Düzey ÜNİTE

1

TEST

1

2

3

ÖĞREN

KAZANIMLARI ÖĞREN VE PEKİŞTİR Doğruda Açı

2 3

1

A

Açı: Başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. A

A

m(ABC) = a (Açının ölçüsü)

NOTU

4

1.

a

ABC ile gösterilir.

NOTU

B

B

C

C

ÖĞRETMENİN

ÖĞRETMENİN

5

(ABC) ile gösterilir. (Mavi ile taranmış bölgedir.)

Şekilde ABC ve EDF açıları verilmiştir.

B Dar Açı Dik Açı Geniş Açı Doğru Açı Tam Açı Tümler Açılar Bütünler Açılar

D

A

C : Ölçüsü 0° ile 90° arasındaki açılara denir. : Ölçüsü 90° olan açılara denir. : Ölçüsü 90° ile 180° arasındaki açılara denir. : Ölçüsü 180° olan açılara denir. : Ölçüsü 360° olan açılara denir. : Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir. : Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

K

N

3.

B P

M E

Bütünleri 70° olan açının ölçüsü kaç derecedir? A) 20

C

B) 70

C) 90

D) 110

E) 120

F

% % Buna göre, ABC + EDF aşağıdakilerden hangisidir? A) {K, N, M, P} C) [NM] ∩ [KP]

B) [NK] ∩ [MP] % E) ABC

D) {B, D}

4.

Tümleri ile bütünlerinin ölçüleri toplamı 170° olan açının ölçüsü kaç derecedir?

2.

A) 30

Şekilde ABE ve GFH açıları verilmiştir.

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

A F

C

B

E

D

H

G

5.

% % Buna göre, ABE + ( GFH ) aşağıdakilerden hangisidir? % A) DCF

B) {A, B, C, D} D) {C, D}

6

Üçgenler

E) (FCD)

C) [CD]

Tümleri 35° olan bir açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir? A) 110

B) 115

C) 120

D) 125

E) 130

Düzey ÜNİTE

2

6

TEST

1

1.

3

1

2

3

UYGULA

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA SINAVA HAZIR OL!

Hasan Usta inşaattaki işlerini yapmak için şekildeki tahta cetveli

3.

kullanmaktadır.

Flash isimli bir süper kahramanın kostümüne dikilmek üzere aşağıdaki gibi bir amblem tasarlanmıştır.

4 5

120°

70°

60°

Hasan Usta’nın çırağı Cemil cetvelle oynarken aşağıdaki açıları verilen şekli oluşturmuştur.

40°

50°

b 100°

x

a 80°

100°

Bu amblemde birbirine paralel iki kırmızı doğru arasında turuncu bir şimşek vardır. Şimşeğin çiziminde kullanılan doğru parçaları arasındaki açılar şekilde verilmiştir.

40° 50°

Buna göre, a - b farkı kaç derecedir?

Cetvelin ilk ve son parçaları birbirine paralel olduğuna göre,

A) 60

x açısı kaç derecedir? B) 100

A) 90

C) 110

D) 120

C) 70

D) 75

E) 80

E) 130

4.

2.

B) 65

Düz bir zeminde üçgen ve dikdörtgen şeklinde iki kâğıt verilmiştir.

B A

130° x

O

80°

AOB açısının üzerine şekildeki gibi açıölçer yerleştirilmiştir. Buna göre, AOB açısının açıortay doğrusunun açıölçer üzerinde gösterdiği derece aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 70

16

Üçgenler

B) 80

C) 90

D) 95

E) 105

Dikdörtgen kâğıt zemine paralel olacak biçimde şekildeki gibi makasla kesiliyor. Buna göre, x açısı kaç derecedir? A) 140

B) 130

C) 125

D) 120

E) 115

Düzey ÜNİTE

9

TEST

1

1.

3

ABC bir üçgen 3

4.

A

|DC| = |BC|

D

5

|AD| = 3 cm

4

3

C

C

Yukarıdaki verilere göre, ABD üçgeninin alanı kaç cm dir? B) 5

C) 6

F

4 2

A) 4

D

E

|DE| = 4 cm

E

6

x

[DE] ⊥ [BC]

B

GELİŞTİR

KAZANIMLARI BİRLEŞTİR

A

4

2

SORU TİPLERİNİ TANI VE GELİŞTİR

2 3

1

D) 9

B

E) 12

ABD ve ACE birer üçgen; |EB| = 4 cm, |AD| = 6 cm, & & |DC| = 3 cm; A^ BEF h = A^ DFC h dır. Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm’dir? B)

A) 6

A

2.

ABC bir üçgen [AB] ⊥ [BC]

C) 7

2

D)

C

E

|AC| = 6 cm

5

F C

x+2

B

2

D

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm dir? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 8

2

6

|BC| = (x + 2) cm

B

15

A

|AB| = x cm

6

x

5.

13

ABC ve AED birer üçgen; |BF| = |FC|, [BA] ⊥ [AD]; |CD| = 5 cm,

E) 10

|AE| = 6 cm’dir. Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm2 dir? B) 15

A) 12

3.

A

ABC bir dik üçgen

45°3

|ED| = 3 cm

D

|DC| = 6 cm

134

Üçgenler

4

D

[CE] açıortay |AE| = |AD|

E

|ED| = 4 cm

8

|EC| = 8 cm

C

Yukarıdaki verilere göre, DEC üçgeninin alanı kaç cm2 dir? B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

E) 24

[AB] ⊥ [BC]

6

B

D) 21

ABC bir üçgen

A

[AD] ve [CD] açıortay % m ( ADE ) = 45°

E

A) 8

6.

C) 18

B

C

Yukarıdaki verilere göre, DEC üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 4 2

B) 5 2

C) 6 2

D) 7 2

E) 8 2

5.

ABC üçgeni biçimindeki bir karton [DE] boyunca makasla kesili-

7.

yor ve elde edilen parçalar yeşil ve kırmızı renk ile boyanıyor.

ÜNİTE

Ön yüzü mavi, arka yüzü yeşil olan ABC üçgeni biçimindeki bir karton, B köşesinden [AD] boyunca katlandığında B noktası [DC] nin orta noktasına gelmektedir.

A 2

3

2

A

A

3

E

D

4 x

5

2 C

D

Bı

D

C

|AD| = 3 br, |BD| = |AE| = 2 br’dir.

|AB| = 2 13 br, |AD| = 6 br’dir.

Yeşil renkli kartonun alanının kırmızı renkli kartonun alanına

Buna göre, kartonun katlanmadan önceki bir yüzeyinin alanı

oranı

A) 2

6.

B

C

B

6 19

kaç birimkaredir?

olduğuna göre, |EC| = x kaç birimdir?

B) 3

C)

7

D) 4

2

E)

A) 18

B) 24

C) 30

D) 36

E) 42

9 2

Yazlıkta aynı sitede oturan Ahmet ve Kuzey’in evleri arasında bulunan dik üçgensel bölge verilmiştir.

