TEMA 3.- PROCESOS DE CONFORMADO DE MATERIALES METÁLICOS La solidificación del material metálico es, generalmente, la primera etapa para su obtención. La microestructura final de todo material metálico y, por tanto, sus PROPIEDADES MECÁNICAS EN SERVICIO, son una herencia de las estructuras de solidificación y de las alteraciones que, posteriormente, pueda experimentar el sólido. Las modificaciones de la ESTRUCTURA DE SOLIDIFICACIÓN pueden producirse por: • Transformaciones del sólido desde la temperatura final de solidificación hasta la ambiental (debido al efecto conjunto de la temperatura y el tiempo) • Conformación en estado sólido a que pueden ser sometidos posteriormente algunos de estos materiales • Tratamientos térmicos finales. Son muchas las piezas obtenidas directamente por solidificación y utilizadas en servicio sin una posterior conformación mecánica. Tal es el caso, por ejemplo, de las piezas de fundición gris (suponen el 10% del tonelaje total de materiales metálicos producidos, anualmente, en el mundo). También se fabrican otras muchas piezas directamente por moldeo, tanto de acero como de aleaciones no férreas. Esos productos se utilizan en servicio SIN CONFORMACIÓN MECÁNICA POSTERIOR. A veces requieren tratamientos térmicos, para modificar la estructura bruta de moldeo. La conformación de aleaciones sólidas por deformación mecánica puede efectuarse, a veces, a la temperatura ambiente, en frío, si la naturaleza del metal o de la aleación lo permiten, y se denomina DEFORMACIÓN EN FRÍO En otros casos la deformación se realiza a más altas temperatura, a partir de lingotes, tochos, o desbastes, obtenidos previamente por solidificación (colada convencional o colada continua) y se denomina DEFORMACIÓN EN CALIENTE.

PROCESOS DE DEFORMACIÓN EN FRÍO

DISLOCACIONES Y MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO Los materiales pueden experimentar dos tipos de deformación: • •

DEFORMACIÓN ELÁSTICA (No permanente) DEFORMACIÓN PLÁSTICA (Permanente)

La deformación plástica en frío de un agregado policristalino por un proceso cualquiera de conformado —laminación, estirado, trefilado, embutición, compactado de polvos, plegado, enderezado, etc.—, suele traducirse en una deformación permanente.

Elastic means reversible! Pero, sobre todo, la deformación en frío -junto a una variación de forma externa del material (progresiva reducción del espesor de una chapa)- va modificando de modo importante algunas características intrínsecas del material metálico: MATERIALES METÁLICOS ADQUIEREN ACRITUD POR DEFORMACIÓN EN FRÍO.

La ACRITUD es una propiedad característica del ESTADO METÁLICO, que no presentan los polímeros ni los materiales cerámicos. Para ilustrar esta propiedad supongamos que se lamina en frío aluminio comercial, y se obtienen distintos grados de reducción de espesor. El material resultará más duro cuanto menor sea el espesor final, es decir, cuanto mayor haya sido la reducción en frío. EN PRIMERA APROXIMACIÓN PUEDE DECIRSE QUE ACRITUD ES EL AUMENTO DE DUREZA QUE ADQUIERE UN MATERIAL POR DEFORMACIÓN EN FRÍO (work hardening, ecrouissage).

El grado de acritud que adquiere un material depende de factores externos al material metálico, como por ejemplo naturaleza del esfuerzo y velocidad de aplicación de éste, pero sobre todo depende: • •

Grado de deformación en frío que el material experimenta ( Grado de deformación  Acritud) Naturaleza del material (sistema cristalino, energía de defectos de apilamiento, tamaño de grano, pureza del metal, etc).

La acritud guarda relación con el sistema cristalino a que pertenecen el metal o aleación, pero para un mismo sistema cristalino la acritud adquirida para igual deformación varia de un metal a otro, tal ocurre, por ejemplo, si se comparan aluminio y cobre. En ese sentido cabe decir que el cobre (cuya curva de dureza, en función de la reducción conferida por deformación en trío, presenta mayores pendientes que la del aluminio, para iguales reducciones) tiene un mayor ritmo de acritud o de endurecimiento por deformación en frío, que el aluminio. El fundamento metalúrgico de la acritud son los defectos cristalinos lineales (DISLOCACIONES) existentes en el interior de los cristales, su multiplicación durante la deformación en frío y reacciones entre ellas durante la deformación. La razón por la que un sólido se deforma plásticamente es la existencia de: 

Dislocaciones: Defectos lineales que viajan dentro del sólido cuando se le aplican tensiones (Influyen notablemente en las propiedades mecánicas del material).

Estos defectos se apilan al encontrar un obstáculo como puede ser una junta de grano. Si se inmovilizan es necesario aplicar muchísima tensión para que se desplacen de nuevo o crear defectos nuevos para continuar la deformación. Algunas propiedades de los materiales metálicos son insensibles a la estructura y a los posibles defectos cristalinos de ésta, tales, como por ejemplo, punto de fusión, calor específico, densidad, módulo elástico. Otras propiedades —como plasticidad en frío, dureza, resistencia a la rotura, conductividad eléctrica, etc.—, guardan relación con el sistema cristalino específico de cada metal o aleación, y con los defectos cristalinos —lagunas, defectos de apilamiento, dislocaciones etc.— existentes en ese material metálico. Debido a la existencia de dislocaciones se explica la acritud, tenacidad, recristalización y fluencia, es decir las propiedades mecánicas relacionadas con el deslizamiento. Los límites elásticos reales son siempre menores que los ideales .(Re)t = G/10; (Re)Real = [G/100000; G/10000]

– DISLOCACIÓN: Imperfección lineal en una red cristalina, frontera entre la región deslizada y la no deslizada, localizada en el plano de deslizamiento . Es una línea, en el interior de un sólido, a lo largo de la cual hay una discontinuidad de desplazamiento (b, vector de Burgers), este vector expresa la dirección y magnitud del deslizamiento causado por el movimiento de la dislocación. Estos defectos se dan en metales, casi nunca en materiales iónicos. La deformación plástica corresponde al movimiento de un gran número de dislocaciones. Las dislocaciones suelen estar en los planos más densos de empaquetamiento. La unidad de deformación plástica introducida por su movimiento cuando atraviesa el cristal es igual a la distancia entre átomos a lo largo de una dirección densa (átomos tangentes entre si) En el caso de una dislocación en cuña el defecto lineal suele designarse por una “T invertida” (┴) (Dislocación positiva), que representa el borde de un semiplano extra de átomos.

n

t

t bn

b

Esta configuración conduce por sí misma a una Existencia de dislocaciones  Necesario un plano fuera de lugar y uno denso para el deslizamiento designación cuantitativa sencilla, el vector de Burgers, b (magnitud del defecto estructural). Este parámetro es simplemente el vector desplazamiento necesario para cerrar un circuito realizado por paso a paso alrededor del defecto. En el cristal perfecto, un circuito con m×n pasos atómicos se cierra en el punto inicial. En la zona de la dislocación, el mismo circuito no se cierra. Dislocación cuña una distancia interatómica menos, en la de hélice hay una más.

Línea de dislocación

Semiplano extra Borde de átomos semiplano

Definición del vector Burgers, b, en: (a).- Estructura cristalina perfecta donde el circuito de vectores se cierra en el punto de partida; (b).- Estructura cristalina con una dislocación de borde donde en la zona de dislocación ese mismo circuito no cierra y es necesario un vector adicional, b (vector Burgers); dicho vector representa la magnitud de la dislocación y se observa que es perpendicular a la línea de dislocación, t (b ┴ t); (c).- Estructura cristalina con una dislocación de tornillo o helicoidal. De nuevo en la zona de la dislocación el circuito de vectores no cierra y es necesario el vector de Burgers, b, que representa la magnitud de la dislocación. En este caso se observa que el vector Burgers b es paralelo a la línea de dislocación, t (b//t).

Dislocación de cuña, borde o arista.

Semiplano extra de átomos

Es un defecto lineal centrado alrededor de la línea definida por el extremo del semiplano de átomos extra. Se representa por el símbolo ┴ (positiva) haciendo referencia al borde del semiplano extra, el cual también define la dislocación.

Zona compresión

Zona tracción

Propiedades de dislocación de borde: •El vector de Burger es perpendicular a la línea de la dislocación (b ┴ t) (producto escalar, bt = 0) •Línea de dislocación y vector de Burgers determinan un único plano de deslizamiento •El movimiento ocasiona que los átomos se muevan un vector de Burger en relación con el plano de abajo • Movimiento de la dislocación es paralelo al vector de Burgers •Puede ocurrir trepado cambiando el tamaño del plano extra

Positive and negative edge dislocations (A and B) move to the opposite directions under applied shear stress . Positiva: +b Negativa: -b

Trepado (climbing) de dislocación de cuña

b

DISLOCACIÓN HELICOIDAL.- Se puede formar en estructuras cristalinas perfectas por la acción de un esfuerzo cortante o de (a) cizalladura sobre las caras hasta el DESLIZAMIENTO PARCIAL por un plano cortante. Ahora el reordenamiento atómico que se produce alrededor de la línea de dislocación da lugar a una forma de tornillo o hélice. La red cristalina pasa de ser un conjunto ordenado de planos, a presentar superficies helicoidales cuyo eje es la dislocación. Se representa por el símbolo ⊗ cuando entra en el plano del papel, considerándose en este caso positiva. Propiedades dislocación de hélice: •El vector de Burger es paralelo a la línea de la dislocación (b//t) [producto vectorial, bxn=0] • Línea de dislocación y vector de Burgers no son capaces de determinar un único plano de deslizamiento •Movimiento de la dislocación es perpendicular al vector de Burgers Figura (a).- Una dislocación helicoidal dentro de un

cristal, (b).- La dislocación helicoidal de (a) vista desde arriba. La línea de la dislocación se extiende a lo largo del segmento AB. Las posiciones atómicas del plano de deslizamiento se representan con círculos huecos, los círculos oscuros son posiciones atómicas situadas por debajo.

