ESTATICA DEFINICIÓN.- Es parte de la Mecánica Clásica que tiene por objeto estudiar las condiciones para los cuerpos se encuentren en equilibrio. Equilibrio.- se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio si se encuentra en reposo ( Equilibrio estático) y/o cuando el cuerpo se encuentra en movimiento uniforme ( Equilibrio cinético). I LEY DE NEWTON ( Ley de la Inercia) “Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actúe una fuerza”.
I Condición de Equilibrio o equilibrio de Traslación.- “ “Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero, para esto, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes”.
∑F = 0 II Condición de equilibrio o equilibrio de rotación .-“ Todo cuerpo se encontrará en equilibrio o tendra una velocidad angular uniforme si los moentos que se generan por las fuerzas actuantes respecto a un punto de giro resulta nula”
∑M = 0 F1
F2 RESUMEN:
∑ Fx = 0
F3
∑F = 0 ∑M = 0 y
o
TERCERA LEY DE NEWTON ( Ley de la Acción y la Reacción ) “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); entonces el otro le aplica una fuerza cual y en sentido contrario al primero (reacción)”.
Ing. Magno Cuba Atahua
PROBLEMAS. 1.-Mediante un dinamómetro se suspende un peso de 120N del modo que indica la fig. uno de ellos señala 100N y está inclinado 35° respecto de la vertical.Hallar la lectura de otro dinamómetro y el ángulo que forma con la vertical. Haciendo el D.C.L. T
100N 35º
θ
120N Por la primera condición de equilibrio: ∑ Fx = 0 ; Tx-100 Sen35º =0 Tx= 100 Sen35º = 57.36N ∑ Fy = 0 ; Ty+100 Cos35º-120 = 0 Ty = 120-100 Cos35º= 38.08N
α = arc tan
( )= 33.58º Fy Fx
2.-Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el dispositivo de tracción de la figura. Haciendo el D.C.L.
150N Por la primera condición de equilibrio: ∑ Fx = 0 ; 150 Cos55º+150 Cos25º- Fx=0 Fx= 221.98N F = 0 ; 150 Sen55º - 150 Sen25º- Fy = 0 ∑ y Fy= 59.48N F = F + Fy2 = 221.982 + 59.482 = 2 x
α = arc tan
( )= 15º Fy Fx
Ing. Magno Cuba Atahua
3.-La fig. representa un aparato de tracción de Russell para fijación femoral . Determine la fuerza Fa total aplicada a la pierna por este aparato cuando se cuelga de el un peso de 45N. Haciendo el D.C.L.
45N
Fa 45N
30º 30º 45N
x 0.35cm
La resultante será: F a = Fx + Fy Donde: Fx= -45Cos30º-45Cos30º = 77.94N Fy= 45-45Sen30 + 45Sen30º = 90N Fa = Fx2 + Fy2 = 77.942 + 452 = 90 N
α = arc tan
∑M
A
( )= 30º Fy Fx
=0
xFa sen30º- 0.35(45) = 0 ( 45 ) = 0.35cm x = 900.35 Sen 30 º
4.-La figura representa la cabeza de un estudiante inclinada sobre su libro la cabeza pesa 45N y está sostenida por la fuerza muscular Fm ejercida por los extensores del cuello y por la fuerza de contacto Fc ejercida por la articulación atlanto-occipital. Dado que el módulo de Fm es de 54N y que está dirigido 35° por debajo de la horizontal. Determine el módulo y la dirección de la fuerza Fc.
Ing. Magno Cuba Atahua
Haciendo el D.C.L. Fm 35º Fy
θ
Fg Fx Por la primera condición de equilibrio: ∑ Fx = 0 ; -Fcx+ Fm Cos35º =0 Fcx = 44.23N ∑ Fy = 0 ; Fcy - Fm Sen35º- Fg = 0 Fcy= 54Sen35º - 45 0 75.97N F = F + Fcy2 = 44.232 + 75.97 2 =87.90N 2 cx
α = arc tan
( )= 59.8º Fy Fx
5.- El antebrazo de la figura con respecto al brazo forma 90º y sostiene en la mano unpeso de 50 N , considerando como la masa total del antebrazo y mano es de ubicado a 18 cm de la articulación del codo. Determine el momento que se produce en dicha articulación y el valor de la fuerza Fm ejercido por el bíceps.