8.

Ahmet’in evi

Bir beşgenin içinde seçilen bir nokta, beşgenin kenarlarının orta noktalarına ve bir köşesine şekildeki gibi birleştirilmiştir. Bu durumda oluşan bölgeler farklı renklere boyanarak bu bölgelerin alanları birimkare türünden şeklin üzerine yazılmıştır.

A 2x + 8 12

B

2x + 4

C

Kuzey’in evi

|AB| = 12 m, |BC| = (2x + 4) m, |AC| = (2x + 8) m’dir. Ahmet ve Kuzey bu üçgensel bölgeyi eşit alanlı iki bölgeye ayırıp paylaşacaklardır.

Buna göre, A – B farkı kaçtır? 2

Buna göre, birine düşen pay kaç m dir? A) 36

B) 42

1

C) 48

D) 54

E) 56

A) 1

B) 1,5

C) 2

D) 2,5

E) 3

ÖSYM

Üçgenler 137

5.

Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın üzerine iki kenarına paralel

7.

ÜNİTE

A şehrinden B şehrine gitmek isteyen Esma, AB yolunu düz

olacak biçimde 17 cm uzunluğunda [AB] çiziliyor. Doğru üzerinde

gideceğine yanlışlıkla [AC] ve [CB] yollarını kullanarak B şehrine

B’ye uzaklığı 5 cm olacak şekilde bir C noktası seçilip, kâğıt C

varıyor.

1 2

noktasından kenara paralel olacak biçimde katlanınca Şekil 2

C

elde ediliyor.

3 4 5

B A

A

5

12 C

A

B

B

C

|AC| = 120 km, |BC| = 50 km, |AB| = (2x - 8) km’dir. ACB açısı geniş açı ve x tam sayı olmak üzere, Esma yolu en

Şekil 1

çok kaç km uzatmıştır?

Şekil 2

A) 30

B) 32

C) 36

D) 38

E) 40

Kâğıt 90° den fazla katlandığına göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık tam sayı olarak en çok kaç cm’dir? A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

8. 6.

Görselde Elif’in masasının üstünde duran 4 farklı kalınlıktaki kitapları ve bu kitaplara göre konumlandırdığı kalemleri verilmiştir.

Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli olan üçgen biçimindeki ABC kâğıdı Şekil 1’de gösterilmiştir. Bu kâğıt; B köşesi, A köşesinin üzerine gelecek biçimde Şekil 2’deki gibi katlanmıştır.

C 16 A

12

B

Buna göre; |AC|, |AE| ve |BD| uzunluklarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) |AC| < |AE| < |BD| B) |AC| < |BD| < |AE| A ve C noktaları arasına koyduğu kalemin boyu 16 cm, B ve A noktaları arasına koyduğu kalemin boyu 12 cm’dir. Yukarıdaki verilere göre, B ile C noktaları arasındaki mesafe B) 20

C) 21

D) |AE| < |BD| < |AC| E) |BD| < |AE| < |AC|

tam sayı olarak en az kaç cm’dir? A) 18

C) |AE| < |AC| < |BD|

D) 24

E) 27

ÖSYM

Üçgenler 151

Düzey ÜNİTE

3

TEST

1

1

2

3

ÖĞREN

KAZANIMLARI ÖĞREN VE PEKİŞTİR Düzgün Çokgen

2 3 4

a 30°

a 30° 30°

ÖĞRETMENİN

ABCDEF düzgün altıgen

60°

B

E

a

a

A

1.

C

a 60° a 60° 60° 60° 60° a 60° 60° a 60° a 60° a 60°

2

a Alan = 6 .

F

3

x

4

A) 28

|FG| = 2 cm

G

B

D

Yukarıdaki verilere göre, düzgün altıgenin çevresi kaç cm’dir?

3

ABCDEF düzgün altıgen

2

|HC| = 9 cm

9

a a

F

H

Kısa köşegen kenara diktir. Altı tane eşkenar üçgenin birleşiminden oluşur.

60°

2a

A

3.

[AE] ∩ [CF] = {H}

a

a 3

NOTU

5

Düzgün Altıgen

B) 30

C) 32

F

A

4.

D) 35

ABCDEF düzgün altıgen

G

|EG| = 3 cm B

E

E) 36

E

4 3

AB ∩ CD = {H} % m ( GDE ) = 75° |GD| = 4 3 cm

75° C

H

D

B)

71

3

A

2.

C) 5 3

73

D)

77

D

Yukarıdaki verilere göre, |GH| kaç cm’dir?

Yukarıdaki verilere göre, |BG| = x kaç cm’dir? A)

C

E)

G1 F

ABCDEF düzgün altıgen

B) 2 7

A) 2 6

79

D) 6

E) 2 10

A

5.

F

x

E

|GF| = 1 cm

B

H

3

6

C

D

Yukarıdaki verilere göre, |GH| = x kaç cm’dir? A)

156

46

B) 4 3

C) 5 2

Çokgenler ve Dörtgenler

D) 2 13

|BH| = |HC| = |EG| = |GD| E

H

C

ABCDEF düzgün altıgen x

|AG| = |HD| = 3 cm B

C) 4 2

|HG| = 6 cm

G

D

Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm’dir? E) 3 6

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E)

11 2

Düzey ÜNİTE

TEST

1 2

1.

3 4

6

1

2

3

UYGULA

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA SINAVA HAZIR OL!

Beşgen biçimindeki bir kartonun kırmızı kenarlarının uzunlukları

3.

Bir şans oyunu için özel olarak tasarlanmış düzgün yedigen

toplamı 18 cm’dir. Bu kartonun üst kısmından makasla şekildeki

biçimindeki bir çark; yedi eş bölgeye ayrılmış, her bölge numara-

gibi bir üçgen kesilip atılınca geriye kalan şekil düzgün altıgen

landırılmış ve çark merkezinden döndürülebilecek şekilde duvara

olmaktadır.

monte edilmiştir.

5

1

7 6

2 5

3 4

Buna göre, kartonun kesilmeden önceki yeşil kenarlarının uzunlukları toplamı kaç santimetredir? A) 18

B) 20

C) 22

D) 24

Duvara çizilen bir ok, çark dönüp durduktan sonra hangi numaralı üçgeni gösteriyorsa; yarışmacı o numaradaki hediyeyi kazan-

E) 28

maktadır. Çark çevrilmeden önce ok 1 ve 7 numaralı üçgenlerin arakesit doğrusunu göstermektedir. Buna göre, çarkı saat yönünde 516° derece döndüren bir yarışmacı kaç numaralı hediyeyi kazanmıştır? A) 2

2.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Mert, yamuk biçiminde aldığı iki masayı uzun kenarlarından birleştirerek düzgün altıgen biçiminde yeni bir masa yapabildiğini fark ediyor.

