Tema 5 Circuitos de corriente continua y alterna

Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna

1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.

Circuito eléctrico Sistema de conductores por los que circula una corriente eléctrica, en general, formado por un conjunto de componentes alimentados por un generador.

Circuito eléctrico: magnitudes y unidades Magnitud

Unidad

Medida Amperímetro (en serie)

Intensidad de corriente, corriente, flujo de carga

I=

q t

(A) Amperio A

Voltímetro (en paralelo) Diferencia de potencial, V = W q voltaje, tensión

Potencia, flujo de energía

W Wq P= = =VI t qt

(V) Voltio

(W) Vatio

V

Vatímetro (4 terminales, 2 en serie y 2 en paralelo)

Componentes de un circuito Activos: Activos: generan generan energía energía

Alternadores

Pilas, baterías (conversión de energía química en eléctrica)

(conversión de energía mecánica en eléctrica)

Pasivos Pasivos Reactivos: almacenan energía Condensadores

Bobinas

Disipativos: consumen energía Resistencias

Componentes activos en corriente continua Pilas: generadores de voltaje (fuerza electromotriz) continua constante

+ Pila de Volta + + + + + +

+ a

ε

----

----

+ + + + + +

-

Alimentadores de Corriente continua

b

t

I

Potencia suministrada

1,0 V

H2 SO4

ε

Vab = Va − Vb = ε = cte

Zn

Cu

Electrodo

I = cte P =ε I

Componentes pasivos en corriente continua Condensadores

Resistencias

C (F)

R (Ω)

q = CV Ley de Ohm I

V I= R

Una vez cargado

I =0

Curva característica Bobinas

L (H) V

V (t ) = L Potencia consumida

P = VI = I 2 R

dI (t ) dt

Una vez establecida la corriente no tiene ningún efecto en el circuito

Leyes de los circuitos R3 Nudo: punto donde se unen tres o más conductores Rama: línea entre dos nudos Malla: línea cerrada

I3 R2 B

A I2

ε

Se asigna una corriente por rama y se calculan las incógnitas (I, V, P) a partir de los datos (ε, R, C, L)

R1

I1

Leyes de Kirchhoff Ley de los nudos (conservación de la carga): en un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.

∑I = 0

(tantas ecuaciones como nudos -1)

Ley de las mallas (conservación de la energía): en una malla, la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la suma de las caídas de potencial

∑ ε = ∑V

(cada ecuación debe incluir algún componente no considerado en las demás )

Resolución de circuitos de corriente continua

R3

I1 = I 2 + I 3

I3

ε = VR1 + VR 2 = I1R1 + I 2 R2

R2

A

B I2

ε

0 = VR 3 − VR 2 = I 3 R3 − I 2 R2

R1

VAB = I3R3= I2R2= ε - I1R1

I1

Psuministrada= ε I1 Pdisipada= I12R1+ I22R2+ I32R3

    

I1, I2, I3

Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna

1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.

Componentes activos: alternadores y osciladores Alternadores: generadores de fuerza electromotriz alterna sinusoidal ω

B Vab = ε (t ) = ε max cos(ω t )

εmax εef

T

εmed

Frecuencia ω =

t

2π = 2π ν T

I = I max cos(ω t + δ )

Valores

Fuerza electromotriz

Corriente

Instantáneos

ε (t)

I (t)

Medios

0

0

Máximos

εmax

Imax

Eficaces

ε ef = ε max 2

I ef =

I max 2

Componentes activos: alternadores y osciladores Potencia suministrada

P (t ) = ε (t ) I (t )

ε max I max Pmedia = cos δ = ε ef 2

I ef cos δ

P(t) Pmedia

ωt

ε (t) δ

I(t)

Los generadores electrónicos de corriente alterna de baja potencia se llaman osciladores

Componentes pasivos: resistencia R (Ω Ω)

Corriente alterna

Corriente continua

V (t ) Vmax cos(ω t ) I (t ) = = = I max cos(ω t ) R R

Ley de Ohm

V I= R

I

I max

Ief

Vef Vmax = → I ef = R R

Vef

I (t) V

V(t) t

I(t) en fase con V(t)

Potencia consumida 2

P = VI = I R

2

Pmedia = I ef R

Componentes pasivos: condensador C (F) Corriente continua

Corriente alterna

q = CV

q (t ) = CVmax cos(ω t )

Una vez cargado I = 0

I max

dq π I (t ) = = −Vmax Cω sen (ω t ) = I max cos(ω t + ) dt 2

Vef Vmax = → I ef = XC XC I (t)

V(t)

t

Ief Reactancia capacitiva

XC =

1 Cω

I(t) adelantado π/2 respecto a V(t)

