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TESIS CARRERA DE MAESTR´IA EN F´ISICA
ESTUDIOS DE ACTIVIDAD SOLAR MEDIANTE ´ DE RAYOS COSMICOS ´ ´ MODULACION GALACTICOS
Jimmy Joel Mas´ıas Meza Maestrando
Dr. Xavier Bertou Director
Dr. Sergio Dasso Co-director
Miembros del Jurado Dr. Esteban Roulet (Instituto Balseiro, Centro At´omico Bariloche) Dr. Horacio Cassini (Instituto Balseiro, Centro At´omico Bariloche) Dr. Victor Hugo Ponce (Instituto Balseiro, Centro At´omico Bariloche)
Diciembre de 2011
Part´ıculas y Campos – Centro At´omico Bariloche
Instituto Balseiro Universidad Nacional de Cuyo Comisi´on Nacional de Energ´ıa At´omica Argentina
A mi familia.
´Indice de s´ımbolos Re : Radio terrestre CME : Coronal Mass Ejection (Eyecci´on de Masa Coronal) ICME : Interplanetary Coronal Mass Ejection (Eyecci´on de Masa Coronal Interplanetaria) FD : Forbush Decreases (decrecimientos Forbush) NM : Neutron Monitor (Monitor de neutrones) Bgeo : Campo Geomagn´etico B IM F : Campo magn´etico interplanetario IMF : Interplanetary Magnetic Field (campo magn´etico interplanetario) Bicme : Campo magn´etico dentro del ICME R : Rigidez magn´etica RcM lg : Rigidez de corte geomagn´etica en Malarg¨ ue SD : Detectores de Superficie VEM : Vertical Equivalent Muon (unidad de energ´ıa depositada por un mu´on de incidencia vertical) ψ : funci´on Wavelet Wn (s) : Transformada de Wavelet Pk : Potencia espectral de Fourier
v
´Indice de contenidos ´Indice de s´ımbolos
v
´Indice de contenidos
vii
´Indice de figuras
ix
´Indice de tablas
xiii
Resumen
xv
Abstract
xvii
1. Introducci´ on
1
1.1. Rayos c´osmicos en el sistema solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. La Heli´osfera y el transporte de rayos c´osmicos gal´acticos . . . . . . . .
3
1.2.1. Campo Magn´etico Interplanetario (IMF) y Viento Solar . . . . .
3
1.2.2. Modulaci´on Heliof´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.3. Modulaci´on Geomagn´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3. Actividad solar y rayos c´osmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4. Datos de sondas espaciales en el presente trabajo . . . . . . . . . . . .
10
2. Efectos Geomagn´ eticos
13
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1.1. Modelos del campo geomagn´etico . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2. Desarrollo de c´odigo y din´amica de part´ıculas de baja energ´ıa en un dipolo magn´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.1. Desarrollo de c´odigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3
2.2.2. Din´amica de part´ıculas de baja energ´ıa cin´etica (10 eV< EK < 109 eV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3. Direcciones asint´oticas, Espectro de Incidencia y Rigidez de corte . . .
17
2.3.1. M´etodo de trayectoria en reversa . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.3.2. Funci´on transmitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
vii
´Indice de contenidos
viii
2.4. 2.5.
2.6. 2.7.
2.3.3. Rigidez de corte efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinaci´on de direcciones asint´oticas . . . . . . . . . . . . . . . . . Otros efectos en condiciones de tormenta geomagn´etica . . . . . . . . . 2.5.1. Tormentas Geomagn´eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Direcciones Asint´oticas en condiciones de tormenta geomagn´etica 2.5.3. Penumbras: evoluci´on secular y con Dst . . . . . . . . . . . . . . Comparaciones con la literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusiones principales del cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos 3.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. El observatorio Pierre Auger y los detectores Cherenkov . 3.1.2. Modo “Geiger” del observatorio Pierre Auger . . . . . . . 3.2. Tratamiento de datos de scalers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Primer experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Segundo experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Conclusiones principales del cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
21 22 22 23 25 26 28 28 31 31 31 32 33 33 34 46
4. Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet 4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Transformadas de Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Normalizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Niveles de significancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Diferencias en la caracterizaci´on de FDs empleando dos wavelets . . . . 4.3. Selecci´on de una funci´on wavelet para caracterizaci´on de eventos Forbush 4.4. Caracterizaci´on cuantitativa de FDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Aplicaci´on del an´alisis a eventos Forbush con nubes magn´eticas asociadas 4.5.1. Selecci´on de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2. Ventajas de caracterizaci´on por espectros wavelet . . . . . . . . 4.6. Conclusiones principales del cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47 47 47 48 49 51 52 56 56 58 58 64
5. Conclusiones
65
Bibliograf´ıa
67
´Indice de figuras 1.1. Espectros diferenciales de energ´ıa de rayos c´osmicos . . . . . . . . . . .
2
1.2. Geometr´ıa de las l´ıneas del campo magn´etico interplanetario (IMF) . .
4
1.3. Geometr´ıa de la Hoja de Corriente Heliosf´erica (HCS) . . . . . . . . . .
4
1.4. Flujo de neutrones secundarios, n´ umero de manchas solares y movimientos de deriva de GCRs en periodos de polaridad magn´etica solar positiva y negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5. Rigidez de corte en funci´on del zenit de incidencia y la intensidad de rayos c´osmicos en funci´on de la longitud geogr´afica. . . . . . . . . . . .
7
1.6. La intensidad de rayos c´osmicos en funci´on de la latitud geomagn´etica y la rigidez de corte en funci´on de la latitud geomagn´etica. . . . . . . .
8
1.7. Estructura de una Eyecci´on de Masa Coronal y un esquema de su propagaci´on en el espacio interplanetario indicando los flujos de campo magn´etico y de plasma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1. Geometr´ıa del campo magn´etico de los modelos IGRF e IGRF+TSY01, y mediciones in-situ de campo geomagn´etico. . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2. Mapa de contornos de variaci´on secular del campo geomagn´etico y su repercusi´on en la ubicaci´on de Malarg¨ ue. . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.3. Simulaci´on de trayectorias de protones en un campo magn´etico dipolar.
18
2.4. Los periodos de deriva azimutal en funci´on de la energ´ıa cin´etica, obtenidas a partir de simulaci´on de trayectorias (para protones). . . . . . . . . . . 18 2.5. Funciones de transmitancia para diferentes modelos del campo geomagn´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.6. La intensidad del campo geomagn´etico en Malarg¨ ue seg´ un los cuatro modelos empleados en las simulaciones y un mapa indicando la direcci´on del desplazamiento del Dipolo geomagn´etico. . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.7. Trayectorias de protones con rigideces en la zona de penumbra (de la funci´on transmitancia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.8. Rigidez de corte en funci´on del ´angulo de incidencia, empleando cuatro modelos del campo geomagn´etico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
ix
x
´Indice de figuras 2.9. Direcciones asint´oticas de protones que arrivan a la ubicaci´on de Malarg¨ ue y a la de Roma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.10. Trayectorias de protones (que arrivan a Malarg¨ ue) a lo largo de la magnet´osfera para diferentes rigideces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.11. Esquema del acople entre el campo magn´etico interplanetario y el campo geomagn´etico durante la llega de una nube de plasma. . . . . . . . . . .
24
2.12. Geometr´ıa del campo geomagn´etico en condiciones de tormenta geomagn´etica (Dst=-250nT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.13. Trayectorias de protones a lo largo de la magnet´osfera, bajo diferentes condiciones de tormenta geomagn´etica. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.14. Variaci´on de las direcciones asint´oticas bajo diferentes condiciones de tormenta geomagn´etica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.15. Evoluci´on de las funciones de transmitancia en los u ´ltimos 20 a˜ nos, asumiendo condiciones calmas y de tormenta geomagn´etica muy intensa. 27 2.16. Variaci´on de las rigideces de corte a lo largo de los a˜ nos y su dependencia con el ´ındice Dst. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.17. Modulaci´on diaria de la rigidez de corte efectiva en diferentes condiciones de tormenta geomagn´etica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.18. Mapa global del valor de la rigidez de corte (efectiva) vertical. . . . . .
28
2.19. Funci´on de transmitancia para la ubicaci´on del Monitor de neutrones Newark. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.1. Scalers en “bruto” del primer experimento. . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.2. Scalers corregidos por umbral real en funci´on de la presi´on atmosf´erica (datos del primer experimento). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.3. Histograma de carga ´ıpico para un fototubo (PMT) . . . . . . . . . . .
36
3.4. Correcci´on de los scalers por umbral, en el segundo experimento. . . . .
37
3.5. Modulaci´on de la presi´on atmosf´erica sobre los scalers (datos del segundo experimento). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.6. Comparaci´on entre la variaciones diarias de los scalers y de la temperatura. Datos del segundo experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.7. Correlaci´on de la presi´on atmosf´erica y los scalers corregidos del segundo experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.8. Comparaci´on entre los scalers corregidos (de 3ADC) y los datos del Monitor de neutrones de Roma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.9. Comparaci´on entre los scalers corregidos (de 8ADC) y los datos del Monitor de neutrones de Roma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.10. Continuaci´on de la comparaci´on entre los scalers corregidos (de 8ADC) y los datos del Monitor de neutrones de Roma. . . . . . . . . . . . . . .
43
´Indice de figuras 3.11. Chequeo para ver si las fluctuaciones de los scalers est´an correlacionados con el umbral de un fototubo en particular. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12. Chequeamos si las fluctuaciones de los scalers est´an correlacionados con la suma o la resta de los umbrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
Par´ameros de una funci´on Wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algunos tipos de funci´on Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Datos de un decrecimiento Forbush real y su “simulaci´on”. . . . . . . . Anticorrelaci´on entre los tiempo de recuperaci´on de decrecimientos Forbush y los tiempos de tr´ansitos de ICMEs asociadas. . . . . . . . . . . 4.5. B´ usqueda de una funci´on Wavelet adecuada para caracterizar eventos Forbush. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Datos de flujo de rayos c´osmicos y su correspondiente espectro Wavelet, mostrando los niveles de confianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Potencia espectral Wavelet en funci´on del periodo Fourier y el tiempo y una curva de los valores m´aximos para cada periodo de Fourier. . . . . 4.8. Correlaci´on entre los tiempos de recuperaci´on hallandos mediante espectros Wavelet y mediante ajustes exponenciales. . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Flujo de rayos c´osmicos y su correspondiente espectro Wavelet. . . . . . 4.10. Caracter´ısticas de uno de los eventos seleccionados (evento 7) en este trabajo. Se muestra datos de sondas espaciales y de observatorios terrestres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Caracter´ısticas de uno de los eventos seleccionados (evento 2) en este trabajo. Se muestra datos de sondas espaciales y de observatorios terrestres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. B´ usqueda de correlaci´on entre la velocidad de las ICMEs y los tiempos de recuperaci´on de los decrecimientos Forbush asociados. . . . . . . . . 4.13. B´ usqueda de correlaci´on entre el promedio del campo magn´etico de las ICMEs y los tiempos de recuperaci´on de los decrecimientos Forbush asociados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
44 45 48 49 53 54 55 57 57 59 61
61
62 63
63
´Indice de tablas 2.1. Corrimientos de las direcciones asin´toticas en diferentes condiciones de tormenta geomagn´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.1. Compilaci´on de la selecci´on de eventos y las asociaciones realizadas en este trabajo. Se muestran tanto los par´ametros de las nubes magn´eticas, como de los decrecimientos Forbush asociados. . . . . . . . . . . . . . .
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xiii
Resumen Los rayos c´osmicos gal´acticos (GCRs) representan muestras que transportan informaci´on de regiones remotas del medio interplanetario (a trav´es de la intensidad y direcci´on de flujo por ejemplo) y una medida indirecta de ello es la lluvia de part´ıculas secundarias producidas en la interacci´on de los GCRs con la atm´osfera. Recientemente, en el observatorio Pierre Auger se ha implementado un mecanismo de detecci´on (modo ”Geiger”) para part´ıculas que son moduladas por las condiciones de medio interplanetario. Iniciamos la presentaci´on de este trabajo relatando aspectos generales asociados a la modulaci´on solar de GCRs desde su ingreso a la Heli´osfera hasta su detecci´on en la o´rbita terrestre, as´ı como fen´omenos t´ıpicos durante periodos de alta actividad solar. En el Cap´ıtulo 2, caracterizamos el transporte de part´ıculas cargadas (que arrivan a la ubicaci´on del observatorio Pierre Auger) dentro de la magnet´osfera para condiciones normales y de tormenta geomagn´etica. En el Cap´ıtulo 3, presentamos un an´alisis de la respuesta de los scalers (flujo de secundarios detectados en el modo “Geiger”) usando m´etodos de umbral fijo y din´amico con los detectores de superficie del observatorio Pierre Auger. Comparando con datos del Monitor de neutrones de Roma, encontramos que los de umbral din´amico responde mejor ante cambios bruscos del flujo de secundarios. En el Cap´ıtulo 4, exploramos el an´alisis de decrecimientos Forbush mediante espectros Wavelet para determinar los tiempos de recuperac´on (a´ un en situaciones donde no es posible determinarlos con m´etodos ordinarios) estableciando niveles de confianza que nos permita ver caracter´ısticas verdaderas de las series temporales involucradas. Por u ´ltimo, aplicamos ´este m´etodo para una selecci´on especial de nubes magn´eticas (MC) asociadas a decrecimientos Forbush.