6.-En la figura se muestra la mano de una persona presionando una balanza que marca 15kg, considere el peso del antebrazo y mano 3.5 kg ubicado a 18 cm del punto 0. a) Determine el momento que se genera en el codo b) ¿cuál es el valor de la fuerza Fm c) ¿ Cuál es el valor de la fuerza de contacto Fc.
Ing. Magno Cuba Atahua
7.-Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima de 40 kg sobre el aparato que se muestra , suponiendo que el aparato se coloca a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5 cm del codo. Determine las fuerzas que se generan en el bíceps y el húmero.
8.- Joe y Sam transportan un peso de 120 lbs sobre una tabla de 10 pies, tal como aparece en la figura , la tabla pesa 25 lbs. Si el peso se ubica a 3 pies de las manos de Joe . Cuales son las fuerzas que soporta cada uno.
Ing. Magno Cuba Atahua
9.-Un atleta preparado para dar un salto hacia arriba pesa 80 kg como se indica en la figura . ¿Cuáles son los módulos de las fuerzas que soporta el piso?
10.-Una persona de 90 kg se ubica en la posición que se muestra encima de un andamio si el andamio pesa 50 kg . Cuál es la tensión que soporta cada cuerda
11.-Un hombre lleva una tabla de 3 m de longitud con una mano empuja hacia abajo sobre uno de los extremos, y con la otra mano soporta hacia arriba, suponiendo que la tabla 12 kg y en el otro extremo lleva un peso de15 kg . ¿Qué fuerza soporta cada mano?
Ing. Magno Cuba Atahua
12.-En la figura se muestra una araña de luces los cuales son soportados por cables inextensibles y sin peso . Determine el peso de las luminarias.
13.-El hombre de la figura está a punto de poner la canoa sobre sus hombros, La canoa mide 5.4 m de longitud y pesa 38 kg, su centro de gravedad está en su centro, ¿Cuál es el módulo de la fuerza F1 que aplica el hombre a la canoa mientras se halla en la posición que se muestra ¿. Su esposa que no sabe nada de física intenta ayudarle levantando la canoa levantando en el punto A. Explicar que esto no ayuda en nada al hombre. ¿En que punto tendría que levantar la canoa para que realmente le ayude.
14.-Una escalera de 3.65m está apoyada a una pared con un ángulo de 34°. Un pintor de 90 kg ha subido a 91 cm de la parte superior , si el coeficiente de rozamiento entre pared . piso y escalera es 0.4 . a) cual es el momento que se genera en el punto 0 debido al hombre. b) suponiendo que la escalera pesa 25 kg .Determine las fuerzas que soportan el piso y la pared. Ing. Magno Cuba Atahua
15.-El antebrazo de la figura está a 50° con respecto al brazo y sujeto en la mano un peso de 15 lbs. A) Cuál es el módulo de la fuerza ejecida sobre el antebrazo por el bíceps. B) Hallar el módulo de la fuerza ejercida por el codo sobre el antebrazo. Considere el peso del antebrazo y mano de 3.5 kg ubicado a 8” de la articulación del húmero.
16.-Estando en postura erecta el centro de gravedad del cuerpo está sobre una línea que cae a 1.25 pulg delante de la articulación del tobillo. El músculo de la pantorrilla ( el grupo de músculos del tendón de Aquiles) se une al tobillo a 1.75 pulg por detrás de la articulación y sube en ángulo de 83°. A) Hallar la fuerza Fm en este músculo cuando el hombre de 150 lbs de peso que esté de pie. B) ¿Cuál es la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación del tobillo?
Ing. Magno Cuba Atahua
17.-En el aparato de Storm que se indica, el paciente se sienta en el borde de una mesa y levanta la tabla mediante un aparato sujeto a uno de los pies y conectado a la polea por medio de una cuerda, si el peso W es de 4 kg y la tabla pesa 5 kg y tiene 1.2m . Determine el momento individual del peso W y de la tabla alrededor del gosne 0 . considere el ángulo θ = 26°. ¿Cuál es valor de la Ft.
18.-En la figura se muestra las fuerzas sobre el pie de un hombre de 90 kg en posición agachada. Determinar el módulo de la fuerza Fm y la dirección de la fuerza Fc ejercida en la articulación del tobillo.
Ing. Magno Cuba Atahua
19.-Una pierna en la posición de la figura se mantiene en equilibrio gracias a la acción de un ligamento Pactclar. A partir de las condiciones de equilibrio. Hallar la tensión T del ligamento y el valor de la dirección de la fuerza R considerando la masa de la persona de 90 kg masa de la pierna 9 kg y β = 37°