4.

Bir arıcının kovandan aldığı bir çıta balın görümü aşağıda verilmiştir.

A

Masaları diğer kenarlarından birleştirip paralelkenar biçiminde kullanmayı tercih ediyor.

B

Çıta dikdörtgen şeklinde ve arıların ürettiği petekler düzgün altıParalelkenar biçimde kullandığı masanın çevresi 400 cm’dir. Buna göre, Mert masayı altıgen biçiminde kullanırsa masanın çevresi kaç cm olur? A) 240

162

B) 260

C) 280

Çokgenler ve Dörtgenler

D) 300

E) 320

gen şeklindedir. Altıgenlerin bir kenarı 2 birim olduğuna göre, |AB| kaç birimdir? A) 5 13

B) 6 13

C) 7 13

D) 8 13

E) 9 13

Düzey ÜNİTE

1

TEST

1

1

2

3

ÖĞREN

KAZANIMLARI ÖĞREN VE PEKİŞTİR Dörtgenler

2

NOTU

x

c

a

İç açılarının ölçüleri toplamı: a + b + c + d = 360° Dış açılarının ölçüleri toplamı: x + y + z + t = 360°

b B y

A

ÖĞRETMENİN

z

C b

D a K A

a+b a= 2

a=

E

C D

2x + 5°

a

130°

x + 30°

72° A

B

% Yukarıdaki verilere göre, m ( ADC ) = x kaç derecedir?

K

A) 128

B

B) 73

C) 74

C

D

2.

ABCD dörtgen % m ( ADE ) = 130° % m ( DAB ) = 72° % m ( ABC ) = x + 30° % m ( BCE ) = 2x + 5°

C) 29

Çokgenler ve Dörtgenler

D) 31

E) 33

C

C

D

B

1 |AC|.|BD|.sina A(ABCD) = 2

C

D

4.

ABCD dörtgen % m ( AKB ) = 150°

K

|AC| = 18 br

150°

A

% Yukarıdaki verilere göre, m ( ABC ) = x kaç derecedir?

164

E) 146

a B

% m ( BAD ) = 79° % m ( DKC ) = 2x + 2° x

B) 27

D) 142

A

a

A

E) 84

B

A) 25

C) 136

D

[DK] ve [CK] açıortay

K 79°

D) 81

ABCD dörtgen

2x + 2

A

B) 132

|d – b| 2

% Yukarıdaki verilere göre, m ( BCD ) = a kaç derecedir? A) 71

32°

[AK ve [CK açıortay

[AK] ve [BK] açıortay

1.

A

b

A

B

T

B a

a

[AT] ve [CT] açıortay % m ( ATC ) = 128° % m ( ABC ) = 32°

128°

C

D d

ABCD dörtgen % m ( ADC ) > 90°

x

NOTU

D t d

4 5

C

C

D

3.

Dörtgenler

ÖĞRETMENİN

3

A(ABCD) = 54 br B

Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç birimdir? A) 8

B) 9

C) 12

D) 14

E) 16

2

5.

2

2

2

2

Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde a + c = b + d dir.

7.

ÜNİTE

Dörtgen şeklindeki bir masanın üzerine, dörtgen şeklinde bir masa örtüsü örtüldüğünde, masanın dört köşesi örtünün kenar-

a

larının orta noktalarına denk gelmektedir.

d

1 2 3

b

4

c

5 İki çıta ile uçurtma yapmaya çalışan Elif, çıtaları dik bir şekilde birbirine çakıp uç noktalarından gergin bir biçimde ip ile bağlamıştır. 7

24

15

Örtünün masadan sarkan kısımlarının toplam yüzey alanı 6 birimkare olduğuna göre, masanın yüzey alanı kaç birimkaredir?

Elif’in kullandığı ipin uçurtma üzerindeki bazı uzunlukları şekilde

A) 18

7, 15 ve 24 birim olarak verilmiştir.

B) 12

C) 8

D) 6

E) 4

Buna göre, Elif’in kullandığı ipin boyu en az kaç birimdir? A) 64

B) 65

C) 66

D) 67

E) 68

8.

Dörtgen biçiminde yapılan bir yaş pastanın yarısını yemek isteyen Cemal aşağıdaki doğrusal kesimlerle yapılmış parçaları alıyor. II.

I.

6.

III.

Dörtgen şeklindeki bir karton köşegenleri boyunca kesilerek 4 parçaya ayrılıyor. V.

IV.

Parçalardan 3 tanesinin alanlarının ölçüleri 2, 3 ve 6 birimkare olduğuna göre, 4. parçanın alanının ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Buna göre, Cemal yukarıda verilen dörtgen pastalardan kaç tanesindeki sarı renk ile boyanmış parçaları alırsa kesinlikle pastanın yarısını almış olur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Çokgenler ve Dörtgenler 171

Düzey ÜNİTE

TEST

1 2

1.

3

8

1

2

3

UYGULA

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA SINAVA HAZIR OL!

Aşağıdaki şekilde yan yüzeyi yamuk biçiminde olan bir çanta verilmiştir. Çantanın bu yüzeyi 2 adet hasır örgü ile çantanın alt

3.

y

A 2 B

ve üst kenarlarına paralel olacak şekilde süslenecektir.

4 5

5

|AB| = 7 br |DC| = 16 br D

O

D

10

x

C

C

Kısa kenar uzunlukları ve çevreleri eşit olan iki adet paralelkenar

F

E

kısa kenarları x ekseni ile çakışacak ve uzun kenarların eğimleri toplamı sıfır olacak biçimde analitik düzleme yerleştiriliyor. Sonra

L

K A

bu paralelkenarları dengede tutmak için A ile B noktaları arasına 2 cm ve C ile D noktaları arasına 10 cm uzunluğundaki çubuklar

B

şekildeki gibi konuluyor.

Buna göre, bu işlem için kaç birim hasır örgü kullanılır?

Buna göre, paralelkenarlar ile çubukların arasında oluşan

A) 20

bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?

B) 22

C) 23

D) 24

E) 27

A) 12

4.

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

Görselde bir yarış arabasının pencere ağını oluşturan şekil gösterilmiştir. Bu pencere ağında ADE üçgensel bölge ve

2.

Şekil 1’de kenar uzunlukları birim cinsinden verilen ikizkenar

[BG] // [CF] // [DE] dir.

yamuk biçiminde 4 adet levha birleştirilerek, Şekil 2’de verilen el arabasının kova kısmı elde edilmiştir.

13

A

A

B

B

C

D

G 5

5 D

7

F

C

E

Şekil 1

Şekil 2

Buna göre, el arabasının kova kısmının dış yüzeyinin alanı kaç birimkaredir? A) 120

186

B) 160

C) 180

Çokgenler ve Dörtgenler

D) 200

E) 220

|BC| = |CD|, |CF| = (3x + 1) br, |DE| = (4x + 4) br, |BG| = 12 br Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Düzey ÜNİTE

2

5

TEST

1

1.