´ Palabras clave: RAYOS COSMICOS, ACTIVIDAD SOLAR, DECRECIMIENTOS FORBUSH xv
Abstract The Galactic Cosmic Rays (GCRs) can be used as proxies for the interplanetary conditions (e.g. through the intensity and direction of the flux); an indirect measurement of this, are the Extensive Air Showers developed when a GCR interacts with the Earth atmosphere. Recently, in the Pierre Auger observatory has been implemented a “Geiger” mode, oriented for the detection of particles modulated by the interplanetary conditions. We begin the presentation of this work by introducing general facts associated with GCR solar modulation from their entry to the Heliosphere to their detection in Earth orbit, as well as describing typical phenomena during periods of high solar activity. The results of Chapter 2 characterize the transport of charged particles (arriving to the Pierre Auger observatory location) inside the magnetosphere during calm and geomagnetic storm conditions. In Chapter 3, we present an analysis showing the response of the scalers (flux of secondary particles detected in the “Geiger” mode) to methods of fixed and dynamic thresholds with the surface detectors of the Pierre Auger observatory. By comparing with Rome Neutron Monitor data, we found that those of dynamic threshold have better response to the changes in the flux of secondary particles. In Chapter 4, we explore an analysis of Forbush Decreases (FD) by Wavelet spectra to determine the recovery times (even in situations when ordinary methods are not appliable) by establishing confidence levels that allows us to highlight true features of the signals. Finally, we apply this method to a special selection of Magnetic Clouds (MC) associated with Forbush Decreases.
Keywords: COSMIC RAYS, SOLAR ACTIVITY, FORBUSH DECREASES xvii
Cap´ıtulo 1 Introducci´ on 1.1.
Rayos c´ osmicos en el sistema solar
Los rayos c´osmicos son mayoritariamente part´ıculas cargadas, cuyo origen tiene gran diversidad, con una amplitud que incluye origen solar, gal´actico y extragal´actico. El rango de energ´ıas cubre 15 o´rdenes de magnitud (son pocas las magnitudes f´ısicas que cubren un rango tan amplio); se inicia alrededor de los 105 eV, para part´ıculas de viento solar, hasta m´as all´a de 1020 eV, correspondientes a part´ıculas extragal´acticas. El descubrimiento de los rayos c´osmicos se debe a Victor Franz Hess, quien llev´o a cabo experimentos a bordo de globos aerost´aticos hasta una altitud de 5000 msnm, conluyendo que “una radiaci´on de muy alto poder penetrante ingresa desde arriba a nuestra atm´osfera” [1]. Por otro lado, en la d´ecada de 1920, Chapman y Ferraro consideraron el efecto de corrientes intermitentes de radiaci´on corspuscular sobre la Tierra. Luego se determin´o que la radiaci´on de origen corpuscular ten´ıa dos componentes: una estacionaria, ahora conocida como el viento solar, y otra intermitente, que ahora conocemos como part´ıculas solares energ´eticas. El problema fundamental en F´ısica de rayos c´osmicos concierne principalmente dos aspectos: el primero concierne la aceleraci´on de part´ıculas de gran energ´ıa, y el segundo es su transporte en el espacio desde el lugar donde se origina hasta un observador. El presente trabajo trata sobre el segundo aspecto. Notar, sin embargo, que ambos problemas conciernen el mismo proceso f´ısico: el transporte de part´ıculas. En la figura 1.1 mostramos el espectro diferencial t´ıpico para energ´ıas mayores a 10 eV ; notar que a bajas energ´ıas (∼ 1GeV), el espectro decrece abruptamente. Esto se conoce como modulaci´on de rayos c´osmicos. Esto aparece debido a que las part´ıculas de baja energ´ıa no penetran f´acilmente el sistema solar por un efecto de “rechazo” que generan las condiciones del plasma magnetizado que conforma el viento solar. La poblaci´on m´as abundante de part´ıculas con cargas el´ectricas a una distancia de 1AU (desde el Sol) son protones y electrones del viento solar, y su distribuci´on es 5
1
2
Introducci´ on
Figura 1.1: Izquierda: Espectro diferencial de energ´ıa de rayos c´osmicos detectados en la Tierra; por debajo de 10GeV el transporte de part´ıculas es afectado por el campo magn´etico interplanetario de manera que no llegan a las zonas internas de la Heli´osfera [2]. Derecha: espectro diferencial (en el rango de energ´ıas que sufre la modulaci´on solar) medido por diferentes sondas espaciales en diferentes ´epocas; notar que el espectro diferencial est´a multiplicado por E 2,7 . La curva superior corresponde a protones y la inferior a part´ıculas de Helio. Las diferencias entre las mediciones de cada sonda son atribuidas a la actividad solar en el periodo de medici´on [3].
aproximadamente maxwelliana con temperatura de ∼ 105 K. El viento solar consiste principalmente de dos componentes, una de alta velocidad a 800 km/s originada en regiones de l´ıneas de campo abiertas (en particular los agujeros coronales cerca del Sol alrededor del m´ınimo solar), y otra de baja velocidad a 400 km/s [2]. Los rayos c´osmicos gal´acticos (GCR) son part´ıculas con energ´ıas desde ∼ 107 eV hasta ∼ 1015 eV; las part´ıculas de origen solar tienen energ´ıas entre ∼ 103 eV y ∼ 101 0eV [4]. El tiempo t´ıpico que un rayo c´osmico gal´actico transita dentro del sistema solar es corto, ya que la mayor´ıa es “desviado” por el viento solar y el campo magn´etico heliosf´erico. Pero para los que llegan a la ´orbita terrestre el tiempo t´ıpico de pasaje es del orden de algunos meses o un a˜ no [2]. Para altas energ´ıas (mayor a 1010 eV), el espectro diferencial de energ´ıa, observado en la ´orbita terrestre, puede ser ajustado mediante una simple ley de potencia: dN/dE ∼ E −α , siendo α ∼ 3. Por tanto el flujo integrado muestra una relaci´on inversa con el cuadrado de la energ´ıa: desde ∼ 1part´ıcula/cm2 seg para E∼ 100MeV cae hasta 1 part´ıcula/km2 siglo para E∼100 EeV. Notar que no podemos medir el espectro por debajo de 1GeV debido a la modulaci´on solar (o heliosf´erica). Para medir dicha parte del espectro ser´ıa necesario hacerlo
1.2 La Heli´osfera y el transporte de rayos c´osmicos gal´acticos
3
directamente con una sonda espacial ubicada fuera de la heli´osfera. Part´ıculas con energ´ıas E ≤ 1012 eV, tienen radio de Larmor suficientemente peque˜ no y son deflectadas por las irregularidades del campo interplanetario (IMF) turbulento. Aquellas con energ´ıas un poco mayores a 1012 eV tienen radio de Larmor suficientemente grande (∼ 10AU para el campo interplanetario en la o´rbita terrestre) y sufren m´ınimas deflexiones en la heli´osfera.
1.2.
La Heli´ osfera y el transporte de rayos c´ osmicos gal´ acticos
1.2.1.
Campo Magn´ etico Interplanetario (IMF) y Viento Solar
Debido al gran desbalance de presiones entre la corona solar y el borde de la Heli´osfera (tan grande que logra dominar sobre la gravedad), el plasma en la zona coronal es expulsado (“viento solar”) en direcci´on radial respecto del Sol. La Heli´osfera es la cavidad creada por la interacci´on del viento solar y el gas interestelar. Por otro lado, debido a la baja resistividad del plasma, las l´ıneas de campo magn´etico est´an adheridas al plasma del viento solar. Debido a la rotaci´on angular del Sol, el campo interplanetario adquiere una geometr´ıa espiral (“espiral de Parker”); ver figura 1.2a. A la vez, en la zona ecuatorial solar, se forma una separaci´on de las l´ıneas de campo entrantes y salientes, cuya interface es llamada Hoja de Corriente Heliosf´erica (HCS); ver figura 1.2b. Por otro lado, existe un a´ngulo finito φIM F entre el eje de rotaci´on y el magn´etico, por lo que la HCS adquiere una forma de “falda de bailarina”; ver figura 1.3.
1.2.2.
Modulaci´ on Heliof´ erica
Las observaciones de GCRs cerca de la Tierra junto con diversos modelos han servido de muestras de regiones remotas de la Heli´osfera, donde las sondas espaciales a´ un no han llegado. El medio interplanetario es principalmente turbulento y las colisiones entre part´ıculas son poco frecuentes (comparado a los periodos de ciclotr´on), por lo que la din´amica de GCRs debe ser descrita estad´ısticamente. Eugene N. Parker fue el primero publicar la ecuaci´on de transporte de GCRs en la Heli´osfera (en notaci´on de suma de ´ındices repetidos): ∂ ∂f ∂f ∂f 1 ∂vi ∂f ∂f = (kij ) − vi − Vdi + ( )+Q ∂t ∂xi ∂xj ∂xi ∂xi 3 ∂xi ∂lnp
(1.1)
cuyas contribuciones son (de izquierda a derecha): (i) Difusi´on: camino azaroso o difusi´on de GCRs causado por las irregularidades del campo magn´etico interplanetario;
4
Introducci´ on
Figura 1.2: Izquierda: Geometr´ıa del campo interplanetario (IMF) vista desde el norte del eje rotacional, asumiendo un viento solar de 300 km/s. Derecha: El campo magn´etico solar ser´ıa dipolar de no ser por el arrastre del viento solar (recordar que las l´ıneas de campo est´an adheridas al plasma), formando as´ı la Hoja de Corriente Heliosf´erica (representada por la l´ınea segmentada).
Figura 1.3: Izquierda: Esquema del cambio del ´angulo (del eje magn´etico solar respecto del rotacional) en periodo de m´ınimo solar (abajo) y pre-m´ınimo (arriba). Derecha: Configuraci´on (idealizada) de la Hoja de Corriente Heliosfe´erica (HCS) en periodo de pre-m´ınimo.
1.2 La Heli´osfera y el transporte de rayos c´osmicos gal´acticos
5
el coeficiente de difusi´on tensorial kij es anisotr´opico y es mucho mayor en direcci´on paralela al campo que en direcci´on perpendicular (ii) Convecci´on: transporte de GCRs debido al movimiento colectivo del viento solar (recordar que el campo magn´etico est´a adherido al viento solar) (iii) Derivas: Las variaciones espaciales de campo interplantario promedio est´a asociado a velocidades de deriva del centro de giro de los GCRs (iv) Cambio de energ´ıa adiab´atico: la divergencia radial ∇ · v hace que el rayo c´osmico ceda energ´ıa al viento solar cont´ınuamente; ´este t´ermino es igual de importante que los anteriores. (v) Fuente: ingreso de part´ıculas a la Heli´osfera [5]. La ecuaci´on de Parker muestra la competencia entre la difusi´on, advecci´on, deriva y el enfriamiento adiab´atico. Si la velocidad del viento solar v aumenta, como sucede en periodos de alta actividad solar, la intensidad de GCRs se reduce (dentro de la heli´osfera). De forma similar, si aumentamos los coeficientes de difusi´on, lo cual implica tener m´as deflexiones por irregularidades del IMF, tambi´en disminuye la intensidad del flujo de de GCRs. Modulaci´on peri´odica de 11 y 22 a˜ nos En la figura 1.4 mostramos el promedio de cuentas diarias del flujo de neutrones producidos por la interacci´on de GCRs (o primarios) con la atm´osfera terrestre. La lluvia de part´ıculas generadas en las interacciones del primario con la atm´osfera es llamada Lluvia Atmosf´erica Extendida (EAS por sus siglas en ingl´es) y las part´ıculas producidas en dichas lluvias se denominan rayos c´osmicos secundarios. Esto es una medida indirecta del flujos de GCRs en la ´orbita terrestre. Vemos que existe una anticorrelaci´on entre el flujo de GCRs y el n´ umero de manchas solares, completando ambos ciclos de 11 a˜ nos; es decir cuando hay alta actividad solar, el flujo de GCRs es m´ınimo y cuando hay poca actividad, el flujo es m´aximo. En alta actividad solar, por un lado, el campo interplanetario es m´as turbulento, por otro lado da lugar a la fusi´on de ondas de choque y de eyecciones de masa coronal (CME) en las regiones exteriores de la heli´osfera; ambos factores crean barreras magn´eticas y disminuyen el transporte de GCRs a regiones internas del sistema solar. Existe adem´as un ciclo de 22 a˜ nos (entre m´aximos “nivelados” y “picudos” del flujo de GCRs), lo cual coincide con el ciclo de inversi´on de polaridad del campo magn´etico interplanetario (indicado por A). A>0 es cuando las l´ıneas de campo son salientes en el hemisferio norte, y A0, panel izquierdo) los GCRs hacen deriva hacia dentro de la Heli´osfera desde las regiones polares y hacia afuera a lo largo de la HCS; en periodos de polaridad magn´etica negativa (A en la superficie terrestre a nivel ecuatorial (tiempo calmo), E(t) es la energ´ıa total del anillo de corriente y Em (∼ 8 × 1024 ergs) es la energ´ıa magn´etica total del Bgeo fuera de la Tierra. Estas perturbaciones ocurren de manera s´ ubita y decaen exponencialmente como (f´ormula de Burton (1975)): dE/dt = U (t)E(t)/τ ; donde U(t) es la taza de inyecci´on de energ´ıa al anillo de corriente y τ es el tiempo de decaimiento. La duraci´on t´ıpicas para tormentas intensas (Dst=-100nT) es ∼ 8hrs [26]. Hay otras contribuciones menores al Dst total, como por ejemplo: la presi´on din´amica del viento solar (tipicamente la m´as importante de todas), corrientes Birkeland (par-
2.5 Otros efectos en condiciones de tormenta geomagn´etica
25
Figura 2.12: Geometr´ıa de Bgeo con Dst=0nT (verde) y Dst=-250nT (rojo), con el modelo IGRF+TSY01.
