TEMA 7. CARACTERÍSTICAS DE LOS AMPLIFICADORES ELECTRÓNICOS REALIMENTADOS Dr. Juan José González de la Rosa. Área de Electrónica. Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática, Tecnología Electrónica y Electrónica. Grupo de Investigación en Instrumentación Electrónica Aplicada y Técnicas de Formación. 1 INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS DEL CAPÍTULO La realimentación negativa se emplea con mucha frecuencia en el diseño de amplificadores debido a los numerosos beneficios que presenta. Los efectos positivos redundan, en primer lugar, en la estabilización de la ganancia de los amplificadores electrónicos frente a las sustituciones de los dispositivos, el envejecimiento, las derivas térmicas de los parámetros de los componentes y fluctuaciones de la fuente de alimentación. Además, las impedancias de entrada y de salida se ajustan con sencillez; se reduce la distorsión armónica y aumenta el ancho de banda en equipos de audio y etapas de potencia. Sin embargo, la realimentación negativa presenta dos inconvenientes: Una disminución de la ganancia proporcional al aumento del ancho de banda y el riesgo de oscilación. En este capítulo se estudian las topologías o configuraciones básicas de los circuitos electrónicos realimentados. Se presta especial interés a la evolución que experimentan las magnitudes del circuito al aplicar la realimentación negativa. 2 CLASIFICACIÓN REALIMENTADOS

DE

LOS

AMPLIFICADORES

ELECTRÓNICOS

Se clasifican en cuatro grandes categorías: de tensión, de intensidad, de transconductancia y de transresistencia, en función de cuál sea la magnitud característica del sistema; es decir, la magnitud que se estabiliza. Cada categoría se caracteriza por un modelo equivalente cuadripolar, y una característica de transferencia que relaciona la entrada con la salida del circuito. La notación utilizada consiste en un subíndice con mayúsculas cuando se considera la magnitud con los efectos de carga. 2.1 Modelo equivalente del amplificador de tensión En el amplificador de tensión ideal la impedancia de entrada es infinita y la de salida nula. El modelo se adapta al comportamiento real cuando la impedancia de la fuente es despreciable frente a la de entrada, y la de salida frente a la de carga.

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ii

Rs

io

Ro +

+ +v s -

vi Ri

-

+ Av - v i

vo

RL

-

Fig. 1. Modelo equivalente del amplificador de tensión.

Las características propias del circuito son las ganancias de tensión en circuito abierto y con los efectos de carga: vo RL = ⋅A vi RL + Ro v

AV ≡

Av = lim AV R L →∞

2.2 Modelo equivalente del amplificador de corriente En el amplificador de corriente ideal la impedancia de entrada es nula y la de salida nula. El modelo es adecuado cuando la impedancia de entrada es mucho menor que la de la fuente y la impedancia de carga lo es también frente a la de salida. ii

io

+

is

vi

Rs

Ri

+

Aiii

vo

Ro

-

RL

-

Fig. 2. Modelo equivalente del amplificador de corriente.

La magnitud característica de este amplificador es la ganancia de corriente. AI ≡

io Ro = ⋅A ii RL + Ro i

Ai = lim AI R L →0

2.3 Modelo equivalente del amplificador de transconductancia En el modelo ideal las impedancias de entrada y la de salida son infinitas. En la práctica, el modelo es adecuado cuando la impedancia de entrada supera con suficiencia a la de la fuente y la de salida a la de carga.

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ii

Rs

io

+ +v s -

vi

Ri

+

Gmvi Ro

-

vo

RL

-

Fig. 3. Modelo transconductancia.

equivalente

del

amplificador

de

La característica de transferencia es la transconductancia: GM ≡

io Ro = ⋅ Gm vi RL + Ro

Gm = lim GM RL → 0

2.4 Modelo equivalente del amplificador de transresistencia El modelo ideal posee resistencias de entrada y de salida nulas. En la práctica, el modelo se aproxima al real cuando la resistencia de la entrada es mucho menor que la de la fuente, y la de salida lo es frente a la de carga. ii

+

+

is

vi

Rs

io

Ro Ri

-

+ R i - mi

vo

RL

-

Fig. 4. Modelo equivalente del amplificador de transresistencia.

