifena de estos posibles errores, e incluso la historia de la ciencia presenta innumerables ejemplos de cómo la preponderancia de los errores Tipo I sobre sus opuestos ha impedido o retrasado determinados avances científicos. Por aiguna razón (posiblemente enraizada en la propia esencia del ser humano) todos tendemos a un cierto comportamiento "' conservador"al actuar siempre minimizando los posibles riesgas. Los árbitros na son una excepción a esta regla, especialmente, si tenemos en cuenta que tanto espectadores como medios de comunicación no ponderan igual !as errores originados por "dejar de pitar..." +que por "señalar erróneamente...". Tomemos, por ejemplo, una de las reglas más controvertidas y peor aplicadas del reglamento de fútbol: la señalización del fuera de juega. En principio, todos estaríamos de acuerdo en que tan grave es señalar un fuera de juego inexistente {Error Tipo I^ como no pitar uno que lo sea (Error Tipo II). Sin embargo el riesgo futbolístico en que se incurrre en el primer caso no pasa de un monumental abucheo ( si es contra el equipo de casa), mientras que en el segundo caso la cosa puede terminar en gol; y el árbitro en fa portada de todos los períodicos ai lunes siguiente. Consecuentemente, son muchos más los fueras de juego inexistentes que son pitados, que aquellos que siéndolo, se dejan impunes. Lo mismo {pero al revés) cabría decir sobre los penalties y sobre cualquier jugada que implique un claro riesgo de gol. Por el contrario casi nadie suele discutir las faltas en el centro del campo o los fuera de banda.

2.

CONTRASTACION EMPIRICA DEL MOCELO TEORICO

Es bastante probable que, hasta ahora, el acuerda de mis lectares sobre el comportamiento arbitral fuese casi unánirne. Sin embargo estoy convencido que a partir de aquí, ei desacuerdo también lo será. Esto es algo que espero y deseo, si de toda polémica puede extraerse alguna nueva evidencia que ayude a clarificar los hechos. A partir de la jornada correspondiente al 16 de octubre de 1988, hemos calculado lo que denomino errores arbitrales trascendentales, en donde se engloban los siguientes conceptos: i) goles anulados incorrectamente, ii) goles concedidos incorrectamente, iii) penalties pitados incorrectamente y iv) penalties no pitados. ^as fuentes de nuestra información han sido: a) las imágenes de TVE en su prograrna Es-

E^T^•^[^C^1^1(^> E^Sf'•^^OL^^^

tudio Estadio, b) la prensa de ámbito nacional, y c) los comentarios de un experto como Don Jacinto de Sosa en Antena 3. Cuando el acuerdo no es unánime, ese dato no se contabiliia. EI resultado de la distribución de los errores arbitrales hasta la ^ornada correspondiente al 14/4/89, aparecen recogidos en la Tabla 1. Sin embargo, antes de pasar a su consideración más deta(lada me gustaría realizar algunos comentarios previos: 1.

Dado el reducido número de observaciones (128 en total} y el número de equipos en la actuaf temporada, es muy difícil detectar nin+gún tipo de regufaridad estadística como para Ilevar a cabo una inferencia adecuada. En cualquier caso, sería deseable poder contar con datos similares en temporadas previas para poder verificar si los árbitros favorecen o no, de forma sistemática, a determinados equipos. Mi hipótesis es que la distribucíón de errvres es aleatoria, de forma que estos tienden a compensarse cuando el número de observaciones es a Ito.

2.

Las resultados de fa Tabla 1 no nos dicen demasiado sobre la influencia que estos errores pudieran haber tenido en el resultado final de un determinado partido. En este sentido, sería deseable poder ponderar los mismos de acuerdo con algunos criterios como los siguientes: a) minuto en que se produjo el error b} resultado existente en ese rnomento, c) incidencia que tuvo el error en el resultado, etc. Por desgracia, estas cualificaciones son difícilmente incorporables a nuestro esquerna, pero es necesario tenerlas en cuenta a la hora de interpretar los resultados.

3.

Los resultados de la Tabla 1 no confirman el supuesto "caserismo'" de los árbitros; de hecho en un 58,6 % de los casos (75 de 128}, los perjudicados fueron los equipos que jugaban en su campo.

4.