alelas al Bgeo ), etc [25]. En definitiva, el Dst es una medida pr´actica de la energ´ıa total inyectada a la magnet´osfera y por tanto de la intensidad de la tormenta geomagn´etica. En la Figura 2.12, mostramos la topolog´ıa de Bgeo en condici´on calma (Dst=0nT) y tiempo de tormenta intensa (Dst=-250nT), usando el modelo TSY01.
2.5.2.
Direcciones Asint´ oticas en condiciones de tormenta geomagn´ etica
Simulando trayectorias de protones que arriban a Malarg¨ ue, con diferentes ´ındices Dst, determinamos las direcciones asint´oticas para una energ´ıa definida y Dst definido. En la figura 2.13 mostramos trayectorias, en condiciones de tormenta con ´ındices Dst = 0nT, -200nT y -400nT, para protones con rigideces 10GV y 15GV; y en la figura 2.14 mostramos las direcciones asin´oticas para part´ıculas con rigideces de 10GV, 20GV y 30GV en condiciones con Dst=0, -100 , -200, -300 y -400nT. Vemos que las direcciones asint´oticas tienden a estar levemente m´as al oeste mientras m´as severa es la tormenta geomagn´etica, sin embargo las deflexiones principales siguen ocurriendo desde 5Re hacia abajo, como ocurr´ıa en tiempo calmo (figura 2.13 y 2.14). Para part´ıculas con 10GV la influencia es m´as importante, con desplazamientos hacien el nor-este (ver figura 2.14). La informaci´on cuantitativa que nos interesa rescatar de estos c´alculos es el corrimiento en longitud este (medida desde la ubicaci´on de Malargue) de las direcciones asint´oticas, para medir la anisotrop´ıa (del flujo de CR’s) interplanetaria asociada a la variaci´on diurna observada en los datos de scalers (ver Cap´ıtulo 3) del observatorio Pierre Auger. Por lo que, en la tabla 2.1, mostramos la ubicaci´on (en longitud este, desde Malarg¨ ue) de las direcciones asint´oticas expresadas en horas, para diferentes rigideces.
26
Efectos Geomagn´ eticos
Figura 2.13: Trayectorias de protones en tres condiciones de tormenta geomagn´etica de Dst= 0nT, -100nT, -200nT y -400nT; para incidencia vertical y con rigideces de 10GV (izquierda) y 15GV (derecha). Sobre la superficie, est´an proyectadas las trayectorias, en cuyo color est´a codificado la altura.
Figura 2.14: Direcciones asint´oticas de protones en condiciones de tormenta geomagn´etica con ´ındices Dst=0nT, -100nT, -200nT y -400nT, para rigideces R = 10, 20 y 30GV; todas corresponden a indicencia vertical sobre Malarg¨ ue. El asterisco muestra la posici´on de Malarg¨ ue.
2.5.3.
Penumbras: evoluci´ on secular y con Dst
Con el m´etodo descripto antes, determinamos los espectros de incidencia para incidencia vertical sobre la ciudad de Malarg¨ ue a lo largo de los u ´ltimos 20 a˜ nos. En la figura 2.15, mostramos los c´alculos para Dst=0 (condiciones calmas) y Dst=-500nT (condici´on de tormenta muy severa). A partir de la penumbra con Dst=0nT, podemos obtener las rigideces de corte inferiores RL , superiores RU y efectivas Rc , como se muestra en la figura 2.16a. Vemos que Rc decrece linealmente con una tasa de −0,03GV/a˜ no, lo cual es compatible con c´alculos an´alogos de la literatura [27]. El valor de Rc en funci´on del ´ındice Dst, se muestra en la figura 2.16b, evaluando el modelo TSY01 en el a˜ no 2010. La tendencia con Dst, tambi´en lineal, es de −0,001GV/nT. Como se ilustra en la figura 2.12, las tormentas geomagn´eticas acent´ uan la asimetr´ıa d´ıa - noche de la geometr´ıa de Bgeo , con lo cual es de inter´es ver si la rigidez de corte vertical sufre cambios a lo largo del d´ıa. En la figura 2.17 mostramos los c´alculos en hora
2.5 Otros efectos en condiciones de tormenta geomagn´etica
27
Figura 2.15: Evoluci´on de las funci´on de transmitancia a lo largo de los u´ltimos 20 a˜nos, asumiendo Dst=0nT (tiempo calmo) y Dst=-500nT (tormenta muy severa).
Figura 2.16: Izquierda: Evoluci´on secular de las rigideces de corte RL , Rc (efectiva) y RU a lo largo de los u ´ltimos 20 a˜ nos, con una tendencia lineal de -0.03GV/a˜ no. Derecha: Evoluci´on de las rigideces de corte en funci´ on del ´ındice Dst; la taza de decrecimiento es de ∼ −0,001GV/nT.
local (UTC - 3hrs), donde vemos que mientras m´as intensa es la tormenta (desde 0nT a -600nT), m´as fuerte es la modulaci´on y el valor medio de Rc disminuye. Dst = −600nT es uno de los m´as extremos registrados (Marzo, 1989), el cual caus´o cortes el´ectricos de gran escala en el hemisferio norte. El m´as extremo (Septiembre, 1959) registrado tuvo Dst=-1760nT [28], pero los modelos de Bgeo mencionados no tienen suficiente estad´ıstica en estas condiciones y por tanto ya no son tan confiables.
Figura 2.17: Rigidez efectiva de incidencia vertical en funci´on del tiempo, a lo largo de un d´ıa (en la ubicaci´ on de Malarg¨ ue), en diferentes condiciones de tormenta geomagn´etica. La modulaci´ on de rigidez de corte se acent´ ua m´as a medida que aumenta la severidad de la tormenta.
28
Efectos Geomagn´ eticos
Figura 2.18: Rigidez de corte efectiva de incidencia vertical en funci´on de la posici´on, en una rejilla de 5o , obtenida por Smart D.F. et al (2008) [27] (izquierda); y con nuestras simulaciones empleando el modelo IGRF+TSY01 (derecha). Los puntos negros indica la regi´on del m´aximo valor de la rigidez de corte efectiva.
2.6.
Comparaciones con la literatura
Con el fin de validar y comparar nuestros resultados, y para tener una imagen de la distribuci´on de Rc en el globo terrestre, tambi´en calculamos el Rc vertical en todo el plano de la Tierra en una grilla de 5o × 5o en longitud y latitud geogr´afica (ver figura 2.18a). Se observa que hay un “ecuador de rayos c´osmicos”, el cual aproximadamente coincide con el ecuador geomagn´etico (figura 2.18b [21]). Por otro lado, hacemos un c´alculo de la penumbra en la posici´on del Monitor de Neutrones de Newark, para chequear compatibilidad con la publicaci´on de Smart D.F. et al (2000) [24]. Como se ve en la figura 2.19, el valor de RL y RU son casi los mismos, y los Rc difieren en menos del 1 %. Esta peque˜ na diferencia podr´ıa debserse a que se estemos evaluando el campo en un d´ıa diferente del a˜ no, o en una hora diferente del d´ıa, pues en la publicaci´on no se especifica dichos detalles. Por otro lado, la tendencia de las direcciones asint´oticas, a estar sobre el plano ecuatorial ya ha sido notado antes en c´alculos para otras estaciones de monitor de neutrones [29]).
2.7.
Conclusiones principales del cap´ıtulo
Con un c´odigo (desarrollado en este trabajo) para resolver la din´amica de protones en un dipolo magn´etico, simulamos trayectorias de part´ıculas de manera que pudimos reproducir la din´amica correspondiente a part´ıculas en el cintur´on de Van Allen. As´ı tambi´en, calculamos el periodo de deriva azimutal (alrededor de la Tierra) para diferentes energ´ıas y diferentes condiciones iniciales. Los resultados muestran concordancia con estimaciones te´oricas [30].
2.7 Conclusiones principales del cap´ıtulo
29
Figura 2.19: Funci´on de transmitancia para la ubicaci´on del Monitor de neutrones Newark obtenida por Smart D.F. etal (2000) (arriba) [24] y en nuestros resultados (abajo). La rigidez de corte de ambos difieren en menos del 1 %.
Para calcular otros efectos (todos obtenidos mediante simulaci´on de trayectorias) de orden mayor, empleamos la descripci´on completa de los modelos IGRF (para el campo generado por el n´ ucleo terrestre) y Tsyganenko (versi´on 2001) TSY01 (campos generados por sistemas de corrientes espaciales) incluidos en el c´odigo num´erico de MAGCOS. Calculamos la funci´on de transmitancia para part´ıculas (que inciden sobre la atm´osfera de Malarg¨ ue) empleando cuatro modelos (Dipolo centrado, Dipolo Descentrado, IGRF y IGRF+TSY01), de donde s´olo observamos diferencias significativas al pasar de Dipolo centrado al des-centrado. A partir de las funciones de transmitancia, obtuvimos las rigideces de corte Rc para incidencias verticales e inclinadas, reproduciendo as´ı la conocida asimetr´ıa EsteOeste. En particular, el c´alculo de la rigidez de corte geomagn´etica de Malarg¨ ue es RcM lg = 9,13GV (incidencia vertical). Evaluando el modelo IGRF+TSY01 en diferentes a˜ nos, calculamos la repercusi´on de la variaci´on secular de Bgeo sobre las rigideces de corte geomagn´etica, mostrando un decrecimiento lineal de -0.03GV/a˜ no. Calculamos las direcciones asint´oticas de protones (para diferentes rigideces) en diferentes condiciones de tormenta geomagn´etica. Tambi´en calculamos el efecto de las perturbaciones geomagn´eticas sobre la rigidez de corte vertical a lo largo de un d´ıa. Simulaciones adicionales muestra que el decrecimiento lineal de la rigidez de corte vertical con Dst es de −0,001GV/nT
Cap´ıtulo 3 Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos 3.1. 3.1.1.