La característica de transferencia es la transresistencia: RM ≡

vo RL = ⋅R ii RL + Ro m

Rm = lim RM RL → ∞

Los cuatro amplificadores básicos descritos constituyen las topologías de partida para diseñar circuitos electrónicos realimentados. 3 REALIMENTACIÓN NEGATIVA 3.1 Concepto de realimentación Un circuito posee realimentación cuando se toma una muestra de tensión o de corriente de la salida, mediante una red de muestreo, y se aplica a la entrada mediante Circuitos Analógicos Aplicados Tema 7. Características de los Amplificadores Electrónicos Realimentados Prof. Dr. Juan José González de la Rosa 3 de 18

una red o técnica de mezclado o comparación. La entrada aplicada al amplificador es el resultado del efecto de esta señal de realimentación. Un circuito posee realimentación negativa cuando cualquier variación de la salida provoca una señal de realimentación que, actuando sobre el amplificador tiende a compensarlo. 3.2 Elementos de un circuito electrónico realimentado La figura 5 muestra los elementos de un circuito electrónico realimentado genérico. vs

+vi = vs- vf -

A

+ vo

vf

β

RL

-

Fig. 5. Diagrama de bloques de un lazo de realimentación negativa.

En ella se observa que al amplificador entra una señal de error, que es la diferencia entre la tensión de la fuente de señal y la señal de realimentación. La nomenclatura y las magnitudes empleadas son: • • • • • •

A: Ganancia o magnitud del amplificador básico. Generalmente en ella se incluyen los efectos de carga debidos a las red de realimentación y las resistencias de la fuente de señal de excitación y la resistencia de carga. Af: Ganancia del circuito realimentado. β: Red de realimentación o factor de transmisión. -Aβ: ganancia del lazo o relación de retorno. Aβ>0 si la realimentación es negativa. D ≡ 1+ Aβ: Diferencia de retorno, “desensibilidad”. N ≡ decibelios de la realimentación: N = 20 log

Af A

= 20 log

1 1 = 20 log 1 + Aβ 1 + Aβ

N>1: Af =

A 1 + (1 >1 la distorsión se elimina al ser la ganancia del circuito realimentado independiente del amplificador básico. Así, un amplificador básico con dos ganancias pasa a tener sólo una. La situación se muestra en la figura 6.

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vo

A2 A1

Af2

Af1

vi

Fig. 6. Diagrama de bloques de un lazo de realimentación negativa. Obsérvese que la realimentación negativa también amplía la región de linealidad.

4.3 Reducción del ruido y de la distorsión no lineal Si en un amplificador la amplitud de la entrada es lo suficientemente elevada como para hacerlo trabajar en la región no lineal, se generan armónicos en la salida. Si por ejemplo, se generara el segundo armónico B2, en la salida aparecería dividido por la desensibilidad: ⇒(Ej3) B2 f =

B2 D

Esto demuestra la reducción de la distorsión no lineal. Por el mismo razonamiento, el ruido introducido en el amplificador queda dividido por la desensibilidad. 4.4 Producto ganancia-ancho de banda El ancho de banda del amplificador realimentado de tensión en serie es el del amplificador original multiplicado por la desensibilidad. En la misma proporción disminuye la ganancia. La situación se demuestra a partir de la función de transferencia con un polo: A( jf ) =

A0 1+ j

f f0

Cuando el amplificador forma parte de un circuito realimentado la ganancia resulta: A f ( jf ) ≡

vo vs

=

A( jf )

1 + A( jf )β( jf )

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Desarrollando la expresión anterior se demuestra ⇒(Ej4) que la nueva ganancia en la zona de frecuencias intermedias resulta: A0 f =

A0 1 + A0 β

y la nueva frecuencia superior de corte queda multiplicada por la desensibilidad ⇒(Ej4) : f Hf = f H ⋅ (1 + A0 β) si el amplificador básico posee frecuencia inferior de corte, ésta queda dividida por la desensibilidad. El producto ganancia/ancho de banda (GBW1) del circuito realimentado se conserva ⇒(Ej5): GBW = A0 f ⋅ f Hf = A0 ⋅ f H La figura 7 muestra la situación de esta conservación en el diagrama de Bode de amplitudes. Ganancias

1.- Amplificador básico

1

A0

2.- Amplificador realimentado

A0/√2 BW

1

1

2

A0 f A0 f/√2

1, 2

BW f fLf

fL

fH

fHf

log f

Fig. 7. Conservación del producto ganancia/ancho de banda.