Pmedia = 0

Vef

Componentes pasivos: bobina L (H) Corriente continua

Corriente alterna

Una vez establecida la corriente no tiene ningún efecto

I (t ) =

I max I(t)

dI (t ) dt

Vmax Vmax 1 π V ( t ) dt = cos( ω t ) dt = sen( ω t ) = I cos( ω t − ) max ∫ ∫ L L Lω 2

Vef Vmax = → I ef = XL XL

V(t)

V (t ) = L

t

Reactancia inductiva

X L = Lω

Ief

I(t) retrasado π/2 respecto a V(t)

Pmedia = 0

Vef

Componentes pasivos en corriente alterna Corriente alterna Característica Desfase entre I y V Potencia Resistencia

Ief=Vef/R

0

RIef2

Condensador

Ief=Vef/XC

I adelantada 90º

0

Bobina

Ief=Vef/XL

I retrasada 90º

0

R, X Dependencia de la resistencia y de las reactancias con la frecuencia

R XL=Lω XC=1/Cω

ω

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1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.

Circuitos de corriente alterna

R

C

L

ε (t ) = VR (t ) + VC (t ) + VL (t ) = d I (t ) q(t ) = R I (t ) + +L C dt

εef, ν

ε (t ) = ε max cos(ω t ) Los valores instantáneos son funciones sinusoidales del tiempo

V R (t ) = V R max cos(ω t + δ ) VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 ) V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 )

y

Suma de funciones sinusoidales

V2max

δ

V1+2max x

V1max

V1 (t ) = V1max cosω t +

=

V2 (t ) = V2 max cos ( ω t + π2 )

V1+ 2 (t ) = V(1+ 2 ) max cos(ω t + δ )

2

V(1+ 2 ) max = V1max + V2 max

tg δ =

V2(t)

V1+2(t) V1(t)

2

V2 max V1max ωt

y

Circuitos de corriente alterna

ε (t ) = ε max cos(ω t )

Imax VRmax

V R (t ) = V R max cos(ω t + δ )

δ

VLmax

VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 ) V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 )

εmax x

VCmax

y VLmax

VRmax

Imax

δ VCmax

x

VC(t)

εmax

VR(t) VL(t)

ε max =

VR2max + (VC max − VL max ) 2 =

= I max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 = I max Z 1

tg δ =

ε ef

= I ef Z

− Lω

VC max − VL max C ω = VR max R

ωt

Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna

1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.

Oscilaciones eléctricas libres C

L

En un circuito CL sin generador la energía se introduce cargando el condensador

q( t ) dI( t ) 1 d 2 q( t ) 0 = VC ( t ) + VL ( t ) = +L  →0 = q( t ) + C dt LC dt 2 d 2s K d 2s F = − Ks → 0 = Ks + F = Ks + m 2  →0 = s + 2 dt m dt La ecuación es formalmente igual s (t ) = s max cos(ω 0 t ) a la del movimiento armónico simple si se cambia s por q (v por I)

q (t ) = q max cos(ω 0 t )

con

ω 02

con ω 02 =

=

K

→ ν0 = 1 m 2π

1 1 → ν0 = 2π LC LC

K m

Comparación entre las oscilaciones mecánicas y las eléctricas

s = s max

s = - s max

q = - q max

---

+ + + +

q = q max + - C + -

q=0

L

L

+ +

s = smax cos ω0t q = qmax cos ω0t

s=0

--

I=0

v = vmax

I = I max

v=0 s = s max

s=0

q = q max + - C + -

q=0

C

C

+ +

L

L

v=0 I=0

C

v = -vmax

--

L

I = -I max

I=0 v=0

Oscilaciones eléctricas amortiguadas C

En la práctica siempre hay resistencia R L

0 = V L (t ) + VC (t ) + V R (t ) = L

La ecuación es formalmente igual a la del movimiento amortiguado si se cambia s por q (v por I)

F = − K ·s − γ ·v → 0 = γ ·v + K ·s + m

dv dt

s (t ) = s max e-µ t cos(ω 0 t )

q(t)

q (t ) = q max e-µ t cos(ω 0 t )

dI (t ) q (t ) + + R I (t ) dt C

qmaxe

−µ t

t

Oscilaciones eléctricas forzadas

R

C

L

En los circuitos de corriente alterna se producen oscilaciones cuya frecuencia es la impuesta por el generador.