τ

b

τ

b

(b)

La línea de la dislocación pasa a través del centro de una espiral, formada por rampas de planos atómicos.

Muchas dislocaciones en los materiales cristalinos tienen tanto componentes helicoidales como de cuña; entonces se denominan DISLOCACIONES MIXTAS

(a)

(b)

(b)

(a) Representación esquemática de una dislocación que tiene carácter de cuña, helicoidal y mixta. (b) Vista desde arriba, los círculos huecos denotan posiciones atómicas del plano de deslizamiento. Los círculos oscuros son posiciones atómicas situadas por debajo. En el punto B la dislocación es de cuña pura, mientras que en el punto A es helicoidal pura. En la región que une estos dos puntos mediante una curva, la dislocación es mixta.

Mixed dislocations Dislocations with mixed edge and screw character  As we had noted, except in special circumstances, dislocations have mixed edge and screw character.  In a curved dislocation the edge and screw character change from point to point.  Typically in a dislocation loop only ‘points’ have pure edge or pure screw character Edge: b  t Screw: b || t.

b Vectors defining a dislocation

t

RHS

b

Red line is the loop

ve Edge

+ve Edge Slip Plane

LHS

Let us consider a ‘quarter’ of a loop

E S

Pure screw

Pure Edge

Except for points S and E the remaining portion of the dislocation line has a mixed character

Edge and Screw components: the ‘usual’ way to get the effective Burgers vector

The b vector is resolved into components: ‘parallel to t’ → screw component and ‘perpendicular to t’ → edge component

Screw component

Edge component

Edge component

b Sin( )

Components of the mixed dislocation at P Screw Component

b Cos( )

Edge and Screw components: different way to visualize the orientation of the effective half-plane Instead of resolving the b vector if the t vector is resolved to find the edge and screw components For an edge dislocation the extra half-plane contains the t vector → by resolving the t vector the edge component of the t vector t.cos lies in the “effective” half-plane* (Figure below)

*Note: For a mixed dislocation there is no distinct ‘half-plane’

MOVIMIENTO DE LAS DISLOCACIONES Toda dislocación existente en un cristal queda definida por los vectores b y t, pero es necesario, además, conocer el plano de deslizamiento. Un tercer vector n determina el plano: n es la normal al plano en que se produjo y está actualmente el bucle de dislocación. Si se aplica un vector de movimiento m (no confundir este vector con la fuerza que sería necesario aplicar para que origine el vector de movimiento m) se pueden producir tres tipos de movimiento de dislocaciones:

n

La dislocación de cuña no se mueve si el vector de movimiento m es perpendicular al vector de Burgers

n

n

t bn

La dislocación de cuña desliza por efecto de m'.

Una dislocación de cuña se mueve en respuesta a una cizalladura aplicada en una dirección perpendicular a la línea de la dislocación. Sea A el plano adicional inicial de átomos. Cuando la cizalladura es aplicada de la manera indicada (Figura a), el plano A es forzado hacia la derecha; éste a su vez empuja la parte superior de los planos B, C, D y así sucesivamente, en la misma dirección. Si la cizalladura aplicada es suficientemente elevada, los enlaces interatómicos del plano B se rompen a lo largo del plano de cizalladura, y la parte superior del plano B se convierte en el semiplano adicional de átomos y el plano A se une con la mitad inferior del plano B (Figura 1b). Este proceso se va repitiendo mediante la sucesiva y repetida rotura de los enlaces y desplazamientos de magnitud igual a distancias interatómicas de la mitad de los planos superiores. Finalmente éste puede emerger en la superficie de la derecha del cristal, formando un escalón de magnitud igual a una distancia interatómica; esto se muestra en la figura c.

Mecánica del movimiento de las dislocaciones

El proceso mediante el cual se produce la deformación plástica por el movimiento de dislocaciones se denomina deslizamiento

Siempre alcanza la superficie del cristal (Produce un escalón de magnitud b)

Cambios en las posiciones atómicas que acompañan al movimiento de una dislocación de cuña a medida que ésta se mueve en respuesta a una tensión de cizalladura aplicada, (a) El semiplano adicional de átomos se indica por A; (b) La dislocación se mueve una distancia interatómica hacia la derecha a medida que A se une con el semiplano inferior de B; en el proceso, el semiplano superior de B se convierte en el semiplano adicional, (c) Se forma un escalón sobre la superficie del cristal a medida que el semiplano adicional llega a la superficie

La deformación plástica macroscópica corresponde simplemente a la deformación permanente que resulta del movimiento de dislocaciones, o sea deslizamiento, en respuesta a una tensión de cizalladura aplicada, tal como se presenta en la Figura 2a y b. El esfuerzo requerido para que la dislocación deslice es muy pequeño, siempre que no encuentre ningún obstáculo en su camino, YA QUE NO SON LOS ÁTOMOS QUIENES DESLIZAN SINO LA DISLOCACIÓN (EL HUECO). En efecto, aunque el resultado final es que un trozo de cristal ha deslizado una magnitud b sobre la otra porción- inferior del cristal, los deslizamientos de los átomos, son muy pequeños: los átomos A, E, D, apenas se mueven, no hay cambio en sus posiciones relativas, y por tanto no hay transferencia de materia, lo cual equivale a decir que la ENERGÍA DE ACTIVACIÓN PARA EL "DESLIZAMIENTO" ES MUY PEQUEÑA, y por tanto que el deslizamiento puede tener lugar incluso a bajas temperaturas, bajo la acción de pequeñas tensiones, y en tiempos reducidos.

b Figura 2.- La formación de un escalón sobre la superficie de un cristal por medio de (a) una dislocación de cuña y [b) una dislocación helicoidal. Nótese que para una de cuña, la línea de la dislocación se mueve en la dirección de la tensión de cizalladura aplicada T; en el caso de una helicoidal, el movimiento de la línea de la dislocación es perpendicular a la dirección de la tensión. Sin embargo, la deformación plástica neta producida por el movimiento de ambos tipos de dislocaciones es la misma. La dirección del movimiento de las dislocaciones mixtas no es ni perpendicular ni paralela a la cizalladura aplicada, sino que es una dirección intermedia

Dislocación cuña

Dislocación hélice

Dislocación mixta

El movimiento de dislocaciones es análogo al modo de locomoción empleado por una oruga, la cual forma una encorvadura cerca de su extremo posterior al estirar su último par de patas una distancia igual a la unidad. La encorvadura se mueve hacia adelante mediante la subida y el desplazamiento de pares de patas. Cuando la encorvadura alcanza el extremo anterior, toda la oruga se ha movido hacia adelante una distancia igual a la separación entre patas. La encorvadura de la oruga y su movimiento corresponde al semiplano adicional de átomos en el modelo de dislocación de cuña de la deformación plástica.

Representación de la analogía entre el movimiento de una oruga y el de una dislocación

Vector de Burgers – Definición: Vector de la red cristalina que INDICA LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DEL DESPLAZAMIENTO QUE SUFREN LOS ÁTOMOS DE LA RED CON EL PASO DE UNA DISLOCACIÓN EN UNA DISLOCACIÓN IDEAL EL VECTOR DE BURGERS SIEMPRE TIENE COMO MÓDULO EL PARÁMETRO DE RED

Pasos a seguir para calcular el vector de Burgers: • Primero se ha de trazar una línea cerrada alrededor de la dislocación • La misma línea se traza en una zona de red perfecta • El vector necesario para cerrar esta última corresponde con el vector de Burgers Es importante seguir siempre el mismo sentido al trazar la línea cerrada, ya que esto influirá sobre el signo del vector de Burgers

Virtualmente TODOS LOS MATERIALES CONTIENEN ALGUNAS DISLOCACIONES QUE SON INTRODUCIDAS DURANTE • SOLIDIFICACIÓN • DEFORMACIÓN PLÁSTICA • TENSIONES TÉRMICAS QUE RESULTAN DEL ENFRIAMIENTO RÁPIDO.

El número de dislocaciones, o sea la densidad de dislocaciones de un material, se expresa como la longitud total de dislocación por unidad de volumen o, lo que es equivalente, el número de dislocaciones que cruzan la unidad de área de una sección al azar. Las unidades de densidad de dislocación son milímetros de dislocación por milímetro cúbico, o sencillamente, por milímetro cuadrado. Densidades tan bajas como 103 ┴ mm2 se encuentran normalmente en cristales metálicos cuidadosamente preparados. Para metales fuertemente deformados, la densidad puede llegar a valores tan altos como entre 109 y 1010 2 ┴ mm . El tratamiento térmico de un metal deformado puede disminuir la densidad hasta alrededor de 105 y 106 ┴ mm2. – Las dislocaciones siempre están presentes en los materiales – Un material recocido (baja densidad de dislocaciones) puede contener más de 1000 km de dislocaciones por milímetro cúbico – Un material fuertemente deformado en frío puede alcanzar los 10 millones de km de dislocaciones por milímetro cúbico

CARACTERISTICAS DE LAS DISLOCACIONES

Varias características de las dislocaciones son importantes con respecto a las propiedades mecánicas de los metales. • CAMPOS DE TENSIONES QUE EXISTEN ALREDEDOR DE LAS DISLOCACIONES, LOS CUALES DETERMINAN SU MOVILIDAD • CAPACIDAD PARA MULTIPLICARSE Consideremos la dislocación de cuña, existe una distorsión de la red de átomos alrededor de la línea de la dislocación debido a la presencia del plano extra de átomos. Como consecuencia, existen regiones en las cuales se producen deformaciones de la red de compresión, de tracción y de cizalladura sobre los átomos vecinos. Los átomos por encima de la línea de dislocación son comprimidos. Como resultado, estos átomos experimentan una deformación de compresión con relación a los átomos posicionados en el cristal perfecto y lejos de la dislocación.

