TALLER UNIFICADO DE ELECTROMAGNETISMO SEGUNDO CORTE

Departamento De F´ısica y Geolog´ıa, Universidad De Pamplona

1. Dos cargas puntuales de 2C y 3C est´an separadas por una distancia 1m. Calcular el campo y el potencial el´ectrico en: a) El punto medio entre la distancia que las une. b) En un punto situado a 4m de la primera pero fuera de la recta que las une. c) En un punto situado a 1m de cada carga. d) En que punto el campo el´ectrico es cero? y que se puede decir del potencial en este punto? V y el potencial 2. A cierta distancia de una part´ıcula con carga, la magnitud del campo el´ectrico es de 500 m el´ectrico es de −3kV . a) ¿Cu´al es la distancia a la part´ıcula? b) ¿Cu´al es la magnitud de la carga?

3. La figura (1) muestra la distribuci´on de cargas el´ectricas sobre una nube de tormenta, formada por una carga puntual de 40C a una altura de 10km, otra carga de −40C a una altura de 5km y una de 10C a 2km. Calcule el potencial el´ectrico en un punto que esta a una altura de 8km y ha una distancia horizontal de 3km respecto a la primera carga.

Figura 1. Cargas en una nube.

4. Dadas dos cargas de 2µC, como se muestra en la figura 2, y una carga de prueba positiva q = 1,28 × 10−18 C colocada en el origen, a) ¿cu´al es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2µC sobre la carga de prueba q?; b) ¿cu´al es el campo el´ectrico en el origen debido a las dos cargas de 2µC?, y c) ¿cu´al es el potencial el´ectrico en el origen debido a las dos cargas de 2µC?

Figura 2. Sistema de dos cargas.

5. Las tres part´ıculas con carga de la figura 3 est´an en los v´ertices de un tri´angulo is´osceles. Calcule el potencial el´ectrico en el punto medio de la base, si q = 7µC. 6. La figura (4) muestra cuatro cargas positivas q en los vertices de un tetraedro. Los lados del tetraedro son d. Calcular la energ´ıa necesaria para mantener esta configuraci´on. Repita el calculo si las cargas est´an en las esquinas de un cuadrado.

Figura 3. Sistema de tres cargas.

Figura 4. Cargas en las esquinas de un tetraedro regular.

7. En los vertices de un cubo se alternan cargas negativas y positivas Q como se muestra en la figura (5), los lados del cubo son d. Calcule la energ´ıa de este arreglo.

Figura 5. Cargas en las esquinas de un cubo.

8. En cierta regi´on del espacio, el potencial el´ectrico es V = 5x − 3x2 y + 2yz 2 . Determine las expresiones correspondientes para las componentes en x, y y z del campo el´ectrico en esa regi´on. ¿Cu´al es la magnitud del campo en el punto (1, 0, −2)m? 9. Calcule la velocidad que experimenta un prot´on acelerado desde el reposo a causa de una diferencia de potencial de 120V . b) Calcule tambi´en la velocidad de un electr´on que se acelera a causa de la misma diferencia de potencial. 10. La diferencia de potencial entre las placas aceleradoras del ca˜no´ n de electrones de un cinescopio de televisi´on es de aproximadamente 25000V . Si la distancia entre estas placas es de 1,5cm, ¿cu´al es la magnitud del 2

campo el´ectrico uniforme en esta regi´on? V 11. En la figura (6) un campo el´ectrico uniforme de magnitud 325 m est´a dirigido hacia el lado negativo de las y. Las coordenadas del punto A son (−2, −3)m, y las del punto B son (4, 5)m. Calcule, utilizando la trayectoria azul, la diferencia de potencial ∆V = VB − VA .

Figura 6. Trayectoria seguida dentro de un campo el´ectrico uniforme.