3 4

1

2

3

UYGULA

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA SINAVA HAZIR OL!

ABCD karesinin içine birer kenarları köşegen üzerinde ve birer

3.

Gülsüm Hanım, evinde bulunan kare şeklindeki peçeteleri servis

köşesi ortak olan mavi ile pembe renkli kareler şekildeki gibi

amaçlı kullanırken görseli daha iyi olsun diye herhangi bir köşeyi

yerleştirilmiştir.

karenin merkezine gelecek biçimde katlayıp servis yapıyor. D

A

5

B

İki durum arasında peçetelerin görünen kısımlarının alanları farkı

C

12 birimkaredir.

Mavi ve pembe karelerin çevreleri toplamı 32 cm’dir.

Buna göre, bu peçetenin bir yüzeyinin alanı kaç birimkare-

2 Buna göre, ABCD karesinin alanı kaç cm dir?

A) 120

B) 124

C) 128

D) 132

dir? A) 96

E) 136

4.

B) 98

C) 100

D) 102

E) 104

Mert, bilgisayarda Geogebra programını kullanarak bir kenarı 12 birim olan karenin içine bir kenarı çakışacak biçimde şekildeki gibi bir üçgen

2.

Çevresi 24 birim olan eş 4 tane dikdörtgen şekildeki gibi birleş-

çizer ve daha sonra üçgenin üzerine tıklayıp 3 birim aşağıya öteler.

tirilerek bir resim çerçevesi oluşturuluyor. İç bölgesine bir resim konuyor ve sergilenmek üzere duvara asılıyor.

6 br 6 br

C

D

3 br

Şekil 1

Şekil 2

Şekil 1 ve Şekil 2’de kare ve üçgenin kesiştikleri bölgeler mavi renk ile boyanmıştır.

B

A

Buna göre, mavi renk ile boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

Buna göre, Ç(ABCD) kaç birimdir? A) 36

234

B) 40

C) 48

Çokgenler ve Dörtgenler

D) 56

E) 60

A)

205 2

B) 105

C)

215 2

D) 110

E)

225 2

5.

Masa yüzeyi üzerinde birbirine 12 cm uzaklıkta bulunan A ve B

7.

noktaları alınıyor. Yeterince uzun ve yere dik olan A ve B çubuk-

ÜNİTE

Mehmet Öğretmen, derste deltoidin açıortay özelliğini üçgende kullandırmak için aşağıdaki soruyu yazıyor.

larına zemine paralel olacak biçimde bir lastik bağlanıyor.

A 2 4

E A

B

D

ABC bir üçgen

2

BEDF bir deltoid

3

|AE| = 2 cm

4

|AD| = 4 cm

5

|DC| = 5 cm Lastik tam ortasındaki bir C noktasından yere paralel olacak

5

|FC| = 4 cm

biçimde eşkenar üçgen oluşuncaya kadar çekiliyor. Lastik bırakılınca yere paralelliği bozulmadan çubuklara göre ters tarafta

B

ikizkenar üçgen oluşuyor. İkizkenar ve eşkenar üçgenlerin tepe noktaları arası uzaklık

F

C

4

Öğrenciler sorunun çözülebilmesi için bir bilgi daha verilmeli-

en çok 8 3 cm olduğuna göre, oluşan en büyük dörtgenin

dir deyince, Mehmet Öğretmen, tahtaya dört tane öncül yazıp

çevresi kaç cm olur?

soruyor: B) 8 3 + 23

A) 8 3 + 24

x

D) 8 3 + 21

C) 8 3 + 22

I.

E) 8 3 + 20

|ED| = |DF|

II. |EB| = |BF|

%

%

III. m ( ABC ) = m ( EDF ) IV. [EF] ⊥ [BD] Buna göre, sorunun doğru çözülebilmesi için verilen öncüllerden hangileri tek başına yeterli olur? A) Yalnız I

B) II ve III D) I ve II

8.

C) I ve IV

E) I, II ve IV

Bir firma 3 tane eş deltoidi kullanarak bir logo tasarlıyor. Bu logoyu oluştururken yatayda iki simetrik deltoid ve bu ikisinin

6.

Şekil 1’de verilen 56 cm uzunluğundaki bir tel orta noktası olan A noktasından bükülerek Şekil 2’deki gibi deltoid yapılıyor.

kesim noktasına köşegen boyunca dik olacak biçimde üçüncü bir deltoid kullanıyor. y

D

A

C

A

B

Şekil 1

A

B

K E

O

B, C

x

Şekil 2

Oluşan deltoidin A ve B noktaları arası uzaklık 14 cm ve deltoidin alanı 168 cm2 dir.

[AB] // x, [DE] // y, [AB] ⊥ [DE], |AB| = 40 br, |DE| = 26 br’dir.

Buna göre, şekilde gösterilen deltoidin bir kenar uzunluğu

Buna göre, logonun kapladığı alan kaç birimkaredir?

kaç cm olabilir? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

A) 180

B) 240

C) 320

1

D) 360

E) 400

Çokgenler ve Dörtgenler 243

Düzey ÜNİTE

1

TEST

1

r

ÖĞREN

2.

Çember

5

3

Çemberin Temel Elemanları

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir. Bu sabit noktaya çemberin merkezi, merkez ve çember üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir.

4

2

KAZANIMLARI ÖĞREN VE PEKİŞTİR

2 3

1

A

A

O

O : merkez |OA| = r : yarıçap

O

Şekilde yarıçap uzunluğu 7 birim olan O merkezli çember ile

NOTU

çemberin dışındaki bir A noktası verilmiştir. A noktasının çembere olan en kısa uzaklığı 9 birimdir.

D

Yukarıdaki verilere göre, A noktası ile çember üzerindeki bir

ÖĞRETMENİN

C

r

A

B

O F

E T

noktanın birbirine uzaklığı en çok kaç birimdir? A) 20

d1 (kesen)

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

d2 (teğet)

Çember üzerindeki iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] ve [EF] kiriştir. Merkezden geçen kirişe çap denir. [AB] çaptır. En büyük kiriş çaptır. Çember ile iki ortak noktası olan doğruya kesen denir. d1 doğrusu kesen doğrusudur.

3.

18

B 30°

A

verilmiştir. % m ( ABO ) = 30° |AB| = 18 br

O

Çemberle bir tek ortak noktası olan doğruya teğet denir. d2 doğrusu teğet doğrusudur.

Şekilde O merkezli çember

Çemberle teğetin kesiştiği noktaya teğet değme noktası denir. T, değet değme noktasıdır.

Yukarıdaki verilere göre, çemberin çap uzunluğu kaç birimdir? A) 6 3

B) 8 3

C) 9 3

D) 10 3

E) 12 3

Merkezden kirişe çizilen dikme kirişi iki eşit parçaya böler.