Sí se confirrna en cambio, el comporta miento "conservador" ( i racional! ) de los árbitros. Ef número de errores que implican menor riesgo es mucho mayor, como puede verse en el siguiente cuadro; Número

% Sobre Total 78,9

Error Tipo I ...............

101

Error Tipo II ..............

27

21,

TOTA L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

1 28

100

^,^

^()HRE I_,•^ [)15TRIRl ( It)` Df L()^ f RRC)RE ^^ItHI 1 R-^l E S

En este caso, las diferencias son lo suficientemente grandes como para suponer que estas se mantendrian cuando se ampliara el tarnaño de la muestra. Tabla 1 DISTRIBUCION DE LOS ERRORES ARBITRALES TRASCENDENTALES

CAMPO PR©PIO

EQ U IPOS

(1 ^ Beneficiado

(2) Perjudicado

TOTAL

CAMPC) CONTRARlO (3) Beneficiado

(4) Perjudicado

(1 ) + (3) - {2) - (4)

Real Madrid . . . . . . . . . . . . . .

2

7

5

2

-2

Real Sociedad . . . . . . , . . . . .

1

1

2

2

0

At. Madrid . . . . . . . . . . . . . . .

7

4

2

3

2

At. Bilbao . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2

3

2

5

-3 7

Osasuna .................

0

3

2

2

Barcelona . . . . . .. . . . . . . . . .

5

3

8

3

Celta ....................

3

3

4

1

1

Valladolid .......... ......

2

4

3

1

0

Sporting .................

1

5

1

3

-6

Sevilla ............. ......

1

1

5

4

1

Zaragoza . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4

5

2

1

Cádiz ....................

1

4

6

0

3

Logroñés . . . . . . . . . . . . . . . . .

0

5

1

4

•

-$

Valencia . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

5

2

5

Español . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

8

8

1

-1 1

Betis ....................

2

3

7

8

-2

Murcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

3

2

2

0

Málaga ..................

2

4

2

3

-3

Elche ....................

2

1

3

1

3

Oviedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

5

4

2

1

TOTAL . . . . . . . . . . . . . .

53

?5

75

53

^

5.

No se detecta ninguna correlación significativa entre el número de errores de la Tabla 1, y los puntos conseguidos por los distintos equipos hasta la jornada dei 14/4/$9 del presente campeonato de Liga. De hecho el coeficiente de correlación estimado fue practicamente cero ^Tep = 0.101 7). Este resultado, confirma parcialmente ( hechas las

C^^

f^r ^[a^^,t ^c ^ F tiF^^„c^[ -^

consideraciones anteriores) la nula relación existente entre los errores arbitrales y los puntos conseguidos por el conjunto de los distintos equipos. Parece necesario, pues, que la explicación de los puntos habría que buscarla en otras causas. A eso vamos.

3.

RESULTADOS AGREOADOS PARA EL PERIODO 1974-1988

A diferencia de otros deportes (como por ejemplo el baloncesto o el tenis} las estadísticas de un partido de fútbol suelen decir poco sobre el resultado final del mismo. En baloncesto, por ejempfo, basta mirar las estadísticas de un partido para adivinar el ganador e incluso la posible diferencia de puntos entre ambos equipos. Dadas las características del fútbol, esto no es posible y en más de una ocasión la suerte suele favorecer a quien menos la merecía. Sin embargo, conviene recordar que la suerte (aleatoria por definición) pierde su propia esencia, si aparece de forma sistemática partido tras partido o Liga tras Liga. Entonces, deberiamos dejar de Ilamarla así, para tratar de encontrar alguna explicación de la misma. La intención de esta sección es pues, intentar encontrar un modelo expl'rcativo de los puntos conseguidos a lo largo de las últimas catorce temporadas por los equipos que ganaron algún campeonato durante este periodo, es decir, Real Madrid (8), Barcelona (1 ), Atlético Madrid (1 ), Real Sociedad (2), Atlético Bilbao (2). No resulta difícil encontrar una lista de posibles variables explicativas entre las que, obviamente, deberíamos incluir los goles marcados por cada equipo, los goles encajados, penalties a favor y en contra etc. La Tabla 2, presenta un resumen de dichas variables a lo largo de estas catorce temporadas. En ella pueden verse las diferencias entre los distintos equipos, y atisbar cuales van a ser las variables fundamentales de nuestro modelo: básicamente, goles a favor y goles en contra. Llama poderosamente la atención las mínimas diferencias en el número de penalties pitados a cada equipo, especialmente (si como es preceptivo} dividimos el número total de penalties por el total de goles marcados por cada equipo. Bajo el supuesto de que todos los equipos marcan sus respectivos penalties, la columna (5) podría interpretarse como el % de goles marcados de penalty. EI equipo más "favorecido" resulta ser el Atlético Madrid seguido del Barcetona, Real Madrid, Real Sociedad y Atlético de Bilbao. En cualquier caso, las di#erencias son tan peaueñas que dificilmente puede hablarse de discriminación alguna.