12. Un electr´on que se mueve paralelamente al eje x tiene una rapidez inicial de 3,70 × 106 m s en el origen. Su rapidez se reduce a 1,40 × 105 m en el punto x = 2cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y s ese punto. ¿Cu´al de los puntos est´a a mayor potencial? 13. Una part´ıcula con una carga q y masa m est´a conecta a un hilo que tiene L atado en el punto de pivote P como puede apreciarse en la figura (7). La part´ıcula es liberada del reposo cuando el hilo forma un a´ ngulo θ con un campo el´ectrico de magnitud E. Determine la rapidez de la part´ıcula cuando el hilo es paralelo al campo el´ectrico.

Figura 7. Carga atada a una cuerda dentro de un campo el´ectrico uniforme.

14. Como se muestra en la figura (20), dos grandes placas paralelas, conductoras, colocadas verticalmente, est´an separadas por una distancia d y est´an cargadas de forma de que sus potenciales sean V0 y −V0 . Una peque˜na esfera conductora de masa m y radio R donde R a y d >> b. + a b − b 43. Considere dos alambres largos, paralelos y de cargas opuestas, de radios r y con una separaci´on D entre sus centros, tal que D es m´as grande que r. Si la carga est´a distribuida uniformemente en la superficie de cada uno de los alambres, demuestre que la capacitancia por unidad de longitud de este par de alambres es de: C π0
. = L ln D r 44. Calcular la capacitancia para cada capacitor mostrado en la figura (21).

Figura 21. Capacitores de placas paralelas con diel´ectrico.

45. En un tubo de rayos cat´odicos, la corriente medida en el haz es de 30mA. ¿Cu´antos electrones chocan contra la pantalla del tubo cada 40s? 46. Suponga que la corriente que pasa por un conductor se reduce de manera exponencial en funci´on del tiempo, de acuerdo con la ecuaci´on I(t) = I0 e−t/τ , donde I0 es la corriente inicial y τ es una constante que tiene dimensiones de tiempo. Considere un punto de observaci´on fijo dentro del conductor. a) ¿Cu´anta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo [0, τ ]? b) ¿Cu´anta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo [0, 10τ ]? c) ¿Cu´anta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo [0, ∞]? 47. La cantidad de carga q (en coulombs) que ha pasado a trav´es de una superficie de a´ rea igual a 2cm2 var´ıa en funci´on del tiempo seg´un la ecuaci´on q = 4t3 + 5t + 6, donde t est´a en segundos. a) ¿Cu´al es la corriente instant´anea que pasa a trav´es de la superficie en t = 1s? b) ¿Cu´al es el valor de la densidad de corriente? 48. El haz de electrones que sale de cierto acelerador de electrones de alta energ´ıa tiene una secci´on transversal circular con un radio de 1mm. a) La corriente del haz es de 8mA. Determine la densidad de corriente en el haz, si es uniforme en todos sus puntos. b) La rapidez de los electrones es tan cercana a la rapidez de la luz que su rapidez se puede tomar sin un error apreciable como 300M m/s. Encuentra la densidad del electr´on en el haz. c) ¿Cu´anto tiempo se necesita para que emerja el n´umero de Avogadro de electrones del acelerador? 49. La figura (22) representa una secci´on de un conductor circular de di´ametro no uniforme que porta una corriente de 5A. El radio de la secci´on transversal A1 es r1 . a) ¿Cu´al es la magnitud de la densidad de corriente a trav´es de A1 ? b) ¿El radio en A2 es mayor que el radio en A1 ?. ¿La corriente en A2 es mayor, menor o igual? ¿La densidad de corriente es mayor, menor o la misma? Suponga que una de estas dos cantidades es diferente en A2 en un factor de 4 de su valor en A1 . Especifique la corriente, la densidad de corriente y el radio en A2 . 50. Se tiene un alambre de resistencia R. Suponga que se corta en 8 piezas iguales y cuatro de ellos se colocan lado a lado para formar un nuevo alambre. Cual es la nueva resistencia? Cuanto vale la resistencia si los cuatro segmentos de alambre se unen por los extremos? 51. Un capacitor de placas paralelas est´a constituido por placas cuadradas de bordes de longitud l separadas una distancia d, donde d