O

Şekilde O merkezli çember verilmiştir. 3x – 4

A

|OA| = (3x – 4) br

O

|OB| = (2x + 1) br

2x + 1 B

Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? A) 10

244

ÖĞRETMENİN

1.

NOTU

A

Merkezden uzaklaştıkça kirişlerin uzunlukları küçülür. |OH| > |OK| ⇒ |AB| < |CD|

B

H

A O C

Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir. |OH| = |OK| ⇒ |AB| = |CD|

B

H

D

K B

H

A C

O K D

B) 11

Çember ve Daire

C) 12

D) 13

E) 14

Çemberin içindeki bir noktadan geçen en kısa kiriş o noktayı orta nokta kabul eden kiriştir.

Düzey ÜNİTE

TEST

1 2 3

1.

9

Yarıçapı 5 2 birim olan O merkezli çeyrek daire biçimindeki bir

A

3

UYGULA

SINAVA HAZIR OL! 3.

A

C

2

Kare biçimindeki 5 tane karton Şekil-1’deki gibi birbirine yapıştırılmıştır. Ortadaki karenin ve dıştaki karelerin köşelerinden geçen Şekil 2’deki gibi iki çember, pergel yardımıyla çizilmiştir.

elde ediliyor.

5

2

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA

karton, şekildeki gibi [AC] ve [BC] boyunca kesilerek bir dörtgen

4

1

C

x

O

5 2

B

O

B

5 2

Şekil – 1

Buna göre, küçük çemberin yarıçap uzunluğunun büyük

|OB| = 5 2 br, |AC| = 2 br’dir.

çemberin yarıçap uzunluğuna oranı aşağıdakilerden han-

Buna göre, |BC| = x kaç birimdir? A) 4 3

B) 5 2

Şekil – 2

C) 6 2

gisidir? D) 5 3

E) 6 3

A)

4.

5 5

B)

5 6

C)

5 7

D)

5 8

E)

5 9

Eda, bilgisayarındaki bir resim çizme programında, başlangıçta şekildeki gibi farklı büyüklüklerde iki çember çiziyor.

2.

Yarıçapı 6 birim olan O merkezli daire biçimindeki bir karton, dikdörtgen biçimindeki başka bir kartonun üzerine üç kenarına teğet olacak biçimde şekildeki gibi yerleştirilebiliyor. D

C

D

C

O

O

Çemberin merkezlerini değiştirmeyen Eda; başlangıçta çizdiği

3

çemberlerin yarıçaplarını 2 katına çıkardığında elde ettiği iki

K A

B

A

B

Dairenin dikdörtgenin dışında kalan kısmı, dikdörtgenin

çemberlerin yarıçaplarını 3 katına çıkardığında elde ettiği iki çemberin yine sadece bir noktada kesiştiğini fark ediyor.

kenarı boyunca katlandığında katlanan yayın merkeze en

Buna göre, Eda’nın başlangıçta çizdiği büyük çemberin

kısa uzaklığı 3 birim olduğuna göre, dikdörtgen biçimindeki

yarıçapı küçük çemberin yarıçapının kaç katına eşittir?

kartonun çevresi kaç birimdir? A) 44

280

çemberin sadece bir noktada kesiştiğini, başlangıçta çizdiği

B) 45

Çember ve Daire

C) 46

A) 4 D) 47

E) 48

B) 4,5

C) 5

D) 5,5 ÖSYM

E) 6

5.

Şekil I’de eni 26 birim olan dikdörtgen biçimindeki bir çekmecenin

7.

ÜNİTE

Nevzat Öğretmen, geometri dersinde öğrencilerine yarıçapı

içinde yarıçap uzunluğu 10 birim olan bir saat bulunmaktadır.

4 10 cm olan bir çeyrek çemberin içine çizilebilecek en büyük

Saat çekmecenin iki kenarına teğet olacak biçimde durmaktadır.

karenin alanını sormuştur. Sınıftaki öğrenciler iki gruba ayrılıp şekildeki gibi iki farklı yorumla çözüm yapmışlardır.

Çekmece hızlıca çekilince saat Şekil II’deki gibi çekmecenin arka kısmına teğet olacak biçimde durmaktadır.

A

1 2 3

A

4

26 birim

5

O Şekil I

Şekil II

Şekil – 1

D

O

Şekil – 2

D

Buna göre, iki grubun bulduğu cevapların farkının mutlak değeri kaçtır?

Üstten bakınca saatin çekmecenin üst kenarı ile kesişen kısmı

A) 16

kırmızı ile gösterilmiş ve uzunluğu 16 birimdir.

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

Buna göre, Şekil II’de çekmece kaç birim çekilmiştir? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

8. 6.

Bir motosikletin garaja park ederken ön far ışığının çeyrek daire biçiminde aydınlattığı ve karşısındaki kırmızı renk ile gösterilen

Mehmet, deseni özdeş şekillerden oluşan bir tel örgüye yarıçapı 2 cm olan küre şeklindeki tenis topunu fırlattığında top tel örgünün içinden tel örgüye değmeden geçmiştir. Buna göre, bu tel örgünün görünümü

duvara teğet olduğu hâli şekilde gösterilmiştir.

I.

II.

2 birim

III.

1 birim

Şekilde verilen bilgilere göre kırmızı ile gösterilen duvarın uzunluğu kaç birimdir? A) 4

B) 5

şekillerinden hangileri olabilir? A) Yalnız I

C) 6

D) 7

E) 8

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III

E) I ve III ÖSYM

Çember ve Daire 281

ÜNİTE

5.

A

D

Şekilde ABCD karesi, O

O1 ve

merkezli yarım daireler

2

7.

verilmiştir.

D

1 2

5

|AB| = 8 cm

8

A

3

O1 B

4

C

12

ABCD dikdörtgeni C köşesi etrafında pozitif yönde 90° döndürülB

O2

düğünde A noktası, Aı noktasına dönüşüyor.

C

Buna göre, A noktasının aldığı yol kaç cm’dir? 2

Yukarıdaki verilere göre, mavi boyalı bölgenin alanı kaç cm dir? A) 8r – 16

B) 8r – 15 D) 8r – 12

A)

13r

B) 7r

2

C) 8r – 14

C)

15r 2

D) 8r

E)

17r 2

E) 8r – 10

8.

ABCD karesine A köşesinden bağlı, [AB] ile doğrusal şekilde duran bir ip gergin biçimde ok yönünde çevrilip kareye sarılması sağlanıyor. D

15

P A noktası B noktası etrafında 360° döndürülür ise B merkezli, |AB| yarıçaplı çember oluşur.

ÖĞRETMENİN

NOTU

r

6

A

B

|AB| = 6 cm, |AP| = 15 cm’dir. Yukarıdaki verilere göre, ipin P ucunun alacağı yol kaç cm’dir?