S()BRf 1..^ [)IS TRtBI'('I()ti [^E L()S ERR()RE:S -^RBITR ^>LE.S

^^ 5

Tabla 2 RESUMEN DE LAS PRINCIf'ALES VARIABLES EXPLICATIVAS DE LOS DISTI NTOS EQUI POS (1974- 1988)

EQU I POS

Puntos (1)

Goles en contra (3)

Goles a favor (21

Real Madrid ... 686

932

BarCelOna ..... 620 (-66)

852

At. Madrid .... s75 1-11 ^)

739 (-1931

487

1-80)

(5)

482 ^

573 1911

Penaities a favor (4)

% de penalties sobre el totai de goies (5)

Media de puntos del Real Madrid sobre otros (6)

99

10.6

-

96

1 1.3

4 71

105

14.2

7.92

Real Sociedad . 566 (-120)

702 (-2301

515 (331

74

10.5

8.57

At. Bilbao ..... 565 (-121)

743 (-189)

561 (79)

75

10.1

8.64

FUENTE Datos proporcilonados por el diario MARCA, con excepción de los datos relatiyos a los penalt^es quE amablemente nos proporcionó D. Gerardo García de AS. NOTAS f51 =(4) / I l ^ x 100 (6) D^ferencia de puntos entre el primero y los restantes / 14. (') Las crfras entre paréntes^s en las tres pr^rneras columnas son las diferencias entre el primero y los restantes.

Posteriormente, estimamos cada uno de los distintos modelos para las 14 temporadas, y un resumen de los resultados aparece reflejado en la Tabla 3. Sobre estas estimaciones (cuyos resultados individuales no incluimos por razones de espacio obvias), merece la pena destacar los siguientes hechos. 1.

En ningún caso, ni penalties a favor ni en contra resultaron ser variables estadísticamente significativas, confirmándose los resultados que se apuntaban en la Tabla 2.

2.

Llama poderosamente la atención el alto valor del coeficiente de determinación f R^) en la mayoría de los distintos modelos estimados; teniendo presente, que se trata de datos de sección cruzada. Da la impresión de que una vez que se tienen en cuenta los goles a favor y en contra, la clasificación final no deja demasiado espacio a eso que antes denominanos suerte.

3.

Es interesante comprobar, la capacidad predictiva de dichos modelos en la clasificación final de cada una de las temporadas. Para ello la

E.s r^^r:^^^ r Ir ^^ E s^^;t `c^^_:^^

Tabla 4 recoge la clasificación real y los puntos © btenidos por los tres primeros y los tres últimos, de cada uno de los respectivos campeonatos, así como la clasificación y los puntos que predicen cada uno de los modelos. EI porcentaje de aciertos es realmente Ilamativo, sobre todo si tenemos en cuenta que, en muchos casos se produce la igualdad de puntos entre equipos y la clasificación final la decide el " gol average" particular entre dichos equipos.

Tabla 3 RESULTADOS GLOBALES DE LAS DISTINTAS REGRESIONES

VALORES DEL R2

111

l21

13!

GF,GC

DIF

CORR (GF,GC)

R. Madrid

0.756

0.771

-0.194

R. Madrid

0.600

0.623

-0.699

1976 - 77 . . . . . . . . .

At. Madrid

0.827

0.838

-0.045

1977 - 78 . . . . . . . . .

R. Madrid

0.858

0.780

-0.41 7

1979 - 80 . . . . . . . . .

R. Madrid

0.948

0.950

-0.473

1980 - 81 . . . . . . . . . . 1981 - 82 . . . . . . . . .

R. Sociedad

0.884

0.858

-0.466

R. Sociedad

0.8'75

0.879

-0.543

1982 - 83 . . . . . . . . .