Introducci´ on El observatorio Pierre Auger y los detectores Cherenkov
El Observatorio Pierre Auger fue dise˜ nado para estudiar la f´ısica de rayos c´osmicos de altas energ´ıas. La detecci´on de rayos c´osmicos de energ´ıas por encima de 1018 eV requiere un ´area de detecci´on gigantezca debido al extremadamente bajo flujo de part´ıculas a dichas energ´ıas. Como mencionamos en la secci´on1.2.2, la intensidad de los rayos c´osmicos secundarios (generados por la interacci´on de los primarios con la atm´osfera), es una medida indirecta de la intensidad de los GCR’s en la vecindad terrstre. Por lo que, con el fin de medir secundarios con alta estad´ıstica, el observatorio posee un a´rea de detecci´on de 3000km2 para el arreglo entero de detectores de superficie (SD por su sigla en ingl´es) o “tanques” Cherenkov. La calibraci´on de dichos detectores (SD) es realizada en cada detector por la electr´onica local (la electr´onica instalada en cada detector). La se˜ nal producida en un detector debida a la incidencia de un mu´on central y vertical, conocida como VerticalEquivalent Muon (VEM), es usada como referencia para la calibraci´on. Las se˜ nales registradas en cada detector es convertida a unidades de VEM. Los detectores son sensibles a part´ıculas secundarias en la lluvia atmosf´erica extendida al nivel del suelo (esencialmente dominada por µ+− y e+− ), as´ı como a fotones de alta energ´ıa, ya que estos producen pares e+ e− en el volumen de agua del detector. Mientras el detector act´ ua como calor´ımetro para radiaci´on gamma y e+ e− , la energ´ıa depositada por muones energ´eticos (con energ´ıas E > 350M eV ) es casi proporcional a la trayectoria del mismo a lo largo del detector, ya que el volumen dado de agua no es suficientemente grande para frenarlo. 31
32
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
En el histograma de carga de background, se puede observar una “joroba” (el m´aximo local a la derecha) que est´a asociada a la incidencia de muones verticales, pues como mencionamos en la secci´on 1.2.3 la direcci´on de incidencia en la atm´osfera es principalmente vertical (ver figura 3.3). El valor de carga asociado a esta joroba es empleado para la calibraci´on [31]. Usando un detector de prueba con un trigger externo de un hodoscopio de muones, el m´aximo de la “joroba” en el histograma de carga resulta ser (1,03 ± 0,02)V EM [32], [33]. La taza de p´erdida de energ´ıa para muones es t´ıpicamente dE/dx = 2MeV/cm, por lo que un mu´on central vertical deposita ' 240M eV (valor del VEM) en un detector con 1.2m de profundidad de agua. La correspondencia entre la amplitud del pulso (en cuentas conversor Analog to Digital Converter (ADC)) y la energ´ıa depositada por una part´ıcula en el detector es 1ADC = 5M eV [31].
3.1.2.
Modo “Geiger” del observatorio Pierre Auger
Dado que nuestro objetivo de usar los datos del flujo de rayos c´osmicos es poder ver las modulaciones tanto a largo plazo como a corto plazo, es conveniente registrar dicho flujo en el rango de bajas energ´ıas 10GeV - 100GeV (rayos c´osmicos primarios). La t´ecnica “geiger” (usado en muchos experimentos de rayos c´osmicos) consiste en registrar el flujo de rayos c´osmicos con un umbral de energ´ıa bajo. El objetivo de poner un umbral bajo es que por cada pulso que registra el detector (en una ventana de ∼25ns), la amplitud de dicho pulso se corresponda a la incidencia de una sola part´ıcula. Los casos en que esto no ocurre es cuando se detectan cascadas causadas por rayos c´osmicos primarios del orden de 1012 eV (o mayor energ´ıa), sin embargo el flujo de secundarios para dichas energ´ıas extremas es (por tanque; cuya superficie es de 10m2 ) del orden de algunos por segundo [6], lo cual es completamente depreciable para la taza t´ıpica de ∼3KHz (como veremos m´as adelante en los resultados) para secundarios que corresponden a primarios en el rango 10-100GV. En Marzo del 2005 se hicieron estudios [34] con este m´etodo usando un umbral inferior de 3ADC (empleando todos los tanques SD del observatorio Auger). En Septiembre del 2005 se agreg´o un umbral superior (con fines de optimizar la detecci´on de Gamma Ray Bursts) de 20ADC. Se observ´o una buena correlaci´on entre los scalers de Auger y datos del Monitor de Neutrones al poder distinguir Forbush Decreases [34]. Sin embargo, los umbrales instalados no est´an optimizados para eso. El presente trabajo hace un an´alisis de los scalers empleando diferentes mecanismos de detecci´on con fin de optimizar el registro de Forbush Decreases. Cabe mencionar que en el modo normal de los detectores se registra la incidencia de una part´ıcula si en los tres fototubos el energ´ıa depositada sobrepasaba el umbral
3.2 Tratamiento de datos de scalers
33
real, sin embargo en el presente trabajo registramos una part´ıcula si en cualquiera de los tres fototubos se supera dicho umbral.
3.2.
Tratamiento de datos de scalers
El registro de scalers en este trabajo se divide en dos experimentos, en los cuales ponemos a prueba diferentes umbrales con el fin de optimizar su respuesta antes decrecimientos Forbush. Es en el segundo experimento que encontramos respuestas razonables y las comparamos con el Monitor de Neutrones de Roma.
3.2.1.
Primer experimento
Desde Enero del 2010, se comenz´o el registro de scalers usando un umbral de inferior 4ADC en 4 tanques, de 6ADC en un tanque y de 8ADC en otro. Recordar que la taza de conteo (scalers) depende del umbral, pues mientras m´as alto sea el umbral, menos secundarios registraremos; m´as adelante veremos que tambi´en hay una contribuci´on de bajas energ´ıas por parte del ruido electr´onico del propio tanque. La idea es hallar un compromiso entre ambas poblaciones de manera que registremos un m´ınimo de ruido electr´onico. A continuaci´on explicamos el comportamiento t´ıpico del umbral en los detectores. El umbral real est´a definido como la diferencia entre la l´ınea de base (la salida de voltaje del detector cuando no detecta ninguna radiaci´on) y un umbral fijado por el algoritmo de detecci´on del detector. El modo de detecci´on normal de los detectores en el observatorio consiste en variar el umbral de forma tal que el umbral real se mantega constante. Esto es as´ı porque la l´ınea de base var´ıa con la temperatura a lo largo del d´ıa. Sin embargo en los estudios mencionados anteriormente [34] no se ten´ıan datos de los umbrales. En este trabajo registramos dichos umbrales, pero adem´as mantuvimos constante el umbral a lo largo del d´ıa (a priori no hay ninguna raz´on para pensar que esto optimiza el registro de scalers), luego veremos que en un segundo experimento permitimos que var´ıe. Los datos de scalers en bruto (sin corregir por ning´ un efecto) de este primer experimento se muestra en la Figura 3.1, donde se puede observar que por momentos, los scalers ”se disparan”, lo cual se debe a que el umbral (por ser bajo) permite detectar las fluctuaciones de la l´ınea de base. Por otro lado, hay una clara modulaci´on diaria (en el segundo experimento veremos que esta modulaci´on persiste luego de corregir por efectos electr´onicos y por presi´on). El comportamiento de los scalers est´a muy correlacionado con el umbral real y queremos quitar este efecto ya que es intr´ınseco a la electr´onica del detector; por lo que hallamos un ajuste de la dependencia de los scalers con el umbral real y luego restamos
34
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Figura 3.1: Scalers en “bruto” (sin corregir por ning´un efecto) del primer experimento.
a los scalers dicho ajuste (es decir corregimos por umbral real). Luego de corregir dichos scalers por umbral real, vemos si se observa la correlaci´on con presi´on que mencionamos en la secci´on 3.1. Los datos de scaler corregidos (por umbral real) versus presi´on est´an en la Figura 3.2. Vemos que para los detectores con umbrales reales de 4ADC y 6ADC no hay una correlaci´on bien definida, en contraste con el de 8ADC, donde si lo hay. Con esta observaci´on, implementamos otro mecanismo de detecci´on, que describimos en el segundo experimento.
3.2.2.
Segundo experimento
El 3 de Octubre instalamos en cinco tanques, umbrales de 8ADC (los llamaremos SD945, SD948, SD949, SD644 y SD648). En otros dos tanques (SD944 y SD956) instalamos umbrales din´amicos de 3ADC (de manera que el umbral real se mantiene constante a lo largo del d´ıa). En este experimento (al igual que en el primero) tambi´en registramos los umbrales. De los cinco tanques con umbral 8ADC, hay uno (SD945) donde contamos part´ıcu-
3.2 Tratamiento de datos de scalers
35
Figura 3.2: Scalers corregidos (por umbral real ) en funci´on de la presi´on atmosf´erica, correspondiente al primer experimento. Los scalers en bruto (figura 3.1) est´an modulados por el umbral real (efecto de la electr´ onica del detector); para quitar dicho efecto hallamos un ajuste de los scalers en bruto con el umbral real. El eje horizontal corresponde a la diferencia entre los scalers en bruto y dicho ajuste.
36
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Figura 3.3: Histograma de carga t´ıpico para un fototubo (PMT) [35]. El eje horizontal representa la carga integrada en unidades ADC (la carga integrada es mayor que la carga en un factor 3). Los umbrales que mencionamos en este trabajo (3ADC, 4ADC y 8ADC) refieren al valor carga depositada. De los dos picos, el de la izquierda representa la contribuci´on electromagn´etica (tanto de rayos c´ osmicos secundarios como de la l´ınea de base) de baja energ´ıa; el pico de la derecha (“joroba”) es debido al pasaje de muones verticales (que es empleado para determinar el valor del VEM en unidades ADC). Para los SD con umbral 3ADC, la contribuci´on electromagn´etica de la l´ınea de base es significativa y es necesario corregir por este efecto usando el valor de la l´ınea de base. En cambio con los SD de umbral 8ADC result´o no ser muy significativo este efecto, por lo que corregimos por umbral real. en vez de por umbral real en vez de por l´ınea de base.
las con un solo fototubo, en otro tanque (SD948) contamos part´ıculas empleando 2 fototubos, y en los dem´as tanques (SD949, SD644 y SD648) empleamos los tres fototubos. Primero observamos el comportamiento de scalers usando un solo fototubo (lo cual implica que el comportamiento del scaler depende de un u ´nico umbral real) para luego poder ver el efecto de superponer un segundo fototubo en el registro de scalers, y as´ı poder interpretar mejor los datos de tanques que emplean los tres fototubos. Este an´alisis lo discutiremos m´as adelante. Hacemos el mismo tratamiento de correci´on con estos u ´ltimos scalers. La correlaci´on de dichos scalers con el umbral real se muestra en la Figura 3.4. En el caso de scalers con umbral bajo (3ADC), el comportamiento no est´a predominado por el umbral real, sino por la l´ınea de base (justamente por tener umbral bajo, es relativamente f´acil “contar” al ruido t´ermico como la incidencia de part´ıculas). En los casos que tienen umbral 8ADC, estamos mostrando el umbral real en unidades de VEM ya que estamos corrigiendo por una magnitud f´ısica: el umbral real. Cabe recalcar que la magnitud de VEM no es exactamente constante en el tiempo y por ello tambi´en registramos el valor del VEM simult´aneamente con los scalers (esto se hace
3.2 Tratamiento de datos de scalers
37
Figura 3.4: Correlaci´on de los scalers con la linea de base, para los detectores de 3ADC y con el umbral real para los de 8ADC. La escala de colores indica tiempo; el periodo total de medicia´on corresponde a 52 d´ıas. En algunos scalers con 8ADC ocurren ”saltos”, pero la correlaci´on se mantiene.
determinando el pico derecho del histograma de carga - Figura 3.3). Observamos que las correlaciones de los scalers con la l´ınea de base no son muy bien definidas, esto se debe a que en este punto los datos a´ un se encuentran modulados por la presi´on atmosf´erica. Para ver esto u ´ltimo, mostramos como ejemplo los datos del SD648 en la figura 3.5, donde los ejes son los mismos que en la Figura 3.4 pero agregando el tiempo en el tercer eje. En dicha figura se hace evidente que la correlaci´on, scaler y linea de base, est´a “modulada” por presi´on. Se puede observar que, despu´es de corregir por presi´on, queda remanente una modulaci´on diaria, lo cual a priori uno podr´ıa sospechar una correlaci´on con temperatura. En la Figura 3.6 se hace una comparaci´on entre los scalers corregidos y la temperatura, donde se ve que sol´o existe correlaci´on en tiempos cortos y no con las variaciones semanales de temperatura. Adem´as, no siempre los picos de temperatura coninciden
38
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Figura 3.5: De izquierda a derecha: presi´on atmosf´erica (en rojo), ploteo tridimensional de los scalers (el “eje horizontal” es el plano scaler - umbral real mostrado en la figura 3.4, y el eje vertical es tiempo) y el plano scaler - umbral real (la l´ınea representa el ajuste). Se observa claramente que la correlaci´ on scaler - umbral real esta modulada por presi´on. Los datos son del tanque SD648 pero lo mismo ocurre, cualitativamente, con los dem´as tanques.