A

A)

B

[AB] doğru parçası B noktası etrafında 360° döndürülür ise B merkezli |AB| yarıçaplı daire oluşur.

r

C

9.

25r

B) 13r

2

C)

27r 2

D) 14r

E)

29r 2

Eni 10 birim, boyu 14 birim olan dikdörtgen biçimindeki bir araba camında bulunan ve uzunluğu 10 birim olan doğrusal bir silecek, O noktasından saatin tersi yönde hareket ederek camı temizlemektedir. 14

A

B

10

O

6

O noktasının camın sağ alt köşesine uzaklığı 6 birimdir. Cam kirli iken silecek çalıştırılır ise kirli kalan bölgenin alanı

6.

Uzunluğu 8 cm olan doğrusal bir çubuk herhangi bir uç noktası etrafında 360° döndürülürse oluşan bölgenin alanı kaç r cm2 olur? A) 64

B) 56

C) 48

D) 40

E) 32

en az kaç birimkare olur? A) 140 – 15r

B) 140 – 18r

D) 140 – 24r

C) 140 – 20r

E) 140 – 25r

Çember ve Daire 287

5

Düzey ÜNİTE

2

8

TEST

1

1.

3

1

2

SINAVA HAZIR OL!

Ahmet Öğretmen, öğrencilerinden aşağıdaki işlemleri sırasıyla

3.

Bir dikdörtgen ve iki yarım daireden oluşan arazinin etrafına şekildeki gibi 4 metre genişliğinde bir koşu parkuru yapılmıştır.

I. Pergelin ucunu herhangi bir uzunlukta açın ve kağıda bir

4m

P

çember çizin.

5

UYGULA

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA

uygulamalarını istemiştir.

4

3

1 ’ü kadar azaltın ve 3 ilk çemberin merkeziyle aynı merkezli bir çember çizin.

S

II. Pergelin açıklığını, önceki açıklığının

36m 4m

III. Pergelin açıklığını, bir önceki açıklığının yarısı kadar azaltın ve aynı merkezli başka bir çember çizin. Q

IV. Elde ettiğiniz şekli dıştan içe doğru sırasıyla mavi, turuncu

R

ve mor renk ile boyayın.

84 m

Buna göre, koşu parkurunun alanı kaç π m2 dir? A) 160π + 288

B) 180π + 288

D) 180π + 384

C) 160π + 320

E) 160π + 384

O

Buna göre, öğrencilerin boyadığı mor bölgenin alanının mavi bölgenin alanına oranı kaçtır? A)

2.

1 8

B)

1

C)

6

1 5

D)

1 4

E)

1 3

8 birim uzunluğunda gergin bir ip ile tavana sabitlenmiş bir salıncağın hareketsiz olduğu anda yerden yüksekliği 2 birimdir.

4.

Şekilde off–road sırasında çamura saplanan bir yarışmacının aracı resmedilmiştir. Arka tekeri yarısına kadar ön tekeri ise yarıdan fazla batmıştır.

a

8

6 2

Salıncak a derecelik açı yapacak biçimde şekildeki gibi hareket ettiğinde salıncağın yerden yüksekliği 6 birim olmaktadır. Buna göre, salıncağın taradığı bölgenin alanı kaç r birimkaredir? 32 A) 3

296

B) 10

Çember ve Daire

C)

28 3

D)

26 3

Aracın ön ve arka tekeri özdeş ve daire biçimindedir. Arka tekerin en üst noktasının çamura uzaklığı 5 birim, ön tekerin en üst noktasının çamura uzaklığı 1 birimdir. Buna göre, ön tekerin doğrusal olan çamurla yaptığı kirişin uzunluğu kaç birimdir?

E) 8

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

5.

Aşağıda düzgün beşgen piramidin iki farklı açınımı verilmiştir.

7.

Şekil 1’in çevresi 28 cm, Şekil 2’nin çevresi 80 cm'dir.

ÜNİTE

Düzgün altıgen piramidin açık hâli iki şekilde verilmiştir. Şekil 1’de üçgenlerin oluşturduğu tepe açısı 120° dir.

1 2 3

120°

4 5

Şekil 1

Şekil 2

A) 5

B) 8

C) 10

D) 12

Şekil 2

Şekil 1

Buna göre, düzgün beşgenin çevresi kaç cm'dir? E) 15

Verilen iki şekilde düzlemseldir. Buna göre, Şekil 2’de gösterilen mavi açıların ölçüleri toplamı kaç derecedir? A) 600

6.

B) 540

C) 480

D) 400

E) 320

Ezgi, kırtasiyeden yüksekliği 12 cm olan kare prizma biçiminde bir silgi alıyor. Silginin dış yüzeyini dikdörtgen şeklinde, eni 10 cm, boyu 20 cm olan bir mavi karton ile karton üst üste gelmeyecek biçimde kaplıyor.

8.

3D yazıcıyla içi boş olarak tasarlanan Şekil 1'deki (T, ABC) piramidi tabana paralel bir düzlem ile kesilip içine su doldurula-

12

rak Şekil 2 elde ediliyor. Daha sonra kesilen kapak ters çevrilip 10

kapağın tamamı su dolu kesik piramitten su ile dolduruluyor ve kesik piramitteki su seviyesi Şekil 3'teki gibi oluyor. 20

T

Ezgi, silgisini bir süre kullanınca mavi karton kaplı kısmın üstün3 de yüksekliği cm olan bir kare piramit oluşuyor. 2

D

E 2

A B

F

5

D

C

E 2

A

Şekil 1

D

F

C

F

A

C B

B Şekil 2

Şekil 3

|EF| = 2 cm, |BC| = 5 cm Buna göre, Şekil 3'te kesik piramitte kalan suyun hacmi 3

Buna göre, silginin kullanılan kısmının hacmi kaç cm tür? A) 37

B) 37,5

C) 38

D) 38,5

109 cm3 ise (T, ABC) piramidinin hacmi kaç cm3 tür?

A) 130

B) 128

C) 125

D) 123

E) 120

E) 39

Katı Cisimler 315

Düzey ÜNİTE

1

TEST

1

5 NOTU

A

D

A

3

ÖĞREN

SİLİNDİR, KONİ VE KÜRE

Silindir Bir dikdörtgenin herhangi bir kenarı etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan şekle dik dairesel silindir denir. ABC dikdörtgeni [CD] veya [BC] etrafında 360° dönürülür ise

4

2

KAZANIMLARI ÖĞREN VE PEKİŞTİR

2 3

1

3.

