Unidad 3. Progresiones

• Términos de una sucesión Actividad 1 Los cinco primeros términos de una sucesión Escribe en las casillas de la derecha los cinco primeros términos de la sucesión que ves en la columna de la izquierda:

an=3n/(2n-1) an= n2/( n3-2) an=3n+n2 an=3n+1 an=(n-2)/(n+1) an=3n+1

Actividad 2 Un cuadrado mágico Escribe en cada casilla el término correspondiente de la sucesión an =n-4. Después observa una curiosidad a partir del resultado que obtengas.

a8=

a13=

a6=

a7=

a9=

a11=

a12=

a5=

a10=

Esperanza Gesteira

Unidad 3. Progresiones

Actividad 3 Algunos términos Escribe en cada casilla el término adecuado según las expresiones generales que se muestran en la columna de la izquierda:

an=3n+n2

a1 =

2

a2 =

a3 =

a2 =

a4 =

a3 =

a7 =

a10 =

a100 =

a3 = /

a5 = /

a4 =

a5= a8 =

an=1- n an=8

an=n-20 an=(n2-1)/(n+2)




a10 = /

Copia en tu cuaderno los resultados que has obtenido en este ejercicio.

Actividad 4 Sucesión de múltiplos Escribe los siete primeros términos de las siguientes sucesiones:

Sucesión de los múltiplos de 2: a1=

,

a2=

,

a3=

,

a4=

,

a5=

,

a6=

,

a7=

,…

Sucesión de los múltiplos de 5: a1=

,

a2=

,

a3=

,

a4=

,

a5=

,

a6=

,

a7=

,…

Sucesión de los múltiplos de 10: a1=

,

a2=

,

a3=

,

a4=

,

a5=

,

a6=

,

a7=

,…

Esperanza Gesteira

Unidad 3. Progresiones

Actividad 5 Términos de una sucesión Completa las casillas correspondientes a cada término de las siguientes sucesiones:

Sucesión A:

Sucesión C:

1, 3, 5, 7, 9, 11,…

1, 8, 27, 64, 125, 216,…

Sucesión B:

Sucesión D:

1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,…

8, 5, 2, -1, -4, -7,…

a1=

a4=

b2=

b6=

c3=

c5=

d2=

d1=

Actividad 6 Buscando la ley de recurrencia Encuentra el criterio por el que se han formado las siguientes sucesiones y añade tres términos más a cada una. Escribe también el término general (las sucesiones e) y g) no tienen término general)

a) 1, 4, 7, 10, 13,… b) 1,4, 9,16, 25,… c) 2, 6,18, 54,162,… d) 1,-2, 4,-8, 16, -32,… e) 1, 1, 2, 3, 5, 8,… f) 210, 180, 150, 120, … g) 1, 4, 8, 11, 22, 25, 50,… Esperanza Gesteira

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Actividad 7 Término general de una sucesión Une cada sucesión de la columna de la izquierda con el término general correspondiente de la columna de la derecha.

2, 4, 8, 16,…

an =2n+3

5, 7, 9, 11,…

an =n2 -1

0, 3, 8, 15,…

an =1/n

-1, 1 -1, 1,…

an =2n

1, ½, 1/3, ¼,…

an =(-1)n

-2, 1, 4, 7,…

an =3n-5

Actividad 8 Sucesiones en un triángulo A

El lado del triángulo equilátero ABC mide 24 cm. Escribe en los términos correspondientes, las longitudes de los lados de los triángulos interiores que se forman a partir del primero, sabiendo que a1 es la longitud del lado del triángulo ABC. a1 = a4 = a7 =

a2 = a5 = a8 =

a3 = a6 = … B

C

Esperanza Gesteira

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Actividad 9 Tren de sucesiones Coloca en cada vagón el término adecuado a la expresión de cada tren. an =n2+1

a1=

a2=

an =4n

a1=

a2=

a1=

an = (2n+2)/n

1

8/ 3

3

5/ 2

5

1 0

a3=

a3=

a2=

10/ 3

1 4

a4=

a4=

a3=

1 2

1 7

1 9

a5=

a5=

a4=

2 0

2 3

2 6

4

a5=

1 6

8

12/ 5

2

Actividad 10 ¿Cuál es el término general? Escribe en las casillas de la derecha la expresión general de las sucesiones de la columna izquierda:

2, 3, 4, 5, …

a n=

-3, -2, -1, 0, …

a n=

3, 5, 7, 9, …

a n=

7/4 , 7/5 , 7/6, 1, …

a n=

1/2, 3/5, 2/3, 5/7, …

a n=

Esperanza Gesteira

Unidad 3. Progresiones

Actividad 11 Secantes de una circunferencia Traza todas las secantes que puedas en las cuatro circunferencias, uniendo los puntos marcados sobre ellas. Después, escribe en tu cuaderno la sucesión que se forma con el número de secantes. Dibuja también las circunferencias de los términos a5, a6 y a7 con sus correspondientes secantes.

a

1

a

3

a

2

a

4

Actividad 12 Figuras con cuadrados Forma las dos figuras siguientes de esta serie. Después, escribe la sucesión de números que se forma con el número de cuadrados de cada figura. Encuentra también la ley de recurrencia.

Esperanza Gesteira

Unidad 3. Progresiones

Actividad 13 Para practicar… Escribe los seis primeros términos de las siguientes sucesiones: a) Cada término se obtiene sumando 5 al anterior. El primero es -4. b) El primer término es 16. los demás se obtienen multiplicando el anterior por 0.5. c) El primer término es 34, el segundo 10 y los siguientes la semisuma de los dos anteriores. d) El primero es 2. Cada uno de los siguientes se obtiene invirtiendo el anterior. Escribe el término general o la ley de recurrencia de aquellas sucesiones que sea posible.

Actividad 14 Para practicar… en casa 1. Escribe los dos términos siguientes de cada una de las siguientes sucesiones: a. 0, 1, 2, 3, 4,… b. 17, 21, 25, 29, 33,… c. 5,5/2, 5/3,5/4, 5/5,… 2. Calcula los cinco primeros términos cada una de las siguientes sucesiones:

a) an =

n n +1

b) an = n 2 + n − 1 c) an = 22 n 3. Encuentra el término general de cada una de las siguientes sucesiones:

a) −1, 4, − 9, 25, −36, … b)

1 2 3 2 5 ,... c) 0, 7, 26, 63, 124,… , , , , 2 3 4 5 6

4. Calcula los seis primeros términos de una sucesión, sabiendo que son los números naturales que al dividirlos por 6 dan de resto 1. 5. ¿Cuál es el término 1567 de la sucesión: 2, -2, 2, -2,…?

Esperanza Gesteira

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6. Calcula el término quinto, séptimo y vigésimo de cada una de las siguientes sucesiones: a) an =

n +1 2n − n 2 b) a n = n +1 5n + 4 c) a n = 3 7. Encuentra el término general de las sucesiones formadas por: a. Los cuadrados perfectos b. Los números pares c. Los números impares 8. Calcula los seis primeros términos de una sucesión, sabiendo que son los números naturales que al dividirlos por 6 dan de resto 1. 9. ¿Cuál es el término 1567 de la sucesión: 2, -2, 2, -2, …? 10. Se ha recibido un mensaje, pero se ha interrumpido la señal. El trozo conocido es: 1234567891011121314151617…. ¿Podrías continuar el mensaje? 11. Observa la sucesión: 1, 1, a, 1, 2, 2, a, 1, 2, 3, 3, a, 1, 2, 3, 4, 4, a,…Encuentra el valor de los términos que están en los lugares 50, 51 y 52.

Esperanza Gesteira

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Esperanza Gesteira