ε (t ) = V R (t ) + VC (t ) + V L (t ) ε max cos ω t = R I + q + L dI

ε (t ) = ε max cos(ω t )

C

La ecuación es formalmente igual a la del movimiento forzado si se cambia s por q (v por I) s (t ) = s max cos(ω t )

I (t ) = I max cos(ω t+δ)

donde

donde

dt

F = − K ·s − γ ·v + Fmax cos ω t Fmax cos ω t = γ ·v + K ·s + m s max =

I max =

Fmax m 2 (ω 2f − ω 02 ) 2 + γ 2ω 2f

ε max R 2 + ( 1 − Lω ) 2

Cω

dv dt

Resonancia eléctrica I (A)

I max =

ε max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 1

tg δ =

Cω

− Lω R

ω0

Resonancia si

ω = ω0 =

1 LC

I es máxima

δ=0

P es máxima

ω

Regímenes estacionario y transitorio en circuitos de corriente continua Régimen estacionario Régimen en el que los valores (o valores medios) de las magnitudes se mantienen constantes

Régimen transitorio Régimen en el intervalo de tiempo ∆ t transcurrido desde que se abre o cierra el interruptor hasta que se alcanza el estado estacionario

Circuito sólo con resistencias Circuito con condensadores o bobinas

∆t=0 ∆ t puede ser largo

Carga de un condensador C

ε = VC ( t ) + VR ( t )

ε

R

ε=

q( t ) dq( t ) +R C dt

(

)

q( t ) = Cε 1 − e −t / RC → I( t ) =

q(t)

I (t)

qmax= C ε

t

I max =

dq( t ) ε −t / RC = e dt R

ε R

t

Descarga de un condensador

C

0 = VC (t ) + V R (t ) 0= R

q(t ) dq(t ) +R C dt

q( t ) = Cε e −t / RC → I( t ) =

q(t)

I (t)

qmax= C ε

t

dq( t ) ε = − e −t / RC dt R

I max =

ε R

t

Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna

1. Magnitudes y elementos de un circuito. Circuitos de corriente continua constante: componentes y análisis. 2. Circuitos de corriente alterna: componentes. 3. Circuitos de corriente alterna: análisis. 4. Oscilaciones eléctricas. Circuitos de corriente continua variable. 5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.

Electrónica Estudia las corrientes en materiales semiconductores y en los componentes desarrollados con estos materiales Comunicaciones

Control

Electrónica

Automatización

Cálculo

Materiales: conductividad eléctrica Conductores: gran movilidad de los electrones pertenecientes a las capas exteriores del átomo. Densidad de electrones libres: 1023 e-/cm3 Aislantes o dieléctricos: movilidad de emuy pequeña. Tienden a captar electrones. Semiconductores puros: capa externa de electrones a medio llenar (Si, Ge). Pequeña densidad de electrones libres: 1013 e-/cm3 que puede aumentarse al aportarles energía.

+14

Si

η (Ω . m) Cobre

1’6 .10-8

Hierro

1’0 .10-7

Carbón

3’5 .10-5

Silicio

6’4 .102

Vidrio

1’0 .1010

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Semiconductores Conducción intrínseca Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Electrón libre Si

Si

Si

Hueco Si

Si

Si

La creación de un e- libre genera un hueco (se comporta como una partícula positiva).

E Si

Si

Si

Al aplicar un campo eléctrico el hueco se mueve en sentido contrario al electrón

Semiconductores: conducción extrínseca La inclusión de una pequeña cantidad de impurezas (P, As, Al, Ga...) puede aumentar considerablemente la conductividad de los semiconductores Impurezas de elementos de valencia 5

Si

Si

Impurezas de elementos de valencia 3

Si

Si

Si

Si

Hueco

Electrón libre Si

Si

As

Si

Si

Si

Si

Semiconductor tipo n

Elemento de valencia 5

Si

Ga

Si

Si

Si

Semiconductor tipo p

Densidad de portadores: 1023 e-/cm3

Elemento de valencia 3

Diodo Polarización

Unión p-n

Polarización directa p

n

Región neutra

-

+

p

n

Región neutra

I

Región de extinción de portadores

ρq

Polarización inversa

+ x

-

p

V E

V0

I=0 x

n

Diodo

Curva característica

Polarización directa

i (mA)

i (mA)

20

20

10

10

V0 ∼ 0,7 V

V0

1

2

Polarización inversa

r

V (V)

V (V) R

R ∼ 10 MΩ

V0

Representación p

n

Conversión de corriente alterna en continua

_ + _ +

r ∼ 10 Ω

_

+

Resistencia del cuerpo humano • El cuerpo humano es un buen conductor por su alto contenido en agua. • La mayor resistencia está en la piel: piel seca 10 – 600 kΩ piel mojada 1 kΩ Corriente (mA)

Efecto en el cuerpo humano

Voltaje (V) (R =10 kΩ Ω)

Voltaje (V) (R =1 kΩ Ω)

1

Umbral

10

1

5

Corriente inofensiva

50

5

10 - 20

Contracción muscular

100 – 200

10 – 20

50

Dificultad para respirar

500

50

100 - 300

Peligro de muerte

1000 - 2000

100 - 200