Regiones de compresión (verde) y tracción (crema) alrededor de una dislocación de cuña

Directamente debajo del semiplano adicional de átomos, el efecto es justamente el opuesto, los átomos de la red sufren una deformación de tracción. En el caso de una dislocación helicoidal, las deformaciones de la red son puramente de cizalladura. Las distorsiones de la red pueden ser consideradas como campos de deformaciones que irradian a partir de la línea de la dislocación. Las deformaciones se extienden en los átomos vecinos, y su magnitud disminuye con la distancia radial a la línea de la dislocación.

Los CAMPOS DE DEFORMACIONES que rodean a las dislocaciones interactúan unos con otros de tal manera que sobre cada dislocación se ejerce una fuerza que corresponde al efecto combinado de las otras dislocaciones presentes.

Por ejemplo, consideremos dos dislocaciones de cuña que tienen el mismo signo y el mismo plano de deslizamiento, tal como se representa en la figura a. Los campos de deformación de tracción y de compresión de cada dislocación están en el mismo lado del plano de deslizamiento; la interacción del campo de deformaciones es tal que entre estas dos dislocaciones se produce una FUERZA DE REPULSIÓN mutua que tiende a separarlas. Por otro lado, dos dislocaciones de signo opuesto y en el mismo plano de deslizamiento SE ATRAEN, tal como se indica en la figura b, y se producirá su aniquilación cuando se encuentren. O sea, los dos semiplanos adicionales de átomos se alinean y se convierten en un plano perfecto. Las interacciones entre dislocaciones son posibles entre dislocaciones de cuña, helicoidales y/ o dislocaciones mixtas así como con diversas orientaciones. Estos campos de deformaciones y de fuerzas asociadas son importantes en los mecanismos de refuerzo de los metales. Durante la deformación plástica, el número de dislocaciones aumenta dramáticamente. Se sabe que la densidad de dislocaciones en un metal que ha sido muy deformado puede ser tan alta como 1010 mm2. Los límites de grano, así como los defectos internos e irregularidades superficiales tales como ralladuras y muescas, actúan como concentradores de tensiones, facilitando así la formación de dislocaciones durante la deformación. En algunas circunstancias, las dislocaciones existentes también pueden multiplicarse.

(a) Dos dislocaciones de cuña del mismo signo y en el mismo plano de deslizamiento se repelen. C y T indican regiones de compresión y de tracción, (b) Dislocaciones de cuña de signo opuesto y en el mismo plano de deslizamiento se ejercen fuerzas de atracción. Cuando se encuentran se aniquilan y dejan una región de cristal perfecto

DEFORMACIÓN ASOCIADA AL MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES Se trata de correlacionar la deformación asociada a una dislocación, con el número de dislocaciones que atraviesan un cristal. En cizallamiento, la deformación por movimiento de una determinada densidad de dislocaciones (┴) se relaciona con el vector de Burgers (b), que multiplicado por el recorrido libre medio de cada dislocación (que depende del tamaño de grano cristalino), nos da :

   bL

( ΔL del orden del tamaño de grano, b = Vector de Burgers)

¿Deformación que podría alcanzar un material policristalino de Cu de 100 μm de tamaño de grano suponiendo que tiene una densidad de dislocaciones (┴) de 105 ┴ cm/cm3?. Datos el Cu cristaliza en el sistema cristalino FCC y tiene un parámetro de red de 3.6 Å.

105  cm    bL  2.5 x108 x0.01  105 ( 103 % de deformación) 3 cm Si aumenta la densidad de dislocaciones, también lo hace la deformación, de modo que: ┴ = 105 10-5 (10-3 = 0.001 % de deformación) ┴ = 106 10-4 (10-2 = 0.01 % de deformación) ┴ = 107 10-3 (10-1 = 0.1 %de deformación) ┴ = 1010 1 (100 % de deformación)

2a 2  16r 2  r  b  2r 

a 2 2

a 3.6   2.5 A 2 2

b

Estas deformaciones tan elevadas serían posibles si no existiesen las inclusiones, que son la causa de la rotura en punta de lápiz con estricciones que rondan el 100 %.

CAMPOS DE TENSIONES ASOCIADOS A LAS DISLOCACIONES. Si en el campo elástico de una dislocación de cuña, I, de vector de Burgers b1, , supongamos positiva, se introduce otra dislocación paralela II, de cuña y positiva, de vector de Burgers b2 (Figura 1) se pueden determinar las componentes FX y FY de la fuerza con que esta segunda dislocación resultará atraída o repelida, por la primera dislocación como resultado del campo de tensiones elásticas (dicha fuerza tiene carácter reciproco, es decir la ejerce la otra también sobre la primera) vienen dadas por: Gb 2 FX  cos  cos 2   sen 2 2 (1   )r



FY 

Gb 2 sen 1  2 cos 2  2 (1   )r







b = Vector de Burgers G = Módulo transversal υ = Coeficiente de Poisson

Figura 1.- Interacción entre dislocaciones de cuña

La componente FY es ineficaz para producir un desplazamiento vertical (climb) de la dislocación introducida, porque para ello se requerirían valores muy superiores de dicha fuerza.

Por tanto la dislocación II se moverá solamente en su propio plano, por efecto de FX y resultará atraída por la dislocación I o repelida, con fuerza inversamente proporcional a la distancia r que las separa, según resulte positivo, o negativo, el valor (cos2θ — sen2θ), función del ángulo θ.

┴

θ45º FX negativa  Las dislocaciones tienden a atraerse y disponerse en paredes de dislocaciones Por tanto, si la dislocación II está en la zona rayada de la figura 2a, será repelida por la I y atraída, en cambio, si está situada en las otras regiones. Si la II estuviera localizada exactamente en las diagonales de los cuadrantes no se movería, pero ese equilibrio resulta inestable: bastaría un pequeño desplazamiento, motivado por otras causas, hacia uno u otro lado de la diagonal, para que la dislocación resultará atraída o repelida. Figura 2.- Interacción entre dislocaciones de cuña. (a) de igual signo (b) de distinto signo.

┴

CAMPOS DE TENSIONES ASOCIADOS A LAS DISLOCACIONES.

Si la dislocación I es positiva y la II negativa el resultado es el señalado en la figura 2b, en efecto bastaría cambiar de signo del vector de Burgers de la dislocación II (cambiar, en FX, b por -b). En el caso de que esas dos dislocaciones estuvieran en el mismo plano de deslizamiento, y próximas, llegan a recombinarse, anulándose, y reconstituyendo la red perfecta: si sus planos de deslizamiento fueran contiguos la recombinación de ambas produciría una laguna.

Volviendo a la figura 2a, el equilibrio estable se alcanzaría cuando las dislocaciones, estuvieran a 90°, es decir, una encima de otra. Esto originaría una disminución de la energía dentro del cristal (menor distorsión), acompañada de una desorientación entre las zonas del cristal separadas por esa pared de dislocaciones.

┴

┴

Figura 2.- Interacción entre dislocaciones de cuña. (a) de igual signo (b) de distinto signo.

TREPADO O CLIMBING Se denomina trepado o climbing al movimiento no conservativo de las dislocaciones Los esfuerzos reales para que una dislocación de cuña pueda moverse perpendicularmente a su plano de deslizamiento (Figura ) son entre 1000 y 10000 veces mayores que las necesarias para el "deslizamiento o slip", por lo que este movimiento de la dislocación (que recibe el nombre de trepado o climb) únicamente ocurre por activación térmica. Es un "movimiento" de la dislocación de cuña perpendicular a su vector de Burgers, pero tal desplazamiento no tiene lugar por deslizamiento.

El desplazamiento de la dislocación desde AA' a BB' se debe, según se esquematiza en la figura, a la eliminación de la fila de átomos AA' por difusión de lagunas hacia la dislocación. Primeramente esas vacantes existentes en el cristal, cuya concentración depende de la temperatura, difunden hacia la dislocación, luego los átomos extras van a ocupar la posición reticular de cada vacante con lo que la dislocación trepa. La dislocación bajo la acción de τCRSS debería moverse en su plano de deslizamiento, pero en lugar de eso se mueve en vertical, con lo que desparece la hilera de AA’ que pasaría a BB’, lo cual es posible por la presencia de lagunas.

Figura .- Trepado (climbing) de dislocación de cuña.

El movimiento por trepado requiere, por tanto, una transferencia de materia, el volumen del cuerpo no se conserva. Por ello se dice que este movimiento no es conservativo. En cambio, el movimiento por deslizamiento, descrito en el apartado anterior, es conservativo: no se crean nuevos vacíos o intersticios durante este movimiento, y todos los átomos conservan las mismas posiciones relativas respecto a sus vecinos.

El trepado puede tener lugar tanto por encima del plano de deslizamiento (desde AA' hasta BB' en la figura), como hacia abajo: insertándose por transferencia de materia una hilera de átomos en la posición CC'. En el primer caso se denomina trepado ascendente (upclimb) y en el segundo trepado descendente (downclimb). Tanto uno como otro trepado pueden ser de una o más espaciados reticulares.

TREPADO O CLIMBING

En el caso de la interacción de las dislocaciones con los precipitados, con ayuda de la temperatura (T) y del tiempo (t), hace que las dislocaciones pasen a otro plano de deslizamiento esquivando al precipitado. Este trepado solo tiene sentido en caliente, nunca en frío ni en tibio (T/2; T/4)

FUENTES DE DISLOCACIONES La deformación plástica en frío (T (b22 + b32) ½>⅓

(green vector) shown in the left figure

1   [211]  6 (111)

Shockley Partials 2

1  12 1  6

1 b1   110 2 C

A

1  [110]   2  (111)

  6 1       6  6 

b3 

B

Some of the atoms are omitted for clarity, Full vectors

 1 2  22  1 2 | b2 |   6 

1  211 6

1   [12 1]  6 (111)

(111) 1   [211]  6  (111)

Energy of the dislocation is proportional to b2. As the energy of the system is reduced on dissociation into partials the perfect dislocation will split into two partials.