At. Bilbao

0.935

0.931

-0.407

1983 - 84 . . . . . . . . .

At. Bilbao

0.883

0.855

-0.627

1984 - 85 . . . . . . . . .

Barcelona

0.937

0.933

-0.471

1985 - 86 . . . . . . . . .

R. Madrid

0.910

0.91 5

-0.276

1986 - 87 . . . . , . . . .

R. Madrid

0.860

0.819

-0.336

1987 - 88 . . . . . . . . .

R. Madrid

0.942

0.943

-0.399

Temparada

Campeón

1974 - 75 . . . . . . . . . 1975 - 76 . . . . . . . . .

FUENTE: Elaboración Propia. (1 )

Modelo de regresidn con goles a favor (GF) y goles en contra (GC? como únicas variables

explicativas. (2)

Modelo de regresión con la diferencia entre goles a favor y goles en cantra (DIF? como

única variable explicativa. (3)

Coeficiente de correlación entre GC y GF.

S()RRE=. 1_,-^ [^ISTR1Nt'(^IC)ti DE: L(:)S E^RRORE:S •1RBiTR.•^1.ES

4.

1?7

CONCLUSI4NES

No es mi intención extraer conclusiones definitivas de este pequeño "divertimento" estadístico. Prefiero que cada lector extraiga aquellas que le resulten más convincentes. Sin embargo si se pueden apuntar algunas conclusiones parciales sobre la base de las datos utiiizados en este trabajo: 1. Por lo que se refiere a la actual temporada, los datos elaborados en la Tabla 1 no indican ninguna tendencia sistemática de que los errores arbitrales vayan siempre en una "misma" dirección. Las pequeñas diferencias entre !os distintos equipos son, en mi opinión, el resultado de una muestra estadística excesivamente pequeña y poco informativa. Mi hipótesis (no contrastada) es que estas desaparecerán en el tiempo cuando dispongamos de muestras más amplias. 2. Los resultados parciales de la presente tempcrada no confirman el supuesto "caserismo" de los árbitros. Sí se confirma, en cambio, su comportamiento racional y conservador. 3. Los resultados agregados para el período 1974-88 sí son mucho más convincentes. En elfos, se confirma una ley inmutable en el fútbol: los puntos son para el equipo que marca más goles y al que le marcan menos. Como creo que ha quedado demostrado por los resultados de las Tablas 2 y 3, una vez que descontamos la influencia de estos factores, no queda demasiado espacio para la suerte. Finalmente, los modelos estimados poseen una gran capacidad predictiva. Una lectura rápida de los resultados de la Tabla 4, puede animar a más de uno por el camino de intentar predecir quien será el futu ro ca m peón de éste y de los próxi mos ca mpeonatos. i Ani mo !, porque les aseguro que la tarea es bastante árdua.

1?K

f-:ST ^^L^ISTIt :^ L:SF'^tiOL.^^

CUS I F ICJ1G i^l REAL r PRED IGG IOI EN OI ST i MTOS C^PEOIMTOS

T AB LA 4:

TEMPORAOA 1974-75

1975-76

1976-77

1977-78

1918-79

1979-80

1980-81

1981-82

^

1983-84

1984-85

1985-86

1986-87

1987-88

PREDICCION

ULTIMOS

PREOICCION

PRII# ROS

CLASIFICAOOS

ULTIMOS

Y DE

(REAI ,^

CIASIFICADQS

(REAL)

