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CONFERENCIA NACIONAL DE SEGUROS DE ENFERMEDAD, INVALIDEZ Y MATERNIDAD BARCELONA, NOVIEMBRE 1922 PONENCIAS

TABLAS DE MORBILIDAD POR

GRACIANO

SILVAN

MADRID «Editorial Ibérica».—Alburquerque, 12. Teléfono 403-J.| 1922

TABLAS DE MORBILIDAD 1. Del riesgo-enfermedad.—Todo seguro que pretenda basar sus operaciones en una valoración previa de las cargas probables que ocasionará el riesgo que pretende remediar, necesita una tabla adecuada de probabilidades o números de frecuencia correspondientes a ese riesgo, tabla que, a su vez, exige un rico y bien elaborado material estadístico que permita calcular aquellas probabilidades para cada una de las modalidades del riesgo que deban ser tomadas en consideración al practicar el seguro. El riesgo-enfermedad, aunque remediado desde hace años y aun siglos por multitud de sociedades de socorros mutuos que, más o menos acertadamente, cumplen funciones sociales muy dignas de respeto, está todavía muy imperfectamente estudiado, aunque durante el último medio siglo se han realizado en todas las naciones trabajos diversos, dignos de todo encomio. Una tabla de mortalidad contiene las probabilidades de que un individuo de edad x muera antes de cumplir la edad x + 1, probabilidades cuyos complementos o diferencias a 1, expresan las probabilidades de que esos mismos individuos vivan al cumplir la edad x + 1. Con esas probabilidades de muerte qx y de vida px se pueden calcular los números lx de supervivientes y los dx de muertos, para cada una de las edades a que se extienda la tabla. Una tabla de morbilidad no pretende expresar la probabilidad de que un individuó de edad x haya estado enfermo antes de alcanzar la edadx + 1, pues el solo hecho de la enfermedad no basta para valorar la carga ocasionada por ese riesgo, sino que ha de darnos la tasa anual de morbilidad para cada una de las edades x. Se llama tasa anual de morbilidad para una edad determinada al número medio anual de días de enfermedad correspondiente a individuos de esa edad. Si suponemos en observación un número suficiente de individuos de edad x y anotamos los días de enfermedad registrados para todos los individuos de ese grupo, el cociente de ese número total de días por el número de individuos del grupo es la tasa de morbilidad. Sean por ejemplo Sx el número de inviduos del grupo y Nx el número total de días de enfermedad de los individuos de ese grupo, antes de cumplir la edad x + 1; designando por vx la tasa anual de morbilidad será

_ 4 — Sx < líT . (i) Al cumplir la edad jt + 1, un cierto número S'x de los individuos observados habrán muerto y otro número S"x habrán pasado a ser inválidos; los cocientes de esos números S'x y S"x por el SXi nos dan las probabilidades de muerte qaa y de invalidez wx y tendremos Vx =

Qüa

_J^x_

S"x

W x \ s* " Sí" (2) Si suponemos que todos los individuos del grupo Sx eran válidos y que la observación se extendía para todo el grupo al año entero, la probabilidad de que un individuo deje de pertenecer al grupo de los válidos, por invalidez o muerte dentro del año, será e* == qaa + wx; y por lo tanto la probabilidad de vivir válido al cumplir la edad x f l e s

.aa

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Px = i ~ « , = i - ( ? x +.m) (3) Calculados los valores de paa para todas las edades x, se podría construir una tabla de supervivencia de válidos, partiendo de un número arbitrario / de individuos de una cierta edad x, que podría ser la edad más baja de la tabla, y calculando los demás números de ésta en la forma ,a ,a l _ l x+l x l