DISLOCACIONES DE SHOCKLEY Y DEFECTOS DE APILAMIENTO El desdoblamiento de la Figura X.38, que en notación vectorial sería,

a a a 011  112   121 2  6  6  tiene lugar con gran facilidad para, de ese modo, disminuir energía del cristal.

La energía de la dislocación perfecta (a/2)[01-1] es igual a Kb2, siendo b2 igual a (0.a/2)2 + (1.a/2)2 + [(-1)a/2)2] , resulta ser Ka2/2. En tanto que la energía de cada dislocación imperfecta es: a Kb12; siendo b12 igual a (a/6)2 + (a/6)2 + (2a/6)2 y ,por tanto, la suma de energías de ambas dislocaciones imperfectas resulta Ka2/3 (inferior a la de la perfecta).

DISLOCACIONES DE SHOCKLEY Y DEFECTOS DE APILAMIENTO Estas dislocaciones "IMPERFECTAS" (así denominadas porque el vector de Burgers no es una distancia interatómica), que surgen por desdoblamiento de una dislocación perfecta, manteniéndose el mismo plano de deslizamiento, se denominan DISLOCACIONES DE SHOCKLEY. En consecuencia las dislocaciones perfectas, en metales del sistema cúbico centrado en las caras tienden a desdoblarse en dos dislocaciones imperfectas que ENMARCAN ENTRE SÍ UN DEFECTO DE APILAMIENTO

Las dos dislocaciones Shockley de la Figura X.38. tienden a repelerse, por ser del mismo signo, y al hacerlo contribuyen a disminuir aún más la energía que supone la presencia de esas dislocaciones en el cristal; PERO AL IRSE SEPARANDO VAN ENMARCANDO, ENTRE AMBAS, UN MAYOR NÚMERO DE ÁTOMOS A EN POSICIÓN DEFECTUOSA, ES DECIR AUMENTAN LA ANCHURA DEL DEFECTO DE APILAMIENTO (cuya altura seguirá siendo de 1 espaciado interplanar). Todo defecto en el apilamiento de átomos supone un aumento de energía si se toma como referencia la energía de ese cristal sin defectos de apilamiento. Para algunos metales, como por ejemplo el aluminio, la energía por defectos de apilamiento es grande: 200 ergios/cm2. En tanto que para otros, en cambio, es pequeña: 80 ergios/cm2 para el Niquel, 40 para el cobre, 30 para el oro, 20 para latones alfa, 13 para aceros inoxidables austeníticos, etc. LA ANCHURA FINAL DE UN DEFECTO DE APILAMIENTO ENMARCADO ENTRE DOS DISLOCACIONES IMPERFECTAS RESULTARÁ GRANDE SI ES POCO EL AUMENTO DE ENERGÍA QUE EL DEFECTO DE APILAMIENTO INTRODUCE EN EL CRISTAL. YA QUE LA ANCHURA DE ESE DEFECTO RESULTA DE UN EQUILIBRIO ENTRE LA DISMINUCIÓN DE ENERGÍA QUE PRODUCE LA SEPARACIÓN ENTRE LAS DOS DISLOCACIONES DE SHOCKLEY, AMBAS DEL MISMO SIGNO, Y EL AUMENTO DE ENERGÍA DEBIDO A LA ANCHURA DEL DEFECTO DE APILAMIENTO CREADO ENTRE AMBAS. Recíprocamente, en metales con alta energía de defectos de apilamiento, como por ejemplo el aluminio, estos defectos, o no se presentan, o su anchura (no su altura, que siempre es de una distancia interplanar) es pequeña: solamente de una o dos distancias interatómicas.

BC + stacking fault + BD represents an extended dislocation.

low

Screw dislocation: Cross Slip  The figures below show the cross slip of a screw dislocation line from Slip Plane-1 (SP1) to Slip plane-2 (SP2).  This may occur if the dislocation is pinned in slip plane-1.  For such a process to occur the Resolved Shear Stress on SP1 should be greater than the Peierls stress at least (often stresses higher than the Peierls stress has to be overcome due to the presence of other stress fields).

The dislocation is shown cross-slipping from the blue plane to the green plane El que las dislocaciones helicoidales puedan cambiar de plano de deslizamiento (cross slip), es un mecanismo que favorece la deformación plástica al permitir a las dislocaciones esquivar obstáculos. Las dislocaciones de cuña no pueden hacer cross slip.

• •

The repulsive force between the two partials is balanced by the attraction trying to minimize the region with the stacking fault. The equation for the calculation of the equilibrium separation between the partial dislocations d is given as: 2

 SF

G bp  2   2 cos 2   1    8d  1   2  

SFEs and Shockley Separations of Materials

Metal Al

 SF

Gb1b2  sin 1 sin  2   cos1 cos 2   2d  2   

where:  is the stacking-fault free energy (SFE) per unit area, bp is the Burgers vector of the partial dislocation, and  is the angle of the Burgers vector with the dislocation line.

ao (nm) b (nm)  (mJ/m2) 166 0.41 0.286

G (GPa) 26.1

d (nm)

3.2

1

Cu

78

0.367

2.55

48.3

Au

45

0.408

0.288

27.0

Ni

128

0.352

0.249

76.0

2.9

Ag

22

0.409

0.289

30.3

9

Figure 13-5. Group of stacking faults in 302 stainless steel stopped at boundary on left-hand side.

BARRERAS DE LOMER-COTRELL Una inmovilización de dislocaciones, en metales cúbicos de caras centradas, puede producirse por reacción de dos DISLOCACIONES DE SHOCKLEY al moverse sobre planos secantes si la suma de vectores de Burgers de las dislocaciones imperfectas (denominadas así porque el vector de Burgers,b, de la dislocación no coincide con ninguna de las distancias interatómica –ni en plano denso ni en plano no denso-) da como resultante otra dislocación de vector de Burgers situado en un plano no compacto {100} , y en consecuencia de deslizamiento no fácil.

z Una dislocación pasa de ser perfecta a dos imperfectas (Directora y rastrera)

a a a 011  112  ( Directora)  121 ( Rastrera) 2  6  6 

Figura X.41.- Ilustra el desdoblamiento de la dislocación perfecta (a/2)[01-1] situada en el plano de deslizamiento (111).

a a a 011  112 ( Directora)  121 ( Rastrera) 2 6 6

Al avanzar ambas dislocaciones directoras, hacia su encuentro, y reaccionar en la intersección de los planos (111) Y (11-1) (Figura X.43) la resultante es: a a a 112   112  110 6  6 3 lo cual supone una disminución de energía si se compara la energía de esta dislocación resultante (= 2a2/9) con la suma de energías de las dislocaciones directoras reaccionantes (=a2/3> 2a2/9).

La energía de una dislocación es proporcional a b2L, siendo Figura X.42.-Ilustra el desdoblamiento, de b el vector de Burgers de la dislocación y L su longitud. la dislocación perfecta (a/2)[011] situada ECUÑA  KGb 2 L en el plano de deslizamiento (11-1). EHÉLICE  K1Gb 2 L

BARRERAS DE LOMER-COTRELL

b1 

a a a 011  112  ( Directora)  121 ( Rastrera) 2  6  6 

b2 

a a a 011  112 ( Directora)  121 ( Rastrera) 2 6 6

a a a 112   112  110 6  6 3

Obsérvese (Figuras 1a y b) que, al ir reaccionando ambas dislocaciones directoras, los límites de los defectos de apilamiento se van disponiendo paralelamente a la charnela AB (el frente de dislocación formaba 30° con la dirección AB antes de la reacción). La dislocación imperfecta resultante, a/3 [110], denominada barrera de Lomer-Cotrell (por haber contribuido ambos, en 1951 y 1952 respectivamente, a precisar su existencia) es una dislocación inmóvil que actúa efectivamente como una barrera: la charnela entre planos forma un limite para los defectos de apilamiento —del plano (111) y del plano (11-1)— comprendidos entre la charnela y las dislocaciones rastreras.

Figura.- Planos (111) y (11-1) abatidos sobre el plano del dibujo.

BARRERAS DE LOMER-COTRELL En los metales cúbicos centrados en el cuerpo tiene más interés otro sistema de inmovilización de dislocaciones, sin disociación en imperfectas, propuesto también por Cotrell: CLIVAGE. Cuando una dislocación de vector de Burgers (a/2)[-1-11] y plano de deslizamiento (101) avanza, como se indica en la Figura X.45, al encuentro con otra dislocación (a/2)[111] , que se desliza sobre un plano de deslizamiento (10 -1), reaccionan —para disminuir energía— dando una dislocación unidad inmóvil, por estar situada en un plano que no es un plano ordinario de deslizamiento:

a a 111  111  a  001 2  2

PD (101) (a/2)[-1-11] Slip on intersecting (110) plane. Fig. X.45.- Clivaje en los metales cúbicos de cuerpo centrado, según Cotrell. Por otro lado, el plano (001) es un plano de fácil despegue —a lo largo de él se produce la fractura frágil en metales cúbicos centrados en el cuerpo—, con lo que la formación de esa dislocación en el plano de despegue equivale a introducir una microgrieta de espesor igual a un espaciado reticular; que puede coalescer con otras dislocaciones adicionales, formadas de modo similar, induciendo una rotura por despegue (clivaje). Este mecanismo parece ser responsable de la baja tenacidad que (comparativamente a los metales cúbicos centrados en las caras) presentan los metales cúbicos centrados en el cuerpo cuando son deformados a baja temperatura.

a[001] (a/2)[111] PD (10-1)

REACCIONES ENTRE DISLOCACIONES. NOMENCLATURA DE THOMSON La nomenclatura de Thomson resulta muy conveniente para expresar de modo simple las posibles reacciones entre dislocaciones, en metales del sistema cúbico de caras centradas. En la figura 1 puede verse el tetraedro formado al unir los vértices de la celda cúbica elemental. Las caras del tetraedro son planos {111} y las aristas del tetraedro son direcciones (como recordatorio se indican los índices de Miller de los planos y aristas de dicho tetraedro en la figura 2, abatiendo sobre el plano de la figura —coincidente con el ABC— las caras del tetraedro). Los índices de Miller de la figura 2 están determinados tomando como coordenadas cartesianas de los vértices Vértice A: XA=1, YA=0, ZA=1; Vértice B: XB=0, YB=1, ZB=1; Vértice C: XC=1, YC=1 , ZC=0; Vértice D: XD=0, YD=0, ZD =0. Por eso, por ejemplo, el vector que une B con A —obtenido restando de las coordenadas de A las de B— Figura 1.- Tetraedro de Thomson es 0.3

Cuando el envejecimiento es natural, a temperatura ambiente, se debe sólo al nitrógeno, no lo produce en cambio el C pues solamente puede difundir eficazmente y anclar las dislocaciones cuando las temperaturas son superiores a 200º C. Por eso el envejecimiento natural se manifiesta solamente en los aceros efervescentes y no en los calmados. En estos durante el calmado el N precipita en forma de nitruros y carbonitruros, y por tanto no existe N en solución sólida dentro de la ferrita.