5 TOPOLOGÍAS BÁSICAS DE LOS AMPLIFICADORES REALIMENTADOS Hay cuatro topologías básicas que dependen de la forma de mezclado y de muestreo. Estas cuatro combinaciones llevan asociadas la magnitud del amplificador que se desensibiliza. La figura 8 muestra las cuatro combinaciones de circuitos electrónicos realimentados. Asociado a cada topología está un tipo de amplificador básico, como muestra la tabla 1.

1

Gain Band Width Circuitos Analógicos Aplicados Tema 7. Características de los Amplificadores Electrónicos Realimentados Prof. Dr. Juan José González de la Rosa 7 de 18

Realimentación de tensión en serie tensión en paralelo corriente en serie corriente en paralelo

Amplificador básico de tensión transresistencia transconductancia transresistencis

Tabla 1. Topologías de cada tipo de realimentación y amplificadores básicos.

Obsérvese que, siempre que la magnitud involucrada es una corriente se compara o se muestrea por nudo; y siempre que la magnitud sea una tensión se compara o se muestrea por malla. Muestreo de tensión-por nudo Realimentación de tensión en...

Muestreo de corriente-por malla, serie Realimentación de corriente en...

io

io +

A

A

RL vo

-

β

Comparación de tensión-por malla Realimentación de ... en serie

vS

RL vo

-

β RS

+

+ vi vf

A β

Comparación de corriente-pornudo Realimentación de ... en paralelo

is

RS

ii

if

A β

Fig. 8. Topologías de circuitos electrónicos realimentados.

A continuación se estudian con detalle las topologías de circuitos electrónicos realimentados. Para cada caso, se estudia primero el cambio que experimentan las magnitudes propias del amplificador cuando se realimenta el circuito. 6 REALIMENTACIÓN DE TENSIÓN EN SERIE La topología se muestra en la figura 9. Se obtienen sus magnitudes propias.

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ii

Rs

io

Ro

+

+ + vs -

+ Av - v i

vi Ri

+ vf

Roβ β vo

+ -

if

RL vo

Ri β

Fig. 9. Circuito equivalente de realimentación de tensión en serie.

6.1 Magnitudes propias 6.1.1 Impedancia de entrada Suponemos nula la resistencia de la fuente por simplicidad. v s = vi + v f Rif =

vi = i i ⋅ Ri

vf v s vi + v f = = Ri + ii ii ii

A partir de esta última expresión se observa que la resistencia de entrada aumenta. Lo mismo sucede para todas las topologías con comparación por malla o serie, ya que para nada se ha trabajado sobre el circuito de salida. Se concreta la expresión de la resistencia de entrada: Rif = Ri +

vf ii

= Ri +

β ⋅ vo β ⋅ AV v i = Ri + = Ri ⋅ (1 + β ⋅ AV ) ii ii

6.1.2 Ganancia de tensión AVf =

vo vi

vo vo vo AV = = = = v v s vi + v f vi + βvo v i 1 + βAV +β o vi vi

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Esta expresión coincide con la esperada según el esquema de diagrama de bloques. Es decir se obtiene la magnitud característica del amplificador realimentado, su ganancia de tensión, como la ganancia de tensión del amplificador básico con los efectos e carga divida por la desensibilidad. 6.1.3 Impedancia de salida Abriendo el circuito por la resistencia de carga se mide la relación tensión-corriente de un generador auxiliar: Rof =

vaux i aux

= vs =0

i aux ⋅ Ro + Av vi i aux ⋅ Ro − Av v f i aux ⋅ Ro − Av βvaux = = i aux iaux i aux

De esta relación se obtiene: Rof ⋅ i aux = i aux ⋅ Ro − Av βvaux

Rof = Ro −

Av βv aux = Ro − Av βRof i aux

Finalmente: Rof =

Ro 1 + Av β

Esto significa que la resistencia de salida viene atenuada por la sensibilidad. Esta relación es válida para cualquier configuración que incorpore muestreo en serie pues es independiente del circuito de entrada. Obsérvese que la expresión incluye un subíndice minúsculo en la ganancia de tensión ya que no se considera el efecto de la resistencia de carga. Si se considera la resistencia de salida con la incorporación de la resistencia de carga se obtiene: Rof ' =