.aa , pr x

x+2 — lx+l •

P

x+l

Supuestos ya en posesión de una tabla de morbilidad y de una tabla de supervivencia de válidos, para calcular la prima única de una indemnización de una peseta por día de enfermedad, correspondiente a un individuo de edad x, podemos proceder del siguiente modo. Al cabo del primer año, o sea al alcanzar el individuo la edad x + l, habremos pagado por él vx pesetas, si es que se vive; suponiendo esos pagos al comienzo del año, la probabilidad de ese pago es — = 1, y el valor actual de ese pago es vx- entre la edad x + 1 y x + 2 habrá que pagar vx+{ pesetas si vive el asegurado, o sea que la esperanza matemática de ese pago será vx+\-

Ia

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.— 5 Su valor actual es fr±2£h. Vx+Í . , , ,

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las edades x •+. n y

X

x + ti I 1, se han de pagar vx+« pesetas con una probabilidad de pago — — , por lo cual la esperanza matemática de ese pago será X

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f x+n

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X

X

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. vx+n- La suma de todos

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. Vx+1 + V*. — : ¿ — . Vx+2 + x

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(4)

extendida a todos las edades a que alcance el seguro, nos da la prima única de la indemnización 1 por día de enfermedad. Usando los números de descuento Daa y llamando Ea a la X

J

X

prima única de un seguro de vida del capital uno, pagadero a un individuo válido de edad x al cumplir la edad x + n si vive y es válido, suponiendo que el pago de la indemnización de enfermedad se hace al principio de cada año, en tanto que el asegurado viva y sea válido, la prima única del seguro será: \

) — V x + x + l . l E x + Vx+2.2&x+__

+ Vx+n.nEx

+

y si ese pago se hace al final de cada año en tanto viva el asegurado al fin de cada año y sea válido, esa prima es: ( *™ ), = V.X: 1 E™+ Vx+1 -2 É f +

+ Vx+n . n+1 E ™ + • • •

Si en cada uno, de los dos casos anteriores se suponen efectuados los pagos a mitad del año, esas primas serán, respectivamente, y su promedio

— 6 — es la misma prima si el pago de la indemnización se hace a mitad del año siempre que el asegurado viva entonces y sea válido. Si suponemos, como se hace de ordinario, que tanto los'días de enfermedad como las defunciones y el paso a inválido, están igualmente repartidos en los diferentes meses del año, se ve fácilmente que la prima última es el valor probable de la indemnización de enfermedad, cuando ésta se paga a mitad de cada mes si el asegurado vive y es válido. Cuando la indemnización de enfermedad se haya de pagar sólo durante k años, las sumas (5) y (6) se han de limitar, respectivar¡aa mente, en los términos vx+k- iA Eaa y vx+k - 1 . k c. con lo que X X serán \k ( H X ) , = Vx.l Ex -f Vx+1l-2Ex+. -f Vx+k- uk E E- ' y cuando se supongan efectuados los pagos a mitad de cada mes si el asegurado vive entonces y es válido, esa prima es ,

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\k ( a" ) = Vx +

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aa \

M-J+MSJL _ít( j , ) V i

Si la indemnización de enfermedad se supone pagadera en tanto viva el asegurado, válido o inválido, se emplearía en lugar de una tabla de supervivencia de válidos, una tabla ordinaria de supervivencia, por ejemplo la R. F. o sea en vez de los valores vaa los g Dx+fc ~ Dx NOTA. Cuando la indemnización de enfermedad se extiende, además, a la mujer e hijos del asegurado, hay que considerar la composición probable de la familia del mismo, y después de calcular la prima correspondiente a cada uno de los individuos que la constituyen, hallar su suma para obtener la prima total que corresponde al asegurado. 2. Circunstancias modificativas de la morbilidad.—Sin pretender un estudio profundo de esta cuestión, que requeriría mayor tiempo y reposo, se pueden considerar los siguientes factores modificativos de la morbilidad. a) Personales—-La edad, el sexo, la profesión, la herencia, y las condiciones sociales y económicas del asegurado.—b) Locales. El clima, la topografía, las condiciones del suelo y cultivo y las de sanidad local.— Sociales.— Los alimentos y la vivienda, la instrucción, la educación y las condiciones de higiene pública y privada. Pero aun prescindiendo de esos factores que el médico, 'el so-

