TRANSFORMADORES DE MEDICION

Transformadores de Corriente (TI) Transformadores de Tensión (TV) TI

I  K I I med .

Sirven para: 1)Medición de mag. eléct. 2)Accionam. de relés

TV

U  KV U med .

Todos cumplen doble función: 1)Aislación 2)Adaptación

Transformador Ideal-Real Transformador Ideal 1°)

Primario Secundario

•Sin pérdida de carácter ohmico. •Pérdida por histéresis: nulas

2°) Núcleo

•Pérdida por corrientes parásitas: nulas •Flujo de dispersión: nulas

Transformador Ideal-Real Transformador Ideal    m cos( w * t ) u1  U 1m sen( w * t ) u2  U 2 m sen( w * t )

d e1   N1   N1 * w *  m sen( w * t ) dt E1 N1 Emax  E1   4.44 * N1 * f *  m 2 E2 N 2 E E2  max  4.44 * N 2 * f *  m 2 N1 * I   R *  m

Transformador Ideal-Real Transformador Real

R1 ; R2 ;  d 1 ;  d 2 Existe

I   m

Pérdidas en nucleo 





I0  I I p

Pérdidas

Núcleo

I p * E1 E1 * I 0 * cos(0 )

Transformador Ideal-Real Transformador Real Z1  R12  X 12 X1 tg (1 )  R1



E d 1  fem debido a  d1  d1  aire  fase con I 0









U 1   E 1  I0 R1  j I0 X 1

Transformador Ideal-Real Transformador Real







Si N1  N 2  I1  I0  I 2 

N2  I 21  I2 N1 











E 2  U 2  I 2 R2  j I 2 X 2  U 2  I 2 Z 2 Z 2  R22  X 22 ;............tg (1 )  









X2 R2 

U 1   E 1  I1 R1  j I1 X 1   E 1  I1 Z 1 



E 2  E1 Funcionamiento: Transformador de Tensión (T.V.)

  cte

N1 N2 



Como E 1  U 1 (caídas .pequeñas)    cte

Transformador Ideal-Real Funcionamiento del Transformador en Cortocircuito. Si mantenemos U1  cte ; y disminuimo s Zc  I 2  I1 

Valores Inadmisibles 

Si queremos que I1  I1n debemos disminuir la U 1 si Z c  0 

Luego, si

U 1  1  I   

 I p  I 0  U 2   0 









E 2  R2 I 2  j I 2 X 2  Z 2 I 2 Aproximadamente Funcionamiento T.I. Como I0 es pequeña  aprox.  N1*I1= N2*I2 

  N2  I1 I 2  KT I 2  I 21 N1

Llamamos U1cc al valor de tensión primaria que con I1n en el primario tengo el corto circuito en el secundario

Transformador Ideal-Real Definiciones y convenciones Transformador de corriente (T.I.): Es un transformador de medición en el cual la corriente secundaria (de medición) es, en las condiciones de uso, prácticamente proporcional (e igual en fase) a la corriente a medir.

Transformador de tensión (T.V.): Es un transformador de medición que produce una tensión secundaria prácticamente proporcional y en fase a la tensión primaria.

TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

Transformador Ideal-Real

Transformador Ideal-Real

Transformador Ideal-Real Definiciones y convenciones Error de ángulo(): Es el ángulo que forma el vector corriente o tensión primaria con el vector corriente o tensión secundaria invertido. •Convención: si vector secundario invertido adelanta a vector primario +

Relación nominal (Kn) : Es la relación constante entre los valores nominales del primario y secundario

Tensión o Corriente primaria nominal Kn  Tensión o Corriente secundaria nominal

Transformador Ideal-Real Definiciones y convenciones Relación de Espiras teórica (KT): Es la relación constante entre los números de espiras de los dos arrollamientos Para un T.I.

Para un T.V.

Espiras del secundario N 2 KT   Espiras del primario N1

Espiras del primario N1 KT   Espiras del secundario N 2

Relación Efectiva (Ke): es la relación variable con las condiciones de funcionamiento entre los módulos representativos de las magnitudes corriente o tensión primarias y secundarias.