Rof ⋅ RL Rof + R L

= ⇒(Ej6) =

Ro ' 1 + AV β

En esta expresión las magnitudes con apóstrofe hacen referencia a asociaciones en paralelo de la resistencia sin apóstrofe con la de carga. Por otra parte, el subíndice de la ganancia de tensión es ahora mayúsculo. 6.2 Ejemplo. Amplificador de dos etapas con transistores ⇒(Ej7) PSPICE Se considera el amplificador de dos etapas de la figura 10, con realimentación del segundo colector al primer emisor. Los parámetros de los transistores según su modelo de parámetros híbridos son (únicos no nulos): Circuitos Analógicos Aplicados Tema 7. Características de los Amplificadores Electrónicos Realimentados Prof. Dr. Juan José González de la Rosa 10 de 18

h fe = 50

hie = 1,1 kΩ

Vcc = 25 V Rb11= 150 k Ω

Rb12= 47 k Ω

RC1 = 10 k Ω

RC2= 4,7 kΩ vo

5 µF Q1

+ vs Rb21= 47 k Ω -

RE1= 4,7 kΩ

+ vf

Q2

5 µF

50 µF

Rb22= 33 k Ω

R2= R1 = 4,7 kΩ 100 Ω

RE2= 4,7 kΩ

50 µF

5 µF

-

Fig. 10. Amplificador bietapa con realimentación de tensión en serie. Se supone la fuente de señal sin resistencia en serie.

6.2.1 Identificación del tipo de realimentación El tipo de realimentación se identifica fácilmente por observación. R1 está conectado en serie con vs y, a la vez, pertenece a la malla de salida. Es decir, es un componente que pertenece a las mallas de entrada y de salida a la vez. Por tanto la comparación es en serie y la tensión en este componente es la tensión de realimentación, vf. Por otra parte, con el fin de inferir el tipo de muestreo, se anula la salida vo=0); lo que significa que vf=0. Por tanto se muestrea tensión. En consecuencia es una realimentación de tensión en serie. 6.2.2 Efectos de carga sobre el amplificador básico Efectos de carga en la entrada: Hacemos, vo=0, y queda R1//R2. Efectos de carga en la salida: Se abre el circuito de entrada (ii=0), y las dos resistencias quedan en serie. Por tanto, el amplificador básico con los efectos de carga de la red de realimentación queda como muestra la figura 11. Circuitos Analógicos Aplicados Tema 7. Características de los Amplificadores Electrónicos Realimentados Prof. Dr. Juan José González de la Rosa 11 de 18

Av1

vs

Av2

vo

R2 R1

R2

R1

vf

Fig. 11. Amplificador básico de la figura 10 sin realimentación y con los efectos de carga de la red de realimentación.

Se sigue que la red de realimentación es: β≡

vf R1 = vo R1 + R2

6.2.3 Cálculo de magnitudes Resistencia de carga efectiva de Q 1: RL1 ' = Rc1 // RB 2 // hie2 = 942 Ω Resistencia de carga efectiva de Q 2: RL 2 ' = Rc 2 // ( R1 + R2 ) = 2,37 kΩ Resistencia de emisor efectiva de Q 1: RE = R1 // R2 = 98 Ω Ganancias de los amplificadores y conjunta: AV 1 =

− h fe ⋅ RL1 '

hie + (1 + h fe )RE

= −7,73

AV 2 =

− h fe ⋅ RL 2 ' hie

= −108

AV = AV 1 ⋅ AV 2 = 835 Red de realimentación y ganancia del lazo: β=

1 48

AV β = 835 ⋅

1 = 17,4 48

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Desensibilidad: D = 1 + AV β = 18,4 Ganancia del circuito realimentado: AVf =

AV 1 + AV β

= 45, 4 ≈

1 β

= 48

Resistencia de entrada sin realimentación y con los efectos de carga de la red de realimentación: Ri = hie + (1 + h fe ) ⋅ R E = 6,1 kΩ Resistencia de entrada del circuito realimentado: Rif = Ri ⋅ D = 112 kΩ Resistencia

de

salida

sin

realimentación

con

los

efectos

de

carga:

Ro ' = RL 2 ' = 2,37 kΩ Resistencia de salida del circuito realimentado: Rof ' =

Ro ' D

= 129 Ω

7 REALIMENTACIÓN DE TENSIÓN EN PARALELO La topología se muestra en la figura 12. Se obtienen sus magnitudes propias.

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Zif

Zof ii

io

Ro

+

+

is Rs

if

vi

if

+ R i - mi

Ri

RL vo

βv o Roβ

Ri β

Fig. 12. Circuito equivalente de realimentación de tensión en paralelo.