ciólogo y el gobernante deben tomaren cuenta para aminorar los efectos de algunos de ellos, propagando e imponiendo las prácticas de higiene, luchando contra las enfermedades contagiosas, mejorando las condiciones de los alimentos, la vivienda y la sanidad local, y en suma, reduciendo al mínimo el número de las enfermedades evitables, aún cabe considerar la morbilidad en relación con algunas otras circunstancias modificativas. Por ejemplo: si en el número Nx de días de enfermedad, consideramos sólo las enfermedades cuya duración no exceda de 180 días, prescindiendo de las de mayor duración, que podemos considerar como crónicas, mirando a los que las padecen como inválidos, obtendremos una tasa de morbilidad menor que en el caso de considerar enfermedades de cualquiera duración, y la podremos representar por vax Esta misma tasa se podrá descomponer en suma de otras dos, correspondientes a las enfermedades de uno a noventa días, y a las de noventa y uno a ciento ochenta días. Si, como se supone de ordinario, sólo admitirnos a observación para el cálculo de la morbilidad, individuos válidos, seleccionados por un reconocimiento médico, como ocurre en casi todas las sociedades de socorros mutuos, la tasa de morbilidad será distinta que para la población en general. También se altera esa tasa, cuando en el número Ñ* no se incluyen los días de enfermedad ocasionada por accidentes o manipulaciones profesionales, ni los de enfermedades adquiridas por vicios reprobables, que las leyes sociales no pueden en modo alguno amparar ni aun disculpar. Finalmente, también se alterará la tasa de morbilidad, si no tomamos en cuenta enfermedades infecciosas evitables, o provenientes de faltas de sanidad local remediables por una actuación celosa de las autoridades y corporaciones municipales, que deben cargar con los gastos ocasionados por un exceso de morbilidad que estaba en su mano haber remediado. 3. Tablas de morbilidad.—Tomando como base la experiencia de las sociedades de socorros mutuos, y posteriormente la de la práctica del seguro social de enfermedad, casi todas las naciones europeas tienen tablas de morbilidad, y sin pretender citar todas ellas, muchas de las cuales me son desconocidas, voy a permitirme enumerar algunas de las más corrientes. En el libro de A. Manes. Versicherungs-Lexicon, Tubinga 1909; en el tomo I, vol. 4, de la Encyclopédie des Sciences math'ematiques. París 1911, y en otras publicaciones aduanales, se reseñan abundanes notas bibliográficas acerca de las tablas de morbilidad, de las que

también se ocupan algunas publicaciones estadísticas oficiales o particulares. En Inglaterra las numerosas sociedades de socorros mutuos han proporcionado material para diversas tablas de morbilidad y además de las de Ansell, Neison y A. G. Finlaison, merecen citarse las de W. Sutton (1896), que recoge las experiencias de las Frienlly Sedeties en el período de 1856 a 1880 y la de W. A. Bowser, publicada por la misma fecha. En el documento de información núm. 1 consta la tabla de la Manchester Unity of Oddfellows, base del seguro ¡nglés de enfermedad. ' Es popular én Francia la tabla de O. Hubbard (1852), basada en la experiencia de 25 sociedades francesas de socorros mutuos desde 1835 a 1849, y ampliada y modificada por León Marie cuarenta años más tarde. Para Alemania, además de las deducidas de las estadísticas del se. guro social de enfermedades, son dignas de mención las de K. Heym (1878 y 1884), y las de A. Wiegand (1868-69) y G. Behm (1876-85) relativas a empleados de ferrocarriles. Suiza cuenta con las de C. Moser (1893 y 1895). Italia con las de Bodio (1879) y las recopiladas oficialmente por la Dirección general de Estadística y el Ministerio de Agricultura; y en España se editó en Barcelona una tabla el año 1920, como resultado de la experiencia de sociedades catalanas durante cinco años. La mayoría de esas tablas no distinguen la morbilidad de ambos sexos y se refieren más bien a hombres, cuya morbilidad, lo mismo que la mortalidad, es en general mayor que para las mujeres. Tampoco se refiere casi ninguna a individuos menores de dieciséis años, pues tanto para las primeras edades como para las últimas de la vida humana son muy escasas las observaciones que se poseen. Casi todas las tablas citadas se basan en un material estadístico insuficiente y relativamente seleccionado, por lo que, seguramente, como ocurrió en Inglaterra, la experiencia mostrará una morbilidad general superior a la acusada por las tablas deducidas de la observación de las sociedades de socorros mutuos. La variación de la morbilidad en el tiempo, debida en parte a la distinta condición social de las masas observadas, al mayor cuidado que los protegidos por el seguro de enfermedad ponen en sus dolencias y a circunstancias económicas del seguro mismo, se acusa muy manifiestamente en las estadísticas del seguro de enfermedad en Alemania, que registran un aumento sensible de los casos de enfermedad y de la duración media de éstas por asegurado. 4. Procedimiento para hacer una tabla de morbilidad españo-