Vector primario I1 V1 Ke    Vector secundario I 2 V2

Errores en el T.I. Prestación

Definimos “PRESTACIÓN” al conjunto de aparatos alimentados por el secundario . La prestación queda definida por:

S n (V . A.)  U 2 n I 2 n  Z c I 22n Zc 

S n (V . A.) I

2 2n

Z c  Rc2  X c2 cos( c )

Ejemplo:

Si S n  5VA  I 2 n  5 A ; cos(c )  0.8 Zc 

S n (V . A.) I 22n

5VA   0.2 25 A

R2 R X 2 c

2 c

Errores en el T.I. Angulo de Error y Error de relación (T.I.) En un transformador real Io0, luego como ésta no circula por el secundario 





I1  I 0  I 21  I 2´ Como nosotros leemos en el instrumento la corriente I2, para conocer la I1 hacemos N I1  I 2 K T  I 2 2 N1 Pero debido a I0, en realidad N I 2 2  I 2´  I1 N1

Existe un  de error

Existe error de módulo

Errores en el T.I. Angulo de Error y Error de relación (T.I.) En un transformador real Io0, luego como ésta no circula por el secundario 





I1  I 0  I 21  I 2´ Como nosotros leemos en el instrumento la corriente I2, para conocer la I1 hacemos N2 I1  I 2 K T  I 2 N1 

No habría error si usara

Ke 

I1 

I2

I 2 Ke pero Ke no la conocemos

Errores en el T.I. Cálculo del ángulo de error 

AB I 0 sen( ) sen( )   ; como   10´(pequeño) I1 OA

 rad

I0  sen(0   2 ) I1

Errores en el T.I. Cálculo del error de relación Valor medido :

I1m  K n I 2 Error

Valor verdadero : I1  K e I 2

   Vm  Vv  K n I 2  Ke I 2

Absoluto



  I1 Kn I2  Ke I2  I1 Kn I2  Ke I2  Ke I2 Kn  Ke  (1) Ke

Errores en el T.I. El error relativo de relación Ke 

I1  ; si  es muy pequeño  I1  OA  OB  I 2´ I 0 cos( )  KT I 2  I 0 cos( ) I2

Luego: K e 

KT I 2  I 0 cos( ) (2) Reemplazando (2) en (1) I2

Kn  Ke (1) Ke

I0 K n  KT  cos( ) I2  Ke K n  KT I 0   cos( ) Ke I1

K n  KT I 0   cos(0   2 ) Ke I1

Errores en el T.I. Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I. Influencia de la corriente primaria (I1)

La curva de la fig.3  B=f(H) pero HNI0 I0 (en realidad : proporcional a I) B    da origen  E2  (Za+ZC) I2 =

I1

Luego, la fig.3  fig.4

I0 0=60°a 45° Si I  tg (  )   =23°a 8° 1 . 2=37° I1 2=37° d cos()=0.8 I1

Si I1    sen( ) 

Si I1  ang.error. 



Errores en el T.I. Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I. I-Influencia de la corriente primaria (I1)

Veamos como varía el error de relación cuando varía I1 K n  KT I 0   cos( ) Kn I1 I   K1´  0 cos( ) aumenta débilmente I1

(1)

  0   2

Si I1    cos( ) 

disminuye cuando aumenta I1 De acuerdo a esto tenemos que =f(I) (1) pasa de valores negativos a positivos. Los fabricantes hacen Kn>KT, de manera tal que a la I1N; =0

Ejemplo: Kn=100A/5A=20; KT=198/10=19.8

K n  KT 20  19.8   0.01 Kn 20

Errores en el T.I. Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I. II-Influencia de la Prestación

Sabemos que : Sn(V.A.)  U 2 n I 2 n  ZT * I 22n ZT  Z A  Z C Supongamos que : f  cte; I 2  cte;  2  cte

Si aumentamos Zc  E2  I 2 ( Z A  Z C ) E2  K *  * f  K *  Si Zc  E 2    I 0 

Luego, si Zc 

 

Errores en el T.I. Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I. II-Influencia de la Prestación

Nota: Los errores son menores cuanto menor sea ZT, o sea, cuando la prestación se acerca al cortocircuito, razón por la cual los fabricantes hacen: R2= baja= mayor sección del conductor X2= baja= poca dispersión

Errores en el T.I. Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I. III-Influencia de la frecuencia

E2  Kf  I 2 ZT  I 2 RT2  (2fLT ) 2 I2   Kf

RT2  (2fLT ) 2

 RT    K '   f

2

   (2LT ) 2 

Si f    I 2 

aumenta  y 

Errores en el T.I. Normas de Uso. 1) No

debe dejarse abierto nunca el secundario

DEBE CORTOCIRCUITARSE

N1 I1  N1 I o  N 2 I 2  Si I 2  0  N1 I1  N1 I o  I1  I o

I1

I



B E2 

PFe  B  Aumenta mas de 20 veces

t  Se quema!! Peligro para el operador

2) Tratar de trabajar con I1N 100%  disminuye y  disminuye

Errores en el T.I. Normas de Uso. 3) Tener en cuenta la polaridad relativa Norma: Se dice que los conductores terminales de los arrollamientos primario y secundario TIENEN LA MISMA POLARIDAD RELATIVA si en un mismo instante la corriente entra por un terminal primario, y sale por el correspondiente secundario, como si ambos terminales formaran circuitos continuos. Tiene importancia para la conexión de W; cos(); VAR.