exactamente con picos de la taza de conteo. Una vez corregido por el umbral real (para los de umbral 8ADC) y por l´ınea de base (para los de 3ADC), las correlaciones con presi´on se muestra en la Figura 3.7. Luego, para observar el comportamiento del flujo de rayos c´osmicos primarios, tenemos que eliminar el efecto de la presi´on sobre el flujo de secundarios. Para eso, procedemos igual que al quitar el efecto de umbral: ajustamos la correlaci´on y restamos a los datos dicho ajuste. Los scalers corregidos por este efecto se muestra en la figuras 3.8 y 3.10 en unidades normalizadas, donde a la vez estamos comparando con datos del Monitor de Neutrones de Roma (que tiene rigidez de corte geomagn´etica Rc = 6,3GV). El cut-off geomagn´etico de Malargue es de RcM lg = 9,13GV (ver capitulo anterior). Comportamiento de scalers usando uno y dos PMTs Como mencionamos antes, queremos ver el efecto sobre los scalers al superponer un segundo fototubo para la detecci´on. Para ello, (usando datos del detector que usa s´olo dos PMTs - SD948) restamos de
3.2 Tratamiento de datos de scalers
39
Figura 3.6: Comparaci´on entre la variaci´on diaria de los scalers corregidos por la l´ınea de base (rojo) y la variaci´ on diaria de la temperatura (azul). Esos datos pertenecen al tanque SD944 (cuyo umbral es de 3ADC), pero cualitativamente, lo mismo se sucede con los scalers de los dem´ as tanques.
los scalers, el comportamiento promedio que tiene en funci´on del umbral de un solo fototubo, y observamos si dicha diferencia muestra alguna dependencia respecto del umbral del otro fototubo. Es decir queremos si el comportamiento de los scalers esta predominado por un umbral en particular. En la Figura 3.11 no se ve una correlaci´on obvia, aunque no podr´ıa descartarse ligeras correlaciones, por lo que ahora escogemos otra combinaci´on: la suma y resta de umbrales (la suma y resta de dos magnitudes independientes, son tambi´en independientes). La forma usual como solemos ver el comportamiento de scalers con umbral, en los detectores que usan los 3 PMTs, es usando la suma de los umbrales de dichos PMTs, por lo que nos interesa ver (con los datos del SD948) si adem´as de la suma de los umbrales, queda alguna combinaci´on que aun est´e influyendo en los scalers. En la Figura 3.12 mostramos la diferencia entre los scalers y el comportamiento promedio de los mismos en funci´on de la suma de los umbrales (de ambos fototubos), en funci´on de la resta de dichos umbrales (Figura 3.12a). An´alogamente, restamos a los scalers el comportamiento promedio de los mismos en funci´on de la resta de los umbrales, en funci´on de la suma de dichos umbrales (figura 3.12b). En ninguno de ambos casos hay una correlaci´on clara y entonces se puede justificar el mecanismo de correci´on por umbral que hemos venido realizando en los dem´as detectores.
40
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Figura 3.7: Correlaci´on de presi´on atmosf´erica con los scalers corregidos (por la l´ınea de base para los de 3ADC, y umbral real para los de 8ADC). Los datos corresponden al segundo experimento.
3.2 Tratamiento de datos de scalers
41
Figura 3.8: Datos del NM de Roma (en rojo y escala vertical izquierda) y scalers 3ADC del segundo experimento corregidos por baseline y presi´on atmosf´erica(verde y escala vertical derecha).
42
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Figura 3.9: Datos del NM de Roma (en rojo y escala vertical izquierda) y scalers 8ADC del segundo experimento corregidos por umbral real y presi´on (verde y escala vertical derecha).
3.2 Tratamiento de datos de scalers
43
Figura 3.10: Datos del NM de Roma (en rojo y escala vertical izquierda) y scalers 8ADC del segundo experimento corregidos por umbral real y presi´on (verde y escala vertical derecha).
44
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Figura 3.11: La diferencia entre los scalers y el comportamiento promedio (que tiene en funci´on del umbral real de uno de los PMTs) en funci´on del umbral real de uno de los PMTs. Estos datos corresponden al tanque que tiene s´ olo dos fototubos (PMTs).
3.2 Tratamiento de datos de scalers
45
Figura 3.12: Obtenemos la diferencia entre los scalers y el comportamiento promedio que tiene funci´ on de la suma (de los umbrales reales) de ambos fototubos. Arriba: Graficamos dicha diferencia en funci´ on de la resta de dichos umbrales para observar si queda alguna tendencia. Abajo: Quitamos a los scalers el comportamiento promedio que tiene en funci´on de la resta, y lo graficamos en funci´ on de la suma. Los datos corresponden al tanque que tiene s´olo dos fototubos (PMTs).
46
3.3.
Optimizaci´ on de umbrales para la detecci´ on de rayos c´ osmicos
Conclusiones principales del cap´ıtulo
Analizamos la respuesta de los scalers ante m´etodos de umbral fijo y din´amico con el objetivo de obtener mayor sensibilidad antes cambios bruscos en el flujo de secundarios; el an´alisis se divide en dos experimentos. En el primero fijamos umbrales de 4ADC, 6ADC y 8ADC, de los cuales, s´olo los scalers con 8ADC resultaron tener buena correlaci´on con la presi´on atmosf´erica (lo cual debe suceder, pues es un efecto bien conocido). Esto llev´o a probar con una arreglo de umbrales mayores en el segundo experimento. El segundo experimento empleamos umbrales din´amicos de 3ADC y umbrales fijos de 8ADC; en todos los scalers se obtuvo buena correlaci´on con la presi´on atmosf´erica. Se observ´o que los scalers de m´as bajo umbral (3ADC) se ve´ıan mas afectados por el ruido electr´onico del detector, por lo que se corrigi´o po este efecto; en cambio para los de 8ADC, se corrigi´o por umbral real. Los scalers con 3ADC resultaron tener mejor respuesta antes cambios bruscos del flujo de secundarios; esto se observ´o comparando con datos de Monitor de Neutrones de Roma. Se observ´o, durante el periodo de medici´on, que hay variaciones diurnas bien marcadas (como ocurre en la mayor´ıa de los Monitores de Neutrones). Las comparaciones con la variaci´on diurna de la temperatura no mostraron una correlaci´on clara. Dado que en los tanques se usa tres fototubos (cada uno con su propio umbral, pero en el caso ideal no deber´ıan ser diferentes), realizamos chequeos para ver si los scalers est´an predominados por el umbral de unos de los fototubos en particular, empleando tanques de dos fototubos. No se vi´o correlaciones. Dado que en el an´alis mencionado antes, el umbral empleado es el promedio de los tres fototubos, el tratamiento de los datos que hicimos queda justificado.
Cap´ıtulo 4 Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet 4.1. 4.1.1.
Introducci´ on Transformadas de Wavelet
Con el fin de comprender mejor los procesos subyacentes en los scalers, exploramos el m´etodo de an´alisis de eventuales procesos transitorios mediante transformadas de wavelet [36]. El flujo de r´ayos c´osmicos involucra fen´omenos de ocurrencia c´ıclica tanto de largo (e.g. ciclos solares de 11 y 22 a˜ nos) como de corto plazo (e.g. variaciones mensuales y diurnas, dependiendo de la posici´on geogr´afica del detector [37], [38]), as´ı como cambios s´ ubitos (e.g. GLEs, FDs). El an´alisis por transformadas de wavelet es justamente muy u ´til para fen´omenos peri´odicos, transitorios, intermitentes, etc [36], ya que es capaz de determinar como cambian los modos arm´onicos de los datos a largo del tiempo. Escencialmente, una transformada de wavelet Wn (s) es la convoluci´on de una serie temporal xn a analizar con alguna funci´on wavelet ψ de soporte compacto y ´area nula (entre otras condiciones de normalizaci´on). Adem´as, si dos se˜ nales difieren en una funci´on invariante de escala (por ej. una recta), la transformada es la misma a menos de una constante. Existen diversas funciones wavelet (Figura 4.2), cada una ofrece diferentes tipos de informaci´on y su elecci´on depende del proceso que se quiera estudiar. Existen tanto wavelets reales como complejas; las reales suelen ser m´as apropiadas para transiciones violentas, mientras que con las complejas se puede usar el m´odulo y fase de las transformadas para ver transitorios de frecuencia en los datos [36]. El valor de la transformada est´a dado por: 47
48
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
Figura 4.1: Par´ametros de una funci´on Wavelet: escala y ubicaci´on en el tiempo.
N −1 X
(n0 − n)δt Wn (s) = x ψ ( ) s n0 =0 n0
∗
(4.1)
donde (*) indica compleja conjugada, s es la escala wavelet, n = 0...N −1 es el indice temporal y N es el tama˜ no de la serie temporal. Variando la s y trasladando a lo largo de n, uno puede construir una imagen bidimensional de los valores de la potencial espectral wavelet |Wn (s)|2 que caracteriza la distribuci´on de modos arm´onicos contenidos en la se˜ nal en cada tiempo definido, y ver su evoluci´on a lo largo del tiempo.
4.1.2.
Normalizaci´ on
Usualmente, muchos de los estudios donde se emplea el an´alisis wavelet no se completan con resultados cuantitativos y los espectros wavelet terminan siendo no m´as que im´agenes interesantes que reflejan s´olo aspectos cualitativos. Esto se debe, en gran parte a la arbitrariedad en la normalizaci´on de la transformada y a la falta de testeos estad´ısticos. En el espacio de Fourier, la ec.(4.1) tambi´en puede ser expresada como:
4.1 Introducci´on
49
Figura 4.2: Algunos tipos de funci´on Wavelet: a) 1o derivada de una gaussiana b) 2o derivada de gaussiana(Sombrero mexicano) c) Haar d) Morlet (parte real) [36].
Wn (s) =
N −1 X
xˆk ψˆ∗ (swk )eiwk nδt
k=0 N −1
1 X xˆk = xn e−2πikn/N N n=0 2πk , si k ≤ N/2 wk = N δt − 2πk , si k > N/2
(4.2)
N δt
Con el fin de comparar mas f´acilmente potencias espectrales de diferentes funciones wavelet, es deseable encontrar una normalizaci´on en com´ un para el espectro de potencia. 2πs 1/2 ˆ ˆ Con lo cual escogemos la normalizaci´on: ψ(sw ψo (swk ), de tal forma que k ) = ( δt ) N −1 X R +∞ 2 2 ˆ ˆ | ψ(sw | ψo (w) | dw = 1. De esta manera, a cada escala s, se tiene k ) | = N , lo −∞ k=0
cual dice que la transformada wavelet es pesada s´olo por la amplitud de los coeficientes de Fourier xˆk y no por la funci´on wavelet misma. Con esta normalizaci´on, la expectaci´on de |Wn (s)|2 (para un ensamble de realizaciones de la serie temporal) es N veces la expectaci´on de |ˆ xk |2 . En particular, si la serie temporal es un ruido blanco, |ˆ xk |2 = σ 2 /N , donde σ 2 es la varianza, entonces la expectaci´on de la potencia espectral wavelet es |Wn (s)|2 = σ 2 para todo n y s.
4.1.3.