Volviendo a la curva I, si una probeta es descargada en D pero se realiza un nuevo ensayo inmediatamente después, sin dar tiempo a que la probeta envejezca, se obtendrá un límite elástico igual a D. Por no haber transcurrido el tiempo para anclar las dislocaciones. La nueva curva no presentará límite elástico inferior y fluencia horizontal. La influencia del tiempo durante el envejecimiento natural puede ilustrarse, por analogía, con las curvas de la figura 2. Las curvas corresponden a ensayos en varias probetas traccionadas hasta D, descargadas, envejecidas a 100ºC durante tiempos crecientes, y traccionadas a continuación. Presentan límites elásticos más altos y mayores fluencias a mayor tiempo de envejecimiento.

Figura 1.- Envejecimiento y comportamiento a tracción.

A T>250-350ºC, la difusión de las intersticiales hacia las dislocaciones es muy rápida (tanto C como N). Por ello a estas temperaturas se pone de manifiesto rápidamente el envejecimiento artificial de aceros dulces previamente deformados (recorrido medio de un átomo, 𝑥 = 𝐷 𝑡). Por consiguiente, como la difusión está activada térmicamente — D sigue una ley de Arhenius— el envejecimiento aumenta con la temperatura. La baja tenacidad de un acero dulce y agrio, envejecido artificialmente a esas temperaturas se denomina fragilidad en azul, por el color durante el envejecimiento a 250-350ºC como consecuencia de la oxidación a esa temperatura. EL ENVEJECIMIENTO PRODUCE AUMENTO DE RESISTENCIA Y DE DUREZA Y DISMINUCIÓN DEL ALARGAMIENTO Y DE LA TENACIDAD

Figura 2.- Acero efervescente extradulce deformado hasta D y envejecido.

ENDURECIMIENTO POR PRECIPITACIÓN. ENDURECIMIENTO ESTRUCTURAL. Si además de modificar la composición del material se actúa sobre la microestructura, las posibilidades de endurecimiento se incrementan. En particular, la existencia de precipitados o partículas de una segunda fase dispersas en una matriz puede incrementar considerablemente su tensión de límite elástico, incluso para fracciones en volumen de fase dispersa tan bajos como 1-10 %. ESTO ES DEBIDO A QUE LAS PARTÍCULAS DISPERSAS SON MUCHO MÁS IMPERMEABLES A LAS DISLOCACIONES QUE LOS ÁTOMOS DE SOLUTO DISPERSOS EN UNA SOLUCIÓN SÓLIDA.

El grado de endurecimiento que proporcionan las dispersiones de partículas o precipitados depende de una serie de factores: • Tamaño, r, de las partículas (dppt) • Fracción en volumen, fV, de partículas (la separación media entre partículas, L, está definida si se conoce la fracción en volumen y el tamaño de las mismas) • Forma de las partículas (en general las partículas no esféricas, por ejemplo plaquetas o agujas, son más efectivas a la hora de endurecer el material debido a su anisotropía) • Naturaleza de la interfase partícula-matriz

Paso de una dislocación a través de una partícula

γ-precipitate particles sheared by dislocations in a Ni–19 % Cr–69 % Al alloy aged at 750 ºC for 540 hours and strained 2%. The arrows indicate the two slip-plane traces (transmission electron microscopy) (Courtesy of H. Gleiter.)

Cuando la dislocación atraviesa el obstáculo MN rodeándolo (sin lograr cizallarlo debido a que el precipitado tiene un valor de G muy alto) cada una de estas partículas queda envuelta por un anillo de dislocación situado en el plano de deslizamiento. Cada anillo ejerce una retrotensión y añade una dificultad para otras dislocaciones que, moviéndose en ese mismo plano de deslizamiento, intentan superar MN. Toda dislocación que consiga atravesar MN produce un nuevo anillo con lo que la tensión necesaria para que otra dislocación pueda salvar el obstáculo se va incrementando a medida que prosigue la deformación. Diferentes etapas del paso de una dislocación entre dos finas partículas M,N de módulo de cizallamiento G superior al de la matriz, separadas una magnitud λ. Para conseguir que la dislocación consiga pasar entre los precipitados se requiere la tensión:

 Re 

Endurecimiento estructural

• •

Gb



siendo b el vector de Burgers.

•

•

Aproximación de la dislocación al precipitado Contacto entre la dislocación y las partículas (situación subcrítica) Interacción entre la dislocación y las partículas (situación crítica) Avance de la dislocación (situación de escape)

L

+ and  segments come together and annul each other

1 

+

Increasing stress

b Direction of dislocation motion is  to the dislocation line (except at A and B)

4

2

b 5 3

b

Original segment

semicircle→ corresponds to maximum stress required to expand the loop After this decreasing stress is required to expand the loop

New loop created

Este endurecimiento por precipitación es más efectivo cuando las partículas son coherentes con la red cristalina de la matriz ya que las partículas pueden formarse con pocos átomos y ser más numerosas para una misma cantidad total de precipitado. Por eso aquellas aleaciones cuyos precipitados resultan coherentes o semicoherentes y, por tanto, producen gran endurecimiento por precipitación reciben el nombre de aleaciones de endurecimiento estructural. Cuando por su naturaleza la aleación no tiene la posibilidad de dar esos precipitados, coherentes y semicoherentes, el endurecimiento por precipitación es pequeño; y si el tamaño de los precipitados es del orden de micras y, por tanto, grandes, el endurecimiento por precipitación apenas llega a apreciarse.

Un ejemplo típico de materiales endurecidos por precipitación es el duraluminio (Al – 3 %Cu) CuAl2. Se traza la isoterma de 25°C y se calculan las composiciones de cada fase. Para la aleación con 4.5%, las fases presentes son a, solución sólida de Cu en Al, y la fase intermedia θ que ha precipitado. La proporción de fase θ en la estructura se calcula de forma inmediata mediante la regla de la palanca Fases: Composición:

Proporción de :





0.02% Cu

54.0% Cu

(4.5-0.02)/(54-0.02) = 0.083

Existe por tanto un 8.3% de fase θ en la aleación sobreenvejecida.

Precipitación coherente Precipitación incoherente (Este tipo de precipitado tiene su propia estructura) Comparación esquemática de (a) un precipitado coherente y (b) un precipitado incoherente. El precipitado coherente va asociado a una elevada energía de deformación y baja energía superficial y el incoherente va asociado a una baja energía de

deformación y una elevada energía superficial

CURVA REAL DE TENSIONES-DEFORMACIONES La curva convencional de tracción (diagrama ingenieril) presenta varios inconvenientes en lo que se refiere a la información que proporciona sobre esfuerzos reales y alargamientos reales. Hay dos aspectos que no se ajustan a la realidad: 1.

F/A0  es sólo válido para el inicio del ensayo, ya que a medida que este avanza A va disminuyendo luego F/A0 no es representativo de la tensión soportada por el material. La tensión va creciendo, luego la tensión verdadera es la F dividida por la sección instantánea (A).

𝜎= 1.

𝐹 𝐴

𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝜎 > 𝑅 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

e %  no es válido porque entre otras cosas no es aditivo. Tomamos un ejemplo: tenemos una probeta de longitud L0 que alargamos un 50% (L1) y posteriormente pasamos a alargarla otro 50% (L2).

Alargamiento de un 50% a partir de L0 50 𝐿1 − 𝐿0 𝐿1 𝐿1 = = −1 → = 1.5 → 𝑳𝟏 = 𝟏. 𝟓 𝑳𝟎 100 𝐿0 𝐿0 𝐿0 Alargamiento de un 50% a partir de L1 50 100

=

𝐿2 −𝐿1 𝐿1

=

𝐿2 𝐿1

−1 →

𝐿2 𝐿1

= 1.5 → 𝑳𝟐 = 𝟏. 𝟓 𝑳𝟏 → 𝐿2 = 1.5 1.5 𝐿0

𝑳𝟐 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝑳𝟎 (a)

Si hubiésemos ido desde L0 a L2 con un solo alargamiento del 100% 100 100

=1=

𝐿2 −𝐿0 𝐿0

=

𝐿2 𝐿0

−1 →

𝐿2 𝐿0

= 2 → 𝑳𝟐 = 𝟐 𝑳𝟎

(b)

(a) y (b) son diferentes, luego el ensayo ingenieril desde el punto de vista del alargamiento es un ensayo malo por no tener aditividad.

