Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)

UMBRAL DE RENTABILIDAD Problema 3 Enunciado La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus costes fijos son de 100.000 €, los costes variables unitarios ascienden a 10 €, y el precio de venta es de 30 €. Actualmente su c apacidad productiva le permite le permite elaborar como máximo 10.000 unidades. Cuestiones: 1. Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el umbral de rentabilidad de la empresa y explicar su significado. 2. Realizar la representación gráfica y señalar el punto umbral de rentabilidad, la zona de beneficios y la de pérdidas. 3. ¿Qué sucedería en el punto muerto si los costes variables unitarios se incrementan en 10 € . Utiliza el gráfico para señalar el cambio producido. 4. ¿Qué cantidad perdería la empresa si no trabaja? Primer paso A. Lectura comprensiva del enunciado y de la primera cuestión, y organización de los datos: La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus costes fijos son de 100.000 €, los costes variables unitarios ascienden a 10 €, y el precio de venta es de 30 €. Actualmente su capacidad productiva le permite le permite elaborar como máximo 10.000 unidades. 1. Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el umbral de rentabilidad de la empresa y explicar su significado.

En la primera de las cuestiones se pide hallar el punto umbral de rentabilidad, por ello lo primero que es necesario hacer es recordar lo que esto significa (punto en el que se igualan los ingresos totales con los costes totales: Q = CT = IT). No hay que olvidar que el punto umbral se expresa en número de unidades, por ello tanto los ingresos como los costes variables hay que expresarlos en su valor unitario, por tanto: Q = CT (CF + CVMe * x) = ITMe * x Lo que se halla es, pues, el número de unidades (x) que tiene que producir la empresa para no sufrir pérdidas aunque tampoco obtenga beneficios. B. Organización de los datos de que disponemos: CF = 100.000 € CV (unitarios) = 10 € P.vta. = 30 € Por Vicente Leal

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Ingresos = 30 € * X C. Resolución del ejercicio: CT = CF + CV totales CT = 100.000 + (10 * unidades vendidas) Ingresos = 30 * nº de unidades vendidas El punto umbral es aquél en el que los ingresos se igualan a los costes totales, es decir cuando el beneficio es cero. Como Ingresos = 30 * X Y Costes Totales = 100.000 + 10 * X El punto umbral (Q) es aquél en el que se igualan ambas ecuaciones: Q = CT = IT Q = 100.000 + 10X = 30X X = 5.000 unidades. Esto significa que la empresa tiene que producir al menos 5.000 mochilas para empezar a obtener beneficios, de los contrario no estaría rentabilizando el capital invertido porque obtendría pérdidas.

Segundo paso A. Antes de elaborar el gráfico que se pide en la segunda cuestión, es necesario ordenar los datos de los que disponemos para realizarlo: CF = 100.000 CVMe = 10 ITMe = 30 En cuanto al número de unidades tenemos que considerar 5.000 que es el punto umbral, y 10.000 que es el número máximo de mochilas que la empresa puede producir. Además, daremos algunos valores más por encima y por debajo de estas cifras para que el gráfico se pueda leer mejor. La tabla de datos para realizar el gráfico sería la siguiente:

Por Vicente Leal

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Unidades

Ingresos (N° unidades x precio de venta)

0 2.500 5.000 7.500 10.000 12.500

0 75.000 150.000 225.000 300.000 375.000

Costes Costes Costes variables Fijos Totales (N° unidades x coste variable (CF + CV) un.) 0 100.000 100.000 25.000 100.000 125.000 50.000 100.000 150.000 75.000 100.000 175.000 100.000 100.000 200.000 125.000 100.000 225.000

B. Para elaborar el gráfico correctamente es necesario indicar: - El título del gráfico - Los títulos de los ejes - El punto umbral de rentabilidad - Leyenda en la que aparezca claramente lo que significa cada una de las curvas: Costes Fijos, Costes Totales e Ingresos Totales - Las zonas en las que se obtienen beneficios y pérdidas - Además, las escalas deben estar bien proporcionadas y tienen que estar en relación con los datos de la tabla.

Punto umbral de rentabilidad 350.000

costes / ingresos

300.000 250.000

Zona de beneficios 200.000

P. umbral

150.000 100.000

Zona de pérdidas 50.000 0

0

2.500

5.000

7.500

10.000

unidades vendidas (en u.m.)

Ingresos

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Costes Totales

Costes Fijos

12.500

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Tercer paso: A. Lectura comprensiva y resolución de la tercera de las cuestiones:

3. ¿Qué sucedería en el punto muerto si los costes variables unitarios se incrementan en 10 € . Utiliza el gráfico para señalar el cambio producido. B. Organización de los nuevos datos para hallar el punto umbral: CF = 100.000 CVMe = 10 + 10 = 20 ITMe = 30 C. Resolución del ejercicio: Q = CT = IT Q = 100.000 + 20X = 30X X = 10.000 unidades. Al subir los costes variables lo hace el conjunto de los costes, es decir, los costes totales. Como el precio de venta no se modifica los ingresos tampoco lo hacen por lo que el punto umbral de la empresa se encuentra más alto. Sin embargo, la empresa tiene capacidad sólo para producir 10.000 unidades, justo donde se halla su punto umbral de rentabilidad, por ello esta empresa no podría obtener beneficios y rentabilizar la inversión.

Con los nuevos datos modificamos la tabla anterior para utilizar el mismo gráfico y añadir las curvas correspondientes a los Costes totales (2). Unidades

0 2.500 5.000 7.500 10.000 12.500

Ingresos (N° unidades x precio de venta) 0 75.000 150.000 225.000 300.000 375.000

Por Vicente Leal

Costes Costes variables Costes Costes Costes variables (2) Fijos Totales Totales (2) (N° unidades x (N° unidades x coste variable coste variable (CF + CV) (CF + CV) un.) un.) 0 0 100.000 100.000 100.000 25.000 50.000 100.000 125.000 150.000 50.000 100.000 100.000 150.000 200.000 75.000 150.000 100.000 175.000 250.000 100.000 200.000 100.000 200.000 300.000 125.000 250.000 100.000 225.000 350.000

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En esta cuestión se pide que se utilice el gráfico para representar cómo varía el umbral de rentabilidad al aumentar los costes variables, por ello es necesario que en la leyenda aparezcan bien indicados los significados de cada una de las curvas. Punto umbral de rentabilidad 350.000

costes / ingresos

300.000

P. umbral (2) 250.000 200.000 150.000

P. umbral (1) 100.000 50.000 0 0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

unidades vendidas (en u.m.)

Ingresos

Costes Totales

Costes Fijos

Costes totales (2)

Cuarto paso: A. Lectura comprensiva y resolución de la última de las cuestiones: 4. ¿Qué cantidad perdería la empresa si no trabaja? Para responder esta pregunta es necesario recordar la diferencia entre los costes fijos (existen en la empresa independientemente de que produzca más o menos) y los variables (aumentan al hacerlo las unidades producidas). De este modo se podrá comprender que al dejar de producir no existen los costes variables por lo que las únicas pérdidas se refieren a los costes fijos. B. elaboración de la respuesta: En el caso de que la empresa decidiera dejar de producir perdería los costes fijos, es decir, 100.000 € hasta que estudiara la forma de reducir los costes variables para hacer viable la producción.

Por Vicente Leal