Niveles de significancia
Como veremos m´as adelante en los resultados, puede suceder que a un tiempo definido, la potencia espectral muestre varias escalas wavelet a la cual |Wn (s)|2 mues-
50
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
tra m´aximos; por lo cual nos interesa un criterio por el cual discriminar entre dichos m´aximos (o picos), uno que refleje las caracter´ısticas reales de la se˜ nal. Para determinar niveles de significancia (o confianza) por encima de la cual |Wn (s)|2 represente caracter´sticas reales de la serie temporal, primero necesitamos escoger una potencia espectral “de fondo” (o de referencia) apropiada. Se asume entonces, que diferentes realizaciones del proceso geof´ısico estar´an distribuidas al azar alrededor de alguna distribuci´on de fondo, de manera que podemos comparar al espectro real respecto del de fondo. Para muchos fen´omenos geof´ısicos, un espectro de fondo apropiado es el ruido blanco (potencia espectral de Fourier “plana”) o rojo (potencia espectral creciente con frecuencia decreciente) [39]. Un modelo simple para la potencia espectral de Fourier de ruido rojo, es el proceso autoregresivo lag-1 (o de Markov): xn = αxn−1 + zn
(4.3)
donde α es tomado como la autocorrelaci´on lag-1 [39], xo = 0, y zn es ruido gaussiano blanco. De acuerdo con Gilman et al. (1963), la potencia espectral de Fourier (normalizando por la varianza) del proceso (4.3) es: Pk =
1 − α2 1 + α2 − 2αcos(2πk/N )
(4.4)
donde k = 0...N/2 es el ´ındice de frecuencia, y su relaci´on con la escala wavelet s depende de la funci´on ψ elegida. Es impotante notar que el periodo Fourier asociado es λ = 2π/k; y en el caso en que ψ es una derivada de gaussiana (de importancia para √ los resultados subsecuentes) λ = 2s. De esta manera, escogiendo una autocorrelaci´on lag-1 apropiada (determinando α), uno puede usar la ec. (4.4) para modelar un espectro de ruido rojo. Notar que α = 0 da el espectro de ruido gaussiano blanco. Mediante simulaciones Monte-Carlo, en [39] se muestra que (en el caso de ruido rojo y una se˜ nal real f´ısica), |Wn (s)|2 promediado a lo largo del tiempo (o sobre un ensamble de realizaciones de la se˜ nal) se aproxima a la potencia espectral de Fourier (4.4). Tomamos como hip´otesis (como se hace para diversos procesos geof´ısicos [39]) que la serie temporal, promediada sobre un ensamble de realizaciones, tiene una potencia espectral promedio dada por 4.4; si un pico de la potencia espectral est´a significativamente por encima de dicho espectro promedio (o de fondo), entonces se lo puede interpretar como una verdadera caracter´ıstica de la se˜ nal dentro de cierto porcentaje de confianza a definir. M´as adelante veremos que empleamos un nivel de confianza al 80 %, que implica un testeo contra cierto nivel de fondo. Como mencionamos antes, la potencia espectral wavelet se aproxima (sea sobre un ensamble de realizaciones de la se˜ nal o bien a lo largo del tiempo) a la de Fourier. Por otro lado, se ha demostrado que la distribuci´on de |Ws (s)|2 alrededor de dicho
4.2 Diferencias en la caracterizaci´on de FDs empleando dos wavelets
51
comportamiento promedio est´a caracterizada por la funci´on chi-cuadrado χ2 [39]. Por lo que, definimos el nivel de confianza al 80 %, multiplicando el espectro de fondo (4.4) por el valor del percentil-80 de la distribuci´on χ2 (Gilman et al. 1963). El porcentaje de confianza debe ser tan alto como se pueda, pero escogimos el de 80 % con el siguiente criterio: por lo menos los m´aximos (de la potencia espectral wwavelet) cercanos al FD deben estar por encima del nivel de confianza en cada una de las series temporales; dado que el m´ınimo que cumpli´o con este criterio fue el del 80 %, escogimos ese. Notar que, a parte de la relaci´on entre k y s, la distribuci´on (4.4) es independiente de la funci´on wavelet empleada. Entonces, una vez definido el espectro de fondo (definiendo el coeficiente α), podemos discriminar regiones del espectro wavelet que mustren carcater´ısticas verdaderas de la se˜ nal en cuesti´on. Volveremos a esto en la secci´on 4.4.
4.2.
Diferencias en la caracterizaci´ on de FDs empleando dos wavelets
Una de las cr´ticas de an´alisis wavelet es la elecci´on arbitraria de la funci´on wavelet ψ, sin embargo no es menos arbitrario que las elecciones con las tradicionales transformadas de Fourier, Bessel, Legendre, etc. Una wavelet muy usada para procesos f´ısicos es la conocida como “sombrero mexicano” (Figura 4.2b) [36], que no es m´as que la segunda derivada de una gaussiana. Uno tambi´en podr´ıa considerar la primer derivada, ya que por ser funci´on impar se prosume una mejor convoluci´on con eventos bruscos (e.g. FDs, GLEs). Sin embargo, en este trabajo hacemos un an´alis estad´ıstico para caracterizar lo mejor posible Forbush Decreases (FD) y otras perturbaciones geomagn´eticas, considerando tanto a funciones wavelet pares e impares. En muchos estudios [40] es de inter´es determinar el “tiempo de recuperaci´on” τF D de los FDs [40], y tradicionalmente se los determina mediante un ajuste exponencial; sin embargo en muchas ocasiones un FD ocurre cuando otro FD a´ un no ces´o (es decir uno queda superpuesto debajo de otro) o cuando existe otro proceso en curso de m´as largo plazo (por ej. la transici´on de una m´ınimo solar a un m´aximo solar (Figura 1.4)). En dichas situaciones ya no es manifiesto el m´etodo por el cual determinar τF D , ya que el ajuste depende mucho del nivel promedio (del flujo de GCRs) antes y despu´es del FD; por lo que en esta secci´on exploramos el m´etodo de wavelet para determinar τF D . En la siguiente secci´on hacemos un an´alisis de datos de Monitores de Neutrones por este m´etodo con fin de encontrar la funci´on wavelet que mejor caracterice los tiempos de recuperaci´on τF D . En lo siguiente veremos que algunas wavelets “localizan” mejor (los picos de potencia son mas angostos) las escalas wavelet s (a las cuales |Wn (s)|2
52
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
presenta m´aximos en la vecindad temporal del FD) de eventos Forbush. Con el fin de ver que tan arbitrario puede ser escoger una de las diversas wavelets, hacemos una comparaci´on cualitativa entre los espectros obtenidos entre el sombrero mexicano y la parte imaginaria de la wavelet de Morlet (funci´on impar); por lo que ahora hacemos un an´alisis con un Forbush Decrease “can´onico” (que no presenta otras modulaciones de la misma escala en la vecindad temporal inmediata) ocurrido el 24 de Octubre de 1998. Con el fin de observar c´omo repercute el FD por s´ı solo sobre la transformada, generamos una “simulaci´on de FD” mediante una funci´on exponencial superpuesta de un ruido gaussiano blanco (con la varianza igual a la fluctuaci´on de la data original) y comparamos sus espectros wavelet. Los datos reales, su simulaci´on y los respectivos espectros wavelet se muestran en la figura 4.3. A pesar de las diferencias, se puede observar que en ambas transformadas persisten los m´aximos en la escala de ∼ 1 y 3 d´ıas y en la fecha del FD. Mientras la transformada de Morlet de la data simulada es sim´etrica, la de la data real no lo es y muestra otros m´aximos locales a escales menores (horas) antes de la fecha del FD. Tambi´en hay otros m´aximos despu´es de dicha fecha pero a otra escala temporal. N´otese que, a parte del m´aximo local en la fecha del FD, es clara la modulaci´on diaria en los datos reales, lo cual no sucede con los datos simulados. Dicha modulaci´on diaria la mencionamos antes y es intr´ınseca de la modulaci´on interplanetaria y de la localizaci´on geomagn´etica del detector. El espectro con la de sombrero mexicano no muestra picos localizando una escala definida, ni en los datos reales ni en la simulada. Computaciones adicionales muestraron que al sumarle o restarle una recta a los datos, las transformadas se mantienen igual a menos de una constante; lo cual es de ayuda para el problema de determinar τF D (como mencionamos en la Introducci´on) cuando un FD est´a embebido en una modulaci´on de mucho mayor escala (e.g. mensual). A´ un queda pendiente encontrar una wavelet que optimice mejor esta tarea; dicho estudio la realizamos en la siguiente secci´on, identificando todos las escalas temporales resaltantes del espectro de cada wavelet candidato.
4.3.
Selecci´ on de una funci´ on wavelet para caracterizaci´ on de eventos Forbush
Como mencionamos antes, cada tipo de wavelet brinda diferente tipo de informaci´on; sin embargo la forma de cada funci´on wavelet no nos brinda un criterio claro para determinar dicho tipo de informaci´on. Por lo cual, calculando las potencias espectrales wavelet haciendo un barrido con diferentes funciones wavelet ψ. Como criterio para
4.3 Selecci´on de una funci´on wavelet para caracterizaci´on de eventos Forbush
53
Figura 4.3: Arriba: En rojo, los datos de NM Oulu. En verde (la ”simulaci´on”) la exponencial mas ruido blanco con varianza igual a la fluctuaci´on de los datos originales (rojo). Abajo:A la izquierda, la transformada del flujo de rayos c´osmicos usando la primera derivada de Gauss, y a la derecha, con la parte imaginaria de la wavelet de Morlet. Arriba, las transformadas de la data original y abajo las de la simulaci´on del FD. Notar que hay de efectos de borde en las transformadas a escalas que no son de inter´es en este caso. La escala de colores indica el valor relativo de |Wn (s)|2
54
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
Figura 4.4: Anticorrelaci´on entre el tiempo de recuperaci´on de un Forbush Decrease y el tiempo de tr´ ansito de una ICME, para la selecci´on de eventos en Penna and Quillen (2005). Los cuadros negros y blancos se diferencian por la forma en como se determin´o el tiempo de tr´ansito: los negros fue mediante datos de sondas espaciales y los blancos mediante observaciones a nivel terrestre.
determinar si una funci´on wavelet caracteriza mejor un FD que otra, tratamos de reproducir una correlaci´on entre par´ametros de ICMEs y FDs para la selecci´on de eventos caracterizados en Penna & Quillen (2005). Dicha correlaci´on dice que los ICMEs mas veloces resultan en FDs m´as largos, y los ICMEs m´as lentos resultan en FDs m´as cortos [41]. Dicho comportamiento se ve al graficar el tiempo de recuperaci´on de un FD en funci´on del tiempo de tr´ansito de una ICME (entre el Sol y la Tierra). Ver figura 4.4 [41]. Los tiempos de tr´ansito se determinaron mediantes asociaciones CME - ICME (registrando el tiempo al cual se observa la CME y el tiempo al cual se manifiesta el ICME). Empleando diferentes funciones wavelet, computamos (empleando la ec. 4.1) la potencia espectral wavelet |Wn (s)|2 y registramos todos las escalas wavelet s a las cuales aparezcan picos de |Wn (s)|2 (que est´en a no m´as de un d´ıa respecto del “onset” del FD). En la secci´on 4.4, veremos que mediante los criterios de significancia (subsecci´on 4.1.3), es posible dicriminar una de entre las diversas escalas. Entonces, trabajando con la misma data de los eventos en [41], y empleando siete wavelets candidato: BiorSplines 1.5, biorSplines 5.5, Daubechies 4, 5o derivada de gaussiana, 6o derivada de gaussiana, Morlet (parte real) y Symlet 5; obtenemos los siete espectros para cada FD. De cada espectro fue posible obtener hasta 3 escalas wavelet (asociadas a τF D ) resaltantes para cada FD. Los valores de τF D (asignados con las escalas s resaltantes de los espectros) caracterizados por este an´alisis, en func´ıon de los tiempos de tr´ansito del ICME asociado (sacados de [41]), est´an graficados en la figura 4.5, de donde vemos que la caracterizaci´on con la 5o derivada de gaussiana es la que presenta menos dispersi´on en la correlaci´on. Por lo tanto es la 5o derivada de gaussianda la funci´on wavelet que usaremos a continuaci´on.
4.3 Selecci´on de una funci´on wavelet para caracterizaci´on de eventos Forbush
55
Figura 4.5: Tiempos de decaimiento de los FDs obtenidos mediante espectros Wavelet (τwlt , en rojo) y mediante ajustes exponenciales (τexp , en azul, sacados de [41]), en funci´on de los tiempos de tr´ ansito de las ICMEs asociadas [41]. Cada gr´afica corresponde al an´alisis espectral empleando una funci´ on wavelet en particular (indicado en la leyenda): a) BiorSplines 1.5 , b) BiorSplines 5.5, c) Daubechies 4, d) 5o derivada de gaussiana, e) 6o derivada de gaussiana, f) Morlet (parte real) y g) Symlet 5. Vemos que la caracterizaci´on con la 5o derivada de gaussiana es la que presenta menos dispersi´ on en la correlaci´ on.
56
4.4.
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
Caracterizaci´ on cuantitativa de FDs
Como mencionamos antes, para establecer niveles del confianza al 80 %, primero debemos definir el coeficiente α para cada serie temporal (o evento); para lo cual lo aproximamos mediante α = c1 /c0 [39], donde:
c0 = c1 =
N −1 X
(xn − x¯)2 /(N − 1)
n=0 N −2 X
(xn − x¯)(xn+1 − x¯)/(N − 2)
(4.5)
n=0
siendo x¯ la media de la serie temporal. Utilizamos la ec. (4.4) para definir los niveles de confianza (descritos en la secci´on 4.1.3) en cada serie temporal. En la figura 4.6a mostramos niveles de contorno de la potencia espectral wavelet de uno de los eventos (´este es el evento 13 de la tabla 4.1, con los datos de McMurdo) analizados en la secci´on 4.5.2, donde tambi´en se muestran los niveles de confianza (en l´ıneas segmentadas) que encierran las regiones que est´an significativamente por encima del correspondiente espectro de ruido rojo. Los picos de |Wn (s)|2 , que caen a menos de un d´ıa (hacia atr´as o adelante) del onset del FD, y que est´an encerradas por los niveles de confianza son los de principal inter´es. Dentro de ´estas regiones determinamos, mediante una rutina de Matlab, el m´aximo valor de |Wn (s)|2 en dicha regi´on (pues escencialmente es una matriz de valores |Wn (s)|2 ) y con ello su correspondiente escala Fourier τF D . En el caso de este evento, vemos que hay dos escalas a las cuales |Wn (s)|2 presenta m´aximos. Escogemos el que tiene mayor valor |Wn (s)|2 , que corresponde a τwlt = 6,4d´ıas. Dado que la forma de este FD permite una ajuste exponencial, podemos comparar su valor τexp asociado, el cual es τexp = 6,1d´ıas, resultando muy razonable respecto del valor τwlt = 6,4d´ıas. En la figura 4.7b se muestra una curva de los valores m´aximos de |Wn (s)|2 para cada tiempo, a lo largo de las escalas Fourier. Vale notar que mediante este procedimiento, no hay margen de error asociado ya que la determinaci´on de la escala τF D es intr´ınseca a la convoluci´on y a la elecci´on de la funci´on wavelet ψ, y por lo tanto es un´ıvoca.