Aşağıda verilen ABCD dikdörtgenleri, [CD] kenarı etrafında 360° döndürülüyor ve hacimleri hesaplanıyor. A

D A

D

12

D

A

6

r

ÖĞRETMENİN

h

3 h

B B

r

C

B

4

C

B

C

C

8

V1

|BC| = r (yarıçap) |AB| = h (yükseklik)

B

C

6

V2

V3

Kenar uzunlukları birim cinsinden şekilde verilen dikdörtgenlerin hacimler sırası ile V , V ve V tür. 1 2 3

|AB| = r (yarıçap) |BC| = h (yükseklik)

Hacim = πr2h Yanal Alan = 2π.r.h Yüzey Alan = 2πrh + 2πr2

Buna göre V1, V2 ve V3 hacimleri arasındaki sıralama aşağıda-

kilerden hangisidir? A) V3 > V2 > V1

B) V2 > V1 > V3

D) V > V = V

1.

D

3

2

Alanı 36 cm olan ABCD dikdörtgeni [BC] kenarı etrafında 360°

1

C) V1 = V2 = V3 E) V > V > V

2

3

1

2

döndürülüyor. A

D

|AB| = 4 cm 4

B

C

4.

3

Buna göre, oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? A) 108∏

B) 120∏

C) 144∏

D) 166∏

Taban alanı 25∏ birimkare olan dik silindirin hacmi 150∏ birimküptür.

E) 324∏

Bu dik silindirin yanal alanı kaç ∏ birimkaredir? A) 64

2.

B) 60

C) 56

D) 52

E) 48

Şekilde dik silindir verilmiştir. C

D

|OB| = 4 cm |BC| = 15 cm

O

15

4

ÖĞRETMENİN

A

NOTU

x

Silindirin Açık Hali

B

C

D

D

D

C

h

h

2πr A

O r

B

A

B

A r

Yukarıdaki verilere göre, |DB| = x kaç cm'dir? A) 17

316

B) 18

Katı Cisimler

C) 20

D) 23

E) 25

Bir silindir açıldığında, ayrıtları h ve 2πr olan bir dikdörtgen ve r yarıçaplı iki daire oluşur.

9.

6.

ÜNİTE

(T, AB) dik konisinin içine kenarlarına teğet olacak şekilde en büyük hacimli küre yerleştiriliyor.

O 6

60°

6

2

T

Yarıçapı 6 cm olan küreden 60° lik bir

1

3

küre dilimi çıkarılıyor.

4 |AT| = 10 cm

10

5

Buna göre, geriye kalan parçanın hacmi kaç cm3 tür? A) 240∏

B) 242∏

C) 244∏

D) 246∏

E) 248∏ A

B

O

Koninin yüksekliği 8 cm olduğuna göre, kürenin hacmi kaç Yarıçapı R olan bir yarım daire çapı etrafında 360° döndürülürse bir küre elde edilir.

A

B) 30∏

A) 28∏

C) 32∏

D) 34∏

E) 36∏

A

R

NOTU

cm3 tür?

R O

O

ÖĞRETMENİN

10. O merkezli kürenin içine şekildeki gibi bir dik silindir yerleştiriliyor. B

D

B

C

Yarıçapı R olan yarım daire çapı etrafında a° kadar döndürüldüğünde elde edilen cisim için 4 a° . πR3 Hacim = 360° 3 a° 2 2 . 4πR +πR Yüzey alan = 360°

O

(0 < a° ≤ 360°)

|O1B| = 3 cm

8

|CB| = 8 cm

(0 < a° ≤ 360°) A

3

O1

B

Yukarıdaki verilere göre, kürenin yüzey alanı kaç ∏ cm2 dir? A) 80

A

7.

B) 90

C) 100

D) 110

E) 120

Yarıçapı 4 cm olan O merkezli çeyrek daire [AO] kenarı etrafında 360° döndürülüyor.

11. O merkezli kürenin içine şekildeki gibi koni yerleştiriliyor. T B

4

O

Yukarıdaki verilere göre, oluşan şeklin yüzey alanı kaç cm2 dir? A) 24∏

B) 32∏

C) 40∏

D) 48∏

O1

A

8.

Çapı 4 cm olan bir yarım daire çapı etrafında 360° döndürülüp bir küre elde ediliyor.

B)

32r 3

C)

34r 3

D) 12∏

E)

3

B

Koninin hacmi 27∏ cm3 olduğuna göre, kürenin hacmi kaç ∏

cm3tür?

Buna göre, elde edilen kürenin hacmi kaç cm3 tür? A) 10∏

|O B| = 3 cm 1

O

E) 56∏

38r 3

A)

490 3

B)

500 3

C) 170

D)

520 3

E)

530 3

Katı Cisimler 321

Düzey ÜNİTE

2

4

TEST

1

1.

1

2

3

GELİŞTİR

SORU TİPLERİNİ TANI VE GELİŞTİR KAZANIMLARI BİRLEŞTİR

O merkezli yarım küre ve dik konide |OB| = 8 birimdir.

4.

Şekildeki dik konide

3

|OK| = 9 br

T

4

|TK| = 9 5 br

5

A

8

O

B

9 5

x

9

O

K

Yukarıdaki verilere göre, koninin hacmi kaç ∏ birimküptür? A) 444

K

B) 456

C) 464

D) 486

E) 494

Yukarıda verilen cismin hacmi 576∏ birimküp olduğuna göre, |OK| = x kaç birimdir? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

5.

Yarıçapı 2 birim yüksekliği 12 birim olan dik silindir biçimindeki bir bardak yarı hizasına kadar su ile doludur. Bu bardağın içine yarıçapı 1 birim olan demir bilyeler atılıyor. D

//

2.

C

Yüksekliği 8 birim ve hacmi 600∏ birimküp olan bir dik koninin yanal alanı kaç ∏ birimkaredir? B) 245

C) 255

D) 265

6

E) 275

//

A) 235

2

A

B

Buna göre, bardağın hiç taşmadan tamamen dolması için kaç bilye atılmalıdır? A) 12

3. D

C

B) 15

C) 16

E) 20

|AB| = 8∏ br |BC| = 5 br

6.

Şekilde O merkezli ve hacmi 972∏ birimküp olan bir küre

5

veriilmiştir. A

A

D) 18

O

B

B

Buna göre, A noktasında bulunan bir karıncanın yüzey Yukarıda açınımı verilmiş olan dik dairesel silindirin hacmi

üzerinden yürüyerek B noktasına gidebilmesi için alması

kaç birimküptür?

gereken en kısa yol kaç birimdir?

A) 80∏

322

B) 72∏

Katı Cisimler

C) 64∏

D) 50∏

E) 40∏

A) 9∏

B) 8∏

C) 7∏

D) 6∏

E) 5∏

5.

7.

ÜNİTE

Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kabın tabanına yükseklikleri farkı 6 birim olan iki dikdörtgenler prizması ve bu prizmaların

//

üzerine özdeş iki küre yerleştiriliyor.

1 2 3

//

27

4

27

5

Yüksekliği 27 cm olan dik silindirin içine tepe noktaları çakışacak biçimde iki dik koni yerleştiriliyor. Üstteki koninin yarı yüksekliğindeki su tepe noktasından aşağıdaki koniye akıyor.