- 9 la —Intimamente relacionados con el de enfermedad los riesgos de maternidad e invalidez, al menos en la práctica de los correspondientes seguros sociales, convendrá llevar conjuntamente la determinación de los valores de frecuencia de esos tres riesgos, aunque basta ahora, tanto las investigaciones estadísticas como los resultados obtenidos, no suelen tener conexión alguna. I Las estadísticas oficiales del movimiento de población, definen bastante bien el coeficiente medio de natalidad, muy variable de; uña a otra región, del campo a la ciudad, y de unos a otros años. Y aunque no esté definida la natalidad para cada una de las edades de la mujer, conociendo los límites ordinarios de edad en que la mujer es madre, no se siguen grandes inconvenientes parala valoración de las cargas del seguro al suponer, constante ese coeficiente. Respecto de los otros dos riesgos dé morbilidad e invalidez, temporal o permanente, no es fácil proporcionarse en poco tiempo los datos necesarios para calcular números de frecuencia de relativa estabilidad.. Pues, aún aprovechando la experiencia de las numerosas sociedades de socorros mutuos y sociedades españolas aseguradoras del riesgo enfermedad, es empresa no corta, ni tal vez realizable, la reunión, crítica y elaboración de los datos estadísticos que pudieran encontrarse en los archivos de esas entidades, seguramente nada bien ordenados en su mayoría. Para organizar la elaboración de una tabla española de morbilidad, podrían encargarse de acopiar el material estadístico necesario: 1.° Las sociedades de socorros mutuos, las compañías de seguros y los demás órganos que se creen para la práctica del seguro de enfermedad. 2.° Los médicos de la beneficedcia municipal y provincial. 3.° Todos los demás médicos de clientela numerosa que se presten a ello. La Dirección general de Sanidad o una Comisión especial creada con ese objeto, podrían redactar los modelos de fichas individuales de observación, y de los estados estadísticos en donde se resumiesen los datos consignados en esas fichas. Recogidos esos estados por la Dirección general o la Comisión antedichas, se procedería con ellos al cálculo de las tasas de morbilidad, distinguiendo ambos sexos y separando los días de enfermedad correspondientes a un primer período de duración, por ejemplo de 0 a 90 días, a un segundo de 91 a 180 días, y a una duración mayor con incapacidad temporal o permanente. Se podrían calcular además: a) Los casos de enfermedad por cada 100 asegurados, b) La frecuencia o morbilidad de enfermedades contagiosas parcial o totalmente evitables, c) La frecuencia de enfermedades profesionales. d) La probabilidad de invalidez permanente.

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y como, además, tenemos las relaciones evidentes: • ¡ :!v a , a , a aa . ai a aa , ai Px +