4.5.
Aplicaci´ on del an´ alisis a eventos Forbush con nubes magn´ eticas asociadas
En esta secci´on se aplica el an´alisis wavelet presentado, a una selecci´on (hechas en este trabajo) de eventos Forbush con nubes magn´eticas asociadas.
4.5 Aplicaci´on del an´alisis a eventos Forbush con nubes magn´eticas asociadas
57
Figura 4.6: Arriba: Flujo relativo de rayos c´osmicos secundarios (expresado en porcentaje) respecto al valor medio de toda la serie temporal (tres meses de datos). Abajo:Niveles de contorno de la potencia espectral |Wn (s)|2 . Los niveles de confianza al 80 % est´an marcados con l´ıneas negras punteadas; las regiones dentro de ´estas resaltan caracter´ısticas reales de la serie temporal. El tiempo est´ a medido a partir del onset del FD. Los datos son del Monitor de neutrones de McMurdo.
Figura 4.7: Izquierda: Potencia espectral wavelet |Wn (s)|2 , en funci´on del periodo Fourier y el tiempo. Derecha: Curva de los valores m´aximos de |Wn (s)|2 a lo largo de los periodos de Fourier.
58
4.5.1.
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
Selecci´ on de eventos
En trabajos anteriores [10] se pudo caracterizar cuantitativamente las nubes magn´eticas que no son espacialmente perturbadas por otras; esto abre camino a estudiar eventos con ICMEs de baja complejidad, de manera de reducir lo m´as posible la combinaci´on de los par´ametros involucrados en los efectos de estas estructuras sobre el flujo de rayos c´osmicos. Las nubes magn´eticas que no son perturbadas por otras se caracterizan por tener un coeficiente de expansi´on adimensional Z = 0,91 ± 0,23 [10]. Por otro lado, existen estudios estad´ısticos [42] donde las causas de decrecimientos Forbush son atribuidas al pasaje de nubes magn´eticas. Las selecci´on fue hecha de tal manera que los FDs sean de una amplitud de al menos 1 % y que en la literatura haya un MC registrado en la vecindad temporal inmediata. El cat´alogo de ICMEs usado es el de Richardson y Cane (2010) [43]. De haber un MC registrado, determinamos si fue perturbado por otro observando el perfil de velocidades (en la componente radial, la cual es dirigida hacia el Sol); seleccionamos los no-perturbados. Los datos asociados a las nubes magn´eticas son mediciones de la sonda espacial ACE [12] en el punto de Lagrange L1. En los espectros wavelet (de los datos de CR’s) de todos los eventos se pudo caracterizar tiempos de recuperamiento (τwlt ), mientras que no en todos los eventos fue posible obtenerlos por ajuste exponencial (τexp ). Para los eventos en que fue posible determinar ambos, los tiempos τwlt versus τexp est´an graficados en la figura 4.8. Los datos son del Monitor de neutrones de Roma y de McMurdo; se ve una clara correlaci´on, lo cual refuerza la elecci´on de la funci´on wavelet empleada. Los par´ametros asociados a las ICMEs y a los decrecimientos Forbush, obtenidos en este trabajo, se muestran en la Tabla 4.1.
4.5.2.
Ventajas de caracterizaci´ on por espectros wavelet
Como mencionamos en la secci´on 4.2, la motivaci´on por explorar el m´etodo de wavelet es determinar los tasa de recuperaci´on de eventos FD donde haya superposici´on. De entre los 13 eventos seleccionados, varios tienen esta particularidad; ver figura 4.11 por ejemplo. Otro evento donde no se puede obtener τexp , es el de la figura 4.10, donde la recuperaci´on es tan largo que la ocurrencia de otro FD hace imposible determinar τexp mediante un ajuste exponencial. Para estos casos, no tenemos otro m´etodo con que comparar; sin embargo, dado que los FD superpuestos o bien son de diferentes escala o bien est´an separados temporalmente, podemos seguir atribuyendo los tiempos caracterizados con espectros wavelet a los tiempos de recuperaci´on de cada FD (pues los espectros determinan los modos en cada tiempo).
4.5 Aplicaci´on del an´alisis a eventos Forbush con nubes magn´eticas asociadas
59
Figura 4.8: Los valores de τexp (obtenidos de ajustes exponenciales) en funci´on de τwlt (obtenidos de los m´ aximos que presetaron los espectros de potencia wavelet). Los valores τexp tiene errores asociados (del ajuste), mientras que los τwlt no lo tienen porque la determinaci´on es un´ıvoca. La correlaci´ on confirma la elecci´on de la wavelet hecha en la secci´on 4.3.
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N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet ICME Disturbio Fecha - Hora 01/10/97 0059 01/05/98 2156 18/02/99 0246 11/02/00 2352 15/07/00 1437 17/09/00 1657 28/10/00 0954 28/04/01 0501 27/05/01 1459 23/05/02 1050 26/07/04 2249 17/07/05 0134 14/12/06 1414
FD Z 0.48 0.75 0.63 1.01 0.99 0.32 0.69 0.71 0.65 0.86 0.74 0.73 0.87
Onset +40 +1 +17 +24 +11 +8 +36 +21 +14 +15 +6 +18 +8
Roma Amp τexp -3.0 na -6.1 6.0 -6.3 6.0 -2.7 3.0 -9.1 4.5 -5.7 3.0 -1.3 4.0 -6.3 6.0 -5.8 5.0 -5.3 1.0 -9.5 0.2 -8.3 3.0 -8.6 8.0
τwlt 0.8 4.3 6.4 5.4 6.7 3.7 4.3 4.7 5.2 2.3 0.7 6.7 6.5
Onset +33 +22 +11 +12 +14 +8 +16 +21 +14 +6 +10 +11 +8
McMurdo Amp τexp -2.0 1.3 -7.8 na -7.4 3.2 -4.6 2.5 -11.5 2.8 -8.0 3.4 -6.7 na -8.5 3.7 -9.3 na -7.7 0.9 -9.7 0.8 -14.0 4.2 -11.1 6.1
τwlt 2.2 2.5 3.5 6.4 2.1 2.8 4.1 4.5 2.0 2.7 2.9 5.8 6.4
Tabla 4.1: Asociaciones de eventos ICME (columnas 1 y 2) con decreciemientos Forbush (columnas 4 al 11); los datos de eventos Forbush pertenecen a los Monitores de Neutrones de Roma y McMurdo. En la columna 2 se muestra la hora del “disturbio” del ICME; para ICMEs r´ apidas esta representa la llegada de la onda de choque [43]. En las columnas 4 y 8 se muestra la cantidad de horas despu´es del disturbio a la cual el decrecimiento Forbush present´o el m´ınimo valor de flujo de GCR’s. Los valores subrayados refieren al valor de la segunda caida del decrecimiento Forbush (se toma esos valores porque la segunda caida fue mas fuerte que la primera). Los valores de τexp llenados con “na” significa que no fue posible obtenerlo meidante ajuste exponencial.
En los eventos FD de doble ca´ıda (figura 4.11), vemos que siempre podemos asociar la primera caida con un solo MC, por lo que la elecci´on en eje temporal esta bien definida. Recordemos que en los espectros wavelet suelen aparecer picos de |Wn (s)|2 en diferentes escalas de tiempo cerca de la vencidad temporal del FD; por lo que para escoger uno de ellos se tom´o como criterios los niveles de confianza (que resaltan las caracter´ısticas verdaderas de la se˜ nal), as´ı como la intensidad de la potencia espetral wavelet y la cercan´ıa temporal al onset del FD. En la figura 4.9 se muestra un ejemplo de los espectros.
Con estas caracterizaciones de FDs (con ajustes exponenciales y espectros wavelet), buscamos si pueda existir alguna correlaci´on con los par´ametros de las MCs; ver figura 4.12 y 4.13. En particular, la intenci´on de buscar una correlaci´on entre el tiempo de recuperaci´on del FD versus el campo magn´etico del ICME < Bicme >, es dado a que en algunos modelos se sugiere que el tiempo de liberaci´on de part´ıculas es proporcional al < Bicme > [44]; aunque en la figura 4.13 aparece cierta tendencia, no existe una clara correlaci´on. Intentando diferentes combinaciones de par´ametros no se encontraron correlaciones, pero como mencionamos al principio del cap´ıtulo, esta selecci´on de eventos corresponden a una familia ICMEs de complejidad m´ınima, por lo que podr´ıa ser un buen punto de partida para estudios mas avanzados.
4.5 Aplicaci´on del an´alisis a eventos Forbush con nubes magn´eticas asociadas
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Figura 4.9: Arriba: Flujo relativo de rayos c´osmicos secundarios (expresado en porcentaje) respecto al valor medio de toda la serie temporal; el onset del FD es del 03 de Mayo de 1998. Abajo:Niveles de contorno de la potencia espectral |Wn (s)|2 . Los niveles de confianza al 80 % est´ an marcados con l´ıneas negras punteadas; las regiones dentro de ´estas resaltan caracter´ısticas reales de la serie temporal. El tiempo est´a medido a partir del onset del FD. Los datos son del Monitor de neutrones de McMurdo.
Figura 4.10: Caracter´ısticas de uno de los eventos seleccionados en este trabajo; ´este es el evento 7 de la Tabla 4.1. De arriba a abajo, los paneles corresponden a la intensidad de campo magn´etico, la coordenadas θ, φ (coordenadas esf´ericas en el sistema GSE), flujo de secundarios detectados en el Monitor de neutrones de Roma, seguido del correspondiente para el Monitor de neutrones de McMurdo, la velocidad en la componente X del sistema GSE (multiplicado por -1), la temperatura en unidades Kelvin, densidad de protones por cm3 , ´ındice Dst, la media cuadr´ atica (rms) de las fluctuaciones de la intensidad de campo magn´etico y en el u ´ltimo panel la raz´ on entre la energ´ıa t´ermica y la energ´ıa magn´etica (“beta”) en escala logar´ıtmica.
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Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
Figura 4.11: Caracter´ısticas de uno de los eventos seleccionados en este trabajo; ´este es el evento 2 de la Tabla 4.1. De arriba a abajo, los paneles corresponden a la intensidad de campo magn´etico, la coordenadas θ, φ (coordenadas esf´ericas en el sistema GSE), flujo de secundarios detectados en el Monitor de neutrones de Roma, seguido del correspondiente para el Monitor de neutrones de McMurdo, la velocidad en la componente X del sistema GSE (multiplicado por -1), la temperatura en unidades Kelvin, densidad de protones por cm3 , ´ındice Dst, la media cuadr´ atica (rms) de las fluctuaciones de la intensidad de campo magn´etico y en el u ´ltimo panel la raz´ on entre la energ´ıa t´ermica y la energ´ıa magn´etica (“beta”) en escala logar´ıtmica.
4.5 Aplicaci´on del an´alisis a eventos Forbush con nubes magn´eticas asociadas
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Figura 4.12: Velocidad de la nube magn´etica (MC) versus: el tiempo de recuperamiento τexp obtenido con ajustes exponenciales (arriba) y mediante espectros wavelet (abajo). Los datos empleados son del Monitor de neutrones de McMurdo (izquierda) y Roma (derecha). No hay una correlaci´ on clara.
Figura 4.13: Campo magn´etico de la nube magn´etica (MC) versus: el tiempo de recuperamiento τexp obtenido con ajustes exponenciales (arriba) y mediante espectros wavelet (abajo). Los datos empleados son del Monitor de neutrones de McMurdo (izquierda) y Roma (derecha). No se encontr´ o una correlaci´ on clara.
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4.6.