CLASIFICAOOS

ACI,^RTQS

1. R. MADRID (50)

1. R. MADRID (44)

16. MALAGJI (31)

2. ZARAGOU (38}

2. BARCELONA (41)

17. CELTA (30)

11. CELTA (30)

3. BARCELONA (37)

3. URAGOU (38)

18. MURCIA (23)

18. MURCIA (22)

1. R. MADRIO (46) 2. BARCELONA (43) 3. AT. MAORID (42)

1. R. MARDID (45) 2. BARCELONA (42) 3. AT. MADRID (42)

16. OVIEDO (27) 17. GRANADA (26) 18. SPORTING (24)

16. RIICING (29) 17. BETIS (27)

16. GRANADA (30)

1. AT. MAORID (46)

1. BARCELONA (4ó)

16. URAGOU (30) 16. URAGOU (31)

2. AT. MADRID (43)

17. CE^TA (29)

17. RACING (27)

3. AT. BILBAO (3$)

3. At. BILBAO (37)

18. MALAGA (18)

18. MALAGA (23)

1. R. MAORID (47)

1. R. l1ADRID (45)

16. BETIS (30)

16. RACING (29)

2. BARCELONA (41) 3. AT. BILBAO (40)

2. AT. BILBAO (42) 3. BARCEIOMA (40)

11. EICHE (21) 18. CADIZ (22)

17. ELCHE (27) 18. CAOIZ (22)

1. R. MAORID (41) 2. SPORTING (43)

1. R. MADRIO (42) 2. SPORTING (41)

16. CELTA (28) 17. RACING (22)

16. CELTA (28) 17. RACING {25}

3. AT. MADRID (41)

3. AT. MADRID (40)

18. HUELVA (21)

18. HUELVA (23)

1. R. MAORID (53) 2. R. SOCIEDAD (52)

i. R. MADRID (51) 2. R. SOCIEDAD (49)

16. RJ1Y0 V. (26) il. BURGOS (20)

16. RArO V. (27) 17. MALAG^1 (20}

3. SPORTING (39)

3. SPORTING (40)

18. MALAGA (19)

18. BURGOS (19)

16. L. PALNAS (26)

1. R. SOCIEDAD (45)

1. R. SOCIEDAD (44)

16. MURCIA (23)

2. R. fM1DRID (45) 3. AT. MADRID (42)

2. R. MADRID (44) 3. AT. MADRID (37)

17. SALAMANCA(21) 17. SALAMANCA (19) 18. ALMERIA (19) 18. ALMERIA (18)

1. R. SOCIEOAD (47) 2. BARCELONA (45)

1. BARCELONA (46) 2. R. SOCIEDAD (44}

16. CADIZ (29) 16. HERCULES (29) 17. HERCULES (21} 17. CADIZ (27}

3. R. MAORID (43)

18. CASTELLON(12}

1. AT. BILBAO (50) 2. R. MADRID (49)

1. R. MADRID (49) 2. AT. BILBAO (48)

16. L. PALMAS(25) 16. RACING (25) 11. CELTA (24) 11. L. PALMAS (24)

3. AT. MADRID (46)

2. BARCELONA (47)

18. RACING (23)

1. AT. BILBAO (49) 2. R. MADRID (49)

1. BARCELONA (51) 2. R. MAORID (4ó)

16. CADIZ (22) 16. CADIZ (26) 17. MALLORCA (21) 11. MALLORCA (20)

3. BARCELONA (48)

3. AT. BIlBAO (44)

18. SALAMANCA(20) 18. SALAMANCA (20)

1. BARCELONA (53) 2. AT. MADRID (43)

1. BARCELONA (51) 2. AT. MAORID (43)

16. MALAGA (29) 17. ELCHE (26)

16. EICHE (2T) 17. HERCULES (2ó)

3. AT. BILBAO (41)

3. AT. BIlBAO (40)

18. MURCIA (22)

18. MURCIA (22) 16. CADIZ (22)

R. MADRID (44)

83

66

18. GRANADA (25)

2. BARCELONA (45)

3. 1982-83

PRIMEROS CLASIFICADOS

83

83

100

100

63 •

100

18. CASTELLON (15)

83

18. CELTA (21)

1. R. MADRID (Sb)

1. R. MADRID (55)

16. VALENCIA (25)

2. BARCELONA (45)

2. BARCELONA (44)

17. HERCULES (22) 17. HERCULES (22)

3. AT. BILBAO (43)

3. AT. BILBAO (39)

18. CELTA (14)

100

$3

83

18. CELTA (17)

1. R. MADRID (bó)

1. R. MADRID (ó5)

16. OSASUNA (36)

16. SABAOELL (33)

2. BARCELONA (63)

2. BARCELONA (56)

17. RACING (33)

11. RACING (31)

3. ESPAAOL (5l)

3. ESPAAOL (53)

16. CADII (29)

18. CADIZ (30)

1. R. MADRID (b2) 2. R. SOCIEDAD (51} 3. AT. MWDRID (48)

1. R. MADRID (51) 2. R. SOCIEDAD (46) 3. AT. MADRID (42)

18. MALLORCA (30) 18. BETIS (22) 19. SABADELL (29) 19. ESPAFOI (31) 20. L. PALMAS(29) 20. L. PALMAS (25)

$3

66

FUENTE: Elaboración Propia NOTA: Las -ifras entre paréntesis representan los puntos reales y de predicción obtenidos por los distintos e4

^os.