Errores en el T.I. Normas de Uso. 4) Conexión a tierra cuando la tensión primaria es elevada a) Protege al operador por fallas de aislación b) Anula cargas electroestáticas que aparecen en el secundario que actúa como armadura de un condensador

5) Precaución de conexión de un W con T.I. sin T.V. a) No conectar a tierra el secundario (motivo: la Bm tiene alto potencial y puede haber descargas disruptivas) b) Conectar puente (motivo: mismo potencial la Bf y Bm)

Errores en el T.I. Consideraciones de diseño. Sabemos que

I0 K n  KT I 0  cos(0   2 )   sen(0   2 )   Kn I1 I1

Se busca que I0

I 

Ip  B 

  0.1T N1 I  fmm l S   ;  

Para un mismo   N1  Para un mismo   B  S Fe  Para un mismo      ; lm 





S Fe

Permalloy (76%Ni,17%Fe,5%Cu,2%Ce) Hipernick (50%Ni,50%Fe) Mumetal (Ni,Fe,Cu, Mn)

Errores en el T.I. Clase de un T.I. La norma IRAM 2025 establece: “La clase de un T.I. es el número que determina el error porcentual máximo de la relación a régimen nominal”. La norma IRAM establece 4 clases: 0.1- 0.25

Alta exactitud a) Medidores de energía en centrales b) Laboratorios

0.5-1

3

Instrumentos, tableros y relés

Relés y Tableros (visualización)

Errores en el T.I. Clase de un T.I. La norma IRAM 2025 establece: “La clase de un T.I. es el número que determina el error porcentual máximo de la relación a régimen nominal”. ¿Cómo se acota?: Ejemplo: C 1 Kn 

I1 300   60 I2 5

cos( 2 )  0.8

 I 2m  2.8 A ; I1m  K n I 2m  60 * 2.8  168 A

Corresp. = 168/300*100=56% In Vamos a la curva C=1. Error relativo % = 1.25 % * I1m Error absoluto límite=  I1  100 1.25  I1 

100

*168  2.1

I1  (168  2.1)

Errores en el T.I. Influencia de los errores-

Medida de la potencia.

Suponemos: 1°) Corregido el ángulo de error propio del vatímetro 2°) Que el error de relación  no existe

La potencia medida será: Pm=UKnI2cos(-) La potencia verdadera será: Pv=UI1cos(1)

El error relativo será P UI1 cos(   )  UI1 cos(1 )  P UI1 cos(1 ) cos( ) cos( )  sen( ) sen( )  cos( ) cos( )  cos( )  sen( )tg ( )  1 

Ya que  es muy pequeño  sen ()  y cos ()=1

P  ( )tg ( ) P

Errores en el T.I. Influencia de los errores-

Medida de la potencia.

P   * tg ( ) P

e% 

 * 108

Si al arco  lo expresamos en minutos, el error relativo porcentual vale:

tg ( )

Si    e %  Si    e %  Curva

Cálculo y tabla

Si existiera el error de relación , tendríamos: (eT %)T .I .   %  0.03 * * tg ( )

Errores en el T.I. Selección de un transformador de corriente. Para especificar las características de un T.I. se debe tener en cuenta

1. Clase: (elección según el uso) 2. Relación : 100/5 - 1000/5 3. Prestación : (dada en V.A.)

-

1000/1

Errores en el T.I. Selección de un transformador de corriente.

4. Tipo de arrollamiento primario. a) Bobinado Primario (simple o compuesto)

b) Barra pasante

2) Barra pasante 1) Bobinado primario N1 I1  N 2 I 2  120 * 5  600 AV a) N1=6 v  100A/5 N 2 I 2 600 AV I1    b) N1=12 v  50A/5 N1 N1 c) N1=24 v  25A/5

N1=1 v  600A/5 N1=2 v  300A/5 N1=3 v  200A/5 N1=4 v  150A/5

Errores en el T.I. Selección de un transformador de corriente.

5) Ubicación: de intemperie o local cerrado 6) Condiciones de sobrecorriente: Existen dos tipos de T.I. A) Protección B) Medida Definimos:

(1) Coeficiente de sobre intensidad “n”

Es el número que indica el múltiplo de la corriente nominal bajo el cual el error de relación  alcanza un valor del 10% con la carga de conexión normal.