Caracterizaci´ on de decrecimientos Forbush con espectros Wavelet
Conclusiones principales del cap´ıtulo
Exploramos el an´alisis de FDs mediante c´alculos de espectros wavelet. Realizamos una selecci´on estad´ıstica de la wavelet que mejor caracterice eventos FD (determinando los tiempos de recuperaci´on) usando siete funciones wavelet de prueba. La funci´on wavelet seleccionada es la 5o derivada de una gaussiana. Determinamos el espectro de ruido rojo correspondiente a cada evento para definir espectros de fondo. Utilizamos los espectros de fondo para establecer niveles de confianza, con el fin de aislar los m´aximos del espectro que muestren caracter´ısticas verdaderas de la se˜ nal. Mediante una an´alisis estad´ıstico (con los eventos seleccionados en este trabajo) determinamos dicho nivel de confianza al 80 %. Con datos de sondas espaciales (ACE [12]), realizamos una selecci´on de nubes magn´eticas (de evoluci´on din´amica libre) y determinamos sus FDs asociados; del cual resultaron 13 eventos (en el periodo del u ´ltimo ciclo solar (n´ umero 23)). Calculamos los coeficientes de expansi´on Z de cada nube magn´etica en dicha selecci´on, de los cuales la mayor´ıa est´a dentro del rango publicado [10] (para nubes magn´eticas con evoluci´on din´amica libre). Buscamos correlaciones entre los par´ametros de los ICMEs y FDs (con datos de los Monitores de Neutrones de Roma y McMurdo) usando los valores de τexp y τwlt (calculados mediante el m´etodo mencionado antes), pero no encontraron correlaciones claras. Vale recalcar que la selecci´on hecha corresponde a ICMEs de baja complejidad, por lo que presenta una combinaci´on m´ınima de par´ametros y por tanto (a priori ) son buenos candidatos para futuros estudios de la interacci´on entre ICMEs y el flujo de GCR’s.
Cap´ıtulo 5 Conclusiones Los rayos c´osmicos representan muestras que llevan consigo informaci´on de las propiedades del medio interplanetario, poniendo a prueba modelos de campo magn´etico, turbulencia y de ondas de choque. El flujo de r´ayos c´osmicos secundarios detectados en la superficie terrestre son una medida indirecta del flujo de GCR’s en la ´orbita terrestre. Recientemente [34], en el observatorio Pierre Auger se ha implementado un modo de detecci´on (modo ”Geiger”) para part´ıculas que corresponden a energ´ıas que son moduladas por la Actividad Solar. En el presente trabajo realizamos c´alculos referente al transporte de part´ıculas cargadas en la vecindad terrestre, as´ı como el an´alisis de mecanismos de detecci´on en el modo ”Geiger”del Observatorio Pierre Auger y exploramos el m´etodo de espectros Wavelet para caracterizar decrecimientos Forbush en el flujo de rayos c´osmicos secundarios detectados a nivel del suelo. En cuanto al transporte de part´ıculas cargadas, empleamos modelos semi-emp´ıricos del campo geomagn´etico para simular trayectorias de protones que inciden sobre la atm´osfera de Malarg¨ ue. A partir de dichas simulaciones obtuvimos las rigideces de corte Rc (a partir de las funciones de transmitancia), las direcciones asint´oticas y las variaciones seculares de las rigideces de corte (importantes para estudios de largo plazo en el observatorio Auger). Tambi´en cuantificamos los efectos de tormentas geomagn´eticas sobre las direcciones asint´oticas y las rigideces de corte. En particular, el c´alculo para la rigidez de corte geomagn´etica vertical sobre la atm´osfera de Malarg¨ ue result´o RcM lg = 9,13GV. Las rigideces de corte calculadas reflejan la conocida asimetr´a Este-Oeste. Las direcciones asint´oticas muestran un corrimiento entre ∼5 y 12hrs en longitud Este en condiciones calmas; las simulaciones de trayectorias en condiciones de tormentas geomagn´etica muestran un corrimiento en direcci´on Oeste y es m´as acentuado para part´ıculas de baja rigidez (∼10GV). 65
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Conclusiones
En cuanto al an´alisis experimental del efecto de los umbrales sobre los scalers (modo ”Geiger”), fijamos diferentes arreglos de umbrales y encontramos buenas respuestas para umbrales de 3ADC (con umbral din´amico y corrigiendo con la l´ınea de base del detector SD) comparando con los datos del Monitor de Neutrones de Roma. Despu´es de todas las correcciones pertinentes, qued´o remanente una variaci´on diaria, la cual suele estar presente en la mayor´ıa de Monitores de Neutrones alrededor del mundo. Realizamos una selecci´on de nubes magn´eticas (subconjunto de ICMEs) de evoluci´on din´amica libre (que no interact´ ua con m´as nubes magn´eticas), y su correspondiente asociaci´on de decrecimientos Forbush. Determinamos los tiempos de recuperamientos de dichos eventos Forbush mediante el m´etodo de espectros Wavelet. En dicho m´etodo, establecimos niveles de confianza para poder distinguir caracter´ısticas verdaderas en las series temporales (para cada evento). Buscamos correlaciones entre los par´ametros de MCs y FDs, con datos de los monitores de neutrones de Roma y McMurdo, pero no se encontraron correlaciones claras. Sin embargo, los eventos seleccionados son de baja complejidad y abre camino a futuros estudios de la interacci´on entre ICMEs y el flujo de GCRs detectado en la o´rbita terrestre.
Bibliograf´ıa [1] Hess, V. Proceedings of the Viennese Academy of Sciences, 1913. 1 [2] Giacalone, J. Energetic particle transport, tomo II. Cambridge, 2010. 2 [3] Adriani, O., et al. Pamela measurements of cosmic-ray proton and helium spectra. Science, 332, 69, 2011. 2 [4] Roland Diehl, R. K., Etienne Parizot. Springer, 2001. 2 [5] Jokipii, J. R. The Heliosphere and cosmic rays, tomo III. Cambridge, 2010. 5 [6] Greider, P. K. F. Cosmic rays at Earth. Elsevier, 2001. 7, 8, 32 [7] Howard, T. Springer, 2011. 8 [8] Yashiro, S., Gopalswamy, N., Michalek, G., St. Cyr, O. C., Plunkett, S. P., Rich, N. B., et al. Influence of cme interaction on propagation of interplanetary shocks. Journal of Geophysical Research, 109, 2004. 8 [9] Nakwacki, M., Dasso, S., Mandrini, C., D´emoulin, P. Analysis of large scale mhd quantities in expanding magnetic clouds. Journal of Atmospheric and SolarTerrestrial Physics, 70, 1318–1326, 2008. 9, 10 [10] Giulisano, A., D´emoulin, Dasso, S., Ruiz, M. E., E., M. Global and local expansion of magnetic clouds in the inner heliosphere. Astronomy and Astrophysics, 2010. 9, 58, 64 [11] Dasso, S., D´emoulin, P. Causes and consequences of magnetic cloud expansion. Astronomy & Astrophysics, 498, 551–566, 20098. 10 [12] Smith, C. W., J. L’Heureux, N. F., Ness, M. H., Acu˜ na, L. F., Burlaga, Scheifele, J. The ACE magnetic fields experiment. Space Science Review, 86, 613–632, 1998. 10, 58, 64 [13] McComas, D. J., Bame, S. J., Barker, P., Feldman, W. C., Phillips, J. L., Riley, P., et al. Solar Wind Electron Proton Alpha Monitor (swepam) for the advanced composition explorer. Space Science Review, 86, 563–612, 1998. 10 67
68
Bibliograf´ıa
[14] Farrell, W. M., Thompson, R. F., Lepping, R. P., Byrnes, J. B. A method of calibrating magnetometers on a spinning spacecraft. IEEE Transactions on Magnetics, 31, 966–972, 1995. 10 [15] Lepping, R. P., Acuna, M., Burlaga, L., Farrel, W., Slavin, J., Schatten, K., et al. The WIND Magnetic Field Investigation. Space Science Review, 71, 207–229, 1995. 10 [16] Ogilvie, K. W., Chorney, D. J., Fitzenreiter, R. J., Hunsaker, F., Keller, J., Lobell, J., et al. SWE, a comprehensive plasma instrument for the WIND spacecraft. Space Science Review, 71, 55–77, 1995. 10 [17] Mish, W. H., Lepping, R. P. Magnetic field experiment data processing system: Explorers 47 and 50. NASA, Goddard Space Flight Center, 1976. 10 [18] Kokubum, S., Yamamoto, T., Acuna, M. H., Hayashi, K., Shiokawa, K., Kawano, H. The GEOTAIL Magnetic Field Experiment. Journal of Geomagnetism and Geoelectricity, 46, 7–21, 1994. 11 [19] Nishida, A. GEOTAIL instruments and Initial Results. Journal of Geomagnetism and Geoelectricity, 46, 3, 1994. 11 [20] Parks, G. K. Westview Press, 2004. 13, 14, 17, 22, 23 [21] IAGA Working Group V-MOD: Finlay, C. C., Maus, S., Beggan, C. D., et al. International geomagnetic reference field: the eleventh generation. Geophysical Journal International, 183(3), 1216–1230, 2010. 13, 15, 16, 28 [22] Tsyganenko, N. A. A model of the near magnetosphere with a dawn-dusk asymmetry. Journal of Geophysical Research, 107(A8), 2002. 13, 14 [23] Krall, N. A., Trivelpiece, A. W. McGraw-Hill, 1973. 16 [24] Smart, D. F., Shea, M. A., Fl¨ uckiger, E. O. Magnetospheric models and trajectory computations. Space Science Reviews, 93, 305–333, 2000. 21, 28, 29 [25] Gonzalez, W. D., Vasyliunas, V. M., et al. What is a geomagnetic storm? Journal of Geophysical Research, 99(A4), 5771–5792, 1994. 24, 25 [26] Dasso, S., G´omez, D., Mandrini, C. H. Ring current decay rates of magnetic storm: A statistical study from 1957 to 1998. Journal of Geophysical Research, 107(A5), 1059, 2002. 24 [27] Smart, D. F., Shea, M. A. . World grid of calculated cosmic ray vertical cutoff rigidities for epoch 2000.0. Proceedings of the 30th International Cosmic Ray Conference, 1, 737–740, 2008. 26, 28
Bibliograf´ıa
69
[28] Gonzalez, W. D., Tsurutani, B. T., et al. The extreme magnetic storm of 1-2 september 1859. Journal of Geophysical Research, 108(A7), 1268, 2003. 27 [29] Storini, M., Smart, D. F., Shea, M. A. Cosmic ray asymptotic directions for Yangbajing (Tibet) experiments. 28 [30] Parker, E. N. tomo VIII. John Wiley & Sons, 1963. 28 [31] Bertou, X., et al. Calibration of the surface array of the Pierre Auger Observatory. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A 568, 839–846, 2006. 32 [32] Pierre Auger Collaboration Aglietta, M., et al. Response of the Pierre Auger Observatory water cherenkov detectors to muons. Proceedings of the 29th International Cosmic Ray Conference, 2005. 32 [33] Etchegoyen, A., et al. Muon-track studies in a water cherenkov detector. Nuclear instruments and Methods in Physics Research, A 545, 602–612, 2005. 32 [34] PIERRE AUGER collaboration, P., Abreu, et al. The Pierre Auger observatory Scaler Mode for the study of solar activity modulation of galactic cosmic rays. JINST, 6, P01003, 2011. 32, 33, 65 [35] Asorey, H. Reconstrucci´on de eventos con los detectores de superficie del Observatorio Pierre Auger de rayos c´osmicos. 2005. 36 [36] Addison, P. S. Institute of Physics Publishing, 2002. 47, 49, 51 [37] Ahluwalia, H. S., Fikani, M. M. Cosmic ray detector response to transient solar modulation: Fosbush decreases. Journal of Geophysical Research, 112(A08105), 2007. 47 [38] Kuznetsov, S. N., Myagkova, I. N., Ryumin, S. P., et al. Effects of the april 1994 forbush events on the fluxes of the energetic charged particles measured on board coronas-i: their connection with conditions in the interplanetary medium. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 64, 535–539, 2002. 47 [39] Torrence, C., Compo, G. P. A practical guide to wavelet analysis. Bulletin of the American Meteorological Society, p´ag. 61, 1998. 50, 51, 56 [40] Usoskin, I. G., et al. Forbush decreases of cosmic rays: energy dependence of the recovery phase. Journal of Geophysical Research, 113(A07102), 2005. 51 [41] Penna, R. F., Quillen, A. C. Decay of interplanetary coronal mass ejections and forbush decrease recovery times. Journal of Geophysical Research, 110(A09S05), 2005. 54, 55
70
Bibliograf´ıa
[42] Sanderson, T. R., Beeck, J., Marsden, R. G., et al. A study of the relation between magnetic clouds and forbush decreases. Proceedings of the 21st International Cosmic Ray Conference, 6, 251–254, 1990. 58 [43] Richardson, I., Cane, H. Near-earth interplanetary coronal mass ejections during solar cycle 23 (1996-2009): Catalog and summary of properties. Solar Physics, 264, 189–237, 2010. 58, 60 [44] Wibberenz, G. Transient effects and disturbed conditions: observations and simple models, tomo 83. 1998. 60