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TEOREMA DE PITÁGORAS 1.- El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el resultado hasta las décimas). 2.- Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas). 3.- Observa la figura y calcula la longitud de los lados a y b:
4.- El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su diagonal mayor? 5.- En un trapecio isósceles sabemos que la diferencia entre las bases es de 6 cm y que la altura mide 8 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos? 6.- Uno de los lados de un rectángulo mide 12 cm y su diagonal mide 15 cm. ¿Cuánto mide el otro lado? 7.- Las dos diagonales de un rombo son iguales y miden 20 cm. ¿Cuánto mide el lado de ese rombo? (Aproxima el resultado hasta las décimas). 8.- Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su diagonal? 9.- El perímetro de un rombo es de 40 cm y una de sus diagonales mide 16 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal? 10.- La base mayor de un trapecio isósceles mide 30,5 cm, la base menor 20 cm y la altura mide 14 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos? 11.- La diagonal de un rectángulo mide 29 cm y uno de sus lados mide 21 cm. ¿Cuánto mide el otro lado? 12.- Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas). 13.- Observa la figura. Si a = 10 cm, ¿cuánto mide el lado b?
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14.- La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el resultado hasta las décimas). 15.- El lado de un rombo mide 12,5 cm y una de sus diagonales mide 15 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal? 16.- Observa la figura y calcula la longitud del lado a:
17.- Los dos lados menores de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado? 18.- Calcula la diagonal de un rectángulo cuya base mide 45 m y la altura 24 m. 19.- Todas las aristas de esta pirámide miden 4 cm. Calcula la distancia de A a B (apotema de la pirámide). ¿Qué altura tiene la pirámide?
20.- Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese triángulo es rectángulo. 21.- ¿Cuál es la distancia mínima que debe recorrer una hormiga para subir desde la base hasta el vértice del cono?
22.- Dos amigos han partido del mismo punto, una en dirección norte y la otra en dirección oeste. Observa la situación en la que se encuentran y calcula la distancia que las separa en línea recta. 23.- Todas las aristas de esta pirámide miden 4 cm. Calcula la distancia de A a B (apotema de la pirámide). ¿Qué altura tiene la pirámide? 2 Departamento de Matemáticas
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24.- Calcula la longitud de la diagonal de este cubo:
25.- Calcula la medida de la diagonal de este prisma:
26.- Calcula la diagonal de este prisma:
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SOLUCIONES Ejercicio 1 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a 2 10 2 10 2
a 2 7,5 2 8,5 2
a 200
a 14,1 cm
mide la diagonal Ejercicio 2 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a 128,5
a 11,3 cm mide el lado.
Ejercicio 3 - Solución:
Por Pitágoras, b 2 32 42
b 25
b 5 cm
a mide 3 + 6 = 9 cm Ejercicio 4 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2 c 2 a 2 b 2 c 2 20 2 12 2 c 256 c 16 cm
16 · 2 = 32 cm
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Ejercicio 5 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a2 32 82
a 73
a 8,5 cm mide cada lado
no paralelo. Ejercicio 6 - Solución:
Por Pitágoras, a2 b2 c 2
15 2 b 2 12 2
b 2 15 2 12 2
b 81
b 9 cm
mide el otro lado. Ejercicio 7 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a 2 10 2 10 2
a 2 16 2 30 2
a 200
a 14,1 cm mide el lado.
Ejercicio 8 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a 1156
b 36
a 34 cm
mide la diagonal Ejercicio 9 - Solución:
Por Pitágoras, a2 b2 c 2
b2 a2 c 2
b 2 10 2 8 2
b 6 cm
6 2 12 cm
mide la diagonal.
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Ejercicio 10 - Solución:
Se tiene que
30,5 20 5,25 . 2
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a 2 5,252 142
a 223,56
a 14,95 cm mide
cada lado no paralelo. Ejercicio 11 - Solución:
Por Pitágoras, a2 b2 c 2
c 2 a2 b2
c 2 29 2 212
c
400
c 20 cm
mide el otro lado. Ejercicio 12 - Solución:
Por Pitágoras , a 2 b 2 c 2
a 2 7,5 2 8,5 2
a 128,5
a 11,3 cm mide el lado.
Ejercicio 13 - Solución:
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Por Pitágoras, b 2 102 102
b 200
b 14,1 cm
Ejercicio 14 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2
a 2 12 2 12 2
a 288
a 16,9 cm
mide su diagonal. Ejercicio 15 - Solución:
Por Pitágoras, a2 b2 c 2
c 2 a2 b2
c 2 12,5 2 7,5 2
c 100
c 10 cm
10 · 2 = 20 cm mide la otra diagonal. Ejercicio 16 - Solución:
Por Pitágoras, b 2 a 2 c 2 Así, 7,5 2 15 cm
b 2 12,52 102
30 15 15 cm
b 56,25
b 7,5 cm
a 15 cm
Ejercicio 17 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 b 2 c 2 a 2 6 2 8 2 a 2 36 64 a 100 10 cm debe medir el tercero.
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Ejercicio 18 - Solución:
a 2 24 2 45 2
a 2601 51
a 51 m
Ejercicio 19 - Solución: Para la apotema: a b c 2
2
Para la altura: a2 b2 c 2
2
c 2 a2 b2
3,5 2 2 2 h 2
c 2 42 22 c 3,5 cm es la apotema.
h 12 4 h 2,8 cm es la altura.
Ejercicio 20 - Solución:
Según el teorema de Pitágoras, a 2 b 2 c 2 . Como 6 2 4 2 5 2 , la respuesta es no.
Ejercicio 21 - Solución: Por Pitágoras, a 2 16 2 122 a 400 a 20 cm es la distancia mínima.
Ejercicio 22 - Solución:
Por Pitágoras, a 2 30 2 40 2
a 2500
a 50 m
Están separadas 50 m. Ejercicio 23 - Solución: Para la apotema:
Para la altura:
a2 b2 c 2
a2 b2 c 2
c 2 a2 b2
3,5 2 2 2 h 2
c 2 42 22
h 12 4
c 3,5 cm es la apotema.
h 2,8 cm es la altura.
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Ejercicio 24 - Solución: Para la diagonal de la base:
Así:
a 5 5
h 2 52 7,12
2
2
2
a 50 a 7,1 cm
h 75 h 8,7 cm mide la diagonal.
Ejercicio 25 - Solución: Utilizando Pitágoras, calculamos la diagonal de la base: h 2 32 42 h 25 h 5 cm
De este modo: a 2 12 2 5 2 a 169 a 13 cm mide la diagonal del prisma.
Ejercicio 26 - Solución: Por Pitágoras: h 2 52 132 h 194 h 13,9 cm mide la diagonal.
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