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ON THE DISTRIBUTION OF THE REFEREES'ERRORS SUMIIAARY On the basis of a very simple statistical theory, a theoretical model trying to explain the referees' behavior within the first division of the Spanish Football League is presented. Furthermore, and using observed data, an empirical implementation of the model is carried on trying to verify the relationship between such errors and final ranking of the different teams. Key words.^ Referees`errors, risk, Error Type I and II.

ESTADISTICA ESPAÑC^LA Vol. 31, Núm. 120, 1989, págs. 131 a 134

En recuerdo de Francisco Azorín Poch por J. L. SANCHEZ-CRESP^

Su muerte fue su última lección magistral, que no tuvo necesidad de preparar. Le fue suficiente con hacer lo cotidiano. Sin estruendo, con sigilo, casi de puntillas, sabiendo distinguir lo fundamental de lo accesorio, dedicando su atencidn y sus sonrisas a todos los demás, pacífico, pero venciendo como guerrero heroico los zarpazos de su terrible enfermedad, y, siguiendo una línea de conducta hasta el último rnomento. Cuando apenas le quedaban doce horas de vida y a pesar del gota a gota y la respiración asistida, me comentaba un determinado libro. Conocí a Francisco Azorín hace casi medio siglo, en la Facultad de Ciencias Exactas de la entonces denominada Universidad Central. Después de muchos años de amistad, y en un día tan triste para cuantos tuvimos el privilegio de conocerle, me Ilegan a la mente en forma desordenada una multitud de recuerdos y anécdotas que viví con él. EI rigor y la profundidad, rasgos típicos de su personalidad, ya se pusieron de manifiesto hace treinta y nueve años en sus conferencias sobre la medida de conjuntos, y las integrales de Lebesgue y Stieltjes, como introducción a las distribuciones de probabilidad. Fueron publicadas por el Instituto Nacional de Estadística, junto con otras contribuciones, en 1950, bajo el título de "Conferencias de Preparación Matemática y Estadística". Con ocasión del centenario del I.N.E. (1956) le fué concedido un premio a uno de sus trabajos. Su introducción, escrita hace treinta y tres años, continúa siendo válida. Comenzaba diciendo: "Cien años de trabajos ininterrumpidos que nos impulsan a honrar la memoria de tantos predecesores y compañeros desaparecidos. Nos inclinamos asimismo, ante los vivientes que han superado el desaliento y seguido adelante en labores con frecuen-

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cia oscuras y monótonas, a veces admirables y siempre dignas de reconocimiento". A continuación refiriéndose a las relaciones entre el mundo empírico y el mundo conceptual decía: "...hay que evitar que la rutina burocrática o la rigidez de la organización administrativa puedan entorpecer seriamente el libre juego de tales relaciones. EI Instituto debe ser permeable a las adquisiciones conceptuales de la nueva estadística". Su actividad dentro de la estadístíca fue polifacética, destacando especialmente en el Muestreo de Poblaciones Finitas, el Reconocimiento de Patrones, el Muestreo Espacial, el Análisis Discriminante, y los Conjuntos Borrosos". En su libro "Curso de Muestreo y ^Aplicaciones". editado por la Universidad Central de Venezuela, recogió las tecciones que sobre muestreo en poblaciones finitas dictó en aquella Universidad, y que fué revisado por el autor durante su estancia en Santiago de Compostela, de cuya Universidad fue Catedrático de Estadística y Cálculo de Probabilidades. Esta segunda revisión fué editada por el I.N.E. Posteriormente desde Santiago de Chile, donde residió varios años como Asesor Regional de Muestreo de las Naciones Unidas primero, y como Director de la División de Estadística de la Comisión Económica para América Latina después, realizó la tercera revisión que fué editada en Madrid por Aguilar. La preparación del libro se hizo en tres ciudades que dejaron en él un recuerdo inolvidable, y a los "amigos y colegas caraqueños, santiagueses y santiaguiños" dedicó su agradecimiento y los tres santiagos estuvieron siempre en su memoria, pues decía "... en Caracas, esto es, en Santiago de León de Caraca ^, como fué su nombre histórico original". La reconstrucción de un patrón o mosaico a partir de una muestra, extendida al espacio euclídeo que lo contiene, fué otro tema que despertó su curiosidad, lo que siempre en él equivalía a estudio riguroso. Algunas apiicaciones del reconocimiento de patrones, como la Arqueología, Biología, Oceanografía y Sismología, nos hacen comprender, a los que le conociamos bien, su apasionamiento por este tema. La Taxonomía Matemática, es decir, la que además de ordenaciones incluye otros conceptos matemáticos como la partición de conjuntos, la proximidad o distancia, etc., ocupó un lugar preferente en su atención. A una parte de la Taxonomía Matemática, la Clasificación, corresponde el Análisis Discriminante, y todo ello está muy relacionado con el Reconocimiento de patrones, y el Análisis de Agrupaciones (Cluster Analysisi. Creo que es un hecho poco conocido, posiblemente por su proximidad en el