7.1 Magnitudes propias 7.1.1 Impedancia de entrada Las resistencias de la fuentes de corriente de entrada y de realimentación se consideran infinitas. Asimismo, se considera infinita la resistencia de entrada de la red de realimentación. Con todo, el efecto de carga de la red de realimentación se limita a una extracción de corriente en el circuito de muestreo. Esta situación es la que se presenta habitualmente. Se plantean las ecuaciones. En el circuito de entrada: i s = ii + i f = i i + β ⋅ v o En la salida: vo =

Rm i i ⋅ R L Ro + R L

→ RM ≡

vo ii

=

Rm ⋅ RL Ro + R L

;

Rm = lim RM R L →∞

Como la corriente de entrada se relaciona con la tensión de salida según: v o = R M ⋅ ii Sustituyendo en la expresión de la corriente de entrada resulta: i s = ii + i f = i i + β ⋅ RM ⋅ i i = ii ⋅ (1 + β ⋅ RM ) Circuitos Analógicos Aplicados Tema 7. Características de los Amplificadores Electrónicos Realimentados Prof. Dr. Juan José González de la Rosa 14 de 18

Finalmente: Z if = Rif ≡

vi is

=

i i ⋅ Ri

ii ⋅ (1 + β ⋅ RM )

=

Ri 1 + β ⋅ RM

Se obtiene una disminución de la impedancia de salida. Este resultado es coherente con el tipo de comparación, de corriente o de nudo. La resistencia de entrada sin realimentar queda dividida por la desensibilidad al realimentar. 7.12 Impedancia de salida Por definición de impedancia de salida: Z of = Rof ≡

v aux iaux

i s =0

El circuito resultante es el de la figura 13. Zof ii

Ro

iaux

+ is=0

if

Ri

vi

+ R i - mi

+ vaux -

βv o Fig. 13. Circuito equivalente para calcular la resistencia de salida en una configuración con realimentación de tensión en paralelo.

En la malla de salida: i aux =

v aux − Rm ii Ro

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En la malla de entrada: ii = −i f = − βv o = − βvaux Se combinan: i aux =

v aux + Rm βv aux Ro

=

v aux (1 + Rm β ) Ro

Y se aplica en la definición: Z of = Rof ≡

v aux i aux

= is = 0

Ro 1 + Rm β

De nuevo se observa que la impedancia de salida queda dividida por una desensibilidad que contiene la transresistencia en circuito abierto. Si se considera la incorporación de la resistencia de carga del circuito se obtiene: Z of ' = Z of // RL = ⇒(Ej8) =

Ro ' 1 + RM β

7.2 Ejemplo. Amplificador basado en AO en configuración inversora ⇒(Ej9) PSPICE Se considera el amplificador basado en AO inversor de la figura 14.

R2 R1

0

vs

Ii

+Vcc

=

vo

+

-Vcc

Fig. 14. AO en configuración inversora.

7.2.1 Topología para el tipo de realimentación Queda descrita en la figura 15.

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R1

ii

Ro

is +vs -

+A v v i -

Ri

vi

if

RL , ∞

+

+ vo

R2 Fig. 15. Circuito equivalente al de la figura 14, con realimentación de tensión en paralelo.

La cantidad característica del amplificador es la transresistencia. 7.2.2 Efectos de carga sobre el amplificador básico Como se trata de una realimentación de tensión, se anula la tensión salida para evaluar los efectos de carga sobre el amplificador básico. Como se compara corriente se anula la tensión de entrada para evaluar los efectos de carga en el circuito de salida. Al hacer lo primero, R2 queda en paralelo en el circuito de entrada; al hacer lo segundo queda en serie en el circuito de salida y en ella se mide la salida. Para obtener la red de realimentación: i f = β ⋅ vo

→ β=

if vo

=

if − i f ⋅ R2

=−

1 R2

7.2.3 Cálculo de magnitudes: transresistencia y ganancia de tensión Transresistencia: ⇒(Ej10) RM ≡

vo is

=

Av ⋅ R2

⋅

1

Ro + R2 Y1 + Y2 + Yi

Como es una realimentación de tensión en paralelo, esta es la magnitud afectada por la realimentación. La magnitud del circuito realimentado queda: ⇒(Ej11) RMf =

RM 1 + βRM

=

−1 1 (Y + Y2 + Yi ) Y2 − (Ro Y2 + 1) ⋅ Av 1

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Ganancia de tensión del circuito realimentado: ⇒(Ej12) AVf ≡

vo vs

− Y1

= Y2 −

1 Av

⋅ (Ro Y2 + 1) ⋅ (Y1 + Y2 + Yi )

Si se verifica la condición: Ro ⋅ Y2