Por lo tanto resulta conveniente definir un alargamiento real  que permita conocer para cada longitud L, actual, qué incremento de longitud (dL/L = d) produce un aumento infinitesimal del esfuerzo, para que el alargamiento sea aditivo en todo momento del ensayo. Así pues: 𝑑𝐿 𝐿



𝜀𝐹 0

𝑑𝜀 =

= 𝑑𝜀 ; 𝐿𝐹 𝐿0

𝐿1 −𝐿0 𝐿0

+

𝐿2 −𝐿1 𝐿1

+ ⋯+

𝐿𝐹 −𝐿𝐹−1 𝐿𝐹−1

= 𝑠𝑢𝑚𝑎

𝑑𝐿 𝑳𝑭 → 𝜺𝑭 = 𝑳𝒏 𝐿 𝑳𝟎

Compruébese que el alargamiento ingenieril es aditivo en este caso. Por pasos: 𝜀𝐹 = 𝐿𝑛

𝐿1 𝐿0

Directamente: 𝜀𝐹 = 𝐿𝑛

+ 𝐿𝑛

𝐿2 𝐿1

= 𝐿𝑛

𝐿1 𝐿0

𝐿2 𝐿1

= 𝐿𝑛

𝐿2 𝐿0

𝐿2 𝐿0

Los alargamientos reales ilustran mucho mejor que A la equivalencia de la deformación en procesos de conformado diferentes. Por otro lado los alargamientos reales permiten definir con más exactitud las características de los principales procesos de conformado en frío (Tabla X1.2).

Ecuaciones de transformación ingenieril-verdadera Obtenida experimentalmente la curva convencional del ensayo de tracción es posible determinar, por puntos, la curva real de esfuerzos-deformaciones, (en tanto no aparezca estricción, o lo que es lo mismo, mientras los alargamientos sean uniformes, es decir, verificándose A0L0 = AL). El máximo en la curva ingenieril tiene por coordenadas Rm y eu (alargamiento máximo uniforme que se indica por la suma del alargamiento plástico uniforme (ep)u y el alargamiento elástico uniforme (ee)u. Al pasar a la curva verdadera, el máximo lo darán σ = F/A y  = Ln (L/L0). Es por esto que para obtener el diagrama verdadero a partir del ingenieril es necesario aplicar unas ecuaciones de transformación referentes a:

𝑒=

𝐿−𝐿0 𝐿0

=

𝐿 𝐿0

−1 ;

𝐿 𝐿0

= 1+𝑒 𝜀 = 𝐿𝑛 (1 + 𝑒) (1)

1.- Alargamiento real

𝜀 = 𝐿𝑛

𝐿 𝐿0

: deformación verdadera (adimensional) e: deformación ingenieril en tanto por uno (adimensional)

1. Esfuerzo real. En el ensayo de tracción el volumen es constante hasta el máximo. Es por esto que: 𝐹𝐿 0 𝐿0

𝜎=𝐴

𝐹

𝜎=𝐴 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝐴0 𝐿0 = 𝐴 𝐿 = 𝑉 → 𝐴 =

𝐴0 𝐿0 𝐿

𝐹𝐿 0 𝐿0

𝜎=𝐴

𝐹 𝐴0

𝐿 𝐿0

= 1+𝑒

= 𝑅 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑖𝑙

Las ecuaciones (1) y (2) son validas solamente hasta el comienzo de la estricción.

𝝈 = 𝑹 𝟏 + 𝒆 ; 𝑽álido para R ≤ Rm

Sin mucho error podemos hacer un desarrollo en serie del Ln (1+e) cuando e es pequeño: A(%) = e(%) < 10(%)  e=0.1; en este caso: Ln (1+e)=e-e2/2+e3/3!… →Ln(1+e)=e Como es muy pequeño, los términos del desarrollo en serie, siguientes al primero, son mucho menores que e, luego podemos prescindir en este caso del resto de sumandos. Es decir, cuando la deformación es muy pequeña podemos suponer  = Ln(1+e)≈ e sin mucho riesgo de error. Luego usamos el mismo gráfico de antes para hacer una comparación del diagrama ingenieril y el real. Siempre ocurre que σ >R luego la coordenada homóloga del punto x se desplaza hacia arriba, pero manteniendo el valor de la deformación porque habíamos supuesto ≈ e para pequeñas deformaciones. Observamos también un desplazamiento del máximo en la curva real: ≈ e para desplazamientos o deformaciones pequeñas, pero en general < e pues el siguiente término que más contribuye en el desarrollo en serie está restando, por lo tanto: ≈ e  pequeñas deformaciones < e  con carácter general Como la tensión real es mayor que la ingenieril, M se desplaza arriba y a la izquierda. Del punto M en adelante el volumen varía, la sección resistente disminuye por la presencia de huecos (el material a resistir es menor). La aparición de un cuello de tensiones circunferenciales hace que la sección de la probeta disminuya. Esto es una tensión biaxial que haría que el diagrama se desplazase hacia arriba. Como el concepto del diagrama de tensión trabaja con tensiones uniaxiales, hay que restar las circunferenciales, luego el gráfico a partir de M baja. No obstante, la curva real no baja, a partir de M’ marcamos una línea de puntos por ser una zona desconocida puesto que los huecos son caprichosos (en seguida rompe y acaba, o sube a distinto ritmo… y como caso crítico se pone horizontal) Es por esto que el gráfico real sólo se puede aprovechar hasta el máximo, el resto se desconoce. ¡La curva verdadera sube siempre o se pone horizontal! ¡La curva ingenieril sube, se pone horizontal y baja!

Análisis de los máximos El máximo alargamiento uniforme correspondería —porque a partir de ahí se inicia ya la estricción— al máximo de la curva convencional de tracción (F/A 0, e), es decir a d(F/A 0) =0, o lo que es igual a dF = 0. Y como también se verifica que :

𝜎=

𝐹 → 𝐹 = 𝜎 · 𝐴 → 𝑑𝐹 = 𝜎𝑑𝐴 + 𝐴𝑑𝜎 𝐴

(1)

dA es negativo (𝜎𝑑𝐴 < 0), hay un ablandamiento. Para continuar la deformación hay que endurecer. Esto lo da 𝐴𝑑𝜎 (Incremento en resistencia). El balance indicará que 𝐴𝑑𝜎 es mayor. Todo esto permite seguir deformando la pieza. Dividimos ambos miembros de (1) por Ad 𝑑𝐹 𝐴𝑑𝜀

=

𝜎𝑑𝐴 𝐴𝑑𝜀

+

𝐴𝑑𝜎 𝐴𝑑𝜀

=

𝜎 𝑑𝐴 𝑑𝜀 𝐴

+

𝑑𝜎 𝑑𝜀

(2)

Volumen constante 𝑉 = 𝐴 𝐿 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝑑𝑉 = 𝐴𝑑𝐿 + 𝐿𝑑𝐴 = 0 → 𝑑𝜀 =

𝑑𝐴 𝑑𝐿 =− 𝐴 𝐿

𝑑𝐿 𝐿

𝒅𝑨 = −𝒅𝜺 𝑨

Tenemos el signo (-) buscado, que indica ablandamiento Sustituimos en (2): 𝑑𝐹 𝜎 𝑑𝐴 𝑑𝜎 𝜎 𝑑𝜎 = + =− 𝑑𝜀 + ; 𝐴𝑑𝜀 𝑑𝜀 𝐴 𝑑𝜀 𝑑𝜀 𝑑𝜀 dF/A  Diferencial de tensión

𝒅𝑭 𝒅𝝈 = −𝝈 + (3) 𝑨𝒅𝜺 𝒅𝜺

La expresión

dF

A    d d d

es una ecuación general de mucha aplicación y que expresa: “El diferencial de tensión (dF/A) derivada de F necesaria para provocar la deformación d es el balance de dos términos, uno de ablandamiento (σ) y uno de endurecimiento (dσ/d) (VELOCIDAD DE ENDURECIMIENTO). Analizamos M teniendo en cuenta que es un punto de tangente horizontal 𝐹 1 𝒅𝝈 𝑑𝑅 = 0 → 𝑑 =0→ 𝑑𝐹 = 0 → 𝑑𝐹 = 0 → 𝟎 = −𝝈 + 𝐴0 𝐴0 𝒅𝜺 Por tanto en el máximo M de la curva ingenieril se verifica en la curva verdadera: 𝒅𝝈 𝝈= 𝒅𝜺 La tensión tiene que coincidir con la velocidad de endurecimiento.

Comparación de las curvas típicas de tracción nominales (también denominadas de ingeniería) y reales (también denominadas verdaderas). La estricción empieza en el punto M en la curva nominal, lo cual corresponde al punto M' sobre la curva real. La curva de tracción corregida toma en consideración el estado complejo de tensiones dentro de la región donde se forma la estricción.

En la figura se ven representados el diagrama de tensión y la curva derivada (dσ/d) que se corta con la de tensión en M’ pues tiene que cumplir la ecuación anterior. M’= ( eu, σTS) Diagrama Ingenieril Rp Re Rp0.2 ee Rm e

Diagrama Verdadero σY (“yield”) e o v σTS (“tensile strength”: resistencia a tracción) 

Con frecuencia se suele construir también, a partir de la curva convencional de tracción, la curva (dσ/d, ). Si se superponen esta curva y la curva real (σr, ), ambas se cortan en un punto de abscisa m, (Figura), que corresponde al máximo alargamiento uniforme.