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tiempo, que fué invitado por la Universidad de Manchester del Reino Unido, para que preparase el capítulo correspondiente al Análisis Discriminante en la Systems and Control Enciclopedia, que ha sido publicada por Pergamon Press en 1988, con su nombre como autor del mencionado capítulo. En muestreo de Poblaciones Finitas era una figura conocida mundialmente. Así, por ejemplo, en la Memorial Lecture dedicada en 1981 por M. N. Murthy al Profesor Mahalanobis sobre las futuras direcciones del muestreo de poblaciones finitas, decía Murthy: "It would be useful if the proposal of Horwitz (1978) for a Survey Information System is reviewed in the light of the simbolic representation of survey design suggested by Murthy (1980 b) and the desiderata of " statistical information suggested by Azorin (1980). Book 2. Vol. 49. pág. 801 43rd ISI Session. Tuvo varias aportaciones a los denominados Conjuntos Borrosos. La más importante fue "Algunas aplicaciones de los conjuntos borrosos a la Estadística" publicada por el I.N.E. en 1979, que constituye la primera obra sobre este tema en lengua española. "Conjuntos Borrosos, Estadística, y Probabilidad" fue el título del discurso ieído en el acto de su recepción en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Dada su capacidad, aún le quedaba tiernpo para otras tareas en las que asímismo utilizaba el rigor y ia profundidad. Se convirtió en un verdadero experto en Botánica y Ornitología. Recuerdo sus visitas obligadas a los Jardines Botánicos, aprovechando un momento libre en nuestros viajes de trabajo, para tomar notas y hacer dibujos de las especies que más le Ilamaban la atención. Visitar en su compañía un museo, exposición, o monumento, era un verdadero privilegio. Lo mismo ocurría al escucharle hablar de literatura o religión. Todo ello sin dar importancia a su extensa cultura, y por supuesto sin herir jamás a nadie por su falta de conocirnientos. Esto a su vez animaba a preguntarle. Después de haber colaborado con él durante un largo paríodo, al encontrarme con una frase en alemán, me sorprendió con su dominio de este idioma. Treinta años más tarde en un avión rumbo a Moscú me sorprendió de nuevo con su lectura del "Prawda". Días después cuando nos perdimos en la calle, tuve la ocasión de comprobar que no sólo leía el ruso sino que también lo hablaba. Lo mismo me ocurrió en otra ocasión, con el esperanto. No sé con seguridad, cuantos idiomas conocía, pero si sé que también dedicó su atención al árabe, al latín y al griego.

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Tuvo una actuación muy destacada en el ámbito internacional, como profesor de Muestreo bajo ^os auspicios de la UNESCO, como miembro de número del Instituto Internacional de Estadística, y especialmente en e^ Comité de Terminología, encontrando siempre el término apropiado para cada concepto. Representó al I.R1.E. en las reuniones internacionales como Presidente dei ^nstituto y consiguió el respeto y el cariño hacia España de la comunidad estadístíca internacional. Hace siete años que cesó en su cargo, pero su recuerdo aún perdura. Continuó su trabajo como Catedrátíco en la Universidad Autónoma de Madrid, en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y IVaturales, y dió numerosas conferencias en universidades españolas y extranjeras. Era Doctor Honoris Causa por la Universidad de Málaga, donde nació el dos de Julio de 1914.