T2.2 Estructuras de barras 9 El comportamiento lineal de una estructura es limitado 9 Las causas del comportamiento no lineal son: • Efectos de segundo orden o no linealidades geométricas: P∆ y Pδ • Material no lineal: plastificación • Comportamiento no lineal de los nudos P H

Sway Load

H

∆

P

Displacement

x

x δ

h

Frame

M(x) = Hx M(h) = Hh

M(x) = Hx + P δ + P ∆ x / h M(h) = Hh + P ∆

• Efecto P∆: Efecto dominante debido al movimiento relativo horizontal de las plantas • Efecto Pδ: Efecto debido a la flexión de las barras, sólo es significativo en elementos muy esbeltos 9 Acero estructural:

s

f

se sp= 0.8 se

ET = E/10000

fy E

ET = 0 E

e

EA-95: Diagrama elastoplástico con limite de proporcionalidad. Formula de Massonet: E(σ) = E(1-25((σ/σe)-0.8)2)

e

EC3 Diagrama bilineal perfecto o modificado

T2.2 Estructuras de barras 9 Respuesta no lineal

Parámetro de carga desplazamientos

Cargas

λ

Respuesta elástica Carga máxima

Límite elástico

Parámetro de desplazamiento 9 Otros efectos que influyen en la respuesta real • Tensiones residuales • Imperfecciones geométricas

∼ 0 ,3 fy compresión F1

Φ F1 N

F2 L

Φ

eo,d

Φ F2

Φ Φ (F1+F2)/2

Frame imperfection

Φ (F1+F2)/2

Member Imperfection Equivalent forces

∼ 0 ,2 fy tracción ∼ 0 ,2 fy compresión

T2.2 Estructuras de barras M

Sin tensiones residuales

Mp Me

Con tensiones residuales

fe

c

Efecto en el diagrama Μ-χ promedio de la sección

Efecto en el diagrama σ-ε promedio de la sección 9 Los modelos estructurales deben incorporar las uniones entre elementos de forma realista. El EC3 distingue tres tipos de uniones en función de su rigidez: uniones rígidas, articuladas y semirrigidas. 9 Las uniones tradicionales son articuladas o rígidas. En la realidad toda unión rígida permite un cierto giro relativo viga-pilar, y toda unión articulada transmite un cierto momento 9 Las uniones semirigidas son más realistas. Se suelen modelizar mediante una unión articulada y un muelle a torsión que incorpora la rigidez.

T2.2 Estructuras de barras ¾ Tipos de análisis posibles 9Análisis elástico en teoría de primer orden: es aplicable a todas las clases de secciones, y permite aplicar el principio de superposición a las cargas y sus efectos. Se deben incorporar las imperfecciones constructivas y se debe estudiar el pandeo global y la posible influencia de los efectos de segundo orden. 9 Análisis elástico en teoría de segundo orden: Se plantea el equilibrio en la configuración deformada de la estructura, incluyéndose el efecto P∆. Se supone una respuesta elástica ilimitada de las barras y nudos. No es posible aplicar el principio de superposición. Load parameter M

Mj

Elastic

λcr

Elastic

φ Mj M

M

φ

2nd order elastic analysis φ Relación momento curvatura en secciones

φ Curva Momento-rotación de los nudos

Displacement parameter

T2.2 Estructuras de barras ¾ Tipos de análisis posibles 9 Análisis elástico en teoría de segundo orden: Si se diseña el pórtico para que responda elásticamente, con este cálculo no es necesario comprobar la estabilidad del pórtico en su plano ni la de las piezas en el plano de la estructura generalmente. La carga crítica de pandeo elástico, es la mayor carga que puede soportar el pórtico si no se producen plastificaciones. Si se producen plastificaciones (como es habitual), la carga crítica es menor que la elástica, y frecuentemente mucho menor. 9 Análisis rigido-plástico en teoría de primer orden: Se asume comportamiento elástico rígido perfecto hasta alcanzar el momento plástico. A partir de ese punto las secciones y nudos que plastifican tienen giros ilimitados. Rigid plastic Mpl.Rd

M

M

Rigid plastic

Mpl.Rd

φp

φp

Mj

Mj,Rd

pl.Rd Plastic hinge M

φp

Moment rotation characteristics of the member

j,Rd

Plastic hinge

φp

Moment rotation characteristics of the joint

T2.2 Estructuras de barras ¾ Tipos de análisis posibles

Load parameter 1

9 Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden: Se debe comprobar que los giros de las rótula obtenidos en el modelo son alcanzables en la práctica.

2

λ LRP3

3

Critical collapse load Plastic mechanism

Permite encontrar el mecanismo de colapso. Fácil aplicación en pórticos industriales sencillos Displacement parameter W ∆ h

W H

B

D Φ C

H

∆w

Φ

B

2

Φ

1

E

A

Φ E

A

Sway mechanism

Beam mechanism W B

H

D

∆h D ∆ w

C 3

Φ A

Φ

plastic hinge location

E

Combined mechanism

T2.2 Estructuras de barras ¾ Tipos de análisis posibles 9 Análisis elástico- perfectamente plástico en teoría de segundo orden:

φ

Load parameter elastic buckling load of frame

M

Mpl.Rd

Mpl.Rd

Plastic hinge φ

Mj Mj.Rd

φ

Mj.Rd

elastic buckling load of deteriorated frame λL2EPP 2nd hinge

1st hinge

maximum load

branch 4 branch 3 branch 2

branch 1

Plastic hinge Displacement parameter

φ

T2.2 Estructuras de barras ¾ Tipos de análisis posibles 9 Análisis elástico-plástico en teoría de segundo orden: Comportamiento realista de nudos y rótulas plásticas. Elasto-plástico

Elasto-plástico

φ Mj

M

M M

Mj φp

M pl

φp

φ

M j.R

M el M jel.R

φ Relación momento-giro de la pieza

φ Relación momento-giro de la unión