Kürelerin merkezi her iki durumda da su yüzeyine eşit ve x birim

Aşağıdaki koni tam olarak su ile dolduğuna göre, yüksekliği

uzaklıktadır.

kaç cm'dir?

Buna göre, x kaç birimdir?

A) 2

6.

B) 3

C) 4

D) 6

A) 1

E) 9

8.

B) 1,5

C) 2

D) 2,5

E) 3

Hacimleri birbirine eşit olan dik dairesel koni biçimindeki iki külah,

Taban yarıçapı 6 birim, yüksekliği 30 birim olan dik dairesel

tabanları zemine paralel olacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştiril-

silindir şeklindeki zeytinyağı bidonu şekildeki gibi devrilmiş ve

miştir.

merkezinden 3 birim uzaklıkta bulunan bir delikten zeytinyağının bir kısmı dışarı akmıştır. 6

zeytinyağı

30 zeytinyağı

3

Külahların tabanlarının zemine olan uzaklıkları 8 ve 12 birim Buna göre, silindir içinde kalan zeytinyağının hacmi kaç

olarak ölçülmüştür.

birimküptür?

Buna göre, üstteki külahın tepe noktasının zemine olan

A) 360π – 270 3

B) 360π – 240 3

D) 360π – 210 3

C) 270π – 180 3

E) 270π – 190 3

uzaklığı kaç birimdir? A) 26

B) 29

C) 32

D) 35

E) 38

ÖSYM

Katı Cisimler 327

Düzey ÜNİTE

1

TEST

1

1

2

Noktanın ve Doğrunun Analitik İncelenmesi 4.

y

Dik Koordinat Sistemi - Apsis - Ordinat - Orijin y |a| b P(a,b)

4

ÖĞREN

KAZANIMLARI ÖĞREN VE PEKİŞTİR

2 3

3

5

B(4k – 2, k + 10)

C

nat sisteminde OABC bir kare

NOTU

|b| x

a

O

B(4k - 2, k + 10) dur.

x

A

O

Başlangıç (O: Orijin) noktasında dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi denir.

ÖĞRETMENİN

Şekilde verilen dik koordi-

Buna göre, k kaçtır?

Dik koordinat düzleminde bir noktanın yatay eksen (x ekseni) üzerindeki dik iz düşümüne apsis, dikey eksen (y ekseni) üzerindeki dik iz düşümüne ordinat denir.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

P noktasının x eksenine uzaklığı |b|, y eksenine uzaklığı |a| dır. P(a, b) apsis

1.

ordinat

5.

A(2k, k + 4)

y C

B

O

Analitik düzlemde A(-8, 5), B(4, -11) noktaları veriliyor. Buna göre, A noktasının apsisi ile B noktasının ordinatının toplamı kaçtır? A) -19

B) -6

D) -3

C) -4

x

Şekilde verilen dik koordinat sisteminde ABOC bir dikdörtgen,

E) 9

2|AB| = |OB|'dir. Buna göre, k kaçtır? A) -1

2.

B) -2

D) -4

C) -3

E) -5

Analitik düzlemde O(m - 2, 2n - 12) noktası başlangıç noktası (orijin) olduğuna göre, A(2m + 1, n - 3) noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, 2)

6.

Şekilde birim karelerden oluşturulmuş dik koordinat düzleminde eksenler silinmiştir.

B) (5, 3)

C) (6, 1)

D

E) (-3, 5)

D) (7, -1)

C E

B A

3.

y

|AB| = 4 birim

B

C

A

328

F(4, 0) ve E(2, 2) noktalarının koordinatları biliniyor. Buna göre,

4 O

F

I.

x

A noktası orijindir.

II. D noktasının koordinatları D(1, 4) tür.

Şekilde verilen dik koordinat sisteminde OABC dikdörtgeninin

III. B noktası y ekseni üzerindedir.

alanı 36 birimkaredir.

IV. C noktasının koordinatları C(3, 3) tür.

Buna göre, B noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

A) 10

A) 0

B) 11

C) 12

D) 13

Analitik Geometri – Dönüşümler

E) 14

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Düzey ÜNİTE

2

7

TEST

1

1.

3

1

2

UYGULA

3

ÖSYM TARZI BECERİ TEMELLİ SORULARLA SON NOKTA SINAVA HAZIR OL!

Askeri bir tatbikat için birim uzunluğu 1 km uzunluğa denk gele-

3.

cek şekilde bir bölge koordinatlandırılmıştır. Askeri tesis, koordi-

Bir reklam ajansı analitik düzlemde bir ikizkenar üçgen ve bir çember kullanarak şekildeki gibi bir logo tasarlamıştır.

natlandırılan bölgenin orijini kabul edilmektedir.

4 5

M

y

50

L

T

O

km x K

KLM ikizkenar üçgen |KL| = |LM| ve |KT| = |MT| dir. [KM], O merkezli çembere T noktasında teğet ve çemberin denk-

Bu tesisten 50 km uzaklığa gönderilen bir bombanın etki alanı

lemi x2 + y2 + 12x - 8y + 3 = 0 dır.

yarıçapı 2 km olan dairesel bir bölgedir.

Buna göre, L noktasının çembere en uzak mesafesi 38 birim

Buna göre, bu bombanın etki alanını belirleyen çemberin

ise KLM üçgeninin ağırlık merkezinin çemberin merkezine

denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

uzaklığı kaç birimdir?

A) (x - 30)2 + (y - 40)2 = 16

A) 9

2 2 B) (x + 40) + (y - 30) = 8

B) 12

C) 15

D) 16

E) 18

2 2 C) (x + 14) + (y - 48) = 4 2 2 D) (x - 48) + (y - 14) = 8 2 2 E) (x - 25) + (y - 25) = 4

2.

N

4.

M

Merkezi 2y - x - 4 = 0 doğrusu üzerinde bulunan ve her iki

L

eksene teğet bir tekerlek x ekseni üzerinde pozitif tarafa doğru 1

K

tur döndürülüp durduruluyor. y

T

d: 2y – x – 4 = 0 M x

O

Şekildeki motifte |TK| = |KL| = |LM| = |MN| dir. Kırmızı ile gösterilen boyalı bölgelerin alanları toplamı 160π birimkare olduğuna göre, [TM] yarıçaplı çemberin denklemi

Buna göre, tekerleğin merkezinden ve orijinden geçen doğ-

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

runun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + y2 - 6y = 0

B) x2 + y2 - 8y = 0

C) x2 + y2 - 24y = 0

D) x2 + y2- 9y = 0

2

2

E) x + y - 16y = 0

380

Analitik Geometri – Dönüşümler

A) y =

1

B) y =

x

2r + 1 D) y =

2 r+ 1

1

C) y =

x

2r

x E) y =

2 2r + 1

x

1 r+ 1

x