Coeficiente “n” (ley de comportamiento en frío)

Tomamos la siguiente ecuación (Ecuación Ludwick-Hollomon): 𝜎 = 𝐾 𝜀 𝑛 ; [log σ = log 𝐾 + 𝑛𝑙𝑜𝑔  ] (Zona de deformaciones uniformes) Si el material es poco sensible a la velocidad de deformación (d/dt), la curva real tensiones-deformaciones, en la zona de deformaciones plásticas uniformes, se ajusta muy bien a esa ecuación, donde K y n son constantes Los valores de σ, aumentan cuando aumenta la deformación, tanto más cuanto, mayor sea el valor de n. Por consiguiente, n es un coeficiente de acritud o de endurecimiento por deformación en frío. 𝑑𝐹/𝐴 𝑑𝜎 𝑑𝜎 = −𝜎 + → 𝑆𝑖 𝑑𝐹 = 0 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝜎 = 𝑑𝜀 𝑑𝜀 𝑑𝜀

Sustituimos en la ecuación de Ludwick-Hollomon y diferenciamos: 𝑑𝐹/𝐴 𝑑𝜀

𝑑𝐹/𝐴 𝑑𝜀

= −𝐾 𝜀 𝑛 + 𝐾 𝑛 𝜀 𝑛−1 = 𝐾 𝜀 𝑛 −1 + 𝑛 𝜀 −1 = 𝐾 𝜀 𝑛 −1 +

= 0 → −1 +

𝑛 𝜀

=0 →

𝑛 𝜀

𝑛 𝜀

=1 →𝑛=𝜀

Pero como estamos en M’ (Punto equivalente en la curva verdadera al M de la ingenieril) 𝑛 = 𝜀𝑢 𝐕ALORES DE N EN ALGUNAS ALEACIONES METÁLICAS Aluminio. El máximo está en el 25-30% 𝜀𝑢 n(Al) = 𝜀𝑢 (Al) = Ln(1+eu). Como u ≈ eu tomamos n=0.25 Acero extradulce. Para latas de bebida n=0.25 (de ahí que existan latas de aluminio y acero para bebidas gaseosas, por ejemplo) Latón no cocido. n (latón)=0.55 Aceros reforzados. n(ac-P)=0.17. Se usan en los coches. Se hacen con aceros-P deformados previamente antes de colocarlo, resistirá mucho más con menos alargamiento. Aunque la acritud es siempre creciente con la 5. Aceros fase dual. No endurecen según la ley de Ludwick-Hollomon, sino que siguen otras ecuaciones deformación, n no indica el ritmo de crecimiento de la acritud; ya que ese "ritmo" viene definido por la dσ NOTA RECORDATORIA M’verdadero σ =  Marca la posición física de M’ tangente (dσ/d) a la curva de Ludwick y, por tanto, dε resulta igual a nkn-1; o lo que es lo mismo igual a (nσ/). M  dF=0 1. 2. 3. 4.

ingenieril

𝑅𝑚 ↔ 𝜎𝑇𝑆 ; 𝑒𝑢 ↔ 𝜀𝑢

Criterio de Considere

Considere en 1885 ideó una construcción geométrica para explicar la variación de 𝑒𝑢 (Deformación ingenieril a tensión máxima). La condición de máximo garantizaba que el alargamiento uniforme es máximo (Manera gráfica para determinar la deformación de inicio de la inestabilidad plástica): 𝑑𝜎 = 𝜎 𝑑𝜀

Por otro lado, tomamos 𝜀 = 𝐿𝑛 (1 + 𝑒) y diferenciando obtenemos: 𝑑𝜀 =

Curva σ-e

𝑑𝑒 1+𝑒

Combinando las expresiones anteriores 𝑑𝜎 𝜎 = 𝑑𝑒 1 + 𝑒

Deformación ingenieril

Para que se corresponda con el máximo 𝜎 ha de ser 𝜎𝑇𝑆 y e ha de ser eu (Curva de Considere) 𝒅𝝈𝑻𝑺 𝝈𝑻𝑺 = 𝒅𝒆𝒖 𝟏 + 𝒆𝒖 La ecuación de Considere indica que la tangente a la curva en un punto, desde (e = −1; σ = 0) toma el valor

Objetivo: ¿Cómo podemos maximizar o minimizar eu? Tomamos dos hipótesis de trabajo.

𝝈𝑻𝑺 𝟏+𝒆𝒖

(a).- Primera Hipótesis: Re o Y crecientes (Re o Y ↑) Mantienen la misma o similar velocidad de endurecimiento por deformación [(d/d)] pues se ve que son paralelas las curvas tensión-deformación. Según Considere trazando desde -1 la tangente a las curvas se obtiene a partir del punto de tangencia, tanto u como σTS. Conclusión: Conforme los límites elásticos son más pequeños los alargamientos uniformes van creciendo (↓Re → ↑u) Reflejo en los aceros: Aceros indeformables: > 0.35 % C Aceros fácilmente conformables: < 0.1 % C

El C endurece el material (↑C → ↑ Re. El acero con un contenido en C mayor de 0.35 %C tiene elevado Re, mayor que el de 0.1% C y este último segundo un alargamiento mucho mayor que el primero. De ahí que el de 0.35% C no se use para conformado en frío.

Límite de deformabilidad en frío = %C< 0.35 Límite de conformabilidad en frío = %C< 0.1

(b).- Segunda hipótesis: mismo Re pero diferente velocidad de endurecimiento por deformación Al trazar la tangente a las curvas desde -1 el punto máximo de tangencia da el alargamiento uniforme. Se ve que a constancia de Re, con velocidades de deformación crecientes obtenemos mayor eu. Velocidad de endurecimiento por deformación

→ Conclusión de Consider  

dσ/d = cte → ↓ Re ≈ ↑eu (↑u) Re =cte → ↑ dσ/d ≈ ↑ eu

Pregunta de examen: ¿Hasta el momento qué condiciones permiten el conformado en frío? 1. Bajo C 2. Bajo Re 3. Elevada velocidad de endurecimiento por deformación

MICROESTRUCTURA Y VELOCIDAD DE ENDURECIMIENTO (d/d), COEFICIENTE ‘n’ (u) Y ALARGAMIENTO TOTAL MICROESTRUCTURA Y VELOCIDAD DE ENDURECIMIENTO (dσ/de) Los diagramas de tracción nos relacionan la estructura con: dσ/d, n, AT ó T. Los materiales que presentan un grano fino dan velocidades de endurecimiento por deformación elevados: ↓ dg → ↑ dσ/d [kd-1/2 d(mm)] (Ritmo de acritud o velocidad de endurecimiento); (disminuye paulatinamente con la deformación) dσ/d se puede entender como la velocidad de desplazamiento de las dislocaciones para dar una deformación d (d/d). La distancia que puede recorrer una dislocación antes de detenerse es mayor en un tamaño de grano grande (cuanto más pequeño sea el grano, las dislocaciones se detienen pronto obligando a introducir nuevas dislocaciones con el fin de seguir deformando). En la figura se ven las curvas de dos aceros de la misma composición pero de diferente tamaño de grano. Vemos también las curvas derivadas de ambas. El corte de las curvas y sus derivadas coincide para el mismo u. Según estudios se ha concluido que para:

Aceros ferritoperlíticos (F+P) 𝑑𝜎 𝑑𝜀

↓

∝ 0.2=𝜀

15.4 𝑑𝛼 − 𝑝𝑟𝑜

𝑑𝛼 − 𝑝𝑟𝑜 → ↑

15.4 𝑑𝛼 − 𝑝𝑟𝑜

Por tanto, las velocidades de endurecimiento por deformación altas se consiguen con (d-pro) pequeñas (grano fino), como indica el diagrama

A diferencia de lo que ocurre con el ritmo de acritud (dσ/d), no puede asegurarse que el valor del coeficiente n varíe con el tamaño de grano. Generalmente el afino de grano aumenta en igual medida los valores de σ y de dσ/d, por lo que, (Figura XI.8), eu = n suele permanecer invariable.

Aceros perlíticos (P) 𝑑𝜎 𝑑𝜀

∝ 1560 − 0.09𝑆0 0.15=𝜀

Por tanto, para alcanzar mayor velocidad de endurecimiento por deformación S0 tiene que ser bajo. El caso límite es S0=0. La velocidad de endurecimiento también se relaciona con el sistema cristalino, cuantas más rutas de desplazamiento tenga, mayor será la velocidad. 𝑑𝜎 𝑑𝜀

3/9

= 𝑒𝑥

𝑑𝜎 𝑑𝜀

12

= 𝐹𝐶𝐶

𝑑𝜎 𝑑𝜀

48 𝐵𝐶𝐶

Los exponentes nos muestran las rutas de desplazamiento de las dislocaciones. Según esa relación, la pendiente de la curva se va aplanando hacia la derecha. En el sistema FCC tenemos un comportamiento dual puesto que las dislocaciones se dividen. Una dislocación, si se divide en dos, necesitamos más tensión o más dislocaciones de nueva generación para dar lugar a que la deformación continúe. En el FCC hay sistemas de alta energía de defectos de apilamiento (Al) y otros de baja (Cu, Ni, etc).

Las dislocaciones imperfectas de Schockley son aquellas que se desdoblan y se denominan imperfectas porque el vector de Burgers (b) no se define, no es múltiplo de las distancias atómicas. Estas dislocaciones (Figura 1), desdobladas, en tres dimensiones dan lugar a defectos de apilamiento (entre los desdobles hay una colección de planos con defectos de apilamiento, separados una distancia ) La dislocación imperfecta de Schockley resulta termodinámicamente más estable que las perfectas. La anchura ‘’ surge como concepto termodinámico de estabilización de las dislocaciones, resultado del balance de dos energías:  

Figura 1

b1 y b2 son del mismo signo  se repelen (no lo hacen indefinidamente ya que hay una energía de estabilización debida a los átomos en posición defectuosa) Energía de defectos de apilamiento, que estabiliza el conjunto. o E(Al) ≈ 200 erg/cm2 o E(Cu) ≈ 40 erg/cm2

La anchura final de un defecto de apilamiento enmarcado entre dos dislocaciones imperfectas resultará grande si es poco el aumento de energía que el defecto de apilamiento introduce en el cristal. Ya que la anchura de ese defecto resulta de un equilibrio entre la disminución de energía que produce la separación entre las dos dislocaciones de Shockley, ambas del mismo signo, y el aumento de energía debido a la anchura del defecto de apilamiento creado entre ambas. En metales con alta energía de defectos de apilamiento, como por ejemplo el Al, estos defectos, o no se presentan, o su anchura (no su altura, que siempre es de una distancia interplanar) es pequeña: solamente de una o dos distancias interatómicas.