Errores en el T.I. Selección de un transformador de corriente. Definimos:

(2) Corriente límite térmica ITH Es el valor eficaz de la corriente primaria que el T.I. debe soportar durante un segundo sin sufrir deterioro alguno estando el secundario en cortocircuito. Se calcula como:

I TH  I CC

 50   t  0.05  f 

t  tiempo de duración del cortocircuito (seg) f  frecuencia I CC  valor eficaz del cortocircuito

Errores en el T.I. Selección de un transformador de corriente. Definimos: (3) Corriente límite dinámica Idin

Es la amplitud máxima instantánea de corriente que el T.I. puede soportar con el secundario en cortocircuito, sin sufrir daño alguno:

I din  1.8 2 ITH  2.5ITH

Errores en el T.I. Selección de un transformador de corriente.

7) Tensión de la Red.

8) Nivel de aislación:

Ejemplo T.I. tensión nominal=132kV Tensión Máxima=145kV Nivel de aislación (tensión a frecuencia industrial y onda de impulso)= 275V/650V

Se pone en forma conjunta:

145/275/65 0kV

TRANSFORMADORES DE TENSIÒN

Transformador de Tensión (T.V.) Sabemos que:

N1 E1 a) Relación Teórica  K T    cte N 2 E2 U1 b) Relación Efectiva  K e  U2 U1n c) Relación Nominal  K n   cte U 2n

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase U1  K nU 20  Valor medido  Difiere en fase y magnitud del verdadero valor de U1 0    CB Z1 I 0 sen( 0 )   sen(0  1 ) ; pero  OB U 1

 Z1 I 0  U 0 y sen( 0 )   0 0

 0 ( RAD )

 U0  sen(0  1 ) U1

Z1  r12  x12

1  arctan(

Error de Fase (Vacío)

 0 , si U 1 atrasa a K nU 20  0 , si U 1 adelanta a K nU 20

x1 ) r1

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase Además; V V K *U  K e *U 20 K n  K e 0  m V  n 20  VV U1 Ke U1  OB  CB  K T *U 20  U 0 cos( 0 )  K n *U 20  K T *U 20  U 0 cos( 0 )  U1 U U  0  20 (K n  K T )  0 cos( 0 )  U1 U1 U (K  K T ) U 0  20 n  cos( 0 ) U 20K e U1  0 

0    Kn  KT U0 0   cos(0  1 ) Ke U1

Error de Relación (vacío)

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase

Vemos que los errores 0 y 0 son análogos a los del T.I. En ambos casos interviene I0 U0=I0*Z1 no reflejada en el secundario.

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase Como Z1  cte  Z1= r1+jx11  cte Si U1sen(0-1) 1  (hasta el codo de saturación) a)

Con una elección adecuada se podrá hacer

(0-1)=0 se trabaja sobre Z1 (r1 y x1)

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase b) En el error de relación 0=f (U1) El ángulo (0-1) disminuye al principio y luego aumenta, luego, cos (0-1) aumenta al principio y luego disminuye, lo que produce una atenuación en el factor U0/ U1 Se ve la conveniencia que Kn KT para tratar de anular 0 en las cercanías de V1n

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Carga Si cerramos ahora el secundario del transformador sobre una prestación como por ejemplo, un voltímetro, habrá una I2 en el secundario

N2 I 2 referida al primario  I 21  I 2 KT  I2 N1 La tensión en los bornes del secundario

U 2  E 2  Z 2 I 2  U 20  Z 2 I 2

La tensión aplicada al primario

U 1   E1  Z1 I 0  Z1 I 21

Además, la caída de tensión Z2I2 provocada en el secundario también se puede referir al primario haciendo:

Z 2 I 2 referida al primario

K T2 Z 2 I 21

Luego, U 1   E1  Z1 I 0  Z1 I 21  K T2 Z 2 I 21   E1  Z1 I 0  ZT I 21

ZT  Z1  K T2 Z 2

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Carga

Ángulo de Error

GE GF  FE Z1 I 0 ZT I 21 sen( )      sen(0  1 )  sen(2  T ) U1 U1 EO E0 Z1 I 0 ZT I 21   0  c  sen(0  1 )  sen( 2  T ) U1 U1

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Carga

Error de Relación 

0  f ( I 0 )

U1m  U1 K nU 2  KTU 2  Z1I 0 cos(0  1 )  ZT I 21 cos(2  T )  U1 U1



K n  KT U 0 Z I  cos(0  1 )  T 21 cos( 2  T ) K U1 U1    c  f ( I 2 ) n   0

c

Transformador de Tensión (T.V.) Transformador de Tensión en Carga Si 2> Tc(+) si sube la carga I21 Si 2< Tc(-) si sube la carga I21

Por eso es importante especificar el valor de cos (2) de la carga de conexión

Transformadores de Corriente

Transformadores de Tensión