Triángulos Rectángulos

Las Matemáticas de los Triángulos Rectángulos

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Las matemáticas más allá del álgebra, solo es necesario para los triángulos rectángulos en el examen de Física AP B. Es importante tomar el tiempo para revisar el vocabulario y los conceptos de estos triángulos porque van hacer utilizados mucho.

Las matemáticas de los triángulos rectángulos La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. (No toca el ángulo recto) Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.

hipotenusa cateto

cateto

símbolo del ángulo recto

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Las matemáticas de los triángulos rectángulos

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Las matemáticas más allá del álgebra, solo son necesarios para los triángulos rectángulos en el examen de Física AP B. Hay dos ideas básicas que se requieren. · Teorema de Pitágoras · Funciones Trigonométricas

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Teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2 "C" es la hipotenusa "a" y "b" son las dos catetos; Cual cateto es "a" y cual es "b", no importa.

1

Los catetos de un triángulo rectángulo son de 7,0 y 3,0, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Slide 6 / 39 7.6

Respuesta

2

Los catetos de un triángulo rectángulo son de 2,0 y 12, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

3

La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 4,0 y una de sus cateto tiene una longitud de 2,5. ¿Cuál es la longitud de el otra cateto?

4

La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 9,0 y una de sus cateto tiene una longitud de 4,5. ¿Cuál es la longitud de el otra cateto?

Slide 7 / 39 Respuesta 12.2

Slide 8 / 39 Respuesta

3.1

Slide 9 / 39 7.8

Respuesta

Slide 10 / 39 5

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Respuesta

8.1

7

4

Slide 11 / 39 6

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Respuesta

25

15

20

Slide 12 / 39 7

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

7

4

Respuesta

5.7

Slide 13 / 39 8

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

9

Respuesta

12

15

Slide 14 / 39 9

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Respuesta

5

3

4

Pitágoras Trillizos El triángulo de lados 3-4-5 es el más famoso de los trillizos:

5

3

4

Soluciones enteras de la Teorema de Pitágoras. No necesitas una calculadora si reconoces que los lados están en esta proporción.

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Slide 16 / 39 ¿Cuál es la longitud del tercer lado?

10

10

Respuesta

6

8

Slide 17 / 39 11

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Respuesta

16

20

12

Las Razones Trigonométricas Los razones fundamentales trigonométricas son las siguientes: Seno, su abreviatura es "sin" Coseno, su abreviatura es "cos" Tangente, su abreviatura es "tan" Los ángulos se nombran θ: "theta" Por lo tanto verán estos: sinθ, cosθ, y tanθ

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Razones trigonométricas hi p lado opuesto

ot

en

us

Estas proporciones dependen a que ángulo estás llamando θ (nunca el ángulo recto)

a

θ lado adyacente

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Ya sabes que el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. El cateto al lado opuesto de θ se llama "opuesto" El cateto al lado adyacente de θ se llama "adyacente". (este forma el ángulo θ con la hipotenusa)

Razones trigonométricas

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Hay dos ángulos que se pueden llamar # .

θ

hi p

adyacente lado

ot

en

us

Una vez que elijas el ángulo # , los nombres de los catetos se definen.

a

Puedes elegir cualquier de los dos ángulos con tal de que defines los catetos correctamente.

lado opuesto

Razones trigonométricas θ

hi p

lado adyacente

opp sinθ = lado opuesto = HYP hipotenusa ot

en

us

a

adj cosθ = lado adyacente hipotenusa = HYP

lado opuesto opp = adj tanθ = lado adyacente lado opuesto

SOH CAH TOA

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12

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sin # =

0.94 Respuesta

θ 8,5

3,0

8,0

13

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cos # =

0.35 Respuesta

θ 8,5

3,0

8.0

14

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tan # =

Respuesta

2.7

θ 3,0

8,5

8.0

15

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tan # =

Respuesta 2

θ 16

7

14

16

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sin# =

Respuesta 0.88

θ 16

7

14

17

Slide 27 / 39

cos # =

Respuesta 0.44

θ 7

16

14

Razones Trigonométricas

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Si tienes los dos catetos (lados) puedes encontrar el ángulo. Por lo tanto, si tienes un lado y un ángulo, con las razones trigonométricas también puedes encontrar el otro cateto (lado).

Razones trigonométricas

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Por ejemplo, vamos a buscar la longitud del lado x.

x

El lado que estamos buscando es opuesto al ángulo dado;

7,0

30o

y la longitud indicada es la hipotenusa; Por lo tanto, vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: opp sinθ = lado opuesto = HYP hipotenusa

Razones trigonométricas opp sinθ = lado opuesto = HYP hipotenusa

x

7,0

sinθ = opp HYP

OPP = (hyp) (sinθ)

30o

x = (7,0) (sin (30 o)) x = (7,0)(0,50) x = 3.5

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Razones trigonométricas

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Ahora, vamos a encontrar la longitud de x; en este caso. El lado que estamos buscando es adyacente al ángulo dado;

9,0

x

25o

y la longitud indicada es la hipotenusa; así que vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: adj cosθ = lado adyacente hipotenusa = HYP

Razones trigonométricas

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adj cosθ = lado adyacente hipotenusa = HYP adj cosθ = HYP

9,0

ady = (hyp) (cosθ) x = (9,0) (cos (25 o))

x

25o

x = (9,0)(0.91) x = 8,2

Razones trigonométricas Ahora, vamos a encontrar la longitud de x, en este caso.

50o

El lado que estamos buscando es adyacente al ángulo dado;

9,0

y el lado indicado es opuesto al ángulo dado;

x

así que vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres:

lado opuesto opp = adj tanθ = lado adyacente

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Razones trigonométricas lado opuesto opp = adj tanθ = lado adyacente

50o

tanθ = opp adj

9,0

OPP = (adj) (tanθ) x = (9,0) (tan (50 o)) x = (9,0)(1,2)

x

18

x = 10,8

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x=?

17.1 Respuesta

35

64o x

19

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x=? Respuesta 47.6

28

x

36o

20

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x=? Respuesta 19.5

44o

28

21

x

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x=?

Respuesta

5.9

7,4 37o x

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