Todo defecto en el apilamiento de átomos supone un aumento de energía si se toma como referencia la energía de ese cristal sin defectos de apilamiento.

Estudiamos las energías de defectos de apilamiento (SFE) que nos da . En el aluminio sucede que con poco ensanchamiento del desdoble de una dislocación, los pocos átomos que yacen entre b1 y b2 (son pocos) pueden estabilizar el sistema, es decir, el Al tiene elevada energía de defectos de apilamiento (SFE). En el caso del cobre necesitamos muchos átomos sin posición defectuosa para estabilizar la deformación (dando separaciones  mayores que en el Al). Así como tendremos más dislocaciones inmovilizadas en el Cu que en el Al. La descomposición de la dislocación es más difícil recomponerla a mayor ancho  puesto que:

↑  → ↑nº átomos en posición defectuosa → ↑ dificultad de recomposición (En el Al la recomposición es mayor) 𝑑𝜎 𝑑𝐸

𝐹𝐶𝐶 𝐴𝑙 ↑𝑆𝐹𝐸

<

𝑑𝜎 𝑑𝐸

𝐹𝐶𝐶 𝐶𝑢 ↓𝑆𝐹𝐸

(𝐸𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑚á𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 ↓ 𝑆𝐹𝐸)

En el Cu se inmovilizan más dislocaciones. Para continuar con la deformación de éste debemos introducir más dislocaciones móviles (debemos introducir mayor densidad de defectos, r) o aplicar mayor σ para continuar la deformación que en el caso del Al. Por esto el Cu tiene mayor pendiente en el diagrama de tracción (Figura) que en el caso del Al. Además, debido al gran ancho ‘’ del cobre, es muy difícil o casi imposible recomponer la dislocación (por muchos defectos nuevos que introduzcamos es muy difícil seguir deformando). En el Al ocurre todo lo contrario, menor pendiente, menor velocidad, más facilidad de recomposición de dislocaciones y menor necesidad de nuevos para seguir deformando.

Resumen de d/d 1. Sistema cristalino: alta densidad 𝑑𝜎 𝑑𝜀

> 𝐻𝐸𝑋

𝑑𝜎 𝑑𝜀

> 𝐹𝐶𝐶

𝑑𝜎 𝑑𝜀

𝐵𝐶𝐶

El FCC puede tener alta o baja densidad de defectos de apilamiento. 𝑑𝜎 𝑑𝜀

> ↓𝑆𝐹𝐸

𝑑𝜎 𝑑𝜀

↑𝑆𝐹𝐸

Todas las dislocaciones tienden a inmovilizarse y por su elevado ancho es difícil o casi imposible recomponerlas. Necesitamos introducir otras nuevas que no se desdoblen. Al (FCC, ↑SFE): Pocas dislocaciones inmovilizadas (la mayoría son móviles y no es necesario introducir nuevas para seguir deformando, las que hay bastan).

2.-Tamaño de grano 𝑑𝜎 1 ∝ ; 𝑑𝜀 𝑑𝑔

𝒅𝝈 ↑≈ 𝒅𝜺

𝟏 𝒅𝒈

↑ ≈ 𝒅𝒈 ↓

3.- Elementos en solución sólida: distorsionan la red e inhiben la facilidad de movimiento de las dislocaciones. El cambio de geometría por solución sólida de una tensión de red que dificulta el movimiento de las dislocaciones. Por lo tanto: 𝑑𝜎 ↑ ≈ 𝐶𝑆𝑆 ↑ 𝑑𝜀 La solución sólida puede ser de inserción o sustitución. La primera distorsiona más la red. 4.- Precipitados: los defectos se apilan en ellos (obstaculizan) de manera similar a una junta de grano cuando se sitúan en la trayectoria de desplazamiento de las dislocaciones. Las dislocaciones se inmovilizan, hay que introducir nuevas dislocaciones de fácil movilidad 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 ↑ → 𝜌 ↑ →

𝑑𝜌 𝑑𝜀

↑∝

𝑑𝜎 𝑑𝜀

↑

↑ 𝑓𝑉 ↓ 𝑑𝑝𝑝𝑡

Si fV es mayor la obstaculización al desplazamiento de  es mayor. Estamos tomando el criterio de elevados dσ/d puesto que por Considere, es necesario un conformado más sencillo (tener dσ/d ↑ y no en sentido contrario).

ESTRUCTURA Y COEFICIENTE ‘n’ Sólo tiene sentido hablar de ‘n’ si la regresión de datos para un material verifica la ley de Ludwick-Hollomon, de lo contrario no tiene sentido. ‘n’ se toma como un coeficiente de acritud 𝜎 = 𝐾 𝜀 𝑛 → 𝑛 = 𝜀𝑢 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 Tomamos el cociente Rp0.2/Rm: Rp0.2/Rm  1: material no dúctil, ↓eu

Rp0.2/Rm  0: material dúctil, ↑Au ↑eu Este cociente es una condición suficiente pero no necesaria ya que hay casos en los que Rp0.2/Rm  0 pero no dan valores elevados de eu (ver figura) n y dσ/d no son lo mismo ya que si tomamos la ley de Ludwick-Holloman y derivamos: 𝑑𝜎 𝜎 =𝑛 ; 𝑑𝜀 𝜀

𝑑𝜎 𝜎 ↑→ 𝑛 ↑ 𝑑𝜀 𝜀

No son lo mismo ni varían igual puesto que para altas dσ/d no necesariamente tiene ‘n’ que ser alto, lo que tiene que ser elevado es (nσ/).

Significado físico de 'n' Materiales de alto ‘n’ evitan estricciones localizadas. Es una buena cualidad del material, para su conformado en frío, que el coeficiente “n” sea elevado. Así, cuando la carga es aplicada para lograr esa conformación, llegará a producir una estricción localizada en un determinado punto, el material en ese punto experimentaría una fuerte consolidación (𝝈 = 𝑲 𝜺𝒏 ) y serían las zonas contiguas, menos resistentes, las que proseguirían la deformación (y así sucesivamente), lográndose, cuando el valor de n es grande, una deformación más uniforme del material en vez de progresar la estricción localizada precisamente en el primer punto. Es decir, si tomamos la probeta de la figura, primero se deforma 1 consolidándose, pasamos a 2 y así sucesivamente. Por tanto, n mide la aptitud para distribuir a lo largo de toda la probeta la deformación de un modo homogéneo. Es por esto que los materiales con elevado coeficiente ‘n’ alargan mucho antes de la rotura, rompiendo con forma de copa y cono y la morfología de punta de lápiz (como se ve en la figura)

1. ↓dg (tamaño de grano). Ya que por Consider, para que eu sea alto, o dσ/d ↑ o Re ↑

n↑

𝑑𝜎 1 ∝ ; 𝑑𝜀 𝑑𝑔

𝒅𝝈 ↑≈ 𝒅𝜺

𝟏 𝒅𝒈

↑ ≈ 𝒅𝒈 ↓

2. Css↓ (Css↑ ~ dificultad movimiento ↑ ~ apilamiento de ). Con presencia de elementos en solución sólida, el alargamiento disminuye. Si la concentración de elementos en solución sólida es alta, la dificultad de movimiento es alta y da lugar al apilamiento de dislocaciones (que puede dar microfisuras o entallas… por clivaje que da la rotura prematura de la pieza)

3. Precipitados (pptos)↓. Los precipitados han de ser bajos pues dificulta el movimiento de las dislocaciones apilando estas y pudiendo dar la rotura prematura.

ESTRUCTURA Y ALARGAMIENTO TOTAL El alargamiento total viene dado por: 𝜀𝑇 = 𝜀𝑒 + 𝜀𝑝𝑢 + 𝜀𝑝𝑙 Donde   

ee: alargamiento elástico epu: alargamiento plástico uniforme epl: alargamiento plástico localizado

1.-Tamaño de grano: eT↑ → dg↓ (grietas intergranulares de menor longitud). Por lo tanto los materiales más dúctiles son los de grano fino. Vemos el caso de dos aceros. a. Aceros ferríticos: 100% -pro (F): 𝜀𝑇  0.017

1 𝑑𝛼

Por lo tanto sigue una ley de Hall-Petch, por tanto eT ↑ → 𝑑𝛼 ↓ a. Aceros ferritoperlíticos: 𝜀𝑇  0.015

1 𝑑𝛼

− 0.02𝑓𝑣 (𝑝)

El acero más apto para alargamientos es el de menor perlita. En un acero de %C>0.35, la deformación se hace en caliente. Al aumentar fv (p) aumenta el límite elástico (esfuerzo para iniciar la deformación plástica) y el ritmo de acritud, al mismo tiempo disminuye eT y eu. Por ello no suelen conformarse en frío salvo que previamente las láminas de CFe3 perlítica sean globulizadas por tratamiento térmico.

2.- Sistema cristalino: (T)FCC > (T)BCC >(T)HCP (a igualdad de dg) Esto es debido a la existencia de sistemas compactos. 3.- Css ↓ 4.- fv (ppt)↓ 5.-  ↓: Cuanto menor sea la densidad de defectos mayor será la capacidad de deformación (T). Vemos el siguiente ejemplo a. Aluminio fino recristalizados: 26 % de alargamiento b. Aluminio deformado en frío: 4 % de alargamiento NOTA Existe una correlación entre T (real) o AT (ingenieril) y Rp o σY parabólica: si queremos un material con elevado Re, alargará poco; y si queremos un material que alargue mucho antes de la rotura tendría un bajo Re. Existe una excepción que es el afino en el tamaño de grano pues hace que aumenten simultáneamente Rp y T saliéndonos de la correlación parabólica. ↓ 𝑑𝛼

↑ 𝑅𝑝 ↑ 𝜀